20XX 年秋季宜昌市期末调研考试试题
八年级数学试题
一、选择题：
1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.2x+1
B.x （x+1）2
C.x （x 2
-2x ） D.x （x-1）
11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
A.1B2C.3D.4
2. 与 3-2
相等的是（ ）
A. 1
B. - 1
C.9
D.-9
9
9
12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE⊥CE，AD⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，
3. 当分式 1
x - 2
有意义时，x 的取值范围是（ ）
则 BE 的长为（ ）
A.x ＜2
B.x ＞2
C.x≠2
D.x≥2
4. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（
）
A.1，2，3
B.1，5，5
C.3，3，6
D.4，5，6
5. 下列式子一定成立的是（ ）
A.
a + 2a 2 =
B.
a 2 ? a 3 = a 6
C. (a 3 )
2
= a 6
D. a 6 ÷ a 2 = a 3
6. 一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
7. 空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，
已知 1 微米=0.000001 米，2.5 微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.0.8
B.1 C .1.5 D.4.2
13. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知
BC=24，∠B=30°，则 DE 的长是（ ） A.12
B.10
C.8
D.6
14. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方
形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积
是（ ）cm 2
.
A.2.5×106
B.2.5×105
C.2.5×10-5
D.2.5×10-6
8. 已知等腰三角形的一个内角为 50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50°
B.80°
C.50°或 80°
D.40°或 65°
A ．
2a 2 + 5a B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）
9. 把多项式x 3 - 2x 2 + x 分解因式结果正确的是（ ） 15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划 20 天完成全部任务，若每天多生产 4 个， A. x (x - 1)2 B. x (x + 1)2 C. x (x 2 - 2x ) D. x (x - 1)(x + 1)
则 15 天完成全部的生产任务还多生产 10 个。设原计划每天生产 x 个，根据题意 10. 多项式2x (x - 2) - 2 + x 中，一定含下列哪个因式（ ）。
可列方程为（ ）。
A. 20x + 10 = 15
x + 4 二．解答题：B. 20x -10 = 15
x + 4
C. 20x +10 = 15
x - 4
D. 20x -10 = 15
x - 4
20.如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD，CD=CE;
(1)求证：△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数。
16.计算：4(x + 1)2 - (2x - 5)(2x + 5)
17.如图，设图中每个小正方形的边长为 1，
（1）请画出△ABC关于y 轴对称图形△A’B’C’,其中 ABC 的对称点分别为A’B’C’) (2)直接写出A’B’C’的坐标：A’B’C’
A B
21.如图 1，将一个长为 4a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成 4 个小长方形，然后按图 2 形状拼成一个正方形。
（1）图2 的空白部分的边长是多少？（用含 ab 的式子表示）
（2）若2a +b = 7 ，且熬吧，求图 2 中的空白正方形的面积。
（3）观察图 2，用等式表示出(2a -b)2 ，ab 和(2a +b)2 的数量关系。
18.先化简再求值( 1 +
m - 3
1
) ÷
m + 3
2m
m2 - 6m +9
，其中 m= 1 。
2
19.解分式方程：x -
x - 1
3
= 1 (x - 1)(x + 2)
D
E
H
F
22. 如图 1，把一张长方形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在 E 处，BE 交 C AD 于点 F.
(1) 求证：FB=FD;
(2) 如图 2，连接 AE ，求证：AE∥BD;
(3) 如图 3，延长 BA ，DE 相交于点 G ，连接 GF 并延长交 BD 于点 H ，求证：GH 垂
A
B
直平分 BD 。
24.陈史李农场 20XX 年某特产种植园面积为 y 亩，总产量为 m 吨，由于工业发展和技术进步，20XX 年时终止面积减少了 10%，平均每亩产量增加了 20%，故当年特产的总产量增加了 20 吨。
（1） 求 20XX 年这种特产的总产量；
（2） 该农场 20XX 年有职工 a 人。20XX 年时，由于多种原因较少了 30 人，故这
种特产的人均产量比 20XX 年增加了 14%,而人均种植面积比 20XX 年减少了 0.5 亩。求 20XX 年的职工人数 a 与种植面积 y 。
23. 如图，△ABC 中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为 D 点，AE 平分∠BAC ，
交 BD 于F ，交 BC 于E ，点 G 为 AB 的中点，连接 DG ，交 AE 于点 H ，
（1） 求∠ACB 的度数；
（2） HE= 1 AF
2
20XX 年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准
八年级数学18. （7 分）
m＋3 m－3 (m－3)2
一．选择题（3 分×15=45 分）
解：原式=[(m－3) (m＋3)＋(m－3) (m＋3)]×2m ......................... 3 分2m (m－3)2
= (m－3) (m＋3)×2m
m－3
= m＋3 ........... 6分
………………5 分
1 1 1 5
2 5
当m= 2时，原式=（2－3）÷（2＋3）=－2×7= －
19．（7 分）
7 ............ 7分
二．解答题（计75 分）
16．（6 分）
解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）....................... 3 分=4 x2+8x+4－4x2＋25 ....................... 5分
=8x＋29；....................... 6 分
17. （6 分）
解：（1）如图....................... 3 分
（2）A′（1，3 ），
B′（2，1），
C′（－2 ，－2 ）； ...................... 6 分
解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）........................ 3 分
x2＋2x－3= x2＋x－2. ........................ 4分
x=1. ........................ 5分
检验：当x=1 时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1 不是原分式方程的解. ………………6 分
所以，原分式方程无解 ......................... 7 分
20．（8 分）
（1）证明：∵C 是线段AB 的中点，
∴AC=BC，……………1 分
∵CD 平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，.................... 2分
