若能作出满足要求的四边形ABCD ,则a 、b 应满足什么条件? (2) 若2=a ,3=b ,求四边形ABCD 的面积. 先阅读几段文字。
①[2008年中考25题题干的一部分] 我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),......................................并加以研究.....
. 例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
②[2009年中考25题题干的一部分] 一般地,学习几何要从作图开始,再观察图形,根据图形的某一类共同特征对图形进行分类(即给一类图形下定义----定义概念便于归类、交流与表达),然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路.
③[2011年中考25题题干的一部分] 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物.
比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形.
我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识.
注:2008年是在已知圆的基础上逐步添加直线的条数,引起图形构造的变化,从而产生相关的研究问题;2009年是借助网格线根据条件作图,图形是不确定的;2011年是考查筝形及其性质与判定。
根据以上的内容思考本题的设计,可以看出: 一、本题的设计与前面的要求是一脉相承的;
二、本题是2011年试题的补充,它与2011年试题共同构成一个较为完整的设计,是
对筝形的较为完整的研究。第(1)题是图形的构造形成阶段,第(2)题是与图形相关的计算问题;
三、图形的构造,可以有多种方式。以本题的图形为例,它可以用两个同底的等腰三角形进行构造,也可以用两个全等的三角形拼接而成,也可以象本题用尺规画两个圆并连线而成。
本题考查的图形,是根据条件作图。原始设计没有对a 和b 的取值范围进行限定,并且要求对a 和b 的取值变化与图形的关系进行分析,可以考查作图能力、对图形类型的确认与图形特征的关系分析、分类的思想方法以及在学习几何的过程中对图形研究的经历和经验。但由于考虑前面对一些问题的规范要求会对学生解题时间造成影响,故对a 和b 的取值范围进行了限定,并且问题设计成为题目中的样子,这样就大大降低了解题难度。这也是一些实验类的学校认为题目的难度不够的主要原因。
四、与图形相关的计算问题也是多样的,比如线段的长、角度的大小、面积的大小及其它们之间的比较,比如与图形特征相关的计数及其关系(柱体的顶点数、多边形对角线在形内的交点个数、正多面体的欧拉公式等)。不同类型的问题,或者同一类型的问题,在不同的背景和情境下,解决问题的思路、方法、过程、所
用知识和表达可能都有较大的差异。
本题首先要在作图时的复杂图形中确定要计算的图形
的形状(是一个筝形),其次要分析这个图形的构造并向特殊可计算的图形转化(分割成两个三角形等,有不同分法),再
对相关的可计量元素(三角形的边或高)进行分析并用合理
的方法(本题用方程的思想方法)求出,最后进行相关计算。
注1:如图如果设x AE =,利用2222x ED -=和222)4(3x ED --=建立方程
2222)4(32x x --=-则是可解的. 这种方法对所有已知三边的三角形面积求法都适用。
如果设h DE =,利用AC h h EC AE ==-+-=+4322222则会超要求。
注2:第(2)小题如果知道海伦(秦九韶)公式(对象确定,则对象的特征、关系或者数量等也应是确定的,这是哲学意义上的普遍认识。既然三角形的三边确定了,那么三角形的面积也就是确定的,这样的思考就得到一个公式)用之于计算,其解决问题的过程(符号与数值计算)更具有程序性且更简捷,比上面的解法容易。这里会产生两个问题,一是方法对得分不太公平,一是可能会引起教师补充教学一些教材没有要求的知识。虽然题目设计有其较为深刻的意义,但毕竟没有回避这个问题,是一件遗憾的事!
需要说明的是,如果能够对前几年的试题的命题说明进行细致的研读,则对几何及几何知识的学习将提供极大的帮助。 五、考试数据
注:可以上普通高中人比例大约百分之五十几,在这个范围内的学生分数在80分以上.
各题目得分情况(表略)
六、近几年特别是2012年试题的不足及原因分析
总体上,近些来数学科的命题都是比较成功的,整体上为引导教学起到了良好的作用. 但命题过程是一个探索的过程,尽管对命制的题目深入反复的研究,也难免会出现不足之处. 回顾与反思一些具体的问题,也有一些不尽如人意的地方.
