关于电源输出功率及应用
一、电路模型
如图1所示，电源电动势为，内阻为r ，外电阻为R ，则当外电阻发生变化时，电源的输出功率随之发生变化. 二、定性讨论
1. 当外电R=0时，电源处于短路状态，电源输出功率等于零.
2. 当外电R=∝时，电源处于断路状态，电源输出功率等于零.
所以当外电路的电阻R 发生变化时，电源的输出功率发生变化.中间出现及值. 三、定量推导
设电源的电动势和内电阻为ε、r ，外电路的电阻为R ，则： P=I 2
R=
?)
+(2
2
R
r R ε=
r R
r R 4+)(2
2
—ε，
作出相应的P —R 图线，如图2所示. 四、推论
1．电源最大输出功率（外电路获得的最大功率）：
由P=
r R
r R 4+)(2
2
—ε得：当R=r 时，P 最大，P m =
r
42ε
2．如图3，可变电阻R 上获得最大功率的条件：
R= R 0+r 即可以将R 0看成是电源内电阻的一部分.
3．由图4可以看到，在ε、r 一定的条件下，对于某一输出功率P ，可以对应两个外电阻R 1、R 2.由P=r R
r R 4+)(2
2
—ε推得：
R 1·R 2=r 2
4．由图4还可以看到若R
则R 减小时P 增大. 五、应用
例1如图5，电源电动势ε=9V ，内电阻r=Ω，电路中的四盏灯相同,规格为“6V6W ”，电阻R=Ω.则（1）欲使电源输出功率最大，灯应开几盏（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，灯应开几盏 解：电灯的电阻R 0=U 2
/P=62
/6=6Ω （1）由电源输出功率最大的条件应有：
r=R+ R 0/n,即=+6/n ，解的：n=3， 即开三盏灯时电 源输出功率最大.
（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，只要r+R= R 0/n ，+=6/n n=2. 即应点两
盏.
例2电源内阻忽略不计，电动势为ε，电阻R 1、R 2阻值相等，现保持R 1不变，改变R 2的阻值，则关于R 2消耗的功率P 下述正确的是： A ．
R 2增大P 增大，R 2减小P 减小 B. R 2增大P 增大，R 2 减小P 增大
C ．无论R 2增大还是R 2减小，P 均减小
D ．无论R 2增大还是R 2减小，P 均增大
解答：可将R 1看成是电源的内阻，则原来R 2=R 1，R 2获得功率最大，所以当R 2发生变化时，由电源输出功率的知识知无论R 2是增大还是减小，其上获得的功率均减小，所以正确答案为C.
例3．把一个“”的小灯泡A 接到电源电动势和内电阻均不变的电源上，小灯泡消耗的实际功率为，去掉A ，电源上接上一个“”的小灯泡B ，则小灯泡B 消耗
的实际功率
A ．一定大于 B.一定小于 C ．可能大于 D.可能小于
解答：因为电源的内电阻不知，所以就可能出现R A =r 或R B =r 或R A R B =r 2
等其他情况.若R A =r 则A 灯获得最大功率，则B 灯获得功率一定小于；若R B =r 则B 将灯将获得最大功率，则B 灯获得功率一定大于；R A R B =r 2则A 、B 两灯获得的功率相同，所以B 灯获得的功率就等于，所以该题的正确的答案应是C 、D.
例4某电池，第一次用它与4欧姆的电阻连接，第二次把它与9欧姆的电阻连接，
在这两种情况下，测出外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，求电源的内电阻.
解答：外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，即两种情况下，两个电阻的电功率相同，根据R 1R 2=r 2得，4×9= r 2，所以r=6欧姆.
