长整数加减运算

五年级数学《分数的加法和减法》教案教学目标(一)通过教学，学生能比较正确地计算分数加、减混合运算的式题。

(二)在教学中，培养学生仔细、认真的良好学习习惯。

(三)培养学生对比、观察的能力。

教学重点和难点分数加、减混合运算的计算方法;带有小括号的分数加、减混合运算。

教学用具教具：小黑板，投影片。

教学过程设计(一)复习准备1.教师：整数加、减混合运算的运算顺序是什么?2.计算下面各题：教师：分数连加、连减为什么可以一次通分再计算?(二)学习新课尝试计算例1。

通过订正找出简便的计算方法。

教师：①分数加、减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同吗?②例1与准备题比较哪相同?哪不同?(讨论)③怎样计算比较简便?板书：明确：分数加、减混合运算与整数加、减混合运算顺序相同，为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算。

说明：虚线框的部分，我们在计算带分数加减混合运算时，可以按照这样的方法去想，但在做题时这一过程可以省略不写，而直接写出计算结果。

教师：计算结果要注意什么问题?教师：①先算什么，再算什么?②分两步计算，是一次通分好，还是分步通分好呢?学生尝试计算并订正。

教师：①怎样计算简便?②为什么分步通分简便一些?说明：虚线框的通分过程，以后计算熟练了可以不写，或写在草稿纸上，也可以直接写出结果，不断提高自己的计算能力。

教师：结果要注意什么?(三)巩固反馈1.做一做。

2.判断正误并说明理由。

3.按照下图的计算步聚列出综合算式，并算出得数。

4.思考题：华和王英比，谁高一些?高多少米?(四)课堂总结(学生总结)分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算顺序相同。

为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算。

如果有小括号，用分步通分的方法比较简便。

教师：计算分数加减混合运算应该注意什么问题?最后结果要化为最简分数。

(五)布置作业课本140页练习三十一，1，2。

课堂教学设计说明这部分内容是在学生掌握了分数加、减法计算方法的基础上教学的。

小学数学简便运算和巧算小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。

（一）其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。

(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。

交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c),分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c.(4)除法运算性质：a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。

其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。

后面数值的运算符号不变。

例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。

减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。

）例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律))例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。

加法和减法教案课件教案一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四册第四章“加法和减法”的内容。

具体包括：整数加法的运算规则、整数减法的运算规则、加减混合运算的顺序以及运用加减法解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握整数加法和减法的运算规则。

2. 能够进行加减混合运算，并解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点难点：加减混合运算的顺序，以及运用加减法解决实际问题。

重点：整数加法和减法的运算规则。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，如购物找零，让学生感受加减法的实际意义。

2. 新课讲解：a. 讲解整数加法的运算规则，并用例题演示。

b. 讲解整数减法的运算规则，并用例题演示。

c. 讲解加减混合运算的顺序，并用例题演示。

3. 随堂练习：让学生进行加减法的计算练习，巩固所学知识。

4. 实践应用：给出实际问题，让学生运用加减法进行解决。

六、板书设计1. 加法和减法2. 内容：a. 整数加法的运算规则b. 整数减法的运算规则c. 加减混合运算的顺序d. 实际问题的解决方法七、作业设计1. 作业题目：a. 计算：15+27、4819、23+4518b. 应用题：小明有20元，买了一个笔记本花了9元，又买了一支笔花了5元，他还剩下多少钱？2. 答案：a. 82、29、50b. 6元八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对加减法的运算规则掌握较好，但在解决实际问题时，部分学生存在困难，需要在今后的教学中加强练习。

2. 拓展延伸：让学生尝试进行小数的加减法运算，以及运用加减法解决更复杂的问题，提高学生的思维能力。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。

2. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。

3. 作业设计中的题目难度和答案解析。

4. 课后反思及拓展延伸的深度和广度。

详细补充和说明：一、教学难点与重点的识别1. 对整数加法和减法运算规则的深入解释和反复练习，确保学生理解并能熟练运用。

四年级上册数学11个重难点新题型专练导读数学题型的繁复与多变一直是学生和家长们所头痛的问题。

尤其是四年级数学上册，新增的11个重难点新题型更是给学生们带来了不少挑战。

本文将针对这11个题型进行深入解析，并提供专练题，帮助学生更好地掌握这些难点。

一、整数的加减法整数的加减法一直是四年级数学上的难点之一。

对于整数的计算，学生们往往容易出现概念模糊、运算错误等问题。

解决这一难点的关键在于夯实基础，通过大量的练习来提高整数运算的熟练度。

可以设计一些整数运算的实际问题，让学生动手操作，增加趣味性和实用性。

二、奇数、偶数和质数对于奇数、偶数和质数的概念理解，有些学生存在一定的困难。

可以通过举一反三的方式，设计一些质数分解、因数分解等题目，帮助学生更好地理解这些概念，并能够运用到实际问题中。

三、分数的加减法分数的加减法是四年级数学上的重点和难点之一。

学生们往往容易在分数的换算和计算中出现错误。

对于这个题型，可以设计一些实际问题让学生进行分数的加减法运算，加强他们的应用能力。

四、倍数和公倍数对于倍数和公倍数的概念理解，有些学生存在一定的模糊和混淆。

可以通过生活中的例子，如时间、长方形的边长等，引导学生理解倍数和公倍数的概念，并设计相关的专练题，加深学生对这些概念的掌握。

五、数表的读法和写法对于数表的读法和写法，学生们往往需要通过大量的练习来熟练掌握。

可以设计一些关于数表的变形、推理等题目，帮助学生巩固这一知识点。

六、面积的计算面积的计算是四年级数学上的难点之一。

学生们往往需要通过实际的测量、估算等操作来深入理解这一概念。

可以设计一些与实际生活相关的面积计算题目，让学生动手操作，增加他们对这一知识点的理解。

七、周长的计算周长的计算也是四年级数学上的重点和难点之一。

可以通过设计一些与实际问题相关的周长计算题目，让学生进行实际操作，增加他们对周长计算的应用能力。

八、体积的计算对于体积的计算，学生们往往容易出现概念模糊、计算错误等问题。

数学整数的四则运算试题1.从91里连续减7，减（）次结果是0．A.84B.637C.13【答案】C【解析】求从91里连续减7，减几次结果是0，也就是求91里面含有几个7，根据除法的意义，用91除以7即得减几次结果是0．解：91÷7=13．即从91里连续减7，减7次结果是0．故选：C．点评：完成本题的依据为除法的意义，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．2. 319+705=482+179=458+352=【答案】见解析【解析】本题根据整数加法的运算法则列竖式计算即可．解：319+705=1024；482+179=661；458+352=810；点评：在列竖式完成整数加法算式时，要注意数位的对齐．3.中山公园上午接待游客578人，下午接待游客456人，全天一共接待游客多少人？【答案】全天一共接待了1034人【解析】用上午接待的人数加上下午接待的人数就是全天接待的人数．解：578+456=1034（人）；答：全天一共接待了1034人．点评：求“一共是多少”，用加法求解．4.【答案】12﹣3=9；32﹣2=30．【解析】（1）用总只数减去飞走的3只，就是树上还剩的只数；（2）用总数减去筐外的棵数就是筐里面的棵数．解：（1）12﹣3=9（只）；答：树上有9只．（2）32﹣2=30（棵）；答：筐里面有30棵．故答案为：12﹣3=9；32﹣2=30．点评：解决这类问题要先理解题意，找出已知什么，要求什么，然后根据数量关系列式求解．5.笔算：67+32=； 96﹣54=； 89﹣34=； 46+28﹣23=；62+17=； 89﹣34=； 27+69=； 82﹣37﹣12=．【答案】99，42，55，51，79，55，96，33．【解析】运用整数加．减法计算法则求解．解：67+32=99，96﹣54=42，89﹣34=55，46+28﹣23=51，62+17=79，89﹣34=55，27+69=96，82﹣37﹣12=33；故答案为：99，42，55，51，79，55，96，33．点评：本题主要考查了学生对于整数加、减法知识掌握．6.减法塔计算．【答案】见解析【解析】减法塔，就是3个数字能组成的最大值减组成的最小值．因此计算即可求解．解：如图所示：点评：考查了减法塔的知识，关键是得到3个数字能组成的最大值和最小值，同时考查了整数的减法．7.直接写出得数：37+27= 23﹣16= 0.32×99+0.32= 0.25×56=100﹣56= 13+14= 25×0.07×4= 5 14﹣300=【答案】37+27=64 23﹣16=7 0.32×99+0.32=32 0.25×56=14100﹣56=44 13+14=27 25×0.07×4=7 514﹣300=214【解析】根据整数加减法的计算方法和小数四则混合运算的运算方法进行计算即可．其中算式0.32×99+0.32可利用乘法分配律进行计算，0.25×56可改写乘0.25×4×16进行计算；25×0.07×4可利用乘法交换律进行计算比较简便．解：37+27=64 23﹣16=7 0.32×99+0.32=32 0.25×56=14100﹣56=44 13+14=27 25×0.07×4=7 514﹣300=214点评：此题主要考查的是整数加减法的计算方法、小数四则混合运算的运算方法和简便运算的应用．8.学校图书馆有科技书358本，比故事书少274本．故事书有多少本？【答案】故事书有632本【解析】用科技书的本数加上比故事书多的本数就是故事书的本数．解：358+274=632（本）；答：故事书有632本．点评：解决本题关键是要分清是谁多谁少，求较多的数量用加法．9.一（2）班图书角有38本故事书，30本连环画．连环画比故事书少多少本？答：连环画比故事书少本．【答案】，8【解析】“图书角有38本故事书，30本连环画．连环画比故事书少多少本”，就是求38比30多多少．据此解答．解：38﹣30=8（本），答：连环画比故事书少8本．故答案为：，8．