集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.
列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．
集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
1．1集合 基础知识 一、 选择题。 1、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ） （A ）一切很大的数。 （B ）无限接近0的数。 （C ）聪明的人。 （D ）方程x 2 = －2的实数根。 2、下面有四个命题。 （1）集合N 中最小的数是1； （2）－a ?N ，则a = N ； （3）a ∈N ，b ∈N ，则a + b 的最小值为2； （4）x 2 + 1 = 2x 的解集为{1，1}。 其中正确命题的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3、方程组? ?? =9２ ２－ｙｘｘ＋ｙ＝１的解的集合是（ ）。 （A ）（5，4） （B ）{5，－4}。 （C ）{（－5，4）} （D ）{（5，－4）}。 4、已知集合S = {a ，b ，c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是（ ）。 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 二、填空题。 5、用符号“∈”或“?”填空： （1）0 N ； （2）2 + 2 Q ； （3）－3 R ； （4）－1 Z 。 6、用符号“∈”或“?”填空： （1）若A = {x|x 2 = 1}，则－1 A ； （2）若B = {x ∈N|1≤x ≤20}，则8 B ； （3）若C = {x ∈Q|1＜x ≤8}，则3 2 C 。 7、用列举法表示下列集合： （1）{平方后仍为原数的数} = ； （2）由0，1中的一个数字或2个数字（没有重复）所组成的自然数的集合为 。 8、用描述法表示下列集合： （1）{锐角} = 。 （2）{除以3余2的正数} = 。 三、解答题。 9、已知A = }? ?? ∈-∈N x N x 36|，试用列举法表示集合A 。 10、试判定下列四个集合中哪几个集合相同： A = {x|y = x 2 + 1，x ∈R}； B = {y|y = x 2 + 1，x ∈R}； C = {（x ，y ）|y = x 2 + 1，x ∈R}； D = {y = x 2 + 1，x ∈R}；
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． 2.常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 3．元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2．选择题 ⑴以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 二、集合的几种表示方法 1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开． *有限集与无限集* ⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A={1~20以内所有质数} ⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 例如: B={不大于3的所有实数} 2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 三、集合间的基本关系 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义，会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系． 2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等． 【要点梳理】 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一：集合的有关概念 1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集. 要点诠释： （1）对于集合一定要从整体的角度来看待它．例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体． （2）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素． 3．关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
电力系统基础知识 继电保护、自动装置对电力系统起到保护和安全控制的作用，因此首先应明确所要保护和控制对象的相关情况，涉及的内容包括：电力系统的构成，电力系统中性点接地方式及其特点，电力系统短路电流计算及其相关概念。这是学习继电保护、自动装置等本书内容的基础。 >>第一节电力系统基本概念 一、电力系统构成 电力系统是由发电厂、变电站(所)、送电线路、配电线路、电力用户组成的整体。其中，联系发电厂与用户的中间环节称为电力网，主要由送电线路、变电所、配电所和配电线路组成，如图1-1中的虚框所示。电力系统和动力设备组成了动力系统，动力设备包括锅炉、汽轮机、水轮机等。 在电力系统中，各种电气设备多是三相的，且三相系统基本上呈现或设计为对称形式，所以可以将三相电力系统用单相图表述。动力系统、电力系统及电力网之间的关系示意图如图1-l所示。
配电能，按有无汇流母线分为有母线接线和无母线接线两大类。变电站主接线图一般用单线图表示。 (11)互感器。互感器有电流互感器(TA)和电压互感器(TV)。电流互感器是—种变流设备，将交流一次侧大电流转换成二次电流，供给测量、保护等二次设备使用，一般二次额定电流为5A或1A；电压互感器是—种变压设备，将交流一交侧高电压转换成二次电压，供给控制、测量、保护等二次设备使用，—般二次额定的相电压为100/3V。 二、电力系统中性点运行方式 电力系统中性点运行方式即中性点接地方式，是指电力系统中发电机或变压器的中性点的接地方式，是一种工作接地。目前，我国电力系统中性点接地方式分为中性点直接接地与非直接接地两大类，具体有；中性点不接地、经电阻接地、经电抗接地、经消弧线圈接地和直接接地等。 1．中性点直接接地方式 中性点直接接地是指电力系统中至少有一个中性点直接与接地设施相连接，如图1-2中的N点接地，通常应用于500kV、330kV、220kV、110kV电网。 中性点直接接地系统保持接地中性点零电位，发生单相接地故障时如图1-2所示，非故障相对地电压数值变化较小。由于高压、尤其是超高压电力变压器中性点的绝缘水平、电气设备的绝缘水平都相对