巧用电源输出功率图象解题
电源的输出功率也称为外电路的电功率。电源的输出功率随外电路阻值的变化而变化，如下式所示：
r R
r R r R R
P R 4)()(2
2
2
2+-=
+=
εε，从上式可以大致画出电
源的输出功率与外电路电阻的图象，如图1。从图象
上我们可以得到下列结论：
→0时，输出功率P →0；R →∞时，输出功率P →0；当R=r 时，r
P 42
max ε=
。
2.当R
图1
3.对ε、r 一定的电源，外电阻R 一定时，则输出功率只有唯一的值；输出功率P 一定时，一般情况下R 有两个值R 1、R 2与之对应，R 1
运用电源输出功率的图象可以用来解决许多问题，下面就举例如下： 例1：一电源，当外电路电阻分别为4Ω和9Ω时，输出功率均为P ，欲使电源输出功率大于P ，应使外电路电阻为（）Ω Ω Ω Ω
分析：如图1，当外电路电阻分别为4Ω和9Ω时，输出功率均为P ，则只有当4Ω 例2：在图2所示的电路中，电源的电动势和内阻都不变，当把可变电阻R 调小时，会使（） 上消耗的功率一定增加 上消耗的功率一定减小 上消耗的功率可能增加，也可能减小，但电源消耗的化学能的功率一定增加 上消耗的功率和电源上消耗的功率都可能增加，也可能减小 分析：根据电源输出功率的图象可知，当R R>r 时，R 减小，输出功率增大。对于电源消耗的功率可由) 2 r R P += （总ε知R 减小电 源消耗的功率增大。所以C 正确。 例3：把一个“10V ，”的用电器A （纯电阻）接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A 实际消耗的功率是；换上另一个“10V ，”的用电器B （纯电阻）接到这一电源上，用电器B 实际消耗的功率有没有可能反而小于（设电阻不随温度改变）。 图2 分析：由公式P U R 2 =得Ω=50A R ，Ω=20B R B A R R >∴ 当用电器A 接入电路时，如果r R A <，由R P -图象可知，A B P P <；如果r R A >， A B P P >。因此，用电器B 实际消耗的功率可大于，也可以小于。 练习：1.将阻值为Ω4和Ω10的两个电阻R 1、R 2分别接在同一电源上，结果在 R 2上消耗的功率P 2比R 1上消耗的功率P 1大，则（） A.电源内阻一定大于Ω4 B.两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R 1时的功率 C.两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R 2时的功率 D.只接R 1时电源消耗的功率一定大于只接R 2时消耗的功率 2.如图3所示电路中，电阻Ω=61R ，滑动变阻器2R 的最大阻值为Ω10，开始调至Ω2，电源内阻Ω=1r ，当S 闭合时，电源的总功率为16W ，电源的输出功率为12W ，这时灯L 正常发光。求： （1）灯L 的额定功率； （2）S 断开时，电灯L 实际功率为多大要使它正常发光，滑动变阻器的阻值应调至多大 答案与提示：。根据图象，当外电阻等于内阻时输出功率最大，因P 2>P 1，知 R 1 r R r R R P R 4)()(2 2 2 2+-= += εε，当两电阻并联后总电阻减小， 所以R r R 2 )(-增大，外P 减小，B 正确。两电阻串联后阻值为21R R +，由于不知内阻， 所以无法比较判断，C 错误。由于r R I += 11ε ，r R I += 22ε ，所以21I I >，电源消耗 图3 功率I P ε=总，可知D 正确。 2.（1）4W （2），Ω3 用图识电源输出功率 如图1所示的图线，a 是某电源的U I -图线，b 是电阻R 的U I -图线，该电源的内电阻等于 。用这个电源和两个电阻R 串联成闭 合电路，电源输出的的电功率等于 ． 解析 电源U I -图线的斜率的绝对值等于电源内 阻，即 06 230 r -= Ω=Ω-，图线的纵截距为电动势，即6V E =；电阻R 的 U I -图线的斜率等于外电阻值，即30 21.50 R -=Ω=Ω-。外电路为两个电阻串连时，226 ( )2()22W=4W 2222 E P R R r ==??+?+。 点评 注意图1的两条直线是不同对象的图线，尽管直线斜率都是电阻，但要区分a 是电源的内阻，b 是外电路的电阻。 衍生1：如图2所示，直线A 为电源的U I -图线，直线B 和C 分别为电阻1R 和2R 的U I -图线，用该电源分别与1R 、2R 组成 率分别 闭合电路时，电源的输出功率分别为1P 、2P ，电源的效 为1η、2η，则 ( ) A ．1P >2P B.1P <2P C ．1η>2η D ．1η<2η 解析 因为电阻、电源U I -图线的交点的纵横坐标之积等于电源的输出功率，而OB 与A 的交点坐标之积，等于OC 与A 图线的交点坐标之积，都等于248?=，故12P P =。因100%P IE η= ?，故18100%66.7%26η=?=?，28 100%33.3%46 η=?=?，1η<2η。 答案 D 。 图1 图1 点评 电源的U I -图线跟外电阻的U I -图线的交点的两坐标之积是电源的输出功率。这是一种在图象上求电源输出功率的一种方法。 衍生2：有一“3 V ，3 w ”的灯泡，问下列干电池中的那一类给灯泡供电可使灯泡最亮（ ） A ．E=3 V ，r=1．0Ω B ．E=3 V ，r=1．5Ω C ．E=3 V ，r=2．0Ω D ．E=3 V ，r=2．5Ω 解析 灯泡最亮，就是要灯泡的功率最大，要电源的输出 功率最大。作如图3所示的电源和灯泡的U I -图象．由图可以看出：电源和灯泡的U I -图象有一交点P ，而过P 的矩形面积的数值则表示灯泡上的功率(P UI =)．因此，要灯泡上消耗的功率最大，需使tan α最小，而tan r α=，故选用A 给灯泡供电，灯泡最亮． 点评 灯泡亮暗由功率决定。 衍生3：如图4所示的U I -图线上，a 、b 、c 各点均表示该电路中有一个确定的工作状态，b 点αβ=，则下列说法中正确的是( ) ①在b 点时，电源有最大输出功率 ②在b 点时，电源的总功率最大 都将 ③从a b →时，β角越大，电源的总功率和输出功率增大 ④从b c →时，β角越大，电源的总功率和输出功率都将减小 A ．只有① B ．①④ C ．①②③ D ．只有④ 解析 电源的输出功率与外电阻的关系如图5所示，当 R r =时，电源输出功率最大。 图 3 I 图4 P R r P 图5 因ob 表示外电阻的U I -图线，故tan R β=（外电阻）；根据电源的U I -图线，有tan r α=（电源内阻）。因在b 点有αβ=，故tan tan R r βα===，电源在b 点有最大输出功率。当β变大或变小时，即R r >或R r <时，由图5可知，电源的输出功率都小于最大功率，且β越大（R 越大）或β越小（R 越小），输出功率越小。在a b c →→过程中，流过电源的电流一直变小，故电源的总功率P EI =总一直变小。 