“数学归纳法”教学设计
山西省平遥中学李英
【教学内容剖析】
《数学归纳法》是人教版选修教材2—2第二章第三节内容，本节课是第一课时。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。但由于有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法。
数学归纳法亮点就在于，通过有限个步骤的推理，证明n取无限多个正整数的情形，这也是无限与有限辨证统一的体现。并且，本节内容是培养学生严谨的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的很好的素材。
【教学目标确定】
1、知识和技能
(1) 了解数学归纳法的原理；
(2) 掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论的模式；
(3) 会用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2、过程与方法
通过多米诺骨牌实验引出数学归纳法的原理，使学生体验由实践向理论过度的过程。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力，学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。
3.情感态度价值观
通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养多思勤练的好习惯和勇于探索的治学精神。进一步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。
【教学重点和难点】
根据教学大纲的要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，本节课知识的重点和难点制定如下：
教学重点：
（1）使学生理解数学归纳法的实质。
（2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用
教学的难点：
（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；
（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系．
因此，用数学归纳法证明命题的关键在第二步，而第二步的关键在于合理利用归纳假设．如果不会运用“假设当时，命题成立”这一条件，那实际上就是不会运用数学归纳法。
为突破以上教学难点，通过问题的转化，进而把无限的验证转化为对两个命题：“（1）当时，命题成立；（2）假设时，命题成立，求证：当时命题成立”的证明，而且在第二个命题的分析中强调条件的存在与用途，从而突破数学归纳法第二步中证明命题的难点．
【教学条件支持】
利用视频动态地演示多米诺骨牌游戏，从中体会并理解“归纳奠基”和“归纳递推”，知道只有把“归纳奠基”与“归纳递推”结合起来，才能完成数学归纳法的证明过程，理解数学
归纳法的证明步骤．
另外，在课堂练习时，选择学生中有代表性的解法，利用实物投影进行分析讲解，增强课堂教学效果．
【教学过程设计】
一、问题导入
1、思考题：已知数列满足，且，我们已经计算出，并由此猜想通项公式为，那么如何证明我们的猜想是正确的呢？
分析：逐一验证是不可能的．那么，我们应该思考“怎样通过有限个步骤的推理，证明取所有正整数都成立”的问题．引出课题“这就是我们今天要研究的一种特殊的直接证明方法——数学归纳法”．
【设计意图】应用归纳推理，发现新事实，获得新结论，这是数学归纳法的先行组织者；该思考题的类型出现在本章第一节的合情推理中，是课标教材“螺旋式”上升的具体体现，其思维模式就是“观察——归纳——猜想——证明”．
2.体会多米诺骨牌游戏中蕴含的数学思想
游戏：在多米诺骨牌游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
【设计意图】通过对多米诺骨牌游戏的分析，让学生经历从具体到抽象的归纳和概括过程，从而理解数学归纳法的本质.
思考游戏1: 多米诺骨牌游戏的最大特点是什么？（牵一发而动全身）
思考游戏2: 摆放好多米诺骨牌，推倒第2块骨牌，观察发生的结果？
【设计意图】在多米诺骨牌游戏过程中，体会所有骨牌都倒下，第1块骨牌必须倒下，这是基础，也是前提条件.
思考游戏3: 摆放好多米诺骨牌，存在一块骨牌倒下后没有砸倒下一块骨牌，观察发生的结果？
【设计意图】在多米诺骨牌游戏过程中，第块骨牌倒下，是后一块骨牌倒下的保证，这就是多米诺骨牌游戏的连续性和传递性．
问题1:要确保所有的多米诺骨牌都倒下，那么必须满足哪些条件？
问题2: 从多米诺骨牌游戏中，抽象出解决与正整数有关的命题的方法？
【设计意图】在类比的过程中学习数学归纳法.
分析1：根据“第一块骨牌倒下”抽象出数学归纳法的第一步，即（1）证明当取第一个值时,命题成立. （归纳奠基）
分析2：根据“假设某一块骨牌倒下，那么必定导致后一块骨牌倒下。”，抽象出数学归纳法的第二步，即（2）假设时命题成立,证明当时命题也成立. （归纳递推）
分析3：从完成“多米诺骨牌游戏”中，抽象出数学归纳法证明命题的结论，即由（1），（2）可知，命题对于从开始的所有正整数都成立.
板书，证明过程
3.数学归纳法概念的形成
数学归纳法: 对于一些与正整数有关的命题，我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：（1）证明当取第一个值时,命题成立；（归纳奠基）
（2）假设时命题成立,证明当时命题也成立；
（归纳递推）
根据（1）和（2），可知命题对于从开始的所有正整数都成立.
问题3: (1)为什么完成了“两个步骤和一个结论”就说明命题对所有的正整数都成立？【设计意图】进一步理解“通过有限个步骤的推理，证明取所有正整数都成立”的情形.
分析：有了第（1）步，就有了基础；有了第（2）步，就可以进行传递，形成了无限的循环；
有了结论，整个数学归纳法的过程顺利完成了.
