成绩：
高等数学基础
形 成 性 考 核 册
专业： 建筑
学号：
姓名： 牛萌
河北广播电视大学开放教育学院
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高等数学基础形考作业1：
第1章 函数
第2章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．
A. 2)()(x x f =，x x g =)(
B. 2)(x x f =，x x g =)(
C. 3
ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称．
A. 坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. x y =
⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．
A. )1ln(2
x y += B. x x y cos = C. 2
x
x a a y -+= D. )1ln(x y +=
⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）．
A. 1+=x y
B. x y -=
C. 2x y =
D. ?
??≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．
A. 12lim 22
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0
=+→x x C. 0sin lim
=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x
x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．
A. x
x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00
x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0
0x f x f x x x x -+→→= （二）填空题
⒈函数)1ln(3
9)(2x x x x f ++--=的定义域是X > 3． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．
⒊=+∞→x x x )211(lim ．
⒋若函数?????≥+<+=0,
0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．
⒌函数?
??≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0
，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量。 （三）计算题
⒈设函数
求：)1(,)0(,)2(f f f -． ⒉求函数21lg x y x
-=的定义域． ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． ⒋求x
x x 2sin 3sin lim 0→． ⒌求)
1sin(1lim 21+--→x x x ． ⒍求x
x x 3tan lim 0→． ⒎求x
x x sin 11lim 20-+→． ⒏求x x x x )3
1(lim +-∞→． ⒐求4
586lim 224+-+-→x x x x x ． ⒑设函数
讨论)(x f 的连续性。
高等数学基础作业2：
第3章 导数与微分
（一）单项选择题
⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim 0→存在，则=→x
x f x )(lim 0（ B ）． A. )0(f B. )0(f '
C. )(x f '
D. 0
⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f '
C. )(20x f '
D. )(0x f '-
⒊设x
x f e )(=，则=?-?+→?x
f x f x )1()1(lim 0（ A ）．
A. e
B. e 2
C. e 21
D. e 4
1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f Λ，则=')0(f （ D ）．
A. 99
B. 99-
C. !99
D. !99-
⒌下列结论中正确的是（ C ）．
A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．
B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．
C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．
D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．
（二）填空题
⒈设函数?????=≠=0,
00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d
⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2。
⒋曲线x x f sin )(=在)1,2
π(处的切线方程是y=1。 ⒌设x
x y 2=，则='y ⒍设x x y ln =，则='y
（三）计算题
⒈求下列函数的导数y '：
⑴x x x y e )3(+=
⑵x x x y ln cot 2
+= ⑶x
x y ln 2
= ⑷3
2cos x x y x
+=
⑸x
x x y sin ln 2
-= ⑹x x x y ln sin 4
-= ⑺x x x y 3
sin 2
+= ⑻x x y x ln tan e +=
⒉求下列函数的导数y '： ⑴x y e
= ⑵x y cos ln = ⑶x x x y =
⑷x y
2sin = ⑸2sin x y
= ⑹2e
cos x y = ⑺nx x y n cos sin =
⑻x y sin 5=
⑼x y cos e =
⒊在下列方程中，y yx =()是由方程确定的函数，求'y ：
⑴y x y 2e cos =
⑵x y y ln cos = ⑶y
x y x 2
sin 2= ⑷y x y ln +=
⑸2
e ln y x y =+
⑹y y x sin e 12=+
⑺3e e y x y -=
⑻y x y 25+=
⒋求下列函数的微分y d ：（注：dx y dy '=
） ⑴x x y csc cot += ⑵x x y sin ln =
⑶x y
2sin = ⑹x y e tan =
⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x y =
⑵x y
3= ⑶x y
ln = ⑷x x y sin =
（四）证明题
设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．
高等数学基础形考作业3：
第4章 导数的应用
（一）单项选择题
⒈若函数)(x f 满足条件（ D ），则存在),(b a ∈ξ，使得a
b a f b f f --=
')()()(ξ． A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导
C. 在),(b a 内连续且可导
D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导
⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．
A. )2,(-∞
B. )1,1(-
C. ),2(∞+
D. ),2(∞+-
⒊函数542
-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ A ）．
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D. 单调上升
⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ C ）．
A. 间断点
B. 极值点
C. 驻点
D. 拐点
⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f 在0x 取到极小值．
A. 0)(,0)(00=''>'x f x f
B. 0)(,0)(00=''<'x f x f
C. 0)(,0)(00>''='x f x f
D. 0)(,0)(00<''='x f x f
⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的
B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的
D. 单调增加且是凹的 （二）填空题
⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．
⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是
． ⒋函数2e )(x x f =的单调增加区间是
⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是f （a ）．
⒍函数3
352)(x x x f -+=的拐点是（） （三）计算题
⒈求函数2
(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．
⒉求函数223y x x =-+在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．
3.求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大
5.一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小
6.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省
（四）证明题
⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．
⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x
． 高等数学基础形考作业4：
第5章 不定积分
第6章 定积分及其应用
（一）单项选择题
⒈若)(x f 的一个原函数是
x
1，则=')(x f （ D ）． A. x ln B. 21x
- C. x 1 D. 32x ⒉下列等式成立的是（ D ）．
A )(d )(x f x x f ='? B. )()(d x f x f =? C.
)(d )(d x f x x f =? D.
)(d )(d d x f x x f x =? ⒊若x x f cos )(=，则='?x x f d )(（ B ）．
A. c x +sin
B. c x +cos
C. c x +-sin
D. c x +-cos ⒋=?x x f x x
d )(d d 32（ B ）． A. )(3x f B. )(32x f x
C. )(31x f
D. )(3
13x f ⒌若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x d )(1
（ B ）． A. c x F +)( B. c x F +)(2 )3cos(9x - C. c x F +)2( D.
c x F x +)(1
⒍下列无穷限积分收敛的是（ D ）．
A. dx x ?∞+11
B. dx e x ?+∞
C. dx x ?∞
+11 D. dx x ?∞
+12
1 （二）填空题
⒈函数)(x f 的不定积分是
⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式
。
⒊=
?x x d e d 2。 ⒋=
'?x x d )(tan 。 ⒌若
?+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f 。 ⒍?-=+335d )2
1(sin x x 3 ⒎若无穷积分?∞+1d 1x x
p 收敛，则 >1 。 （三）计算题
⒈=?
x x x d 1cos
2
⒉=?x x x d e
⒊=?x x x d ln 1
⒋
=?x x x d 2sin ⒌
=?-dx xe e x 12 ⒍=?-1
02d e x x x
⒎
=?e 1d ln x x x ⒏=?e 12d ln x x x
（四）证明题
⒈证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=?-a a x x f ． ⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则??=-a a
a x x f x x f 0d )(2d )(．