正视图
侧视图
俯视图
1 2 5
2 2
3 5 6 3
1
（第4题）
云南省普通高中学业水平考试数学试卷
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合{}1,2,3M =，{}1N =，则下列关系正确的是( )
A.N M ∈
B. N M ?
C. N M =
D. N M ≠
?
2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.圆柱
3. 已知向量=(1,0)OA u u r ，=(1,1)OB u u u r
，则AB uuu r 等于( )
A.1
C.2
4.
数是( )
A.2
B.3
C.22
D.23 5.函数1+=x y 的零点是( )
A.0
B.1-
C. )0,0( D ．)0,1(- 6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )
A.10
B.11
C.8
D.9 7.在ABC ?中，M 是BC 的重点，则+等于( )
A.
2
1
B. C. 2 D ．
8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则
点P 在圆内的概率为( )
A.
44π- B. π4
C. 4
π
D. π
9.下列函数中，以2π
为最小正周期的是( )
A. 2
sin x
y = B. x y sin = C. x y 2sin =
D ．x y 4sin =
10. 在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
?=135A ,?=30B ,2=a ,则b 等于( )
A.1
B.2
C. 3
D.2
11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )
A.
41 B. 21 C. 4
3
D. 1 12.直线210x y -+=与直线12(1)y x -=+的位置关系是( )
A.平行
B. 垂直
C. 相交但不垂直
D.重合
13.不等式(3)0x x -<的解集是( )
A.{}|0x x <
B.
{}|3x x <
C.
{}|03x x <<
D.
{}|03x x x <>或
14.已知5432()1f x x x x x x =+++++，用秦九韶算法计算(3)f 的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 15. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是( )
A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数
B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数
C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数
D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数
16. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于( )
A.2
B. 3
C. 4
D. 5
17.已知直线l
过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是( )
A.相交
B. 相切
C.相交或相切
D.相离
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题
卡相应的位置上。 18.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = 。 19.直线10x y ++=的纵截距是 。 20.化简sin()x π-= 。
21. 若实数x ,y 满足约束条件：12220
x y x y ì￡???
￡í??+-????，则2z x y =+的最大值等
于 。
22.函数22log x y x =+在区间[]1,4上的最大值是 。
三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
23. （本小题满分8分）已知函数22()cos sin f x x x =-.
S
A
C
B
F
E
（1）求()4f p
的值及()f x 的最大值；
（2）求()f x 的递减区间。
24. （本小题满分8分）
如图所示，在三棱锥P-ABC 中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点。 （1）证明：//EF PAB 平面;
（2）若PA PB =，CA CB =,求证：AB PC ⊥。
25. （本小题满分8分）
某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m （件）与销售单价x （元）之间的函数关系为70m x =-，1070x ≤≤。设该商场日销售这种商品的利润为y （元）。（单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润?日销售量）
（1）求函数()y f x =的解析式；
（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。
26. （本小题满分10分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*1
(1)().4n n S a n N =+∈
（1）求1a 、2a ；
（2）求证：数列{}n a 是等差数列；
（3）令19n n b a =-，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？
云南省2014年1月普通高中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共54分） 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答
案
D B A D B A C C D A A A C
D
B
B
C
二、填空题（每小题4分，共16分） 题号
18
19
20
21
22
答案 80 -1 sin x 5 18
三、解答题
23.（1）22()cos sin cos 2f x x x x =-=
∴()cos 042f p p
==；()f x 的最大值为1。 (4)
分
（2）由222()k x k k Z πππ≤≤+∈ 得,2
k x k k Z π
ππ≤≤+∈
()f x ∴的递减区间是72,2()66k k k Z ππππ?
?++∈???? ……………………8分
24(1)Q E 、F 分别是AC 、BC 的中点,
∴EF//AB,
………………………………………………………………………………1分
又EF ?平面PAB ，…………………………………………………………2分
AB ?平面PAB ，………………………………………………………3分
∴ EF//平面PAB ………………………………………………………………4分
（2）取的中点O ，连结OP 、OC,
Q PA=PB ，∴AB OP ⊥;……………………………………………………5分
又Q CA=CB ，∴AB OC ⊥;………………………………………………6分
又
Q OP OC O ?=,∴AB POC ⊥平面;…………………………………………7分
又Q PC POC ?平面,∴ AB ⊥PC. ………………………………………8分
25.解：(1) 2()(10)(70)(10)80700(1070)y f x m x x x x x x ==-=--=-+-≤≤….4分 （2）2280700(40)900y x x x =-+-=--+…………………………………………6分
当40x =时，900y 有最大值。………………………………………………7分
所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.
…………8分
26.解：（1）由已知条件得：21111
(1). 1.4
a a a =
+∴=
又有22
122221(1).-2304
a a a a a +=+-=即，解得221()=3a a =-舍或
（2）由21
(1)4
n n S a =+得
2-1-11
2(1)4n n n S a ≥=+时：
2222-1-1-1-111
-[(1)(1)][2()]44
n n n n n n n n S S a a a a a a ∴=+-+=-+-
即22-1-1422n n n n n a a a a a =-+- ，22-1-1220n n n n a a a a ∴---=
-1-1()(2)0n n n n a a a a ∴+--=，-1-120=2n n n n a a a a ∴--=-≥即（n 2）。
所以数列{}n a 是公差为2的等差数列。
（3）由（2）知12(1)21n a n n =+-=-。
19220n n b a n ∴=-=-。易知数列{}n b 是公差为2，首项为18-的等差数
列。 所
以
数
列
{}
n b 的前n 项的和
2221()(18220)191919()()2222
n n n b b n n T n n n +-+-=
==-=-- 当910n n ==或时n T 有最小值90-。即数列{}n b 的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。
另解：19220,n n b a n =-=-Q 注意到数列{}n b 是公差为2的递增等差数列，且
100,b =，故数列{}n b 的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。