土力学
1-1 解： (1) A 试样
100.083d mm = 300.317d mm = 600.928d mm =
60100.92811.180.083u d C d === 22
301060()0.317 1.610.0830.928
c d C d d ===? (1) B 试样
100.0015d mm = 300.003d mm = 600.0066d mm =
60100.0066 4.40.0015u d C d === 22
301060()0.0030.910.00150.0066
c d C d d ===? 1-2 解：
已知：m = S m = S G = Q 饱和 ∴ r S =1
又知：w S m m m =-= (1) 含水量 w S
m m
ω==
4.7
10.6
==% (2) 孔隙比 0.443 2.7
1.201.0
S
r
e G S
ω?=
=
= (3) 孔隙率 1.20.54554.5%11 1.2
e e η=
===++ (4) 饱和密度及其重度
32.7 1.2
1.77/11 1.2
S sat w G e g cm e ρρ++=
==++ 31.771017.7/sat sat g kN m γρ=?=?=
(5) 浮密度及其重度
3' 1.77 1.00.77/sat w g cm ρρρ=-=-= 3''0.77107.7/g kN m γρ=?=?=
(6) 干密度及其重度
32.7 1.0
1.23/11 1.2
S w d G g cm e γρ?===++ 31.231012.3/d d g kN m γρ=?=?=
1-3 解：
Q 31.60
1.51/110.06d g cm ρρω=
==++ ∴ 2.70 1.0
1110.791.51
s s w d d G e ρρρρ?=-=-=
-= ∴ 0.79
29.3%2.70sat s e G ω=
== Q 1.60100
150.91110.06
s m V m g ρωω?====+++
∴ (29.3%6%)150.935.2w s m m g ω?=?=-?=
1-4 解：
Q w S
m m
ω= w S m m m =-
s S
m m m
ω=-
∴ 1000
940110.06
s m m g ω=
==++ Q 0.16ω?=
∴ 0.16940150w s m m g ω?=?=?=g
1-5 解：
(1) Q 31.77
1.61/110.098d g cm w ρ
ρ=
=
=++
∴ 0 2.7 1.0
1110.681.61
s s w d d G e ρρρρ?=-=-=
-= (2) 00.68
25.2%2.7
sat s e G ω=== (3) max 0max min 0.940.68
0.540.940.46
r e e D e e --=
==--
Q 1/32/3r D <<
∴ 该砂土层处于中密状态。 1-6 解：
1. Q 1S d G e
ω
ρρ=
+ S r G e S ω=
∴0.15 2.750.8250.5A e ?=
= 0.06 2.68
0.5360.3B e ?== 32.75 1.50/10.825dA g cm ρ==+ 32.68
1.74/10.536
dB g cm ρ==+
Q (1)d ρρω=+
∴ 3(1) 1.50(10.15) 1.74/A dA A g cm ρρω=+=?+= 3(1) 1.74(10.06) 1.84/B dB B g cm ρρω=+=?+= Q A B ρρ<
∴ 上述叙述是错误的。
2. Q 32.75 1.50/10.825dA g cm ρ=
=+ 32.68
1.74/10.536
dB g cm ρ==+
dA dB ρρ<
∴ 上述叙述是错误的。
3. Q 0.15 2.750.8250.5A e ?=
= 0.06 2.68
0.5360.3
B e ?== A B e e >
∴ 上述叙述是正确的。 1-7 证明：
(1) /1/11s s s s s s w d s V V s m m m V G V V V V V e e
ρρρ=
====++++ Q 1n e n
=- ∴ 1
()(1)111s w s w s w G G G n n e n
ρρρ==-++-
(2)
1/111s w w V
w s w s w s
s V s s w w r s r w
s V V s m V V V m m V V V V G S e G S e m V V V V V e e e
ρρρρρρρ+++++======+++++g g (3)
1'1111s
w
s s w s s w s s w s w w s w V s V s
m m V m V V G G V V V V e e e V ρρρρρρρρρ------======+++++
1-8 解：
(1) 对A 土进行分类
① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于㎜的粗粒含量大于50%，
所以A 土属于粗粒土；
② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以A 土属于砂类，但
小于㎜的细粒含量为27%，在15%～50%之间，因而A 土属于细粒土质砂；
③ 由于A 土的液限为%，塑性指数16133p I =-=，在17㎜塑性图
上落在ML 区，故A 土最后定名为粉土质砂(SM)。
(2) 对B 土进行分类
① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于㎜的粗粒含量大于50%，
所以B 土属于粗粒土；
② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以B 土属于砂类，但
小于㎜的细粒含量为28%，在15%～50%之间，因而B 土属于细粒土质砂；
③ 由于B 土的液限为%，塑性指数241410p I =-=，在17㎜塑性
图上落在ML 区，故B 土最后定名为粉土质砂(SC)。
(3) 对C 土进行分类
① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于㎜的粗粒含量大于50%，
所以C 土属于粗粒土；
② 粒径大于2㎜的砾粒含量大于50%，所以C 土属于砾类土； ③ 细粒含量为2%，少于5%，该土属砾；
④ 从图中曲线查得10d ，30d 和60d 分别为㎜，㎜和㎜ 因此，土的不均匀系数 6010 5.6
280.2
u d C d =
== 土的曲率系数 22
301060()0.450.180.2 5.6
c d C d d ===?
