2020学年浙江省第一次五校联考数学(理科)试题卷
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的. 1.在复平面内,复数
1i i
++(1+3i )2
对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.若n
x
x )2(2-的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 ( )
A .45
B .90
C .180
D .360
3.若数列{}n a 满足p p a a n
n (221
=+为常数,)*N n ∈,则称数列{}n a 为等方比数列.已知甲:
{}n a 是等方比数列,乙:{}n a 为等比数列,则命题甲是命题乙的 ( )
A .充要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分又不必要条件
4.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,
现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只且不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率是( ) A .
2140 B .17
40
C .
310 D .7
120
5.函数()sin()f x A x B ω?=++的一部分图象如图,则)(x f 的解析式和
++=)1()0(f f S (2)(2011)f f +?+的值分别是
( )
A .12sin 21
)(+π=x x f , 2011S =
B .12sin 21)(+π
=x x f , 2012S =
C .1()sin 124
f x x π
=+ , 2012S =
D.
1 (
)sin1
22
f x x
π
=+,2011
S=
6.函数)
(x
f
y=的定义域是)
,
(+∞
-∞,若对于任意的正数a,函数()()()
g x f x a f x
=+-
是其定义域上
的增函数,则函数)
(x
f
y=的图象可能是()
7.在锐角三角形ABC
?中,1
tan
,1
tan-
=
+
=t
B
t
A,则t的取值范围是()
A.)
,2
(+∞B.)
,1(+∞ C.)2
,1(D.)1,1
(-
8.已知向量OA(1,sin)
θ
=
u u u r
,OB(cos,1)
θ
=
u u u r
,(0,)
2
π
θ∈,则AOB
?面积的最小值是()
A.1B.
1
8
C.
1
2
D.
1
4
9.若函数f(X)=x2+2ax+b有两个不同的零点,则a b
+的取值范围是()A.(0,3]B.(0,2)C.(1,3)D.[0,3]
10.设三位数abc
n=,若以c
b
a,
,为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n共有()
A.185个B.170个C.165个D.156个
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.执行如图的程序框图,那么输出S的值是 .
12.定义:区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ,值域为]2,0[,则区间],[b a 长度的最大值为 .
13.随机变量ξ的分布列如下:
ξ 1-
0 1
P
a
b
c
其中a b c ,,成等差数列,若3
E ξ=,则D ξ的值是 .
14. 对于等差数列{n a },有如下一个真命题:“若{n a }是等差数列,且1a =0,s 、t 是互不相等的正整数,则(1)(1)0t s s a t a ---=”.类比此命题,对于等比数列{n b },有如下一个真命题:若{n b }是等比数列,且1b =1,s 、t 是互不相等的正整数,则 .
15.若不等式组02(1)1y y x y a x ≥??
≤??≤-+?
表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围
是 .
16.设G 为ABC ?的内心, 5,4,3AB AC CB ===,AG x AB yBC =+u u u r u u u r u u u r (X,Y ∈R ),则y
的值是 .
17.已知函数
2
2
,1
()
44,1
x x
f x
x x x
?>
?
=?
-+≤
??
,若2
(21)(2)
f m f m
+>-,则实数m的取值范
围是.
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题14分)设集合
1
{24}
32
x
A x-
=≤≤,{}0
1
2
32
2<
-
-
+
-
=m
m
mx
x
x
B.
(1)当x Z
∈时,求A的非空真子集的个数;(2)若B
A?,求实数m的取值范围.
19.(本题14分)(如右图)半径为1,圆心角为0120的扇形,点P 是扇形AB 弧上的动点,设POA x ∠=.
(1)用x 表示平行四边形ODPC 的面积()S f x =; (2)求平行四边形ODPC 面积的最大值.
