概率论复习题答案

一、单项选择题

1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 4

2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B )

A. 0

B. 2

C. D 1

3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A )

A. 0

B. 2

C. 1 D 4

！

4 已知P(A)= ,则)(A A P ⋃的值为( D )

(A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ

6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A.

A B =A ⋃B B. A ⋃B =AB

C. A ⋃BC=(A ⋃B)(A ⋃C)

D. (A ⋃B)(A ⋃

B )=AB

7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) $

A. Φ

B. 1 - Φ

C. Φ(4 )

D. Φ(-4)

8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1)

9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A.

2x B. C. 2x D. x

10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A.

2x B. 1 C. 2x D. 0

^

11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=!

n e n

λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B )

A. 参数为λ的指数分布

B. 参数为λ的泊松分布

C. 参数为λ的二项式分布

D. 其它分布

12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。

(A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制

13. 若两个随机事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论中正确的是( C ) (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0.

14. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则（ D ）。 *

(A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) P (a < X

(C ）1)(lim =+∞

→x f x ； (D)

1)(=⎰

+∞

∞

-dx x f

15. 在下列结论中, 错误的是( B ).

(A) 若~(,),().X B n p E X np =则 (B) 若()~1,1X U -，则()0D X =.

(C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2

~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μ

σ

-.

16. 设随机事件A ，B 满足关系

A B ⊃, 则下列表述正确的是( D ).

(A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生.

(C) 若B 发生, 则A 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.

17. 设A , B 为两个随机事件, 且0()1P A <<, 则下列命题正确的是( B ). (A) 若()

()P AB P A =, 则A , B 互斥. (B) 若()1P B A =, 则()0P AB =.

—

(C) 若()()

1P AB P AB +=,则A ,B 为对立事件. (D) 若(|)1P B A =, 则B 为必然事件.

18. 设(X , Y )服从二维正态分布, 下列结论中错误的是( D ).

(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布. (B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) (X , Y )是二维连续型随机变量. (D) 由(X , Y )的边缘分布可完全确定(X , Y )的联合分布 19. 设(X , Y )服从二维正态分布, 下列结论中正确的是( B ).

(A) (X , Y )的边缘分布是标准正态分布. (B) X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立. (C) (X , Y )是二维离散型随机变量. (D) X 与Y 相互独立则其相关系数为1 20. 设)(),(21x F x F 分别为随机变量X 1和X 2的分布函数，为使

)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，则a ,b 应取( A ).

(A)52,53-==b a ； (B)32,32==b a ；

(C)2

3

,21=-=b a ； (D)32,21-==b a .

.

21. 设X 与Y 均服从标准正态分布，则（ A ）.

(A) E (X +Y ）=0; (B) D (X +Y )=2; (C) X +Y ～N (0,1); (D) X 与Y 相互独立 22. 设事件A 与 B 相互独立, 且0

(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =. (C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P A

B P A P B P A P B =+-.

23. 设X 与Y 相互独立，且都服从2

(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( D ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.

(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2

()2D X Y σ-=.

24. 在下列结论中, 错误的是(C ).

(A) 若随机变量X 服从参数为n , p 的二项分布，则D(X)=np(1-p)

…

(B) 若随机变量X 服从区间(-3,3)上的均匀分布，则D(X)=3 (C) 若X 服从指数分布, 则()()D X E X =. (D) 若2

~(,),X N μσ 则

~(0,1)X N μ

σ

-.

25. 设F(x)为随机变量X 的分布函数 ，若 b>a,则F(b)-F(a)与下列（ C ）等价。 A. P{a < X < b} D. P{a ≤ X < b} C. P{a < X ≤ b} B. P{a ≤ X ≤ b} 26. 设F(x)为随机变量X 的分布函数 ，若 b>0,则F(b)与下列（ D ）不等价。 A. P{ X ≤ b} D. P{-∞ < X ≤ b} C. F(b)-F(-∞) B. F(∞)-F(b) 27. 设X ～N(0,4) ，Y ～N(0,4),以下( C )的概率有可能不为0 A ．P{X = 2} B 。P{X=2 | Y>1} C. P{X>1 | Y=2 } D. P{X=2 , Y>2 } 28. P{X>2,Y>3} 与以下( C )的式子等价

!

A ．P{X>2}P{Y>3}

B 。P{X>2} + P{Y>3} C. P{X>2 ⋂Y>3} D. P{X>2 ⋃Y>3} 29．在下列结论中, ( D )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件 (A) E(XY)=E(X)E(Y). (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y). (C) Cov(X,Y)=0. (D) X 与 Y 相互独立.