2021年上学期中学基于“核心素养”
九年级数学教研组工作计划2021年上学期中学基于“核心素养”九年级数学教研组工作计划一、指导思想
在《数学新课程标准》的指导下，以韩校长的现代教育理念为方向，以领会教材和教法研究为重点开展工作，贯彻落实小学数学课程改革的精神理念。进一步树立“发展为本”的教育理念，积极探索教师培训的新模式，发掘教研工作的增长点，深化教学改革，促进教师专业成长和学生的全面发展、终生发展，全面提高我校数学教学质量。
二、工作目标
针对本学期学校的工作重点，我们制定以下目标：
1.加强教研组建设，努力实现学校提出的教研组成为“教研科研基地、名师成长的摇篮、学科教学质量的保障”三大功能，加强教研组的合作精神，增强教研组的凝聚力。
2.学习相关理论、合作交流教学案例及教学论文，提高教研能力。
3.严把教学质量，以教研促进研究，以评价提高质量，使学生在成绩、能力以及为人处世等方面都有较大的提高。
4.加强每阶段的考试和学科活动考核，扎扎实实地落实到每一个学生身上，为学生的发展负责。
5.加强学生书写习惯的培养。要求教师严格要求学生书写要规范，
同时教师批改也要求做到规范性。
6.争取今年在中考中，数学成绩平均达到及格率60%，优秀率达40%以上。
三、工作措施
1、加强学习，转变观念，明确方向。
⑴学习《数学课程标准》。本学期利用教研活动时间，继续学习《数学课程标准》，组织学习、讨论、写心得体会，充分领会其精神，提高教师对课改重要性的认识，转变教学观念，确立新理念。
⑴学习理论、案例分析、教学论文。根据个人的实际情况确定小课题，学习相关理论、案例分析及教学论文。结合课堂教学法写好案例分析。在学习、研究、实践活动中，改进课堂教学，提高教学效益。
2、组织集体备课，取长补短，集思广益。
认真组织集体备课，本学期，教研组每两星期活动一次，定时间、定地点、定主持人。指定教师轮流作为集体备课的主讲人，讲教学方法、讲教学设想。全体组员共同出谋划策，将课备好。备课时要注意领会教材的实质性东西，吃透教材的编写意图，并根据学生的具体情况对教材进行再加工，有创造性地设计教学过程，并注意教学实践与课题研究的结合。
3、重视研究课活动，相互学习，共同提高。
上课是教学常规中最重要的环节，课堂是教师的阵地，是教师演绎生命的舞台。本学期，根据上一学年的研究模式，继续进行研究课
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，
这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。 从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。 核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。 新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。 如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作
初中历史教学中将如何渗透核心素养 ?初中历史学科核心素养包括时空观念、 史料实证、历史理解、历史解释、历史 价值观等，这是每一位初中历史教师在 教学过程中需要引导学生达到的教学目 标。本文探讨初中历史教学中如何将核 心素养渗透到课堂。 ?一、寻找学生最近发展区，选取适合学 生的教学方式提升学生的核心素养 ?初中历史课程有着非常明显的学科特征，所以可以在不同的教学内容中培养学生 不同的核心素养。比如初中历史教学的 目标之一，就是要求学生能够明晰初中 历史的时空观念，要求学生将每个时空 中的重大事件以特有的方式贯穿起来， 放到时空中进行观察分析，让学生懂得
在时空中理解历史事件，并将各事件进 行关联，体会不同时空中历史变化的延 续性，体会历史事件中的局部和整体。 这个教学目标，就是对学生时空观念的 培养。在教学过程中，教师要善于将这 样的教学目标与每节课的教学内容紧密 联系起来，与学生最近发展区进行整合，选择最适合学生的学习方式进行教学。 又比如，史料实证素养的培养，就要选 取合适的史料对学生进行训练。比如在 部编版初中历史教材七年级上册《三国 鼎立》一课的教学中，教师引导学生掌 握两场战争的影响；以及战争中曹操一 胜一败的原因，理解以少胜多战役中的 智慧；三国建立时间、建立者、都城教 师可以指导学生分成学习小组，搜集相 关的图片、文字、音视频资料，并进行 整理。在此基础上，由每个小组展示自 己搜集到的资料，从而让学生通过史料 进行实证，了解官渡之战、赤壁之战的
