正交分解法应用如何求合力

矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B

力的正交分解法1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。

当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。

为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合=，求合力了。

说明：“分”的目的是为了更方便的“合”正交分解法的步骤：（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示。

（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。

如：F与x 轴夹角为θ，则Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。

与两轴重合的力就不需要分解了。

（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

【典型例题】例1、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。

求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。

例2、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。

不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

例3、如图所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增长，则绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减小。

选用方法：A、合成法：B、分解法：C、用正交分解法：说明：合成法分解法主要是对三个力来说的，如果力太多只能应用正交分解法3、一根轻弹簧，当它在100牛的拉力作用下，总长度为0.55米；当它在300牛的压力作用下总长度为0.35米。

合力的计算方法(一)合力的计算引言合力是物理学中一个重要的概念，它描述了多个力对物体产生的总效果。

在许多实际应用中，需要计算合力的大小和方向。

本文将介绍几种常见的计算合力的方法。

方法一：几何法几何法是最直观的计算合力的方法之一。

它通过使用几何图形，将各个力的大小和方向进行准确的绘制，然后使用几何关系求解出合力的大小和方向。

1.绘制力的向量：根据已知的力的大小和方向，使用标尺和画图工具，在纸上绘制出力的向量。

2.放置向量首尾相接：将各个力的向量按照求和的先后顺序，依次放置在同一起点，使得各个力的向量首尾相接。

3.连接向量首尾：从第一个向量的起点到最后一个向量的终点，连接一条线段，即为合力的向量。

4.测量合力大小和方向：使用标尺测量合力的大小，并使用量角器测量合力与某个参考方向的夹角，得到合力的大小和方向。

方法二：正交分解法正交分解法是一种通过将力分解到垂直于参考坐标轴的方向上，计算合力的方法。

1.确定参考坐标轴：根据实际情况，选择适当的坐标轴作为参考，通常选择与力的方向垂直的两个坐标轴。

2.分解力到坐标轴上：将各个力分解到参考坐标轴上，得到每个力在垂直于坐标轴的方向上的分量。

3.计算合力分量：将各个力在相同方向上的分量求和，即可得到合力在每个坐标轴上的分量。

4.计算合力大小和方向：使用合力在坐标轴上的分量，应用三角函数关系，计算合力的大小和方向。

方法三：力的平衡法力的平衡法适用于合力为零的情况，即多个力的合力为零。

此时，可以通过分析力的平衡关系，计算出其中一些未知力的大小和方向。

1.确定合力为零的条件：假设合力为零，根据物体处于静止还是平衡的条件，推导出力的平衡关系。

2.列方程解未知力：根据力的平衡关系，列出方程组，并解方程组，求解出未知力的大小和方向。

方法四：数值计算法数值计算法适用于力的大小和方向都是已知的情况，通过数值计算得到合力的大小和方向。

1.计算力的分量：对于已知的力和方向，使用三角函数计算各个力在坐标轴上的分量。

F1F2 FOF1F2FO力的合成和分解解题技巧一．知识清单：1．力的合成1力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”合力;力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律;2平行四边形定则可简化成三角形定则;由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零;3共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2| ≤F合≤F1＋F 24共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零;2．力的分解1力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边;2两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解;3几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解;②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解;③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一;④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一;4用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直;如图所示,F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直,如图所示,F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时,另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向,F 2的最小值为｜F －F 1｜5正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法; 用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F α为合力F 与x 轴的夹角3. 物体的平衡1平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零; 匀速运动：物体的加速度为零,速度不为零且保持不变; 2共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合＝0;3平衡条件的推论：当物体平衡时,其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向;二． 