体积、表面积练习题

表面积、体积综合练习题(一)

姓名：学号：

一、判断题

1、物体的大小叫做物体的体积。( )

2、3x=x ? x ? x ( )

3、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空

间大小不变。( )

4、在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是分米，这个长方体的棱长

总和是30 分米。( )

5、一个正方体的棱长是原来的2 倍，它的体积是原来的4 倍。( )

6、木箱的体积就是木箱的容积。( )

7、正方体的棱长扩大3 倍，它的表面积就扩大27 倍。( )

8、长方体的12 条棱中，平行的4 条棱都相等。( )

9、将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积

的一半。 ( )

10、长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。( )

11、求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。( )

12、一个正方体的棱长之和是12 厘米．体积是1 立方厘米。 ( )

13、正方体的棱长扩大5 倍，它的体积就扩大15 倍。( )

14、把2 块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8 平方厘

米。( ) 15、一个长方体长am,宽bm,高hm如果高增加1m后，新的长方体体积比原

来增加ab 立方米。( )

16、用同样大小的小正方体4 个可以拼成一个大正方体。( )

17、一个长方体，长3.2cm，宽3cm 高2cm,它的棱长之和是+ 3+ 2) X3=(立

方厘米)。( )

二、填空题。

1、一种水箱最多可装水120 升,我们说这个水箱的( ) 是120 升。

2、300厘米=( )分米45000立方分米=( )立方米

3、9升=( ) 立方分米=( ) 立方厘米

4、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形,它的长是5厘米,这个长方

体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。

5、一个正方体的棱长总和是12 厘米,它的表面积是( )平方厘米,体积是

( ) 立方厘米。

6、一个正方体的棱长是3厘米,用两个这样的正方体拼成一个长方体, 这个长

方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。

7、1 立方分米的正方体可以分成( )个1 立方厘米的小正方体. 。

8、 4.05 升=( )毫升

9、 平方米=( )平方分米

10、 把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷( )个面。 11、 棱长是 1 米的正方体体积是( )立方米。

12、 长方体有( )面，( )条棱，( )个顶点。

13、 一个表面积是 54 平方厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米。 14、 立方米 =( )立方米( )立方分米

15、 一个长方体，长是 2 分米，宽和高都是长的一半，这个长方体的表面积是

( )平方分米，体积是( )立方分米。

16、 立方米 =( )立方米( )立方分米

17、 立方分米 =( )升=( ) 毫升

18、 一个正方体的表面积是 72 平方分米，占地面积是 ( )平方分米。

一个长方体的体积是 30立方厘米，长 6厘米，宽 5 厘米，高( )厘米。 19、 用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的 体积是 ( )立方分米。

20、 用 3 个棱长 4 分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比 3 个正 方体的表面积少 ( )平方分米．表面积是 ( ) 平方厘米，体积是 ( ) 立

方厘米。

21、

一个长方体的体积是 96立方分米，底面积是 16立方分米，它的高是 ( ) 分米。

22、一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量 是

( ) 升。

的大小。

30、 一个正方体的棱长是5cm 它的表面积是( )平方厘米，它的体积是

23、 挖( 24、 挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是 50 立方米，应该 ) 深。

3200 立方分米 =(

1.2 升 =(

1.2 升 =(

) 立方米． ) 立方厘米 ) 毫升 =( ) 个面，都是( (2)8200 (4)50.2 ) 立方厘米 ) 形．有 ( 毫升 =( 升=( )升 ) 立方分米 27、 正方体有 ( 个顶点

28、 长方体的每个面都是

( ) 形或有一组对面是

条棱，平行的 ( ) 条棱都相等。

29、 表面积和体积的意义不同， 表面是指 (

) 条棱，有 ( ) 。它有 ( ) 的大小；体积是指 (

( ) 立方厘米。

31、一个长方体铁皮水桶高是6dm底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是(

32、一个

)L

正方体纸

盒的表面积是立方分米，它的占地面积是（）平方分米。

33、一个长方体的棱长和是36cm从一个顶点出发的三条棱的和是（）cm

34、一个正方体的棱长和48dm正方体表面积是（）平方分米。

三、应用题。

1、一个正方体木块，它的棱长是5 分米，已知每立方分米重千克，这个木块重多少千克？

2、每瓶鱼肝油滴剂10 毫升，现在有鱼肝油0.4 升，可以装多少瓶？

3、一块砖长是24 厘米，宽是长的一半，厚6 厘米，它的体积是多少？表面积是多少？

4、加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60 厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？（没有底

