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八年级数学上册_全等三角形竞赛题

1. AT E

4. 于F

5. ⊥EF 于

证明：AC=CD 又 ?=?+?=∠1506090ACD ∴ ?=∠=∠1521 又 CE 为等边BCD ?的中线 ∴ ?=∠30ECD ∴ ?=∠45EFD

∴ ?=∠45EDF ∴ EF=ED=

21BC=2

1AC 5.

证明：由CPF EFP EPG ∠=∠=∠

∴ EPG APG DPB ∠+?=∠=∠45CPF BPF CPF ∠+∠=∠+?=45BPC ∠= 由PC=PD 、PB 公共

∴ PCB PDB ??? ∴ BC=BD 又 ?=∠=∠45CBP PBD ∴ ?=∠90CBD ∴ BC ⊥BD 6.

证明：过E 作EM ⊥AB 于M ，AE=AB

?=∠=∠30CAB MEA ?=∠=∠90ACB EMA ∴ ACB EMA ??? ∴ EM=AC=AD 21∠=∠ ?=∠=∠90FAD EMF

BDC ADB ∠-?=∠2

90 BDC ADB ∠-?=∠1802

ADB BDC ADB ∠-?=∠+∠180 即ADM ADC ∠=∠ AD=AD CD=MD ∴ AMD ACD ??? ∴ AC=AM ∴ AB=AM

又 ?=∠60ABD ∴ ABM ?为正? ∴ BM=AB ∴ AB=BD+DC

∴ DFC MFC ??? ∴ CD=MC ∴ AC=AE+CD

12.

证明：延长NC 至E 使CE=BM ，连结DE

BM=CE ?=∠=∠90DCE MBD BD=CD ∴ ECD MBD ??? ∴ MD=DE 21∠=∠ 又 ?=∠+∠6031 ∴ ?=∠+∠6032 ∴ EDN MDN ∠=∠ MD=DE DN=DN ∴ EDN MDN ??? ∴ MN=NE=NC+CE=NC+BM ∴ AM+MN+AN=AB+AC=2

全等三角形竞赛试题精选及答案

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题: 1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 2. 在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是【】 A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 3. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【】 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4. 若在ABC ?中,∠ABC 的平分线交AC 于D,BC ＝AB ＋AD,∠C ＝300 ，则∠B 的度数为【】 A.450 B.600 C.750 D.900 5. 如图，AD 是ΔABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ⊥DF ，则（） A ．BE+CF ＞EF B.BE+CF=EF C ．BE+CF ＜EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定 6. (黄冈市中考题)在△ABC 和A B C '''?中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?,则补充的条件是( ) A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是( ) A. ② ③ B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④ 8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A.10个 B.12个 C.13个 D.14 9. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE ＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是_______. 10. 如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350,那么∠ANM 的度数是________. 11. 如图,在ABC ?中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD 相交于O,则∠DOE 的度数是_____. 二.证明题: 1. 如图，在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。求证：BD=2CE 2. 已知：ΔABC 为等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且ΔDEF 也是等边三角形，求证： Δ O F E D C B A C ' B ' A ' F E D C B A A F E D C B N M A E D C B A O E D C B

八年级数学全等三角形练习题

全等三角形复习练习题一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长约等于( ) A ．14cm B ．10cm C ．6cm D ．9cm 6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）

(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦

1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立【解析】试题分析：（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN 与MN之间的数量关系．试题解析：解：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB．在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM．理由如下： ∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB．在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．

2019-2020年八年级数学竞赛试题含详细答案_.docx

2019-2020 年八年级数学竞赛试题含详细答案 _ 一、选择题（ 4 选 1 型，每小题选对得 5 分，否则得 0 分，本大题满分 50 分 ) 1 1 1 1 1．化简繁分数： 2 3 2 3 =（）． 3 ( 2) 3(2) 2 B ． 2 C ．一 2 D 、 2 A 、 5 5 2．设 2 x y ，其中 x ， y ≠ 0，则 (2 x 3 y)3 (3x 2 y)3 =（ 3 ( 4 x 2y) 3 ( x 7y) 3 ） x y A ．一 l B ． 1 1413 1413 C ． D ． 4075 4075 yz 2, xyz 1, xyz 1 3．已知三个方程构成的方程组 2 yz zx yz zx y 2z xy xy 恰有一组解 A ．一 1 4．设 x a, y b, z c ，则 a 3 b 3 c 3 =（） B ．1 C ． 0 D ． 17 (a 2b 3)2 3 2b 1)4 c d 3 ，则 c 2 d (3a (b c d)(c d a)( d a b)(a b c) =（） A ．16 B ．一 24 C ． 30 D ． 0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上 2 阶或 3 阶 (但不上 1 阶，也不上 4 阶以上 )．现共有 16 阶台阶，规定不许踏上第 7 阶，也不许踏上第 13 阶．那么杨城有 ( )种不同的上楼梯方法． (注：两种上楼梯方法，只要有某 l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法． ) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值： 20063— 10063 一 l000 3— 3000× 2006× 1006=( )． A ．2036216432 B ． 2000000000 C ． 12108216000 D ．0 3 2 ，则 2 x 3 y xy ） 7．已知 3 7 xy 9y =（ x y 6x A ． 1 1 1 1 4 B ． C 、 3 D 、 4 3 8．计算 3 3 3 3 2 4 6 1004 2 4 6 1006 2 4 6 1008 2 4 6 2006 A ． 3 3 1 D ． 1 1003 B ． C ． 1004 334 1000