4.数学归纳法的应用
【设计意图】尝试应用数学归纳法解决问题，所以本题选取了教材练习的第一小题。在本题证明中，如果有学生出现直接套用公式解决的同学，就及时强调第二步证明中核心———必须用到归纳假设。
（3）请用数学归纳法证明：
5．课堂小结
（1）理解数学归纳法的原理
（2）数学归纳法的两个步骤缺一不可，前者是基础，后者是递推依据，最终给出结论。（3）数学归纳法主要应用于解决与正整数有关的数学问题。
6．课后作业：
课本: P95 练习2;(必做)
P96习题2.3 A组1、2（必做）
B组1、2 （选做）
7．板书设计：
幼儿乐高教学设计教案 乐高教育以为：儿童是主动的学习者，他们的身上有着自然的爱好和本能，而发挥其本能的学习就是让学生置身于布满趣味性、刺激性、挑战性的活动中，主动往探究知识的奥秘。以下是 ___精心的幼儿乐高教学设计教案的相关资料，希望对你有帮助! 大班乐高活动：灵活的小车 执教者朱翔 活动目标： 1、掌握方向盘、操纵杆的概念，拼搭能灵活转弯的小车，激发探索科学的兴趣。 2、通过设计、改造小车，发展动手操作能力、想象力及创造力。 活动准备： 乐高一盒，搭建好的小车，马路路线图一张，视频 活动过程：
一、听音乐入场 (放音乐《小汽车》)(幼儿在教师带领下，开小汽车形式入场，开到指定位置)“到站啦!我们找个位置站站好” “刚刚我们玩了开小车的游戏，正好前两天，我们也用乐高玩具也搭建了一辆小汽车呢，看，我们面前有一条宽宽的马路。让我们拿起小车，来玩一玩吧” (放音乐《小汽车》)(事先交代不同方向的小朋友往哪个方向开)(玩的过程中会发生碰撞) “把小车放在这里，请回到你们的位置上去吧”(幼儿在垫子上做好) 刚在我们玩得真开心，不过我发现了一些问题，也遇到了一些问题，你们有没有遇到问题啊?---撞车了，太挤了 很多小朋友的车挤在了一起，你们有办法解决这个问题吗?---@#￥% “当我们发现两车要相撞的时候，我们该怎么办”---@#￥%
“某某小朋友你来试一试”(请小朋友来试一试，能不能避让开，提出要求，车轮不能离开地面。) “小车只能往前走，不能拐弯”“你们能想办法让我们的小车拐弯吗?” 二、出示小车，引入方向盘和操纵杆的概念 “我这有一辆车，你们觉得有什么不一样?”---可以转动 “在这个小车里面藏着一个小小的秘密哦，想不想知道?”---想 “我们来看一看”(视频) “看明白没有?你们说说看”----方向盘转动，带动操纵杆车轮转动 “方向盘和车轮之间是什么连接的”---轴“这根轴就是操纵杆。” “这就是小车能够拐弯的秘密，老师的小车就是有了方向盘、操纵杆。当我转动方向盘的时候，车轮就跟着。。。” 三、展示PPT分解图
湘文艺2011课标版四年级上册第十一课《如果幸福你就拍拍手》南漳县肖堰镇高峰完全小学 1教学目标 1、通过歌曲《如果幸福你就拍拍手》的演唱,感受歌曲的舞蹈性,能带着快乐的情绪,借助肢体、表情来参与活动。 2、能通过练唱,感受和掌握附点八分音符的节奏。 3、在唱演过程中培养集体合作创编歌词和舞蹈动作的能力。 2学情分析） 四年级学生学习态度积极,学生思维敏捷,接受能力较强,对于新事物有很强的兴趣,在音乐的歌曲演唱教学中能够积极主动地运用音乐歌唱方式来演唱,做到声情并茂,但对于音乐的信息量还不够,再分析歌曲与歌曲的表现设计的能力还略显不足. 3重点难点 掌握附点八分音符的节奏;创编歌词,激发学生学习音乐的兴趣,增进同学之间的友爱、团结,互相合作,互相帮助,并养成创造的好品质。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】导入新课 师:同学们,在上课之前,老师有一个问题想问大家“你们觉得幸福是什么?” 师:很多同学都说了自己的幸福,有的人觉得幸福是吃上一口棒棒糖,幸福的味道是甜的;有的人觉得幸福是跟爸爸妈妈在一起;有的人觉得幸福就是获奖时的兴奋与激动;有的人觉得幸福就是在学校里跟小伙伴一起快乐的玩耍;有的人觉得幸福就是助人为乐等等。 活动2【讲授】学习歌曲 师:老师听说世界上有一个幸福王国,到那里的人们都会觉得每天都是幸福的,你们想不想去看看? 师:可是想打开幸福王国的大门可没那么容易,需要经过重重考验。大家有没有信心? 1、认识八分附点音符 2、念念拍拍“芝麻开门芝麻快快开开门” 3、试听歌曲 4、教师范唱一遍歌曲,请同学们配合老师在相应节奏处拍手。 5、跟教师朗读歌曲歌词。(教师利用肢体动作帮助学生记忆)
教会小朋友认识建筑房子 广西玉林市玉州区城南实验小学林水祺 活动目标： 1、发挥想象力进行搭建，提高幼儿动手操作能力 2、锻炼幼儿的手眼协调能力以及与同伴合作的能力。 使用材料：常规积木、造型积木、ppt。 活动准备：幼儿积累建构经验。 活动过程： 一、联系 1、出示小朋友，以参观他家的位置为由，导入教学活动。 师：我叫小明，今天我带你们去我家那附近看一看，有很多漂亮的建筑在哪，准备好了吗？ 2、音乐游戏《钻山洞》，让幼儿一个个通过钻过拱门，出示小明家附近的建筑ppt。 师：我家到了，请大家跟我一起走一走，去看一看吧，看小朋友们认不认识这些新奇有趣的建筑。 1）请幼儿观察图片，你们发现有哪些建筑呢？ 提问：大家看看，我家附近有哪些有趣的建筑呢？ 2）和幼儿一起分享不同建筑物的外形特征。 提问：谁能说说这些建筑像什么呢？由哪些图形组合在一起构成的？ 二、建构 1、让幼儿搭建自己喜欢的建筑。 师：现在请小朋友用乐高积木来搭建一个自己最喜欢的起建筑。
2、出示操作材料。 3、老师提出操作要求，让幼儿按操作要求进行活动，孩子自由选择积木搭建，老师观察指导。 三、反思 1、请幼儿介绍自己搭建的是什么起建筑。 师：现在请小朋友跟同伴交流一下，你搭建的是什么起建筑？ 师：有谁愿意来介绍一下自己搭建的建筑？请个别搭建比较特别的幼儿出来示范讲解） 2、你搭的建筑物有什么特别之处，用来干什么的？ 四、延续 1、分组合作，给小动物建一个动物园。 提问：我们搭建了这么多的建筑，把他们放在哪里好呢？幼儿回答。现在你们分成两组每组6人，每组搭建一个小区，把你们的建筑物放进小区里。 2、展示作品。 师：好了，现在你们的小区都搭建好了，可以把你们搭好的建筑物搬进去啦。
例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ． 请读者分析下面的证法： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立． 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求． 正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k
