2019年哈尔滨市中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，合计30分．
{题目}1．（2019年哈尔滨T1）－9的相反数是( )
A ．－9
B ．91－
C ．9
D ．
9
1
{答案}C
{}本题考查了只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，－9的相反数是9，因 此本题选C ． {分值}3
{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年哈尔滨T2）下列运算正确的是( )
A ．2222a a a ＝＋
B ．632a a a ＝?
C ．()
63
262a a ＝
D ．()()22b a b a b a －＝－＋{答案}D
{}本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可，2a +2a ＝
4a ，A 错误；a 2?a 3＝a 5，B 错误；（2a 2）3＝8a 6，C 错误，因此本题选D ．
{分值}3
{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:合并同类项} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方} {考点:平方差公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年哈尔滨T3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
{答案}B
{}本题考查了轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A ．是轴对称图形， 但不是中心对称图形，故此选项错误；B ．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正 确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D ．是轴对称图形，不是中心 对称图形，
故此选项错误，因此本题选B ． {分值}3
{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}
{考点:中心对称图形}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}4．（2019年哈尔滨T4）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A．B．C．D．
{答案}B
{}本题考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键，这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:简单组合体的三视图}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}5．（2019年哈尔滨T5）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50o，则∠ACB的度数为( )
A．60oB．75oC．70oD．65o
{答案}D
{}本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理，连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠
OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:多边形的内角和} {考点:切线的性质} {考点:圆周角定理} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}6．（2019年哈尔滨T6）抛物线22x y ＝向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 所得到的抛物线为（ ）
A ．()3222＋＋＝x y
B ．()3222＋－＝x y
C ．()3222
－－＝x y D ．()3222
－＋＝
x y {答案}B
{}本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减， 将抛
物线y ＝2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的式为 y ＝2（x ﹣
2）2+3，因此本题选B ．
{分值}3
{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题目}7．（2019年哈尔滨T7）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元， 则平均每次降价的百分率为（ ）
A ．20%
B ．40%
C ．18%
D ．36%
{答案}A
{}本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a （1﹣x ）2＝b 对 照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键，设降价的百分率为x ，根据 题意可列方程为25（1﹣x ）2＝16，解方程得511＝x ，5
9
2＝x （舍）∴每次降价得百分率为 20%，因此本题选
A ．
{分值}3
{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {考点:直接开平方法} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年哈尔滨T8）方程x
x 3
132=-的解为( )
A ．113=x
B ．311=x
C ．7
3
=x
D ．3
7=
x {答案}C
{}本题考查了解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键
x
x 3
132=-，两边同 时乘
以x （3x －1），∴2x ＝9x ﹣3，∴73=x ，将检验7
3
=x 是方程的根，∴方程的解为 7
3
=
x ，因此本题选C ．
{分值}3
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}9．（2019年哈尔滨T9）点(－1,4)在反比例函数x
k
y ＝的图象上，则下列各点在此函数图
象上的是( )
A ．（4，－1）
B ．（41－，1）
C ．（－4，－1）
D ．（4
1
，2）
{答案}A
{}本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数式的方法是解题的关 键，将点(－1,4)代入x
k y ＝，∴k ＝－4，∴x y 4－＝，∴点（4，－1）在函数图象上，因此 本题选A ．
{分值}3
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的式} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}10．（2019年哈尔滨T10）如图，□ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点 M ， EN ∥AB ，交AD 于点N ， 则下列式子一定正确的是( )
A ．DE NE BM AM ＝
B ．AD AN AB AM ＝
C ．B
D B
E ME BC ＝
D ．M
E BC BE BD ＝
{答案}D
{}本题考查了相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用 相似三角形的性质求解，∵在平行四边形ABCD 中，EM ∥AD ，∴易证四边形AMEN 为平行 四边形，∴易证△BEM ∽△BAD ∽△END ，∴BM AM ＝BE NE ，A 项错误；AB AM ＝AD ND ，B 项 错误；ME BC ＝ME
AD
＝
BE BD ，C 项错误；BE BD ＝ME AC ＝ME
BC
，D 项正确，因此本题选D ． {分值}3
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:平行四边形边的性质}
{考点:相似三角形的性质} {考点:几何选择压轴} {类别:思想方法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，合计30分．
{题目}11．（2019年哈尔滨T11）将6 260 000用科学记数法表示为 . {答案}6.26×106
{}本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小 数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数， 6260000用科学记数法可表示为6.26×106因此本题答案为6.26×106． {分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}12．（2019年哈尔滨T12）函数3
23－＝x x
y 中，自变量x 的取值范围是 .
