义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第
的发展和现实世界中有着广泛的作用。 本节是直角三角形相关知识的延续， 同时也是学生认 识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股 定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 教学目标
1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在
般的逻辑推理过程。
2、能力目标：通过分层训练，使.学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决 实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的 情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点、难点
重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
计算以斜边为边长的大正方形 C 面积及割补?思想的理解与应用。
进行教学。
多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸； 剪刀；已剪好的纸片若干张。
教学过程
、创设情境，引入新课 （师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图
试图与外星人沟通，在 2002年的国际数学家大会上采用弦图 作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的
-（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以 景激情，以情激思，弓倾学生进入学习情境。
）
教材
1.1探索勾股定理
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，
将形与数密切联系起来，在数学
教学方法
选择引导探索法，采用“问题情境 建立模型----解释、应用与拓展”的模式
1 节 P2- P6。
经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中,
体会数形结合的思想，体验从特殊到一
难点: 教具准备
奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。
二、师生互动，探究新知
活动1 :（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗?
你是怎样得出上面结果的呢?
（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是
分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。（多
媒体演示）
（过渡语）同学们用数格子的方法发现.了正方形C的面积，那么对于
F面图2中的正方形C, “数方格子”的方法还行得通吗？下面我们
起来研究。
活动2:（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少?
你是怎样得出结果的呢?
（师）我们用数方格子的.方法能算出正方形C的面积吗？参考弦图, 你想到什么好方法了吗？（引出“割”法）
大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能通过“补”的方法得出结论吗?
（生）独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形
的面积。接着将成果与同伴交流，学生代表发言。
ICM 2003 Satellite Cnfeicitce
Aug.曲--Sep. 2" iOdS 活动3：
分工1 :（如图3）请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B。
分工2：（如图4）另两名组员再将同样的四个四边形和正方形 A 一起拼■成一个大正方形C。
思考:
1、等腰直角三角形
三角形 的形状
止方形A 面积
正方形
B 面积
正方形C 面积
等腰直角 三角形
（师）观察图5,对于等腰直角三角形，将正方形 A 正方形B 和已计算的正方形 C 的
面积填入下表，它们的面积有什么关系?
1.1.
卜汽V
* 3 1 1 Tfc i 1 1 1 1 1 JF n n
1 1 JTf ■ 「
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1 = h 违二=P T 1 ■ 1 1 ■ 1 1 1 1 i _ —1 -r -- i --- 1 1 1 ■ 「
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1 - ~t~ --- 1 - 1 1 1 ~
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-
~ ~ ~i —
1 1
三角形
的形状
正方形
A 面积
正方形 B 面积
正方形 C 面积
一般直角 三角形
结论：正方形 A 面积+正方形B 面积=正方形C 面积 2、直角边长为整数的一般直角三角形 （师）观察图6，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形
A 、正方形
B 、正方形 C
面积又有什么关系呢? I — —
— T
I A '
I - I I : I -l- ■; ---------- ----
结论：正方形 A 面积+正方形B 面积=正方形C 面积 3、任意直角三角形
（师）那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗? 7）
生合作：试着将已拼好的正方形 B 和大正方形C 同正方形A 拼成如图7所示的图形。
（生）小组交流，学生代表发言。
结论：正方形 A 面积.+正方形B 面积=正方形C 面积 师点拨：这里的四个全等的四边形是正方形 B 按如图8所示的方法分割的。
师小结：通过以上活动，我们发现
以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面
积之和都等于以斜边为边长的正方形面积。
学们发现结论仍然成立）。
4、正方形面积与直角三角形三边关系
（师）若我们设两条直角边长分别为 a 、b ，斜边为C ，你能用三角形的边长来表示这三 个正方形的面积吗？（将正方形的面积和三角
形的边长联系起来）
（生）正方形 A 面积为a ,正方形B 面积为b 2,正方形C 面积为C 2。 （师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系? （生）分组讨论，交流并发言。
结论：由于 正方形A 面积+正方形B 面积=正方形C 面积，所以 a 2 + b 2 = C 2即
两条直角边的平方和等于斜边的平方。 5、认识直角三角形三边关系
（出示图
（师）下面我们运用几何画板进一步验证上面的结论 （改变直角三角形的三边长度， 同
（师）
B 正方形
C 面积有什么关系?