纵上分析，①④正确。 答案 B 。 点评 本题的解题关键，是挖掘两图线斜率分别是电源内阻和外电阻以及 αβ=的隐含意义。此外，还要知道外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，外 电阻比内电阻大得越多或小的越多，输出功率都会变小。 电源输出功率最大问题 一、用配方法求极值 例1．如图所示，已知电源内阻r ，电动势ε，滑动变阻器R 调在何处时，电源输出功率最大（R>r ）。 分析：由闭合电路欧姆定律知：I R r ε = +，所以 22222 2 2 2 2 22 2 ( )() 224()44R R R P I R R R r R r R Rr r R Rr r Rr R r Rr r R ε εεεε === = = = -+++-++-++出 由于2 ()0R r -≥，所以当R -r =0即R =r 时，输出功率有最大值2 4P r ε=max 。 结论：当电源的内阻r 等于外电路电阻R 时，电源输出功率最大。 画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel 电子表格做出P —R 图像为：【ε=6V ，r =2，R =（0，1，2，3，4，5，6，7，8）】 由图像知：在峰值处R =r 时，电源输出功率最大。最大值为2 4P r ε= max 。 二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值 函数b y ax x =+ ，因b ax ab x ?=为常数，所以当b ax x = 即x =y 有最小值 min y = 例2．如图，已知电源电动势ε，内阻r ，外电路电阻R 1和可变电阻R ，在R 由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。 分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为1I r R R ε = ++， 所以2 2 2 2 2 111() () 2()R P I R R r R r R R R r R R εε== = ++++ ++。 讨论电阻R 上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小值，即当 21()r R R R += （ 1 R r R =+）时， R P 有最大值： 2 2 1112()2() 4() R P r R r R r R εε= = ++++。 例3．如图，已知电源电动势ε和电源电阻r ，外电路电阻R 1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R 调在何处时，在电阻R 上消耗的热电功率最大？ 分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知： ε=Ir +U 外 ① 112U I R I R ==外 ② 12I I I =+ ③ 则21122211()()I R R R r R r I r I R I R R ε++=+ +=，所以1 211()R I R R r R r ε=++ 2 2 1 2 11( )()R R P I R R R R r R r ε==++ 2212 2 2 1111()2()() R R R R r R rR R r R r ε= ++++ 22 122 1111()()2()R R r R R r R r R r R ε= ++++ 因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当2 2 11()()R r R R r R += （11R r R R r =+）时，R P 有最大值存在。max 22211 1114()4() R R R P R r R r r R r εε== ++。 For personal use only in study and research; not for commercial use 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律（教师版） 【问题1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？ 设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。 方法一：运用P~R 函数关系法： 因为UI P =、IR U =和R r E I += ， 所以2 2)(R r R E P +=，得R r R r E P ++=222。 可见，当R R r =2 ，即r R =时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =r E 42 。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。 方法二：运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2 -=， 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见，当r E I 2= 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三：运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=，所以r U U r E P 2 -=， 图1 图3 图2 推得r E E U r P 4)2(12 2+--=。 可见，当2 E U = 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功 率为r E 42 ，此时2E U =，r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 “等效电源”解决功率问题 【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。R 0消耗的功率0 2 00R U p =， 由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）对可变电阻，运用等效电源法。 可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图所示。（断路电压U=E ，短路电流I M =E/r ） 等效电源电动势E ′= V E r R R 3 4 00=+， 等效电源内阻r ′= Ω=+3 2 00r r R R ， 当R=r ′时，即R=2/3Ω时R 上消耗的功率最大，W r E p M 32 4/2/== （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。 