1．1集合 基础知识 一、 选择题。 1、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ） （A ）一切很大的数。 （B ）无限接近0的数。 （C ）聪明的人。 （D ）方程x 2 = －2的实数根。 2、下面有四个命题。 （1）集合N 中最小的数是1； （2）－a ?N ，则a = N ； （3）a ∈N ，b ∈N ，则a + b 的最小值为2； （4）x 2 + 1 = 2x 的解集为{1，1}。 其中正确命题的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3、方程组? ?? =9２ ２－ｙｘｘ＋ｙ＝１的解的集合是（ ）。 （A ）（5，4） （B ）{5，－4}。 （C ）{（－5，4）} （D ）{（5，－4）}。 4、已知集合S = {a ，b ，c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是（ ）。 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 二、填空题。 5、用符号“∈”或“?”填空： （1）0 N ； （2）2 + ； （3）－3 R ； （4）－1 Z 。 6、用符号“∈”或“?”填空： （1）若A = {x|x 2 = 1}，则－1 A ； （2）若B = {x ∈N|1≤x ≤20}，则8 B ； （3）若C = {x ∈Q|1＜x ≤8}，则3 2 C 。 7、用列举法表示下列集合： （1）{平方后仍为原数的数} = ； （2）由0，1中的一个数字或2个数字（没有重复）所组成的自然数的集合为 。 8、用描述法表示下列集合： （1）{锐角} = 。 （2）{除以3余2的正数} = 。 三、解答题。 9、已知A = }? ?? ∈-∈N x N x 36|，试用列举法表示集合A 。 10、试判定下列四个集合中哪几个集合相同： A = {x|y = x 2 + 1，x ∈R}； B = {y|y = x 2 + 1，x ∈R}； C = {（x ，y ）|y = x 2 + 1，x ∈R}； D = {y = x 2 + 1，x ∈R}；
第一章 电路基础知识 §1-1电流和电压 一、填空题 1．_ ___流通的路径称为电路，通常电路是由__ __、__ __、__ __和__ __组成。 2．习惯上规定__ __电荷移动的方向为电流的方向，因此，电流的方向实际上与电子移动的方向___ _。 3．金属导体中自由电子的定向移动方向与电流方向__ __。 4．电流分__ __和 两大类，凡____ ___ _的电流称为_ ___，简称 ；凡 的电流称为 ，简称 。． 5．若3 min 通过导体横截面的电荷量是1.8 C ，则导体中的电流是 A 。 6．测量电流时，应将电流表__ __接在电路中，使被测电流从电流表的__ __接线柱流进，从__ __接线柱流出；每个电流表都有一定的测量范围，称为电流表的__ __。 7．电压是衡量__ __做功能力的物理量；电动势表示电源____ __的能力。 8．电路中某点与__ __的电压即为该点的电位，若电路中a 、b 两点的电位分别为 a U 、 b U ， 则a 、b 两点间的电压ab U =__ __；ba U = 。 9．参考点的电位为__ __，高于参考点的电位取__ __值，低于参考点的电位取_ ___值。 10.电动势的方向规定为在电源内部由__ __极指向 极。 11．测量电压时，应将电压表和被测电路__ __联，使电压表接线柱的正负和被测两点的电位__ __。 12.如图1-1所示，电压表的a 应接电阻的_ __端，b 应接电阻的__ __端。电流表的a 应接电阻的__ __端。 一、判断题 ( )1．导体中的电流由电子流形成，故电子流动的方向就是电流的方向。 ( )2．电源电动势的大小由电源本身性质所决定，与外电路无关。 ( )3．电压和电位都随参考点的变化而变化。 图1-1
高中数学基础知识 集合 Ⅰ.集合概念与基本关系： §1-1 . 集合的含义与表示 （1）集合概念： 把一些确定元素组成的总体叫作集合（set ）；集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性. （2） 集合的表示方法： 列举法：基本形式为...}...{21，，，，k x x x ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集； 描述法：基本形式为)}(|{x P x x ∈，特征元素x 是元素的代表，元素x 的特征属性为()P x 。 （3）Venn （韦恩图） ：框图、数轴、坐标系曲线图形、直观图等； （4）集合的字母表示： 通常用大写拉丁字母,...,,C B A 等表示集合。 常用数集的表示：自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ， 复数集C ； （5）元素与集合之间的关系是属于（belong to ）或不属于（not belong to ）的关系；分别用符号∈、?表示。集合元素的常见形式：数集、点集、图形集或物集等。 §1-2. 集合与集合的关系： (1)子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集，记作B A ?(或A B ?），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）。 数学语言表述：若B x A x ∈?∈，则B A ?(或A B ?） (2)集合相等： 如果集合A 是集合B 的子集（B A ?），且集合B 也是集合A 的子集（A B ?），即集合A 与集合B 的元素是一样的，则称集合A 与集合B 相等，记作B A =。 数学语言表述：若B x A x ∈?∈，则B A =。 (3)真子集：如果集合B A ?，但存在元素A x B x ?∈且,，则称集合A 是集合B 的真子集， 记作A ≠ ?B （或B ≠?A ）。 数学语言表述：若A x B x B x A x ??∈?∈?∈?,，则A ≠?B （或B ≠?A ） 。 （4）空集?： 不含任何元素的集合叫作空集，记作?，并规定空集是任何集合的子集。