()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论． 分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性． 解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ， 解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3． 故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立． 下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 因为起始值已证，可证第二步骤． 假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立． 综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．
《制作演示文稿》教学设计 一、基本说明 1、模块：初中信息技术基础 2、年级：初中一年级 3、所用教材版本：湖南电子音像出版社 4、学时数：45分钟（计算机室授课） 二、教学设计 1、教学目标： 知识目标：（1）学会建立和保存PowerPoint演示文稿。（2）掌握添加幻灯片、在幻灯片插入图片、文本框、声音、艺术字等对象的方法等基本操作。 能力目标：（1）通过自学培养学生对信息搜集、选择、整合信息和自主学习的能力。（2）通过小组学习、自己发现问题、解决问题，培养学生合作学习和研究性学习的能力。 情感目标：让学生认识到热爱家乡的重要性，培养学生热爱家乡、热爱大自然的思想感情。 2、教学重点：幻灯片中各种媒介体对象的插入和编辑操作。 3、教学难点：插入各种对象的操作，及改变对象大小、格式的操作。 4、内容分析：本课是第四单元第四节，本节课讲解了制作幻灯片的过程，文字不多，却尽显PowerPoint使用的精髓。 5、学情分析：学生通过前面的学习对于PowerPoint已经有了一个大体的了解，更可贵的是同学们对这一部分的内容很感兴趣，这也为我们顺利完成本节课的任务提供了一个前提。 6、设计思路：在“任务驱动”策略下，教师开展探究式教学与学生自主性学习、合作性学习、研究性学习相结合。让学生学会动手操作、探索；动眼观察、欣赏、评析；动口讨论、询问；动脑思考、探索；发挥学生的主体作用。充分体现学生为主体的教学方法。
通过对教材和教学对象的分析，我将课本的范例和技能分开。在范例的选择上：我考虑到课本上的范例学生可能不是太感兴趣，我大胆的突破教材，与我们家乡的旅游联系起来，选取制作以“秀美桃江”为主题的多媒体作品为教学任务；在教学方法上：采用“任务驱动”法。在任务的选择上，遵循由易到难的原则。在任务的实施过程中改变过去我们熟悉的“教师讲，学生听”，“教师问学生答”及大量演练习题的模式，变“传递式教学”为“引导式教学”、变“复制式教学”为“创造式教学”、变“独立学习”为“合作学习”，在教学过程中突出学生学习主体地位、激发学生自主学习情感、提高学生自主学习的效率。 附：教学资源：学案、课件
第一课上学歌（歌曲） 教学内容： 1、歌曲“上学歌”学唱； 2、综合训练 教学目标： 1、熟悉学生情况，建立课堂常规。 2、通过学唱《上学歌》，培养学生听音乐与唱歌的良好习惯，激发学生学习的兴趣。 3、指导学生听着音乐做简单的律动。并能自编简单的动作，表现《上学歌》活泼愉快的情绪。 教学重点： 学唱歌曲，并感受到歌曲愉快的情绪，能通过演唱表现出歌曲的情绪。 教学难点： 感受乐曲情绪，能自编动作表现出音乐的情绪。 教学手段： 录音机、磁带 教学过程： 一、常规培训 1、老师先讲今后上音乐课的要求。手平放在腿上，两脚平放在地上，不要乱动，背要挺直，有利于正确的发声。书放在乐椅的扶手上，今后带一只笔一块橡皮，不要在带其他东西。要爱护音乐书这个朋友。再请学生自己说一说今后应怎样表现。 2、发声动作应怎样做才是正确的。 全体起立，跟教师练唱小乐段，感受正确发声方法的运用。 3、进教室的要求：听音乐并根据音乐节奏自编动作边做边走到自己的位置。 听音乐练习 将学生带到教室外练习，看谁做的好。 二、新授 1、导入： “同学们，今天大家都是第一次上学，高兴吗？那谁能说一说你的这一天是怎样过的，你都经历了那些事。” “好，接着，我们来听一首“快乐的一天”，看是不是你做的事情。” 2、听音乐的第一段“早早起” 看图，这一段表现了小朋友早晨起来的情景，请生根据音乐表现的内容，边听边用动作表现。
“早晨起床后应该做什么？”“上学去”“这时你的心情怎样？路上看到什么景色？” 3、直接听第二段，请生边听边做动作表现。 “那么在上学途中，有一个小朋友遇到了这样的事情。” 4、学唱《上学歌》 ①教师范唱歌曲，请学生跟琴用“Lu”模唱歌曲。 ②读歌词，注意咬字要清楚。 ③跟琴唱歌词，注意情绪，要活泼欢快。 ④歌曲处理： “太阳天空照，花儿对我笑，” 连贯舒展 “小鸟说：早早早” 轻松、亲切、富有弹性 “我去上学校……爱劳动” 情绪饱满、富有激情、节奏明快。 “长大要为人民立功劳” 坚实有力，表现出决心 ⑤请同学根据歌词给歌曲编舞蹈， 5、分别听“来学习”、“做游戏”、“放学了”、“静静睡”， 并请生边听边根据乐曲情绪、表现的内容做相应的动作。 6、完整复听乐曲，并做动作。演奏到“上学歌”处齐唱，做动作。 课堂小结： 布置作业： 板书设计： 第一课上学歌 情绪欢快、富有朝气 中速演唱 教学反馈： 第二课找朋友（音乐游戏） 游戏目的：
乐高教学设计 ----《程序与程序设计》之旋转木马