点评：本题主要考查了学生基本的数量关系：求一个数比另一个数少多少，用减法计算．10.口算．325+75= 960﹣450= 500+264=839﹣139= 1400+800= 3100﹣300=6400+600= 7900﹣7000=【答案】325+75=400； 960﹣450=510； 500+264=764；839﹣139=700； 1400+800=2200； 3100﹣300=2800；6400+600=7000； 7900﹣7000=900．【解析】根据整数加、减法的计算法则，直接进行口算即可．解：325+75=400； 960﹣450=510； 500+264=764；839﹣139=700； 1400+800=2200； 3100﹣300=2800；6400+600=7000； 7900﹣7000=900．点评：此题考查的目的是理解掌握整数加、减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．11.一个加数是354，另一个加数是629，和是多少？【答案】和是983【解析】用354加上629即可．解：354+629=983；答：和是983．点评：本题根据：加数+加数=和，直接带入数据计算即可．12.三个小朋友在一起折纸鹤（hè）．三个小朋友一共折了多少个纸鹤？口答：【答案】本个小朋友一共折了21个纸鹤【解析】把三个小朋友折的纸鹤的个数加起来，就是共折的个数．据此解答．解：8+6+7，=14+7，=231（个）．答：本个小朋友一共折了21个纸鹤．点评：求一共是多少，用加法计算．13.如果○+○+○=18，○+△=14，△+☆+○=24，那么△=☆=○=．【答案】8，10，6【解析】根据第一个式子求出小圆圈代表多少，代入第二个式子后求出小三角形代表多少，最后把小圆圈和小三角形代入第三个式了求出小五角星代表多少．解：由题意知：○+○+○=18，所以：3×○=18，○=18÷3，○=6；因为○+△=14，把○=6代入后得：6+△=14，△=14﹣6，△=8；因为△+☆+○=24，把○=6，△=8代入后得：8+☆+6=24，☆=24﹣8﹣6，☆=10，故答案为：8，10，6．点评：此题考查了用符号表示数，让学生明白符号和字母表示数的功能是一样的．14.（20）．【答案】50，10，70，20，100【解析】根据整数加减法的计算法则进行解答即可．解：20+30=50，50﹣40=10，10+60=70，70﹣50=20，20+80=100．故答案为：50，10，70，20，100．点评：考查了整数加减法的计算方法，逐步解答即可．15.猜猜我是谁．（1）我比1亿少4千万．（2）我是九位数，最高位是7，千位是8，其他数位上都是0．．【答案】6千万，700008000【解析】（1）比1亿少4千万，用1亿减去4千万即可；（2）九位数，最高位是亿位，最高位是7，表示有7个亿，在亿位上写7，千位是8，表示有8个千，在千位上写8，然后在其他数位上写0即可．解：（1）1亿﹣4千万=6千万．（2）由数位顺序表可得这个数是：700008000．故答案为：6千万，700008000．点评：比一个数少几的数是多少，用这个数减去少的即可；根据数的组成写数，可以根据数位顺序表进行写数比较方便．16.差和减数的和是200，被减数是（）A.50B.100C.200【答案】C【解析】根据题意，可知被减数=差+减数=200，据此判断．解：被减数=差+减数=200，故选：C．点评：解决此题关键是明确差+减数=被减数，进而得解．17.最小三位数的6倍是（）A.600B.3600C.4800【答案】A【解析】最小的三位数是100，它的6倍，用乘法进行计算，就是用100乘以6即可．解：100×6=600；故选：A．点评：求一个数的几倍是多少用乘法计算，同时考查了最小的三位数是多少的问题．18.与300×50相等的算式是（）A.（300×2）×（50×2）B.（300÷2）×（50÷2）C.（300÷2）×（50×2）【答案】C【解析】本题根据乘法算式中，积的变化规律进行分析选择即可：在乘法算式中，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，则积也要扩大或缩小相应的倍数．解：选项A，两个因数都扩大了2倍，则积要扩大2×2=4倍；选项B，两个因数都缩小了2倍，则积要缩小2×2=4倍；选项，一个因数扩大了2倍，加一个因数缩小了2倍，则积要扩大了2÷2=1倍，即积不变．因此，与300×50相等的算式是选项C中的算式．故选：C．点评：在乘法算式中，一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，积不变．19.我是小医生．（对的在括号里画“√”；错的画“×”，并改正过来．）【答案】见解析【解析】（1）十位上1乘3得3，个位上没有进位，所以错；（2）十位上2乘2得4，直接在十位上写4，而不是在十位上写0，所以错；然后再根据整数乘法的计算方法进行改正．解：（1）×；改正：；（2）×；改正：．点评：考查了整数乘法的计算，根据其计算方法进行计算．20.直接写出得数．26×20= 30×50= 27×40=25×40= 200×40= 50×60=11×70= 23×20=【答案】见解析【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：26×20=520， 30×50=1500， 27×40=1080，25×40=1000， 200×40=8000， 50×60=3000，11×70=770， 23×20=460．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．21. 2个5连乘是多少？．【答案】25【解析】根据题意求2个5连乘是多少，也就是求5×5的积是多少，用乘法列式计算即可．解：5×5=25，答：2个5连乘是25．故答案为：25．点评：解答此题弄清求2个5连乘是多少，用乘法列式计算．22.笔算．321×51 516×45 42×143 605×12380×16 160×106 45×307 180×115．【答案】16371 23220 6006 7260 6080 16960 13815 20700【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可：整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．