传输过程原理
（课程编号：30120172）
2003.9.15
沈厚发
焊接馆308
电话：89922
Email：shen@https://www.doczj.com/doc/c52971023.html,
单晶体叶片定向凝固
等轴晶柱状晶单晶
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激光熔覆精密柔性制造
清华大学激光加工中心
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半固态成形加工
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凝固偏析产生的宏微观现象
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连
铸
冶
金
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象
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多相
热－流－质应力－应变
连铸结晶器中的物理冶金现象
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材料加工传输原理高等数学
物理化学解决材料加工实际问题
金属凝固
计算机模拟
技术
材料加工工艺
基础学科专业基础
专业课目
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与计算流体力学相关的参考书
No
清华书号
书名
作者 1. TG111-43 W866 材料加工冶金传输原理 吴树森 2. TG111 L494 金属热态成形传输原理
林柏年
No
清华书号
书名
作者 1. TF01 L777 冶金传输现象的基本原理与方法 楼志诚 2. TF02 3 传输过程的数值方法 贺友多
3. TK124 H324 传输理论和计算 贺友多
4. O357.5 G809 传输过程数值模拟
郭鸿志
课程基本参考书
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全课分章目录
1.绪论
2.流体的性质
3.流体动力学
4.层流流动与湍流流动
5.边界层理论
6.材料加工中的特殊流体流动
7.相似原理与量纲分析
8.热量传输的基本概念
9.导热
10.对流换热
11.辐射换热
12.材料加工中的热量传输
13.质量传输基本概念和传质微分方程
14.分子扩散
15.对流传质
16.材料加工中的质量传输
第
一
篇
第
二
篇
第
三
篇
Review
动
量
热
量
质
量
第一篇动量传输目录第二章流体的性质
第三章流体动力学
第一节流体运动的描述
第二节连续性方程
第三节理想流体的动量传输方程－欧拉方程第四节实际流体的动量传输方程－N-S方程第五节理想和实际流体的伯努利方程
第六节伯努利方程的应用
第七节稳定流的动量方程及其应用
第四章层流流动与湍流流动
第五章边界层理论
第六章材料加工中的特殊流体流动
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传输现象（Transport Phenomena）传输过程：物理量从非平衡状态向平衡状态转移的过程。（时间与空间）（矢量与标量）平衡状态（Equilibrium State）：物理系统内具有强度性质的物理量（动量Momentum 、热量Heat 、质量Mass）不存在梯度。稳定状态 平衡状态
动量、热量与质量传输是探讨速率的科学
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连续介质模型
流体连续性假设（Euler，1753 ）
连续介质（Continuum，Continuous Medium）将流体看成由无限多个流体质点所组成的密集而无间隙的连续介质
流体的粘性和内摩擦定律
粘性：牛顿粘性定律（经验公式1686）：Y
v 0
η=A F Review
δy
F X , V 0
t t+δt
δα
δl
y x
动力粘度η表示当速度梯度为1单位时，单位面积上的摩擦力。（p , T ）
液体：温度升高，粘度降低；（金属液体~10-3Pa ?s ）气体：温度升高，粘度升高。
dt
d dA dF x α∝
牛顿粘性定律（Newton’s Law of Viscosity ）
两个作直线运动的流体层之间的切应力：
dy
dv η
τ-=dy
v d dy v d )()(ρν
ρρητ-=-=ρν
η＝Review
对不可压流体
τ－切应力（动量通量）（Pa ）
η－动力粘度（Pa ?s －μ[mju:]）ν－运动粘度（m 2/s －[nju:]）
非牛顿流体
非牛顿流体：
宾汉塑性流体（Bingham-Plastic Fluids ）
dy
dv x
η
ττ＋0=n x dy dv ???? ??=ητn
x dy dv ???
?
