试论线段比例式证明教法
概要：通过三角形相似证明比例线段，只是其中的方法之一，其思维过程虽具
有一般性，但在论证有关证题时，还应注意证明过程的灵活性，要同时考虑其他有关的方面，以达到论证成功。
如何引导学生以正确的途径思考问题、培养学生思维能力，是教好平面幾何线
段比例式证明的关键。
比例式的证明题主要有两大类。一类是能直接应用证明比例线段的定理。如平
行线分线段成比例定理，三角形内、外角平分线性质定理，通过证明三角形相似直接获得比例线段。另一类是要建立中间比而获得证明的。这一类也离不开第一类提出的有关定理。而通过证明三角形相似而获得线段比例式的证明题。
先来看；当△ABC∽△A’B’C’时，则有
从第一个比例式的排列来看，每个比的前项（即分子）是同一个三角形的两边，而每个比的后项（即分母）是另一个三角形的两边。从第二个比例式的排列来看，第一个比的前、后项是同一个三角形的两边，而第二个比的前、后项是另一个三角形的两边。由此，反过来我们可以想到，由比例式找四条线段所在的两个三角形时，就可以通过两个途径：
第一个途径是从横线寻找，第一个途径是从竖线寻找，但就是不能交叉寻找。
现举数例。各题只作分析，证明略。
例1：如图①，AD，BE是△ABC的高，H是AD、BE的交点。求证：AH·HD = BH·HE
例2：如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，DM⊥BC交BA
的延长线于D，交AC于E，
例3：如图③，由 ABCD的顶点B任引一直线与AC、DC及AD的延长线交于F、G、E。
应该指出的是，例1、2能直接从要证的比例式或等积式中找出四条线段所在
的两个三角形。对于较为复杂的证题，如例3，从要证的比例式中根本找不到四条
线段所在的两个三角形，有的证题虽然能从比例式中找到两个三角形，但不存在相似的条件的。在这种情况下，一般都要像例3那样建立中间比，起到过渡作用，进行证明。