图8
两个?层次设计探索过程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研 究，体现从特殊到一般的方法，
第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形
到用拼图的方法探索直角三角形三边关系，展示由简单到复杂的思想，探索出勾股定 理。）
回归生活，应用新知
要求：面向全体学生，部分学生可选择从自己需要的层次做起。 层:
在^ ABC 中，/ C=90° (1)若 a=8, b=6,则 c= ; (2) 若 c=20, b=12, a=. 2、若直角三角形中，有两边长是
3和4，则第三边长的平方为（
3、情景探索
小明的妈妈买来一部 29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电
视机的荧屏后，发现荧屏只有 58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞
2 2 2
错了 .对不对？
( 58 =3364 46 =2116 74.03 ?5480)
4、一根旗杆在离地 9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部
12米处,
有多高?
（设计意图：本层是基础性习题，强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边，都能
利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实际应用。以当堂检测学生
（师）利用几何画板展示任意直角三角形，我们发现：无论三边长度如何变化，两条 直角边的平方和总是等于斜边平方。
（师）请将上述结论用数学语言表述并符号化。 （生）学生讨论，交流并发言。 如果直角三角形两直角边分别为
a ，b,斜边为C,那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （师）在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为” 股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”， 较长的直角边称为“股”，
斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理” 。再请学生看一看，读 一读：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五,
并在后来被记载在中
国古代著名数学著作《周髀算 经》之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。
（设计意图：在探索定理的过程中,
为了突出本节重点，解决难点，我将按下面
C 面积
1、 A 25
B 14
或25
鳳妬I 甲
束 厘祇
旗杆折断之前
这是科寸浏僅朮燧祝唱?
的达标情况。）
B层:
1、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起
的“ L”形
纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。
2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木
箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学
2
过的知识说明。（70.71沁5000 ）
（设计意图：本层题目难度稍有提高，加强探索性和趣味性，以检测学生对定理灵活运用能力。）
阅读分析题：迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。
后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,
就把这一证法称为“总统”证法。下面我们一起来了解这一证法
。??丄（a+b）2 Jc2+2Jab
2 2 2
22 2
二a +b=c2
此证明方法的核心思想是“面积之间的等量关系”。右图是历史上著名
的“弦图”，你能通过此图，利用面积之间的等量关系来证明勾股定理吗?
（设计意图：本层题目面向学有余力的学生，注重思维开放性的培养。其中勾股定理总统证法和弦图证法，不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使
学生感受到勾股定理证明的博大精深。
）
四、感悟收获，布置作业:
1、你这节课的主要收获是什么?
2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系?
3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法?
4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方?
（设计意图：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解。
五、教学评价:
1、在探索勾股定理的过程中，老师应了解学生的创造性的解题思路，并能给予充分定，同时记录在案。
2、在分层训练中，对学生的不同水平的解答老师应给于肯定和适当的鼓励，并记录在其成长记录袋中，以积累学生的学习成果。
六、课后作业:
1、将课堂训练和课本中未完成的题目练完。
2、利用周末去深圳科学馆参观“勾股弦定理”模型。
六、设计说明:
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题一实验操作—归纳验证一分层训练一布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程, 让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般对直角三角形三边关系的研
方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计，我采用分层训练，让不同的学生都学有所得，以达到因材施教的。
4、在课堂教学评价中，强调学生个体学习成果的积累，为终结性评价提供科学依据。?的肯
究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种
的目
内容 基本要求 略高要求 较高要求 勾股定理及逆定理 已知直角三角形两边长，求第三条边 会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形 会运用勾股定理解决有关的实际问题。 板块一 勾股定理 1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形 中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、 弦——斜边。 C A B c b a （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： ()2 2222142. ABCD S a b c ab a b c =+=+?∴+=正方形 D C B A （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： ()2 2222142. S c a b ab a b c =-+?∴+=正方形EFGH G F E H （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 2()()11 2222 ABCD a b a b S ab c ++= =?+梯形 222.a b c ∴+= 中考要求 勾股定理