1.总体来说,教学与考试还未能形成和谐统一体,学生的成绩与我们的期望有距离. 虽然我们在中考命题分析总结会、考试说明解读会、中考备考研究会以及教材分析会等各种会议上,对考试的内容及要求都作了详细的说明,但老师们或许是固守成规,或许是还不知如何改变,或许是想改变但能力有限,或许是现实未能提供充分合适的材料,或许还有其它的因素,教学现状和要求有出入,好在已有所改善.
2.个别试题的表述产生两类的问题,一类是客观存在的问题,一类是由于学生的阅读理解能力有困难而成为的问题. 第一类是少量的,主要是命制新题时产生的,产生的原因之一是创新试题的描述与已有的千锤百炼后的题目的描述客观上会存在差异;第二类较多,产生的原因主要是教与学过程中对阅读理解的重视和训练有问题,明显的现象是不重视教材内容学习过程中的阅读和理解,即使让学生阅读也是浅尝辄止,文字比较多的学习内容和题目更是如此.
3.2012年在解题规范性上做出了明确要求,这个要求也在会议上向初三数学教师进行了说明. 但阅卷时可以看出学生的规范答题并不好,不知是考试不该这样要求还是教学没做好的问题. 另外,2012年的试卷中后面问题的综合程度不够,对区分度有点影响,主要原因是考虑解题的规范要求会占用较多的答题时间,担心学生做不完题目.
七、进一步做好命题工作的思考
佛山市自主命题考试已经十多年,数学学科经历了从人教版→实验区的北师大版→华东师大版→北师大版的考试,基本上实现了引领教学、改变教学、为学生后续学习奠定坚实基础的目标,在体现基础课程改革理念方面,向前迈出了可喜的一步. 但命题过程中也面临许多困惑的地方:
1.初中学段是学生科学素养和人文素养培养的关键阶段,是更多的从具体现实对象的认识向抽象对象认识的能力培养的关键阶段. 教材给了我们很好的材料和抓手,用好教材是实现目标的最佳途径.
我们希望通过教学中“切实抓好基本知识、技能、思想方法和学习方法的教学,让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,并形成合理的知识网络结构;适当的进行数学基本技能和阅读、理解、思维能力的训练,特别关注数学概念、法则、公式的真正理解和熟练运用以及几何推理证明能力培养”这样的一个过程去实现学科学习在培养学生的学科素养效果. 而现实是大量存在重结果轻过程、重知识轻能力、重具体的方法轻一般的认识与学习方法等现象,而且难以在短时间内有根本的改变.
我们还希望通过学习规定的任务由简单的问题渗透深刻的道理,而不是通过覆盖所有的问题和解决繁杂的问题来说明什么(法乎其上,得乎其中,法乎其中,得乎其下),然而在备考时还大量存在脱离课程标准和教材大搞“题海战术”,任意提高复习题的难度和内容的范围等现象.
这些年我们的试题为此做了大量的工作,题目明显反映了回归教材和教学的要求,每年都在引导教学做一些改变,起到了较好的效果,但还要继续深化并进一步推动教学改革.
2.中考试题是将数学作为一个良性知识系统,进行全面、多方位的考查,要求学生能够灵活、准确地运用数学知识和数学思想方法分析问题并解决问题. 但现在还有不少学生对数学基本上只有零散的记忆,只会简单问题的模仿性解答,对概念都难以说清楚,等等.
今后试题命制仍然会坚持这样的想法和做法,希望在平时教学过程中,重视基础的、核心的内容学习,重视系统和结构化,把学生的基础打扎实.
3.尽管每年命题过程都注意到“面向全体”,但结果“两极分化”还是比较严重. 要改变我市初中数学教学的现状,仅命题过程中注意远远不够,主要在于平时教学中数学教师真正做到面向全体学生,多给学生以鼓励,帮助学生认识自我,树立信心,提高能力,尽可能达到分化是客观自然的结果而不是教学选择出来的现象.
4.学生在阅读能力、理解能力、应用能力上存在很多不足,在规范表述方面也有不少欠缺,这些都是通病,数学学科更是如此. 人的发展需要这些能力,考试自然也需要,因此教学上要重视.
另外,我们也希望不同的命题学科加强研讨与交流,希望与外地命题单位沟通与学习,进一步探讨命题技术与艺术,认真总结多年来命题工作中的经验与教训,帮助我们更好的做好数学科今后的命题工作.
