第四章汽车悬架设计
悬架是保证车轮或车桥与汽车承载系统(车架或承载式车身)之间具有弹性联系并能传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等有关装置的总称。
悬架最主要的功能是传递作用在车轮和车架(或车身)之间的一切力和力矩，并缓和汽车驶过不平路面时所产生的冲击，衰减由此引起的承载系统的振动，以保证汽车的行驶平顺性。为此必须在车轮与车架或车身之间提供弹性联接，依靠弹性元件来传递车轮或车桥与车架或车身之间的垂向载荷，并依靠其变形来吸收能量，达到缓冲的目的。采用弹性联接后，汽车可以看作是由悬挂质量(即簧载质量)、非悬挂质量(即非簧载质量)和弹簧(弹性元件)组成的振动系统，承受来自不平路面、空气动力及传动系、发动机的激励。为了迅速衰减不必要的振动，悬架中还必须包括阻尼元件，即减振器。此外，悬架中确保车轮与车架或车身之间所有力和力矩可靠传递并决定车轮相对于车架或车身的位移特性的连接装置统称为导向机构。导向机构决定了车轮跳动时的运动轨迹和车轮定位参数的变化，以及汽车前后侧倾中心及纵倾中心的位置，从而在很大程度上影响了整车的操纵稳定性和抗纵倾能力。在有些悬架中还有缓冲块和横向稳定杆。
尽管一百多年来汽车悬架从结构型式到作用原理一直在不断地演进，但从结构功能而言，它都是由弹性元件、减振装置和导向机构三部分组成。在有些情况下，某一零部件兼起两种或三种作用，比如钢板弹簧兼起弹性元件及导向机构的作用，麦克弗逊悬架(McPherson strut suspension，或称滑柱摆臂式独立悬架)中的减振器柱兼起减振器及部分导向机构的作用，有些主动悬架中的作动器则具有弹性元件、减振器和部分导向机构的功能。
根据导向机构的结构特点，汽车悬架可分为非独立悬架和独立悬架两大类。非独立悬架的鲜明特色是左、右车轮之间由一刚性梁或非断开式车桥联接，当单边车轮驶过凸起时，会直接影响另一侧车轮。独立悬架中没有这样的刚性梁，左右车轮各自“独立”地与车架或车身相连或构成断开式车桥，按结构特点又可细分为横臂式、纵臂式、斜臂式等等，各种悬架的结构特点将在以下章节中进一步讨论。
除上述非独立悬架和独立悬架外，还有一种近似半独立悬架，它与近似半刚性的非断开式后支持桥相匹配。当左右车轮跳动幅度不一致时，后支持桥中呈V形断面并与左右纵臂固结在一起的横梁受扭，由于其具有一定的扭转弹性，故此种悬架既不同于非独立悬架，也与独立悬架有别。该弹性横梁还兼起横向稳定杆的作用。
按照弹性元件的种类，汽车悬架又可以分为钢板弹簧悬架、螺旋弹簧悬架、扭杆弹簧悬架、空气悬架以及油气悬架等。
按照作用原理，可以分为被动悬架、主动悬架和介于二者之间的半主动悬架。
如前所述，汽车悬架和悬挂质量、非悬挂质量构成了一个振动系统，该振动系统的特性很大程度上决定了汽车的行驶平顺性，并进一步影响到汽车的行驶车速、燃油经济性和运营经济性。该振动系统也决定了汽车承载系和行驶系许多零部件的动载，并进而影响到这些零件的使用寿命。此外，悬架对整车操纵稳定性、抗纵倾能力也起着决定性的作用。因而在设计悬架时必须考虑以下几个方面的要求：
(1)通过合理设计悬架的弹性特性及阻尼特性确保汽车具有良好的行驶平顺性，具有较低的振动频率、较小的振动加速度值和合适的减振性能，并能避免在悬架的压缩伸张行程极限点发生硬冲击，同时还要保证轮胎具有足够的接地能力；