c b a c b a E D C B A 3．勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 222,,ABC AC BC AB ABC ?+=?在中如果那么是直角三角形。 4．勾股数： 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。 板块一、勾股定理与探索规律简单综合 【例1】 已知ABC ?是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC ?的斜边AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD ?，再以Rt ACD ?的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE ?，……，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． G F E D C B A 【例2】 如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角 线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． （1）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234.....n a a a a ，，，，请求出 234a a a ，，的值； （2）根据以上规律写出n a 的表达式． 板块二、勾股定理逆定理 【例3】 已知a b c ，，是三角形的三边长，222221221a n n b n c n n =+=+=++， ，（n 为大于1的自然数）, 试说明ABC ?为直角三角形. 例题精讲
第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单
的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的
探索勾股定理（一） 一、活动探究 观察下面两幅图： （1）填表： （2）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流． （3）如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积 （4）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形呢？ 用符号表示为： 变形公式：（1）___________________________ ( 2 ) 二、勾股定理的简单应用 1、 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，
树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？ 2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 3、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方 4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 想一想：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+ 基础训练: 1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米． 2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ． ?225 100x 17a b c a b c C B
探索勾股定理(2) 教学目标： 1.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 2. 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 教学重点： 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点： 验证勾股定理. 教法与学法指导： 学生上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 本节课是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题.本节课我采用的是“自主探究、当堂评价”的方法，通过拼图的方法，师生共同构证明出来勾股定理，应用勾股定理解决一些实际问题，提升能力． 课前准备：生∶四个全等的直角三角形图片师∶制作课件 一、回顾与复习 师：上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 、b和c如果用a分别表示直角三角形的两直角生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cb 22=边和斜边，那么a 2＋勾股定理，对一般的直探索发现了师：上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形角三角形，勾股定理是否成立呢？. 生：成立活动目的：复习勾股定理内容；回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度. 二、拼图验证 师：这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？ (只有预习的同学会一些,因此提示：利用准备好的四个全等的直角三角形图片,拼出一个正方形) （教师可参与到学生的讨论中，发现同学们不足的地方，给予提示和指导）. 师：（利用投影机展示同学们拼的好一些的正方形） c b a
1.1 探索勾股定理 教案 【学习目标】 1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 【要点梳理】 要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222 a b c +=． 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长 可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的 目的． （3）理解勾股定理的一些变式： 222a c b =-，222b c a =-， ()222c a b ab =+-． 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 图（1）中，所以． 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 图（2）中，所以． 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．
，所以． 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用． 【典型例题】 类型一、勾股定理的直接应用 例题1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）若a ＝5，b ＝12，求c ； （2）若c ＝26，b ＝24，求a ． 【思路点拨】利用勾股定理222a b c +=来求未知边长． 【答案与解析】 解：（1）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，a ＝5，b ＝12， 所以2222251225144169c a b =+=+=+=．所以c ＝13． （2）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，c ＝26，b ＝24， 所以222222624676576100a c b =-=-=-=．所以a ＝10． 【总结】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式． 举一反三： 【变式】在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）已知b ＝6，c ＝10，求a ； （2）已知:3:5a c =，b ＝32，求a 、c ． 【答案】 解：（1）∵ ∠C ＝90°，b ＝6，c ＝10， ∴ 2222210664a c b =-=-=， ∴ a ＝8． （2）设3a k =，5c k =， ∵ ∠C ＝90°，b ＝32， ∴ 222a b c +=． 即222(3)32(5)k k +=． 解得k ＝8． ∴ 33824a k ==?=，55840c k ==?=． 类型二、与勾股定理有关的证明 例题2、阅读下面的材料
旅游度假式酒店案例分析． 目录普吉岛、丽江悦榕庄酒店1