{答案}2
3
≠x
{}本题考查了函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关 键，
函数323－＝x x y 中分母032≠－x ，∴23≠x ，因此本题答案为2
3
≠x ．
{分值}3
{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}13．（2019年哈尔滨T13）把多项式22396ab b a a ＋－分解因式的结果为 . {答案}()2
3b a a －
{}本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，
22396ab b a a ＋－＝()
2
296b ab a a ＋－＝()2
3b a a －，因此本题答案为()2
3b a a －．
{分值}3
{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}14．（2019年哈尔滨T14）不等式组???
??≥≤1
23023＋－x x
的解集是 .
{答案}x ≥3
{}本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，解不等式 023≤x －，得：x ≥
3，解不等式123≥＋x ，得：x ≥3
1
－，∴不等式组的解集为x ≥3，因此
本题答案为x ≥3．
{分值}3
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}15．（2019年哈尔滨T15）二次函数()862+－＝－x y 的最大值是 . {答案}8
{}本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键，：∵a ＝－1＜ 0，∴y 有最大值，当x ＝6时，y 有最大值8，因此本题答案为8．
{分值}3
{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质} {考点:二次函数y=a(x+h)2的图象} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}16．（2019年哈尔滨T16）如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，点B '落在边AC 上，连接A 'B ，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，
BC ＝2，则A 'B 的长为 .
{答案}13
{}本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键，∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，∴AC ＝A 'C ＝3，∠ACB ＝∠ACA '＝45°，∴∠A 'CB ＝90°∴ A 'B ＝
22C A BC ，＋＝13，因此本题答案为13． {分值}3
{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:旋转的性质} {考点:勾股定理的应用} {类别:常考题} {类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题目}17．（2019年哈尔滨T17）一个扇形的弧长为π11cm ，半径为18 cm ，则此扇形的圆心角 为 度． {答案}110
{}本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键，根据l ＝180r n π＝18018
?πn ＝
11π，解得：n ＝110，因此本题答案为110．
{分值}3
{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题目}18．（2019年哈尔滨T18）在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在AB 边上，连接 CD ，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为 度． {答案}10或60
{}本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键，当△ACD 为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC ＝90°或∠ACD ＝90°，根据三角形的内角和定 理可得结论，①如图1，当∠ADC ＝90°时，
∵∠B ＝30°，
∴∠BCD ＝90°－30°＝60°； ②如图2，当∠ACD ＝90°时，
∵∠A ＝50°，∠B ＝30°，
∴∠ACB ＝180°－30°－50°＝100°， ∴∠BCD ＝100°－90°＝10°， 综上，则∠BCD 的度数为60°或10° 因此本题答案为10或60．
{分值}3
{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形综合题} {考点:三角形的外角} {考点:三角形内角和定理} {考点:直角三角形两锐角互余} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}
{题目}19．（2019年哈尔滨T19）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现点数相同的概率为 .
{答案}6
1
{}本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知 识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，
所以列表得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为
366
＝61，因此本题答案为6
1． {分值}3
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {考点:概率的意义} {类别:思想方法} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}20．（2019年哈尔滨T20）如图，在四边形形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°， 点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若AB ＝8，CE ＝6， 则BC 的长为 .
