苏科版八年级上册数学第6章一次函数练习题

20XX年苏科版八年级上册数学第6章一次函数练习题（附解

析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三四总分

得分

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I 注释

评卷人得分一、单选题(注释)

1、函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是（）

A．（5，6）B．（7，﹣7）C．（﹣7，﹣17）D．（7，17）

2、已知函数y=﹣x+5，y=，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有

部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3、如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）

A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小

B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平

C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产

D．1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产

4、如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°

A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．任意四边形

5、若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过

A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限

6、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是

A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点

C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多

7、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则的面积为（）

A．10 B．16 C．18 D．20

8、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至

点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到

A．处B．处C．处D．处

9、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（）

10、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE =" EF" =" FB" = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是

A．B．C．D．

分卷II

分卷II 注释

评卷人得分

二、填空题(注释)

11、已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．

12、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．

13、如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为 .

14、在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是．

15、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

16、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．

17、已知点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b(a>0，

b>O)．若直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，则当是整数时，满足条件的整数k

的值共有个．

18、若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k 的值可以是．（写出一个即可）

19、直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2= ．

20、已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3?的交点坐标是_________．

评卷人得分

三、计算题(注释)

21、（7分）华联超市文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法：①买一支毛笔就赠送一本书法练习本;②按购买金额打9折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.

比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱;

22、（12分）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号A型B型

成本（元/台）2200 2600

售价（元/台）2800 3000

⑴冰箱厂有哪几种生产方案？

⑵该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受售价13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

⑶若按⑵中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

23、小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．

（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．（2）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小

时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．

24、如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数

的图象。

（1）求、、三点坐标。（2）求的面积。

25、已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，∠OAB=2。

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AB的解析式；

（3）若点C的坐标为（-2,0），在直线AB上是否存在一点P，使ΔAPC与ΔAOB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

26、已知直线与轴交于点A(－4，0)，与轴交于点B.

【小题1】求b的值

【小题2】把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B若在轴的处；

①求直线的函数关系式；

②设直线AB与直线交于点C，矩形PQMN是△的内接矩形，其中点P，Q 在线段上，点M在线段上，点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN的周长.

27、如图,长方形ABCD的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P、Q都从点A出发，分别沿AB-CD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。

当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？

28、（本小题满分10分）

某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；

（3）若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？（4）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

29、大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20

元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）

之间的函数关系满足如图所示的函数图像．

（1）求关于的函数关系式；

（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；

（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了

（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．

(参考数据：，，

)

30、已知直线与双曲线交于点P()．

（1）求m的值；

（2）若点、在双曲线上．且，试比较

的大小．

评卷人得分

四、解答题(注释)

31、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

32、为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．

实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：

时间t（秒）10 20 30 40 50 60 70

漏出的水量V（毫升）2 5 8 11 14 17 20

（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；

（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水千克（精确到0.1千克）

实验二：

小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？

33、学校准备购买一批乒乓球桌．现有甲、乙两家商店卖价如下：甲商店：每张需要700元．乙商店：交1000元会员费后，每张需要600元．设学校需要乒乓球桌x张，在甲商店买和在乙商店买所需费用分别为y1、y2元．

（1）分别写出y1、y2的函数解析式．

（2）当学校添置多少张时，两种方案的费用相同？

（3）若学校需要添置乒乓球桌20张，那么在那个商店买较省钱？说说你的理由．

34、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？

35、一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市

场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？

36、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）

A型30 45

B型50 70

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

37、某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．

（1）求这两种商品的进价．

（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

38、在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．

（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？

（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．

39、水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。

（1）现在实际这种每千克多少元？

（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）

40、如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P 运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

（1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

41、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC相交于E，此时Rt△AEP∽Rt△ABC，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，EP:EM=12:13.

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A，C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

42、小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S四边形ABCD＝S△ABF．（S表示面积）

问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66o，∠POB＝30o，OP＝4km，试求△MON的面积．（结果精

确到0.1km2）（参考数据：sin66o≈0.91，tan66o≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值．

试卷答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B10.A

11.﹣5

12.a＜c＜b

13.或

14.1

15.0或1

16.（﹣1，0）

17.15或9

18.－1（答案不唯一）

19.2

20.（2，3）

21.当购买书法练习本大于50本时，第二种办法省钱，

当购买书法练习本小于50本时，第一种办法省钱，

当购买书法练习本等于50本时，两种办法相同。

22.① ，生产方案：A型38台B型62台，A型39台B型61台，A型40台B型60台②A型40台B型60台37960 ③7种方案

23.（1）1，30．

24.（1）（2）

25.（1）B(0,-4)（2）直线AB的解析式为y=2x-4（3）存在点P1(-2,-8)，P2(,-)，使ΔAPC

与ΔAOB相似。

26.

【小题1】2

【小题2】，8或6

27.减少了，减少了30平方厘米。

28.

解：（1）根据题意得解得．

所求一次函数的表达式为．···············（3分）

（2）

，·······················（6分）

（3）由，得，

整理得，，解得，．

因为要尽量扩大销售量，所以当x=70时，销售利润为500元．····（8分）

(4)抛物线的开口向下，当x=90时，w有最大值，此时w＝900

当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．··（10分）

29.25．(1)由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有

当20＜x≤30时z＝45

(2)当1≤x≤20时，

＝-x2＋10x＋1200

当20＜x≤30时，

W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)

＝－50x＋2000

(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个

9月份当1≤x≤20时日销售利润为

W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225

当9月5日时日利润最大为1225元．

当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，

当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元综上9月份日销售利润最大为1225元．

由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569

化简得18a2－700a＋5200＝0

a1＝10，

答：a的值为10．

30.

31.1＜x＜9

32.实验一：（1）如图

（2）337秒（3）1.1千克

实验二：见解析

33.（1）y1=700x（x＞0），y2=600x+1000（x＞0）

（2）10

（3）在乙商店买便宜，理由见解析

34.少于32把

35.（1）5元；（2）0.5元；（3）45千克

36.（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。

37.（1）商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。

（2）有三种进货方案：

方案1，甲种商品30件，乙商品70件；

方案2，甲种商品31件，乙商品69件；

方案3，甲种商品32件，乙商品68件。

方案1可获得最大利润，最大=4700。

38.（1）A种树苗每株8元，B中树苗每株6元。

（2）最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵。

39.（1）20元

（2）①

②将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。

40.（1）由1（cm/s）

（2）FG段的函数表达式为：（6≤t≤9）。

（3）存在。理由见解析。

41.（1）CM=26；（2）y=50-x，0

42.问题情境：根据已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，从而得出结论。

问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论。

实际运用：∴。

拓展延伸：截得四边形面积的最大值为10