金茂三亚丽思卡尔顿酒店2 旅游度假式酒店总结3 1 普吉岛、丽江悦榕庄酒店悦榕控股集团（Banyan Tree Holdings）度假酒店的开发及运营管理专家，水疗业务出众。?世界顶尖年，是）成立于1994 悦榕控股集团（BTH，Spa的跨国运营管理和开发公司的度假村、酒店和 年在新加坡证券交易所上市；集团董事局主席2006是何光平先生。?间、7336拥有全球28个国家超过个酒店及度假村间精品店、以及三座高尔夫球场，并荣获91Spa、多项酒店行业大奖。了100?“浪品牌定位“为浪漫而生的舞台”,品牌核心价值漫与亲密”。．
普吉岛悦榕庄酒店1.1 普吉岛的悦榕庄位于邦道湾，是世界上第一个 悦榕庄。普吉岛悦榕庄荣获过多项世界级旅游大奖“世界最佳泉浴度假村”、“亚洲最佳度假村”等。酒店环湖而建，面积非常广阔。经过多年的经营，园林造景已经非常成熟，黄昏在林间小道散步，绝对美不胜收。．
1.1 普吉岛悦榕庄酒店—地域特色地域特色将当地传统建筑风格融于度假村建筑体系当中，打造特色建筑，并通过自然景观资源的融入塑造一个宁静、豪华、浪漫并充满自然美的顶级度假酒店。 1.1 普吉岛悦榕庄酒店—风情体验风
情体验皇家泰式凉亭提亮泰式设计风格，配上延展泰国文化的内饰风格，演绎度假风情。?凉亭是巴厘岛的古老传统建筑。是尊贵，神圣的象征。开敞的巴厘亭，享受四周开阔的视野，加强了亲近自然的感觉。? 普吉岛悦榕庄酒店—休闲娱乐1.1 充分利用当地民族民俗，以完善的配套设施，休闲娱乐
增强度假客户的参与性，营造别样的度假体验，满足不同客户的度假需求普吉岛高尔夫球俱乐部，利用原有地形设计，错落不定的沙坑及多样的湖泊障碍和错综的树林所构成的国际级球场。悦榕庄的特色之一，丰富的休闲娱乐活动,游客可以选择一场高尔夫球、网球、到泳池嬉水、到海边玩水上运动、参加静思课程、逾迦课程，或是太极课程。 普吉岛悦榕庄酒店—特色服务1.1 驰名国际的普吉岛悦榕泉浴，为您带来融合传统亚洲保健和美容技巧的富SPA特色服
课题 1、1 探索勾股定理 教材 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 授课教师: 刘洋 教学目标 1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点、难点 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 教学方法 选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。 教具准备 多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。 教学过程 一、创设情境，引入新课 （师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图 试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图 作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的 奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。 （设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以 景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。） 二、师生互动，探究新知 活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？ 你是怎样得出上面结果的呢？ （生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是 分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。（多 媒体演示） （过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积，那么对于 下面图2中的正方形C，“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们 一起来研究。 活动2：（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？ 你是怎样得出结果的呢？
课题：§1、1、3探索勾股定理导学稿 主备：审核: 审批：班级：使用人： 【学习目标】 1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。 2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。 【学习重点】 动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。 【学前准备】 1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些） 2、什么是勾股定理？ 【自学探究】 1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？ 2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。 预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？ 【合作交流】 1、“青朱出入图”
2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上） （1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。 （2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。 （3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。
3、课本14页的“议一议” 问题： 如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？ 【随堂练习】 课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图） 【小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【今日作业】 1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。 【巩固与拓展】 1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作） 2、课本16页的联系拓广3
3、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。 家校联系：（家长反馈意见或签名）
课题探索勾股定理（一）主备教师杨开丽 教 学 目 标 知识 技能 （1）了解勾股定理文化背景，体验勾股定理，探索和证明勾股定理. （2）用拼图方法证明勾股定理. （3）能熟练地运用勾股定理解决实际问题. 过程 方法 （1）通过自主探索，动手操作，引导学生得出“直角三角形的两直角边a， b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2”的结论. （2）逐步培养学生会观察、分析、概括等逻辑思维能力。 情感 态度 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学 习习惯。 教学 重点 证明、探索、运用勾股定理. 教学 难点 证明、探索勾股定理. 课时 安排 本课题教学共（ 2 ）课时，本课教学为第（ 1 ）课时。 课前准备： 教学过程 教学内容及问题情境学生活动设计意图 一、创设情境，导入新课 1、在图1中，左图是2002年在北京召开的第24届国际数学 家大会的会徽图案，右图就是著名的“赵爽弦图”. 图1 你能看出会徽与弦图之间的联系吗？ 2、相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友 家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直角 三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的三个正 方形存在某种数量关系. 图2 这些图中有什么奥秘呢？下面我们一起来解读图中的奥秘. 学生看图，读 图 通过有背景的问题 和名人小故事，激发 学生的学习兴趣和 学习欲望，也开门见 山地直奔主题—— 解解读图中所蕴含 的秘密.
