圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面
积最小时，切点为P （如图），双曲线22
122:1x y C a b
-=过点P 且离心率为3.
（1）求1C 的方程；
（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.
2.（福建）（本小题满分13分）
已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x E 的两条渐近线分别为x y l x y l 2:,2:21-==.
（1）求双曲线E 的离心率；
（2）如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线21,l l 于B A ,两点（B A ,分别在第一， 四象限），且OAB ?的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由。
设椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .
已知123
2
AB
F F . （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点的直线l 与该圆相切. 求直线的斜率.
4.（江苏）(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 分别是椭圆
)0(12
32
2>>=+
b a b
y a
x 的左、右
焦点，顶点B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的
垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.
(1)若点C 的坐标为)3
1
,34(,且22=BF ,求椭圆的方程；
(2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值.
5（陕西）（本小题满分13分）
如图，曲线C 由上半椭圆22
122:1(0,0)
y x C a b y a b
+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1
C 的离心率为2
. （1）求,a b 的值；
（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程
.
6.（新课标二20.）（本小题满分12分）
设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b
+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34
，求C 的离心率；
（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 7.（北京19）（本小题14分） 已知椭圆22:24C x y +=， （1）求椭圆C 的离心率.
（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.
8.（重庆21）如题（21）图，设椭圆22
2
21(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||22
||F F DF =，12DF F ?的面积为22.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..
9.（广东20）（14分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦点为(5,0)，离
心率为
5
3
， （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.
10.（湖北）（满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程
(2)设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。
参考答案
1.解：（Ⅰ）设切点坐标为0000(,)(0,0)x y x y >>，则切线斜率为0
x y -
，切线方程为0
000
()x y y x x y -=-
-，即004x x y y +=，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为0000
1448
2S x y x y =??=.由22000042x y x y +=≥知当且仅当