(2)合理设计导向机构，以确保车轮与车架或车身之间所有力和力矩的可靠传递，保证车轮跳动时车轮定位参数的变化不会过大，并且能满足汽车具有良好的操纵稳定性要求；
(3)导向机构的运动应与转向杆系的运动相协调，避免发生运动干涉，否则可能引起转向轮摆振；
(4)侧倾中心及纵倾中心位置恰当，汽车转向时具有抗侧倾能力，汽车制动和加速时能保持车身的稳定，避免发生汽车在制动和加速时的车身纵倾(即所谓“点头”和“后仰”)；
(5)悬架构件的质量要小尤其是其非悬挂部分的质量要尽量小；
(6)便于布置，在轿车设计中特别要考虑给发动机及行李箱留出足够的空间；
(7)所有零部件应具有足够的强度和使用寿命；
(8)制造成本低；
(9)便于维修、保养。
悬架设计可以大致分为结构型式及主要参数选择和详细设计两个阶段，有时还要反复交叉进行。由于悬架的参数影响到许多整车特性，并且涉及其他总成的布置，因而一般要与总布置共同协商确定。
4.1前后悬架系统的主要参数的确定及对整车性能的影响
4.1.1悬架静挠度c f
悬架静挠度c f 是指汽车满载静止时悬架上的载荷W F 与此时悬架刚度c 之比，即c F f W c /=。
汽车前、后悬架与其簧上质量组成的振动系统的固有频率，是影响汽车行驶平顺性的主要参数之一。因现代汽车的质量分配系数ε近似等于1，于是汽车前、后轴上方车身两点的振动不存在联系。因此，汽车前、后部分的车身的固有频率1n 和2n (亦称偏频)可用下式表示
11121
m c n π= 2
2221m c n π= （4－1） 式中，1c 、2c 为前、后悬架的刚度(N ／cm)；1m 、2m 为前、后悬架的簧上质量(kg)。 当采用弹性特性为线性变化的悬架时，前、后悬架的静挠度可用下式表示
111c g m f c = 2
22c g m f c = 式中，g 为重力加速度(g ＝981cm ／2s )。
将1c f 、2c f 代人式(6—1)得到
115
c f n = 225c f n = （4－2）
分析上式可知：悬架的静挠度人直接影响车身振动的偏频n 。因此，欲保证汽车有良好的行驶平顺性，必须正确选取悬架的静挠度。
在选取前、后悬架的静挠度值1c f 和2c f 时，应当使之接近，并希望后悬架的静挠度2c f 比前悬架的静挠度1c f 小些，这有利于防止车身产生较大的纵向角振动。理论分析证明：若
汽车以较高车速驶过单个路障，1n /2n ＜1时的车身纵向角振动要比1n /2n ＞1时小，故推荐取2c f ＝（0.8～0.9）1c f 。考虑到货车前、后轴荷的差别和驾驶员的乘坐舒适性，取前悬架的静挠度值大于后悬架的静挠度值，推荐2c f ＝（0.6～0.8）1c f 。为了改善微型轿车后排乘客的乘坐舒适性，有时取后悬架的偏频低于前悬架的偏频。
用途不同的汽车，对平顺性要求不一样。以运送人为主的轿车对平顺性的要求最高，大客车次之，载货车更次之。对普通级以下轿车满载的情况，前悬架偏频要求在1.00～1.45Hz ，后悬架则要求在1.17～1.58Hz 。原则上轿车的级别越高，悬架的偏频越小。对高级轿车满载的情况，前悬架偏频要求在0.80～1.15Hz ，后悬架则要求在0.98～1.30Hz 。货车满载时，前悬架偏频要求在1.50～2.10Hz ，而后悬架则要求在1.70～2.17Hz 。选定偏频以后，再利用式(6—2)即可计算出悬架的静挠度。
4.1.2悬架的动挠度d f