??=ηττ＋0Review
牛顿流体：全部的气体及所有单相非聚合态流体（水、甘油）均质流体
伪塑性流体（Pseudoplastic Fluids ）和胀流型流体
（Dilatant Fluids ）屈服－伪塑性流体
稳定流体的切应力与剪切速率
Review 切应力 τy x
剪切速率 γ
宾汉塑性流体
伪塑性流体
胀流型流体
牛顿流体
触变流体的特性曲线
触变流体：剪切速率不变时，流体的切应力（ ）随切变运动时间的增加而减小的非牛顿流体
Review
粘度或切应力
时间
a 触变流体
b 牛顿流体
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。
简谈化工传递原理中的类似性 摘要 在化工行业的生产过程中，有各种各样的单元操作，但是从原理上看就包括流体流动，质量交换，加热或冷却这三类过程。也就是我们所说的动量传递，质量传递与热量传递。本文通过分析化工过程中的传递现象, 总结了动量传递、热量传递和质量传递过程的一些类似性, 并且讨论了这些类似性的理论和应用价值。 关键词: 动量传递；热量传递；质量传递；类似性 一、分子传递的类似性 描述分子传递的三个定理分别是牛顿粘性定理、傅立叶热传导第一定理和费克扩散第一定理。其数学描述依次为： 方程（1）和（2）经过简单的推导可变为如下方程: 在（3）（4）（5）三个方程中，我们可以分析发现以下的类似性： 首先，v,和D 都被叫做扩散系数，单位均为m2/s。它们是物质的动力学物AB 性,且三者之间存在如下关系: 其中u 为分子平均速度，为分子平均自由程。 其次，,, 分别为动量浓度梯度、热量浓度和质量浓度梯度。表明了三种传递都是以浓度梯度作为传递的推动力。 最后，，，都表示了某一物理量的通量，分别为动量通量、热量通量和质量通量。 由以上分析可知这三种分子传递可以用统一的文字方程描述为: 通量扩散系数浓度梯度（） 其中负号表示传递方向与浓度梯度方向相反。我们将上式称为现象方程, 表明三种分子传递过程具有同样的现象方程。
二、对流传递的类似性 我们分析在平板壁面的边界层中, 摩擦曳力系数，对流传热系数h和对流传质系的定义式分别为: （7），（8），（9）三式可以变换如下： 分析上述三式，便可以得出以下的类似性: 第一，对流传递的动量通量、热量通量和质量通量都相应地等于各自的对流传递系数乘以各自量的浓度差，可以用如下文字方程表示： 通量（对流传递系数）（浓度差） 其中负号同样表示方向的差异。 第二，上述三式中的浓度差其实就是表示传递的推动力。 为动量浓度差, 表示动量传递的推动力。由于壁面的动量为，而)，所以用“0”表示壁面动量。 为热量浓度差, 表示对流传热的推动力。 为摩尔浓度差, 可以看做对流传质的推动力。 第三，,, 均表示对流传递的系数，且单位均为m/s 。 三、三传类比的概念 在无内热源，无均相化学反应，无辐射传热的影响，由于表面传递的质量速率足够低, 对速度分布、温度分布和浓度分布的影响可以忽略不计, 可视为无总体流动，无边界层分离，无形体阻力等条件下，许多学者从理论上和实验上对三传类比进行了研究。 雷诺通过理论分析，最早提出了三传类比的概念，得出单层模型。雷诺首先假定层流区(或湍流区)一直延伸到壁面，然后利用动量、热量和质量传递的相似性，导出了范宁摩擦因子与传热系数和传质系数之间的关系式，即广义雷诺类比式如下: 或
化学工程、环境工程专业工程硕士班 传递过程原理/环境流体力学（水力学）讲课提纲 湘潭大学化工学院杨运泉 绪论 1.动量、热量与质量传递概述 a. “传递过程”概述 b. “传递过程”所讨论的主要问题：过程速率及定义式 c. “传递过程”的意义及用途 2.单位制的问题 第一章动量热量与质量传递导论 §1 现象定律与传递过程的类似性 1.传递过程的一般形式：分子与涡流传递 2.现象定律：定义及传递过程三个基本定律 3.梯度概念 §2 涡流传递的类似性 1.涡流黏度，涡流扩散系数 2.几个常用准数：Pr、Sc 、Le 、Sh 、Nu、Re 及其相互关系 §3 圆管中的稳态层流 1.圆管中稳态层流的速度分布及压降——泊稷叶方程 2.平行平板间稳态层流的速度分布与压降计算 3.主体流速（平均流速）概念及定义式 a.层流下的平均流速 b.湍流下的平均流速：尼古拉斯—布拉修斯分布律 c.湍流主体的涡流粘度与层流内层中分子粘度量级的比较 第二章总质量能量及动量衡算 §1总质量衡算 1.概念：控制体，控制边界 2.质量守恒定律一般表达式 3.单组分、多组分无化学反应体系的质量衡算一般表达式 4.多组分、有化学反应体系的质量衡算表达式及反应速率（生成速率）符号规定 5.系统总质量衡算的普遍化方程及∮AρucosαdA的意义 §2 总能量衡算 1.流动静力学平衡方程——流体连续性假定及欧拉平衡方程的推导 a.二种类型力：表面力：压力剪力 体积力：惯性力场力 b.力的平衡：微分平衡方程dp/ρ=Xdx+Ydy+Zdz
c.旋转容器内流体的压强分布（闭盖时） d.旋转容器内流体的自由界面形态（敞盖时） 2.运动流体的平衡方程——牛顿第二定律应用于理想流体（柏努利方程） a.流体运动的两种考察方法：欧拉法与拉格朗日法 b.流线与轨线及其特性 c.稳态流动下流体的机械能守恒方程（理想流体） { d.稳态下非理想流体的机械能衡算方程 e.动能项修正系数α的计算 α=[(2n+1)(n+1)]3 /[4n 4(2n+3)(n+3)] §3 总动量衡算 1.流体动量的表示 u M p 2.三维流动空间中流体动量衡算方程总式及向量分式 3.弯管中流体动量及弯管受力分析计算 第三章 粘性流体运动的微分方程及其应用 §1 连续性方程 1.连续性方程推导 2.连续性方程的分析与简化 a.随体导数、 局部导数、 对流导数 b.不可压缩流体的连续性方程判别式及例题 3.柱和球座标系中的流体连续性方程表示 §2 流体运动的基本方程 1.以随体导数表示的流体受力，牛顿第二定律表示法 2.流体受力类型及各力大小、方向分析，力平衡方程 3.剪应力与形变（线形变、角形变）关系 4.法向应力的表达 5.粘性流体的Navier-Stokes 方程及讨论 6. N-S 方程在柱和球座标中的表示 §3 N-S 方程的应用实例 1.无限大平行平板间稳态层流速度分布、平均速度及压强计算 2.圆形直管内的稳态层流速度分布、平均速度及压强计算 3.环形套管中的稳态层流速度分布、平均速度及压强计算 §4 爬流 1.爬流概念 2.球形颗粒表面上爬流的N-S 方程球坐标解析式 3.球形颗粒在流体中的受力——Stokes 方程 a.形体阻力、表面阻力 单一流线 流线束