20.(本题14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()211
,1,1,2,2
n n a S n a n n n ==--=??? (1)证明:数列1
{}n n S n
+是等差数列,并求n S ; (2)设3
n
n S b n =,求证:121n b b b +++ 21. (本题15分)已知函数3 2 (),(0)f x px qx r p =++>图象的对称中心为(1,0),且()f x 的极小值为2-. (1)求()f x 的解析式; (2)设()()T x f x m =+,若()T x 有三个零点,求实数m 的取值范围; (3)是否存在实数k ,当2a b +≤时,使函数1 ()'()3g x f x k = + 在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出k 的范围;若不存在,说明理由. 22.(本题15分)已知函数b x x ax x f ++=ln )(是奇函数,且图像在点(,())e f e (e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3. (1) 求实数a 、b 的值; (2) 若Z k ∈,且1 ) (-< x x f k 对任意1>x 恒成立,求k 的最大值; (3) 当1,(,)n m n m Z >>∈时,证明:( )()n m m n nm mn >. 2020学年浙江省第一次五校联考 数学(理科)答案 一、选择题 二、填空题 11. 2 ; 12. 415 ; 13. 5.9 ; 14. 111=--t s s t b b 15.(,0)a ∈-∞; 16.5 12; 17. (3,1)(1,3)m ∈--U 三、解答题 18. 解:化简集合A={} 52≤≤-x x ,集合 {}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. ………….4分 (1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x Θ,即A 中含有8个元素,∴A 的非空真子集数为254228=-个. .7分 (2)①m= -2时,B A =Φ?;………….9分 ②当m<-2 时,()()21120m m m +--=+<,所以B=()21,1m m +-,因此,要A B ?, 则只要?? ?≤≤-?≤--≥+623 5 1212m m m ,所以m 的值不存在;…………11分 ③当m>-2 时, B=(m-1,2m+1),因此,要A B ?,则只要 ?? ?≤≤-?≤+-≥-215 122 1m m m . 综上所述,知m 的取值范围是:m=-2或.21≤≤-m …………14分 19.由题意得: 00 1sin(120)sin 60a x ==- ………….3分 0)a x = - 000)sin ,(0,120)ODPC S x x x = -∈Y …………7分 1 cos sin sin 22x x x ?=+?? 2cos sin x x x = 1cos 2x x ? -= +?? 11sin 2cos 22x x ?? =-+??g ()0 1sin 2302x ?= -+?? ………….11分 当0 23090x -=时达最大值 00029030120x =+= 即,当0 60(0,120)x =∈ . ………….14分 20.解:(1)由()2 1n n S n a n n =--()2n ≥得:()2 1()1n n n S n S S n n -=---,即 ()221(1)1n n n S n S n n ---=-,所以 1111 n n n n S S n n -+-=-,对2n ≥成立。 111 11 S += 所以1{}n n S n +是首项为1,公差为1的等差数列, ………………………4分 111 2S a ==,所以21n n S n =+,当1n =时,也成立。 ………………………8分 (2)3111 (1)1 n n S b n n n n n ===-++ …………………11分 12111111 11122311 n b b b n n n ∴+++=-+-++-=-<++L L ……………14分 21.解:(1)32 ()32f x x x =-+ …………………………………………4分 (2) ()22f x Q 的极大值为,极小值为-,(2,2)m ∴∈- ……………………7分 (3) 2'()36f x x x =-,2 ()2g x x x k =-+ ①当1a b <≤时,在[,]a b 上单调减, 2 2 2(1)2(2)b k a a a k b b ?=-+??=-+?? (1)(2)1a b ?-+=得…………………9分 2 2 12(3)12(4)a k a a b k b b ?-=-+??-=-+?? 2 2 201(5)01(6)0115[1,) 4 k a a k b b k x x x k ?=--+??=--+??=--+≤∈ 所以方程 在上有两个不同的解 …………………11分 ②1a b ≤≤若且11a b -≥-,2a b +≤ 在[,]a b 上不单调时, min ()(1)1a f x f k ===-, 22b k a a =-+,2b a ≤- 2221122[1,0]b k a a a a a a a =-+?≤+-+≤-?∈- [0,1]k ∴∈ …………………14分 综上得:5[0,)4 k ∈ …………………15分 22. 解: (1) 由b x a x b x x ax x f ++=++=ln (ln )(是奇函数 则b x a y ++=ln 为偶函数 ∴ 0=b ………………………………1分 又0>x 时,x x ax x f ln )(+= ∴ x a x f ln 1)('++= Θ 3)('=e f ∴ 1=a …………3分 (2) 当1>x 时,令1 ln 1)()(-+= -=x x x x x x f x g ∴ ()2 '1ln 2)(---= x x x x g 令x x x h ln 2)(--= ∴ 01 11)('>-=- =x x x x h ∴ )(x h y =在),1(+∞上是增函数………………6分 ∴ 04ln 2)4(,03ln 1)3(,01)1('''>-=<-=<-=h h h ∴ 存在()4,30∈x ,使得0)(0'=x h 则())(,0)(,0)(,,1''0x g y x g x h x x =<<∈为减函数; ())(,0)(,0)(,,''0x g y x g x h x x =>>+∞∈为增函数 ………………8分 ∴ 000 000min 1 ln )()(x x x x x x g x g =-+= = ∴ 又,0x k <()4,30∈x ,Z k ∈ ∴ max k =3 ………………10分 (3) 要证 ( )()n m m n nm mn > 即证 ln ln ln ln m m nm n n n nm m +>+ 即证 1ln 1ln ->-m m m n n n ………………12分 令 1ln )(-= x x x x ? , ()2' 1ln 1)(---= x x x x ? ()1ln 1 '()10,(1) ()(1)0 ()1ln 0 g x x x g x x x g x g g x x x =--=->>∴==-->Z 令 ………………14分 所以 0)('>x ? ∴ )(x y ?