悬架的动挠度d f 是指从满载静平衡位置开始悬架压缩到结构允许的最大变形(通常指缓冲块压缩到其自由高度的1／2或2／3)时，车轮中心相对车架(或车身)的垂直位移。要求悬架应有足够大的动挠度，以防止在坏路面上行驶时经常碰撞缓冲块。对轿车，d f 取7～9cm ；对大客车，d f 取5～8cm ；对货车，d f 取6～9cm 。
4.1.3悬架弹性特性
悬架受到的垂直外力F 与由此所引起的车轮中心相对于车身位移厂(即悬架的变形)的关系曲线称为悬架的弹性特性。其切线的斜率是悬架的刚度。
悬架的弹性特性有线性弹性特性和非线性弹性特性两种。当悬架变形厂与所受垂直外力F 之间呈固定比例变化时，弹性特性为一直线，称为线性弹性特性，此时悬架刚度为常数。当悬架变形f 与所受垂直外力F 之间不呈固定比例变化时，弹性特性如图4—1所示。此时，悬架刚度是变化的，其特点是在满载位置(图中点8)附近，刚度小且曲线变化平缓，因而平顺性良好；距满载较远的两端，曲线变陡，刚度增大。这样可在有限的动挠度d f 范围内，得到比线性悬架更多的动容量。悬架的动容量系指悬架从静载荷的位置起，变形到结构允许的最大变形为止消耗的功。悬架的动容量越大，对缓冲块击穿的可能性越小。
空载与满载时簧上质量变化大的货车和客车，为了减少振动频率和车身高度的变化，应当选用刚度可变的非线性悬架。轿车簧上质量在使用中虽然变化不大，但为了减少车轴对车架的撞击，减少转弯行驶时的侧倾与制动时的前俯角和加速时的后仰角，也应当采用刚度可变的非线性悬架。
钢板弹簧非独立悬架的弹性特性可视为线性的，而带有副簧的钢板弹簧、空气弹簧、油气弹簧等，均为刚度可变的非线性弹性特性悬架。
4.1.4后悬架主、副簧刚度的分配
货车后悬架多采用有主、副簧结构的钢板弹簧。其悬架弹性特性曲线如图6—10所示。
图4—1 悬架弹性特性曲线
1—缓冲块复原点 2—复原行程缓冲块脱离支架 3—主弹簧弹性特性曲线 4—复原行程5—压缩行程 6—缓冲块压缩期悬架弹性特性曲线 7—缓冲块压缩时开始接触弹性支架 8—额定载荷
载荷小时副簧不工作，载荷达到一定值(图4—2中的K F )时，副簧与托架接触，开始与主簧共同工作。
如何确定副簧开始参加工作的载荷K F 和主、副簧之间的刚度分配，受悬架的弹性特性和主、副簧上载荷分配的影响。原则上要求车身从空载到满载时的振动频率变化要小，以保证汽车有良好的平顺性，还要求副簧参加工作前、后的悬架振动频率变化不大。这两项要求不能同时满足。具体确定方法有两种：第一种方法是使副簧开始起作用时的悬架挠度a f 等于汽车空载时悬架的挠度0f ，而使副簧开始起作用前一瞬间的挠度K f 等于满载时悬架的挠度c f 。于是，可求得W K F F F 0=
。式中，0F 和W F 分别为空载与满载时的悬架载荷。副簧、主簧的刚度比为 1-=λm
a c c (4—3) W
F F 0=λ 式中，a c 为副簧刚度；m c 为主簧刚度。
图4—2 货车主、副簧为钢板弹簧结构的弹性特性
用此方法确定的主、副簧刚度比值，能保证在空、满载使用范围内悬架振动频率变化不大，但副簧接触托架前、后的振动频率变化比较大。
第二种方法是使副簧开始起作用时的载荷等于空载与满载时悬架载荷的平均值，即)(5.00W K F F F +=，并使0F 和K F 间的平均载荷对应的频率与K F 和W F 间平均载荷对应的频率相等，此时副簧与主簧的刚度比为
)3)(22(+-=λλm
