第2章点、直线、平面的投影复习思考题答案
复习思考题：
2.1 简述为什么不能用单一的投影面来确定空间点的位置？
答：因为投影不具有可逆性。从投影不能确定点的空间位置。
2.2 为什么根据点的两个投影便能作出其第三投影？具体作图方法是怎样的？
答：因为点的任意两个投影的坐标已经标识了空间坐标情况，故可以通过点的两个投影作出第三个投影。作图方法是：
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴（a′a丄OX）,即长对正；
（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（a′a"丄OZ），即高平齐；
（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离（a" az =a ax ），即宽相等。
2.3如何判断重影点在投影中的可见性？怎么标记？
答：重影点在投影中的可见性根据点的坐标值大小来判断。坐标值大者可见，反之不可见。不可见点加（）标识。
2.4空间直线有哪些基本位置？
答：空间直线与投影面的位置关系有倾斜、垂直、平行。
2.5如何检查投影图上点是否属于直线？
答：检查投影图上点是否属于直线可以采用定比法或者第三面投影法。
2.6什么是直线的迹点？在投影图中如何求直线的迹点？
答：空间直线与投影面的交点称为迹点。在投影图中利用迹点是属于投影面上的点的特征及属于直线上的点的投影特征（从属性）求解。
2.7试叙述直角三角形法的原理，即直线的倾角、线段的实长、与其直线的投影之间的关系。
答：以线段在某个投影面上的投影为一直角边，以线段的两端点到这个投影面的距离差为另一直角边，作一个直角三角形，此直角三角形的斜边就是所求线段的实长，而且此斜边和投影的夹角，就等于线段对该投影面的倾角。
2.8两直线的相对位置有几种？它们的投影各有什么特点？
答：两直线的相对位置关系有平行、相交、交叉。
两直线在空间相互平行，则它们的同面投影也相互平行。
两直线在空间相交，则它们的同面投影也相交，而且交点符合空间点的投影特性。
两直线在空间交叉，则它们的同面投影可以平行或相交，而且交点不符合空间点的投影特性。
2.9试简述直角投影定律。
答：当构成直角的两条直线中，有一直线是投影面的平行线，则此两直线在该投影面上的投影仍然反应成直角；反之，如果两直线的同面投影构成直角，且两直线之一是该投影面的平行线，则可断定该两直线在空间相互垂直。
2.10平面的表示法有哪些？什么叫平面的迹线？
答：平面的表示法有：
（1）不属于同一直线的三点；
（2）一条直线和该直线外的一点；
（3）相交二直线；
（4）平行二直线；
（5）任意平面图形。
平面与投影面的交线叫做迹线。
2.11在周围所接触的环境中，存在哪些平面的特点（如门、窗、坡屋面等）？
答：例如地面（水平面），墙面和窗（正平面、侧平面、铅垂面）屋顶（正垂面、侧垂面、一般位置平面）。
2.12如何进行平面上取点和取直线？
答：一直线若过平面上的两点，则此直线属于该平面；一直线若过平面上的一点且平行于平面上的一条直线，此直线必在平面上。
点属于直线，点的投影必定属于直线的投影。
2.13在一般位置平面内，能否画出垂直线？为什么？
答：在一般位置平面内，不能画出垂直线。因为垂直线必须满足垂直于一个投影面而平行另两个投影面。一般位置平面是与三个投影面均为倾斜关系。
2.14什么是最大斜度线？怎么在平面上作最大斜度线？
答：平面上与该平面在投影面迹线垂直的直线即为平面上的最大斜度线
作图方法：①作属于平面内的平行线的两面投影；
②据直角投影定理，作出最大斜度线的两面投影；
③用直角三角形法，求出最大斜度线对所求投影面的夹角。
2.15为什么可以利用平面的最大斜度线求一般位置平面的倾角？需要通过哪几个步骤？利用对H面的最大斜度线能否求得该平面对V面的倾角？为什么？
答：平面对投影面的倾角等于平面上对该投影面的最大斜度线对该投影面的倾角；
作图方法：①作属于平面内的平行线的两面投影；
②据直角投影定理，作出最大斜度线的两面投影；
③用直角三角形法，求出最大斜度线对所求投影面的夹角。
利用对H面的最大斜度线不能求得该平面对V面的倾角。因为最大斜度线只能反映所对应的投影面的倾角。