{答案}72
{}本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关 键，连接AC 交BD 于点O ，由题意可证AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形，可得∠BAO ＝∠DAO ＝30°，AB ＝AD ＝BD ＝8，BO ＝OD ＝4，通过证明△EDF 是等边三角形，可得 DE ＝EF ＝DF ＝2，由勾股定理可求OC ，BC 的长，
如图，连接AC 交BD 于点O
∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°， ∴AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形
∴∠BAO ＝∠DAO ＝30°，AB ＝AD ＝BD ＝8，BO ＝OD ＝4 ∵CE ∥AB
∴∠BAO ＝∠ACE ＝30°，∠CED ＝∠BAD ＝60° ∴∠DAO ＝∠ACE ＝30° ∴AE ＝CE ＝6 ∴DE ＝AD ﹣AE ＝2 ∵∠CED ＝∠ADB ＝60° ∴△EDF 是等边三角形 ∴DE ＝EF ＝DF ＝2
∴CF ＝CE ﹣EF ＝4，OF ＝OD ﹣DF ＝2 ∴OC ＝22OF CF －＝32 ∴BC ＝22OC BO －＝72
因此本题答案为72．
{分值}3
{章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:等边三角形的性质} {考点:等边三角形的判定} {考点:含30度角的直角三角形} {考点:勾股定理的应用} {考点:几何填空压轴} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 7 小题，合计60分．
{题目}21．（2019年哈尔滨T21）先化简，再求代数式24
4422222－－＋－－－－＋x x x x x x x x ÷???
? ??的值，其中
?+?=30244cos 5tan x .
{}本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，先根据分 式的
混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x 的值，代入计算 可得． {答案}解：原式＝()()4
2
22222－－－－－－＋x x x x x x x ????? ??
＝4
2222
－－－－－＋x x x x x x ?
??? ??
＝4
222－－－x x x ?
＝4
2－x
∵x ＝??302454cos tan ＋＝2
3
214?
?＋＝34＋ ∵原式＝4342－＋＝3
2＝33
2
{分值}7
{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:代数综合}
{考点:特殊角的三角函数值} {考点:二次根式的混合运算} {考点:分式的混合运算}
{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式}
{题目}22．（2019年哈尔滨T22）如图，图1和图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸 中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC ，点B 在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8.
{}本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是
解题的关键，（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；
（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D．
{答案}解：
{分值}7
{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}
{难度:3-中等难度}
{类别:思想方法}
{类别:常考题}
{考点:与垂直平分线有关的作图}
{考点:等腰直角三角形}
{考点:等腰三角形常见基本图形}
{题目}23．（2019年哈尔滨T23）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”
为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的
一种 (必选且只选一种).学校将收集到的调查结果适当整理后绘制成如图所示的不完整的统
计图. 请根据图中所给的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果海庆中学共有1500名学生， 请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？
{}本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；
（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可； （3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．
{答案}解： （1）18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，共抽取了60名学生.
（2）60－（18＋9＋12＋6）＝15,如右图
（3）1500×
60
9
×100%＝225（人），答：估计该校最想读科技类书籍的学生约225人. {分值}8
{章节:[1-10-1]统计调查} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:用样本估计总体} {考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}
{题目}24．（2019年哈尔滨T24）已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于 点F .
（1）如图1，求证：AE ＝CF ；
（2）如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写
出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的8
1
．
{}本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线 的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质， 证明三角形全等是解题的关键，（1）由AAS 证明△ABE ≌△CDF ，即可得出结论；（2）由 平行线的性
质得出∠CBD ＝∠ADB ＝30°，由直角三角形的性质得出BE ＝
2
1
AB ，AE ＝ 2
1
AD ，得出△ABE 的面积＝81AB ×AD ＝8
1
矩形ABCD 的面积，由全等三角形的性质得出△
CDF 的面积═81
矩
形ABCD 的面积；作EG ⊥BC 于G ，由直角三角形的性质得出EG ＝
2
1
BE ＝ 21×21AB ＝4
1
AB ，得出△BCE 的面积＝81矩形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积＝8
1
矩 形ABCD 的面积．
{答案}解：（1）∵四边形ABCD 为矩形∴AB ∥CD 且AB ＝CD ∴∠ABE ＝∠CDF ∵AE ⊥BD
∴∠AEB ＝90°∵CE ⊥BD ∴∠CFD ＝90°∴△ABE ≌△CDF （AAS ）∴AE ＝CF ．
（2）△AFD ，△ABE ，△BEC ，△FDC ．
{分值}8
{章节:[1-18-2-1]矩形} {难度:4-较高难度} {类别:高度原创} {类别:常考题}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质} {考点:矩形的性质}
{考点:含30度角的直角三角形} {考点:三角形的面积}
{考点:与矩形菱形有关的综合题} {考点:几何综合}
{题目}25．（2019年哈尔滨T25）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供 棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国 象棋需用158元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元？
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多
可以购买多少副围棋？
{}本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组 和不等式是解题的关键，（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得： ?
