一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：
⑴粒子在磁场中运动速度的大小；
⑵匀强电场的场强大小.
【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
解得：
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：
v0=vcosφ
vsinφ=at
d=v0t
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE=ma
解得：
2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两
种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位
有效数字）
【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)
【答案】（1）（2）（3）0.63%
【解析】
解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：
qU =mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=
解得：U =
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = It
Q = Nq
M =" Nm" =
（3）由以上分析可得：R =
设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max=
铀238离子在磁场中最小半径为：R min=
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max 即：< 得：< < 其中铀235离子的质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m，= 238u 则：< 解得：<0.63% 3．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h ，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g． (1)求电场强度的大小和方向； (2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值； (3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值． 【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析) 【答案】（1） mg q E=，方向竖直向上（2） min (962)qBh v - = （3） 0.68qBh v m =； 0.545qBh v m =； 0.52qBh v m = 【解析】 【分析】 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度； （3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度． 【详解】 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动， 电场力与重力合力为零，即mg=qE， 解得： mg q E=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上； （2）粒子运动轨迹如图所示： 设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v min， 对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS的夹角为φ， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： 2 v qvB m r =， 解得，粒子轨道半径： v r qB π =， min 1 v r qB π =， 21 1 2 r r =， 由几何知识得： （r 1+r 2）sin φ=r 2，r 1+r 1cos φ=h ， 解得：min 962)qBh v m = （﹣； （3）粒子运动轨迹如图所示， 设粒子入射速度为v ， 粒子在上、下区域的轨道半径分别为r 1、r 2， 粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ， 由题意可知：3nx =1.8h （n =1、2、3…） 3(962)2h x -≥ ()2 211x r h r =-- 解得： 12 0.361)2 h r n =+ （，n ＜3.5， 即：n =1时， 0.68qBh v m =， n =2时，0.545qBh v m =， n =3时，0.52qBh v m = ； 答：（1）电场强度的大小为mg q E = ，电场方向竖直向上； （2）要使粒子不从NS 边界飞出，粒子入射速度的最小值为min 962)qBh v m = ． （3）若粒子经过Q 点从MT 边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBh v m = 、 或0.545qBh v m = 、或0.52qBh v m =． 【点睛】 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用． 4．如图所示，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，线段CO=OD=L ，CD 边在x 轴上，∠ADC=30°。电子束沿y 轴方向以相同的速度v 0从CD 边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为 3 L ，在第四象限正方形ODQP 内存在沿x 轴正方向、大小为E=Bv 0的匀强电场，在y=－L 处垂直于y 轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y 轴交点为P 。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。 (1)电子的比荷； (2)从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P 点间的距离： (3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P 的最远距离。 【来源】【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题 【答案】(1) 03v e m BL = (2) 23 L (3) 3 4L 【解析】 【分析】 根据电子束沿速度v 0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解； 【详解】 （1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径3 L r = 由牛顿第二定律得 2 Bev m r v = 电子的比荷0 3 e m BL v =； （2）若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远： 设电子运动轨迹的圆心为O'点。则 2 3 L OF x== 从F点射出的电子，做类平抛运动，有2 2 32 L Ee x m t ==， y t v= 代入得 2 3 L y= 电子射出电场时与水平方向的夹角为θ有 1 22 y tan x θ== 所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离()2 tan3 L y L GP θ - ==； （3）设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时 00 22 3 xm xL y t Ee v v === 设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得 2 X L y y x - = 所以 2 33 222 28 3 8 xL xL L X x x y L x ?? ??? ?? =-==-+ ? ??? ? ????? ?? - 所以当 3 8 x L =，有 3 4 m L X=。 