⑤ 由于5,1~3u c C C >≠，所以C 土属于级配不良砾(GP)。 1-9 解：
(1) Q 12s s m m =
即 1122d d V V ρρ=g
g
1
1221
1d V V ρρω=+ ∴ 22
111(1) 1.6520(112%)
21.741.7
d V V ρωρ+??+===万方 (2) 1.6530004950s d m V t ρ==?=
()4950(19%12%)346.5w s op m m ωω?=-=?-=t (3) 2.72 1.01110.6481.65
s s w d d G e ρρρρ?=
-=-=-= 20.0%95% 2.72
79.8%0.648
s
r G S e
ω??==
=
[2-1]如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，求土的自重应力和静孔隙水应力。
解：各层面点自重应力计算如下： O 点：kPa cz 0=σ
A 点：kPa h cz 0.3725.1811=?==γσ
B 点：kPa h h cz 0.5511825.182211=?+?=+=γγσ
C 点：kPa h h h cz 0.6511011825.1833
2211=?+?+?='++=γγγσ D 点：kPa h h h h cz 0.923911011825.184433
2211=?+?+?+?='+'++=γγγγσ E 点：
kPa
h h h h h cz 0.111 25.93911011825.185544332211=?+?+?+?+?='+'+'++=γγγγγσ
各层面点的静孔隙水应力如下： O 、A 、B 点为0；
E 点：kPa h w w 60)231(10=++?==γσ 绘图如下：
=m 3
3
=20kN/m 3
=19kN/m 3
=m 3
O
A B C
D
E
[2-2] 某矩形基础，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106kN ，荷载为单偏心，偏心距e=。求基底中心点、边点A 和B 下4m 深处的竖向附加应力
解：已知：
(1) 基底压力：
∵ G=γ
d l b=20×1×6×3=360 kN, F v =P+G=2106+360=2466 kN
m l
m F Pe e v 0.16
26.024663.021060=<=?==
∴ ???
????=?-??=??? ??-==?+??=??? ?
?+=kPa l e lb F p kPa l e lb F p v v 4.101)626.061(362466616.172)626.061(36246661min
max
(2) 基底附加应力：
????
