二次根式的专题复习
二次根式定义
1、判断下列各式，哪些是二次根式 ⑴6⑵
18-⑶
12
+x ⑷38-⑸
122
++x x ⑹()212--x ⑺
()??
? ?
?
-
+2121 x
x ⑻
2
2y
x +
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x
）函数
y =
x 的取值范围是 ．
当x=________时，二次根式
．当x 11
x +在实数范围内有意义？
已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3 已知n -12是整数，则自然数n 的值
n 24是整数，求正整数n 的最
2二次根式的性质
0242
=++
-y x x 求x-y
20. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=
2．若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3
已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2＋2(b-1)2 -|a-b|
已知：的值。求代数式
22,2
11881-+
-
++
+
-+-=x
y y
x x
y y
x x x y
计算⑴2
53???
?
?
?
⑵()2
34⑶
()
2
6-⑷2
81??
?
??--
3在实数范围内分解因式 ⑴72-x ⑵(
)(
)
3332-
--
a a a
在实数范围内因式分解：
()3 x 12- ()25 x 24
-
()3x 32 x 32+- ()4x 4 x 42
4
+-
二次根式的乘法： 下列计算正确的是
A 、2122423=?
B 、
()()()1553259259=-?-=-?
-=
-?-
C 、()63
233
232=?
-=
- D 、()()512131213121322=-+=
-
如果)6(6-=
-?x x x x ，那么（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数
二次根式的除法： 能使等式
2
2
-=
-x x x x 成立的取值范围
A 、x=2
B 、 x ≥0
C 、x ＞2
D 、 x ≥2 ⑴
2723
⑵a
28
(3－2)2007·(3＋2)2008＝_______。
最简二次根式
4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y
x
D 、3a 2b 在二次根式a 5，a 8，
9
c ，22b a +，3
a 中最简二次根式有几个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二次根式的加减
下列计算正确的是： A 、3838-=
-，B 、
9494+=
+
C 、22223=-
D 224=-
下列计算正确的是： A 、,532=
+
B 、2222=+
，
C 、,22223=-
D 、123492
8
18=-=-=-
计算与化简： ⑴4833
16
122+-，
⑵
(
)(
)
532012-+
+
⑶
(
)
????
?
?-
-+
68
15.024 ⑷
(
)
(
)
2724
3322
1+
-
+
⑸254
3122÷
?
?÷ ?
?
⑹()2
5235+
⑺2764
148÷??
?
??
+
⑻()
6273482÷
-
⑼()()
23322332-+
观察下列各式及验证过程： N=2时有式①：3
223
22+
=
? N=3时有式②：8
338
33+
=
?
式①验证：()
(
)
3
22122122122223
2
3
222
2
2
3
3
+
=
-+-=
-+-=
=
?
式②验证：()
(
)
8
331
331331
33
33
8
3
83322
23
3
+
=-+-=
-+-=
=
?
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
⑵ 请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并加以验证。
26．阅读下面问题： 12)
12)(12()12(1211-=
-+-?=
+
；
;
23)
23)(23(2
32
31-=-
+
-
=
+
25)
25)(25(2
52
51-=-+-=
+。
试求：（1）6
71+
的值；（2）
17
231+
的值；
n
n +
+11（n 为正整数）的值
16．计算：(3－2)2007·(3＋2)2008＝_______。 17．3－22的相反数是_______，3的倒数为_______。
四、化简求值
1、已知x=
2 +1
2 －1 ,y=
3 －1
3 +1
，求x 2－y 2的值。 2、已知x=2+ 3 ,y=2－ 3 ，求x +y
x －y － x －y x ＋y 的值。
3、当a= 1
2+ 3 时，求1－2a+a 2a －1 － a 2
－2a+1 a 2
－a 的值。 五、已知x ＋1x =4,求x －1
x
的值。
12、在化简
x－y
x +y
时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：
x－y
x +y
=
(x－y)(x －y )
(x +y )(x －y )
=
(x－y)(x －y )
(x )2－(y )2
=x －y
乙：
x－y
x +y
=
(x )2－(y )2
x +y
=
(x －y )(x +y )
x +y
=x －y