面）

5、求长7 分米，宽和高都是2 分米的长方体的表面积和体积。

6、求棱长5 分米的正方体的表面积和体积？

7、用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5 米，装煤高度是0.4 米，每立方米煤重吨，5 辆同样的汽车共运煤多少吨？

8、50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？

9、木工做一只棱长是5 分米的正方体无盖木箱至少用木板多少平方分米？

10、把一块棱长10厘米的正方体铁块，锻造成宽5 厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？（用方程解）

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =

数学教案-体积和表面积的比较

数学教案－体积和表面积的比较 教学目标正确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，熟练掌握各自的计算方法．教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观念．教学步骤一、铺垫孕伏．1、复习长方体体积与表面积的计算方法．2、列式：（1）一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．它的表面积是多少？体积是多少？（2）一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米．它的表面积是多少？体积是多少？导入：同学们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，那么，表面积和体积有什么联系和区别呢？这节课我们就来学习“体积和表面积的比较”的内容．板书：体积和表面积的比较．二、探究新知．（一）体积和表面积的对比．1、区分体积和表面积这两个概念．归纳小结：长方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．2、区分表面积和体积的计量单位．归纳小结：表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．3、区分体积和表面积的计算方法．在计算表面积和体

积时，所需的条件相同，计算方法为什么不同？归纳小结：计算长方体的体积和表面积，所需的条件相同，但因计算内容不同，所以计算方法不相同．（二）教学例7．例7、光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米．（1）做一个纸箱至少要多少平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？（求做纸箱要用多少纸板，需要计算纸箱的表面积）表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 体积：长×宽×高．（1）表面积（8×5＋5×6＋8×6）×2＝118×2＝236（平方分米）（2）体积8×5×6＝240（立方分米）答：做一个纸箱至少要236平方分米的硬纸板，它的体积是240立方分米．（三）练习：一个正方体的棱长是12厘米，求它的表面积和体积区别：正方体的体积和表面积是两个不同的概念答：它的表面积是864平方厘米，体积是1728立方厘米．三、全课小结．今天这节课我们学习了哪些知识？体积和表面积的主要区别是什么？四、随堂练习．1、计算正方体的表面积和体积． 2、计算长方体的表面积和体积． 3、在（）里填上合适的计量单位．（1）一个粉笔盒的表面积大约是6（）．（2）一个火柴盒的体积大约是14（）．（3）一个游泳池，它最多可容水3000（）． 4、判断．（1）一个棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等．（）

几何体的表面积、体积和三视图与直观图精讲精析(含解析)

几何体的表面积、体积和三视图与直观图 点点突破 热门考点01 空间几何体的结构特征 一、多面体的结构特征 多面体结构特征 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 二、旋转体的形成 几何体旋转图形旋转轴 圆柱矩形任一边所在的直线 圆锥直角三角形一条直角边所在的直线 圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线 球半圆直径所在的直线 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 【典例1】（2020·全国高考真题（理））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A ． 51- B ．51- C ．51+ D ．51 + 【答案】C 【解析】 如图，设,CD a PE b ==，则2 2 2 2 4 a PO PE OE b =-=- ， 由题意2 12PO ab =，即22 142 a b ab -=，化简得24()210b b a a -?-=， 解得 15 b a += （负值舍去）. 故选：C. 【典例2】（多选题）（2020·全国高一课时练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④是棱柱 【答案】CD 【解析】

专题10.1 几何体的表面积、体积和三视图与直观图(精讲精析篇)(原卷版)