过程，提升复述重大历史事件的能力， 分析两场战役曹操一胜一败的原因，提 高对比分析的能力。值得一提的是，学 习小组可采用同组异质的原则，每组四人，自由组合，不同能力、不同层次的 学生能够在同一小组中交流，既培养了 学生史料实证的能力，又提高了学生史 论结合进行分析的能力。 ?二、引导学生自主探究，让学生在自主 探究中提升核心素养 ?自主探究是新课改提倡的一种学习方式。它以学生为中心，学生在教师指导下， 积极发挥主观能动性，做课堂的主人。 初中历史教学要引导学生自主探究，就 是要提高学生在学习过程中的参与程度。如在七年级上册《东晋南朝时江南地区 的开发》一课的教学中，教师可以通过 各种方式引导学生参与到教学研究中， 真正去探索江南经济的发展。首先，教 师要向学生展示研究目标，组织学生成
新课改背景下高中历史教学中历史学科核心素养的达成策略 1997 年国际组织提出“核心素养”的概念，此后多国家、多地区纷纷 开展教育改革，以“核心素养”为目标的教育体系在多国逐渐形成。反观中国的教育体系，自2003 年教育部颁布《普通高中历史课程标准（实验）》提出了历史教学“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标以来，我们逐渐形成了比较成熟的以三维目标为导向的历史教学模式，可是这种教学目标“一是三维目标作为中学课程总目标，并没有真正突出历史学科与其他学科的本质区别要求；二是在能力要求的层面上，现行初、高中历史课程的能力目标要求都在一个层次上，缺少明晰的、既有联系又有区别的学段梯度层次” [1] 。因此，新的一轮教育改革迫在眉睫，可喜的是2014 年教育部颁布《关于全面深化改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出建立“学生发展核心素养体系和学业质量标准”的课程改革新要求，2016 年《中国学生发展核心素养》研究成果正式发布，基于培养学生学科核心素养为目标的新一轮课程改革明确改革的方向，成为今后我们国家培养新世纪面向未来的新人才和提升我国教育国际竞争力的重要标杆。 那么高中历史核心素养由哪些内容组成呢？如何在新课改的背景下培 养历史学科核心素养呢？笔者拟着重从高中历史教． 学核心素养的提高策略作探讨。 一、高中阶段历史学科素养的组成
素养是一个人品德、品格、素质和能力的综合体现，是一个人由出生以来家庭教育、学校教育、社会教育及自我学习等综合因素影响而逐渐形成的一种综合素质，至于学科素养往往具有明显的学科特征，不同的学科对学生的具体学科素养要求不同，但指向相同，即通过本学科的学习让学生实现一种学习目标，即以学科知识为依托逐渐形成一种具有本学科鲜明特征的思维方式、学习能力、价值观导向及学科品质等因素构成的素质。抛开学科界限，“核心素养是适应个人终身发展和社会发展所需要的‘必备' 品格与‘关键' 能力，是思想、品性、知识、技巧、能力和情感等方面的高度融合” [2] ，核心素养体现了对一个人综合能力的要求，这是未来人才的发展方向和社会发展的需要。具体到历史学科的核心素养，教育部2016 年颁布的《普通高中历史课程标准（征求意见稿）》明确指出：“历史核心素养是学生在学习历史过程中逐步形成的具有历史学科特征的必备品格和关键能力，是历史知识、能力和方法、情感态度和价值观等方面的综合表现，包括唯物史观、时空观念、史料实证、历史解释和家国情怀五个方面。”[3] 由此可以看出，高中生历史学科素养要求不仅进一步体现了历史学科与其他学科的区别度，而且体现了对以往三维目标的综合化及面对新时代教育改革的新要求而做出是社会主义核心价值观的体现同时是贯彻落实十八大以的反映， 来“立德树人”教育要求的具体体现。 二、高中历史学科核心素养的达成策略有了明确的课程改革目标和方向，接下来如何在教学实践中落实历史学科核心素养呢？结合近几年教
数学核心素养中的抽象思维培养 数学核心素养中的抽象思维培养 数学作为一种强大的工具，在17和18世纪推动了以机械运动为主的科学技术革命。后又推动了以发电机，发动机和电器通信为主的技术革命。近代无论电子计算机，原子能技术，空间技术，分子生物学，数理经济学等分支所要的数学工具尤为深奥和抽象。集合论的观点与公理化的方法论在20世纪逐渐成为数学抽象化的范式，数学发展到了更为抽象的道路。 抽象，是指在认识过程中，舍弃事物个别的、非本质的属性，抽取出本质属性的过程和方法.数学抽象性的特征有:数学的研究对象本身就是抽象的;在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他;数学抽象是一步一步逐步提高的，所达到的抽象程度大大超过其他学科;核心数学主要处理抽象概念和他们的相互关系。通过观察、分析，撇开事物表象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内在的、必然的东西，从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律的一种数学研究方法.著名数学家欧拉在解决“哥尼斯堡七桥”问题时，撇开岛区、陆地的其他属性，将它们抽象成四个点，把七座桥抽象成七条线，于是，一次无重复地走过七座桥的问题转化为不重复地一笔画成图形的