【点睛】 本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用。 5．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、 AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求： (1)带电粒子入射速度的大小； (2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小． 【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题 【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d m θ 【解析】 【分析】 画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】 （1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ． 由几何关系可知：cos d R θ= 洛伦兹力做向心力： 2 v qv B m R = 解得 0cos qBd v mθ = （2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有sin d x θ= 粒子作匀速运动：x=v0t 联立解得 cos sin m t qB θ θ = （3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B 解得 2 qB d E mcosθ = 【点睛】 此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力. 6．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场1E，区域宽度为1d，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场2 E，区域宽度为 2 d，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30o，重力加速度为g，求： (1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12 E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小. (3)微粒从P运动到Q的时间有多长. 【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题 【答案】(1) 1 2mg E=2 mg E q =1 2 2 m gd12 1 6 2 6 d d gd gd π + 【解析】 【详解】 (1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45 qE mg ?= 求得：1E = 微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mg E q = (2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452 qE d mv ?= 2 v qvB m R = 根据几何关系，分析可知：2 22sin30d R d = =? 整理得：2 B = (3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足： 2 11112 a t d = 1tan45mg ma ?= 2302360R t v π?= ?? 经整理得：12112t t t =+= = 7．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、 Q 两点之间的距离为 2 L ，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 （1）求0≤x≤L 区域内电场强度E 的大小和电子从M 点进入圆形区域时的速度v M ； （2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x 轴，求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子在圆形区域内运动的时间t ； （3）若在电子从M 点进入磁场区域时，取t ＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N 点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T 满足的关系表达式。 【来源】【省级联考】吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试物理试题 【答案】（1）2U E L = ，M eU v m =v M 的方向与x 轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）2M mv mv B eR L e ==，3 348M R L m t v eU ππ==3）T 的表达式为22T n emU =（n ＝1，2，3，…） 【解析】 【详解】 （1）在加速电场中，从P 点到Q 点由动能定理得：2 012 eU mv = 可得02eU v m = 电子从Q 点到M 点，做类平抛运动， x 轴方向做匀速直线运动，02L m t L v eU ==y 轴方向做匀加速直线运动，2122L eE t m =? 由以上各式可得：2U E L = 电子运动至M 点时：22 0( )M Ee v v t m =+即：M eU v m =设v M 的方向与x 轴的夹角为θ， 02cos 2 M v v θ= = 解得：θ＝45°。 （2）如图甲所示，电子从M 点到A 点，做匀速圆周运动，因O 2M ＝O 2A ，O 1M ＝O 1A ，且O 2A ∥MO 1，所以四边形MO 1AO 2为菱形，即R ＝L 由洛伦兹力提供向心力可得： 2 M M v ev B m R = 即 2 M mv mv B eR L e == 3 3 4 8 M R L m t v eU ππ ==。 （3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R'，即222 R L '= 因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：22)2 n R L '=（n＝1，2，3，…） 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径 M mv R eB '= 解得： 22 n emU B=n＝1，2，3，…） 电子在磁场变化的半个周期内恰好转过 1 4 圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期 的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是 1 42 T T= 又0 2m T eB π = 则T 的表达式为22T n emU = （n ＝1，2，3，…）。 8．如图所示，在空间坐标系x <0区域中有竖直向上的匀强电场E 1，在一、四象限的正方形区域CDEF 内有方向如图所示的正交的匀强电场E 2和匀强磁场B ，已知CD =2L ，OC =L ，E 2 =4E 1。在负x 轴上有一质量为m 、电量为+q 的金属a 球以速度v 0沿x 轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O 处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b 球不粘连、无摩擦）质量为2m 、不带电金属b 球发生弹性碰撞。已知a 、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g ，不计a 、b 球间的静电力，不计a 、b 球产生的场对电场、磁场的影响，求： (1)碰撞后，a 、b 球的速度大小； (2)a 、b 碰后，经0 23v t g = 时a 球到某位置P 点，求P 点的位置坐标； (3)a 、b 碰后，要使 b 球不从CD 边界射出，求磁感应强度B 的取值。 