即 r R R RR =+0 时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 研究电源的输出功率与电源效率实验方法 Newly compiled on November 23, 2020 研究电源的输出功率与电源效率实验方法【目的和要求】 通过实验研究电源的输出功率和电源效率与外电阻的关系，验证当外电阻等于电源内电阻时，电源的输出功率最大；当电源输出功率最大时，电源的效率为50%。 【仪器和器材】 学生电源（J1202型或J1202－1型），直流电流表（J0407型或J0407－1型），直流电压表（J0408型或J0408－1型），简式电阻箱（J2362型或J2362－1型），电阻圈（J2358型），单刀开关（J2352型），导线若干。 【实验方法】 1．假内阻的确定。学生电源内阻很小（＜1欧），当它的输出功率最大时，外电路负载也很小，此时电路中的电流太大，会损害电源。必须在实验时给电源串联一个电阻r′，把电源和电阻r′合起来看作是一个电源，这时电源的内阻就可以认为是r′。如学生电源选择12伏挡，则r′应用20欧。 2．按图4．13－1接好电路，R为电阻箱，E为学 生电源，选择12伏输出，V为电压表选取15伏挡，A 为电流表选取0．6安挡，r为假内阻（20欧）。 3．将电阻箱的阻值从3欧起，逐次改变它的阻值， 到约80欧为止，并记下相应的电流表和电压表的读数。总共取得十几组数据，在R＝r 附近可多取几组值。 4．根据P＝IU、P0＝IE、η＝P／P0计算出相应的值，填入下表中。 电源电动势E=12伏 5．根据上表的数据绘出P－R曲线和η－R曲线。如图4．13－2所示。 6．将由P－R曲线上求得的输出功率的最大值与由公式Pmax＝E2／4，算出的值比较，将由P－R曲线求出的输出功率的最大值所对应的外电阻与电源的内电阻比较，能否证明当外电阻R等于电池的内电阻时，电源有最大的输出功率。 7．将由η－R曲线求出的当η＝0．5时外电路电阻的值与电路中输出功率最大时的电阻R比较，说明在电源的输出功率最大时，电源效率为0．5。由（3）式η＝1／〔1／1＋（r／R）〕可知，当R→∞时，η→1，因此图4．13－2的η－R曲线以η＝1的直线为渐近线。 选自：《高中学生实验》 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律 【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？ 设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。 方法一：运用P~R 函数关系法： 因为UI P =、IR U =和R r E I += ， 所以2 2) (R r R E P +=，得R r R r E P ++=222。 可见，当R R r =2 ，即r R =时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =r E 42 。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。 方法二：运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2 -=， 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见，当r E I 2= 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三：运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=，所以r U U r E P 2 -=， 推得r E E U r P 4)2(1 2 2+--=。 可见，当2 E U = 时P 有最大值， 图1 图4 图3 图2 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功 率为r E 42 ，此时2E U =，r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 “等效电源”解决功率问题 【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。R 0消耗的功率0 2 00R U p =， 由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）对可变电阻，运用等效电源法。 可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图所示。（断路电压U=E ，短路电流I M =E/r ） 等效电源电动势E ′= V E r R R 3 4 00=+， 等效电源内阻r ′= Ω=+3 2 00r r R R ， 当R=r ′时，即R=2/3Ω时R 上消耗的功率最大，W r E p M 32 4/2/== （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。 即 r R R RR =+0 时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率/2 / 4r E P M == 1W 【题目3】图中所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 方法一：等效电源法。 将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图虚线框所示。 浅析电源的最大输出功率 山东 宋连义 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是：P 出 =I 2R= . r 4R )r R (E Rr 4)r R (RE )r R (RE 2 2 22 2 2+-= +-= +由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即 R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为 r 4E P 2 m = . 电源的输出功率P 出 与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R 三、典例分析 例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 解析（1）R 0消耗的功率 02 0R U P = ，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r R R 00=?+=+，等效内阻r ′=Ω =Ω+?