二、实践探索，大胆猜想 1、如图3，三个正方形围成的中间是什么图形？(等腰直角三角形) 我们也可以认为是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的. 你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？你是怎么计算的？面积之间有什么关系？ 提问：等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的直角三角形是否也有这样的特点? 图3 2、如图4，仍然可以看作是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的，你们 知道这三个正方形的面积分别是多少吗？又是怎么计算的？ 图4 请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？ 请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？ A的面积（单位面积）B的面积（单 位面积） C的面积（单 位面积） 图3 图4 即S A+S B=S C 3、猜想结论 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言： 如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2) 学生口答 学生观察图 形，分别计算 出三个三角形 的面积。 C三角形的面 积计算，引导 学生讨论交 流，采用割补 思想求出。 学生通过计 算填写好表 格，然后根据 得出的数据进 行分析，归纳 概括。 学生归纳总 结，得出推理 及公式的变 形。 用网格计算的形式 让学生通过计算来 验证猜想，为归纳提 供基础，同时，让学 生知道直角三角形 三边的关系. 训练学生的语言表 达能力和概括能力， 以及逻辑推理能力。 勾 股 弦
1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算． 二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会 的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出 一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？ （二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 你是如何计算的，与同伴进行交流。 （2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？
【学习目标】 1. 通过数格子或割、补等方法探索勾股定理，能正确说出勾股定理。 2. 能运用勾股定理进行简单的计算，解决求直角三角形三边之间的 数量关系的问题。 【学习重点】勾股定理的探索。 【学习难点】运用勾股定理，进行简单的计算。 【自学指导】自学课本2-3页，完成做一做。完成下列问题： 1. 请你任意画一个直角三角形，分别测量它的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与小组同学交流。 图中每个小方格代表一个单位面积 （1）观察图1， 正方形A中含有个小方格， 即它的面积是个单位面积。 正方形B的面积是个单位面积。 正方形C的面积是个单位面积。 （2）在图2中，正方形A、B、C中各含 几个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现两图中三个正方形 A、B、C的面积之间有什么关系吗？ （4）图3，正方形A的面积是个 单位面积，正方形B的面积是个 单位面积，正方形C的面积是个 单位面积。 问题：如何求正方形C的面积？有哪 些方法？正方形 A、B、C的面积之间 有什么关系吗？ 3. 勾股定理： 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
【自学检测】 1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积。 2. 4,5，则第三边长的平方为 3. 求下列图中表示边的未知数x 、 【达标检测】 1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。 2. 求斜边长为17cm 、一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积。 3. 如图，求等腰三角形ABC 的面积。 4. 判断正误并说明理由： 若直角三角形的两条边长为6cm 、8cm ，则第三边长一定为10cm. 5. 直角三角形的两边长为4,5，则第三边长的平方为 【课时小结】 通过本节课学习，你学会了哪些知识?你心中还存在什么疑惑？ 【作业】 课本P5习题1.1 【反思】 5 3 z 6 8 5 y A B
八年级数学 探索勾股定理(1) 〖温故知新〗 1、指出右图直角三角形各部分的名称，并用符号表示这个直角三角形。 2、边长是a 的正方形的面积是 ， 〖学习目标〗 1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程。 2、理解勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 一、自学指导 } 1、观察课本第2页图1— 2、图1—3，直角三角形三边的平方分别是多少，完成下表（时间3分钟）与同伴交流（时间3分钟）。 A 的面积 B 的面积 C 的面积 可能的关系 … ： } : 总结： 勾股定理： _______三角形____________的_________等于__________。 如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么关系可表示为： 。 ~ 符号语言： 二、自学检测 A 1、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°若a=3 b=4，则c=________。， B2、求下图中字母所代表正方形的面积和对应三角形的边长 | b a c C A B b a c C A B A B 125 169 100 、
7cm D A C B 7cm D A C B — 反思总结： 勾股定理的作用_________________________________________ 三、新知运用 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索 · 巩固练习： A1、如图，求等腰三角形ABC的边AB上的高。 ！ 变式训练：B2、三角形ADC的面积是多少你能求出AC边上的高吗 } 反思总结： 1、运用勾股定理解决实际问题的格式： 四、中考链接 1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，A、 B、C、D表示对应正方形的面积，A=9，B=16，C=36，D=64，则E=______;F=-________;G=________。 . 2、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面 积的和是cm2． 【 反思总结：