专题10.1几何体的表面积、体积和三视图与直观图（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 空间几何体的结构特征 一、多面体的结构特征 多面体结构特征 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 二、旋转体的形成 几何体旋转图形旋转轴 圆柱矩形任一边所在的直线 圆锥直角三角形一条直角边所在的直线 圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线 球半圆直径所在的直线 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 【典例1】（2020·全国高考真题（理））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．51 - B． 51 - C． 51 + D． 51 + 【典例2】（多选题）（2020·全国高一课时练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱柱 【方法技巧】 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 1．关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法： (1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确． (2)直接法 棱锥棱台 定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面 看侧棱相交于一点延长后相交于一点 2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系． 3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略． 热门考点02 空间几何体的直观图 1.用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出. 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：

空间几何体表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥

3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。

分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：

即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……

体积和表面积的比较(B)

体积和表面积的比较（B） 教学内容 教科书第44页例7和“做一做”中的习题，练习九中的第1～4题． 教学目的 1．通过学生的自主探究等实践活动，使学生区分体积和表面积两个概念，知道两个知识点间的联系和区别． 2．使学生在准确区分概念的基础上，运用知识解决实际问题． 3．培养学生独立思考和团结合作的精神． 教具、学具准备 多媒体课件及学生每一个学习小组准备一个牙膏盒与测量工具． 教学过程 一、开门见山，导入新知 教师谈话，导入新课：“我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念混淆，今天这节课，我们就对这两个概念进行比较．（教师板书课题：体积和表面积的比较） 二、合作学习，探究新知 1．教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看到牙膏盒互相说说： （1）什么是长方体的表面积？什么是长方体的体积？ （2）长方体常用的表面积和体积的计量单位各是什么？ 学生讨论后反馈，教师根据学生回答，板书或课件出示： 意义计量单位 表面积 6个面的总面积平方米、平方分米、平方厘米 体积所占空间的大小立方米、立方分米、立方厘米 2．教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？

学生四人学习小组合作，先测量牙膏盒长、宽、高的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积．教师参与到学生活动中，适时指导． 活动反馈．请几个小组的同学代表说一说，自己是怎么进行测量计算的，并说一说表面积和体积的计算方法．同时教师板书或用课件补充板书： 3．教学例7． （1）教师出示例7，学生审题：这道题已知什么？要我们分别求什么？教师强调：“求要用多少平方分米硬纸板，求的是长方体纸箱的哪一部分？” （2）学生试说解题思路． （3）学生独立尝试计算，集体对正讲评． 4．比较表面积和体积． 教师指着板书提问：“刚才大家测量并计算了长方体牙膏盒的表面积和体积，又解答了例7中的实际问题，下面请大家思考一个问题，长方体的表面积和体积两个知识有什么相同和不同呢？”学生分四人学习小组讨论． 让学生充分地讨论，交流意见．教师参与到各个小组讨论中，听取学生意见，对于有困难的小组，有意识地引导他们从表面积和体积的意义、计算的方法等方面． 活动反馈．让学生充分地说，学生回答不完整的，请其他学生补充．在学生的回答中，教师将板书的内容表格化． 5．教师出示教科书上的做一做，要求学生先独立计算出正方体的表面积和体积，然后，同小组同学再比较正方体的表面积和体积的异同． 让学生说一说比较的结果，教师补充板书．

常用面积体积计算公式大全

电如_边長 馬-高 F-底面积 0-底両申銭的交点 卩=FJ — (c -+i H - c) * b+2F 禺="+6+c)*ft ，-一个粗合三箱我的両积 71 -组合三角形的惱 O-锥底备对角護交点 年店-两平行底面的面积 力L 底面间歴畫 "-一个爼舍梯戒的面积 R-组合梯形数 多面体的体积和表面积 体积（茁）庭百积（F ） 表面瞅门侧恚面积（鬲） 图形 尺寸符号 d-刘角爲 表 面积 覇-侧表面积 长 方 扩=Q S=6a 2 CS 血为-边拴 0-底面对角线的交点 V = a*h* h S = 2(a ? b 4-(j ? h +i * ft) ￡l-2Ma+&) 圆 柱 和 空 心 圆 柱 A 管 去-外宰径 —内半径 ￡-柱壁區度 p -平均半径 心=内外側面祝 B&- $=2滋?/! +2JC ￡^ E\ = 2/rR ? h 空心言圆柱: F =凤疋7勺=2叭伤 S=X?4F ）JU2/I （用-沔 场=2品第卄） 5=n?/ + F

h -盘小高度 怒-毘大高度F-属面举径 尸-廐面半径巾-高卜母爼长 E工-虧面半径巾-高 ”母緩g ■制血+吩2*卩+—!_：cos a 禺F偽十吗) & = + F — ttri y-^^2+ ^+^) 禺■忒迎肝) 卩十押 十试疋■!■/) 球扇r-*e 4宜径 尸■兰直玉■輕：?口」 石6沪 3 6 S =血2 -