??158389853＝＋＝＋y x y x ，求解
即可；（2）设购买围棋每副m 副，中国象棋（40－m ）副，根据题意 得：16m ＋10（40－m ）≤550，即可求解．
{答案}解：（1）设围棋每副x 元 ，中国象棋每副y 元．
列方程组：???158389853＝＋＝＋y x y x ，解得：?
??1016＝＝
y x ．答：围棋每副16元，中国象棋每副10元．
（2）设购买围棋每副m 副，中国象棋（40－m ）副．
列不等式：16m＋10（40－m）≤550，解得：m≤25．答：最多购买围棋25副．
{分值}10
{章节:[1-9-2]一元一次不等式}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}
{考点:代数综合}
{考点:一元一次不等式的应用}
{考点:解一元一次不等式}
{考点:选择合适的方法解二元一次方程组}
{考点:简单的列二元一次方程组应用题}
{题目}26．（2019年哈尔滨T26）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P.
（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；
（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：
MP＝AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点
R，连接RG，若HK:ME＝2:3，BC＝2，求RG的长．
{}本题考查了本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理，圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质，勾股定理及解直角三角形等．
（1）利用“四边形内角和为360°”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；
（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME；
（3）由全等三角形性质和垂径定理可将HK：ME＝2：3；可设设HK＝4m，ME＝6m，再构造直角三角形利用BC＝2，求出k的值；求得OP＝OR＝OG，得△PGR为直角三角形，应用勾股定理求RG．
{答案}（1）证明：∵AB⊥OE，CH⊥MN∴∠ODB＝∠OKC＝90°
∵∠KOD＋∠ODF＋∠DFK＋∠FKO＝360°
∴∠KOD＋∠DFK＝180°∵∠DFK＋∠HFB＝180°
∴∠EON＝∠HFB∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN．
（2）证明：
如图，连接OB ，∵∠EON ＝2∠EHN ，∠EON ＝4∠CHN ∴∠EHN ＝2∠CHN
∴∠EHC ＝∠CHN ，∵CH ⊥MN ∴∠HKP ＝∠HKN ＝90°∴∠PHK ＋∠HPK ＝90°，∠ NHK ＋∠KNH ＝90°∴∠HPK ＝∠HNK ，∵∠HPK ＝∠MPE ，∠HNM ＝∠MEP ∴∠MPE ＝∠MEP ∴MP ＝ME ，∵OA ⊥ME ，OM ＝OE ∴∠MOA ＝∠EOA ，∵OE ⊥AB ，OA ＝OB
∴∠AOE ＝∠BOE ∴∠MOE ＝∠AOB ∴ME ＝AB ∴MP ＝AB ． （3）解：
如图3，连接AC ，∵∠NOC ＝2∠CHN ，∠EOC ＝2∠CHE ∴∠NOC ＝∠EOC ∵∠MOA ＝∠EOA ，∴∠AOE ＋∠COE ＝∠AOC ＝90°∴∠AHC ＝45° ∵∠AHC ＋∠ABC ＝180°∴∠ABC ＝135°，∵CH ⊥MN ∴∠OKC ＝90°
∴∠KCO ＋∠KOC ＝90°∴∠AOD ＝∠KCO ，∵∠ADO ＝∠OKC ＝90°，OA ＝OC ∴△AOD ≌△OCK ∴OD ＝CK ，AD ＝OK ，∵HK ∶ME ＝2∶3∴设HK ＝4m ，ME ＝6m ∴ME ＝AB ＝6m ∵AD ＝BD ∴AD ＝3m ∴OA ＝5m ＝OC ∴AC ＝25m 过点C 作AB 的垂线交AB 的延长线于点T ∵∠ABC ＝135°∴∠CBT ＝45°