1.1、探索勾股定理（二） 教学目标 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 重点难点 重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理． 难点：用面积证勾股定理． 教学过程 一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1） 2)(b a + （2）2421c ab +? 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 22421)(c ab b a +?= + 请同学们对上式进行化简，得到： 22222c ab b ab a +=++即 222c b a =+ 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。 请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。 二、讲解例题 例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC 的 ∠C ＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米， 就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ ABC 的 斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC 就可以通过勾股定理得出， 这里一定要注意单位的换算。 解：由勾股定理得 )(945222222千米=-=-=AC AB BC 即 BC=3千米 飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为： 5403203600=?（千米／时） 答：飞机每小时飞行 540千米。 三、议一议：展示投影 2（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+ 同学在议论交流形成共识后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
第一章勾股定理 1?探索勾股定理（三） 一.学生起点分析 学生的知识技能基础：本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范人学版的数学教材八年级上册的第一章第一节，本节课为第三课时，课题为《拼图与勾股定理》。在本章的前血几节课中，学生己经学习了勾股定理，了解了勾股定理的广泛使用，学习了利用割补法计算图形的血积来验证勾股定理。 学生的活动经验基础：学生在初一学习过基木儿何图形的而积计算的一些方法，例如：割补法等，但运川面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导：在先前的学习过程屮，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为木节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。 二、学习任务分析 本课题是学牛初步认识了“勾股定理”后，对勾股定理探究的加深与捉高，具有一定的挑战性。课本上设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，既经历验证勾股定理的过程，获得相应的数学活动经验，又能了解中外多种方法，开阔视野，感受古代人民的聪明才智。为此确定如下教学目标：知识与技能目标： 1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识Z间的内在联系； 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、血积等的认识。 过程与方法目标： 1.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的 文化价值； 2.通过验证过程中数为形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识Z间的内在联系。 3.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念 与态度目标: 和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。 1.通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学牛获得成功的体验和克服 困难的经丿力，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学牛的合作交流的意识和能力。 教学重点： 1.通过综合运用己有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、而积等的认识。 2.通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学难点： 1.利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。 2.利川数形结合的方法验证勾股定理。 教学准备： 剪刀、双面胶、换纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。
课题 1.1探索勾股定理课型新授课授课时间 教学目标知识与技能 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股 定理进行简单的计算和实际运用． 过程与方法 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 情感态度与 价值观 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习 重点 了解勾股定理的由来并能用它解决 一些简单问题 难点勾股定理的发现 方法教具 教学过程 教师活动学生活动设计意图第一环节：创设情境，引入新课 2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示 本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与 “勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一 同探索勾股定理． 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图 形： ★问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 2．探究活动二 内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具 有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A的面积（单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 独立思考 并回答问 题 填写表格 观察、计 算、探讨、 归纳进一 步发现一 般直角三 角形的性 质 独立完成 用自己的 语言进行 表达 紧扣课题，自 然引入 探究活 动二意在让 学生通过观 察、计算、探 讨、归纳进一 步发现一般 直角三角形 的性质．由于 正方形C的 面积计算是 一个难点，为 此设计了一 个交流环节 议一议意在 让学生在结 论2的基础 上，进一步发 现直角三角 形三边关系， 得到勾股定 理 巩固基本知 识和基本技
鲁教版五·四制 《3.1探索勾股定理（1）》教学设计 案例 名称 3.1 探索勾股定理（1）（鲁教版五·四制）七年级 教学 目标 知识与技能： （1）经历探索、验证勾股定理的过程，由测量猜想勾股定理，再由方格纸验证勾股定理；（2）会运用勾股定理计算直角三角形中未知边的长. 过程与方法：经历利用三角形卡片进行测量，从“数”的角度猜想直角三角形三边关系，接着借助方格纸从“形”的角度进一步验证，进而得到勾股定理并会简单应用. 情感、态度与价值观：教师组织学生在活动中大胆猜想、严格论证、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气. 在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力，初步形成多角度思考问题的意识. 教学 重点 难点 重点：勾股定理的探索和验证以及勾股定理的应用. 难点：勾股定理的验证和应用. 课前 准备 分发学案，学具，板书需要用到的图形 教学 过程 教学内容双边活动设计意图 情境 导入 视频《改革开放后深圳的变化发展》 120米 50米 你能求出深圳湾大桥 上斜塔的长度吗？ 时间2分钟 学生活动：观看视频 师：你能求出深圳湾大桥上斜 塔的长度吗？直角三角形中， 三边具有怎样的关系呢？ 由《改革开放 后深圳的变 化发展》导入 新课，出示斜 塔问题，能更 好引起学生 学习兴趣.使 学生感受到 勾股定理与 我们息息相 关；