?=?-=-='=?-=-='kPa
d p p kPa
d p p 4.841174.1016.1551176.1720min min 0
max max γγ
(3) O 、B 点竖向附加应力：可认为仅由矩形均布荷载
kPa p p p n 1202
4.846.1552min max =+='
+'=
O 、B
A
引起，附加应力系数及附加应力值见下表。
A 点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载p n 和三角形荷载p t 两部分引起，即：
kPa p p n 4.84min ='
=
kPa p p p t 2.714.846.155min max =-='
-'=
附加应力系数及附加应力值见下表。
附加应力计算表
[2-3] 甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置及每个基底下的基底净压力如图所示，求甲基础O 点下2m 处的竖向附加应力。
解：甲基础O 点下2m 处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。 （1）甲基础在O 点下2m 处引起的竖向附加应力：
由于O 点位于基础中心，荷载为梯形荷载，在O 点的竖向附加应力和梯形荷载平均得的均布荷载相等，即可取 p n =(100+200)/2=150kPa 由图可知：l =1m ，b=1m, z=2m 故：l /b=, z/b=
查表2-2的附加应力系数为：Ks=
所以，基础甲在O 点以下2m
kPa p K n s cz 4.501500840.0441=??==σ
（2）乙基础在O 点下2m 处引起的竖向附加应力：p n =200kPa
zoahg zoaef zobcg zobdf z σσσσσ+--=2
附加应力计算如下表： O
f
g
(3) O 点下2m 处引起的竖向附加应力：
kPa z z z 78.5138.14.5021=+=+=σσσ
[2-4]
解：（1）kPa h n
i i i czM 861104191=?+?==∑=γσ
kPa h n
i i i czN 5.11135.81104191
=?+?+?==∑=γσ
（2）求偏心距：
5.383.3?-?=?h v v F F x F
m F F F F F x v h v h v 605.25.31000
350
83.35.383.35.383.3=?-=?-=?-?=
所以，偏心距
m b
m x b e 0.16
395.0605.2262=<=-=-=
求基底压力：
kPa b e b F p p v ???=??? ???±?=
??? ??±=???8
.1005
.2326395.0616100061min max 求基底净压力：
kPa d p p 5.1942195.2320max max =?-=-='
γ kPa d p p 8.622198.1000min min =?-=-='
γ
求附加应力：
kPa p p n 8.62min ='=； kPa p p p t 7.1318.625.194min max =-='
-'=
附加应力系数及附加应力计算表：
[2-5] 题略
解：（1）自重应力：kPa h n
i i i czM 335.1101181
=?+?==∑=γσ
kPa h n
i i i czN 2.5226.95.1101181
=?+?+?==∑=γσ
（2）竖向附加应力： 偏心距：m l
m G P Pe e 5.06
17.020*******.07070=<=???+?=+=
基底压力：
kPa l e lb G P p p ?
??=??? ???±?????+=??? ??±+=
???0.917
.184317.061232012370761min max 基底净压力：
kPa d p p 7.1661187.1840max max =?-=-='
γ kPa d p p 0.731180.910min min =?-=-='
γ
附加应力： 可按均布荷载考虑，
kPa p p p n 9.1192
0.737.1662min max =+='
+'=
附加应力计算如下表：
3m
2m
n s cz p K 4=σ (kPa)
(3)静孔隙水应力：
kPa h w wM 155.110=?==γσ kPa h w wN 35)0.25.1(10=+?==γσ
[3-1] 已知：A ＝120cm 2，ΔH ＝50cm ，L=30cm ，t ＝10S ，Q=150cm 3，求k 。
解：s cm L H
At Q i v
k /075.030
5010120150=?=?==
[3-2]已知：n ＝38%，Gs ＝。
解：（1）由图1-28查得：
mm d 32.010=; mm d 55.360=; mm d 90.470=
可得：51.1132
.055
.31060>===
d d C u mm d d d 25.132.090.41070=?==
查图1-28得小于粒径的土粒百分含量为：P ＝26%。
%0.57570.038
.0138.0338.03.0133.02
2==-?+-=++-=n n n P op
则P<=%
所以，该土为管涌型。 （2）查图1-28得：
mm d 15.05=；mm d 80.020=
则
()()
()()26.080
.015.038.01165.22.2112.22
2052
=?-?-?=--=d d n G i s cr
[3-3] 已知：：n ＝36%，Gs ＝。 解：（1）查图1-29可得，
mm d 22.010=；mm d 62.560=
则：555.2522
.062
.51060>===
d d C u 由图1-29可知，土样C 为级配不连续土。从图中查得小于粒组频率曲线谷点对应粒径的土粒百分含量为：
P=43%>35%
所以，土样C 为流土型。
（2）()()()()056.136.01165.211=-?-=--=n G i s cr
[3-4] 已知：G s =，n=%，相邻等势线间的水头损失为Δh=，h 2=2m ，
3/20m kN sat =γ，发生流土的临界水力梯度i cr =。
解：（1）b 点在倒数第三根等势线上，故该点的测压管水位应比下游静水位高 m h h b 6.12=??="。
从图中量测得b 点到下游静水位的高差为 m h b 53.13=' 则，b 点测压管中的水位高度为 m h h h b b w 13.156.153.13=+="+'=
所以，b 点的孔隙水应力为：
kPa h u w w 3.15113.1510=?==γ
其中，由下游静水位引起的静孔隙水应力为：
kPa h u b w 3.13553.1310=?='
='γ
而由渗流引起的超静孔隙水应力为：
kPa h u b w 166.110=?="
=''γ
b 点的总应力为：
()kPa h h h b sat w 6.250253.132021022=-?+?=??