=是增函数,又 1n m >> ∴ ( )()n m m n nm mn > ………………15分 2019届浙江五校联考 一、选择题:每小题4分,共40分 1. 已知几何{}=1,1,3,5,7,9U -,{}1,5A =,{}1,5,7B =-,则()U C A B =( ) A .{}3,9 B .{}1,5,7 C .{}1,1,3,9- D .{}1,1,3,7,9- 2. 如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .4+B .4+C .4+ D .4 3. 已知数列{}n a ,满足13n n a a +=,且2469a a a =,则353739log log log a a a ++=( ) A .5 B .6 C .8 D .11 4. 已知0x y +>,则“0x >”是“2222x y x y +>+”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5. 函数11x x y e x --=+的大致图象为( ) 6. 已知实数x ,y 满足12100y y x x y m ≥?? -+≤??+-≤? ,如果目标函数z x y =-的最小值为1-,则实数m 等于( ) A .7 B .5 C .4 D .3 7. 已知tan sin cos 2 M α αα=+,tan tan 288N ππ? ? =+ ??? ,则M 和N 的关系是( ) A .M N > B .M N < C .M N = D .M 和N 无关 俯视图 侧视图 正视图 C B A 8. 已知函数()2log ,0 1,0x x f x x x ?>=?-≤? ,函数()()21g x f x m =--,且m Z ∈,若函数()g x 存在5个零点, 则m 的值为( ) A .5 B .3 C .2 D .1 9. 设a ,b ,c 为平面向量,2a b ==,若()() 20c a c b -?-=,则c b ?的最大值为( ) A .2 B . 94 C . 174 D .5 10. 如图,在三棱锥S ABC -中,SC AC =,SCB θ∠=,ACB πθ∠=-,二面角S BC A --的平面角为α, 则( ) A .0α≥ B .SCA α∠≥ C .SBA α∠≤ D .SBA α∠≥ 二、填空题:多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分 11. 已知复数z 满足()122i z i +=+,则z = ;z = . 12. ()()5 2 112f x x x x x ? ?=++- ??? 的展开式中各项系数的和为 ;该展开式中的常数项为 . 13. 已知函数()()cos 0,2f x x πω?ω???=+>< ???图象中两相邻的最高点和最低点分别为7,1,,11212ππ???? - ? ????? , 则函数()f x 的单调递增区间为 ;将函数()f x 的图象至少平移 个单位长度后关于直线4 x π =- 对称. 14. 一个正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4,将该正四面体抛掷两次,则向下一面的数字和为偶数的概率为 ;这两个数字和的数学期望为 . 15. 已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>中,12,A A 是左、右顶点,F 是右焦点,B 是虚轴的上端点.若在线 段BF 上(不含端点)存在不同的两点()1,2i P i =,使得120i i P A P A ?=,则双曲线离心率的取值范围 是 . S C B A 浙江省杭州市2020届高三英语上学期五校联考试题(含解析) 考生须知: 1.本卷满分150分,考试时间120分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 第Ⅰ卷(选择题部分) 第一部分听力(共两节,满分30分) 第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分) 听下面5段对话,每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题,每段对话仅读一遍。 1. What would the man like to do? A. To visit his brother. B. To have dinner with her. C. To watch films. 【答案】C 【解析】 【原文】此题为听力题,解析略。 2. What time is it now? A. 4 o’clock. B. 5 o’clock. C. 7 o’clock. 【答案】C 【解析】 【原文】此题为听力题,解析略。 3. Where are the speakers? A. In a car. B. On a train. C. On a plane. 【答案】A 【解析】 【原文】此题为听力题,解析略。 4. What does the woman mean? A. She doubts Tom’s ability to run the station. B. She hopes Tom can take over the station. C. She believes Tom can manage the station better. 【答案】A 【解析】 【原文】此题为听力题,解析略。 5. What do we know about the woman’s notes? A. She lost her notes. B. The notes are not hers. C. Someone has borrowed her notes. 【答案】C 【解析】 【原文】此题为听力题,解析略。 第二节(共15小题;每小题1.5分,满22.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听下面一段较长对话,回答以下小题。 6. What are the speakers talking about? A. A famous athlete and his fans. B. The woman’s unusual experience last night. C. How the woman saved the life of a famous writer. 7. What did Tom Clancy do in the end? A. He took a picture with his readers. B. He gave autographs till midnight. C. He left the restaurant secretly.2019届高三浙江五校联考数学卷
浙江省杭州市2020届高三英语上学期五校联考试题(含解析)
浙江省高三“五校联考”考试参考答案