2017高考辽宁理科数学
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=++i
i 13( ) A.i 21+ B.i 21- C.i +2
D.i -2
2.设集合
{}4,2,1=A ，{}042=+-=m x x x B .若{}1=B A ,则=B ( )
A.{}3,1-
B.{}0,1
C.{}3,1
D.{}5,1
3.我国古代数学著名《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏
B. 3盏
C. 5盏
D. 9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面
秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A ．乙可以知道四人的成绩
B ．丁可以知道四人的成绩
C ．乙、丁可以知道对方的成绩
D ．乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9.若双曲线()0,01:22
22>>=-b a b y a x C 的一条渐近线被圆
()4222=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．2 D.332
10.已知直三棱柱1
11C B A ABC -中，?=∠120ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 与1
BC 所成角的余弦值为（ ） A.
23 B.515 C.510 D.33
11.若2-=x 是函数()()121--+=x e ax x
x f 的极值点，则()x f 的
极小值为（ ） A.1- B.32--e C.35-e
D.1
12.已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()+?的最小值是（ ）
A.2-
B.23-
C.3
4- D.1-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共
20分。
13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机抽取一件，有放回地抽取100次，X 表示二等品件数，则.______=DX
14.函数
()43cos 3sin 2-+=x x x f ???? ????????∈2,0πx 的最大值是
______. 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33=a ，104=S ，则
._______11=∑=n k k S
16.已知F 是抛物线x y
C 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 中点，则._____=FN
三、解答题：
17.（12分）
ABC ?的内角
C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知2sin 8)sin(2B
C A =+,
(1)求B cos ;
(2)若ABC c a ?=+,6的面积为2,求b 。
18.（12分）
海水养殖场进行某水产品的新,旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于kg
50,新养殖法的
箱产量不低于kg
50”,估计A的概率.
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有