马，调试程序，不断优 化。 学生分组活动和电机结构；常用测量工具准备。 Contemplate (引导学生评价和反思实践活动的成果) 思考与分析 通过让学生上台来讲解和演示所设计的机器人旋转木马，让学生自己反思设计过程中所遇到的一些问题，以及针对这些问题如何去寻求解决的方案，使学生在“做中学”的过程中，进一步加深对程序控制结构的理解；通过采取老师和同学提问，小组成员答辩的方式，培养学生善于反思和总结的科学精神，以及逻辑思维能力。 活动过程设计 教师活动学生活动设计意图 资源及 环境师：同学们，布置给大家的任务都完成 了没有？ 老师展示ppt 师：同学们，接下来请各个小组按照ppt 上面所列的问题，准备5分钟的发言， 待会儿依次上台来，讲解你们所设计的 系统，并演示旋转木马。 在学生讲解完后，老师给予掌声鼓励。 在学生演示完后，针对演示过程中，出 现的一些问题，老师进行提问。 在所有的小组完成了讲解和演示之后， 老师要进行总结。 师：同学们，今天的任务，大家都完成 得非常出色！ 生：都完成了！ 学生分小组，依次上台 讲解，并演示旋转木马。 在学生讲解完后，其他 小组同学给予掌声鼓 励。 演示小组的同学共同回 答老师的疑问。 其他小组同学提问 演示小组的同学共同答 疑 学生鼓掌 通过设置小组 成员上台讲解 和演示的活动， 让学生进行充 分的反思和总 结。 通过设置老师 提问和学生提 问的环节，让师 生之间、生生之 间进行思维的 碰撞，进一步促 进学生的反思。 老师通过在课 堂上肯定学生 的表现，进一步 激发学生课后 自主开展学习 的热情。 学生通过填写 课堂评价表，完 成对自己，以及 组员的评价，对 整堂课的表现 进行量化评价。 制作好 ppt课 件 演示的 同学和 其他小 组同学 都围在 旋转木 马两 旁，营 造一个 良好的 互动氛 围。 提前设 计好学 生的量 化评价 表。
演示文稿的制作 单元备课 一、主要内容：选用了广泛应用于产品展示、演示教学的PowerPoint软件，教 学内容围绕我国特有的珍稀动物这个主题展开，介绍了演示文稿的规划、素材搜集、幻灯片制作和作品的调试与发布等内容。教材共分四节，各节内容的安排体现了制作演示文稿的几大步骤，具有顺序性。本章的最后安排的栏目——综合实践，是对本章所学内容的综合练习，老师可以根据自己学校的实际选择教学。 二、教学目的：本章的目的是让学生学会演示文稿制作的一般过程与方法，培养 学生有效地搜集信息、整理与处理信息、呈现信息的能力，提高学生的审美能力，培养正确的审美情趣。如果课时比较充足，可以让学生分组合作完成一些比较大的主题，反之，则不建议进行分组教学，学生可以选择一些小的主题独立完成，如四季九寨、自我介绍等。 三、学情分析： 1．学生已经能熟练地进行文件(文件夹)的新建、移动、复制、删除、重命名等Windows 的基本操作，初步具备分类存储与管理资料的能力。 2．对于已上过信息技术课的学生而言，此部分内容比较简单，教师可以依照教材的顺序进行教学，并把重点放在演示文稿的整体规划与设计以及交互设计上面。 3．对于演示文稿制作这部分内容是零起点的学生来说，要在规定课时内完成本章内容，会存在一定的难度。教师需要结合补缺内容和学案进行相应的指导。 4．对于所有学生而言，因为在初中一年都已经学习了文字编辑、图片处理等内容，这些知识都可以迁移到本章来。 5．鼓励能力强的学生另选主题。 四、教学重点：本章的重点是演示文稿的规划与制作。在幻灯片中插入媒体素材 和格式设置的操作技术则是技能的重点，由于本章知识和技能的结合较为密切，因此通过学习操作技能可以加深对知识的理解和记忆。同时，由于学生在学习本章之前接触过文字处理，而且作为Office的组件，PowerPoint和Word在界面和操作上有许多共同之处，在教学的过程中通过强调学科共通和知识迁移也有助于知识的掌握。 五、课时分配： 第1部分规划与筹备演示文稿2课时 第2部分制作演示文稿3课时 第3部分修饰演示文稿2课时 第4部分交互、动态设计及作品发布2课时
音乐课教案 篇一：小学音乐课教学设计 小学音乐课教学设计 莲子口中心小学王云宁 课题：《每当我走过老师窗前》 教材版本：河北少年儿童出版社出版 授课年级：小学四年级 教材分析： 《每当我走过老师窗前》是一首旋律优美，意境动人，有很抒情感人的儿童歌曲，这首歌歌颂了教师呕心沥血，无私奉献的精神，同时也表达了对辛勤劳动，忠于教书育人的老师的热爱和敬仰之情歌曲的高潮部分是这首歌教学时应该特别注意的，不但出现了附点音符，还有就是节拍的把握要特别提醒学生注意。 学生情况分析： 作为成长在农村的孩子，学生们对乐理知识的掌握较少，但是对音乐课的热情高涨，教师要充分利用学生对音乐的热情拓展学生的视野，带领学生感受音乐之美。 教学目标： 1.知识与能力：认识附点音符，会唱《每当我走过老师窗前》这首歌。
2.过程与方法：通过自主与小组合作的学习方法培养学生的学习能力，增强学生的节奏感，提升音乐修养。 3.情感态度价值观：通过本首歌的教学，让学生体会教师工作的艰辛，进一步培养学生尊敬老师的思想感情，热爱教师，尊重老师的劳动。教学重点，难点： 附点音符的节拍把握，以及高潮部分的演唱，尤其“敬爱的好老师”一句的节拍要唱够。 教学准备：录音机，钢琴。 教学过程： 一。听，初步感受整首歌。 今天老师给同学们带来一首很好听的歌曲，大家先认真听一遍，告诉老师这首歌歌唱的是谁？它都描写了那些内容？ 生答：歌唱的是老师，告诉我们老师深夜还在改作业，工作多辛苦。生：老师为了我们呕心沥血，我们感激老师。 师：同学们说的好，我们的老师们为了我们不辞辛苦。那今天的课堂上你们想不想唱一首歌给老师？ 生：想。 师：好，那我们就一起来学习这首《每当我走过老师窗前》 二。学习乐谱。 1.用多媒体呈现乐谱，看歌曲的高潮部分，让学生看到有的音符后面带点，表示什么？想想之前学过的音乐知识，音符上面加点表示声音高了，下面加点表示声音低了，那后面带点呢？
4. 演示文稿仔细做 活动目标： 1、了解演示文稿的基本结构。 2、掌握图文混排幻灯片的具体操作。 3、熟悉添加幻灯片的操作方法。 4、体验用计算机制作演示文稿的基本过程。 教学重点：掌握图文混排幻灯片的具体操作。 教学准备：古诗的相关资料。 教学过程： 一、导入 上节课，我们初步认识了PPT，这节课，我们继续学习有关演示文稿的相关操作。 二、新授 1、我们一起来看一个演示文稿，一个完整的演示文稿一般包括标题页、目录页、展示页、封底页。 2、标题页顾名思义，主要是用来点明演示文稿的主题，一般也会加入制作者的姓名等信息。 3、目录页一般是用来展示演示文稿的内容结构，帮助观众概要地了解演示内容； 4、展示页通常有多张，是演示文的主体，用来展示关于主题的观点和想法；