八、对老师们提出的试题分析与考试建议的回应
回应
高中招生考试数学冲刺试题(1)及答案
年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题(一) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某种生物孢子的直径为0.000 63 m ,用科学记数法表示为( ). A .0.63×10-3 m B .6.3×10-4 m C .6.3×10-3 m D .6.3×10-5 m 2.下列多项式能用平方差公式因式分解的是( ). A .a 2 + b 2 B .-a 2-b 2 C .(-a 2)+(-b )2 D .(-a )2 +(-b )2 3.P 是反比例函数图象上的一点,P A ⊥y 轴于A ,则⊥POA 的面积等于( ). A .4 B .2 C .1 D . 4.在⊥ABC 中,⊥C = 90?,AC = 4,BC = 3,则⊥ABC 外接圆的半径为( ). A . B .2 C . D .3 5.若关于x ,y 的方程组有无数组解,则a ,b 的值为( ). A .a = 0,b = 0 B . a =-2,b = 1 C . a = 2,b =-1 D . a = 2,b = 1 6.汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山,如果汽车的平均速度是70千米/小时,那么汽车距乐山的路程s (千米)与行驶时间t (小时)的函数关系用图象表示应为( ). A . B . C . D . 7.已知弓形的弦长为4,弓形高为1,则弓形所在圆的半径为( ). A . B . C .3 D .4 8.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该 几何体的表面积是(球的表面积公式为4πR 2)( ). x y 2 = 2 1232 5 ?? ?=+-=++0 12, 01y bx ay x 32 5 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 俯视 主视图 左视图 2 3 2 2
高中阶段学校招生考试数学试卷及答案
佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷(课改实验区用) 说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分130分,考试时间90分钟。 注意事项: 1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答,不能答在试卷上. 2.要作图(含辅助线)或画表,先用铅笔画线、绘图,再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 3.其余注意事项,见答题卡. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.-2的绝对值是( )。 A .2 B .-2 C .±2 D . 2 1 2.1海里等于1852米.如果用科学记数法表示,1海里等于( )米. A .4101852.0? B .310852.1? C .21052.18? D .1102.185? 3.下列运算中正确的是( )。 A .532a a a =+ B .842a a a =? C .6 3 2)(a a = D .326a a a =÷ 4.要使代数式 3 2 -x 有意义,则x 的取值范围是( )。 A .2≠x B .2≥x C .2>x D .2≤x 5.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( )。 A B C D 6.方程 1 1 112 -=-x x 的解是( )。 A .1 B .-1 C .± 1 D . 7.下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )。 A B C D 8.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )。
A .正方形 B .菱形 C .矩形 D .等腰梯形 9.下列说法中,正确的是( )。 A .买一张电影票,座位号一定是偶数 B .投掷一枚均匀的硬币,正面一定朝上 C .三条任意长的线段可以组成一个三角形 D .从1,2,3,4,5 这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大 10.如图,是象棋盘的一部分。若 位于点(1,-2)上, 位于点(3, -2)上,则 位于点( )上。 A .(-1,1) B .(-1,2) C .(-2,1) D .(-2,2) 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡中). 11.要了解我国八年级学生的视力情况,你认为合适的调查方式是 . 12.不等式组? ??><-0,032x x 的解集是 . 13.如图,是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐 角)是 度. 14.已知∠AOB=300,M 为OB 边上任意一点,以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M .当OM= cm 时,⊙M 与OA 相切(如图). 第13题图 第14题图 15.若函数的图象经过点(1,2),则函数的表达式可能是 (写出一个即可). 三、解答题(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤.每小题6分,共30分). 16.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中,行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系.请根据图象填空: 出发的早,早了 小时, 先到达,先到 小时,电动自行车的速度为 km / h ,汽车的速度为 km / h . 帅 相 炮 第10题图