解题方法：1、共点力的合成⑴同一直线上的两个力的合成 ①方向相同的两个力的合成②方向相反的两个力的合成⑵同一直线上的多个力的合成通过规正方向的办法;与正方向同向的力取正值,与正方向相反的力取负值,然后将所有分力求和,结果为正表示合力与正方向相同,结果为负表示合力方向与正方向相反; ⑶互成角度的两个力的合成F 1F 2F 合= F 2- F 1 方向与F 2相同F 1F 2F 合=F 1+F 2方向与F 1或F 2相同⑷当两个分力F1、F2互相垂直时,合力的大小2221F F F +=合⑸两个大小一定的共点力,当它们方向相同时,合力最大,合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时,它们的合力最小,合力的最小值等于两分之差的绝对值;即2121F F F F F +≤≤-合⑹多个共点力的合成①依次合成：F1和F2合成为F12,再用F12与F3合成为F123,再用F123与F4合成,…… ②两两合成：F1和F2合成为F12,F3和F4合成为F34,……,再用F12和F34合成为F1234,…… ③将所有分力依次首尾相连,则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力;⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小,合力的方向沿两分夹角的角平分线 2、有条件地分解一个力：⑴已知合力和两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解;⑵已知合力和一个分力的大小、方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解;⑶已知合力和两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一; 3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：⑴当已知合力F 的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直;如图所示,F2的最小值为：F2min=F sin α⑵当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F 垂直,如图所示,F2的最小值为：F2min=F1sin αFF 1F 2FF 1F 1F 2遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力;⑶当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F 同方向,F2的最小值为｜F －F1｜有两种可能性;⑷已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一;有四种可能性;4、用正交分解法求合力的步骤：⑴首先建立平面直角坐标系,并确定正方向⑵把不在坐标轴上的各个力向x 轴、y 轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向⑶求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合⑷求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F α为合力F 与x 轴的夹角5、受力分析的基本方法：1、明确研究对象：在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体整体;在解决比较复杂的问题时,灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决;研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力即研究对象所受的外力,而不分析研究对象施于外界的力;2、隔离研究对象,按顺序找力;把研究对象从实际情景中分离出来,按先已知力,再重力,再弹力,然后摩擦力只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力,最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力,并画出各力的示意图;3、只画性质力,不画效果力画受力图时,只按力的性质分类画力,不能按作用效果画力,否则将重复出现; 受力分析的几点注意⑴牢记力不能脱离物体而存在,每一个力都有一个明确的施力者,如指不出施力者,意味着这FF 1F 2FF 1F 2个力不存在;⑵区分力的性质和力的命名,通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力,不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力⑶结合物理规律的应用;受力分析不能独立地进行,在许多情况下要根据研究对象的运动状态,结合相应的物理规律,才能作出最后的判断;三． 经典例题例1. 用轻绳AC 与BC 吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,如图所示;已知AC 绳所能承受的最大拉力为150N,BC 绳所能承受的最大拉力为100N,求能吊起的物体最大重力是多少解析：对C 点受力分析如图：可知T A :T B :G ＝2:1:3设AC 达到最大拉力T A ＝150N, 则此时T B ＝N N N T A 1006.863503<==∴AC 绳子先断,则此时： G ＝说明：本题主要考查力的平衡知识,利用力的合成法即三角形法解决;例2. 如图所示,轻绳AO 、BO 结于O 点,系住一个质量为m 的物体,AO 与竖直方向成α角,BO 与竖直方向成β角,开始时α＋β＜90°;现保持O 点位置不变,缓慢地移动B 端使绳BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大,直到BO 成水平方向,试讨论这一过程中绳AO 及BO 上的拉力大小各如何变化用解析法和作图法两种方法求解解析：以O 点为研究对象,O 点受三个力：T 1、T 2和mg,如下图所示,由于缓慢移动,可认为每一瞬间都是平衡状态;1解析法x 方向：T 2sin β－T 1sin α＝0,1y 方向：T 1cos α＋T 2cos β－mg ＝0;2 由式1得T T 12=sin sin βα· 3 式3代入式2,有sin cos sin cos βααβT T mg 220+-=,化简得T 2＝)sin(sin βαα+mg 4讨论：由于α角不变,从式4看出：当α＋β＜90°时,随β的增大,则T 2变小； 当α＋β＝90°时,T 2达到最小值mgsin α； 当α＋β＞90°时,随β的增大,T 2变大; 式4代入式3,化简得 T 1＝αβαβαβαββαααβcos sin sin cos cos sin sin )sin(sin ·sin sin +=+=+ctg mgmg mg ; 由于α不变,当β增大时,T 1一直在增大; 2作图法由平行四边形法则推广到三角形法则,由于O 点始终处于平衡状态,T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形,如图a 所示,即T 1、T 2的合力必与重力的方向相反,大小相等;由图b看出,mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变;开始时,α＋β＜90°,逐渐增大β角,T2逐渐减小,当T2垂直于T1时,即α＋β＜90°时,T2最小为mgsin α；然后随着β的增大,T2也随之增大,但T1一直在增大;说明：力的平衡动态问题一般有两种解法,利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究,但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题;例3. 