=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R = Ω时R 上消耗的功率最大，. W 32 W 324)34 (r 4E P 2 2 max R =?=''= （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即 r R R R R P 00=+= 外时， 电源输出功率与外电阻的关系 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 电源输出功率与外电阻的关系 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出 =I2R= . r4 R )r R( E Rr 4 )r R( RE )r R( RE 2 2 2 2 2 2 + - = + - = + 由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4 E P 2 m = . 电源的输出功率P出与外电阻R 的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R 用图像法求电源的最大输出功率专题 河南省信阳高级中学 陈庆威 2012.12.28 情景：如图1所示，电源的电动势为E ，内电阻为r ，滑动变阻器R ， 问在什么条件下电源的输出功率最大？ 分析：设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。 方法一：运用P~R 函数关系法： 因为UI P =、IR U =和R r E I += ， 所以2 2) (R r R E P +=，得R r R r E P ++=222。 可见，当R R r =2 ，即r R =时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =r E 42 。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。 方法二：运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2 -=， 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见，当r E I 2= 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三：运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=，所以r U U r E P 2 -=， 推得r E E U r P 4)2(1 2 2+- -=。 E r R 图1 P U r E 42 图4 E/2 P I r E 42 图3 E/2r P R 0 r E 42 r 图2 可见，当2 E U = 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功 率为r E 42 ，此时2E U =，r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 举一反三： 1.有四个电源，电动势均为8V ，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，现要对R=2Ω的电阻供电，则选择内阻为多大的电源才能使A 上获得的功率最大（ ） A ．1Ω B ．2Ω C ．4Ω D ．8Ω 解：由题，四个电源的电动势相同，内阻最小为1Ω时，电路中电流最大，由公式P=I 2 R ，得知，R 一定时，电流最大，功率最大． 故选A 2.有四个电源，电动势均为8V ，内阻分别为2?、3?、5?、8?，这四个电源现分别对一个R=5?的定值电阻供电，则应选择内阻为多大的电源才能在R 上获得最大的功率（ ） A ．2? B ．3? C ．5? D ．8? 解：外电路电阻一定，由P=I 2R 可知，电路电流I 越大，电阻功率越大，由闭合电路的欧姆定律可知，在电源电动势一定时，电源内阻越小，电路电流越大，因此当电源内阻最小为2Ω时，电路中电流最大，电阻R 的功率最大． 故选A 电源输出功率与外电阻的关系 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R= . r4 R )r R( E Rr 4 )r R( RE )r R( RE 2 2 2 2 2 2 + - = + - = + 由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4 E P 2 m = . 电源的输出功率P出与外电阻R 的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R 例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0 =2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 解析（1）R 0消耗的功率 02 0R U P = ，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r R R 00=?+=+，等效内阻r ′=Ω =Ω+?=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R = Ω时R 上消耗的功率最大，. W 32 W 324)34 (r 4E P 2 2 max R =?=''= （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即 r R R R R P 00=+= 外时， 代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率. W 1W 142r 4E P 2 2max =?== 例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比. 关于电源输出功率及应用 一、电路模型 如图1所示，电源电动势为，内阻为r ，外电阻为R ，则当外电阻发生变化时，电源的 输出功率随之发生变化. 二、定性讨论 1. 当外电R=0时，电源处于短路状态，电源输出功率等于零. 2. 当外电R=∝时，电源处于断路状态，电源输出功率等于零. 所以当外电路的电阻R 发生变化时，电源的输出功率发生变化.中间出现及值. 三、定量推导 设电源的电动势和内电阻为ε、r ，外电路的电阻为R ，则： P=I 2 R= ?) +(2 2 R r R ε = r R r R 4+) (2 2—ε ， 作出相应的P —R 图线，如图2所示. 四、推论 1．电源最大输出功率（外电路获得的最大功率）： 由P= r R r R 4+) (2 2—ε 得：当R=r 时，P 最大，P m = r 42 ε 2．