∵CE 平分∠BCD，
A C B
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，................... 3 分
在△ACD 和△BCE 中，
AC=BC，
∠ACD＝∠BCE，
DC＝EC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），.................. 5 分
（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，∴∠BCE=60°， ................... 6 分
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°， ................... 7 分
∠E=180°－(∠E＋∠BCE)= 180°－(50°＋60°)=70°.......... 8 分
21．（8 分）
（1）2a－b；....................... 2 分
（2）由图21-2 可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4 个小长方形的面积，
∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=（2a＋b）2=49，
又∵4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，
∴小正方形的面积=（2a－b）2==49－24=25； ....................... 5 分
（3）（2a＋b）2－（2a－b）2=8ab ......................... 8 分
22．（10 分）
（第22 题图1）（第22 题图2）22 题图3）【方法I】
证明（1）如图∵长方形ABCD，
∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，................... 1 分在△ABF 和△DEF 中，
∠BAD＝∠BED=90°
∠AFB＝∠EFD，
AB＝DE，
∴△ABF≌△EDF（AAS）， .................. 2 分
∴BF=DF ..................... 3 分
（2）∵△ABF≌△EDF，
∴FA=FE，...................... 4分
∴∠FAE=∠FEA，...................... 5分
A F D A F D A F D
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，..................... 6 分
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB（SSS），.................. 7 分
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，..................... 8 分
在△AFG 和△EFG 中，
∠GAF＝∠GEF=90°，
FA=FE，
FG＝FG，
∴△AFG≌△EFG（HL）， ................. 9 分
∴∠AGF=∠EGF，
∴GH 垂直平分BD ..................... 10 分
【方法II】
证明（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC＝∠EBD ................... 1分
又∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC， ..................... 2分
∴∠EBD＝∠ADB，
∴FB=FD ..................... 3 分
（2）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，................... 4 分
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，...................... 5分
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD， ................... 6分
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB，................... 8 分
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD， ..................... 9 分
又∵FB=FD，
∴GF 是BD 的垂直平分线，
即GH 垂直平分BD ..................... 10 分
23．（11 分）
证明（1）如图，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，................... 1 分
∵∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC= 1 1 在Rt△BDC 和Rt△ADF 中，2（180°－∠BAC）=2（180°－45°）=67.5°.
……………2 分
第（2）小题评分建议：本小题共 9 分，可以按以下两个模块评分（9 分=6 分＋3 分）：
模块 1（6 分）: 通过证明Rt△BDC≌Rt△ADF，得到BC=AF，可评 6 分；
1 模块2（3 分）: 通过证明等腰直角三角形HEB，得到HE=2BC，可评 3
分.
（2）连结HB，
∵AB=AC，AE 平分∠BAC，
∴AE⊥BC，BE=CE，
C ∵∠ADF=∠BDC=90°，
DA=DB，
∠DAF=∠DBC=67.5°－45°=22.5°，∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA)，
∴BC=AF， ................... 8分
∵DA=DB，点G 为AB 的中点，
∴DG 垂直平分AB，
∵点H 在DG 上，
∴HA=HB，................... 9 分
1
∴∠HAB=∠HBA= 2∠BAC=22.5°，
∴∠CAE＋∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD＋∠C=90°，
∴∠CAE=∠CBD， ................... 4分
∵BD⊥AC，D 为垂足，
∴∠DAB＋∠DBA=90°，
∵∠DAB=45°，
∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，
∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，
∴∠BHE=∠HBE，
1
∴HE=BE= 2BC，................... 10 分
G B ∵AF=BC，
1
∴HE=2AF ..................... 11 分
24.（12 分）
∴∠DBA=45°，
∴∠DBA=∠DAB ，
∴DA=DB， ................... 6分
m
解：（1）依题意得，y（1＋20%）=
解得，m=250.
m＋20
（1－10%）y ........... 3 分
∴m＋20=270 ................... 4 分
答：20XX 年的总产量270 吨.
270 250
（2）依题意得，a－30= a ①… ............... 7 分
（1＋14%）；
（1－10%）y
a－30 =
y 1
a－2.②… .............. 10 分
解①得a=570.
检验：当a=570 时，a（a－30）≠0，所以a=570 是原分式方程的解，且有实际意义.
答：该农场20XX 年有职工570 人；
……………11 分
将a=570 代入②式得，解得，y =5700. （1－10%）y y 1 540 = 570－2.
答：20XX 年的种植面积为5700 亩 ...................................................... 12 分
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!