5、封底页，位于演示文稿的最后，通常用来表达作者的谢意或提供联系信息。 6、这节课，我们以《九月九日忆山东兄弟》为例，来学习标题页和展示页的制作。 7、首先我们来制作标题页：古诗词赏析六（2）班欣欣 同学们根据我们前面学过的内容，新建一个演示文稿，当我们打开这个PPT后，出现的第一张幻灯片就是标题页。 点击此处添加标题，我们在这里输入：古诗词赏析 单击此处添加副标题，我们在这里输入班级姓名 为了使标题页更美观，我们要为这张幻灯片添加背景 单击右键：背景添加适合它的背景 我们还可以为这张幻灯片插入一些剪贴画来进一步美化它 好，同学们来制作这张标题幻灯片 8、唐代伟大的诗人王维写了一首关于重阳节的古诗，是什么？ 我们一起来背诵一下这首古诗 今天我们来制作关于这首古诗的演示文稿。 点右键新建一张幻灯片 9、新建好第二张幻灯片后，我们来做展示页。展示页是演示文稿的正文内容，是演示文稿的主体部分。在这张幻灯片上，我们录入古诗《九月九日忆山东兄弟》设置好格式。 10、第二张展示页，我们来制作作者简介。我们插入一张幻灯片 上边，我们输入：赏析
最新二年级音乐课堂最新教学设计3篇 通过编创小歌谣、动作和表演,培养学生的参与意识、创造意识.:能在游戏中熟悉歌曲并能初步学:在歌曲中加入动作的声音.以下是小编整理的二年级音乐教学设计3篇,希望可以分享给大家提供参考和借鉴. 二年级音乐教学设计一猴子蒸糕 教学目标 1、熟悉歌曲内容,感受歌曲风趣、活泼的特点. 2、通过想象与联想,结合欣赏乐曲,大胆创编,踊跃参与合作表演. 3、分角色进行表演,培养音乐表现力,感受音乐与形体表演之间的关系. 教学重、难点 1、感受乐曲风趣活泼的特点.在乐曲感染下,热情投入创作与实践中,激发学生互动参与的热情,提高学生审美情趣和音乐实践能力. 2、合理展开想象与联想,创编出生动活泼、富于特征的形象和情节. 教学过程 一、新课导入:总结本单元所学内容,归纳特征,介绍形象,引出闪亮登场的人物──猴子,引出新课《猴子蒸糕》. 二、新课学习 1、聆听歌曲《猴子蒸糕》,了解歌曲内容.
2、介绍背景──壮族民歌.(教师可收集壮族民歌的资料进行口述.) 3、教师出示《猴子蒸糕》歌词,让学生熟悉歌词内容,朗诵歌词. 提问:歌曲讲了一个怎样的故事?(用自己的话复述故事情节.) 4、再次聆听歌曲《猴子蒸糕》,对照歌词,构思创编音乐剧. 5、给学生5到7分钟时间,自由合作,分角色,分工,依据歌曲叙事情节创编音乐剧. 可同时安排3-4组进行.除了主演外,每组还可以安排导演评判小组剧务等,共同为表演出谋划策,以提高表演效果, 分工不分家,以增强孩子们的团队精神和合作意识. 6、欣赏歌曲《猴子蒸糕》动画,让每个小组的表演者边听歌曲边构思进入角色. 7、《猴子蒸糕》分角色表演. 第一组表演完以后,可暂时做停歇,让观众提出评价意见及修改建议,然后第二组出场.如是类推. 三、课堂小结:结合表演,对猴子与小狗的生活态度、行为做出价值判断,深化思想认识.结合单元内容,强调进一步加强热爱劳动、劳动光荣的情感体验,号召大家做一个爱劳动的好孩子,同时还应树立尊重他人劳动,做力所能及的事、用劳动创造果实的思想态度和情感. 二年级音乐教学设计二理发师 教学设计 一、教材分析: 《理发师》是一首热情、欢快、幽默的澳大利亚民歌.采用D大调,2/4拍,单乐段结构.旋律
编辑演示文稿教学设计及反思 一、学习者分析 学生已在前两节学会基本操作，包括启动退出，创建及保存多张幻灯片组成的演示文稿，只不过暂时还停留在文字构成的幻灯片部分的与修改。学生作品已初见效果，学生的兴趣和熟练程度越来越高。 二、教材内容分析 1、本节的主要内容及在本章中的地位 本节介绍各种视图及其相互间的转换，在此基础上对演示文稿中的幻灯片分别进行添加、删除、移动、复制等操作。可考虑用2个课时，重点放在对演示文稿中的幻灯片的添加、删除、移动、复制等的操作为下一节修饰演示文稿打下基础。那一节。 2、教学重点、难点： 重点：演示文稿的包括添加、删除、移动、复制等。 难点：各种视图的有效应用。 3、课时安排：1课时 三、教学目标 1.知识与技能 （1）了解PowerPoint中各种视图方式的选择及相互间的转换； （2）了解各种视图的有效应用场合； （3）学会演示文稿中幻灯片的添加、删除、移动、复制。 2.过程与方法
（1）通过观察各种视图的切换方式，了解各种视图的主要优势，掌握各种视图的切换方法； （2）通过学习实践活动掌握演示文稿的基本方法。 3.情感态度价值观 通过学生自主探索演示文稿，培养学生自主意识，有利于促进学生的观察力和实践应用能力。 四、教学理念和方法 教师利用先行组织者策略，让学生更清楚各种视图的优势。本节采用讲、演、练相结合的教学方法开展教学。 五、教学过程设计 1、教学内容的组织与呈现方式 教师直接演示各种视图切换下的不同形式，并就不同视图的优势作简单的介绍和演示，大纲视图更利于文字纲要的编写，对幻灯片的题目等显示一目了然，浏览视图适宜幻灯片之间切换方式的设置（如果学生的基础较弱，则这点不讲），适宜观看所有幻灯片整体的风格等，放映视图播放幻灯片（以大纲、浏览和普通视图为主讲内容）。教学过程中的操作以PowerPointxx版本为例。
篇一：音乐教学设计方案 第一单元夏日风情 教学设计：本单元以夏日风情为主题，在教学内容中以听听唱唱创创活动为主，在本 单元中感受不同的风土人情，通过歌唱与欣赏认识6/8的节奏特点，掌握四声部轮唱的风格，学习《剪羊毛》的旋律，并能够用口琴吹奏歌曲。在活动中帮助学生感受双音的音响效果。教学内容：听听：那不勒斯舞曲、意大利随想曲 唱唱：夏天来了---复习6/8拍 剪羊毛 创创：为歌曲伴奏 教学目标： 1、初步认识和了解西洋乐器中的铜管乐器——圆号、小号、长号和大号 的音色、形状及演奏方式。本课以小号为重点。 2、通过欣赏小号独奏曲《那不勒斯舞曲》，使学生感受欢快的情绪，进一步熟悉西洋铜管乐器的不同音色，感受和听辨独奏与伴奏的各个层次。教学重点、难点： 1、小号独奏曲《那不勒斯舞曲》，是俄国作曲家柴科夫斯基所作 芭蕾舞剧音乐《天鹅湖》第三幕中的一段以小号为主奏乐器的意大利风格的舞剧音乐。乐曲为三部曲式结构。在乐队全奏四小节热烈的引子后，出现了小号用小快板速度独奏的活泼而轻快的主题，这一主题每一句的节奏型都是；第二乐段：节奏型与第一乐段相近，但开始句不是十六分音符，而是用附点音符；第三乐段：由八分音符开始，紧接着是顿音与连音相间的一大串十六分音符 2、复习6/8拍 教学课时：8教时 第一课时 教学内容： 欣赏《那不勒斯舞》 教学目标： 通过欣赏小号独奏曲《那不勒斯舞曲》，使学生感受欢快的情绪，熟悉西洋铜管乐器的不同音色，感受和听辨独奏与伴奏的各个层次。 教学重难点：对音乐中部分乐器音色的掌握。 