【来源】【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期期末考试理科综合物理试题 【答案】(1) 01 3a v v =-，023 =b v v ；(2)（2029g v - ，2 09g v - ）； (3) 016m 015v B qL <<或 16m 3v B qL > 【解析】 【分析】 (1)a 、b 碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a 、b 的速度； (2)碰后a 在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解P 点的位置坐标； (3)要使 b 球不从CD 边界射出，求解恰能从C 点和D 点射出的临界条件确定磁感应强度的范围。 【详解】 (1)a 匀速，则 1mg qE = ① a 、 b 碰撞，动量守恒 02a b mv mv mv =+ ② 机械能守恒 ()22201112222 a b mv mv m v =+ ③ 由②③得 01 3a v v =-，023 =b v v ④ (2)碰后a 、b 电量总量平分，则 1 2 a b q q q == 碰后a 在电场中向左做类平抛运动，设经0 23v t g = 时a 球到P 点的位置坐标为（-x ，-y ） a x v t = ⑤ ，2 12 y at = ⑥ 其中 112 mg qE ma -=⑦，12a g = 由⑤⑥⑦得 2029v x g =，2 09v y g = 故P 点的位置坐标为（2029g v - ，2 9g v - ）⑧ (3)碰撞后对b 21 22 qE mg = ⑨ 故b 做匀速圆周运动，则 21 22b b v qv B m r = ⑩ 得 83mv r qB = ? b 恰好从C 射出，则 2L r =? 由??得 116m 3v B qL = 恰从D 射出，则由几何关系 ()2 224r L r L =+- ?， 得 5 2 r L = ? 由??得 216m 15v B qL = 故要使b 不从CD 边界射出，则B 的取值范围满足 016m 015v B qL << 或0 16m 3v B qL > 【点睛】 本题考查带电粒子在电磁场中的运动以及动量守恒定律及能量守恒关系，注意在磁场中的 运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解。 9．如图1所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面內，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径两圆之间的环形区域（I 区）和小圆内部（II 区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m ，电最 为+q 的粒子由小孔下 2 d 处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力． （1）求极板间电场强度的大小E ； （2）若I 区、II 区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD ，粒子运动一段时间t 后再次经过H 点，试求出这段时间t ；： （3）如图23D ，调节磁感应强度为B 0（大小未知），并将小圆中的磁场改为匀强电场，其方向与水平方向夹角成60?角，粒子仍由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，为使粒子恰好从内圆的最高点A 处进入偏转电场，且粒子在电场中运动的时间最长，求I 区磁感应强度B 0的大小和II 区电场的场强E 0的大小? 【来源】【全国百强校】天津市新华中学2019届高三高考模拟物理试题 【答案】（1）2mv qd （2）5.5D v π（33mv 2 83mv 【解析】 【详解】 解：(1)粒子在电场中运动，由动能定理可得：2 122 d qE mv = 解得：2 mv E qd = (2)粒子在I 区中，由牛顿第二定律可得：2 11 v qvB m R = 其中12v B qD π= ，12 R v = 粒子在II 区中，由牛顿第二定律可得：2 22 v qvB m R = 其中24mv B qD = ，24 D R = 121222,R R T T v v ππ= =， 由几何关系可得：1120θ=? 2180θ=? 1 112360t T θ=? 2 22360t T θ? = ()126t t t =+ 解得： 5.5D t v π= (3)由几何关系可知：2223( ))22 D D r r =+- 解得： 3 3 r D = 由牛顿第二定律可得： 2 0 v qvB m r = 解得： 3mv B qB = 3 2 cos D r θ== 解得：30 θ=?，则粒子速度方向与电场垂直 (1sin) 2 D vt θ += 2 1 cos 22 D at θ= E q ma = 解得： 2 83mv E= 10．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜- 3 2 L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在- 3 2 L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（ 3 2 L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R= 5 2 L（不计粒子重力），求： （1）粒子到达P2点时的速度大小和方向； （2）E B ； （3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期． 【来源】2019年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题 【答案】（1） 5 3 v0，与x成53°角；（2）0 4 3 v ；（3）2L；（4） () 40537 60 L v π + ．【解析】 【详解】 （1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为v y， 由运动学规律知 3 2 L=v0t1， L= 2 y v t1 可得t1= 3 2 L v，v y= 4 3 v0 故粒子在P2的速度为v22 0y v v += 5 3 v0 设v与x成β角，则tanβ= y v v = 4 3 ，即β=53°； （2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL= 1 2 mv2- 1 2 mv02可得 E= 2 8 9 mv qL 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB =m 2 v R 解得：B =mv qR =05352 m v q L ??=023mv qL 解得： 43 v E B =； （3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，在图中，过P 2做v 的垂线交y =-3 2 L 直线与Q ′点，可得： P 2O ′= 3253L cos o =5 2 L =r 故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y =- 32 L 直线从M 点穿出磁场，由几何关系知M 的坐标x = 3 2 L +（r -r cos37°）=2L ； （4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P 1到P 2做类平抛运动：t 1=0 32L v 在磁场中由P 2到M 动时间：t 2= 372360r v π??o =0 37120L v π 从M 运动到N ，a =qE m =2 89v L 则t 3= v a =0 158L v 则一个周期的时间T =2（t 1+t 2+t 3）= ()0 4053760L v π+． 11．如图所示，在竖直平面内的xoy 直角坐标系中，x 轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 1，方向沿y 轴向上，磁感应强度B ，方向垂直纸面向里．