a c c (4—4) 用此法确定的主、副簧刚度比值，能保证副簧起作用前、后悬架振动频率变化不大。对于经常处于半载运输状态的车辆，采用此法较为合适。
4.1.5悬架侧倾角刚度及其在前、后轴的分配
悬架侧倾角刚度系指簧上质量产生单位侧倾角时悬架给车身的弹性恢复力矩。它对簧上质量的侧倾角有影响。侧倾角过大或过小都不好。乘坐侧倾角刚度过小而侧倾角过大的汽车，乘员缺乏舒适感和安全感。侧倾刚度过大而侧倾角过小的汽车又缺乏汽车发生侧翻的感觉，同时使轮胎侧偏角增大，如果发生在后轮会使汽车增加了过多转向的可能。要求在侧向惯性力等于0.4倍车重时，轿车车身侧倾角在2.5°～4°，货车车身侧倾角不超过6°～7°。
此外，还要求汽车转弯行驶时，在0.4g 的侧向加速度作用下，前、后轮侧偏角之差21δδ-应当在1°～3°范围内。而前、后悬架侧倾角刚度的分配会影响前、后轮的侧偏角大小，从而影响转向特性，所以设计时还应考虑悬架侧倾角刚度在前、后轴上的分配。为满足汽车稍有不足转向特性的要求，应使汽车前轴的轮胎侧偏角略大于后轴的轮胎侧偏角。为此，应该使前悬架具有的侧倾角刚度要略大于后悬架的侧倾角刚度。对轿车，前、后悬架侧倾角刚度比值一般为1.4～2.6。
4.2钢板弹簧设计
4.2.1钢板弹簧的布置方案
钢板弹簧在汽车上可以纵置或者横置。后者因为要传递纵向力，必须设置附加的导向传力装置，使结构复杂、质量加大，所以只在少数轻、微型车上应用。纵置钢板弹簧能传递各种力和力矩，并且结构简单，故在汽车上得到广泛应用。
纵置钢板弹簧又有对称式与不对称式之分。钢板弹簧中部在车轴(桥)上的固定中心至钢板弹簧两端卷耳中心之间的距离若相等，则为对称式钢板弹簧；若不相等，则称为不对称式钢板弹簧。多数情况下汽车采用对称式钢板弹簧。由于整车布置上的原因，或者钢板弹簧在汽车上的安装位置不动，又要改变轴距或者通过变化轴距达到改善轴荷分配的目的时，采用不对称式钢板弹簧。
4.2.2钢板弹簧主要参数的确定
在进行钢板弹簧计算之前，应当知道下列初始条件：满载静止时汽车前、后轴(桥)负荷1G 、2G 和簧下部分荷重1u G 、2u G ，并据此计算出单个钢板弹簧的载荷：2/)(111u W G G F -=和2/)(222u W G G F -=，悬架的静挠度c f 和动挠度d f ，汽车的轴距等。
1.满载弧高a f
满载弧高a f 是指钢板弹簧装到车轴(桥)上，汽车满载时钢板弹簧主片上表面与两端(不包括卷耳孔半径)连线间的最大高度差(图4—3)。a f 用来保证汽车具有给定的高度。
当a f ＝0时，钢板弹簧在对称位置上工作。为了在车架高度已限定时能得到足够的动挠度值，常取a f ＝10～20mm 。
2.钢板弹簧长度L 的确定
钢板弹簧长度L 是指弹簧伸直后两卷耳中心之间的距离。增加钢板弹簧长度L 能显著降低弹簧应力，提高使用寿命；降低弹簧刚度，改善汽车平顺性；在垂直刚度c 给定的条件下，又能明显增加钢板弹簧的纵向角刚度。钢板弹簧的纵向角刚度系指钢板弹簧产生单位纵向转角时，作用到钢板弹簧上的纵向力矩值。增大钢板弹簧纵向角刚度的同时，能减少车轮扭转力矩所引起的弹簧变形；选用长些的钢板弹簧，会在汽车上布置时产生困难。原则上在总布置可能的条件下，应尽可能将钢板弹簧取长些。推荐在下列范围内选用钢板弹簧的长度：轿车：L ＝(0.40～0.55)轴距；货车前悬架：L ＝ (0.26～0.35)轴距，后悬架：L ＝ (0.35～0.45)轴距。