问题.欧拉这一成功的实践采用的就是数学抽象的方法。 数学抽象具体表现在以下几个方面：形成数学概念与规则；形成数学命题与模型和形成数学方法与思想等。 （一）数学概念是数学知识的基础，是数学思维的基本形式.概念的获得有两种基本方式———概念的形成与概念的同化。概念的形成是指从一些具体例证出发，抽取一类事物的共同属性，从而形成概念。概念同化是指用定义的方式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的有关知识理解新概念.可见，概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、概括的过程。联系概念的现实原理引入新概念，观察实物，模型，图形等，让学生感性认识基础上建立概念，在平面几何的教学中，可以让学生观察一组平行线，再利用相交线做比较，然后概括定义。在圆的教学中，让学生动手用绳子固定一端，另一端栓一支笔，拉紧绳子画出图形，然后归纳定义。另外借助符号与类比得到更高层次的抽象. 也是引入概念的重要方法，如：类比一元一次方程得到一元一次不等式，二元一次方程，一元二次方程，一次函数等概念。 （二）在应用题教学中，通过归纳提炼，教学生抽象数学模型“数学建模”是新课标提出的六大数学素养之一，应用题是建模的主要载体，也是很多学生的“拦路虎”。而建立模型的过程，就是一个数学抽象的过程。教师要让学生亲历探索、建模的过程，教学生抽象数学模型和问题的本质。
高中数学核心素养 数学的核心素养主要包括： 数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品
质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手
对高中数学核心素养——数学抽象的解读 发表时间：2019-06-24T11:19:18.953Z 来源：《成功》2019年第2期作者：王秀玲 [导读] 随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。那么我们如何理解数学抽象呢？ 黄梅理工学校湖北黄冈 435500 随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。那么我们如何理解数学抽象呢？ 一、数学抽象的定义 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。 从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。注意这里舍去的“物理属性”不是物理科学和物理理论，而是现实的物体的特殊性质。舍去的是它们的不同点，而得到的是它们的共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象——数学抽象。另外某些共同点是物理或者其他科学的研究对象，就是物理学或其它科学的抽象。 从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。它具有把具体问题用简洁的数学语言符号表示、用一般的方法来解决复杂的数学文字、变表面无关的东西为奇妙的数学结构和体系。“抽象”一词几乎成为了数学的代名词，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 从数学抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成；能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯；能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 二、数学抽象的特点 （一）数学抽象具有抽象性特点 数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果；另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。 （二）数学抽象具有合理性与可操作性 数学抽象的合理性表现为重点抽取对象的数量关系或空间形式，同时还表现为相对的确定性。以概率为例，我们从实际问题中抽象出各概率特点，根据对象是离散的还是连续的特点，将概率划分为古典概率与几何概率等概率模型，分别推出得出相应的判定与求解策略，而这些结论相互补充正好构成了系统而又完备的知识体系，有利于学生的理解与掌握。我们运用公理化的思想，借助合理性的数学抽象可以建立起各种数学符号体系，并借这个科学思维的智力工具，通过某些可操作的教学行为，使得学生有效地建立起形式化、统一化且具有联系性、整体性的数学知识和思想方法体系，并在解决问题的过程中不断巩固、完善和发展这一体系。这样加以规划、设计和培养数学抽象能力，可以使学生的数学学习形成良性循环。 （三）数学抽象具有层次性与可接受性 数学抽象由于抽象的对象（概念、模型、理论体系等）和过程的不同，数学抽象的发展体现出不同的层次性，正如概念的内涵与外延关系一样，越抽象概括性越强、应用性越广泛，反映人们抽象思维水平也就越高，但与之俱来的是学生接受知识的困难大大增加。 