作已知线段的垂直平分线
要画出已知线段的垂直平分线，可以按照以下步骤进行操作：1.在已知线段的两个端点上，使用直尺或直线工具画出两条等
长的线段，确保它们的长度大于原线段。
2.使用一个较大的圆规，以其中一个端点为中心，开出一个大
于原线段长度一半的圆弧。
3.保持圆规的宽度不变，以另一个端点为中心，开出另一个圆
弧，与第一条圆弧交叉形成两个交点。
4.使用直尺或直线工具连接两个交点，这条线即是所求的垂直
平分线。
这个步骤基于垂直平分线的定义：通过一个线段的两个端点，与线段垂直相交的线。通过绘制两个等长的线段并连接它们的交点，可以确保我们找到了垂直平分线。
八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案 教学目标 【知识与技能】 1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力. 2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力. 3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线. 【过程与方法】 在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 【情感、态度及价值观】 1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲. 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 重点难点 【重点】 写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题. 【难点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢? 生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 师:什么是线段的垂直平分线呢? 学生思考抢答. 生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线. 师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题). 二、共同探究,获取新知 教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线. 学生讨论作法. 教师总结作法. 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.
2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 学生作图. 师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗? 学生交流讨论. 师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢? 学生交流讨论,教师参与. 师:这个命题的条件是什么? 生:一个点是线段垂直平分线上的点. 师:结论呢? 生:这个点与线段两端距离相等. 师:请同学们写出已知、求证,并证明. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正. 已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. 证明:∵MN⊥AB.(已知) ∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义) 在△AOP与△BOP中, ∵ ∴△AOP≌△BOP.(SAS) ∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等) 三、合作交流,深化理解 师:你能写出上面定理的逆命题吗? 生:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 师:它是真命题吗? 学生思考. 生:是.
垂直平分线的作图方法 展开全文 垂直平分线的作图顺序 ①以A为中心，用圆规画出圆弧 ②以B为中心，画出与①半径相同的圆弧 ③连接交点 看到这张图，大家都觉得很熟悉吧？但是，为什么可以用这个方法画出垂直平分线，恐怕没几个人说得上来。其实也不怪大家，因为这个方法是初中1年级上半学期的知识点，那时候大家还不具备全面理解垂直平分线原理的能力。 你能与以前学过的知识在此重聚，也算是一种缘分，既然如此，
我们就重新温习一下其中的原理吧。 【证明】 假设上图中的AP=BP、AQ=BQ。 在△APQ和△BPQ中， AP=BP（假设） AQ=BQ（假设） PQ在一条直线上 由于三条边都相等，所以△APQ和△BPQ全等（关于三角形的全等条件，后面会详细说明）。 全等图形对应的角度是相等的，因此， ∠APQ=∠BPQ 接下来，看△APM和△BPM， AP=BP（假设）
∠APM=∠BPM（∠APQ=∠BPQ） PM在一条直线上 因为两边夹角相等，所以△APM和△BPM也全等。 全等三角形对应的边和角度是相等的，因此， AM=BM ……① ∠AMP=∠BMP……② 由于∠AMB=180°，所以， ∠AMP+∠BMP=180°……③ 根据①可得知，M是中点。 将③代入②， 综上所述，直线PQ是线段AB的垂直平分线。 （完） 我们再回顾一下刚才的作图方法。设①和②的交点为P和Q，还是用①和②，证明出AP=BP、AQ=BQ。 另外，我们通过逆证明可以得知，线段的垂直平分线上的任意一点，到线段两端的点（图中的A和B）之间的距离是相等的。 垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这个线段的两个端点的距离相等。 这一性质非常重要，可以帮助你理解学到的等腰三角形和三角形外心的概念。