∵BC ＝2∴BT ＝CT ＝1，∵AC 2＝AT 2＋CT 2∴()
2
25m ＝()2
16＋
m ＋21 解得m 1＝07
1
＜－（舍去）m 2＝1∴OC ＝5m ＝5＝ON ∴OK ＝3m ＝3∴KN ＝KP ＝5－3＝2
∴OP ＝1，∵∠COA ＝∠OQM ＝90°∴OC ∥ME ∴∠MEP ＝∠OGP ∴∠OGP ＝∠OPG ∴OP ＝OG ＝1，∵∠AHC ＝45°∴KR ＝KH ＝4，OK ＝3∴OR ＝1∴OR ＝OG ＝OP ∴∠ORG ＝∠OGR ，∴∠OGR ＋∠OGP ＝90°∴RG ⊥GP ，∵PK ＝2，KH ＝4，
∵PH ＝52，RP ＝2∴sin ∠RPG ＝RP RG ＝sin ∠HPK ＝PH HK ＝5
24∴RP RG
＝552，
RG ＝
552·RP ∴RG ＝5
5
4． {分值}10
{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {类别:常考题}
{考点:多边形的内角和}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定} {考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:等角对等边} {考点:解直角三角形} {考点:正弦}
{考点:勾股定理的应用} {考点:几何综合}
{题目}27．（2019年哈尔滨T27）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线43
4
＋＝x y 与x
轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线BC 与x 轴交于点C ，且点C 与点A 关于y 轴对称.
（1）求直线BC 的式；
（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 上一点，BQ =AP ，连接PQ ，设点P 的横坐标为t ，
△PBQ 的面积为S （S ≠0），求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范 围）；
（3）在（2）的条件下，点E 在线段OA 上，点R 在线段BC 的延长线上，且点R 的纵坐标为 5
2
－，连接PE 、BE 、AQ ，AQ 与BE 交于点F ，∠APE ＝∠CBE ，连接PF ，PF 的延长线与y 轴
的负半轴交于点M ，连接QM 、MR ，若tan ∠QMR ＝23
24
,求直线PM 的式．
{}本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键．
（1）由434
＋＝x y ，求出A （－3，0），B （0，4），所以C (3，0)，设直线BC 的式为 y ＝
kx +b ，将B （0，4），C (3，0)代入，解得3
4
-=k ，4=b ，所以直线BC 的式 y ＝－
3
4x ＋4；
（2）连PQ 交y 轴于点K ，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，过Q 作PN ⊥y 轴于点N ，易证?APM ≌
?QBN ，由NQ ＝AM ＝3＋t ，得出P (t ，34t ＋4)，Q (3＋t ，－3
4
t ），设设直线PQ 的式， 求出
1b ＝t 298＋t 38＋4，K （0，t 298＋t 3
8
＋4），最后用面积法S BPQ ?＝S BPK ?＋S BQK ?， 即可求出
S BPQ ?＝t t 43
4
2－－； （3）先求出R 点坐标备用，作AH ∥BC 交BE 延长线于H ，易证?APE ≌?AHE ，?AHF ≌
?QBF ，?APF ≌?QMF ，由tan ∠RQM ＝tan ∠CBA ＝7
24
，作RS ⊥MQ 于点S ，作FL ⊥y 轴于
点L ，作QJ ⊥y 轴于点J ，设QS ＝7a ，则SR ＝24a ，SM ＝23a ，QR ＝25a 后可得到QM ＝5＋3
5t
＝7a ＋23a ，QR ＝－
35t ＋2
1＝25a ，解得：t ＝－56，a ＝101，故M （0，－54
）， P （－56，512）用待定系数法，易求得PM 的式为：y ＝－38x －5
4
.