图4—3 钢板弹簧总成在自由状态下的弧高
3.钢板断面尺寸及片数的确定
(1)钢板断面宽度b 的确定 有关钢板弹簧的刚度、强度等，可按等截面简支梁的计算公式计算，但需引入挠度增大系数δ加以修正。因此，可根据修正后的简支梁公式计算钢板弹簧所需要的总惯性矩0J 。对于对称钢板弹簧
E c ks L J 48/])[(30δ-= (4—5)
式中，s 为U 形螺栓中心距(mm)；是为考虑U 形螺栓夹紧弹簧后的无效长度系数(如刚性夹紧，取5.0=k ，挠性夹紧，取0=k )；c 为钢板弹簧垂直刚度(N ／mm)，c W f F c /=；δ为挠度增大系数(先确定与主片等长的重叠片数1n ，再估计一个总片数0n ，求得01/n n =η，然后用)]5.01(04.1/[5.1ηδ+=初定δ)；E 为材料的弹性模量。
钢板弹簧总截面系数0W 用下式计算
0W ≥][4/)]([W W ks L F σ- (4—6)
式中，[]W σ为许用弯曲应力。
对于55SiMnVB 或60Si2Mn 等材料，表面经喷丸处理后，推荐[]W σ在下列范围内选取：前弹簧和平衡悬架弹簧为350～450N ／2mm ；后主簧为450～550N ／2
mm ；后副簧为220 ～250N ／2mm 。
将式(4—6)代人下式计算钢板弹簧平均厚度p h []c
W p Ef ks L W J h 6)(2200σδ-== (5—7)
有了p h 以后，再选钢板弹簧的片宽b 。增大片宽，能增加卷耳强度，但当车身受侧向力作用倾斜时，弹簧的扭曲应力增大。前悬架用宽的弹簧片，会影响转向轮的最大转角。片宽选取过窄，又得增加片数，从而增加片间的摩擦和弹簧的总厚。推荐片宽与片厚的比值p h b /在6～10范围内选取。
(2)钢板弹簧片厚h 的选择 矩形断面等厚钢板弹簧的总惯性矩0J 用下式计算
12/30nbh J (5—8)
式中，n 为钢板弹簧片数。
由式(4—8)可知，改变片数n 、片宽b 和片厚h 三者之一，都影响到总惯性矩0J 的变化；再结合式(4—5)可知，总惯性矩0J 的改变又会影响到钢板弹簧垂直刚度c 的变化，也就是影响汽车的平顺性变化。其中，片厚丸的变化对钢板弹簧总惯性矩了。影响最大。增加片厚九，可以减少片数n 。钢板弹簧各片厚度可能有相同和不同两种情况，希望尽可能采用前者。但因为主片工作条件恶劣，为了加强主片及卷耳，也常将主片加厚，其余各片厚度稍薄。此时，要求一副钢板弹簧的厚度不宜超过三组。为使各片寿命接近又要求最厚片与最薄片厚度之比应小于1.5。
最后，钢板断面尺寸b 和h 应符合国产型材规格尺寸。
图4—4 叶片断面形状
a)矩形断面 b)T 形断面 c)单面有抛物线边缘断面 d)单面有双槽的断面
(3)钢板断面形状 矩形断面钢板弹簧的中性轴，在钢板断面的对称位置上(图4—4a)。工作时一面受拉应力，另一面受压应力作用，而且上、下表面的名义拉应力和压应力的绝对
值相等。因材料抗拉性能低于抗压性能，所以在受拉应力作用的一面首先产生疲劳断犁。除矩形断面以外的其它断面形状的叶片(图4—4b 、c 、d)，其中性轴均上移，使受拉应力作用的一面的拉应力绝对值减小，而受压应力作用的一面的压应力绝对值增大，从而改善了应力在断面上的分布状况，提高了钢板弹簧的疲劳强度和节约近10％的材料。