如图3，可变电阻R 上获得最大功率的条件： R= R 0+r 即可以将R 0看成是电源内电阻的一部分. 3．由图4可以看到，在ε、r 一定的条件下，对于某一输出功率P ，可以对应两个外 电阻R 1、R 2.由P= r R r R 4+) (2 2—ε 推得： R 1·R 2=r 2 4．由图4还可以看到若R 电源的输出功率专题练习 典例分析 例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 例2、如图2-80，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的阻值变化范围是 0~10Ω。 求：（1）电源的最大输出功率； （2）R 1上消耗的最大功率； （3）R 2上消耗的最大功率。 3. 在图1所示电路中，21R R 、均为定值电阻，且Ω=100R 1，2R 的阻值未知，3R 是一滑动变阻器，在其滑键从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压随电流I 的变化图线如图2所示。其中图线上的A 、B 两点是滑键在变阻器的两个不同端点时分别得到的。 求：（1）电源的电动势和内电阻； （2）定值电阻2R 的阻值； （3）滑动变阻器3R 的最大值； （4）上述过程中1R 上得到的最大功率以及电源的最大输出功率。 1.解析（1）R 0消耗的功率 02 0R U P = ，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大. （2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34 V 2122E r R R 00=?+=+，等效内阻r ′=Ω=Ω+?=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R = Ω时R 上消耗的功率最大，. W 32 W 324)34 (r 4E P 2 2 max R =?=''= （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即 r R R R R P 00=+= 外时，代入 数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率. W 1W 142r 4E P 2 2max =?== 2. 2.25W 2W 1.5W 3. 解：（1）由闭合电路欧姆定律得Ir U E += 将图象中A 、B 两点的电压和电流代入得 r 2.016E += r 8.04E += 联立解得E=20V ，r=20Ω （2）当3R 的滑键自左向右滑时，3R 阻值变小，使电路总电阻变小，而总电流变大。 由此可知，图线上的A 、B 两点是滑键分别位于最左端和最右端时所得到的。当滑键位于最右端时，0R 3=，1R 被短路，外电路总电阻即为2R ，故由B 点的U 、I 值可求出2R ， Ω=Ω== 58.04 I U R B B 2。 （3）当滑键在最左端时，其阻值最大，并对应着图线上的A 点，故由A 点的U 、I 值可求出此时外电路总电阻，再根据串、并联电路的规律可求出3R 的最大值。 Ω=Ω== 802.016 I U R A A 总 用图像求电源的最大输出功率 情景：如图1所示，电源的电动势为E ，内电阻为r ，滑动变阻器R ， 问在什么条件下电源的输出功率最大？ 分析：设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。 方法一：运用P~R 函数关系法： 因为UI P =、IR U =和R r E I += ， 所以2 2) (R r R E P +=，得R r R r E P ++=222。 可见，当R R r =2 ，即r R =时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~R 的函数图像如图2所示。 ①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =r E 42 。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。 方法二：运用P~I 函数关系法 因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2 -=， 推得r E r E I r P 4)2(2 2+--=。 可见，当r E I 2= 时P 有最大值， 且最大值r E P 42max =。P~I 的函数图像如图3所示。 方法三：运用P~U 函数关系 因为UI P =、r U E I -=，所以r U U r E P 2 -=， 推得r E E U r P 4)2(1 2 2+--=。 可见，当2 E U = 时P 有最大值， E r R 图1 P U r E 42 图4 E/2 P I r E 42 图3 E/2r P R 0 r E 42 r 图2 且最大值r E P 42max =。P~U 的函数图像如图4所示。 【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功 率为r E 42 ，此时2E U =，r E I 2=。 此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电 源的最大输出功率。 举一反三： 1.有四个电源，电动势均为8V ，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，现要对R=2Ω的电阻供电，则选择内阻为多大的电源才能使A 上获得的功率最大（ ） A ．1Ω B ．2Ω C ．4Ω D ．8Ω 解：由题，四个电源的电动势相同，内阻最小为1Ω时，电路中电流最大，由公式P=I 2 R ，得知，R 一定时，电流最大，功率最大． 故选A 2.有四个电源，电动势均为8V ，内阻分别为2?、3?、5?、8?，这四个电源现分别对一个R=5?的定值电阻供电，则应选择内阻为多大的电源才能在R 上获得最大的功率（ ） A ．2? B ．3? C ．5? D ．8? 解：外电路电阻一定，由P=I 2R 可知，电路电流I 越大，电阻功率越大，由闭合电路的欧姆定律可知，在电源电动势一定时，电源内阻越小，电路电流越大，因此当电源内阻最小为2Ω时，电路中电流最大，电阻R 的功率最大． 故选A 1.有关电源的最大输出功率问题 ①当R 外=r 时，电源有最大输出功率 2 max E P =4P r =出外 ②关于用电器获得最大功率的问题 I 、定值电阻的最大功率： II 、可变电阻的最大功率(等效电源法)： 2.电源特性曲线与电阻R 的U-I 图 两线的交点即是该电源接该用电器时的工作点，故此时P R =I R U R 1.