1.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不 是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习 惯的由小到大的数轴顺序书写。 2.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合 元素与集合的关系用“∈属于”和“?不属于”表示； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A 例如：1∈Z，2.5?Z，0∈N； 3.集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 4.有限集和无限集的概念 5.常用数集及其记法 自然数集，记作N 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R ；非零整数集记作Z*； 除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N + 6.描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。 下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 7.不含任何元素的集合叫做空集，记作?； 8.韦恩图表示集合 注意：一般无限集，不宜采用列举法。 1．子集、全集、补集 (1)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是真子集；
高中数学集合知识归纳 如下： 一.知识归纳： 1.集合的有关概念。 1集合集：某些指定的对象集在一起就成为一个集合集.其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性a?A和a?A，二者必居其一、互异性若a?A，b?A，则a≠b 和无序性{a,b}与{b,a}表示同一个集合。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3集合的分类：有限集，无限集，空集。 4常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1子集：若对x∈A都有x∈B，则A B或A B; 2真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B或，且 3交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则 ; ③若且，则A=B等集 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：1 与、?的区别;2 与的区别;3 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu A∪B= CuA∩CuB，Cu A∩B= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 高中数学集合知识二.例题讲解： 【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满 足关系 A M=N P B M N=P C M N P D N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z} 对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3n-1+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M={…，，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判 断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = ∈N，∈N，∴M N，又 = M，∴M N， = P，∴N P 又∈N，∴P N，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思 路一，但思路二易人手。 变式：设集合，，则 B A.M=N B.M N C.N M D. 解：
2019至2020 学年第一学期 教师授课教案 类别： 授课专业班级： 课程：《电工基础》第一章电路基础知识开课时间： 总课时：40学时 使用教材： 授课教师： 教研室：
主要教学步聚与内容教学过程 设计 时间 分配 一、课堂组织 二、安全理念讲解 电工必须接受安全教育、掌握电工基本的安全知识，然后方可参加电工的实际操作。凡没有参加过安全教育、不懂得电工安全知识的学员，是不允许参加电工实习操作的。 三、新课导入： 电是一种自然现象，是一种能量，自然界的闪电就是电的一种现象。 电是像电子和质子这样的亚原子粒子之间的产生排斥力和吸引力的一种属性。它是自然界四种基本相互作用之一。 电或电荷有两种：我们把一种叫做正电、另一种叫做负电。通过实验我们发现带电物体同性相斥、异性相吸，其吸引力或排斥力遵从库仑定律。 电是个一般术语，包括了许多种由于电荷的存在或移动而产生的现象。这其中有许多很容易观察到的现象，像闪电、静电等等，还有一些比较生疏的概念，像电磁场、电磁感应等等。 第一章电路基础知识 §1-1 电流和电压 一、电路 1.电路及其组成 电路：电流流通的路径。 电路的组成：电源、开关、负载和导线。 2.电路图：用电气符号描述电路连接情况的图，称电路原理导入新课 讲授 举例 2分 3分 5分 25分
图，简称电路图。 3.电路的功能： 1）进行能量的转换、传输和分配。 电能的传输示意图 2）实现信息的传递和处理。 扩音机电路示意图 课堂讨论：电路与电路图的结构及作用 二、电流 1．电流的形成：电荷的定向移动形成电流，移动的电荷又称载流子。 2．电流的方向：习惯上规定正电荷移动的方向为电流的方画图示范 讲授 10分 15分 发电机 升压 变压器 降压 变压器 用电 设备 输电线 放大器 1 放大器 2 放大器 3 话筒