光滑半球面上的小球可是为质点被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中如图所示,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况;解析：如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力F N总与球面垂直,从图中可得到相似三角形;设球面半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,据三角形相似得：F Lmgh RFRmgh RN=+=+由上两式得：绳中张力：F mgL h R=+小球的支持力：又因为拉动过程中,h不变,R不变,L变小,所以F变小,F N不变;说明：如果在对力利用平行四边形定则或三角形法则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解;例4. 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的;一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球,当它们处于平移状态时,质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°;两小球的质量比m m 21为A B C D ....33233222解析：对m 2而言T m g m g m g ==2213N T =23033121T m gm m ·°cos ==∴选A说明：注意研究对象的选取,利用m 2的平衡得到拉力与m 2重力的关系,利用m 1的三力平衡得到m 1重力与拉力的关系,绳拉m 1、 m 2的作用力相等时联系点;例5. 如图所示,A 、B 是系在绝缘细线两端,带有等量同种电荷的小球,其中1.0=A m kg,细线总长为20cm,现将绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时,OA 的线长等于OB 的线长,A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上,B 球悬线OB 偏离竖直方向60,求：1B球的质量2墙所受A球的压力解析：对A受力分析如图,由平衡得T－m A g－Fsin30°＝0 ①Fcos30°－N＝0 ②对B受力分析如图所示,由平衡得FT=③2Fsin30°＝m B g④由①②③④⑤得2.0=Bm kg ⑤732.1=N N ⑥根据牛顿第三定律可知,墙受到A球的压力为; ⑦说明：注意A、B两的联系点,绳的拉力大小相同,库仑力大小相同,方向相反;四.达标测试1. 物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,不可能使该物体保持平衡状态的是A. 3N,4N,6NB. 1N,2N,4NC. 2N,4N,6ND. 5N,5N,2N2. 如图所示,在倾角为α的斜面上,放一个质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则小球对挡板的压力大小是A. mg cosαB. mg tanαC.mgcosαD. mg3. 上题中若将木板AB绕下端点B点缓慢转动至水平位置,木板对球的弹力将A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大,后减小D. 先减小,后增大4. 如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点,现要使物体沿着OO'方向做匀加速运动F和OO'都在M平面内,那么必须同时再加一个力F1,这个力的最小值为A. F tanθB. F cosθC. FsinθD.F sin5. 水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B;一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物,∠CBA＝30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力为g取10m/s2A. 50NB. 503NC. 100ND. 1003N6、2005 东城二模如图所示,斜面体放在墙角附近,一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间,若在小球上施加一个竖直向下的力F,小球处于静止;如果稍增大竖直向下的力F,而小球和斜面体都保持静止,关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：①压力随力F 增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F增大而增大；④静摩擦力保持不变;其中正确的是：A. 只有①③正确B. 只有①④正确C. 只有②③正确D. 只有②④正确7. 下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦力随时间变化的规律;其中可能处于受力平衡状态的物体是8. 如图所示,质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC＝α,AB边靠在竖直墙面上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,则摩擦力的大小为__________;9. 如图所示,已知G A＝100N,A、B都处于静止状态,若A与桌面间的最大静摩擦力为30N,在保持系统平衡的情况下,B的最大质量为;10. 如图,人重500N,站在重为300N的木板上,若绳子和滑轮的质量不计,摩擦不计,整个系统匀速上升时,则人对绳子的拉力为N,人对木板的压力为N;11. 如图所示,人重300N,物体重200N,地面粗糙,无水平方向滑动,当人用100N的力向下拉绳子时,求人对地面的弹力和地面对物体的弹力五．综合测试1. 两个共点力的夹角θ与其合力F之间的关系如图所示,则两力的大小是A. 1N和4NB. 2N和3NC. 和D. 6N和1N2. 