如图所示，直线A 是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B 、C 分别是电阻R 1、R 2的两端电压与电流的关系图线，若这两个电阻分别接到这个电源上，则（ ） A ．R 1接在电源上时，电源的效率高 B ．R 2接在电源上时，电源的效率高 C ．R 1接在电源上时，电源的输出功率大 D ．电源的输出功率一样大 2．如图所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图象；直线B 为电 源b 的路端电压与电流的关系图象;直线C 为一个电阻R 的两端电压与电流关系的图象。将这个电阻R 分别接到a b 两电源上，那么 ( ) A ．R 接到a 电源上，电源的效率较高 B ．R 接到b 电源上，电源的输出功率较大 C ．R 接到a 电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低 D ．R 接到b 电源上，电阻发热功率和电源的效率都较高 短R U E ’为R 0两端的输出电压，r ’为R 0与r 并联的电阻 当00R 'P R r r R r ==+时R P 有最大功率2 2 000( )' 4'4P R m R E R r E P R r r R r +==+ 将R 0，将R P 视为外电路，显然当RP=R0+r 时新电源有最大输出功率，即RP 可获得最大功率2 04() P R m E P r R = + 2 000 U P R =知当U 0最大即R P 最大时P 0有最大值 P 0=I 2R 0知当I 最大即R P =0时P 0有最大值 P 电源最大输出功率及其应用 一．电源最大输出功率的推导 1.第一种情况：外电路为纯电阻电路时，在电源电动势E 和内阻r 一定的前提下，当外 电阻R=r 时，电源的输出功率最大，其最大值为P max =E 2 4r ，其推导过程如下： P =I 2 R =(E R +r )2 R =E 2(R +r )2R =E 2(R -r )2+4Rr R =E 2 (R -r )2R +4r 当R =r 时，P 最大。此时的电流为I =E 2r P max =E 2 4r 电源的输出功率P 出与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象 表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率 P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2. 由图象还可以看出， 无论R 比r 大还是小，|R-r|值越小，P 越大，反之越小。 2.第二种情况：外电路为非纯电阻电路时，电源的最大输出 功率推导过程如下： P =UI =(E －Ir )I =－rI 2 +EI ，这是一个二次函数，有极值，根据数学知识可求得P max =E 2 4r ，此时电流I =E 2r ，这一结论比第一种情况更具有普遍性，第一种情况是第二种情况的特例。 结论：无论纯电阻还是非纯电阻电路，当I =E 2r ，电源的输出功率最大，最大值为P max =E 2 4r 。 二．纯电阻电路中最大功率的应用 1.定值电阻与滑动变阻器串联 例题1：如图所示,电源电动势E =3V ,内阻r =3Ω,定值电阻R 1=1Ω, 滑动变阻器R 2的最大阻值为10Ω，求： (1) 当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大?电源输出的最 大功率是多少?电源的效率为多大? (2) 当变阻器的阻值R 2为多大时变阻器消耗功率的最大?变阻器 消耗的最大功率是多少? (3) 当滑动变阻器的阻值R 2为多大时,电阻R 1消耗的功率最大?电阻R 1消耗的最大功率是多少? 【解析】（1）根据结论可知，当电路内外电阻相等时输出功率最大，即当变阻器的阻值 为2Ω时输出功率最大，P max =E 2 4r =0.75W ，效率为50% （2）在变阻器变化过程中若R 减小时，电路中的电流I 增大，根据P =I 2R 无法直接判断最大功率，我们可以借用以上结论，当我们把R 1看作电源内阻时，R 2就作为外电路了，当内外电路电阻相等时，输出功率最大，所以当R 2与等效内阻（R 1+r ）相等时，功率最大， 此时R 2应等于4Ω，=916 W （3非常麻烦，也没有必要，大家想一下，当通过R 1的电流最大时，它的功率不就是最大吗？ 浅谈高中电源输出功率随各电学量变化规律 内蒙古师大附中白云凤沈国俊 摘要：本文对电源输出功率随各电学量（电阻、电流、电压）变化规律做一些讨论，目的是使学生对高中物理和数学的结合及应用更自如、对高中物理恒定电流部分有更深层次的了解、对新情景的问题能够进行一些独立的思考。 关键词：电源输出功率外电阻干路电流路端电压电压 前言：高中物理恒定电流中闭合电路欧姆定律这部分内容是初中物理欧姆定律的衔接和更深层次的讨论，闭合电路欧姆定律的研究对象是整个电路与初中最大的区别是研究对象包含了电源。高中教材及各种辅导材料中电源输出功率随外电阻变化是经常见到的问题。2014北京高考实验题给了我一点新的启示。本文对电源的输出功率随各种电学量变化做一些讨论。 一、电源输出功率随外电阻变化 这里讨论的电路图如图1，我们认为电源电动势E 和内电阻r 是固定的常数（下同）。 电源的输出功率P 出=I 2R =(E R +r )2·R =E 2 (R?r )2+4r ，当R ＝r 时，P 出有最大值P m ＝E 24r ，P 出与外电阻R 的这种函数关系可用图2图象定性表示，对于非最大输出功率P 0可以有两个不同的外电阻R 1、R 2，不难证明r ＝R 1·R 2，当R ＜r 时，若R 增大，则P 出增大，当R ＞r 时，若R 减小，则P 出增大． 二、电源输出功率随干路电流变化 这里讨论的电路图如图3，电源的输出功率P 出=I 2R =I 2 E I ?r =EI ?I 2r ,输出功率随干 路电流变化关系是开口向下的二次函数，大致图像如图4所示。输出功率最大值可以根据数学二次函数求极值问题解决，结合物理情景干路电流I 的最大值为r E ，所以当r E I 2=时，电源输出功率有最大值即r E P 42max =。 E r S 图3 图4 I 电源输出功率的讨论（对等效电源的验证） 例1 图1所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上可获得最大功率? 解：设负载R 消耗的功率为P ，则 r R r R E R r R E R I P 4) ()( 2 2 22+-=+== 显然，r R =时，r E P m 42 =（请牢记此结论） 例2 图2所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。 