思考题及答案 一、选择 (1) 二、例题 (2) 三、问答 (14) 一、选择 问题：恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。 问题：非恒定流是： A、； B、； C、； D、。 问题：一元流动是： A、均匀流； B、速度分布按直线变化； C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； D、限于直线流动。 问题：均匀流是： A、当地加速度为零； B、迁移加速度为零； C、向心加速度为零； D、合加速度为零。 问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是: A、平面无旋流动； B、理想流体平面流动； C、不可压缩流体平面流动； D、无旋流动。 问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度u 为： B A、5； B、1； C、3； D、2。
判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。 你的回答：对错 判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。 你的回答：对错 二、例题 例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流 线方程。 解：由式得 图3-7 积分得： 则： 此外，由得： 因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平
面点汇流动（C＜0时） 例2已知平面流动 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。 （2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0时，x=-1，y=-1得C 1=0, C 2 =0，则有： 将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线 xy=1 最后可得迹线为： 即流线是双曲线。 例3已知流动速度场为
第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨 论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连 续性方程，证明过流断面上的速度分布为2 sin (2)2x g u zh z r q m = -，单宽流量3sin 3gh q r q m =。 解：（1）因是恒定 二维流动， 0y x z u u u t t t ???===抖?，u u x =，0y u =， 0z u =，由纳维——斯托克 斯方程和连续性方程可 得
《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题 1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。 1．(1-1) 解：()d u dy ρτν = (y ，u ，du dy > 0) ()d u dr ρτν =- (r ，u , du dr < 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出： A A A B d j D dy ρ =- （1-3） () d u dy ρτν =- （1-4） ()/p d c t q A dy ρα =- （1-6） 1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）； 2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ； 3. 传递方向与该量的梯度方向相反。 3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3.（3-1） 解：全导数： d t t t d x t d y t d z d x d y d z d θθθθθ????=+++ ???? 随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y z θθ????=+++???? 物理意义： t θ ??——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；
dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ 运动所测得的温度随时间的变化率 Dt θ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz d θ =时，测得的温度随时间的变化率。 4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。 （1）j xy i x z y x u )2()2(),,(2θθ--+= （2）y x z x x z y x )22()(2),,(++++-= （3）xz yz xy y x 222),(++= 4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ?= （判据） 1. 220u x x ?=-= ，不可压缩流体流动； 2. 2002u ?=-++=- ，不是不可压缩流体流动； 3. 002222()u y z x x y z =??≠??=++=++= ，不可压缩 ，不是不可压缩 5. 某流场可由下述速度向量式表达： (,,,)3u x y z xyzi y j z k θθ=+- 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。 5. （3-6） 解： y x z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ =++ x x x x x x y z u u u D u u u u u D x y z θθ=+++???????? 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++- (13)x y z y z θ=+- y y Du D θ = 23(3)(3)3(31) z z z z Du D θθθθ =-+--=-
第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2 m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3 ，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为 S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为S B =5cm 2 ，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3 /s B ．2×10-3 m 3 /s C ．1×10-4 m 3 /s D ．2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103 kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题
第六章势流理论 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话， 则这一问题就可以按 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示， V ｘ＝V o ， V y ＝０ dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ?? ? 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６ -5 如图６-4 由（６-4）和（６ -5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６ -3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。 平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。 设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ πｒｖｒ＝Ｑ ∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6） 在直角坐标中，有 x y V y x V y x ??- =??=??=??= ψ?ψ? 在极坐标中有： r r s V r s r V s r ??- =??=??=??=??=??= ψθ??θψψ?11 （６-7） 图６-6 点源和点汇 极坐标中φ和ψ 的全微分：
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
【7－2】常压和30℃的空气，以10m/s 的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平板前缘10cm 处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的x u 、y u 、x u y ??、壁面局部阻力系数Dx C 、平均阻力系数D C 的值。设临界雷诺数5510xc Re =?。 解：已知流速u ＝10m/s ；查表得30℃空气的密度ρ＝1.165kg/m 3；30℃空气的粘度μ＝1.86×10-5Pa·s 45 5 0.110 1.165Re 6.26105101.8610 x xu ρ μ -??= = =???，所以流动为湍流
第二章 1. 对于在r θ平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为2 cos /r u A r θ=-。试 确定速度的θ分量。 解：柱坐标系的连续性方程为 对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0,0z z u u z ?==?，故有 即 22 cos cos ()()r u A A ru r r r r r θ θ θ θ?? ? =- =- -=- ??? 将上式积分，可得 式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。令 ()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式： 2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。 （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动； （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。 