0≤≤a
（第5题）
10. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．恰有一个白球和恰有两个白球
B ．至少有一个黑球和都是白球
C ．至少一个白球和至少一个黑球
D ．至少两个白球和至少一个黑球
二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.
11.
函数(1)(3)1)x x y +-=的单调递增区间是
12. 已知不等式012≥++bx ax 的解集为{x|—5},1≤≤x 则a+b= . 13. 在ABC ?中， 30,3,33===B b a ，则角A 的值为 ．
14. 某单位有职工720人，其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为n 的样本，若每个业务员被抽取的概率为
10
1
，则每个后勤服务人员被抽取的概率为 ． 三、解答题：本大题有3小题, 共40分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）
如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， （Ⅰ）求证：11//B D 平面1C BD ； （Ⅱ）求证：1A C ⊥平面1C BD ； （Ⅲ）求二面角1B C D C --的余弦值
16. （本小题满分13分）记数列{}n a 的前n 项和为11,1,21n n n S a a S +==+且.已知数列{}n b 满足323log n n b a -=．
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n c a b =?，求数列}{n c 的前n 项和n T 17．（本小题满分15分）已知向量),cos ,(sin x x =)sin ,(sin x x =，
)0,1(-=c
A C
D
B
A 1
B 1
C 1
D 1
（1）若3
π
=x ，求向量,
的夹角； （2）若??
?
???-∈4,8
3ππx ，求函数=)(x f ?的最值.
高一升高二数学试题卷二答案
二、11．[1,)+∞ 12. -1 13. 120°或60° 14. 10
三、16．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）∵11//,B D BD
又1111,BD
C B
D B D C BD ??平面平面，
∴11//B D 平面1C BD .……………………………………（2分）
（Ⅱ）连结AC ，交BD 于O ，则BD AC ⊥
.又1A A ⊥BD ，
1BD A AC ∴⊥平面.
11A A AC ?C 平面，1BD A C ⊥.
连结1C O ，在矩形
11A C CA 中，设1A C 交1C O 于M.
由
11
A A OC
AC CC =，知1
1ACA CC O ∠=∠.
11
112
C
OC ACO C OC CC O π
∴∠+=∠+∠
=，11
1,.2
C MO
AC C O π
∴∠
=
∴⊥ 又110,,,CO
BD CO C BD BD C
BD =??平面平面1
1AC C BD ∴⊥平面. （7分） （Ⅲ）取1DC 的中点E
，连结BE ，CD.
1BD BC =，1BE DC ∴⊥.1CD CC =，
1CE DC ∴⊥.BEC ∠为二面角1B C D C --的平面角.
设正方体的棱长为a ，则2CE
a =
.又由11BD BC DC ==，得BE =. 在BEC ?中，由余弦定理，得222cos 2BE CE BC BEC BE CE +-∠==?.
所以所求二面角的余弦值为3
.………………………………………………（12分）
17.（本小题满分13分）
由121n n a S +=+，得()1212n n a S n -=+≥.两式相减，得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥.
A
C
D B
A 1
B 1
C 1
D 1
E O
M
又21213a S =+=， ∴213a a =.所以{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列.
∴13n n a -=. （4分） 又()1314
3log 23log 323123n n n b a n -=+=+=-+=n-1
（应改为：()1333log 23log 323123n n
n b a n -=+=+=-+=n-1）
31n b n ∴=-..………………………(7分)
（Ⅱ）由（Ⅰ），得()1313n n c n -=-?..…………………………………………(8分)
∴1221215383(34)3(31)3n n n
T n n --=?+?+?+
+-?+-?，……………(9分) 2313235383(34)3(31)3n n n T n n -=?+?+?+
+-?+-?，
两式相减，得：2122333333(31)3n n n T n --=+?+?+
+?--?165322
n
n -=--?，
∴165344
n
n
n T -=
+?……………………………………………………………(13分) 应改为：2
122333333(31)3n n n T n --=+?+?++?--?565322
n n -=--?，
∴565344
n
n n T -=+?……………………………………………………………(13分)
18
解：分分，5231123),0,1(1)21,23(
??-=?-
==-=??=，