则等效电源的电动势E E ='，内阻r R r +=1 '， 由例1的结论可知，当r R r R +==1'时， ) (4'4'12 2r R E r E P m += = 验证：) (4)]([)( 12 12 212r R R r R R E R r R R E R I P +++-= ++== 显然，r R R +=1时，) (412 r R E P m +=（正确） 例3 图4所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。 则等效电源的电动势E r R R E += 11 '， 内阻r R r R r += 11'， 由例1的结论可知，当r R r R r R += =11'时， r R r R r R ER r E P m ++==112 112 4)( '4' （1） 图2 图1 图3 图4 图5 验证： r R r R R r R r R R r R ER R r R r R R r R ER R r R r R R ER R RR r R Rr ER R R R RR r E R R R R I R R R P +++-+= +++=++=++=++ +=+=11 2 112 1121111211121 112111 1 2114)() (][])([)()()( 显然，当r R r R R +=11时，r R r R r R ER P m ++=112 114)( （2） 电源输出功率与外电阻的关系 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是：P 出 =I 2R= . r 4R )r R (E Rr 4)r R (RE )r R (RE 2 2 22 2 2+-= +-= +由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r ） R 的 . R 效率 = η二、电源的外特性曲线 如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2E U = 时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？） 例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 解析（1）R 0消耗的功率 2 0R U P = ，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0 R 0消（4所Ω 32 ，当R=r （r =时， 例2. 已知R 1=9P 1之比解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为 = += 212 112R R R R R 4Ω，由于当电键 K 断 开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2 121r R R =可得= =121R R r 6Ω，所以有：当 K 断开时R 1上消耗的功率 21)r R E ( P +=·225 E 9R 2 1=；当K 闭合时R 1上消耗的功率 925E 4R )R r R E ( P 2 1 2 12121?= ?+= ，所以有：.49P P 1= 3、（2005江苏物理卷）如图所示，R 为电阻箱，○V 为理想电压表．当电阻箱读数为 R 1=2Ω时，电压表读数为U 1=4V ；当电阻箱读数为R 2=5Ω时，电压表读数为U 2=5V ．求： 最大 值P m r （问题的提出：在图1所示的闭合回路中，已知电源电动势为 E ，电源内电阻为r ，滑动变阻器的最大阻值为R 且R>r ，问当滑动 变阻器阻值取多少时电源的输出功率最大？ 分析与解答：此题中求电源的输出功率最大值 即滑动变阻器 R 消耗的功率最大值，根据功率的计算公式R I P 2=和闭合电路的欧姆定律r R E I += 可得 图 高考物理-电源的输出功率和电路的最大功率 有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率”或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。并举例说明如何求电路的最大功率。 电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。在数值上等于UI。 电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。在数值上等于εI。 如果电源的电动势为ε，内电阻为r，外电路的电阻为R，通过电 对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的。若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律： (1)当外电路电阻R小于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。 (2)当外电路电阻R大于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。 (3)当外电路电阻R等于电源内电阻r时，电源输出功率最大。其最 电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率 [例一]电源的电动势ε=10伏特，内电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。求：(l)当 R2调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？ =R，故有 解：(1)电源输出最大功率的条件是R 外 将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得 =1.2欧姆。 R 2 电源的最大输出功率为： 解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆。电源输出功率最大问题
高二 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律(教师版)
研究电源的输出功率与电源效率实验方法
求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律
浅析电源的最大输出功率
电源输出功率与外电阻的关系
专题：用图像求电源的最大输出功率
电源输出功率与外电阻的关系
关于电源输出功率及应用
习题3---电源的最大输出功率
用图像求电源的最大输出功率
电源的最大输出功率
任意电路电源最大输出功率及其应用
电源输出功率
电源输出功率(等效电源)
电源输出功率与外电阻的关系
高考物理-电源的输出功率和电路的最大功率
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