x 轴下方存在方向沿y 轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E 2．质量为m 、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从y 轴上的A 点以速度大小v 0沿x 轴正方向抛出，经x 轴上的P 点后与x 轴正向成45°进入x 轴上方恰能做匀速圆周运动．O 、P 两点间距离0x 与O 、A 两点间距离0y 满足以下关系，2 0020 2=y x g v ，重力加速度为g ，以上物理量中m 、q 、v 0、g 为已知量，其余量大小未知． (1)电场强度E 1与E 2的比值 (2)若小球可多次（大于两次）通过P 点，则磁感应强度B 为多大？ (3)若小球可恰好两次通过P 点，则磁感应强度B 为多大？小球两次通过P 点时间间隔为多少？ 【来源】安徽省黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测高三理综物理试题 【答案】（1） 12 ；（2）0mg B qv = ；（3）01mg B 1n qv =+（） （n=1，2，3……..）；0 nv 3πt 22g =+ （） （n=1，2，3……..） 【解析】 【分析】 【详解】 解：(1)小球在x 轴上方匀速圆周，可得：1qE mg = 小球从A 到P 的过程做内平抛运动：00x v t = 201y at 2 = 结合：2 0020 g y x 2v = 可得：a g = 由牛顿第三定律可得：2qE mg ma -= 解得：2qE 2mg = 故： 12E 1E 2 = (2) 小球第一次通过P 点时与x 轴正向成45?，可知小球在P 点时则有：y 0v v = 故P 点时的速度：0v 2v = 由类平抛的位移公式可得：20 0v x g = 小球多次经过P 点，轨迹如图甲所示，小球在磁场中运动 3 4 个周期后，到达x 轴上的Q 点，P 、Q 关于原点O 对称，之后回到A 并不断重复这一过程，从而多次经过P 点 高中物理必修一常考题型 一、直线运动 1、xt图像与vt图像 2、纸带问题 3、追及与相遇问题 4、水滴下落问题（自由落体） 二、力 1、滑动摩擦力的判断 2、利用正交分解法求解 3、动态和极值问题 三、； 四、牛顿定律 1、力、速度、加速度的关系； 2、整体法与隔离法 3、瞬时加速度问题 4、绳活结问题 5、超重失重 6、临界、极值问题 7、与牛顿定律结合的追及问题 8、传送带问题 9、牛二的推广 10、？ 11、板块问题 12、竖直弹簧模型 一、直线运动 1、xt图像与vt图像 2014生全国（2） 14.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。 在这段时间内 A.汽车甲的平均速度比乙大 B.汽车乙的平均速度等于 22 1v v ` C.甲乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 2016全国（1） 21.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则 A.在t=1s时，甲车在乙车后 B.在t=0时，甲车在乙车前 C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s , D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离 为40m 2、纸带问题 【2012年广州调研】34．（18分）(1) 用如图a所示的装置“验证机械能守恒定律”①下列物理量需要测量的是__________、通过计算得到的是_____________（填写代号）A．重锤质量B．重力加速度 C．重锤下落的高度 D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度②设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g．图b是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的s1、s2、s3、s4写出重物由B点到D点势能减少量的表达式__________，动能增量的表达式__________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是__________（填“大于”、“等于”或“小于”）重力势能的减小量 高物理解题技巧：图像法1 物理规律可以用文字描述，也可以用数函数式表示，还可以用图象描述。图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求或读某些待求物理量，还可以用探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。 图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面体现，应从这四方面入手，予以明确。 1、物理图象“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。 （1）截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图1，图象与纵轴的交点反映当I=0时，U=E即电的 电动势；而图象与横轴的交点反映电的短路电流。这可通过图象的数表达式 得。 （2）交点。即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图2的P点表示电阻A接在电B两端时的A两端的电压和通过A的电流。 （3）极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图3的D点表明当电流等于时，电有最大的输功率。 （4） 拐 点。通常反映物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，生能一眼看其物理量发生了突变。如图4的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点，生往往察觉不到物理量的突变。如图5P点看起是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。 2、物理图象“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常 具有明确的物理意义。物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往 代表另一物理量值。如-t图象的斜率为速度，v-t图象的斜率为加速度，Φ-ｔ图象的斜率为感应电动势（n=1的情况下），电U-I图象（如图1）的斜率 为电的内阻（从图象的数表达式也一目了然）等。 3、物理图象“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便，如v-t图象所围面积 代表位移，F-图象所围面积为力做的功，P-V图象所围面积为 气体压强做的功等。 4、物理图象“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。由图线的形状结合其斜率找其隐含的物理意义。例如在v-t图象，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。在波的图象，可通过微小的平移能够判断各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测在 平抛运动常见题型及应用专题 （一）平抛运动的基础知识 1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为?）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θ?tan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律 描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、?