线段的垂直平分线——-知识讲解(提高) 【学习目标】 1。掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2。会证明三角形的三条中垂线必交于一点.掌握三角形的外心性质定理。 3.已知底边和底边上的高，求作等腰三角形。 4.能运用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题及实际问题． 【要点梳理】 要点一、线段的垂直平分线 1。定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2。线段垂直平分线的做法 求作线段AB 的垂直平分线。 作法： (1)分别以点A ，B 为圆心,以大于 2 1AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； (2）作直线CD ，CD 即为所求直线． 要点诠释： （1）作弧时的半径必须大于2 1AB 的长，否则就不能得到两弧的交点了． （2）线段的垂直平分线的实质是一条直线. 要点二、线段的垂直平分线定理 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 要点诠释： 线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质,是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段,直接或间接地为构造全等三角形创造条件． 要点三、线段的垂直平分线逆定理 线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释： 到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合． 要点四、三角形的外心 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。 要点诠释: 1。三角形三条边的垂直平分线必交于一点（三线共点），该点即为三角形外接圆的圆心。 2.锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合. 3.外心到三顶点的距离相等。 要点五、尺规作图 作图题是初中数学中不可缺少的一类试题，它要求写出“已知，求作，作法和画图"，画图必须保留痕迹，
尺规作图：角的平分线、线段垂直平分线 尺规作图是指用直尺和圆规作图，根据特定几何问题作出相应图形，这对培养大家动手能力和分析问题的能力非常有帮助。 必备工具：圆规、直尺、铅笔、橡皮 1、作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3）作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线 练：如图，在∠MON 的内部找一点P ，使得P 点到OM 、ON 距离相等. (不写作法，但是要保留作图痕迹) 2、作已知线段的垂直平分线。 已知：如图，线段MN. 求作：直线PQ 是线段MN 的垂直平分线. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ. 则直线PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 练：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到运动员公寓A .B .C 的距离相等． （1）若三所运动员公寓A .B .C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；(不写作法，但是要保留作图痕迹) （2）若∠BAC ＝66o，则∠BPC ＝ o. 【操作】 3、某旅游景区内有一块三角形绿地ABC ，如图所示，现要在道路AB 上建一个休息点M ，使他到A ，C 两个点的距离相等. 在图中确定休息点M 的位置； A B C
N M B A O 4、如图，点A 是ON 上一点，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．(不写作法，但是要保留作图痕迹) 5、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、 N 的两点也距离相等。 6、如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN. 7、如图所示,A,B 为2个村庄，现在政府想在河道l 上建一个供水站点C,请你设计一个方案,使供水站的到两村庄的距离和最短写画法,但要保留作图痕迹，（预习课本获得答案） B O A N M A . . B l
第三讲 线段的垂直平分线 【要点梳理】 要点一、线段的垂直平分线 1.定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2.线段垂直平分线的做法 求作线段AB 的垂直平分线. 作法： （1）分别以点A ，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 即为所求直线． 要点诠释： (1)作弧时的半径必须大于AB 的长，否则就不能得到两弧的交点了． (2)线段的垂直平分线的实质是一条直线. 要点二、线段的垂直平分线定理 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 要点诠释： 线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件． 要点三、线段的垂直平分线逆定理 线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释： 到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合． 要点四、三角形的外心 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 要点诠释: 1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点（三线共点），该点即为三角形外接圆的圆心. 2.锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合. 3.外心到三顶点的距离相等. 要点五、尺规作图 作图题是初中数学中不可缺少的一类试题，它要求写出“已知，求作，作法和画图”，画图必须保留痕迹，在现行的教材里，一般不要求写出作法，但是必须保留痕迹.证明过程一般不用写出来.最后要点题即“xxx 即为所求”. 2121
线段的垂直平分线教案4篇 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职场文书、书信函件、教学范文、演讲致辞、心得体会、学生作文、合同范本、规章制度、工作报告、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as workplace documents, correspondence, teaching samples, speeches, insights, student essays, contract templates, rules and regulations, work reports, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!