教学准备：音乐、板书、口琴 教学过程： 一、组织教学：播放所学歌曲《牧场上的家》，让学生听着音乐，愉快地走进教室。 二、新课导入： 师:同学们，在上课前我们先来做一个小测试：请大家听到老师“预备——开始”的口令后，把手贴到下巴上。 教师在喊出“预备——开始”口令的同时，有意夸张地把手贴在脸颊上。此时出现微妙的情形：全体学生几乎无一例外地都会随教师把手贴在脸颊上。教师让同学们互相观察手放的位置，提出问题：“刚才老师讲的要求是什么”？ ★同学们会流畅的回答：“听到老师‘预备——开始’的口令后，把手贴到下巴上”。引导学生思考：为什么听到老师的口令后，大家都把手错放到脸颊上呢？原因很简单，因为同学们都看到老师是把手放到脸颊上的，所以也都把手放到了脸颊上。 （这个现象说明一点，那就是同学们相信眼睛看到的胜于相信耳朵听到的。俗话说：眼见为实，耳听为虚。也说明这是人们生活中普遍存在的现象。但是，世界是由多元化组成的，我们除了可以用眼睛的视觉去观察我们周围的世界，还可以用耳朵的听觉去发现和感受这世界的另一面。音乐是一种听觉艺术，因此，学习音乐是培养和发展我们用听觉去发现和感受周
数学归纳法(1) 一、教学目标： 1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。 2．掌握数学归纳法证明问题的方法。 3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。 难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 三、教学过程： 【创设情境】 1．华罗庚的“摸球实验”。 2．“多米诺骨牌实验”。 问题：如何保证所摸的球都是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法？ 数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具。 【探索研究】 1．数学归纳法的本质： 无穷的归纳→有限的演绎（递推关系） 2．数学归纳法公理： （1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确； （2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设） 证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明） 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。 【例题评析】 例1：以知数列{a n }的公差为d，求证： 1 (1) n a a n d =+- 说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系，是解题的关键。 ②数学归纳法证明的基本形式； （1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确； （2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设） 证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明） 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。 EX: 1.判断下列推证是否正确。 P88 2,3 2. 用数学归纳法证明 2 )1 ( )1 3( 10 3 7 2 4 1+ = + + + ? + ? + ?n n n n K 例2：用数学归纳法证明 111 1 1231 n n n ++???≥ +++ (n∈N,n≥2) 说明：注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。
篇一：音乐课教学设计(定稿)1 音乐课教学设计 《卖报歌》 （一）教学设计理念 《卖报歌》是一首学生比较熟悉，也比较喜欢的歌曲，创作于1933年底，描绘了一个为了生计四处奔跑叫卖的小报童形象。如何让现在的儿童感受、理解、体验、表现当年的小报童，是需要我们探索的问题。本课设计旨在抓住“小毛头”这个音乐形象，让学生走进“小毛头”的生活，融歌唱、教学于音乐活动和生活化的情景中。通过听故事、小组讨论等手段让学生感受音乐形象，从而引导学生通过速度、力度的变化体验、表现不同情境下的音乐形象。在演唱实践活动中运用想象，逐步加深情感体验，进而产生对音乐的情感共鸣，使情感得以升华，最终实现音乐教育陶冶情操、净化心灵的作用。 （二）教学目标 1．能用自然、有弹性的声音，富有表情地演唱歌曲，并能通过速度、力度的变化表现不同情境下的小报童的形象。 2．能学会唱《卖报歌》的第一段和第二段，感受与体验活泼、自信、凄苦的小报童形象，积极参与歌曲的情景表演活动，教育学生珍惜今天的幸福生活，认真学习。 （三）教学分析 （四）教学重点与教学难点 教学重点：启发和引导学生能通过速度、力度的变化表现不同情境下的小报童形 象。 教学难点：1、初步掌握前八后十六分音符的节奏型。 2、创编表演。 （五）教学课时 1课时。 （六）教学准备 多媒体课件、钢琴、黑板、教学卡片、报纸、打击乐器等 （七）教学过程 师：同学们已无数次聆听过这首歌，但它却依然那么强烈地震撼着我们的心灵，这么伟大的作品是谁作曲的？（聂耳） (3) 聂耳不仅创作了举世闻名的《中华人民共和国国歌》，他还为小朋友写了一首歌曲，你们知道是什么歌曲吗？（引出课题《卖报歌》） （4）介绍《卖报歌》的由来。 请同学们看大屏幕，我们来了解一个音乐小故事： 在1933年的一个冬天，有一位10岁左右卖报的小姑娘叫“小毛头”。她穿着单薄的衣裳在大街上叫卖，当时天下着大雨，小姑娘不小心滑了一跤，手上的报纸掉在地上弄脏了，小姑娘难过地哭了起来。这时候聂耳刚好路过，看到了这一幕，于是他把小姑娘扶了起来，并把弄脏的报纸都买走。他觉得卖报童的生活很悲惨，就以这个“小毛头”为原型，写成《卖报歌》。让小姑娘边卖边唱，从此以后小姑娘的报纸非常好卖，小姑娘感到很开心。如今，几十年过去了，全中国的小朋友都爱唱这首《卖报歌》。 五、新授歌曲： 1、聆听范唱 课件播放动画范唱后回答： （1）这首歌曲有多少段？（两段） （2）听了这首歌曲后你有何感受？（学生自由回答后教师总结）