三、数学抽象水平的质量标准 依据新课标每个数学核心素养水平都是从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思这四个方面来阐述，并且每一个数学学科核心素养划分为三个水平，数学抽象也划分为三个水平，也是从上述四个方面来说明： 水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。四、高中阶段数学抽象的基础载体 通过解读数学核心素养可以看出，能力的培育必须要有相应的知识土壤，这就必须明了相应的素养知识与相应的的能力载体，这是提升数学核心素养的前提。高中阶段数学抽象的基础载体主要体现在以下几个方面：集合；函数的概念与性质；三角函数；立体几何初步；概率；导数及其应用；空间向量与立体几何；平面解析几何。 五、数学抽象与其它数学核心素养的关系 最新的《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的，是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养各具独立性，又相互补充、相互交融、相互促进，形成一个有机整体，在不同情境中整体发挥作用。 六、数学抽象的具体表现 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象，而数量关系和空间形式正好是从现实世界中抽象出来的，我们教学的终极目标恰恰是培养学生具有初步的抽象思维，而不是让学生的思维水平停留在形象直观阶段，我们每次学习的升华无一不是抽象的过程。数学抽象的具体表现有以下几个方面：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。 总之，通过学习，我们可以培养学生的数学表征、抽象思考和数学理解能力，让学生能在问题中抽象出并理解数学概念、命题、方法
浅谈初中数学核心素 养 ?摘要：数学素养是学生必备的素养之一。 就数学学科而言，数学核心素养包含数 学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运 算、直观想象、数据分析等六个方面。 ?关键词：初中数学；数学教学；数学素 养 ?随着基础教育课程改革的不断深入，人 们越来越关注学生素质的培养。就数学 学科而言，更关注学生的数学素养的提 高，特别是有关数学核心素养的问题更 引起广泛的讨论。 ?一、什么是数学核心素养 ?数学核心素养可以理解为学生学习数 学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也
不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统一整合，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的三维目标，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动
的能力。”可见，数学核心素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。数学核心素养是数学的教与学过程中应当特别关注的基本素养，学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。某些核心素养与单一的学习领域内容相关。例如，数据分析与
高中数学学科核心素养 数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间
的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。
中学数学六大核心素养 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
基于,“数学抽象”核心素养之学习感悟 基于“数学抽象”核心素养之学习感悟抽象这一词语，人们常用来形容不好把握和难以理解的东西，比如这个概念挺抽象的，经常同具体用做反义词。这里存在着对抽象的曲解。在现代汉语词典（商务印书馆版，1978）里，抽象的解释为：从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性，叫做抽象。而抽象是数学概念形成的必要手段。中学数学一线教师虽然在教学中不断运用数学抽象，但都是按自己的理解经常使用着，对数学抽象的内涵的认识相对来说比较个人化，仅停留在个人经验和无意识的使用层面。这无疑会影响教学效果。 201x年寒假结束，我校组织高中各教研组集中学习了普通高中课程标准修订（201x版），课程中提出了“六大数学核心素养”，其中第一大核心素养就是数学抽象（其余五个是逻辑推理、数学模型、运算能力、直观想象、数据分析），这一重大变化，对作为高中数学一线教师的笔者，提出了新要求，因此今后要主动学习，适应这种变化和要求。下面浅谈自己在学习过程中的一些收获和感悟： 一、对“抽象”“科学抽象”“数学抽象”的认识梳理抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽取出来进行考察的思维方法，是人们从感性认识中获得事物本质特征的一种必备能力。科学抽