(4)钢板弹簧片数n 片数n 少些有利于制造和装配，并可以降低片间的干摩擦，改善汽车行驶平顺性。但片数少了将使钢板弹簧与等强度梁的差别增大，材料利用率变坏。多片钢板弹簧一般片数在6～14片之间选取，重型货车可达20片。用变截面少片簧时，片数在1～4片之间选取。
4.2.3钢板弹簧各片长度的确定
片厚不变宽度连续变化的单片钢板弹簧是等强度梁，形状为菱形(两个三角形)。将由两个三角形钢板组成的钢板弹簧分割成宽度相同的若干片，然后按照长度大小不同依次排列、叠放到一起，就形成接近实用价值的钢板弹簧。实际上的钢板弹簧不可能是三角形，因为为了将钢板弹簧中部固定到车轴(桥)上和使两卷耳处能可靠地传递力，必须使它们有一定的宽度，因此应该用中部为矩形的双梯形钢板弹簧(图4—5)替代三角形钢板弹簧才有真正的实用意义。这种钢板弹簧各片具有相同的宽度，但长度不同。钢板弹簧各片长度就是基于实际钢板各片展开图接近梯形梁的形状这一原则来作图的。首先假设各片厚度不同，则具体进行步骤如下：
先将各片厚度i h 的立方值3
i h 按同一比例尺沿纵坐标绘制在i 0 图上(图4—6)，再沿横坐标量出主片长度的一半L ／2和U 形螺栓中心距的一半s/2，得到A 、B 两点，连接A 、B 即得到三角形的钢板弹簧展开图。AB 线与各叶片上侧边的交点即为各片长度。如果存在与主片等长的重叠片，就从月点到最后一个重叠片的上侧边端点连一直线，此直线与各片上侧边的交点即为各片长度。各片实际长度尺寸需经圆整后确定。
图4—5 双梯形钢板弹簧
图4—6 确定钢板弹簧各片长度的作图法
4.2.4钢板弹簧刚度验算
在此之前，有关挠度增大系数δ、总惯性矩0J 、片长和叶片端部形状等的确定都不够准确，所以有必要验算刚度。用共同曲率法计算刚度的前提是，假定同一截面上各片曲率变化值相同，各片所承受的弯矩正比于其惯性矩，同时该截面上各片的弯矩和等于外力所引起的弯矩。刚度验算公式为
∑=++-=n k k k k Y Y a
E
c 1131)
(6α (4—9) 其中，)(111++-=k k l l a ；∑==
k i i k J
Y 11；∑+=+=1111k i i
k J Y 。 式中，α为经验修正系数，α＝0.90～0.94；E 为材料弹性模量；1l 、1+k l 为主片和第(1+k )片的一半长度。
式(6—9)中主片的一半1l ，如果用中心螺栓到卷耳中心间的距离代入，求得的刚度值为钢板弹簧总成自由刚度j c ；如果用有效长度，即)5.0(1'
1ks l l -=代入式(6—9)，求得的刚度值是钢板弹簧总成的夹紧刚度Z c 。
4.2.5钢板弹簧总成在自由状态下的弧高及曲率半径计算
(1)钢板弹簧总成在自由状态下的弧高0H 钢板弹簧各片装配后，在预压缩和U 形螺栓夹紧前，其主片上表面与两端(不包括卷耳孔半径)连线间的最大高度差(图4—3)，称为钢板弹簧总成在自由状态下的弧高0H ，用下式计算
)(0f f f H a c ?++= (4—10)
式中，c f 为静挠度；a f 为满载弧高；f ?为钢板弹簧总成用U 形螺栓夹紧后引起的弧高变化，22))(3(L
f f s L s f c a +-=?；s 为U 形螺栓中心距；L 为钢板弹簧主片长度。 钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径0208/H L R =。