、t ，已知这八个物理量中的 （二）平抛运动的常见问题及求解思路 关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 [例1] 如图1对面比A 处低h 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 s s g h t 5.010 25.122=?== 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 s m s m t x v /10/5 .050=== 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 [例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为?30 A. s 33解析：斜面垂直、y v y y x v v = θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/3 18 .930tan tan 0==? == θ 根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 gt v y = 所以s g v t y 38 .93 8.9== = 所以答案为C 。 3. 从分解位移的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） [例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上 高一物理必修1题型总结 知识点1：质点 质点是没有形状、大小，而具有质量的点；质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在；一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的形状大小或质量轻重，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略。 练习1：下列关于质点的说法中，正确的是（ ） A ．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义 B ．只有体积很小的物体才能看作质点 C ．凡轻小的物体，皆可看作质点 D ．物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看作质点 知识点2：参考系 在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系；参考系可任意选取，同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。 练习2：关于参考系的选择，以下说法中正确的是（ ） A ．参考系必须选择静止不动的物体 B ．任何物体都可以被选作参考系 C ．一个运动只能选择一个参考系来描述 D ．参考系必须是和地面连在一起 知识点3：时间与时刻 在时间轴上时刻表示为一个点，时间表示为一段。时刻对应瞬时速度，时间对应平均速度。时间在数值上等于某两个时刻之差。 练习3：下列关于时间和时刻说法中不正确的是（ ） A.物体在5 s 时指的是物体在第5 s 末时，指的是时刻 B.物体在5 s 内指的是物体在第4 s 末到第5s 末这1 s 的时间 C.物体在第5 s 内指的是物体在第4 s 末到第5 s 末这1 s 的时间 D.第4 s 末就是第5 s 初，指的是时刻 知识点4：位移与路程 （1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。 （2）位移是矢量，可以用由初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此位移的大小等于初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。路程一定大于等于位移大小 （3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与 位移的大小才相等。不能说位移就是（或者等于）路程。 练习4：甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过通信设备，在屏幕上观察 到两小分队的行军路线如图所示，两分队同时同地由O 点出发，最后同时到 达A 点，下列说法中正确的是（ ） A ．小分队行军路程s 甲＞s 乙 B ．小分队平均速度 V 甲＞V 乙 C ．y-x 图象表示的是速率v-t 图象 D ．y-x 图象表示的是位移x-t 图象 知识点5：平均速度与瞬时速度 （1）平均速度等于位移和产生这段位移的时间的比值，是矢量，其方向与位移的方向相同。 （2）瞬时速度（简称速度）是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，也是矢量。方向与此时物 体运动方向相同。 练习5：物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10 m/s 和v 2=15 m/s ，则物体在整个运动过程中的平均速度是（ ） A ．12.5 m/s B ．12 m/s C ．12.75 m/s D ．11.75 m/s 知识点6：加速度0t v v v a t t -?==? （1）加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度变化量和时间的比值（称为速度的变化率）。 （2）加速度是矢量，它的方向与速度变化量的方向相同；加速度与速度无必然联系。 （3）在变速直线运动中，若加速度方向与速度方向相同，则质点做加速运动;；若加速度方向与速度方向 高中物理答题技巧归纳大全 一，考场中心态的保持 心态“安静”：心静自然“凉”，脑子自然清醒，精力自然集中，思路自然清晰。心静如水，超然物外，成为时间的主人、学习的主人。情绪稳定，效率提高。心不静，则心乱如麻，心神不定，心不在焉，如坐针毡，眼在此而心在彼，貌似用功，实则骗人。 二，高中物理选择题的答题技巧 选择题一般考查学生对基本知识和基本规律的理解及应用这些知识进行一些定性推理和定量计算。解答选择题时，要注意以下几个问题： 每一选项都要认真研究，选出最佳答案，当某一选项不敢确定时，宁可少选也不错选。 注意题干要求，让你选择的是“不正确的”、“可能的”还是“一定的”。 相信第一判断：凡已做出判断的题目，要做改动时，请十二分小心，只有当你检查时发现第一次判断肯定错了，另一个百分之百是正确答案时，才能做出改动，而当你拿不定主意时千万不要改。特别是对中等程度及偏下的同学这一点尤为重要。 做选择题的常用方法： 筛选(排除)法：根据题目中的信息和自身掌握的知识，从易到难，逐步排除不合理选项，最后逼近正确答案。 特值(特例)法：让某些物理量取特殊值，通过简单的分析、计算进行判断。它仅适用于以特殊值代入各选项后能将其余错误选项均排除的选择题。 极限分析法：将某些物理量取极限，从而得出结论的方法。 直接推断法：运用所学的物理概念和规律，抓住各因素之间的联系，进行分析、推理、判断，甚至要用到数学工具进行计算，得出结果，确定选项。 观察、凭感觉选择：面对选择题，当你感到确实无从下手时，可以通过观察选项的异同、长短、语言的肯定程度、表达式的差别、相应或相近的物理规律和物理体验等，大胆的做出猜测，当顺利的完成试卷后，可回头再分析该题，也许此时又有思路了。 物理实验题的做题技巧 实验题一般采用填空题或作图题的形式出现。作为填空题，数值、单位、方向或正负号都应填全面;作为作图题：对函数图像应注明纵、横轴表示的物理量、单位、标度及坐标原点。对电学实物图，则电表量程、正负极性，电流表内、外接法，变阻器接法，滑动触头位置都应考虑周全。对光路图不能漏箭头，要正确使用虚、实线，各种仪器、仪表的读数一定要注意有效数字和单位;实物连接图一定要先画出电路图(仪器位置要对应);各种作图及连线要先用铅笔(有利于修改)，最后用黑色签字笔涂黑。 常规实验题：主要考查课本实验，几年来考查比较多的是试验器材、原理、步骤、读数、注意问题、数据处理和误差分析，解答常 高中物理12种常见题型的解题方法和思维模板 高中物理考试常见的类型无非包括以下12种，本文将介绍12种常见题型的解题方法和思维模板，同时还将介绍高中物理各类试题的解题方法和技巧，提供各类试题的答题模版，飞速提升解题能力，力求做到人一看就会，一想就通，一做就对! ………… 1直线运动问题 题型概述： 直线运动问题是高中物理考试的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合；在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题。 