? ?
?-'
+=γγσ
所以，b 点的有效应力为：
kPa u 3.993.1516.250=-=-='σσ
（2）从图中查得网格5,6,7,8的平均渗流路径长度为m L 0.3=?，而任一网格的水头损失为Δh=，则该网格的平均水力梯度为 04.127.00
.38
.0=<==??=
cr i L h i 所以，地表面5-6处不会发生流土。
[3-5] 已知：3/6.17m kN ＝砂γ,3/6.19m kN sat ＝砂γ,3/6.20m kN sat ＝粘γ,地下水位以上砂土层厚h 1=，地下水位以下砂土层厚h 2=，粘土层厚h 3=。 解：由图可知，粘土层顶面测压管水位为m h 5.435.11=+=' （以粘土层底面作为高程计算零点）；
粘土层底面测压管水位为m h 0.935.15.132=+++=' （1） 粘土层应力计算： 粘土层顶面应力：
总应力：kPa h h sat 8.555.16.195.16.17211=?+?=+=砂砂γγσ
孔隙水应力：kPa h h u w 0.15)35.4(10)(311=-?=-'=γ 有效应力：kPa u 8.400.158.55111=-=-='σσ 粘土层底面应力：
总应力：
kPa h h h sat sat 6.11736.205.16.195.16.173212=?+?+?=++=粘砂砂γγγσ
孔隙水应力：kPa h u w 0.900.91022=?='=γ 有效应力：kPa u 6.270.906.117222=-=-='σσ
（2） 要使粘土层发生流土，则粘土层底面的有效应力应为零，即 kPa u 0222=-='σσ
kPa u 117.622＝σ=
所以，粘土层底面的测压管水头高度应为，
m u
h w
76.1122=="γ
则，粘土层底面的承压水头应高出地面为 。
[4-1]解：(1)由l/b=18/6=<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为
kPa b l P p 1006
1810800
=?=?=
基底净压力为
kPa d p p n 35.715.11.191000=?-=-=γ
(2) 因为是均质粘土，且地下水位在基底下处，取第1分层厚度为H 1=，其他分层厚度H i =（i>1）。
(3) 求各分层点的自重应力（详见表1） (4) 求各分层点的竖向附加应力（详见表1）
表1 各分层点的自重应力和附加应力计算表（l=9m,b=3m ）
(5) 确定压缩层厚度。
由表1可知，在第4计算点处2.014.0/<=cz z σσ，所以，取压缩层厚度为。
(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（详见表2）。 (7) 由图4-29根据czi i p σ=1和zi czi i p σσ+=2分别查取初始孔隙比
e 1i 和压缩稳定后的孔隙比e 2i （结果见表2）。
表2 各分层的平均应力及其孔隙比
(8)计算地基的沉降量。
cm
H e e e S i i i i i 63.39300)0237
.00292.00460.
0(96.9300771.01729.0771.0 814.01761
.0814.0871
.01785.0871.0150928.01800.0928.014
1121=?+++=???
?
+-+ ??+-++-+?+-=+-=∑
=
[4-2]解：(1)属于平面问题，且为偏心荷载作用， 偏心距e=
kPa b e b P p p ???=??? ???±?=
??? ??±=???90
210
1516115225061min max 基底净压力为
kPa d p p n 33319900min =?-=-=γ kPa p p p t 12090210min max =-=-=
(2) 因为地基由两层粘土组成，上层厚9m，基础埋深3m，地下水位埋深6m，因此上层粘土分为两层，层厚均为3m，下层粘土各分层后也取为3m。
(3) 求各分层点的自重应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2）。
(4) 求各分层点的竖向附加应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2）。
表1 基础侧边1下各分层点的自重应力和附加应力计算表
表2 基础侧边2下各分层点的自重应力和附加应力计算表