解： ()0ρ ρθ ?+?=?u （1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动 稳态： 0ρ θ ?=?，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρ ρ ??+=??， 即 ()0z u z ρ?=? （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动 稳态： 0ρ θ ?=?，二维流动：0z u = ∴ ()()0y x u u x y ρρ??+=??， 又cons t ρ=，从而 0y x u u x y ??+=?? （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下，（2）中cons t ρ≠ ∴ ()()0y x u u x y ρρ??+ =?? （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引 起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情 况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。 由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。 解:(1)因就是恒定二维流
流体力学基本练习题 一、名词解释 流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力 二、简答题 1. 流体在力学性能上的特点。 2. 流体质点的含义。 3. 非牛顿流体的定义、分类和各自特点。 4. 粘度的物理意义及单位。 5. 液体和气体的粘度变化规律。 6. 利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分 方程。 7. 等压面的性质。 8. 不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。 9. 描述流体运动的方法及其各自特点 10. 质点导数的数学表达式及其内容。写出速度质点导数。 11. 流线和迹线的区别，流线的性质。 三、填空题、判断 （一）流体的基本物理性质 1. 水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。（） 2. 当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。（） 3. 气体没有固定的形状，但有自由表面。（） 4. 水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。（）
5. 粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。（） 6. 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。（） 7. 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。（） 8. 惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。（） 9. 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力. （） 10. 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。（） 11. 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。（） 12. 水和空气的黏度随温度的升高而减小。（） 13. 流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。（） 14. 牛顿流体就是理想流体。（） 15. 在一个大气压下，温度为4C时，纯水的密度为1000kg/m A3o （） 16. 不同液体的黏滞性各不相同，同一液体的黏滞性是一常数。（） 17. 水力学中，单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。（） A 面积 B 体积 C 质量 D 重量 18. 水力学研究的液体是一种_____ 、____ 、_____ 续质。（） A 不易流动易压缩均质 B 不易流动不易压缩均质 C 易流动易压缩均质 D 易流动不易压缩均质 19. 不同的液体其粘滞性_____ ,同一种液体的粘滞性具有随温度 _________ 而降低的特性。（） A 相同降低 B 相同升高 C 不同降低 D 不同升高 20. 动力粘滞系数的单位是：（B） 22 A N.s/m B N.s/m 2 C m 2/s D m/s 21. 下列说法正确的是：（）
《传递过程原理》习题一 一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁5mm 处水的流速为s 。水在283K 温度下以层流流过管道。问：（1）管中的最大流速。（2）查出283K 下水的粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。（4）验证雷诺数。 【解】：(1) ])(1[4)(422 2 2R r L R P r R L P v g g -?= -?= μμ （1） 在r =0处，即管中心处速度最大为2max 4R L P v g μ?= 本题中R =1cm, 在r ==，v =s ，带入（1）得， ])1/5.0(1[41.02 2-?= L R P g μ =?= L R P v g μ42max s=s (2) 31031.1-?=μ (3) 2 max 4R v L P g μ = ?= Pa/s (4) 10201031.13.1301.01012 12Re 3 3max max =????====-μρμ ρμ ρRv v R v d <2100 为层流 二、用量纲确证有效因子（节）中的K 为无量纲数。 （R D a k K A /1=） 【解】：11][-?=s m k 1][-=m a 12][-?=s m D AB m R =][
