普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1
第三章 指数函数与对数函数
§3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（教案）
[教学目标] 1、知识与技能 （1） 由前面学习指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出
函数的图像．
（2）会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢． 2、 过程与方法
（1）让学生借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之
间的关系，以及变化．
（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质． 3、情感．态度与价值观
使学生通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢，
在学习的过程中体会“指数爆炸”的含义,增强学习函数的积极性和自信心．
[教学重点]: 列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢[教学难点]：指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像．
[课时安排]: 1课时
[学法指导]：学生思考、探究．
[讲授过程] 【新课导入】[互动过程1]
复习:1．指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质．
请你画出函数x 2
2y 2,y x ,y log x ===的草图,并观察比较函数图像的变化．你能判断
出哪个函数的函数值随x 的增长速度增长的比较快吗?[互动过程2]
提出问题：当a 1>时，指数函数x
y a =是增函数，并且当a 越大时，其函数值的增长就越快．
当a 1>时，指数函数
a y log x
=是增函数，并且当a 越大时，其函数值的增长就越快．
当x 0,n 1>>时,幂函数n
y x =显然也是增函数,并且当n 越大时,其函数值的增长就越
快．
那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?
我们通过对三个具体函数x y 2,=
100
y x (x 0),=> 2y log x =的函数值（取近似值）的比较,来体会它们增长的快慢．
完成下表（借助科学计算器或设计程序通过计算机完成）．
[互动过程3]
1．谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会．
说明:由于指数函数值增长非常快,人们常称这种现象为“指数爆炸”．
练习:1．已知函数f （x ）的图象如下图，试写出一个可能的解析式:y=___________ 2
lg +x
、 y 、 y 、随变量x 变化的数据如下表
其中，x 呈对数型函数变化的变量是＿＿＿;呈指数型函数变化的变量是＿＿＿;呈幂函数型变化的变量是＿＿＿＿。答: y 3 、y 2、y 1
、 y 、 y 、 y 随变量x 变化的数据如下表：
关于x 呈指数型函数变化的变量是＿＿＿＿＿ 答: y 2
4．思考作业:
电信局为了配合客户的不同需要，设有A ，B 两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分），图中M N ∥CD ，试问 （1）若通话时间为两小时，按方案A 、B 各付话费多少元？ （2）2方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B 才会比方案A 优惠应付话费
作业:习题3-6
x