思维模板： 解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题；对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、 两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系。 2物体的动态平衡问题 题型概述： 物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。 思维模板： 常用的思维方法有两种。 (1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化； (2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化. 3运动的合成与分解问题 题型概述： 运动的合成与分解问题常见的模型有两类。 一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解. 思维模板： (1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向；如果有两个物体通过绳(杆) 相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。 (2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平 行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解 析法分析，有些问题则需要用图解法分析。 4抛体运动问题 题型概述： 抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运 动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是 将速度分解到水平和竖直两个方向上。 思维模板： 高中物理16种常见题型的解题方法和思维模板，一定要收藏！ 高中状元计划今天 高中物理考试常见的类型无非包括以下16种，今天为同学们总结整理了这16种常见题型的解题方法和思维模板，同时介绍给大家高考物理各类试题的解题方法和技巧，提供各类试题的答题模版，飞速提升你的解题能力，力求做到让你一看就会，一想就通，一 题型1：直线运动问题 题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题. 思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系. 题型2：物体的动态平衡问题 题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题. 思维模板：常用的思维方法有两种. (1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化； (2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化. 题型3：运动的合成与分解问题 题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解. 思维模板： (1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等. (2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。 题型4：抛体运动问题 题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上. 物理解题技巧高中对称法 物理解题技巧高中自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径. 静力学问题解题的思路和方法 确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。必要时应转换研究对象。这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。 分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。以受力图表示。 根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。 对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。 认识物体的平衡及平衡条件 对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运 动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0。 这里应该指出的是物体在三个力(非平行力)作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论： 这三个力矢量组成封闭三角形。 任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。 对物体受力的分析及步骤 明确研究对象 分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法” 作图时力较大的力线亦相应长些 每个力标出相应的符号(有力必有名)，用英文字母表示 用正交分解法解题列动力学方程 受力不平衡时 一些物体的受力特征：轻杆或弹簧对物体可以有压力或者拉力。绳子或橡皮筋可受拉力不能受压力，同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。 受力分析步骤： 判断力的个数并作图：重力；接触力(弹力和摩擦力)；场力(电场力、磁场力) 判断力的方向： 高考物理复习高中物理解题方法归类总结 (高中物理例题解析) 方法一：图像法解题 一、方法简介 图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的． 高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题． 二、典型应用 1．把握图像斜率的物理意义 在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同． 2．抓住截距的隐含条件 图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方，常常是题目中的隐含条件． 例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图像得出电池的电动势E=______ V，内电阻r=_______ Ω. 【解析】电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V，图线与横轴的截距0．6 A是路端电压为0．80伏特时的电流，(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0．6 A当作短路电流，而得出r=E/I 短=2.5Ω的错误结论．)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω 3．挖掘交点的潜在含意 一般物理图像的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注．如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”． 例2、A、B两汽车站相距60 km，从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60 km／h．(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车? 【解析】依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s一t图像，如图所示． 