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题(30分) 1.在0,-2, 1,-3这四个数中,最小的数是( ). A .0 B .-2 C .1 D .-3 2. 函数中,自变量的取值范围是( ). A .x≥1 B .x≤1 C .x≥-1 D .x≤-1 3.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ). A . B . C . D . 4.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ). A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A . B . C . D . 7.已知 ,我们又定义 ,, ,……,根据你观察的规律可推测出=( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,M、N分别为边、边的中点, 将矩形沿折叠,使A点恰好落在上的点F处, 则∠的度数为( ). A.20°B.25 °C.30°D.36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况,从该年级学生中随机 抽取了4%的学生,对其参加的体育活动项目进行了调查,将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论:①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人;②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°;③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%;④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10.如图,等腰△中,∠90°,4,⊙C的半径为1,点P在斜边上,切⊙O于点Q,则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题(18分) 11.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O
高中数学考试反思
高中数学考试反思 高中数学考试反思 是什么原因。是学生不接受这样的讲解方式,还是认识上有差异;是学生不感兴趣,还是教师点拨,引导不到位;是教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了不合拍;是教师期盼过高,还是学生接受新知识需要一个过程;……教师在教学目标设计时要全面了解学生的现有认知水平,在学生现有认知水平的基础上,利用多媒体等多种有效手段调动学生的积极性,激发兴趣,让学生在教师的帮助下通过自己的努力向高一级的认知水平发展。让学生体会到成功的喜悦,形成良性发展。教师千万不能埋怨责怪学生,不反思自己,只会适得其反,以致把简单的问题都变成学生的难点。因此教学设计要能激发学生学习数学的热情与兴趣,要教给学生需要的数学。 二、对教学计划反思在教学设计中,对教学内容的处理安排还存在以下几个缺乏: 缺乏对教材内容转译;缺乏对已学知识的分析、综合、对比、归纳和整体系统化;缺乏对旧知识分析应用的螺旋上升的应用设计;缺乏对教学内容的教育功能的挖掘和利用;缺乏对自我上课的经验总结。 三、对听课的反思听课决不是简单地评价别人之优劣,不是关注讲课者将要讲什么,而是思考自己如何处理好同样的内容,然后将讲课者处理问题的方式与自己的预想处理方式相对照,以发现其中的出入。 四、征求学生意见潜心于提高自己教学水平的教师,往往向学生征询对自己教学的反馈意见,这是教师对其教学进行反思的一个重要
的渠道。若在课堂上设计了良好的教学情境,则整堂课学生的学习积极性始终很高.课后我总结出以下两点成功体会: 抓住知识本质特征,设计一些诱发性的练习能诱导学生积极思维,刺激学生的好奇心问题的设计不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上,而应设计一些既能让学生动手触摸、又能动脑思考的问题,这样可使学生在"观察、实践、归纳、猜想和证明"的探究过程中,激发起他们对新知识的渴望.学生在学习中遇到的困惑,往往是一节课的难点.将解决学生困惑的方法在教学后记中记录下来,就会不断丰富自己的教学经验。 五、记教学中学生的独特见解学生是学习的主体,是教材内容的实践者,通过他们自己切身的感觉,常常会产生一些意想不到的好的见解。有时学生的解法独具一格,对此,教师应将这些见解及时地记录下来。 六、记教学再设计教完每节课后,应对教学情况进行全面回顾总结。根据这节课的教学体会和从学生中反馈的信息,考虑下次课的教学设计,并及时修订教案。我相信,当教学反思行为成为一种习惯时。我必然会冲破经验的束缚,使自己从“经验型”教师走向“学者型”教师。形成“学会教学”的能力。上面的高一数学教学反思,对于大家的学习非常有帮助,希望大家好好利用。我: 附送: 高中数学考试反思2000字 高中数学考试反思2000字
河南省普通高中招生考试数学试卷及答案
2018年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项: 1. 本试卷共6页,三大题,满分120分,考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题,按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。1.5 2 - 的相反数是( ) A.52- B. 52 C.25- D.2 5 2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达亿元。数据“亿”用科学计数法表示为 A .2 10147.2× B .3 102147.0× C .10 10147.2× D .11 102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉子是( ) A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是( ) A.() 5 3 2--x x = B.532x x x =+ C.743 x x x = D.1-233=x x 5.河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为%,%,%,%,%。关于这组数据,下列说法正确的是( ) A .中位数是% B .众数是% B . C.平均数是% D .方差是0