解：321×51=16371；516×45=23220；42×143=6006；605×12=7260；380×16=6080；160×106=16960；45×307=13815；180×115=20700．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．23.把一根绳子剪去全长的一半多6米，这时还剩36米，求这根绳子原来长多少？【答案】绳子的原来长84米．【解析】用剩下的36米加上6米就是原长的一半，再乘2就是绳子的原长．解：（36+6）×2，=42×2，=84（米）；答：绳子的原来长84米．点评：本题关键是对“剪去全长的一半多6米”这句话的理解，找出剩下的是比一半少6米，由此列式求解．24.按积的大小，把算式按从小到大的顺序排列．22×22 33×11 40×10 15×25 24×12．【答案】24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22【解析】先求出每一道算式的乘积，再根据乘积的大小，把算式按从小到大的顺序排列．解：22×22=484，33×11=363，40×10=400，15×25=375，24×12=288；因为288＜363＜375＜400＜484，所以24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22．故答案为：24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22．点评：解决此题关键是先求出每道算式的积，再根据积的大小顺序排列算式．25.直接写得数．240×4= 26×3= 50×16= 4×170=25×40= 18×30= 140×6= 40×40═208×69≈48×103≈【答案】见解析【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：240×4=960， 26×3=78， 50×16=800， 4×170=680，25×40=1000， 18×30=540， 140×6=840， 40×40=1600，208×69≈14000，48×103≈4800．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．26.学校图书室有5个书架，每个书架有830本书，学校图书室一共有多少本图书？【答案】学校图书室一共有4150本图书【解析】学校图书室有5个书架，每个书架有830本书，根据乘法的意义可知，学校图书室一共有图书830×5本．解：830×5=4150（本）．答：学校图书室一共有4150本图书．点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．27.（1）每个小队有52人，这个旅游团大约有多少人？（2）什么时候旅游团可以启程回家？【答案】这个旅游团大约有350人，12时05分旅游团可以启程回家．【解析】（1）用每个小队的人数乘上7，就是总人数；（2）现在的时刻是11时45分，再过20分钟就可以回家，从11时45分向后推算即可．解：（1）52×7≈50×7=350（人）；答：这个旅游团大约有350人．（2）现在的时刻是11时45分；11时45分+20分=12时05分；答：12时05分旅游团可以启程回家．点评：本题根据乘法的意义：求几个几是多少，以及时间推算的方法求解．28.正确的画“√”，错误的画“×”，并改正改正：．【答案】见解析【解析】根据乘法计算的法则知：用因数的十位和另一个因数个位的乘积表示的是几个十，所以要和因数的个位与另一个因数积的十位对齐，他同个位对齐了．解：原题错误．故答案为：点评：本题主要考查了学生对乘法计算方法的掌握情况．29.【答案】见解析【解析】根据整十数的口算方法进行解答即可．解：（1）43×2=86；（2）51×4=204；（3）26×3=78．点评：考查了整十数乘一位数的口算能力．30.（1）两个最小的两位数的积是100．（2）已知单价和数量可以求总价．．【答案】√，√【解析】（1）最小的两位数是10，进而用10×10=100即可判断，（2）根据总价、数量、单价三者之间的关系，单价×数量=总价，进行解答．解：最小的两位数是10，因为10×10=100，所以两个最小的两位数的积是100；所以此说法√，（2）根据分析，单价×数量=总价，所以此说法是√．故答案为：√，√．点评：解答此题关键是知道最小的两位数是10及单价、数量、总价三者之间的关系．31.一盏台灯98元，买这样的5盏台灯大约需要元．【答案】500【解析】一盏台灯98元，根据乘法的意义可知，买这样的5盏台灯大约需要：98×5元，可按100×5进行估算．解：98×5≈500（元）．答：买这样的5盏台灯大约需要500元．点评：根据乘法的意义可知，单价×购买的数量=所需钱数．完成本题要注意是求大约需要多少钱，因此对结果进行估算即可．32.一袋面粉25千克，每千克2元，每袋面粉多少钱？（先写出数量关系式再解答）【答案】每袋面粉50元．【解析】一袋面粉25千克，每千克2元，根据乘法的意义可知，用每千克的单价乘这袋面粉的重量即得这袋面粉多少钱．数量关系式为：单价×数量=总价．列式为：2×25．解：数量关系式为：单价×数量=总价，2×25=50（元）；答：每袋面粉50元．点评：本题考查了价格问题的基本关系式：单价×数量=总价．33.用竖式计算：407×35= 139×18=【答案】见解析【解析】根据整数乘法的竖式计算法则进行解答即可．解：（1）407×35=14245；（2）139×18=2502．点评：考查了整数乘法的竖式计算方法，注意因数中间有“0”的乘法．34.乘数80182420021191213乘数93374265【答案】见解析【解析】依据乘数×乘数=积，以及整数乘法计算方法即可解答．解：乘数 80 1824 200 21 19 12 13乘数 9 3 3 7 42 6 5积 720 54 72 1400 84 3872 65点评：本题主要考查学生依据整数乘法计算方法解决问题的能力．35.看谁算的又对又快．