第十五章 分式
一、知识概念：
1.分式：形如A B
，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a
b a b
c c c
±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a
c a
d cb b d bd
±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c
ac b d bd
?= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a
c a
d ad b d b c bc
÷=?= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ??= ???
8.整数指数幂：
⑴m n m n a a a +?=（m n 、是正整数）
⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数）
⑶()n
n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a
-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ??= ???
（n 是正整数） ⑹1n n
a a -=（0a ≠，n 是正整数）
9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化
为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式常考例题精选
1.若分式有意义，则a的取值范围是( )
A.a=0
B.a=1
C.a≠-1
D.a≠0
2.把分式方程=转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A.x
B.2x
C.x+4
D.x(x+4)
3.分式方程-=的解为( )
A.3
B.-3
C.无解
D.3或-3
4.今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600kg和9 800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程( )
A.=
B.=
C.=
D.=
5.若分式有意义，则x的取值范围是.
6.若代数式-1的值为零，则x= ________.
7.若关于x的分式方程=-2有非负数解，则a的取值范围是.