6.《九章算术》中记载:‘今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。问人数、羊价各几何?’其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ) A 、?? ?+=+=37455x y x y B 、???+==3745-5x y x y C 、???=+=3-7455x y x y D 、???==3 -745 -5x y x y 7.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根是( ) A 、0962=++x x B 、x x =2 C 、x x 232 =+ D 、()011-2 =+x 8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”, 它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A. 169 B.43 C.83 D.2 1 9.如图,已知平行四边形AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D,E ;②分别以点D,E 为圆心,大于 2 1 DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G ,则点G 的坐标为( ) A. ( )215,- B. ( )2,5 C.()2,53- D. ( ) 225,- 10.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿 B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2 是点F 运动时,△FBC 的面积() 2 cm y 随时间()s x 变 化的关系图像,则a 的值为( ) A. 5 C. 2 5 D.52 二、填空题(每小题3分,共15分)
与高中阶段学校招生考试
与高中阶段学校招生考试 化学试卷 可能用到的相对原子质量:H-l C-120-16 Cl - 35.5Na-23Mg-24 第一卷(选择题,共30 分) 一、选择题(本题有10 小题,每小题 3 分,共30 分。每小题只有一个选项符合题意)1.下列做法会加剧温室效应的是: A .大力植树造林C.骑自行车上下班 B .鼓励私人使用小汽车代替公交车 D .大量利用太阳能、风能和氢能等新能源 2.下列说法正确的是: A.空气是混合物,其中氧气质量约占空气质量的五分之一B. O2能跟所有物质发生氧化反应 C. CO 和 C 都具有还原性,可用于冶金工业 D.香烟的烟气中含有二氧化碳等多种有毒物质 3.下列变化属于化学变化的是: A .干冰升华C.汽油挥发 B .电解水制氢气和氧气 D .海水通过高分子分离膜制淡水 4.下列说法正确的是: A .木柴温度达到着火点就燃烧C.化学反应都伴有能量变化 B .化学反应中,原子都失去最外层电子D .催化剂在反应后质量会减少 5.下列有关水的说法正确的是: A .蒸馏水属于硬水 C.水变成水蒸气,水分子变大B .净化水时,可用活性炭作杀菌剂D .湿衣服晾干说明分子作不断运动 6.下列说法正确的是: A.棉花属于天然有机高分子材料 B.缺铁会引起贫血,故人体补铁越多越好 C.多吃水果和蔬菜能给人体补充油脂 D.霉变的大米用清水洗干净后继续食用 7.下列选项中代表离子的是(说明:数字代表质子数,“ +”表示原子核所带的电荷,黑点代表核外电子):8.下列说法正确的是: A .碳酸氢钠可用于治疗胃酸过多症 C.浓硫酸溶于水时吸收热量 9.据报道,用750mL / L 的乙醇处理 B .用酚酞区分氢氧化钾和氢氧化钠溶液 D .不能用食盐作原料制氢氧化钠 5 分钟,即可杀灭活甲型H1N1 流感病毒。以下关于 乙醇(化学式:C2H 6O)说法不正确的是:
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②
中考试引发的高中数学教学反思论文北师大版必修.docx
期中考试引发的数学教学反思 在新课程背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能地提高学生的学习兴趣,提高学生在课堂上45分钟的学习效率,这对于每位教师来讲,都是一个很重要的课题。因此我们在教学过程中要不断地反思,寻求不足,改进教学方法,提高课堂效率。下面就我在教学实践过程中的反思浅谈几点: 一、对基础知识的思考 初、教材间的跨度过大。教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而回避了证明,比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识,紧接着就是函数的问题(在函数中,又分二次函数,指数函数,对数函数,它们具有不同的性质和图象)。函数单调性的证明又是一个难点,向量对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格,论证要求又高,高一新生学起来相当困难。此外,内容也多,每节课容量远大于数学。因此,教师对教学的反思首先从概念开始,应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展,这个时候就需要重视概念的阅读。 教学过程应遵循“教为主导、学为主体”的原则,学生是学习主人,学生始终是学习的主体,教师是学习过程的组织者、引导者、合作者。重视阅读数学课本,首先要教师引导,特别在讲授新,应当纠正那种“学生闭着书,光听老师讲”的教学方法,在讲解概念时,应该让学生翻开课本,教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中,让学生反复认真思考,对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味,深刻理解其语意,要读出书中的要点、难点和疑点,读出字里行间所蕴含的内容,读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。 二、对学数学的反思 当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白布——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“白色画布”,按照自己的意思往这些“白色画布”上“涂抹数学”。这样常常会进入误区,因为教师和学生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。
高中自主招生考试数学试卷
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C '
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两
点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环