§数学归纳法 1．数学归纳法的概念及基本步骤 数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法．它的基本步骤是： (1)验证：n＝n0 时，命题成立； (2)在假设当n＝k(k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时，命题成立． 根据(1)(2)可以断定命题对一切正整数n都成立． 2．归纳推理与数学归纳法的关系 数学上，在归纳出结论后，还需给出严格证明．在学习和使用数学归纳法时， 需要特别注意： (1)用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题； (2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可． 1．用数学归纳法证明命题的第一步时，是验证使命题成立的最小正整数n，注意n不一定是1. 2．当证明从k到k＋1时，所证明的式子不一定只增加一项；其次，在证明命题对n＝k＋1成立时，必须运用命题对n＝k成立的归纳假设．步骤二中，在 由k到k＋1的递推过程中，突出两个“凑”：一“凑”假设，二“凑”结论．关键是明确n＝k＋1时证明的目标，充分考虑由n＝k到n＝k＋1时命题 形式之间的区别与联系，若实在凑不出结论，特别是不等式的证明，还可以应用比较法、分析法、综合法、放缩法等来证明当n＝k＋1时命题也成立，这也是证题的常用方法． 3．用数学归纳法证命题的两个步骤相辅相成，缺一不可．尽管部分与正整数 有关的命题用其他方法也可以解决，但题目若要求用数学归纳法证明，则必须 依题目的要求严格按照数学归纳法的步骤进行，否则不正确． 4．要注意“观察——归纳——猜想——证明”的思维模式，和由特殊到一般的数学思想的应用，加强合情推理与演绎推理相结合的数学应用能力．
5．数学归纳法与归纳推理不同．(1)归纳推理是根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性．结果不一定正确，需要进行严格的证明．(2)数学归纳法是一种证明数学命题的方法，结果一定正确． 6．在学习和使用数学归纳法时，需要特别注意： (1)用数学归纳法证明的对象是与正整数n 有关的命题，要求这个命题对所有的正整数n 都成立； (2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可． 数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有后继传递的保证，即只要命题对某个正整数成立，就能保证该命题对后继正整数都成立，两步合在一起为完全归纳步骤，称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可．特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性．如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题． 证明：12＋122＋123＋…＋12 n －1＋12n ＝1－1 2n (其中n ∈N ＋)． [证明] (1)当n ＝1时，左边＝12，右边＝1－12＝1 2，等式成立． (2)假设当n ＝k (k ≥1)时，等式成立，即 12＋122＋123＋…＋12k －1＋12k ＝1－12k ， 那么当n ＝k ＋1时， 左边＝12＋122＋123＋…＋12k －1＋12k ＋1 2k ＋1 ＝1－12k ＋12k ＋1＝1－2－12k ＋1＝1－1 2k ＋1＝右边． 这就是说，当n ＝k ＋1时，等式也成立． 根据(1)和(2)，可知等式对任何n ∈N ＋都成立． 用数学归纳法证明：1－12＋13－14＋…＋12n －1－ 1 2n
《制作演示文稿》教学设计 一、教材内容分析 (2) 二、学习者特征分析 (2) 1. 学习者初始能力的分析 (2) 2. 学习者的一般特征 (2) 3. 学习者的学习风格 (2) 三、学习目标分析 (3) 1. 知识与技能 (3) 2. 过程与方法 (3) 3. 情感态度与价值观 (3) 四、学习的重难点 (3) 1. 学习重点 (3) 2. 学习难点 (3) 五、教法与学法的设计 (3) 1. 设计思想 (3) 2. 教法设计 (4) 3. 学法设计 (4) 六、学习资源与环境的选择 (4) 1. 学习资源 (4) 2. 学习环境 (4) 七、评价量规 (4) 八、学习准备 (5) 九、学习流程图 (6) 十、学习过程 (7) 1.课前学习过程 (7) 2.课上学习过程 (7)
3.课后学习过程 (10) 《制作演示文稿》教学设计 一、教材内容分析 本节选自人教版初中信息技术七年级上册第二单元第七课《制作演示文稿》，本节课的主要内容有制作封面幻灯片、制作演示文稿中的其他幻灯片、应用设计模板、自己设计模板组成。 本节课的内容是以搜集多媒体素材和加工多媒体素材为基础，学习演示文稿的制作，并对前面学到的知识巩固的升华。通过小组制作自己感兴趣的主题的作品如：电子相册、我的校园、我喜欢的明星等，学习演示文稿的的版面设计、添加文字、插入图片、插入声音视频等操作，提高学生知识和技能的综合应用能力，激发学生学习兴趣，培养小组协作能力及欣赏水平。在制作演示文稿中体会乐趣，认识到自己的不足与优势，在学的过程中提高情感、态度与价值观。 二、学习者特征分析 1.学习者初始能力的分析 学习者已经学习了多媒体素材的搜集与加工，并能够很好的操作，在课前搜集自己感兴趣的话题资料。学习者对PowerPoint有了初步的认识学会了一些基本操作，对本节的内容提前做了预习及素材准备。 2.学习者的一般特征 本节内容是针对七年级学生设计的，七年级的学生开始进入少年期（12-15岁），他们的身体形态发生着显著的变化，心理也相应的发生变化。在这个时期，学习者积极的向上心理和强烈的求知欲望，喜欢新鲜感的刺激，是塑造良好性格的最佳时期。通过小组协作和自主学习及他们多多媒体的新鲜感，来激发他们的创造性。 3.学习者的学习风格 学习者对新鲜的事物有很强的好奇感，积极地探索精神。喜欢信息技术课程，享受网上学习的乐趣。合作与竞争性都十分明显，乐于小组合作且彰显自己