设有五个力同时作用在质点P,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,如图所示;这五个力中的最小力的大小为F,则这五个力的合力等于A. 3FB. 4FC. 5FD. 6F3. 如图所示,一个物体A静止于斜面上,现用一竖直向下的外力压物体A,下列说法正确的是A. 物体A所受的摩擦力可能减小B. 物体A对斜面的压力可能保持不变C. 不管F怎样增大,物体A总保持静止D. 当F增大到某一值时,物体可能沿斜面下滑4. 一物体m放在粗糙的斜面上保持静止,先用水平力F推m,如图,当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的情况下,则①物体m所受的静摩擦力逐渐减小到零②物体m所受的弹力逐渐增加③物体m所受的合力逐渐增加④物体m所受的合力不变A. ①③B. ③④C. ①④D.②④5. 如图所示,质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平地面上;在木楔的斜面上,有一质量为m 的物块沿斜面向上做匀减速运动,设在此过程中木楔没有动,①地面对木楔的摩擦力为零②地面对木楔的静摩擦力水平向左③地面对木楔的静摩擦力水平向右④地面对木楔的支持力等于M＋mg⑤地面对木楔支持力大于M＋mg ⑥地面对木楔的支持力小于M＋mg则以上判断正确的是A. ①④B. ②⑥C. ②⑤D. ③⑤6. 水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B;一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一重物,如图所示,若将C点缓慢向上移动,则滑轮受到绳子作用力的大小和方向变化情况是A. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿顺时针转动B. 作用力逐渐变小,方向缓慢沿顺时针转动C. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿逆时针转动D. 作用力大小方向都不变7. 如图所示,A、B是两根竖直立在地上的木桩,轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点,C为光滑的质量不计的滑轮,当Q点的位置变化时,轻绳的张力的大小变化情况是A. Q 点上下移动时,张力不变B. Q 点上下移动时,张力变大C. Q 点上下移动时,张力变小D. 条件不足,无法判断8. 2005 海淀二模如图所示,用绝缘细绳悬吊一质量为m 、电荷量为q 的小球,在空间施加一匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角,则电场强度的最小值为A.mg qsin θB.mg qcos θC.mg qtan θD.mg qcot θ9. 跳伞运动员和伞正匀速下落,已知运动员体重1G ,伞的重量2G ,降落伞为圆顶形;8根相同的拉线均匀分布于伞边缘,每根拉线均与竖直方向成30°夹角,则每根拉线上的拉力为A.1123G B. 12)(321G G + C.821G G + D. 41G10. 2005 天津如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦,P 悬于空中,Q 放在斜面上,均处于静止状态;当用水平向左的恒力推Q 时,P 、Q 仍静止不动,则A. Q 受到的摩擦力一定变小B. Q 受到的摩擦力一定变大C. 轻绳上拉力一定变小D. 轻绳上拉力一定不变 11. 2006 全国卷二如图,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的;已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动,则F 的大小为A. 4μmgB. 3μmgC. 2μmgD.μmg12. 一个质量为m,顶角为α的直角斜劈和一个质量为M的木块夹在两竖直墙壁之间,不计一切摩擦,则M对地的压力为________,左面墙壁对M的压力为_______;13. 如图所示,斜面倾角为α,其上放一质量为M的木板A,A上再放一质量为m的木块B,木块B用平行于斜面的细绳系住后,将细绳的另一端栓在固定杆O上;已知M＝2m;此情况下,A板恰好能匀速向下滑动,若斜面与A以及A与B间的动摩擦因数相同,试求动摩擦因数的大小达标测试答案1. B提示：三力大小如符合三角形三边的关系即可; 2. B提示：利用三力平衡知识求解; 3. D提示：力三角形图解法; 4. C提示： 利用三角形求最小值; 5. C提示：如图受力分析,可知拉力T ＝G ,根据平行四边形法则,所以两力的合力为100N;6. A提示：整体法求出支持力大小为F g M m ++)(,静摩擦力大小为墙对小球的弹力大小,隔离小球求出弹力大小αtg F mg )(+;7. CD提示：平衡状态加速度为零,滑动摩擦力可能与其它外力平衡; 8. Fsin α＋mg提示： 物体静止不动,研究竖直方向受力：有重力,向上墙的静摩擦力,F 在竖直方向的分力F sinα,向下,所以得到f ＝Fsin α＋mg; 9. 3kg提示：利用水平绳的拉力大小为30 N 求出; 10. 200,300提示：整体法4F ＝800,求出绳子对人的拉力F ＝200N,隔离人N ＋F ＝500; 11. 200N提示：对人而言mg F N =+1,对物体Mg F N =︒+60sin 2;综合测试答案1. B提示：N F F N F F 1,52121=-=+;2. D提示：正中央力为2F,其余四力合成大小为中央对角线的两倍,力大小4F 3. C提示：物体A 能静止于斜面上,是由于重力的下滑分力小于最大静摩擦,即mgsinθ<μmgcosθ,得μ>tgθ,此为放在斜面上的物体能否静止的条件;现增加竖直向下的F 力,相当于物重增大,则物体仍保持静止,但弹力和静摩擦力都会增大; 4. D提示：物体四力平衡,需正交分解列平衡方程,注意静摩擦力减小到零后会反向; 5. B提示：物块沿斜面向上做匀减速直线运动,加速度沿斜面向下,将加速度分解为向左的水平分量和向下的竖直分量;∴木楔对物块的作用力即支持力和摩擦力的合力在水平方向的分量向左,竖直方向的分量向上,但比自身重力要小;根据牛顿第三定律：物块对木楔的反作用力在水平方向的分量向右——为平衡,所以地面对木楔产生向左的静摩擦力；物块对木楔的反作用力在竖直方向分量向下,但小于mg,∴地面对木楔的支持力g m M N )(+<;6. B提示：抓住绳的拉力大小不变,夹角变大,作图得到; 7. A提示：Q 点移动时,绳与竖直方向的夹角不变; 8. A提示：电场力与绳垂直向上时,电场强度最小; 9. A提示：8Tcos30°＝1G 解得：1123G T =; 10. D提示：静摩擦力可能沿斜面向上或向下; 11. A提示：F mg mg T mg T =++=2,μμμ; 12. M ＋mg 、 mgctgα提示：整体求出g m M N )(+=,左边墙的压力大小等于右边墙对斜劈的压力大小,隔离斜劈得到右边墙对斜劈的压力大小αmgctg N =1; 13. αμtg 21=提示：由αμαμαμαtg 21,cos cos )3(sin 2=+=解得mg g m mg。