夙-球半径 ①巳-底面半径 S ■ 4nJ -2J &, ■ ￡戊■矽一4了*彷 V a,b,c-半轴 交 叉 圆 柱 体 球 缺 椭 球 体 A 胎 D-中间斷面苴狂 说 -廐直径 『-桶高 = 2冲丘= ST ⑷-Q 护=佩乃 -町 十山2 y~—(3R^3^+h^ $■2鈕 g= 2fviih 十牙叶 4-^) 卫-風总儒平旳半径 0-同环体平均半径 川-凰环体截面言径 r-回环体茁両半径 .—— 圆 环 体 为-球鎂的高 r- 瑋岐半栓 日-平切厨言径 业=曲面"5^ 球破表面积 用于抛物线我桶徘 卩=竺口“+戊4丄护） 15 4 对于园飛确体 卩皤用十吗

体积和表面积的比较

体积和表面积的比较 教材简析 本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。 学情分析 方体、正方体的基础上实行教学的。通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。 教学内容 教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。 教学目标 1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方 体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。 2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。 3、培养学生独立思考和团结合作的精神。 教学重点 区分长、正方体的表面积与体积的概念． 教学难点 进一步建立体积和表面积的空间观点． 教学过程

一、开门见山，导入新知 教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。 板书：体积和表面积的比较． 二、合作学习，探究新知． （一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。（书第56页第一题） 长方体有个面，相对的面； 有条棱，相对的棱； 有个顶点。 正方体有个面，每个面； 有条棱，每条棱； 有个顶点。 （二）体积和表面积的对比． 1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说： （1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？ （2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少 归纳小结： 长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小． 表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．

图形各面积、体积计算公式大全

长方形的周长=（长+ 宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

所有图形的面积体积表面积公式

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2

圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2

长方体、正方体表面积和体积的比较教学设计

长方体、正方体表面积和体积的比较 人教版义务教育课程标准实验教材 五年级数学下册 教学目标：通过教学，提高学生对长方体、正方体表面积和体积概念的认识，巩固对解答方法的掌握，能用己所学解决有关应用题。养成良好的思辨习惯教学重点、难点： 1、表面积、体积的计算方法。 2、实际应用中问题类型的认定和分辨。教具准备：课件 教学过程：一、出示学习目标： （1）长方体的表面积指的是什么？长方体的体积指的是什么？ （2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？ （3）要计算一个长方体的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？ 学生整理：（学生小组合作填写表格）

三、学生汇报交流结果： 生述师板书长方体表面积、体积计算公式： 长方体表面积二（长X宽+宽x高+高x长）x 2 S = 2 （ab + bh + ha 体积二长x宽x高 正方体 表面积=梭长x梭长x 6 体积=梭长x梭长x梭长 =a3 出示整理结果:

四、解决问题：（练习见课件） 五、课堂小结： 教学反思 本节课的主要任务是通过教学，提高学生对长方体、正方体表面积和体积概念的认识，巩固对解答方法的掌握，能用己所学知识解决有关应用题，养成良好的思辨习惯。 首先是通过小组交流，对全课内容进行整理归纳，形成整体认知。让学生在比较中理解长方体和正方体的体积和表面积有哪些相同点和不同点，进一步理解它们的意义、计量单位、计算方法以及实际应用。 其次，利用所学知识解决生活中的一些实际问题，例如：求饼干盒的表面积；广

告牌的设计说明了什么？油漆问题实质是什么等。让学生从实际中获得数学知识。 教学中存在的不足：小组合作时间过长，好学生不能利用有效时间掌握更多的知识；学生展示应该通过实物投影效果会更好；幻灯片出示的长方体和正方体如果做成展开图，会让学生更直观、更形象。