象必须是客观的、实在的、可检验的，不能是空洞的。科学抽象是借助概念、模型所进行的思维活动。所有科学，物理、化学、生物等等都有属于自己学科领域特点的抽象。 数学作为一门科学、除了具有抽象的一般共性外，它更有属于自己特征的属性。普通高中数学课程标准修订（201x版）指出数学抽象是通过数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量的关系、图形与图形的关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征； 文[1]认为：数学抽象是指从研究对象或问题中抽象出数量关系或空间形式而舍弃其他属性对其进行考察的方法。 史宁中教授在文[2]中说，我们认为这种抽象（思维运动中的抽象）不仅可以在感性具体和理性具体之间搭建思维的桥梁，也可以在此理性具体与彼理性具体之间搭建思维的桥梁。我们称前者为第一次抽象，称后者为第二次抽象。第一次抽象有利于发现新的知识，而第二次抽象有利于合理地解释那些发现了的知识。 以上内容，笔者梳理了抽象、科学抽象、数学抽象之间的关系，有利于我们更好的理解数学抽象这一核心素养，并能为今后教学提供指导参考。 二、作为数学核心素养的“数学抽象”的理解普通高中数学课程标准（201x版）中指出，数学抽象主要有以下四个方面的表现：
初中数学核心素养的培养 胡德旺 教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步
形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教
数学核心素养之数学抽象理解 高中课程标准修订组，按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。…… 反思1：只舍去“物理属性”，不舍去“社会属性”“形式属性”？应该是“具体属性”. 反思2：“表征”应改为“表示”，如此更通俗易懂，也更准确。表征是教育心理学的术语，是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。 反思3：数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容，由两者抽象出数学概念及关系就是所说的垂直数学化，即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构，是由真实世界到数学世界的水平数学化之一，但却少了另一种更基础的水平数学化：由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。例如：实际问题→茎叶图；力→向量；力的分解合成→向量的分解合成。 反思4：抽象是数学的特点之一，但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少？“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗？毕加索的画不抽象吗？ 概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段，是概括的基础，而概括才是最终的目的.理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性，而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”！ 反思5：“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段，把它作为一种数学思想恰当吗？请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一？从定义所阐述的内容看，“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家早已提出的“数学化”的部分内容。 数学化是整理现实性的过程，它包括数学家的全部组织活动，比如公理化、形式化、图式化、建模，以及数学内部由低级向高级的推动过程这里的“现实性”是指真实世界和数学世界的总和，不能望文生义地理解为真实世界、现实世界. 公理化是指从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程. 形式化是指“用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程.”