从图中可一目了然地看出：(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s一t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点)，这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车．(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50 min后出发，即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s—t图线MN与A 站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车．(3)如果B站汽车与A站汽 1、直线运动问题 题型概述： 直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题. 思维模板： 解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系. 2、物体的动态平衡问题 题型概述： 物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题. 思维模板： 常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化. 3、运动的合成与分解问题 题型概述： 运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过 河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解. 思维模板： (1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则要用图解法分析. 4、抛体运动问题 题型概述： 抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上. 思维模板： (1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t,y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解 5、圆周运动问题 题型概述： 圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况. 思维模板： 高考物理解答题规范化要求 物理计算题可以综合地考查学生的知识和能力，在高考物理试题中，计算题在物理部分中的所占的比分很大(60%)，单题的分值也很高。一些考生考后感觉良好但考分并不理想，一个很重要的原因便是解题不规范导致失分过多。在高考的物理试卷上对论述计算题的解答有明确的要求：“解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。”具体地说，物理计算题的解答过程和书写表达的规范化要求，主要体现在以下几个方面。 一、文字说明要清楚 必要的文字说明是指以下几方面内容: ①说明研究的对象 ①对字母、符号的说明。题中物理量有给定符号的，必须严格按题给符号表示，无需另设符号； 题中物理量没有给定符号的,应该按课本习惯写法(课本原始公式)形式来设定。 ②对物理关系的说明和判断。如在光滑水平面上的两个物体用弹簧相连，"在两物体速度相等时弹簧的弹性势能最大"，"在弹簧为原长时物体的速度有极大值。" ③说明研究对象、所处状态、所描述物理过程或物理情境要点，关健的条件作必要的分析判断。题目中的隐含条件，临界条件等。即说明某个方程是关于"谁"的，是关于"哪个状态或过程"的。 ④说明所列方程的依据及名称，规定的正方向、零势点及所建立的坐标系. 这是展示考生思维逻辑严密性的重要步骤。 ⑤选择物理规律的列式形式；按课本公式的“原始形式”书写。 ⑥诠释结论：说明计算结果中负号的物理意义，说明矢量的方向。 ⑦对于题目所求、所问的答复，说明结论或者结果。 文字说明防止两个倾向：①过于简略而显得不完整，缺乏逻辑性。②罗嗦，分不清必要与必不要。 答题时表述的详略原则是物理方面要祥，数学方面要略.书写方面，字迹要清楚，能单独辨认.题解要分行写出，方程要单列一行,绝不能连续写下去，切忌将方程、答案淹没在文字之中. 二、主干方程要突出（在高考评卷中，主干方程是得分的重点） 主干方程是指物理规律、公式或数学的三角函数、几何关系式等 (1) 主干方程式要有依据，一般表述为：依xx 物理规律得；由图几何关系得，根据……得等。 (2) 主干方程列式形式得当，字母、符号的书写规范，严格按课本“原始公式”的形式列式，不能以变形的结果式代替方程式；(这是相当多考生所忽视的). 要全部用字母符号表示方程，不能字母、符号和数据混合，不要方程套方程；要用原始方程组联立求解，不要用连等式 如:带电粒子在磁场的运动应有R v m qvB 2 =，而不是其变形结果qB m v R =. (3) 列方程时,物理量的符号要用题目中所给符号,不能自己另用字母符号表示， 若题目中没有给定物理量符号，应该先设定，设定也有要求（按课本形式设定）， 如：U 表示两点间的电压，?表示某点的电势，E 表示电动势，ε表示电势能 (4) 主干方程单独占一行，按首行格式放置；式子要编号，号码要对齐。 (5) 对所列方程式(组)进行文字(符号)运算，推导出最简形式的计算式，不是关键环节不计算结果。 具体推导过程只在草稿纸上演算而不必写在卷面上。如果题目有具体的数值运算，则只在最简形式的计算式中代入数值算出最后结果，切忌分步进行代数运算。 (6) 要用原始公式联立求解，分步列式，并用式别标明。不要用连等式，不断地用等号连等下去。 因为这样往往因某一步的计算错误会导致整个等式不成立而失分。 三、书写布局要规范 (1) 文字说明的字体要书写公整、版面布局合理整齐、段落清晰、美观整洁。详略得当、言简意赅、逻辑 物理快速解题技巧 技巧一、巧用合成法解题 【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与木块相对静止共同运动，如图2-2-1所 示，当细线（1）与斜面方向垂直；（2）沿水平方向，求上述两种情况下木 块下滑的加速度. 解析：由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动，即小球与木块 有相同的加速度，方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来达到求解 木块加速度的目的. （1）以小球为研究对象，当细线与斜面方向垂直时，小球受重力mg 和细线的拉力T ，由题意可知，这两个力的合力必沿斜面向下，如图2-2-2 所示.由几何关系可知F 合=mgsin θ 根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma 1 所以a 1=gsin （2）当细线沿水平方向时，小球受重力mg 和细线的拉力T ，由题意可知，这两个力的合力也必沿斜面向下，如图2-2-3所示.由几何关系可知F 合=mg /sin θ 根据牛顿第二定律有mg /sin θ=ma 2 所以a 2=g /sin θ. 【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中，则利用三角函数可直接把三个力联系在一起，从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关系（大角对大边，直角三角形斜边最长，其代表的力最大）直接进行力的定性分析.在三力平衡中，尤其是有直角存在时，用力的合成法求解尤为简单；物体在两力作用下做匀变速直线运动，尤其合成后有直角存在时，用力的合成更为简单. 技巧二、巧用超、失重解题 【典例2】 如图2-2-4所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C （包括支架）的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置 用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻 绳上拉力F 的大小满足 A.F=Mg B.Mg ＜F ＜（M+m ）g C .F=（M+m ）g D.F ＞（M+m ）g 解析：以系统为研究对象，系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动，有向上的 θ 图2-2-1 θ mg T F 合 图2-2-2 θ mg F 合 T 图2-2-3 图2-2-4 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 动量守恒的几种常见题型 一、两球碰撞型： 例1、甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P1＝5 kg·m/s，P2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则二球质量关系可能是（） A．