(完整版)面积和体积的公式大全

公式大全 一、平面图形 1、三角形 面积：S＝ah/2 (2).已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2） S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC (4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r S=(a+b+c)r/2 (5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R S=abc/4R (6).根据三角函数求面积： S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R为外切圆半径。 周长：l=a+b+c 2、圆 面积：S=π*R^2 =π*D^2/4 = l^2/4π(D：直径，l：周长) 周长：l=2πR =πD 3、扇形 面积：S=nπ*R^2/360 =aR^2 (n:为扇形的圆心角,a:扇形的圆心角弧度制) 周长：l=nπR/180+2R =aR+2R 4、椭圆 面积：S=abπ 5、正方形 面积：S=a^2 周长：l=4a 6、长方形 面积：S=ab 周长：l=2(a+b) 7、平行四边形 面积：S=ah =absinx(a:为底，h:为高，b：是a的邻边，x:是a、b边的夹角) 周长：l=2(a+b)

8、菱形 适用于平行四边形的计算公式另还有： 面积：S=ab (a、b为两对角线的长) 周长：l=4x (x为边长) 9、梯形 面积：S=(a+b)h/2 (a,b 为上下底，h 为高) 等腰梯形面积：S=csinA(a+b)/2 (c 为腰，A 是锐角底角) 10、圆环 面积：S=(R^2-r^2)π(R 外圆半径，r 内圆半径) 11、弧与弓形 弧长：l=nπR/180=aR(n:为弧所对的圆心角,a:弧度制) 弓形面积： i，圆上割下的弓形 （1）当弓形弧是劣弧时，S弓形＝S扇形－S三角形； （2）当弓形弧是优弧时，S弓形＝S扇形＋S三角形． ii，抛物弓形 以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4 二、立体图形 1、球表面积：S=4*π*R^2 体积：V=4πR^3/3 2、正方体表面积：S=6a^2 体积：V=a^3 3、长方体表面积：S=2(ab+bc+ac) 体积：V=abc 4、棱柱体积：V=Sh (S：为底面积，h:高) 6、圆柱表面积：S=2πRh+πR^2 (R：底面圆的半径，h:侧面高) 体积：V=Sh (S：为底面积，h:高) =πR^2 h 7、圆锥、棱锥 圆锥的表面积：S=πRh+πR^2(R：底面圆的半径，h:侧面长) 圆锥、棱锥的体积：V=Sh/3 (S：为底面积，h:高) 8、棱台 设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2，高为h， 体积：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h(√表示平方根) 9、圆台体积：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3 （－上底半径R－下底半径h－高）

2019年高考数学总复习课时作业(四十)第40讲空间几何体的三视图和直观图表面积与体积理

课时作业(四十)第40讲空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积 基础热身 1.[2017·衡水中学月考]一个三棱锥的正视图和俯视图如图K40-1所示,则该三棱锥的侧视图可能为() 图K40-1 图K40-2 2.[2017·衡阳联考]如图K40-3所示,某空间几何体的正视图与侧视图相同,则此几何体的表面积为() A.6π B.π+ C.4π D.2π+

图K40-3 3.三棱锥P-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图K40-4所示,则PB=() 图K40-4 A.2 B.4 C. D.16 4.[2017·潮州四校联考]已知某多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图K40-5所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是. 图K40-5 5.[2017·厦门二模]某几何体的三视图如图K40-6所示,则该几何体的体积是. 图K40-6 能力提升 6.如图K40-7,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是() 图K40-7

图K40-8 A.①④ B.②③ C.②④ D.①② 7.如图K40-9,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为() 图K40-9 A.B.C.D. 8.图K40-10中,小方格是边长为1的正方形,图中粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为() A.8-π B.8-π C.8-π D.8-π 图K40-10 9.某几何体的三视图如图K40-11,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是 () A.4+π B.6+3π C.6+π D.12+π

体积和表面积、容积的区别

体积和表面积、容积的区别 表面积实际问题解决技巧： ①抓典型特征 含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。②判读面的个数。 首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。 其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面