音乐课《游子吟》教学设计 1、能学会演唱歌曲《游子吟》，并从中感受母子情，得到爱的教育。 2，用连贯的声音有感情地演唱，了解装饰音和强弱关系。 教学重点、难点： 充分感受、体验、表现母子情。 教学过程： 一、组织教学 学生听着《世上只有妈妈好》的音乐走进教室。 二、感受母子情——学唱《游子吟》 1、导入 师：上课之前老师想请同学们观看一段影片，请大家在看完影片后谈谈自己的感受。（播放《妈妈再爱我一次》片段。） 生：（自由发言） 师：大家说得都对，从这段影片可以看出，母爱是天下最伟大的爱。同学们会唱影片中这首《世上只有妈妈好》吗？那我们一起来深情的演唱一遍！ 其实自古以来，妈妈给予自己孩子的爱都是无私的爱。今天我还想给大家介绍一位古代的妈妈，请大家看这张图片，说说这张图片上描绘的是什么？（课件展示图片） 师：图片上的这个儿子就是我国唐朝的著名诗人孟郊，他为了表达对母亲深深的爱和感激之情，写下了一首流传千古的诗歌——《游子吟》。 2、读 师：好，那先听老师朗读一下这首诗...... 这首诗我们在二年级的时候学过，同学们还记得吗？你喜欢其中的哪一句？为什么？（生答）这是一首母爱的颂歌。孟郊即将远行，母亲为他连夜缝制衣服。沐浴着阳光的小草，无论如何也报答不了太阳的恩情啊! 师：那就让我们带上对诗歌的理解一起有感情地朗读这首诗。 3、唱 师：看来大家被诗歌深深地打动了，其实被打动的不光是你，还有许许多多的儿女们。有一位作曲家谷建芬为了让人们能够更好地表达这种感情，为诗歌谱写了优美的旋律，使它成了一首动听的歌曲——《游子吟》。 师：下面请同学们听老师用歌声来表达这种爱。 （1）教师范唱歌曲 师：听老师唱完同学们在乐曲中有没有发现我们没有见过的音符？ 生答。师：这叫波音记号，听老师来对比唱一下哪一种更好听？为什么？
2.3 数学归纳法 1．了解数学归纳法的原理． 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 1．数学归纳法 证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： 第一步，归纳奠基：证明当n 取______________时命题成立． 第二步，归纳递推：假设____________时命题成立，证明当________时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． 数学归纳法的第一步中n 的初始值怎样确定？ 【做一做1】 用数学归纳法证明1＋a ＋a 2 ＋…＋a n ＋1 ＝1－a n ＋ 21－a (a ≠1)，在验证n ＝1时， 等式左边为( ) A ．1 B ．1＋a C ．1＋a ＋a 2 D ．1＋a ＋a 2＋a 3 【做一做2】 设S k ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3＋…＋1 2k ，则S k ＋1为( ) A ．S k ＋1 2k ＋2 B ．S k ＋12k ＋1＋1 2k ＋2 C ．S k ＋12k ＋1－1 2k ＋2 D ．S k ＋12k ＋2－1 2k ＋1 【做一做3】 在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线有1 2n (n －3)条时，第一步验证n 等于__________． 2．数学归纳法的框图表示 答案：1．第一个值n 0(n 0∈N *) n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *) n ＝k ＋1 思考讨论 提示：数学归纳法的第一步中n 的初始值应根据命题的具体情况而确定，不一定是n 0
＝1，如证明n 边形的内角和为(n －2)·180°时，其初始值n 0＝3. 【做一做1】 C 因为左边式子中a 的最高指数是n ＋1，所以当n ＝1时，a 的最高指数为2，根据左边式子的规律可得，当n ＝1时，左边＝1＋a ＋a 2. 【做一做2】 C 因式子右边各分数的分母是连续正整数，则由 S k ＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ，① 得S k ＋1＝ 1k ＋2＋1k ＋3 ＋…＋12k ＋12k ＋1＋1 2(k ＋1).② 由②－①，得S k ＋1－S k ＝12k ＋1＋12(k ＋1)－1k ＋1＝12k ＋1－1 2(k ＋1). 故S k ＋1＝S k ＋ 12k ＋1－12(k ＋1) ，故选C. 【做一做3】 3 ∵三角形是边数最少的凸多边形， ∴需验证的第一个n 值为3. 2．n ＝n 0 n ＝k ＋1 正整数 1．如何理解数学归纳法？ 剖析：数学归纳法是专门证明与正整数集有关的命题的一种方法，它是一种完全归纳法，是对不完全归纳法的完善．证明分两步，其中第一步是命题成立的基础，称为“归纳奠基”；第二步解决的是延续性问题，又称“归纳递推”．运用数学归纳法证明有关命题应注意以下几点： (1)两个步骤缺一不可． (2)在第一步中，n 的初始值不一定从1取起，也不一定只取一个数(有时需取n ＝n 0，n 0 ＋1等)，证明应视具体情况而定． (3)第二步中，证明n ＝k ＋1时，必须使用假设，否则就会打破数学归纳法步骤间的严密逻辑关系，造成推理无效． (4)证明n ＝k ＋1成立时，要明确求证的目标形式，一般要凑出假设里给出的形式，以便使用假设，然后再去凑出当n ＝k ＋1时的结论，这样就能有效减少论证的盲目性． 数学归纳法的理论根据是皮亚诺的归纳公理：任何一个正整数集A ，若①1∈A ；②由k ∈A 可推出k ＋1∈A ，则A 含有所有的正整数． 2．运用数学归纳法要注意哪些？ 剖析：正确运用数学归纳法应注意以下几点： (1)验证是基础． 数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数n 0，这个n 0就是我们要证明的命题对象的最小自然数，这个自然数并不一定都是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是我们正确运用数学归纳法第一个要注意的问题． (2)递推是关键． 数学归纳法的实质在于递推，所以从“k ”到“k ＋1”的过程，必须把归纳假设“n ＝k ”作为条件来导出“n ＝k ＋1”时的命题，在推导过程中，要把归纳假设用上一次或几次． (3)正确寻求递推关系． 我们已经知道数学归纳法的第二步递推是至关重要的，那么如何寻求递推关系呢？ ①在第一步验证时，不妨多计算几项，并争取正确写出来，这样对发现递推关系是有帮助的．