课题26.1.2 反比例函数的图象和性质课型新授课课时 1
教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
教学重点难点重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学
准备
多媒体
教学过程一、课堂引入
提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
二、探索新知：
探索活动1 反比例函数
x
y
6
=与
x
y
6
=的图象．
探索活动2 反比例函数
x
y
6
-
=与
x
y
6
=的图象有什么共同特征?
三、应用举例：
例1．（补充）已知反比例函数32
)1
(-
-
=m x
m
y的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
例2．（补充）如图，过反比例函数
x
y
1
=（x＞0）
的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别
为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是
S
1
、S
2
，比较它们的大小，可得（）
（A）S
1
＞S
2
（B）S
1
＝S
2
（C）S
1
＜S
2
（D）
大小关系不能确定
四、随堂练习
1．已知反比例函数x
k
y -=
3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大
2．反比例函数x
y 2
-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的
取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是
3．已知反比例函数
y a x a
=--()22
6
，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求
函数关系式
五、小结：谈谈你的收获
（一）复习引入：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）应用举例：
例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x
k y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？
例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m
y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。 （三）随堂练习：
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg ／m3
（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
2、已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。
课题27.1图形的相似课型新授课课时 1
教学目标
(一) 知识目标
通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．
(二) 能力目标
通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．
(三) 情感目标
在获得知识的过程中培养学习的自信心．
教学重点难点教学重点
引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．教学难点
应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．
教学
准备
多媒体
教学过程一、创设情境，导入新课：
观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?
二、师生互动，探索新知：
1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?
从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）
2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．
三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用
幻灯片加以
展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．
四、探究：
1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似
吗？
2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?
(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)
作业
布置
1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．
2、习题27.1第1、2题．
课堂
总结
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状
相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；
还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体
图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．
（2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成
比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可
适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．
课题27．2．1相似三角形的判定课型新授课课时 1
教学目标知识与技能
会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C
B
A'
'
';知道当△ABC
△C
B
A'
'
'的相似比为k时，△C
B
A'
'
'与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理
过程与方法
在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．
情感态度与价值观
在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点难点教学重点:
理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．教学难点:
掌握平行线分线段成比例定理应用．
教学
准备
PPT课件
教学过程一、创设情境
复习引入课题
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k
A
C
CA
C
B
BC
B
A
AB
=
'
'
=
'
'
=
'
'
．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且
A
C
CA
C
B
BC
B
A
AB
'
'
=
'
'
=
'
'
．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
教师说明
（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C
B
A'
'
';
（3）当△ABC与△C
B
A'
'
'的相似比为k时，△C
B
A'
'
'与△ABC的相似比为1/k．二、探究新知
活动1 (教材P40页探究1)
如图27.2-1),任意画两条直线l
1
, l
2,
再画三条与l
1
, l
2
相交的平行线l
3
, l
4,
l
5.
分别量度l
3
, l
4,
l
5.
在l
1
上截得的两
条线段AB, BC和在l
2
上截得的两条线段DE, EF的长度, AB
︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l
5
, 再量度AB, BC, DE, EF
的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
教师出示探究，提出问题．
让学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果． 提出问题
AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ， 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等” 归纳总结：(板书并朗读) 平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 活动2
平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-22），
所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
让学生观察思考，小组讨论回答； 师生归纳总结：(板书并朗读) 平行线分线段成比例定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等
三、 练习巩固
问题：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD.
教师提出问题；
学生阅题,小组讨论后解答问题.
在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解。
作 业 布 置
完成同步练习
课堂
总结 （1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． （2）相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A C CA
C B BC
B A AB
=''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△
ABC 的相似比就是
k
1
CA A C BC C B AB B A =''=''=''，
它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；
分析：BF
∥ED ?∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900
??ABO ∽?DEF ?
BO OA EF FD =?
201
23
BO = 二试牛刀：
例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
??PQR ∽?PST
?
8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==
+-，即
PQ QR PQ QS ST =+，60
4590
PQ PQ =+，
90(45)60PQ PQ ?=+?。解得PQ=90
三试牛刀：
例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
分析：,AB l CD l ⊥⊥?AB ∥CD ，?AFH ∽?CFK 。
?
FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，解得FH=8。 运用提高：
a
b
R
Q
P
S
T
延伸问题： 探究：
（1） 如图27．2-11（1），?ABC ∽?A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是
多少？
A
B
C
D
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
（1） （2）
图27．2-11
分析：如图27．2-11（1），分别作出?ABC 和?A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1
??ABD ∽?A 1B 1D 1
?
11111AD AB
k A D A B == ?111
ABC A B C S S
=
111111*********
1
2
21
1
2
2
BC AD K B C K A D B C A D B C A D =
=k 12
进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方
（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD 相似于四边形A 1B 1C 1D 1，相似比为k 2，它们的面积比是多少？ 分析：
111
ABC A B C S
S
=
111
ACD A C D S S
= k 2
2
?
1111ABCD A B C D S S =
四边形四边形111111
ABC ACD A B C A C D ++S S
S S
= k 22
?相似多边形面积比等于相似比的平方
应用新知：
例6：如图27．2-12，在?ABC 和?DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，?ABC 的周长是 24，面积是48，求 ?DEF 的周长和面积。
图27．2-12
分析： ?ABC 和?DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF
B
D
E
F
A
C
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.
2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。
（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）
3、认一认：
见课本P66页图27．3-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。
（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）
4、练一练：
例1 下列说法正确的是（）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
例2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（）
例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）
A. 点E
B. 点F
C.点G
D.点D
例4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（）
A. 3∶2
B. 2∶3
C. 5∶2
D. 5∶3
（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）
三、合作探究明确强化
1、想一想：
本课已学过哪几种放大图形的方法？
（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形
的作法。
2、做一做：
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的一半。
(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;
(2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,
使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?
（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）
四、试一试
已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。
学生作图，可以得出：
⑴位似五边形在位似中心的同侧；
⑵位似五边形在位似中心的两侧；
⑶位似中心在位似五边形的内部；
⑷位似中心在位似五边形的一条边上；
⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上
作业
布置
完成同步练习