八年级数学下册全等三角形知识点归纳

八年级数学下册全等三角形知识点归纳八年级数学下册全等三角形知识点归纳定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意：在全等的`判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等. (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等.(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.

全等三角形培优竞赛题精选

全等三角形证明 1、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 2.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 3、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

4、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证： AC-AB=2BE 5、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 6、（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． F A E D C B

7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 8、（10分）如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。求证：AM 是△ABC 的中线。 M F E C B A 9.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 O E D C B A

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.

八年级数学全等三角形经典例题练习及解析

全等三角形单元预习测试题小题3分，共30分）一、选择题（每 1．下列说法错误的是（） A ．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等 2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（） A ．∠1=∠2 B．AC= C A C．AB=AD D．∠B=∠D 第2 题第3 题第5 题第7 题 3．如图，AB∥DE，AC∥DF ，AC= D F ，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（） A ．A B =DE B．∠B=∠E C．EF =B C D．EF∥BC 4．长为3cm，4 c m，6 c m，8cm 的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A ．一个人取6cm 的木条，一个人取8cm 的木条B．两人都取6cm 的木条 C．两人都取8cm 的木条D．B、C 两种取法都可以 5．△ABC 中，AB= A C，三条高AD，BE，CF 相交于O，那么图中全等的三角形有（） A ． 5 对B．6 对C．7 对D．8 对 6．下列说法中，正确的有（） ①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等． A ． 1 个B．2 个C．3 个D．4 个 7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段B H 的长度为（） A ．B．4 C．D．5 8．如图，ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD 与△ADC 的面积比是（） A ．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：100分一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1.函数 a 的取值范围是_____________、 2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________ 图1 图2 4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（ a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005 的值为． 6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿ 7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________. 8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有个。 9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+= * 则 ()()31*191211**= 10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合． F E D A C B 图 5 图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（） A ．a-b+c=a-（b+c ） B ．a+b-c=a-（b-c ） C ．a-b-c=a-（b+c ） D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（）（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 A B C D 12 A E B O F C 图3

初二数学全等三角形测试题

初二数学全等三角形测试题初二数学全等三角形测试题一、填空 1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： _____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； (2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件， A 这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件还可以是_____________，理由是：_____________； B 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°， ∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。 3 。

4 _____________； AOC≌ΔBOC。 6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔA DF≌ ，且DF= 。 7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D Ａ 1 B E C F 8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS”为依据，还缺条件 . 9．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC 交BC于D，DE⊥AB于D，若

八年级数学全等三角形复习题及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC C E ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： AC F BD E ???。例 2. 如图，在A B C ?中，BE 是∠ABC 的平分线，A D B E ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。例3. 如图，在A B C ?中，A B B C =，90ABC ∠= 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,A E E F 和C F 。求证：A E C F =。例4. 如图，AB //C D ，AD //BC ，求证：A B C D =。例5. 如图，,AP C P 分别是A B C ?外角M A C ∠和N C A ∠的平分线，它们交于点P 。求证： BP 为M BN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是A B C ?的边BC 上的点，且C D A B =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。例7. 如图，在A B C ?中，A B A C >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。同步练习一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一A B C ?的是( ) A. 3A B =，4B C =，8C A = B. 4A B =，3B C =，30A ∠= C. 60C ∠= ，45B ∠= ，4A B = D. 90C ∠= ，6A B = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①A B A E =；②B C E D =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使A B C A E D ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，12∠=∠，C D ∠=∠，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. D AE C BE ∠=∠ B. C E D E = C. D EA ?不全等于C B E ? D. E A B ?是等腰三角形