而关于图式化，在介绍完公理化、形式化后，是这样形容的：“人们早已习惯于把经历和行为示范性地推广，从中抽象出定律和规则.形成与现实的体系相吻合的图式.最后一步就是图式化，它和公理化、形式化相对应，尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的时候.”.因此，可以认为，图式化就是形式内容的内化过程，其结果是一种心理意义，即心理结构. 建模是数学化的一个方面，在的术语观中，模型是不可缺少的一种中介，建模就是用模型把复杂的现实或理论来理想化或简单化，从而更易于进行形式的数学处理. 数学化被分成两种：一是水平数学化，即从生活世界中抽象概括出数学概念、数学原理等数学模式的过程，是从“生活世界”到“数学世界”的转化过程.二是垂直数学化:即从现有的数学世界中抽象概括出更高级的数学模式的过程，是从低层数学到高层数学的过程. 国内外同行早已认同了的观点：学数学就是学习数学化，教数学就是教数学化。数学化的学习就是学习数学化的过程，即学习如何进行公理化、形式化、图式化、模型化，以及学习在数学内部由低级向
数学核心素养及其特征分析 2014年3月，教育部发布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出将研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准、修订课程方案和课程标准、改进学科教学的育人功能作为落实课程改革的关键领域和主要环节[1]。学生发展核心素养的研究与讨论，成为教育界乃至社会关注的重要话题。2016年9月13日，教育部公布《中国学生发展核心素养》，正式确定学生发展核心素养的框架、维度和指标。学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[2]。学生发展核心素养的培养要体现在学校的教育教学过程之中，而学科教育占学校教育的70%以上，是学生在学校接受教育的主要途径。数学是中小学教育的主要学科之一，如何理解数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征，对于小学数学教学中理解和体现核心素养的培养有重要意义。 一、数学核心素养的理解 虽然“学生的核心素养体现跨学科、综合性的能力培养”[3]，但学生发展核心素养形成，必然要通过学科教学来实现。并且每一个学科有自身的独特价值，在培养学生核心素养方面发挥特殊的作用，数学学科更是如此。 1.数学核心素养的含意。
数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。数学核心素养是在数学知识技能的学习过程中形成的，有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能。数学核心素养不等同于数学知识技能，是高于数学的知识技能，指向于学生的一般发展，反映数学学科的本质与及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生终身和未来发展。数学核心素养与数学课程的目标和内容密切相关，对于理解数学内容的本质，设计数学教学，以及开展数学学习评价等，有着重要的意义和价值。 一般认为，“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。[4]”数学核心素养是数学素养中最重要的思维品质和关键能力，是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出数学教学中应特别重视的10个重要能力，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。可以把这10个重要能力理解为学生学习数学应达成的
如何提升高中学生的数学核心素养 一、正确认识和理解数学核心素养 21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。 我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。 数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。 每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体
性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用…… 数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。 二、基于数学核心素养的数学课程体系 基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。 1.体现选择性的高中数学课程结构 不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。 必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修Ｉ课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