(2)钢板弹簧各片自由状态下曲率半径的确定 因钢板弹簧各片在自由状态下和装配后的曲率半径不同(图4—7)，装配后各片产生预应力，其值确定了自由状态下的曲率半径i R 各片自由状态下做成不同曲率半径的目的是：使各片厚度相同的钢板弹簧装配后能很好地贴紧，减少主片工作应力，使各片寿命接近。
图4—7 钢板弹簧各片自由状态下的曲率半径
矩形断面钢板弹簧装配前各片曲率半径由下式确定
)
2(1000R Eh R R i i i σ+= (4—11) 式中，i R 为第i 片弹簧自由状态下的曲率半径(mm)；0R 为钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径(mm)；i 0σ为各片弹簧的预应力(N ／2mm )；正为材料弹性模量(N ／2mm )，取5101.2?=E N/2mm ；i h 为第i 片的弹簧厚度(mm)。
在已知钢板弹簧总成自由状态下曲率半径0R 和各片弹簧预加应力i 0σ的条件下，可以用式(4—11)计算出各片弹簧自由状态下的曲率半径i R 。选取各片弹簧预应力时，要求做到：装配前各片弹簧片间间隙相差不大，且装配后各片能很好贴和；为保证主片及与其相邻的长片有足够的使用寿命，应适当降低主片及与其相邻的长片的应力。
为此，选取各片预应力时，可分为下列两种情况：对于片厚相同的钢板弹簧，各片预应力值不宜选取过大；对于片厚不相同的钢板弹簧，厚片预应力可取大些。推荐主片在根部的工作应力与预应力叠加后的合成应力在300～350N ／2
mm 内选取。1～4片长片叠加负的预应力，短片叠加正的预应力。预应力从长片到短片由负值逐渐递增至正值。
在确定各片预应力时，理论上应满足各片弹簧在根部处预应力所造成的弯矩i M 之代数和等于零，即
∑=n i i M
1
(4－12)
或 i n i i W ∑=10σ
(4－13)
如果第i 片的片长为i L ，则第i 片弹簧的弧高为
i i i R L H 8/2≈ (4－14)
4.2.6钢板弹簧总成弧高的核算
由于钢板弹簧叶片在自由状态下的曲率半径i R 是经选取预应力i 0σ后用式(4－11)计
算，受其影响，装配后钢板弹簧总成的弧高与用式0208/H L R =计算的结果会不同。因此，
需要核算钢板弹簧总成的弧高。
根据最小势能原理，钢板弹簧总成的稳定平衡状态是各片势能总和最小状态，由此可求得等厚叶片弹簧的0R 为
∑∑===n i i
n i i i L
R L R 1101 (4－15) 式中，i L 为钢板弹簧第i 片长度。
钢板弹簧总成弧高为
028/R L H ≈ (4－16)
用式(4－16)与用式(4－10)计算的结果应相近。如相差较多，可经重新选用各片预应力再行核算。
4.2.7钢板弹簧强度验算
(1)紧急制动时，前钢板弹簧承受的载荷最大，在它的后半段出现的最大应力max σ用下式计算
2112'11max )()(W l l c l l m G ++=?σ （4－17) 式中，1G 为作用在前轮上的垂直静负荷；'1m 为制动时前轴负荷转移系数，轿车：'
1m ＝1.2～
1.4，货车：'1m ＝1.4～1.6；1l 、2l 为钢板弹簧前、后段长度；?为道路附着系数，取0.8；
W为钢板弹簧总截面系数；c为弹簧固定点到路面的距离(图4－
8)。
(2)汽车驱动时，后钢板弹簧承受的载荷最大，在它的前半段出现最大应力
max
σ用下式计算
1
'
2
2
2
1
2
1
'
2
2
max)
(
)
(
bh
m
G
W
l
l
c
l
l
m
G?
?