37×20= 300×60= 70×60= 800×50=13×40= 18×200= 16×40= 32×60=【答案】37×20=740， 300×60=18000， 70×60=4200， 800×50=40000，13×40=520， 18×200=3600， 16×40=640， 32×60=1920【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：37×20=740， 300×60=18000， 70×60=4200， 800×50=40000，13×40=520， 18×200=3600， 16×40=640， 32×60=1920，点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．36.一头大象每天要吃302千克食物九月份要吃多少千克食物？【答案】九月份要吃9060千克食物【解析】九月份有30天，要求九月份要吃多少千克食物，也就是求30个302千克是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算，列式为302×30；进而计算得解．解：九月份有30天，302×30=9060（千克）；答：九月份要吃9060千克食物．点评：此题考查整数乘法的意义及应用，明确求几个几是多少，用乘法计算．37.牡丹花会期间，王城公园儿童票每人5元，三一班53人和三二班47人一同去公园玩，两班一共花多少钱？【答案】两班一共花500元钱【解析】我们运用两个班的总人数乘儿童票的单价，就是两班一共花的钱数．解：（53+47）×5，=100×5，=500（元）；答：两班一共花500元钱．点评：本题运用单价乘人数等于总价进行解答即可．38.某剧场能坐870人，一场电影的票价是70元，这场电影的票房收入是多少元？【答案】这场电影的票房收入是60900元【解析】用每张票的单价，乘上可以做的人数，就是总收入．解：70×870=60900（元）；答：这场电影的票房收入是60900元．点评：本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．39.一箱可乐48元，超市里今天卖15箱，一共卖了多少元？【答案】一共卖了720元．【解析】要求一共卖了多少元，根据题意，也就是求15个48元是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算，列式为48×15=720元．解：48×15=720（元）．答：一共卖了720元．点评：此题也可以根据数量关系等式：总价=单价×数量，把相应的数据代入关系式得解．40.在得数大于300的算式后面的□里打√．【答案】见解析【解析】因为50×6=300，47＜50，所以47×6＜300；因为1000﹣700=300，687＜700，所以1000﹣687＞300；因为5×60=300，64＞60，所以5×64＞300；用简便算很容易算出 199+201=400＞300；同样，用简便方法算出783﹣483=300；152接近150，114小于150很多，所以很容易算出152+114＜300．解：47×6＜300；1000﹣687＞300；5×64＞300；199+201=400＞300；783﹣483=300；152+114＜300；解答如下：点评：本题是考查整数的大小比较及整数加、减法和乘法，培养学生的口算和估算能力．41.小明买了20枚8角的邮票和40枚6角的邮票，一共要付多少元？【答案】一共要付40元．【解析】分别求出两种邮票所需的钱数，用乘法计算即可；然后加在一起即为总共要花的钱数．解：8角=0.8元，6角=0.6元，20×0.8+40×0.6，=16+24，=40（元）．答：一共要付40元．点评：此题主要考查整数的乘法及应用，关键是要注意单位的转化．42.竖式计算下面各题．275×36= 270×36= 216×14= 125×34= 105×80= 265×30=【答案】见解析【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行解答．解：（1）275×36=9900；（2）270×36=9720；（3）216×14=3024；（4）125×34=4250；（5）105×80=8400；（6）265×30=7950．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法，注意因数中间、末尾有“0”的乘法．43. 70×80的积的末尾有个0，900×40的积的末尾有个0，125×40的积的末尾有个0，50×800的积的末尾有个0．【答案】2，3，3，4【解析】因数末尾有0的乘法的运算法则是：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添上几个0；据此计算后再填空即可．解：（1）因为70×80=5600，所以70×80的积的末尾有2个0；（2）因为900×40=36000，所以900×40的积的末尾有3个0；（3）因为125×40=5000，所以125×40的积的末尾有3个0；（4）因为50×800=40000，所以50×800的积的末尾有4个0．故答案为：2，3，3，4．点评：因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0；注意：此题不能直接根据两个因数末尾0的个数，来确定积末尾0的个数．44.一个数是72，它的25倍是．【答案】1800【解析】根据求一个数的几倍是多少用乘法，直接列式解答即可．解：72×25=1800；答：它的25倍是1800．故答案为：1800．点评：此题属于求一个数的几倍是多少，直接用乘法列式解答．45. 30×40，计算时先算乘的积是，然后在的后面添上个0．【答案】3，4，12，12，2【解析】根据题意，把30看作3个十，把40看作4个十，先计算3×4=12，然后再积12的末尾填上2个0．解：根据题意可得：计算30×40时，把30看作3个十，把40看作4个十；要先算3×4=12；再在12的末尾添上2个0，就是1200；故答案为：3，4，12，12，2．点评：本题主要考查一个因数的末尾有0的乘法，把这个因数看作几个十或几个百，然后再进一步解答即可．46.一个数同0相乘，积是，一个数加上，还得原数．【答案】0，0【解析】根据0的特性，可知任何数同0相乘都得0，一个数加上0，还得原数．据此解答．解：根据以上分析知：一个数同0相乘，积是0，一个数加上0，还得原数．故答案为：0，0．点评：本题主要考查了学生对0的特性的掌握情况．47.甲数是105，它的12倍是．