刍议正交分解法及其教学运用本文探讨了高职物理教学中正交分解法的概念和教学方法，并通过例题演示的形式指出了正交分解法的解题步骤及其应注意的问题，以期进一步提高学生的学习能力和学习水平。

标签：正交分解法；高职物理；解题指导；注意事项在高职物理教学中，教师常常运用一种解题方法就是正交分解法指导学生进行物理习题的求解。

正交分解法是一种研究矢量的方法，采用正交分解法的一个优势就是在于能够将复杂的问题不断的简单化，进而促进学生对知识的理解和掌握。

本文针对于正交分解法求解高职物理问题的解题指导主要进行了如下几个方面的分析和研究，一是研究了正交分解法的解题步骤。

二是通过几道典型习题研究了如何应用正交分解法求解习题。

一、正交分解法在高职物理教学中，正交分解法主要用于对矢量的求解。

力是矢量，力学是高中物理学学习中，学生需要重点掌握的内容。

[1]矢量的运算与标量的运算有着很大的区别，而正交分解法主要是平行四边形定则的一个非常重要的应用，通过采用正交分解法能够在很大的程度上降低解题的难度。

因此，在实际的教学中，教师通过教授学生运用正交分解法解决物理问题，能够收到很好的教学效果。

正交分解法就是将各个受力沿着两个选定的互相垂直的方向进行分解。

力的正交分解法是处理力的一个非常重要的方法，教师在进行正交分解法教学的时候，首先应该教会学生如何进行直角坐标系的确定。

[2]在力学中，以少分解力和容易分解力为原则两轴的方向可根据需要选择；在动力学中，由于受力不平衡产生了加速度，须以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标。