σ+
+
+
=(4－18)
式中，G2为作用在后轮上的垂直静负荷；m；为驱动时后轴负荷转移系数，轿车：'
2
m＝1.25～
1.30，货车：'
2
m＝1.1～1.2；?为道路附着系数；b为钢板弹簧片宽；
1
h为钢板弹簧主片厚度。
此外，还应当验算汽车通过不平路面时钢板弹簧的强度。许用应力[σ]取为1000N／2
mm。
(3)钢板弹簧卷耳和弹簧销的强度核算钢板弹簧主片卷耳受力如图4－9所示。卷耳处所受应力σ是由弯曲应力和拉(压)应力合成的应力
图4—8 汽车制动时钢板弹簧的受力图
图4—9 钢板弹簧主片卷耳受力图
121
1)(3bh F bh h D F x x ++=σ (4—19) 式中，x F 为沿弹簧纵向作用在卷耳中心线上的力；D 为卷耳内径；b 为钢板弹簧宽度；1h 为主片厚度。
许用应力[σ]取为350N ／2mm 。
对钢板弹簧销要验算钢板弹簧受静载荷时钢板弹簧销受到的挤压应力bd F s Z =σ。其中，s F 为满载静止时钢板弹簧端部的载荷；b 为卷耳处叶片宽；d 为钢板弹簧销直径。 用30钢或40钢经液体碳氮共渗处理时，弹簧销许用挤压应力[Z σ]取为3～4N ／2
mm ；用20钢或20Cr 钢经渗碳处理或用45钢经高频淬火后，其许用应力[Z σ]≤7～9N ／mm2。
钢板弹簧多数情况下采用55SiMnVB 钢或60Si2Mn 钢制造。常采用表面喷丸处理工艺和减少表面脱碳层深度的措施来提高钢板弹簧的寿命。表面喷丸处理有一般喷丸和应力喷丸两种，后者可使钢板弹簧表面的残余应力比前者大很多。
4.2.8少片弹簧
少片弹簧在轻型车和轿车上得到越来越多的应用。其特点是叶片由等长、等宽、变截面的1～3片叶片组成(图4－10)。利用变厚断面来保持等强度特性，并比多片弹簧减少20％～40％的质量。片间放有减摩作用的塑料垫片，或做成只在端部接触以减少片间摩擦。图4—19所示单片变截面弹簧的端部CD 段和中间夹紧部分AB 段是厚度为1h 和2h 的等截面形，BC 段为变厚截面。BC 段厚度可按抛物线形或线性变化。
图4－10 单片弹簧和少片弹簧
a ）单片弹簧
b ）少片弹簧
(1)按抛物线形变化 此时厚度x h 随长度的变化规律为21
2
2)(l x h h x =，惯性矩2322)(l x J J x =，单片刚度为
?
?????+=k l l l EJ c 3232)(16ξ (4—20) 式中，E 为材料的弹性模量；ξ为修正系数，取0.92；l ，2l 如图4－11所示；12
322bh J =，其中b 为钢板宽；32
1)(1h h k -=。 弹簧在抛物线区段内各点应力相等，其值为2226bh l F s =
σ。
图4－11单片变截面弹簧的一半
（2）按线性变化 此时厚度x h 随长度的变化规律为''B x A h x +=，式中，
1212'l l h h A --=
；121221'l l l h l h B --=。单片钢板弹簧刚度仍用式（4－20）计算，但式中系数k 用'k 代入
1)1(111)1)(1(4ln 211232233'-???
?????-??? ??------+???? ??---=βαγαγβββαγk 式中，21/l l =α；21/h h =β；βαγ/=。
当1l ＞)12(2-βl 或21h ＜2h 时，弹簧最大应力点发生在''
A
B x =处，此处'''2B B x A h x =+=，其应力值''max 2/3B bA F s =σ。
当1l ≤)12(2-βl 时，最大应力点发生在B 点，其值322max 2/3bh l F s =σ。
max σ应小于许用应力[]σ。
由n 片组成少片弹簧时，其总刚度为各片刚度之和，其应力则按各片所承受的载荷分
量计算。少片弹簧的宽度，在布置允许的情况下尽可能取宽些，以增强横向刚度，常取75～100。厚度1h ＞8mm ，以保证足够的抗剪强度并防止太薄而淬裂。2h 取12～20mm 。