第2课时作线段的垂直平分线 要点感知1 要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段A B两端距离相等的. 预习练习1-1 已知△ABC，用尺规分别作AB，BC的垂直平分线.它们相交于点O，试判断点O到A，B，C三点的距离有什么关系? 要点感知2 过一点作直线的垂线，可以通过在已知直线上作线段的来找出垂线上的另一点，从而利用“”确定已知直线的垂线. 预习练习2-1 在新农村建设中，公路实现“村村通”是很受欢迎的民生工程，如图所示，已知直线l是一条笔直的公路，现有一个村庄P要修一条公路与l相通，要使其造价最低.请在图中画出要修的公路的位置. 知识点1 作线段的垂直平分线 1.如图的尺规作图是作( ) A.线段的垂直平分线 B.一个半径定值的圆 C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角 2.如图，请你作出△ABC中BC边的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹). 知识点2 过一点作已知直线的垂线 3.已知：如图△ABC. 求作：AC边上的高BD. 4.如图所示，村庄A，B分别在笔直公路l的两侧，一辆汽车在公路上行驶到什么位置时，它到A，B两村庄的距离
相等？请指出该位置，并说明理由. 5.点A点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 6.如图所示，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由. 7.请按下列步骤作图： (1)如图，△ABC中，取线段BC的中点D，过点D作射线AD； (2)作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F； (3)直线BE和直线CF有怎样的位置关系？为什么？ 8.如图，甲车从A处沿公路l向右行驶，乙车从B处出发，乙车行驶的速度与甲车行驶的速度相同，乙车要在最短的时间追上甲车，请问乙车行驶的方向？ 9.某区拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示.请在原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置.(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
课题 1.3线段的垂直平分线（二） 学习目标1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点 2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形． 3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识． 重点难点重点：用尺规作已知线段垂直平分线 难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形 教法 选择 分组讨论法、讲练结合法课型新授 课前准备课件 是否采用 多媒体 是 教学时数2课时 教学 时数 第 2 课时 备课 总数 第课时 教学设计思路及其意图本课时运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题，主要内容包括：证明“三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离等”；已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形；用尺规过一点作已知直线的垂线。这些内容都是重要的几何知识，让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明的意识和能力，让学生收货解决问题的方法和意识。 课堂教学过程设计 教学内容教师活动学生活动 一、情境引入： 1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线. 2.观察这三条垂直平分线,你发现了什么? 二、知识点链接： 1、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_______上. 2、如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm. 3、如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB 上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是 PA__________PB__________PM. 4、如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在____ （1）（2） 三、自学导读 1、先把课本P24____P26通读一遍。 2、已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O，连接AO，BO，CO． 求证：O点在AC的垂直平分线上且OA=OB=OC．学生亲历知识 的发生和发展 过程. 学生进行折纸 活动，并思考和 发现结论. 结论:三角形三 条边的垂直平 分线相交于一 点. 学生思考问题， 并积极讨论. 主备人：备课组长签字：
线段的垂直平分线教案 线段的垂直平分线教案 线段的垂直平分线教案1 教学目标 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论 教学重点和难点 重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段多媒体课件 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。 二、师生共同研究形成概念 1、线段垂直平分线的性质 1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质 引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。 2)想一想书本P24上面 应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。 3)符号语言 ∵P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴PA=PB 4)定理解释： P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。
5)此定理应用于证明两条线段相等 2巩固练习 1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。 2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。 3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。 2、线段垂直平分线的逆定理 1)想一想书本P24想一想 教学引入 师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。 动画演示： 场景一：正方形折叠演示 师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 [学生活动：各自测量。] 鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。 讲授新课 找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。 动画演示： 场景二：正方形的性质 师：这些性质里那些是矩形的性质 [学生活动：寻找矩形性质。] 动画演示： 场景三：矩形的性质 师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。 [学生活动;寻找菱形性质。]