二、正交分解法的教学方法分析教师在教授学生采用正交分解法解题的时候，教师应该按照如下步骤进行教学，能够使学生更容易理解正交分解法的解题思路。

运用正交分解法进行矢量的求解，主要的步骤如下：（一）教师应该教会学生进行受力的分析，只有将受力分析的正确了，才能够利用正交分解法进行正确的求解。

[3]（二）以力的作用点为原点建立合适的直角坐标系。

2.整体法的选取 2.整体法的选取 (1)适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度, (1)适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度, 适应情况 且不需要求物体之间的作用力. 且不需要求物体之间的作用力. (2)处理方法:把系统内各物体看成一个整体( (2)处理方法:把系统内各物体看成一个整体(当 处理方法 成一个质点)来分析整体受到的外力, 成一个质点)来分析整体受到的外力,应用牛顿第 二定律求出加速度(或其他未知量). 二定律求出加速度(或其他未知量). 3.整体法、隔离法交替运用原则: 3.整体法、隔离法交替运用原则:若系统内各物体 整体法 具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时, 具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时, 可以先用整体法求出加速度, 可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选 取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力. 取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力. 即“先整体求加速度,后隔离求内力”. 先整体求加速度,后隔离求内力”
二、整体法与隔离法解连接体问题 1.整体法 1.整体法 (1)整体法是指系统内(即连接体内) (1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相 整体法是指系统内 对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所 对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所 ), 考虑, 有物体组成的系统作为 整体 考虑,分析其受力情 况,对整体列方程求解. 对整体列方程求解. (2)整体法可以求系统的 (2)整体法可以求系统的 加速度 或外界对系统 的作用力. 的作用力. 2.隔离法 2.隔离法 (1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物 (1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物 体组成的系统时, 体组成的系统时,需要求连接体内各部分间的相
F合 由牛顿第二定律知a =g 由牛顿第二定律知a= =gsinθ m

《怎样求合力》讲义在物理学中，合力是一个非常重要的概念。

当一个物体同时受到多个力的作用时，这些力共同产生的效果可以用一个力来等效替代，这个力就被称为合力。

那么，怎样求合力呢？接下来，让我们一起深入探讨。

一、合力的基本概念合力，简单来说，就是多个力共同作用在一个物体上产生的总的效果。

如果一个物体受到两个或更多的力，这些力可以通过合成得到一个合力，使得这个合力对物体产生的效果与原来的多个力相同。

例如，一个物体同时受到水平向右的力 5N 和水平向左的力 3N 的作用，那么它们的合力就是水平向右的 2N。

二、求合力的方法1、平行四边形定则这是求合力最基本也是最常用的方法。

如果两个力是作用在同一点上的，以这两个力为邻边作平行四边形，那么这个平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向。

假设一个物体受到两个力 F1 和 F2 的作用，以 F1 和 F2 的大小和方向为邻边作平行四边形，从作用点出发的对角线就是合力 F。

合力 F 的大小可以通过三角函数来计算。

如果两个力的夹角为θ，那么合力 F 的大小为：F ＝√（F1²＋ F2²＋2F1F2cosθ) ，合力的方向可以通过合力与某一个分力的夹角的正切值来计算，比如合力 F 与 F1 的夹角α 的正切值为：tanα ＝（F2sinθ)／（F1 ＋F2cosθ) 。

2、三角形定则三角形定则是平行四边形定则的简化。

如果把两个力首尾相接，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段就表示合力。

例如，一个物体受到力 F1 和 F2 的作用，将 F1 的终点与 F2 的起点相连，那么从 F1 的起点指向 F2 的终点的线段就是合力。

三角形定则和平行四边形定则本质上是一样的，只是在某些情况下，使用三角形定则更加简便。

3、正交分解法当物体受到多个力的作用，并且这些力的方向不便于直接合成时，可以将这些力分解到互相垂直的两个方向上，通常是水平方向和竖直方向。

然后分别计算这两个方向上的合力，最后再将这两个方向上的合力合成得到总的合力。

正交分解法解题步骤
嘿，咱今儿就来聊聊正交分解法解题步骤这事儿哈！
啥是正交分解法呢？你就想象一下啊，就好像咱要把一个乱成一团
的毛线给理顺咯！咱得找到合适的方向去分解那些让人头疼的力呀什
么的。