积。 表面积典型实际问题： 类型一：计算长方体的五个面的总面积。（无底或无盖） 计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h 技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。正方体就只算5个正方形的面。 典型问题：亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至 少需要用不多少平方米？ 同步练习： （1）计算长方体的五个面的总面积。（无底） 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ （2）计算长方体的五个面的总面积。（无盖） 新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需 要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？ 拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？

（3）计算正方体的五个面的总面积。（无盖） 一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm 。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）? × 类型二：计算长方体的四个面的总面积。（无上下底） 1.缺少长×宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴着一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 2.缺少长×宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形, 柱子高3米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？ 3.缺少长×高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？ 棱是用角钢做四周用玻璃做成 底面用铁板 60cm 30cm

五年级数学：体积和表面积的比较(教学示范)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 五年级数学：体积和表面积的比 较(教学示范) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

五年级数学：体积和表面积的比较(教学示 范) 教学目标 正确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，熟练掌握各自的计算方法． 教学重点 区分长、正方体的表面积与体积的概念． 教学难点 进一步建立体积和表面积的空间观念． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 1、复习长方体体积与表面积的计算方法．

2、列式： （1）一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．它的表面积是多少？体积是多少？ （2）一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米．它的表面积是多少？体积是多少？ 导入：同学们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，那么，表面积和体积有什么联系和区别呢？这节课我们就来学习“”的内容． 板书：． 二、探究新知． （一）体积和表面积的对比． 1、区分体积和表面积这两个概念． 归纳小结： 长方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小． 2、区分表面积和体积的计量单位．

空间几何体的三视图直观图表面积与体积

1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别 上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形 式。 4．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 热点题型一空间几何体的结构特征 例1、给出下列四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。 其中正确命题的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【提分秘籍】 空间几何体结构特征的解题策略 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在 条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定。 (2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可。 【举一反三】 给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 其中错误的命题的序号是__________。 【答案】①②③④ 热点题型二由几何体的直观图识别三视图 例2、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)， (0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正(主)视图可以为 () 【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图像为下图：

体积和表面积的比较(黄杏华)

体积和表面积的比较 黄埔小学数学科黄杏华 教材简析 本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力增加应用知识。 学情分析 这部分知识是学生初步掌握认识了一些简单的立体图形，已经能够识别长方体、正方体的基础上进行教学的。通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观念，是进一步学习其他几何图形的基础。通过这部分的学习，大部分学生都深入认识了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。但由于知识点多，很多概念学生很容易混淆。学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活运用。因此，本节课除了要帮助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促进学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。 教学内容 教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相应的练习。 教学目标 1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生正确区分长方体与正方 体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。 2、使学生在准确区分概念的基础上，运用知识解决实际的问题。 3、培养学生独立思考和团结合作的精神。 教学重点 区分长、正方体的表面积与体积的概念． 教学难点 进一步建立体积和表面积的空间观念．

教学过程 一、开门见山，导入新知 教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念进行比较。 板书：体积和表面积的比较． 二、合作学习，探究新知． （一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。（书第56页第一题） 长方体有个面，相对的面； 有条棱，相对的棱； 有个顶点。 正方体有个面，每个面； 有条棱，每条棱； 有个顶点。 （二）体积和表面积的对比． 1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说： （1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相应的计算公式各是什么？ （2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少 归纳小结： 长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．

2021届新高考数学一轮(新高考)第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积(讲义版)

第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积 一、考情分析 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题； 3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 二、知识梳理 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相平行且全等多边形互相平行且相似 侧棱平行且相等相交于一点，但不一定 相等 延长线交于一点 侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相 等，垂直于底面 相交于一点延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆

侧面展 开图 矩形扇形扇环 2.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台 侧面展开图 侧面积公式S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧 ＝πrl S 圆台侧 ＝π(r1＋r2)l 4.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积体积柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底V＝S底h 锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝ 1 3S底h 台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝ 1 3(S上＋S下＋S上S下)h 球S＝4πR2V＝4 3πR 3 [微点提醒] 1.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点. 2.正方体的棱长为a，球的半径为R，则与其有关的切、接球常用结论如下： (1)若球为正方体的外接球，则2R＝3a； (2)若球为正方体的内切球，则2R＝a； (3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.