所以，1)/(][1211=????=---m s m m s m K 故，K 为无量纲数 三、对双组份A 和B 系统证明下列关系式： 1．A B B A A B A A x M x M x M M w d ) (d 2 += （从ρρA A w =出发先推出w A 与x A 的关系式） 2．2)//(d d B B A A B A A A M W M W M M w x +=（从C C x A A =出发先推出x A 与w A 的关系式） 【解】方法1：从w A 与x A 的关系式推导（M A 与M B 为常量） ()/()/A A A A A A A B A A B B A A B B C M C x M w C M C M C x M x M ρρρ= = = +++， A A w x 求导（略），得 2()A A B A A A B B dw M M dx x M x M = + (/)//(//)///A A A A A A A B A A B B A A B B C M w M x C C M M w M w M ρρρρρ= == +++， A A x w 求导（略），得 2 1 (//)A A A B A A B B dx dw M M w M w M = + 注意： 2 2 , A A B A A A A B dw M M dx M dx dw M M M == 方法2：从M 的定义推导 ,1, ,1, 1///A B A A B B A B A A B B x x M x M x M w w M w M w M +=?? =+??+=??=+? 20 () (1)0 (1/)(1/)(1/) ()/() (2) A B A A B B A B A A B A A B B A B A B A dx dx dM M dx M dx M M dx dw dw M dM M dw M dw M M M M dw +=??=+=-?? +=??-=+?=--? （2）÷（1），得 22 ()A A B A B A A A B B dw M M M M dx M x M x M == + （1）÷（2），得 22 1 (//)A A A B A B A A B B dw M dx M M M M w M w M ==+ 四、在管内CO 2气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。管长为0.20m ，管径为0.01m ，管内N 2气的温度为298K ，总压为。管两端CO 2的分压分别为456mmHg 和76mmHg 。CO 2通过N 2气的扩散系数D AB =×10-5m 2/s 。试计算CO 2的扩散通量。
《传递工程基础》复习题 第一单元传递过程概论 本单元主要讲述动量、热量与质量传递的类似性以及传递过程课程的内容及研究方法。掌握化工过程中的动量传递、热量传递和质量传递的类似性，了解三种传递过程在化工中的应用，掌握牛顿粘性定律、付立叶定律和费克定律描述及其物理意义，理解其相关性。熟悉本课程的研究方法。 第二单元动量传递 本单元主要讲述连续性方程、运动方程。掌握动量传递的基本概念、基本方式；理解两种方程的推导过程，掌握不同条件下方程的分析和简化；熟悉平壁间的稳态层流、圆管内与套管环隙中的稳态层流流动情况下连续性方程和奈维－斯托克斯方程的简化，掌握流函数和势函数的定义及表达式；掌握边界层的基本概念；沿板、沿管流动边界层的发展趋势和规律；边界层微分和积分动量方程的建立。 第三单元热量传递 本单元主要讲述热量传递基本方式、微分能量方程。了解热量传递的一般过程和特点，进一步熟悉能量方程；掌握稳态、非稳态热传导两类问题的处理；对一维导热问题的数学分析方法求解；多维导热问题数值解法或其他处理方法；三类边界问题的识别转换；各类传热情况的正确判别；各情况下温度随时间、地点的分布规律及传热通量。结合实际情况，探讨一些导热理论在工程实践中的应用领域。 第四单元传量传递 本单元主要介绍传质的基本方式、传质方程、对流传质系数；稳定浓度边界层的层流近似解；三传类比；相际传质模型。掌握传质过程的分子扩散和对流传质的机理；固体中的分子扩散；对流相际传质模型；熟悉分子扩散微分方程和对流传质方程；传质边界层概念；沿板、沿管的浓度分布，传质系数的求取，各种传质通量的表达。
第一部分 传递过程概论 一、填空题： 1. 传递现象学科包括 动量 、 质量 和 热量 三个相互密切关联的主题。 2. 化学工程学科研究两个基本问题。一是过程的平衡、限度；二是过程的速率以及实现工 程所需要的设备。 3. 非牛顿流体包括假塑性流体，胀塑性流体，宾汉塑性流体 （至少给出三种流体）。 4．分子扩散系数（ν ，α ，D AB ）是物质的物理性质常数，它们仅与__温度__ ， ___压力 ___和___组成__等因素有关。 5.涡流扩散系数（E ）则与流体的__性质____无关、而与__湍动程度_____，流体在管道中的 ____所处位置____和___边壁糙度_____等因素有关。 6.依据流体有无粘性，可以将流体分为____粘性_______流体和理想_______流体。 7.用于描述涡流扩散过程传递通量计算的三个公式分别为：____ _、_______ 和 ________ __。 8.动量、热量及质量传递的两种基本方式是 对流 和 扩散 ，其中，前者是指由于 流 体宏观流动 导致的传递量的迁移，后者指由于传递量 浓度梯度 所致传递量的迁移。 