第一步呢，那就是选定坐标轴啦！这可重要得很呐，就跟咱出门得
选好走哪条路似的。

坐标轴选得好，后面解题就轻松不少呢！你可别
小瞧了这一步，要是选错了，那可就麻烦大啦，就跟走迷宫走错路一样。

然后呢，就是把那些个力啊啥的，按照坐标轴给分解咯！这就好比
把一个大西瓜切成小块，好下嘴呀！把力分解清楚了，咱就能更清楚
地看到它们的作用和关系啦。

接下来，咱就该计算啦！这计算可不能马虎，得仔细认真，一个数
都不能错。

就好像盖房子，一块砖没放好，那房子可能就不结实咯！
把各个方向上的力都算清楚，这才是关键呐。

再之后呢，根据题目要求，该求合力就求合力，该求分力就求分力。

这就跟咱找东西似的，知道了大概方向，再仔细找找就能找到了。

你说说，这正交分解法是不是挺有意思的？它就像一把钥匙，能帮
咱打开好多难题的大门呢！你要是学会了，那做题可就顺手多啦。

想象一下，要是遇到一道很难的力学题，别人都抓耳挠腮不知道咋办，你用正交分解法三下五除二就给解决了，那多牛啊！别人肯定得
对你投来羡慕的眼光，说不定还会夸你厉害呢！
所以啊，同学们，可别小瞧了这正交分解法解题步骤哦！好好学，
好好用，让它成为咱解题的得力助手。

以后再遇到啥难题，咱也不怕，咱有正交分解法这个法宝呢！咱就能轻松搞定，让那些难题都乖乖投降，哈哈！。

力的正交分解法
正交分解法是一种 在处理多个力的合 成和分解的复杂的 问题时的一种较简 便方法.
正交分解法:把力沿着两 个经选定的互相垂直的 方向作分解.
其目的是便于运用普通的 代数运算公式来解决矢量 的运算.
力的正教分解法步骤: 1.正确选定直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标 原点,坐标轴方向的选择则应 根据实际问题来确定,原则是 使坐标轴与尽可能多的力重合,
=0+F2sin600+F3sin600
3F
y
Fy合
F合
θ
FX合
x
F合的大小:
F合 Fx2合 Fy2合 2F
F合的方向:
tan
Fy合
3
Fx合
60 0 ,
即合力与F1的 夹角为600.
如图:物体重为G,物体静止,求: 绳AC和BC对物体的拉力.
A
B
300
450
C
y A
300 T2
600
若物体匀速下滑,则 f=mgsin300
或f=μN=μmgcos300
2.斜面上静止一物体,物体 质量为m,求物体和斜面的 摩擦力和斜面对物体的支 持力.若物体沿斜面匀速下 滑,物体受到的摩擦力和动 摩擦因数.
300
o
F1
y
F3Y F3
F2
F2Y
600
600
F3x
o
F2x
F1x=F1 F1Y=0
F2x=F2cos600 F2y=F2sin600
F1 x
F3x=－F3cos600 F3y=F3sin600
Fx合=F1X+F2x+F3x =F1+F2cos600-F3cos600 =F

Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如上图 b 所示，合力 F＝ F2x＋Fy2≈38.2 N tan φ＝FFxy＝1 所以 φ＝45°.
力的正交分解法
创新微课
目的： 是化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将力的合成化
创新微课 现在开始
力的正交分解法
力的正交分解法
一、力的正交分解法
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
正交分解的步骤：
F1 y
F1
1）建立xoy直角坐标系；
o
2）沿着x轴，y轴将各力分解； F2y
3）分别求x轴，y轴上的合力Fx和Fy； Fx F1x F2x F1 cos F2 cos Fy F1y F2y F1 sin F2 sin
简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决 矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了
合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。
坐标轴建立原则： ａ、物体无加速度，使尽量多的力在坐标轴上； ｂ、物体有加速度，使加速度落在坐标轴上。
力的正交分解法
【练习】
F1
G F2
分解法 解：将重力G按 如图分解
F1=Gtan370 F2=G/cos370
创新微课
左图:θ=370光滑球重G=100N,试用三种方法,求:
球对斜面、对挡板的作用力y ?
N2
N2
N1
N1Βιβλιοθήκη 正x交 法
G
四边形法 解:以球为对象 由于球静止 F合=0 N1=Gtan370