【答案】1260【解析】甲数是105，根据乘法的意义，它的12倍是：105×12．解：105×12=1260．故答案为：1260．点评：求一个数的几倍是多少，用乘法．48.找位置．31×1729×1963×3636×6380×4079×4110000999942×6059×42．【答案】＜；=；＜；＞；＞【解析】（1）（3）先根据计算法则进行计算，再根据整数大小的比较方法进行比较即可；（2）根据乘法交换律即可作出判断；（4）整数比较大小的办法是：比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；（5）根据积与因数的关系即可作出判断．解：（1）31×17=527＜29×19=551；（2）63×36=36×63；（3）80×40=3200＜79×41=3239；（4）10000＞9999；（5）42×60＞59×42．故答案为：＜；=；＜；＞；＞．点评：做此类比较数的大小的题时，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大．同时注意灵活运用所学的知识矩形大小比较．49. 230×5的积是（）位数．A.三B.四C.五【答案】B【解析】根据整数乘法，先求出230×5的积，再进行解答即可．解：因为，230×5=1150，1150是四位数，所以，230×5的积是四位数．故答案选：B．点评：要求积是几位数，可以先求出它们的积，再进行选择即可．50.两位数乘一位数，积不可能是（）A.两位数B.三位数C.四位数【答案】C【解析】找出最大的两位数和最大的一位数相乘，看它们的积是几位数．据此解答．解：因99×9=891，最大的两位数乘最大的一位数的积是三位数，所以两位数乘一位数的积不可能是一位数．故答案选：C．点评：本题的关键是求出最大的两位数与最大的一位数的积是几位数，再进行判断．51.下面乘积在3万﹣﹣4万的算式是（）A.83×184B.231×25C.627×63【答案】C【解析】运用估算的方法，把选项的算式进行估算，找出乘积在30000﹣﹣40000之间即可．解：A、83×184≈80×200=16000＜30000；B、231×25≈230×25=5750＜30000；C、627×63≈630×60=37800；30000＜37800＜40000；故选：C．点评：本题利用估算的方法求解，乘法的估算把因数看成和它相近的整十数或者整百数，再进行计算．52. 27个42相加的和是69．．【答案】×【解析】要求27个42相加的和是多少，用42×27，然后再进一步解答即可．解：42×27=1134；所以，27个42相加的和是1134．故答案为：×．点评：求几个相同加数和的简便计算，用乘法进行计算．53. 32×15的积是四位数．．【答案】×【解析】根据乘法的计算方法求出32×15的积，再进行判断．解：32×15=480，积是三位数．故答案为：×．点评：本题的重点是先计算，再判断．54.一头大象的重量等于8头牛的重量，这头牛的体重是605千克，大象的体重是千克．【答案】4840【解析】由题意可知，一头牛重605千克，一头大象的体重等于8头牛的体重，要求大象的体重有多少千克，就是求605的8倍是多少，用乘法计算，据此解答．解：605×8=4840（千克），答：大象的体重有4840千克．故答案为：4840．点评：本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答应用题的能力．55. 460×5的积的末尾有一个0．．【答案】错误【解析】直接计算得出答案比较即可．解：460×5=2300，积的末尾有两个0．故答案为：错误．点评：解答注意题目中数字计算法则的灵活运用，当0前面的数字相乘的积的末尾没有0时，可以直接把两个因数末尾0的个数相加，否则需要计算得出．56.在乘法里，两个因数的未尾有几个零，积的未尾就有几个零．．【答案】错误【解析】举反例进行判断，考虑两个因数末尾0前面的一位相乘得到几十的运算结果，如20×50，350×400等．解：两个因数的未尾有几个零，则积的末尾“0”的数量可能会多于因数中“0”的个数，如：20×50=1000，因数中共有2个0，积有3个0；350×400=140000，因数中共有3个0，积有4个0．所以两个因数的未尾有几个零，积的未尾就有几个零是错误的．故答案为：错误．点评：两个不为“0”的数相乘，两个因数末尾一共有几个0，则积的末尾至少也有几个0，可能和因数末尾0的个数相等，也可能比原来多．57.两个因数的末尾都没有0，积的末尾也可能有多个0．．（判断对错）【答案】√【解析】假设这两个数分别是8和125，然后再进一步解答．解：假设这两个数分别是8和125；8×125=1000；1000的末尾有3个0；所以，两个因数的末尾都没有0，积的末尾也可能有多个0．故答案为：√．点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．58.三位数乘两位数的积不可能是三位数．．【答案】√【解析】可用最小的三位数乘最小的两位数，看它们的积是不是三位数．据此解答．解：根据以上分析100×10=1000，最小的三位数与最小的两位数的乘积是四位数，所以三位数乘两位数的积不可能是三位数．故答案为：√．点评：本题的关键是找出最小三位数与最小两位数的积是多少．59.最小的自然数是，250×40积的末尾有个0．【答案】0，4【解析】（1）自然数是用来表示物体个数的数，最小的自然数是0；（2）计算出250×40的积，数出看看末尾有几个0即可．解：（1）最小的自然数是0；（2）250×40=10000，末尾有4个0；故答案为：0，4．点评：本题主要考查自然数的意义和整数乘法的应用，注意最小的自然数是0．60.一筐橘子，连筐重45千克，卖掉一半后还剩25千克，筐重（）A．5千克B．15千克C．25千克D．45千克【答案】A【解析】根据题意，卖掉一半后，连筐还有25千克，卖掉的只是原来橘子重量的一半，用原来的连筐共重的45千克，减去现在连筐还有的25千克，就是卖掉的橘子的重量，也是原来橘子重量的一半，也是现在剩下的橘子的重量，再用现在的总重量减去橘子的重量，就是筐的重量．解：根据题意可得：45﹣25=20（千克），25﹣20=5（千克）；答：筐的重量是5千克．故选：A．点评：本题的关键是卖掉的只是橘子重量的一半，两次重量的减少的就是卖掉的橘子的重量，也是剩下的橘子的重量，然后再进一步解答即可．。