{答案}解：（1）∵43
4
＋＝x y ，∴A （－3，0），B （0，4），∵点C 与点A 关于y 轴对称，
∴C (3，0)，设直线BC 的式为y ＝kx ＋b （k ≠0），将B ，C 坐标代入得：???==0
34
b k b ＋，解
得??
?
??-==3
44
k b ∴直线BC 的式为y ＝－34x ＋4.
（2）如图，连PQ 交y 轴于点K ，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，过Q 作PN ⊥y 轴于点N
易证?APM ≌?QBN ，∴NQ ＝AM ＝3＋t ，∴P (t ，34t ＋4)，Q (3＋t ，－3
4
t ）
设直线PQ 的式为y ＝1k x ＋1b （1k ≠0）将P ，Q 坐标代入得：1b ＝t 298＋t 3
8
＋4
∴K （0，t 298＋t 3
8
＋4）
S BPQ ?＝S BPK ?＋S BQK ?＝??)(21t －(－t 298－t 38)＋??)3(21t ＋(－t 298－t 3
8
)＝
t t 434
2－－.
（3）∵点R 的纵坐标为－52∴R （1033，－5
2
）作AH ∥BC 交BE 延长线于H ，
易证?APE ≌?AHE ，?AHF ≌?QBF ，H (t ，－3
4
t －4)
F 为BH 中点得F （2t ，－32
t ）作PG ⊥y 轴于点G
∵PG ＝－t ，FL ＝－2t ∴F 为PM 中点，M （0，－4－38
t ）易证?APF ≌?QMF
∴QM ＝AP ＝BQ ＝5＋35t ，tan ∠RQM ＝tan ∠CBA ＝7
24
作RS ⊥MQ 于点S ，作FL ⊥y 轴于点L ，作QJ ⊥y 轴于点J 设QS ＝7a ，则SR ＝24a ，SM ＝23a ，QR ＝25a
QM ＝5＋35t ＝7a ＋23a ，QR ＝－35
t ＋2
1＝25a
解得：t ＝－
56，a ＝101，故M （0，－54），P （－56，5
12） 用待定系数法，易求得PM 的式为：y ＝－38x －54
.
{分值}10
{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {类别:常考题}
{考点:一次函数与几何图形综合} {考点:待定系数法求一次函数的式} {考点:正切}
{考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:三角形的面积} {考点:两点间的距离公式}
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤ 2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ． x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0． 开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题） 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 中考数学计算题专项训 练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2017年中考数学计算题专项训练 【亲爱的同学们，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+- Sin （2）∣ ﹣5∣+22﹣（√3+1） （3）2×(－5)＋23 －3÷12 （4）22＋(－1)4 ＋ (5－2)0 －|－3|； （5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6） ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算：3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算： ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算： ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算： 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? （1） ( ) 1＋ 1 x －2 ÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4 ，其中x ＝－5（2）（a ﹣ 1+ 2a +1）÷（a 2 +1），其中a=√2﹣ （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a =2-1. （5）221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有 意义的x 的值代入求值 （6） 9、化简求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m = 3． 10、先化简，再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值，其中x=tan600 -tan450 11、化简：x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其 中 22+=x 12、化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ，其 中322323a b =-=，． 13、计算：332141 222 +-+÷?? ? ??---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----， 其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：( ) 1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a ＋4 a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图) 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2018年中考数学计算题专项训练 一、选择填空 1．下列运算错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知分式的值为零，那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(－5)＋23－3÷1 2 4. -22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算：3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?- 10.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值（注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！） 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++，其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)2-a -2-5(4-2-3a a a ÷， 1-=a （4） )12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ． 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?，全国卷2019年中考数学试题(解析版)
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