高一数学期中考试总结与反思
高一数学期中考试总结与反思 许中银 高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。从考试的结果看与事前想法基本吻合。考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。现将考前考后的一些东西总结。(1)考试的内容: 本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册,必修4到1.2.1任意角的三角函数。 从卷面上看,必修1集合部分占29分,约占总分的18%。函数概念与基本初等函数I 部分140分,约占总分的88%。必修4三角函数部分14分,占总分约为8.5%。从分值分布看基本合理。(2)考试卷面题型分析。 卷面上只有填空和解答两种题型。 第I卷第1小题“设集合M={}{}R y y y y x∈ x x x 22 = , ,, = R =, ∈ N 则M∩N=”为集合交集问题,放在此处对于学习能力差的同学较难。第2题考查补集、子集问题。第3小题为计算题,根式计算问题。4,5,6,7为一般性问题应准确性还可以。第10题为偶函数定义域为[]a a2,1-,要考虑端点关于原点对称,有不少学生不太熟悉这种形式。第12题是关于恒成立问题,因为组内集体备课未强调,有的人讲,有的人没有讲,但也有很同学做对。13题为考 1,但是在考场上没有做出来的还是很多。14前讲过的原题答案为 24 题较难考虑画图后比较端点大小,没有讲过这种问题的班级做对的学
生很少。 第II卷解答题15题一般性集合问题, 16题一般性二次函数问题,考查奇偶性,图象,单调区间,值域等等。17题为三角函数问题,学生初学又没有复习深化,大多数人被扣分,对m的讨论不全。第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。18题因为没有将分段函数总结在一起扣分,其实扣分也不太合理。 19题,第1小题用定义证明单调性过程比较规范,第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。 20题,较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。一般学生只能做第1小题和部分第2小题,第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题,全校仅有数人能完整解答出来。 (3)考试成绩分析与反思 笔者教两个班,高一(2)班为普通班,入学成绩较低一些,高一(24)班为二类重点班,入学成绩介于高分与低分之间。从考试结果看,好的入学成绩的学生基本上考出较好成绩,差的入学成绩基本上考出一个差的成绩。无论教育制度怎么改,量化出来的分数始终是最让师生关注的,总结大会上各级领导也基本上以分数或者分差多少来评论教师的个人业绩,多少年来似乎从未改变过。每一个师生的成绩总要拿出来晒一晒,分数好一点的人暗自庆幸我终于不在“批评”之列,不管其他学校老师的书是怎么教的,不管其他班级的学生是怎么学习的,师生的目标就是过了本校的对手,这样,日子也许会好过一些。这也是多少年没有改变过的事情。因而在平时的教学中就要注
2019年高中提前招生考试数学试卷及答案
2019年高中提前招生数学考试试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1、﹣5的相反数是 A、﹣5 B、5 C、﹣1 5 D、 1 5 2、四边形的内角和为 A、180° B、360° C、540° D、720° 3、数据1,2,4,4,3的众数是 A、1 B、2 C、3 D、4 4、下面四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、第六次人口普查显示,湛江市常住人口数约为6990000人,数据6990000用科学记数法表示为 A、69.9×105 B、0.699×107 C、6.99×106 D、6.99×107 6、在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A、直角三角形 B、正五边形 C、正方形 D、等腰梯形 7、下列计算正确的是 A、a2?a3=a5 B、a+a=a2 C、(a2)3=a5 D、a2(a+1)=a3+1 8、不等式的解集x≤2在数轴上表示为 A、B、 C、D、 9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
10、如图,直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB .若∠AEC=100°,则 ∠D 等于 A 、70° B 、80° C 、90° D 、100° 11、化简22a b a b a b - --的结果是 22A C C D 1a b a b a b +-- 、、、、 12、在同一坐标系中,正比例函数=y x 与反比例函数2 =y x 的图象大致是 A 、 B 、 C 、 D 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,其中17~20小题每空2分,共32分) 13、分解因式:x 2+3x = ▲ . 14、已知∠1=30°,则∠1的补角的度数为 ▲ 度. 15、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解,则m 的值等于 ▲ . 16、如图,A ,B ,C 是⊙O 上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC= ▲ 度. 17、多项式2x 2﹣3x +5是 ▲ 次 ▲ 项式. 18、函数y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ,若x =4,则函数值y = ▲ . 19、如图,点B ,C ,F ,E 在同直线上,∠1=∠2,BC=EF ,∠1 ▲ (填 “是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC ≌△DEF ,还需添加一个条件,可以是 ▲ (只需写出一个) 20、若:A 32=3×2=6,A 53=5×4×3=60,A 54=5×4×3×2=120,A 64=6×5×4×3=360,…,观察前面计算过程,寻找计算规律计算A 73= ▲ (直接写出计算结果),并比较A 103 ▲ A 104(填“>”或“<”或“=”) 三、解答题(本大题共8小题,其中21~22每小题7分,23~24每小题10分,25~28每小题12分,共82分) 21()0 20112π-+-.