课题：第一章第三节线段的垂直平分线（第一课时） 课型：新授课 教学目标： 1.能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．（重点） 2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．（重难点） 3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 教法与学法指导： 本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人. 课前准备：制作课件，学生课前进行相关预习. 教学过程： 一、感悟导入 师：（课件演示）如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 生：作线段AB的垂直平分线，码头应建在线段AB 的垂直平分线与河岸边的交点上. 师：语言非常准确.这节课我们就来研究线段的垂直平分线. （板书课题——线段的垂直平分线) 师：刚才这位同学说码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上,谁能说出这样做的道理吗？ 生：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 师：非常好，这是我们七年级时学过的一句话。还记得当时我们是怎样得到的吗？
生：不记得了. 师：那我来帮大家回忆一下。（教师通过演示折纸过程，验证线段垂直平分线的性质） 师：七年级时我们用折纸的方法得到了 “线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”.同学们知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理、推论证明它．这节课我们一起用所学的公理、定理来证明线段的垂直平分线的性质定理. 教师板书： 定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 二、探究新知 1.线段垂直平分线性质定理的证明 师：现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程. （学生画图，写出已知、求证. 证明方法和过程对于学生来说不是很困难的,可以找程度比较差的同学回答） 生：口答已知、求证、证明. 师：课件演示. 已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC ＝BC ，P 是MN 上的点． 求证：PA ＝PB ． 证明：∵MN ⊥AB ， ∴∠PCA ＝∠PCB ＝90°. ∵AC ＝BC ，PC ＝PC ， ∴△PCA ≌PCB(SAS)． ∴PA ＝PB (全等三角形的对应边相等)． 师：若直线MN 上还有一点Q ，根据线段垂直平分线性质定理，能得出什么结论？ 生：QA ＝QB. （教师在图形中找出几个不同位置的点P ，学生分别说出结论，就是为了让学生熟悉图形，能熟练应用垂直平分线性质定理找出相等的线段） 师：从图形中，你还能找出哪些相等的线段、相等的角呢？ 生：∠ A ＝∠B ，∠CPA ＝∠CPB . （挖掘基本图形中其它的等量关系，使学生认识到学习知识不要局限于定理，为以后应用线段垂直平分线的性质定理进行证明、计算打下基础.） 2.线段垂直平分线判定定理的证明 师：你能写出上面这个定理的逆命题吗? N A P B C M
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明 通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 巧记方法：点到线段两端距离相等。 可以通过全等三角形证明。 垂直平分线的尺规作法 方法之一：(用圆规作图) 1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。 2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。 3、连接这两个交点。 原理：等腰三角形的高垂直平分底边。 方法之二： 1、连接这两个交点。原理：两点成一线。 等腰三角形的性质： 1、三线合一 ( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。)
2、等角对等边(如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。) 3、等边对等角(在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。) 垂直平分线的判定 ①利用定义. ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合) 例1．如图，已知：在△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D. 求证：D在AB的垂直平分线上. 分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D在AB的垂直平分线上，只需证明BD=DA即可. 证明：∵∠C=90，°∠A=30°（已知）， ∴∠ABC=60°（Rt△的两个锐角互余） 又∵BD平分∠ABC（已知） ∴∠DBA=1/2∠ABC=30°=∠A ∴BD=AD（等角对等边） ∴D在AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
16.2 线段的垂直平分线（3） 学习目标： 1、利用尺规作线段的垂直平分线 2、通过作图进一步理解线段垂直平分线性质定理的逆定理 3、利用尺规作图解决实际问题 重点：利用尺规作线段的垂直平分线 难点：利用尺规作图解决实际问题 学习过程： 一、情景导入 2020年的夏季奥运会将在日本东京举行，为此需要筹办大型的体育场，如果要求该体育场所在位置到该城市的三个城区中心(如图中P,Q,R 表示)的距离相等. 那么，你能找到体育场点M 所在的位置吗？ 二、一起探究 作一条线段的垂直平分线 思考探究： 1、线段垂直平分线的定义？ 2、几个点确定一条直线？ 3、这两个点满足什么条件才能作出线段的垂直平分线？ 4、怎样用尺规作出这样的两个点？ 完成作图 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB 的垂直平分线. （保留作图痕迹，不写作法） 三、变式训练 （一）过直线上一点作已知直线的垂线 已知：点P 在直线l 上． 求作：经过点P ，且垂直于l 的直线 ． （保留作图痕迹，不写作法） （二）作三角形的一条中线 如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线使其将△ABC 分成面积相等的两部分． （保留作图痕迹，不写作法） 四、学以致用 2020年的夏季奥运会将在日本东京举行，为此需要筹办大型的体育场，如果要求该体育场所在位置到该城市的三个城区中心(如图中P,Q,R 表示)的距离相等. 那么，你能找到体育场点M 所在的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）