分数与整数的运算作为一位初中数学特级教师，我深知分数与整数的运算是数学学习中的重要知识点。

在学习这一内容时，学生们常常会遇到各种困惑和难题。

因此，本文将就分数与整数的运算进行详细的举例、分析和说明，旨在帮助中学生及其家长更好地理解和掌握这一知识点。

一、分数与整数的加减运算在分数与整数的加减运算中，我们需要注意两个重要的原则：同分母原则和通分原则。

同分母原则指的是在加减运算中，要确保分数的分母相同，才能进行数值的加减操作。

通分原则则是指将不同分母的分数转化为相同分母的分数，以便进行加减运算。

举个例子来说明，假设我们要计算 2/3 + 4，首先我们需要将整数 4 转化为分母为 3 的分数，即 4/1。

接下来，根据同分母原则，我们可以直接将分子相加，得到2/3 + 4/1 = 2/3 + 12/3 = 14/3。

最后，如果需要化简分数，我们可以将 14/3 转化为带分数形式，即 4 2/3。

同样地，对于分数与整数的减法运算，我们也需要遵循同分母原则和通分原则。

例如，计算 5/6 - 2，我们可以将整数 2 转化为分母为 6 的分数，即 2/1。

然后，根据同分母原则，我们可以直接将分子相减，得到 5/6 - 2/1 = 5/6 - 12/6 = -7/6。

最后，如果需要化简分数，我们可以将 -7/6 转化为带分数形式，即 -1 1/6。

二、分数与整数的乘除运算在分数与整数的乘除运算中，我们需要注意两个重要的原则：乘法的交换律和除法的倒数原则。

乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与它们的顺序无关，而除法的倒数原则则是指一个数除以另一个数等于这个数乘以另一个数的倒数。

举个例子来说明，假设我们要计算 3/4 × 5，根据乘法的交换律，我们可以先计算整数 5 与分数 3/4 的乘积，即 5 × 3/4 = 15/4。

最后，如果需要化简分数，我们可以将 15/4 转化为带分数形式，即 3 3/4。

一、数的运算1.整数的加减法运算：正整数加正整数，结果仍为正整数；正整数减正整数，结果可能是正整数，也可能是0；零减正整数，结果是负整数；整数减整数，可以化简为加法运算；加法运算满足交换律和结合律，减法运算满足减去一个数再加上这个数的原则。

2.整数的乘除法运算：整数相乘，符号规律：两个正整数相乘，结果为正整数；两个负整数相乘，结果也为正整数；一个正整数和一个负整数相乘，结果为负整数；正整数除以正整数，且能整除，结果为正整数；能整除，结果为正整数；整数相乘、相除的运算结果不一定是整数。

3.小数的四则运算：小数加减法运算时，先将小数的位数补齐，然后按照整数的加减法规则进行运算；小数乘法运算时，先按规则进行相乘，再按位置进行十进制进位；小数除法运算时，先将除数和被除数按照整数的运算规则进行运算，然后将结果小数点的位置对齐，再进行小数点位置的调整，以及不够除的补零。

4.分数的四则运算：分数的加减乘除法运算，需要先找到分子和分母的最大公约数和最小公倍数，再按照分数的加减乘除法运算规则进行运算。

二、几何图形1.平面图形的认识：平面图形有圆、三角形、矩形、正方形、长方形、梯形等；平行线是永远不相交且在一直线上的两条直线；垂直线是互相交成90°角的两条直线。

2.平行线和垂直线的度量：角度的单位为“度”，一个直角等于90°；两条直线平行，则与这两条直线相交的任意直线上的两个对应角相等；两条直线垂直，则与这两条直线相交的任意直线上的两个对应角之和等于180°。