高中阶段学校招生考试语文试卷
2006年湛江市高中阶段学校招生考试语文试卷 说明:1.试卷分试题和答题卡两部分。 2.试题6页,共4大题,满分150分,考试时间120分钟。 3.答题前,请认真阅读答题卡上的‘注意事项”,然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上。 4.请考生保持答题卡的整洁,考试结束,将试题和答题卡一并交回。 一.积累与运用(20分) 1.下列词语中,加点字注音完全正确的一项是( )(2分) A.焦灼(zu6) 奖券(juàn) B.猝然( cui ) 申吟( yin ) C.提防( tí) 畜牧( xù) D.蹂躏( 1in ) 栅栏( zhà) 2.下列词语中,没有错别字的一项是( )(2分) A.伎俩义愤填膺汗流夹背B.匿名世外桃源忍俊不禁 C.嗤笑出人头地根深缔固D.褶皱眼花嘹乱炯然不同 3、下列各句中,加点的成浯使用正确的一项是( )(2分) A。战士们虎视眈眈地守卫着祖国边疆。 B.建设有中国特色的社会主义事业,要靠我们持久奋战,不可能一蹴而就。 C.李明在书摊中意外发现一本渴望已久的《简·爱》,真是妙手偶得啊! D.金庸的武打小说情节起伏跌宕、抑扬顿挫,吸引了广大读者。 4.下列各句中,没有语病的一句是( )(2分) A.学生写作文切忌不要胡编乱造。 B.刘翔这个名字对中国人都很熟悉。 C.北京办奥运,既展示传统文化又展现精神风貌,可谓两全其美。 D.经过全市人民的共同努力,我市荣获国家园林城市。 5.下列语句排序最恰当的一项是( )(2分) ①当然,在表现自己的时候,自身的缺点或不足难免会有所暴露。②表现自己,适当地张 扬个性,更容易在这个竞争激烈的社会中立足。⑧况且缺点被发现或被指出也未必不是一 件好事,至少这可以促使我们完善自己。④不过,这都是最真实的自己。 A.②①④⑧B.①②④⑧C③②④①D.②①⑧④
2019高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
高中反思总结800字
期中考试反思800字 反思一: 光阴似箭,日月如梭。转眼间,我们迎来了期中考试,考试前,我们紧张地准备复习。考试虽然过去了,但是也不能放松。就像妈妈说的,学习就像行车,而每一次考试就像到了加油站。要认真检查自己的车辆,做好加油、加水、维修等一系列的工作。这样,才能更安全迅速地行驶。经过检修,我发现我的“车子”上有四处急需“维修”的地方,否则它将影响到今后的正常行驶。 一是基础知识不太牢固。语文有生字,数学有概念,英语有单词等基础知识。俗语说“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”。基础知识就像是涓涓河流,就像是高楼大厦的地基,是学好各门功课的基础。我的一些生字就没有学牢固,比如“波涛滚滚”的“滚”字,到现在也不知道写的对还是错,总是稀里糊涂,应付了事。老师给我打错了,改一遍,又忘了。总是这样,写了忘,忘了写,天长日久,什么时候才会呀?数学概念、英语单词像这样的情况比比皆是。今后,不能再稀里糊涂了,对待学习一定要认真细致。 二是数学开拓思维的题目不愿思考。以前,我们的卷子上总有一些拓展思维的思考题,让我们开拓思路,举一反三。而我总是怕麻烦,不想动脑子,等着第二天老师讲了我一抄黑板的答案就ok了。妈妈说:人的大脑就像一部机器,越运转越灵活。可是我就是偷懒,遇到难题,囫囵吞枣,不求甚解,只怕我的大脑要慢慢地生锈了。今后,我要勤于思考,善于思考,使我的大脑越来越灵活。 三是读书不善于思考,作文质量不高。我非常喜欢看课外书,但是总是看个热闹,从不认真思考,没有真正吸收其中的营养,没有理解其中的含义、道理。因为读书没有用心,所以作文水平也没有提高。妈妈说我作文“假大空”, 总是用一些华丽的语言来堆砌文章,老是写不出自己的真情实感。好的文章既使语言朴实,只要感情真挚,同样能感染人,影响人。我的作文语言流畅,条理清晰,如果能融入自己的真实情感,体现自己的思想,妈妈说我的作文就能上一个大台阶。 最后,我还有一个粗心的毛病。这个“恶魔”已经跟了我好几年了,害的我丢了不少分,挨了不少的打。可是我不明白,它怎么这么顽强,赶也赶不走呢?现在我知道了,只要细心,这个无恶不作的坏蛋就无路可逃了。妈妈说,细心还在于平时生活中就要有条理,不莽撞。我可不愿成为张飞、李逵那样的英雄好汉,我要成为“智多星”。我一定从点滴小事中养成细心、细致的好习惯。 再过两个月就要期末考试了,我一定不把遗憾再带到下一个“加油站”,要努力学习,争取取得满意的成绩。 同学们,让我们共同努力吧,到时再一起分享成功的喜悦! 反思二: 期中考试和期末考试一样重要,有时还意义非凡。考好了,心里甜滋滋的,随之而来的是老师的赞扬、同学们的羡慕和父母的喜悦;考得不好,老师会失望,父母会生气,还可能会面对同学轻视得眼光和讥讽的话语。以我微薄之见,考好则已,考不好也别灰心,如果上要考虑长辈的夸奖,下要考虑同学的冷嘲热讽,则必败无疑。考好不骄,考不好不气馁,以平平和和的心态应考,反而能考好。但是,说到容易,做到却难。 这次期中考试不仅给我们查找自己不足的机会,还让我们知道自己的真实水平。给我们指明了努力的方向!考试就像捕鱼,每一次考试你都会发现鱼网上的漏洞,经过一次次的修补,一次次的捕捞,在中考的时候,你的知识与能力编成的鱼网一定已经是牢不可破的。这次期中考试,我们每一位同学都经受了失败、痛苦和成功的洗礼,得到了磨练、反省和升华自我的机会,这正是我们最大的收获。期中考试取得了高分,固然可喜,因为它是过去一个阶段汗水的结晶。但这个成绩不能代表全部,不能代表将来。成功自有成功的喜悦,以此为动力,