9.分子传递的基本定律包括 牛顿粘性定律 ， 傅立叶定律 和 费克定律 ，其数学定 义式分别为 dy du μτ-= ， dy dt k A q -=?? ? ?? 和 dy dC D j A AB A -= 。 10. 依据守恒原理运用微分衡算方法所导出的变化方程包括连续性方程、能量方程、运动方 程和对流扩散方程。 11.描述分子传递的现象方程及牛顿粘性定律 、傅立叶定律和费克定律称为本构方程。 12. 依据质量守恒、能量守恒和动量守恒原理，对设备尺度范围进行的衡算称为总衡算或宏 观衡算；对流体微团尺度范围进行的衡算称为微分衡算或微观衡算。 13.通过微分衡算，导出微分衡算方程，然后在特定的边界和初始条件下通过梳理解析方法， 将微分方程求解，才能得到描述流体流动系统中每一点的有关物理量随空间位置和时间的变 化规律。 14. 传递现象所遵循的基本原理为一个过程传递的通量与描述该过程的强度性质物理量的 梯度成正比，传递的方向为该物理量下降的方向。 15.传递现象的基本研究方法主要有三种，即理论分析方法、实验研究方法和数值计算方法。 二、基本概念 1. 流体质点 2. 连续介质 3. 稳态流动、非稳态流动 三、名词解释 1.压力、黏度、通量 2 不可压缩流体，可压缩流体，粘性流体，理想流体，非牛顿流体，非牛顿流体的几种类型？
流体力学基础理论的学习历来被初学者视为畏途，每到学习结束要进入期末考试的时候，老师和学生一样心中难免忐忑，在流体力学这门课上挂科已经成为某种常态。即使是学习多年的老手也会在具体问题面前感到基础尚不完备，还不够扎实。这个问题的起源当然与流体运动规律本身的复杂性有关，这个复杂性导致流体力学与大家印象中的“学科”概念有一定的出入。比如我们在学习高等数学时，很容易发现，数学是一门“咬文嚼字”的学科，里面充满严格定义的概念，不论学习线性代数还是微积分，都是从一些基本公理出发，循着一条严格的逻辑路线，架构起整门课程。因为数学有这样逻辑严密的特点，所以虽然学起来也不容易，但大家一致认为数学是美的，而且不论谁写的数学书，比如微积分的书，内容都只有程度深浅的差异，而绝没有内容上的巨大差异。 流体力学则有所不同，流体的流动本身是一种连续不断的变形过程，经典的流体力学理论以连续介质假设为基础，将整个流体看作连续介质，同时将其运动看作连续运动。但是由于流体是复杂的，实际上至今还没有完全掌握其全貌，因此流体力学在建立了基本控制方程后，就开始转而从一些特殊的流动出发，采用根据流动特点进行简化的方式，先建立物理模型，再得到数学模型，进而得到我们在书中经常看到的很多“理论”，比如不可压无旋流、旋涡动力学、水波动力学、气体动力学等等，甚至理论中还包括理论，比如不可压无旋流中还有自由流线理论，等等。形成一个类似于俄罗斯套娃的学科结构，这种结构容易给人一种支离破碎的印象。特别是在各个理论之间联系比较薄弱的时候，更容易给人这种印象。似乎一门课中又包含了很多门“小课”，每门“小课”使用的数学工具也完全不同，甚至很多同行还进一步把自己分成是学气的（比如空气动力学），或者是学水的（比如学船舶的）等等。 就象旅行者要有一张地图才能更高效率地到达目的地一样，如果能有一张流体力学的地图，或者叫路线图（roadmap），应该对初学者有很大帮助。这张图就是这门学科的脉络，其中应包含流体力学的主要理论内容，扩展一步的话，还应该包括数学基础（先修课）和主要分支学科。先在这里做个记号，有时间的时候慢慢地先从流体力学基础理论入手，给出一个粗略的路线图，然后再逐渐给出分支学科的路线图，比如空气动力学、计算流体力学的路线图。希望能抛砖引玉，激发出同行们的兴趣，加入绘制路线图的工作。在想象中，这个路线图应该有学科的主要内容，同时应该有相关的参考书。这样初学者就可以按图索骥，沿着一
流体力学基础 2008.9 (授课老师：河口海岸国家重点实验室丁平兴教授36学时，2学分) 一、流体力学的基本概念 1．1流体力学的研究对象 1．2流体力学的研究方法 1．3流体力学的应用 1．4流体的宏观性质 1．5如何学好这门课程 二、流体运动学 2．1 描写流体运动的两种方法 1．拉格朗日方法 2．欧拉方法 3．拉格朗日变数与欧拉变数之间的相互转换 4．两种描述方法的比较 2．2 轨迹与流线 1．轨迹 2．流线 3．轨迹与流线的联系与区别 2．3 连续方程 1．系统和控制体 2．用欧拉观点推导连续方程 3．用通量法推导连续方程 2．4 流体元（微团）的速度分解 2．5 有旋运动学 2．6 无旋运动及速度势 1．速度势 2．单连通与多连通 3．单连通中的速度势 4．不可压流体的无旋运动
三、理想流体运动学 3. 1 压强和压强梯度力 1．作用于流体上的力 2．压强 3．表面力的合力：压强梯度力3．2 理想流体运动方程式 1．欧拉型运动方程 2．状态方程 3．拉格朗日型运动方程 3．3 边界方程 1．初始条件 2．边界条件 3. 4 运动方程的积分定理 1．动量定理 2．能量定理 3．伯努利定理 4．拉格朗日积分 四、平面问题 4．1 流函数的定义及其性质 1．流函数的定义 2．流函数的一些性质 4.2复势与复速度 1．复势与复速度的定义 2．复势的几个性质 4．3 基本流动及组合原理 1．基本流动 2．基本流动的组合 4．4 平面壁镜像与圆定理 1．平面壁镜像 2．圆柱面的镜像－圆定理
五、粘性流体动力学 5．1 应力分析 1．应力 2．应力性质 5．2 Naiver-Stokes 方程 1．粘性流体的运动方程 2．直角坐标系中的N－S方程5．3 N-S方程的几个解析解 5．4 柯氏力场中的N－S方程 六、相似理论与量纲分析 6．1 相似理论 1．研究意义 2．相似律 6．2 量纲分析 1．基本概念 2．基本方法 七、边界层理论简介 7．1 基本概念 1．边界层概念 2．边界层特征 7．2 普朗特边界层方程 八、湍流运动简介 8．1 平均运动理论 1．雷诺实验 2．湍流的随机性 3．湍流的平均方法 4．湍流的基本方程－雷诺方程8．2普朗特混合长度理论