讲授新课第一部分玩转纸片初探究 两人一张直角三角形卡片，动手操 作进行测量，猜想直角三角形三边 关系 要求：积极测量、计算，合作完成 表格。 时间：3分钟 学生活动：2人小组合作学生测 量并计算各边长的平方，完成 表格，小组展示成果 师：哪位同学给大家分享一下 你们的表格？（汇总表格） 观看三组数据，请同学们猜想 直角三角形中三边平方关系， 哪位同学来回答？ 活动效果： 第1组：同桌2人，一人说a、 b、c三边的测量结果，另一人 说三边平方的计算结果。 第2组、第3组补充：不同的 测量和计算结果的数据展示。 猜想：一位同学直角三角形中， 三边平方的可能关系。 1.通过动手 测量、计算、 填表，让学生 从“数”的角 度猜想三边 关系,学生可 带着问题进 行交流，提升 了学习效率。 2.小组合作 展示成果，使 每一位学生 成为课堂的 主人，提升课 堂效率。 第二部分细数格子再探究 借助方法纸，以直角三角形三边为 边长，构造正方形，通过数格子、 割补法计算三个正方形的面积，进 一步探究勾股定理 导引1：边长是2的等腰直角三角 形，口答完成填空. 导引2：边长是3的等腰直角三角 形，完成学案上. 导引2：边长是3和4的等腰直角 三角形，口答以及小组合作. 教师活动： 1.出示边长是2等腰直角三角 形，引导学生通过数格子得到 正方形面积，从而验证三边平 方关系(学生口答) 2.组织学生大组讨论图2中正 方形C的面积求法，推选组长 上台展示讲解割、补方法，验 证三边平方关系. 通过师生对 学，设置问题 串突破难点
§1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探 究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理 的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 22c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
“三六五”课堂教学模式导学案 年级学科组总课时数主备教师审查人时间 §1.1探索勾股定理（1） 一、学习目标 1、经历用测量的方法探索勾股定理及用数格子的方法简单的验证勾股定理的过程，提高合情 推理的能力，体会数形结合的思想。（难点） 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。是本节的重点和难点。 二、自学感知 自学课本第2—4页解答下面的问题： 1、在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么关系？ 换一个直角三角形试一试此关系还成立吗？ 2、如果直角三角形两直角边分别为a,b斜边为c，那么a2+ = 。即直角三角形两直角 边的和等于斜边的。 3、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称 为。 4、如图（1）所示，求出直角三角形未知边的长度。 9 12 (1) 5、如图（2）所示，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。 （2） 三、小组合作 1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ B 12米 C 2、如图，直角三角形三边的平方分别是多少，你能用它们验证勾股定理吗？你是如何计算的？与同伴交流。 四、展 示风 采
400 225 A 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。 2、如图，求等腰△ABC的面积。 5 B 3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为 什么吗? 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图 形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。 五、小结 通过本节课的学习谈谈自己的收获和体会。 六、达标检测 1、已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长为。 2、在直角三角形中，一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长为。 3、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米处有一颗大树，在一次强风中，这棵大树从离地 面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，出门在外的张大爷担心自己的房屋被倒下的大树 砸倒，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答（） A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、以上答案都不对 4、如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯 底距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑出多少米？ 七、学（教）后反思与错题集锦 班级姓名完成时间小组评价个人评价
八年级数学、探索勾股定理（二） 双边活动 学习目标： 1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法； 2、在实际问题情境中，能运用勾股定理由直角三角形的两边长求第三边的长。 学习重点；通过拼图和图形面积验证勾股定理；运用勾股定理 复习回顾 1、结合下图，勾股定理的符号语言_______________________ 2、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。 A A:若a=12，b=5，则c=________； B:若AB=25，BC=15，则AC=________． C:若a:b=3:4,c=20则a=______b=______ C B 自学指导（一）：看课本第5页做一做，解决下列问题 如图1-5，ABCD S 正方形 =_______________________ 也可以表示成ABCD S 正方形 =_____________________ 由此可得： 自学指导（二）： 我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外线测距仪,测得汽车与他相距400米,10秒后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 自学提示：用铅笔在下图中根据题意标出已知量要想求出速度，应该求出哪些数量怎么求请写出规范的解题步骤。 课程标准要求：验证勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题
自学检测：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机的飞行速度是多少 议一议（课本P6）：观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2 拓展延伸：一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B向外移动多少米 课堂总结：通过这节课的学习，你有什么样的收获 作业：必做（A）：上交，课本6、7页第1题、第2题； _b _a _a _c _b _c