3.多边形的分类和性质：多边形是只有线段组成的图形；根据边的条数和形状不同，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等；根据内角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

4.关于线段和角的认识：线段有长度，用长度来度量；角是由两条射线共用一个端点而成的图形；有钝角，锐角和直角三种角。

三、数据和统计1.数据的整理和分析：用列表、表格等形式整理数据，有助于分析数据的规律；通过观察和比较数据，可以得出结论，并进行相关的预测。

四则运算1.四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则. 一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算.2.加法：它是指将两个或者两个以上的数、量、式合起来，变成一个数、量、式的计算。

表达加法的符号为加号(+)。

进行加法时以加号将各项连接起来。

把和放在等号(=)之后。

举例：①求和；②减法逆运算。

本质：是完全一致的事物的重复或累计，是数字运算的开始。

减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的特殊形式；开方是乘方的逆运算。

加法的定律：①加法交换律：a+b=b+a ②、加法结合律:a+b+c=a+(b+c)各部分名称：100（加数）+ 300（加数）= 400（和）3.减法：将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。

或已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

举例：①求剩余；②比较；③加法逆运算。

减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。

减法的定律：a-b-c=a-(b+c)各部分的名称：10000（被减数）— 6000（减数） = 4000（差）4.乘法：求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。

一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……举例：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求物体面积、体积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。

乘法的性质：①乘法交换律：ab=ba，②、乘法分配律：（a+b)c=ac+bc，③、乘法结合律：abc=(ab)c各部分名称：21（因数）×12（因数）= 252（积）5.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

举例：①把一个数平均分成若干份，求其中的几份或一份是多少；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几、十分之几、百分之几······是多少，求这个数。

第一单元的数学知识点主要包括加减法和乘除法的运算、整数的运算、长度的测量和比较、平均数的计算以及综合运用这些知识解决实际问题等。

下面是对这些知识点进行详细介绍。

1.加减法和乘除法的运算加法是数学中最基础的运算之一、在进行加法运算时，可以先将不同位数的数对齐，然后逐位相加，最后将进位加到高位数上。

减法是加法的逆运算。

在进行减法运算时，可以对齐被减数和减数的相应位，从低位数开始逐位相减，如果被减数的其中一位小于减数的对应位，则需要向高位借位。

乘法是以加法为基础的运算。

在进行乘法运算时，可以先将乘数和被乘数的各位数分别相乘，然后将所得积相加得到最终结果。

除法是乘法的逆运算。

在进行除法运算时，可以先将除数与商相乘得到被除数，然后比较被除数和除数的大小，将所得商与原商进行比较，得到最终结果。

2.整数的运算在整数的运算中，加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律。

在计算整数的四则运算时，需要注意相同符号的整数相加或相乘，结果仍为正数；不同符号的整数相加或相乘，结果为负数。

3.长度的测量和比较在进行长度测量时，可以使用长度单位进行比较。

常见的长度单位有米、厘米和千米。

在进行长度比较时，可以根据单位换算的原理，将不同单位的长度转换为相同单位进行比较。

4.平均数的计算平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

在计算平均数时，需要先计算数据的总和，然后除以数据的个数。

5.综合运用在实际问题中，需要综合运用以上的知识点来解决问题。

例如，在一个比赛中，每名选手的得分分别为80、90、85、95和88，需要计算这五名选手的平均分，可以先将这五名选手的得分相加，然后除以五以上就是六年级下册数学青岛版第一单元的主要知识点。

通过掌握这些知识点，可以提高对于加减法和乘除法的运算能力，理解整数的运算规律，掌握长度的测量和比较方法，计算平均数，以及能够运用这些知识点解决实际问题。

专题一：整数、小数和分数的四则运算一、四则运算的意义和法则（二）四则运算的法则（三）四则运算的练习1、请分析错误原因并改正。

注：①相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减②相同单位上的数才能相加或相减2、对照上面两题，口述整数乘法和除法的计算法则3、小数乘除法计算确定小数点的位置1.42×2.3、 4.182÷1.23注：①小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。

②小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置4、计算后说一说各题计算时需要注意什么73.06-3.96 （差的百分位是0，可以不写）37.5×1.03 （积是三位小数）8.7÷0.3 （商是整数）3.13÷15 （得数保留三位小数）（四）法则中的特殊情况第一组：a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0第三组：a-a=0 a÷a=1（五）四则运算的验算①加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数被减数-减数=差减数=被减数-差②乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数被除数÷除数=商除数=被除数÷商（六）四则运算的顺序（七）练一练，巩固知识练习1、整数运算一、计算能力测试。

1、直接写得数。

42×20＝ 240÷5＝ 700×40＝ 707÷7＝ 60×12＝9600÷8＝ 30×62＝ 340÷4＝ 14×7＝ 810÷90＝630÷21＝ 75÷15＝ 240÷15＝ 380÷19＝ 520÷26＝420÷21＝ 80÷16＝ 200÷25＝ 500÷25＝ 400÷25＝1000÷25＝ 225÷25＝ 750÷25＝ 140÷20＝ 360÷18＝2、列竖式计算。