五、走进中考 1、(2016•河北•3分）如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，与弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是（ ） A ．BH 垂直平分线段AD B ．A C 平分∠BA D C ．S △ABC =BC·AH D ．AB=AD 2 、（2014•河北•3分）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 3、（2016•山东德州•3分）如图，在△ABC 中，∠B=5 5°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A ．65° B ．60° C ．55° D ．45° 六、作业 课本第119页 必做题：习题第1、3题 选做题：习题第2题 七、课后小测 1.过直线外一点作已知直线的垂线 已知：点A 在直线l 外． 求作：经过点A ，且垂直于l 的直线 ． （保留作图痕迹，不写作法） 2．如图，在△ABC 中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺规作图作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：BD 平分∠CBA ． l
第2课时作线段的垂直平分线 1．知道尺规作图法及其具体要求． 2．会用尺规作线段的垂直平分线以及会写其作法，理解作图的原理．(重难点) 3．会用尺规作直线的垂线以及会写其作法，理解作图的原理． 知识模块一利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 【合作探究】 教材P70做一做． 1．要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意__两__点．2．线段AB的垂直平分线的作法． (1)分别以点__A__和点__B__为圆心，以__大于1 2AB__的长为半径作弧，两弧相交于点C和点 D； (2)过点C、D作直线__CD__，则直线__CD__就是线段AB的垂直平分线． 【自主学习】 1．已知线段AB，求作线段AB的中点O. 分析：线段的__垂直平分线__经过线段的中点． 作法：作线段AB的垂直平分线CD，交线段AB于点O.点O就是线段AB的中点．2．教材P72“练习1”． 知识模块二过已知点作已知直线的垂线 【合作探究】 教材P71动脑筋．
【自主学习】 1．已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P。 作法：1.在直线l与点P的另一侧任取一点M，以点P为圆心，以PM的长为半径作弧交直线l 于A、B两点；2.分别以点A和点B为圆心，以大于1 2AB的长为半径作弧，两弧相交于点Q；3.作 直线PQ，则直线PQ为直线l的垂线． 2．在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上求作一点P，使点P到A、B两点的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法和证明)． 活动1小组讨论 例1如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线． 解：作法：①分别以点A，B为圆心，大于1 2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D； ②过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线． 例2如何过一点P作已知直线l的垂线呢？ 解：点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外． (1)当点P在直线l上．作法： ①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA＝PB； ②分别以A，B为圆心，大于1 2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
证明线段的垂直平分线的性质的逆定理 线段的垂直平分线 一、学生知识状况分析 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标： ①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． ②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．能力目标： ①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． ②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． ③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3．情感与价值观要求
①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．4．教学重点、难点 重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究新课；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七环节：课后作业。 第一环节：创设情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用． 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点
线段的垂直平分线例题 一、背景介绍 在几何学中，线段的垂直平分线是指将一条线段分为两个等长的部分且与线段垂直的直线。垂直平分线在几何学中有广泛的应用，它的性质和构造方法都具有一定的重要性。本文将为您介绍线段的垂直平分线的特性和构造方法，并附带一些例题来帮助读者更好地理解这一概念。 二、特性 线段的垂直平分线具有如下特性： 1.垂直性：垂直平分线与线段的形成的角度为90度，即两者垂直相交。 2.等分性：垂直平分线将线段分成两个等长的部分。 3.对称性：垂直平分线将线段分成两个完全对称的部分，即它们镜像对称。 三、构造方法 下面介绍两种常见的线段的垂直平分线的构造方法： 1. 使用两个圆 设线段AB为所需平分的线段。 步骤： 1. 以A为圆心，以AB的长度为半径作一个圆，并将A点记作C。 2. 以B 为圆心，以AB的长度为半径作一个圆，并将B点记作D。 3. 连接CD，CD即为AB 的垂直平分线。 2. 使用尺规作图法 设线段AB为所需平分的线段。 步骤： 1. 以A为圆心，以任意半径作一个圆，并将交点记作C和D。 2. 以B为圆心，以与上一步圆的半径相同的半径作一个圆，并将交点记作E和F。 3. 连接CF，CF即为AB的垂直平分线。
四、例题分析 下面通过几个例题来加深对线段的垂直平分线的理解： 1. 例题一 已知线段AB的长度为10cm，求其垂直平分线的长度。 解题思路：根据特性2，垂直平分线将线段分成两个等长的部分，所以垂直平分线的长度为5cm。 2. 例题二 已知线段CD的垂直平分线EF的长度为12cm，求线段CD的长度。 解题思路：由于垂直平分线分割线段成等长的两部分，所以线段CD的长度为垂直平分线EF的长度的两倍，即CD的长度为24cm。 3. 例题三 已知线段EF的长度为16cm，求线段EF的垂直平分线所在的位置。 解题思路：由于垂直平分线将线段分割成等长的两部分，所以垂直平分线所在的位置距离线段EF的两端点的距离都为线段EF长度的一半，即垂直平分线所在的位置距离E点和F点的距离都为8cm。 五、总结 本文针对线段的垂直平分线进行了全面、详细且深入地探讨。我们首先介绍了线段的垂直平分线的特性，包括垂直性、等分性以及对称性。然后，我们介绍了两种常见的线段垂直平分线的构造方法，分别是使用两个圆和使用尺规作图法。最后，通过例题分析，我们加深了对线段垂直平分线的理解。希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握线段的垂直平分线的概念和性质。