高中数学教材体系概述(北师大版)
一、概览
1、课程结构
2、课程设计基本脉络
课程设计汇总中有以下脉络：函数、几何、运算、算法、统计概率、应用。其中有的独立成模块，如函数、几何等；有的则贯穿其它模块中，如运算、应用等。
3、课程设计的目标
培养五个基本能力，括计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和数据处理能力。
培养主动学习和创新能力。课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围等。
课程还可激发兴趣、拓展视野以及培养学习习惯等。
二、函数
1、函数认识的三个角度
（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型
（2）函数是联结两类对象的桥梁
（3）函数是“图形”
2、中学数学研究函数的什么性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。
单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个方法：
第一种方法，用运算的性质研究单调性；
第二种方法，用导数的性质研究单调性。
3、具体函数模型
简单的幂函数及其拓展
实际函数的模型——分段函数
指数函数
对数函数
三角函数
数列
4、函数与其他容的联系
函数与方程
函数与数列
函数与不等式
函数与线性规划
函数与算法
三、几何
1、几何的作用
主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。
在实验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时也不画图。事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。
2、中学几何研究的对象
中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系。最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。
3、几何研究图形的方法
中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。
四、运算
五、算法
1、算法介绍
算法也是设计我们的教材的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。
算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。
2、算法的作用
（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力
（2）算法学习突出了“通性通法”
（3）算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用
3、算法的基本思想
算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。
4、算法的基本结构
（1）顺序结构——反映逻辑思路
（2）分叉（选择）结构——分类讨论思想
（3）循环结构——简化叙述
5、算法的基本语句
我们的教材采用C语言的语句。
输入输出语句: scanf()，printf()
条件语句：if, else
赋值语句: a=b
循环语句：while()
6、示例:用算法表述解不等式
7、示例：用算法表述解线性规划
8、示例：用算法表述解几何问题
六、统计概率
目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程。几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程。这是一个重大的变化。
在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。
这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。
1、教材突出以下几个方面：
数据处理的能力
统计注重过程
统计采用的案例的教学方式
统计是一种归纳的思维
随机的思想
统计中的随机思想
七、应用