2017级高中入学考试数学试题
2017级高中入学考试数学试题 (总分150分,考试时间120分钟) 一.选择题(每小题只有一个正确答案,每小题5分,共60分) 1.若不等式组? ??<≥m x x 3 无解,则m 的取值范围是( ) (A )3≥m (B )3≤m (C )3>m (D )3m n 8.如图,已知ABC ?为直角三角形,分别以直角边,AC BC 为直径作半圆AmC 和BnC , 以AB 为直径作半圆ACB ,记两个月牙形阴影部分的面积之和为1S ,ABC ?的面积为 2S ,则1S 与2S 的大小关系为( ) (A )12S S > (B )12S S < (C )12S S = (D )不能确定 9.已知12(,2016),(,2016)A x B x 是二次函数)0(82 ≠++=a bx ax y 的图象上两点, 则当12x x x =+时,二次函数的值为( ) (A )822 +a b (B )2016 (C )8 (D )无法确定 10. 关于x 的分式方程121k x -=-的解为非负数,且使关于x 的不等式组6112 x x k x <-?? ?+-≥??有 解的所有整数k 的和为( ) (A )1- (B )0 (C )1 (D )2 11.已知梯形的两对角线分别为a 和b ,且它们的夹角为60°,则梯形的面积为( ) (A ) ab 23 (B )ab 43 (C )ab 8 3 (D )ab 3 (提示:面积公式1 sin 2 ABC S ab C ?=?) 12.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放, 从上往下依次为第一层、第二层、第三层……, 则第2004层正方体的个数是( ) (A )2009010 (B )2005000 (C )2007005 (D )2004 二. 填空题(每小题5分,共20分) 13.分解因式:4244x x x -+-= 14.右图是一个立方体的平面展开图形,每个面上都 有一个自然数,且相对的两个面上两数之和都相等, 若13,9,3的对面的数分别是,,a b c , 则bc ac ab c b a ---++2 22的值为
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解:326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法,有理根p c q = ,分子是常数项的因数,分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>,224a b ab +=,则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ,然后采用换元法;或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=,则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成;
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ,然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜 色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单,直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ,AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?, 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ,9AD =,12AB =,将纸片折叠,使A 、C 两点重合,折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即2 n ),如果n 是奇数,则将它乘以3 加1(即31n ),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上 述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】