人教版八年级数学上册竞赛题

上埔学校2017-2018学年八年级数学（上）竞赛题班级姓名座位号评分一选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（3，2） B ．（3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2） 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．1cm 2cm 3cm B ．6cm 2cm 3cm C ． 4cm 6cm 8cm D ．5cm 12cm 6cm 4．如图1，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD 的度数为（）. A ．110 B ． 100 C ．55 D ．45 5．如图2，点 E ， F 在AC 上，AD =BC ，DF =BE ，要使△ADF ≌△CBE ，可添加的条件是（） A ．∠A=∠C B ．∠D=∠B C ．AD∥BC D ．DF∥BE 6．如图3，ABC ?与'''A B C ?关于直线MN 对称，P 在MN 上，下列结论中错误的是（） A ．'AA P ?是等腰三角形 B ． MN 垂直平分','AA CC C ．ABC ?与'''A B C ?面积相等 D ．直线AB 、''A B 的交点不在MN 上 7．如图4，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 100°，AD 是BC 边上的中线，且BD = BE ，则∠ADE 的大小为（） A ．10° B ．20° C ．40° D ．70° 8．如图5，在△ABC 中，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB =4，AC =3，则△ADF 周长为（）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．10 图1 图2 图3 D E C B A 图4

初中数学-全等三角形测试题

初中数学-全等三角形测试题一、选择题 =9,DE=2,AB=5,则AC长是（）1.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S △ABC A．3 B．4 C．5 D． 6 2.如图,已知AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在CD上,则PD与PC的大小关系是（） A．PD＞PC B．PD=PC C．PD＜PC D．无法判断 3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1＋∠2等于（） A．90°B．150°C．180°D．210° 4.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是( ) A．①②③④B．①②③C．④D．②③ 5.已知图中的两个三角形全等,则∠度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50° 6.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有( ) A．3对B．4对C．5对D．6对 7.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若BC=7,则AE 的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 9.如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1：∠2：∠3=7： 2：1,则∠α的度数为( )

八年级数学全等三角形专题练习(word版

八年级数学全等三角形专题练习（word版一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，1 2 ），且 △ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．【答案】-8 3 ．【解析】【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝13 2 ，故可得出a的值．【详解】 ∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2， ∴22 3+213 AB＝＝， ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， ∴ 1113 ?1313 222 ABC S AB AC?? ＝＝＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a， ∵△ABP的面积与△ABC的面积相等， ∴ 111 ??? 222 ABP POA AOB BOP S S S S OA OE OB OA OB PE ++ ＝﹣＝﹣， 111113 3322 22222 a ??+???? ＝（﹣）﹣＝，解得a＝﹣8 3 ．故答案为﹣8 3 ．

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S △ABP =S △POA +S △AOB -S △BOP 列出关于a 的方程． 2．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上， 36ABO ∠=?，在x 轴或y 轴上取点C ，使得ABC ?为等腰三角形，符合条件的C 点有__________个．【答案】8 【解析】【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【详解】解：如下图所示，若以点A 为圆心，以AB 为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点，但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3个；若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，同样与x 轴和y 轴各有两个交点，但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3个；线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个． ∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案． 3．在锐角三角形ABC 中．32∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，

八级数学竞赛讲座第十讲全等三角形

第十讲全等三角形全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题．利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：例题求解≌△ACN；②BE=CF；③△AC，＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2E= 【例1】如图，∠∠F=90°，∠B=∠C) ． (广州市中考题 (ABM；④CD=DN，其中正确的结论是把你认为所有正确结论的序号填上)对一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断推出思路点拨其他三角形全等．两个三角形的全等是指两个图形之间的一种‘对应”关系，“对应'两字，有“相当”、“相应”注的含意，对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种改变位置，不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换．( ) 的取值范围是＝4，则边ABAD在△2】 ABC中，AC＝5，中线【例9

C．5

八年级数学竞赛题及答案解析

八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2.下列各式中计算正确的是（） A . 9)9(2 -=-B .525±=C . 3 3 11()-=-D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+（k 是整数），则k =（） A .6B .7C .8D .9 4.下列计算正确的是（） A.ab ·ab =2ab C.3-=3（a ≥0） D.·=（a ≥0,b ≥0） 5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（） A ．12 B ．7＋ 7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 7.将一根24cm 的筷子置于底面直径为15cm ，高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16 D ．7≤h ≤16 8.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（） A .（4,－3） B .（－4,3） C .（0,－3） D .（0,3） 9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（） A ．（0，5） B ．（－1，5） C ．（9，5） D ．（－1，0） 10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A .b a < B .3