摘要：历史学科的核心素养包括：基本的史实、情感态度和价值观、学习方法和对人物的评价方法等。初中历史以基本史实为主，如果不能形成有效记忆，就等于没学。在学习基本史实的基础上，教师应引导学生形成正确的情感态度和价值观；注重培养学生健全的人格、良好的理智、道德情感和审美情趣；注重弘扬民族精神。很多学生很认真，很努力，但学习成绩却不理想，出现了学习困难，我想这与他们的学习方法不当有关，教师要培养学生正确的学习方法。初中生知识储备不足，比较感性，在历史评价这方面是比较薄弱的，很多学生还停留在“好人”“坏人”“好事”“坏事”的浅显、稚嫩层面上，因此培养他们正确的历史评价方法就显得很有必要。 学科核心素养是学科育人价值的集中体现，带有鲜明的学科特色，依托于具体学科的知识体系。是学生学习该学科之后所形成的、具有学科特点的思维品质和关键成就。 历史学科素养是人文素养的重要组成部分之一，是学生在接受历史教育过程中逐步形成的基本知识、关键能力和方法、情感态度和价值观等的综合表现，是学生通过历史学习能够体现出的带有历史学科特性的品质。对历史学科核心素养的探究，对教学实践有着巨大的推动作用。 具体到初中历史，我认为其基本的核心素养包括：基本的史实、情感态度和价值观、学习方法和对人物的评价方法等。 一、基本史实。 初中历史以基本史实（包括时间、地点、主要人物、简单经过、结果和影响等）为主，如果不能形成有效记忆，就等于没学。所谓的“运用”、“发挥”也是建立在记忆的基础上，没有基本的记忆，哪来的“运用”、“发挥”？所以，基本史实的掌握是初中历史学科的首要素养。很多人认为历史考试反正是开卷，到时候随便抄抄就行，没必要再去记忆，这种想法大错特错。的确，历史是开卷考试，但是绝大部分题目是运用题，需要在熟练掌握书本知识基础上加以综合分析，这样的题目指望临时抄书是不可能的。即使填空题能查到，如果每题都查看书本，也是非常的浪费时间。退一万步说，即使每题都能在书本上找到答案，通过抄书考了满分。但是书本一合，什么都不知道，那其实还是为零。总不能在别人问你“秦始皇巩固统一的措施有哪些”、“一战爆发根源是什么”时，你说我先去查查历史课本去，那你和没学过历史又有什么区别呢？所以不管是开卷还是闭卷，都应该要熟练记忆基本的史实，这是最基础的，这与素质教育并不冲突，素质教育并不是说就不要记忆。很多时候，学生不愿背诵和记忆只不过是拿素质教育作为自己偷懒的幌子而已。当然，死记硬背不可取，我们主张
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/c514170289.html, 高中数学核心素养之数学抽象能力的培养 作者：樊火军 来源：《数学大世界·中旬刊》2019年第12期 【摘要】数学抽象能力是基于一定的数学教学内容，对同类型的事物属性进行归纳整理，最终让学生获得抽象思维的过程。高中阶段学生抽象思维的培养对他们来说是非常重要的，学生不仅仅是学习数学的课本知识，还要学会去思考，去想为什么，只有培养出学生数学学习的思考能力，才能让学生更好地学好数学。教师在教学中也要基于核心素养对学生进行一系列的德育教育，将其贯穿到学生学习与成长的环境中，促进学生的全面发展。 【关键词】？高中数学；核心素养；抽象能力 基于核心素养下的数学抽象能力的培养对于高中生而言具有非常重要的意义，抽象能力就是让学生将同类型事物进行归纳整理，最后培养学生抽象思维能力的过程。学生在学校教学过程中扮演着重要的角色，教师在教学中也要注重培养学生各方面的能力，让学生将知识学“活”，而不是“死”学，这样的教学方法不仅是新课标中所规定的，而且还是学生培养数学学习能力的关键所在。高中阶段的学生能够自己独立深入地观察事物，教师要做的就是引导学生去思考观察到的现象背后的结论。这一教学方法面向所有的高中生，并不仅仅针对一部分学生，所以教师在教学中要平等对待每位学生，促进他们的成长与发展。 一、教学片段 高中数学教学中对于学生抽象能力的培养主要是通过课堂进行，通过教师在课堂中传授知识与提出问题，让学生进行独立思考并且较好地解决问题，那么可以从几个简单的教学片段中总结出一些经验。 1.创设情境 教师在教学中要为学生创设良好的教学情境，让学生能够在适合数学学习的环境中学习，并且不断激发学生的想象力与思考能力，最终促进学生抽象能力的培养。高中教学中，教师要利用现有的一系列教学工具，为学生提供更多数学学习可借鉴的方法，让学生更好地学习数学。 例如学习《统计案例》一单元时，因为是选修的教学内容，所以在讲解的过程中也会与必修课程不一样，首先我就为学生创设这节课学习的情境，让学生能够在数学学习的气氛中学习，进而了解基本的回归分析等问题，并且通过课后习题进行简单的知识巩固与复习。 2.定义巩固