体积和表面积的比较

《体积和表面积的比较》教学设计 赵广林教学内容:小学数学《第十册》44-45页例7及“做一做”,练习九第1-5题。 教材分析:体积和表面积的比较,是在学习了长方体和正方体的表面积和体积的基础上进行教学的。有的学生在实际运用中，容易把这两个概念混淆。这部分知识就是通过复习和对比，使学生分清这两个概念的联系和区别。本课时包括的内容有：通过三个问题来复习和比较已学过的知识，并利用插图来帮助说明：长方体的表面积指的是围成它的六个面的总面积，而长方体的体积指的是它所占空间的大小；计量表面积要用面积单位，计量体积要用体积单位；在计量长方体的表面积和体积都要测量长、宽、高，但是由于计算的内容不同，计算方法就不同。例7和下面的“做一做”让学生进一步分清怎样求长方体和正方体的表面积和体积。练习九中的习题也是针对体积和表面积进行的对比练习。教学目标： 1、加深认识表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系，能正确地计算实际生活中长方体和正方体的表面积和体积。 2、培养学生观察、分析、比较、归纳、自主探究、小组合作、独立思考的的能力。 3、培养学生严谨的数学学习态度，感受数学与生活的密切联系。 教学重点，难点：准确区分表面积和体积，运用知识解就解决实际问题。

教具准备：多媒体课件。 学具准备：一个长方体，一个正方体。（实物，模型均可) 教学流程: 一、铺垫 1、课件欣赏:同学们最近老师收集了许多图片,今天我们大家一起来欣赏好不好?(好)你们从这些美丽的图片中看到了哪些数学知识?(它们都是长方体或正方体形状的物体。)利用我们所学的知识能解决长方体或正方体哪些问题?(生甲:可以求它们的表面积.生已:可以求出它们的体积和容积.)同学们回答得真好,可是有的同学在平常的练习中,常常把这两部分知识混淆.今天我们就对这两部分知识进行比较. 2、出示课题:体积和表面积的比较 （设计分析：通过课件展示一组长方体和正方体的包装盒.引出体积和表面积的概念,并出示课题.这是从学生已有的生活经验和知识背景入手,引起学生对知识的回忆,为新课的学习做铺垫.） .二、讨论交流，合作探索。 1、课件出示自学思考题。 (1)长方体或正方体的表面积指的是什么?体积指的是什么? (2)表面积和体积分别用什么计量单位表示？ (3)要计算一个长方体或正方体的表面积，需要测量哪些长度，要计算它的体积呢？ (4)怎样计算长方体或正方体的表面积？怎样计算它的体积？ 2、学生自学，进行小组讨论，并填写比较表。

空间几何体的结构三视图和直观图表面积和体积3

、选择题 1.（广东）将正三棱柱截去三个角（如图 1所示A , B , C 分别是△ GHI 三边的中点）得到 几何体如图2，则该几何体按图 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 图1 图2 答案 A(来源 https://www.doczj.com/doc/c511637593.html,/OAShZy ) 2.（海南、宁夏理） 某几何体的一条棱长为 ,7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是 长为.、6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和b 的 线段，则a+b 的最大值为（ ） A . 2、2 B . 2、3 C . 4 D . 2 5 答案 C 【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为 m, n, k ，由题意得 、m 2 n 2 k 2 二7，-、m 2 k 2 = . 6 二 n = 1 .1 k 2 = a ，-. 1 m 2 = b ，所以（a 2 -1） （b 2 -1） = 6 — 2 2 2 2 2 2 2 二 a b =8, A (a b)二 a 2ab b =8 2ab 乞8 a b =16 =a 4当且仅当a =^2时取等号。 3. （山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9 n C.11 n B.10 n D . 12 n 图 正（主淞囲

3 12 答案 D 【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个 圆柱组合而成的，其表面及为 2 2 S=4兀 xJ x1 y ，2 + 2^ ^^^ = 1^. 3. （宁夏理？ 8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm ,可得 这个几何体的体积是（ ） 答案 B 4. （陕西理？ 6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A. 俯视图 A. 4000 cm 3 3 B. 5000c m 3 3 c. 2000cm 3 3 D . 4000cm 1的球面上，其中底面的三个顶点 20 存 正视图 侧视图