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学科：数学
专题：含参一元二次方程的解法
重难点易错点解析
当系数中含有字母时，注意有实解的判断。
题一
题面：(x－m)2=n．(n为正数)
金题精讲
题一
题面：解关于x的一元二次方程
1. x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．
2. x2－2mx＋m2－n2=0．
3.
4. abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)
解含参的一元二次方程：配方法、因式分解
满分冲刺
题一
题面：解关于x的一元二次方程
1.
2.
3.
解含参的一元二次方程：因式分解
题二
题面：解关于x的方程kx2－(k＋1)x＋1=0．
解含参的方程，分类讨论。
题三
题面：已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a，b为实数．
(1)若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；
(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．
一元二次方程的解，判别式。
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：
金题精讲
题一
答案：1.
2. x1＝m＋n，x2＝m－n.
3.
4.
满分冲刺
题一
答案：(1) (2)
(3)当b=0时，；当b0时，无实根。
题二
答案：k＝0时，x＝1；k≠0时，
题三
答案：解：(1)∵方程x2－2ax－a＋2b＝0有一个根为2a，∴4a2－4a2－a＋2b＝0．
整理，得．
∵，∴，即
(2)△＝4a2－4(－a＋2b)＝4a2＋4a－8b．
∵对于任何实数a，此方程都有实数根，
∴对于任何实数a，都有4a2＋4a－8b≥0，即a2＋a－2b≥0．
∴对于任何实数a，都有
∵
当时，有最小值．
∴b的取值范围是