教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用
集合练习题 知识点 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． 2.常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 3．元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2．选择题 ⑴以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
二、集合的几种表示方法 1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开． *有限集与无限集* ⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A={1~20以内所有质数} ⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 例如: B={不大于3的所有实数} 2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、图示法-- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 三、集合间的基本关系 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系 (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若任意x∈A,有x∈B，则A?B(或A?B)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在x∈A,有x?B，则AB(或BA)
集合知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示 某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2．集合元素的特征 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法 集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示 R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集* N 或N +一正整数集 C 一复数集 二、集合间的关系 1．元素与集合之间的关系 元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ?)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作?． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系． 子集：如果对任意a A A B ∈?∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ?或B A ?，显然A A ?．规定：A ??． （2）相等关系． 对于两个集合A 与B ，如果A B ?，同时B A ?，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （3）真子集关系． 对于两个集合A 与B ，若A B ?，且存在b B ∈，但b A ?，则集合A 是集合B 的真子集，记作A B ü或 B A Y．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 三、集合的基本运算 集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．
第二部分 电工基础 第一章 直流电路基础知识 考纲引领：1、理解电位、电压、电流、电动势概念及单位的换算 2、掌握电阻定律、欧姆定律、电功、电功率和最大功率，能熟练进行计算 3、了解库仑定律，及其库仑力的计算 知识网络： 电流、电压 基本物理量 电位、电动势 电功、电功率 直流电路的基础知识 库仑定律 电阻定律 欧姆定律 最大功率输出定律 考情分析：本章主要介绍了直流电路基础知识，概念性很强，考题多数出现在单项选择题和 填空题中，所占比例不轻。因而复习时重在基础知识的理解和记忆。 最近三年本章考试题型、分值分布 一、直流电路基础知识 1、 电路 （1） 电路：用电源、用电器、导线和开关等组成的闭合回路。 （2） 电源：把其他形式的能量转化为电能的装置。 （3） 用电器：把电能转变成其他形式能量的装置。 （4） 状态：通路、开路、短路。 （5） 电路图：用规定符号表示电路连接情况的图。 2、 电流 基本定律
（1） 概念：电荷的定位移动形成电流。 （2） 形成条件 ①自由移动电荷 ②导体两端必须保持一定的电位差（电压） （3） 大小和方向 ①大小（即电流强度）：单位时间内通过导体横截面的电量（公式：t q I =） ②方向：规定正电荷定向移动方向为电流方向。在外电路中，电流方向由高电位 指向低电位；在电源内部，电流方向由电源负极到正极。 （4）单位：安塔（A ）。 1安塔＝1×103毫安＝1×106微安 3、电压、电位、电动势 电压与电位比较见表1，电压与电动势比较见表2 表1 电压与电位比较 表2 电压与电动势比较 4、 电功、电功率 （1） 电功（电能） ①电功：电场力作用下电荷定向移动形成电流所做的功 ②定义式：W ＝UI t 常用公式：Rt I t R U Pt W 22 ===（只适用于电阻电路）
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4}
集合知识点归纳 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： A ； ①任何一个集合是它本身的子集，记为A
②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ???=-=+1 323y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y .