m1=m2 B. 2m1=m2 C. 4m1=m2 D.6m1=m2 例2（多选）、质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止的质量为2m的小球B 发生正碰，碰后A球的动能变为原来的1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是( ) A．1/3v B．2/3v C．4/9v D．8/9v 总结碰撞的规律： 练习1、A、B两球在光滑的水平面上同向运动，m A=1kg,m B=2kg,v A=6m/s,v B=2m/s，当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是 ( ) A、v A′=5m/s, v B′=2.5m/s B、v A′=2m/s, v B′=4m/s C、v A′=－4m/s, v B=7m/s D、v A′=7m/s, v B′=1.5m/s 练习2、长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s 的速度水平射入沙袋，求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？（设子弹与沙袋的 二、子弹打木块型： 例3、质量为m的子弹，以V0＝900m/s的速度打向质量为M的木块，若木块固定在水平面上，则子弹穿过木块后的速度为100m/s；若木块放在光滑水平面上，发现子弹仍能穿过木块，求 M/m的取值范围（子弹两次所受阻力相同且恒定不变） 例4、如图，质量M＝1kg的长木板静止在光滑的水平面上，有一个质量m=0.2kg的可看作质点的物体以6m/s的水平初速度木板的左端冲上木板，在木板上滑行了2s后与木板保持相对静止，求：（1）木板获得的速度；（2）物体与木板间的动摩擦因数；（3）在此过程中产生的热量；（4）物体与木板的相对位移。 练习3、在光滑水平桌面上静置一质量M＝980g的长方形匀质木块。现有一质量m=20g的子弹以V0＝300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度L＝10cm，子弹打入木块的深度为d=6cm,设木块对子弹的阻力不变。求（1）子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。 （2）若子弹以400m/s的初速度射向木块，能否射穿木块？ （3）若能射穿木块，则射穿后木块和子弹的速度各为多大？ 练习4、如图，放在光滑水平面上的木板A、B质量均为2kg,长度均为1m，C的质量为1kg，大小可忽略不计，以初速度2m/s从左端冲上B，C与A、B的动摩擦因数均为0.1，求A、B、C的最终速度。 三、小球圆弧型： 例5、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。 练习5、如图，质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点， 则B、D间距离x随各量变化的情况是（） 高中物理解题方法---整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ． 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？ 【例2】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两 环再次 A O B P Q 技巧一、巧用合成法解题 【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与木块相对静止共同运动，如图2-2-1所示，当细线（1）与斜面方向垂直；（2）沿水平方向，求上述两种情况下木块下滑的加速度. 解析：由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动，即小球与木块有相同的加速度，方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来达到求解木块加速度的目的. （1）以小球为研究对象，当细线与斜面方向垂直时，小球受重力mg 和细线的拉力T ，由题意可知，这两个力的合力必沿斜面向下，如图2-2-2所示.由几何关系可知F 合=mgsin θ 根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma 1 所以a 1=gsin θ （2）当细线沿水平方向时，小球受重力mg 和细线的拉力T ，由题意可知，这两个力的合力也必沿斜面向下，如图2-2-3所示.由几何关系可知F 合=mg /sin θ 根据牛顿第二定律有mg /sin θ=ma 2 所以a 2=g /sin θ. 【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中，则利用三角函数可直接把三个力联系在一起，从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关系（大角对大边，直角三角形斜边最长，其代表的力最大）直接进行力的定性分析.在三力平衡中，尤其是有直角存在时，用力的合成法求解尤为简单；物体在两力作用下做匀变速直线运动，尤其合成后有直角存在时，用力的合成更为简单. 技巧二、巧用超、失重解题 【典例2】 如图2-2-4所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C （包括支架）的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F 的大小满足 A.F=Mg B.Mg ＜F ＜（M+m ）g C .F=（M+m ）g D.F ＞（M+m ）g 解析：以系统为研究对象，系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动，有向上的加速度（其它部分都无加速度），所以系统有竖直向上的加速度，系统处于超重状态，所以轻绳对系统的拉力F 与系统的重力（M+m ）g 满足关系式：F ＞（M+m ）g ，正确答案为D. 【方法链接】对于超、失重现象大致可分为以下几种情况： θ 图2-2-1 θ mg T F 合 图2-2-2 θ mg F 合 T 图2-2-3 图2-2-4 高中物理常见的12种题型及解题套路 本文介绍了这12种常见题型的解题方法和思维模板，还介绍了高考各类试题的解题方法和技巧，提供各类试题的答题模版，飞速提升你的解题能力，力求做到让你一看就会，一想就通，一做就对!赶紧收藏！来日方长总要用到 有同学就说了：用思维模板做题，不就是在应付考试吗，全都是套路，学不到东西的！ 我说未必，当你题都解不出来时，谈何学东西。学习不就讲究学以致用嘛，喊着要学东西可是遇到难题却怎么都解不出来，你觉得你学到东西了吗？对的，是因为你思路不对。按照套路解题，也算是独立完成，这比不用套路，对着难题干瞪眼浪费时间强多了。而且到以后慢慢地你就会了解：解题过程就是一种物理思维，这是正确的思维，这是让你真正将物理融会贯通的思维。 1、直线运动问题 题型概述： 直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题. 思维模板： 解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系. 2、物体的动态平衡问题 题型概述： 物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题. 思维模板： 常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化. 3、运动的合成与分解问题高中物理必修一常考题型+例题和答案
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