2015届中考数学复习专题二 方程（组）与不等式（组） 考点精选
1.一元一次方程.
知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.
考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.
2.二元一次方程（组）.
了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.
难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.
3.一元二次方程.
知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.
考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；
（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.
4.分式方程.
考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；
（2）分式方程及其实际应用.
5.一元一次不等式（组）.
知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用. 考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.
典型例题： 新题1：已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是____________．
解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因x m =是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：432m m -=，解这个关于m 的方程得m=2．
答案：m=2
新题2：若关于x ，y 的二元一次方程组?
??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为
A ．43- B.43 C.34 D.3
4- 解析：由方程组得2x ＝14k ，y ＝－2k ．代入632=+y x ，得14k －6k ＝6，解得k ＝
43． 答案：B
新题3：解方程：2
420x x ++=
解析：根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.
答案：242x x +=- 24424x x ++=-+ 2(2)2x +=
2x +=2x =
1222x x ∴==，
新题4：解方程：4
31222-=-+-x x x ． 解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．
答案：解：去分母得：(x －2)2－(x 2－4)=3．
－4x ＝－5． x ＝4
5． 经检验，x ＝4
5是原方程的解． 新题5：解不等式组：331213(1)8x x x x
-?+>+???---?，≤并在数轴上把解集表示出来．
解析：一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．注意：①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包括数轴上a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x ≤a 或x ≥a 时，包括数轴上a 这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握． 答案：解：解不等式（1）得1x <,解不等式（2）得2x -≥.
所以不等式组的解集为21x -<≤
新题6：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解析：本题主要考查分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x?的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．
答案：解：（1）设乙队单独完成需x 天
根据题意，得11120()2416060
x ?++?= 解这个方程，得x =90
经检验，x =90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天
0 1 x
（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11(
)16090
y += 解得36y =（天） 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意．
甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
基础训练： 1. （2014年江苏扬州3分）若一组数据1,0,2,4,x -的极差为7，则x 的值是【 】
A. 3-
B. 6
C.7
D.6或3-
2. （2014年江苏宿迁3分）已知x 2y 1==???是方程组ax by 5bx ay 1+=+=???
的解，则a ﹣b 的值是【 】 A. 1- B. 2 C. 3 D. 4
3. （2014年江苏无锡3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为【 】
A. 1.2×0.8x +2×0.9（60+x ）=87
B. 1.2×0.8x +2×0.9（60﹣x ）=87
C. 2×0.9x +1.2×0.8（60+x ）=87
D. 2×0.9x +1.2×0.8（60﹣x ）=87
4. （2014年江苏苏州3分）下列关于x 的方程有实数根的是【 】
A ．x 2－x ＋1＝0
B ．x 2＋x ＋1＝0
C ．(x －1)(x ＋2)＝0
D ．(x －1)2＋l ＝0
5．（2014年江苏镇江3分）已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【 】 A.3
5s 2-≤≤-； B. 36
-≤- 6．（2014年江苏盐城3分）不等式组x >1x >2-???
的解集是【 】 A. x ＞﹣1 B. x ＞2 C. ﹣1＜x ＜2 D. x ＜2
7．（2014年江苏南通3分）若关于x 的一元一次不等式组x 1<0x a >0-??-?
无解，则a 的取值范围是【 】
A. a 1≥
B. a >1
C. a 1≤-
D. a <1-
8．（2014年江苏镇江2分）若关于x的一元二次方程2x x m0
++=有两个相等的实数根，则m= ．
9．（2014年江苏宿迁3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．
10．（2014年江苏无锡2分）方程
21
x2x
=
+
的解是．
11．（2014年江苏苏州3分）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为．12．（2014年江苏常州2分）已知关于x的方程2x3x m0
-+=的一个根是1，则m= ，另一个根为.
13．（2014年江苏南京2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3: 2，则该行李箱长度的最大值是cm.
14．（2014年江苏宿迁3分）不等式组
2x1>1
3x>1
-
-
?
?
?
的解集是．
15．（2014年江苏扬州8分）已知关于x的方程21
(k1)x(k1)x0
4
---+=有两个相等的实数根，求k的值.
16．（2014年江苏扬州10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？
17．（2014年江苏盐城4分）解方程：
32
x1x1
=
-+
．
18．（2014年江苏宿迁6分）解方程：
11x
3 x22x
-
=-
--
．
19．（2014年江苏泰州6分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
20．（2014年江苏南京8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x
（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x .
21．（2014年江苏连云港10分）小明在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：
（1）小明以折扣价购买商品是第 次购物.
（2）求商品A 、B 的标价.
（3）若品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
22．（2014年江苏淮安10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．
（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70
平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
23．（2014年江苏镇江5分）解不等式：2x 12x 3
-+≤并将它的解集在数轴上表示出来． 24．（2014年江苏徐州5分）解不等式组：x 021<3x 5≤--???
． 25．（2014年江苏无锡4分）解不等式组：()()2x 1x 11x 2>2x 13?-≥+??--??
． 26．（2014年江苏连云港6分）解不等式(x )2153x -+<，并把解集在数轴上表示出来.
27．（2014年江苏常州6分）我们用[]
a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]2.52=，[]33=，[]2.53-=-；用
a 表示大于a 的最小整数，例如：2.53=，45=， 1.51-=-. 解
决下列问题：
（1）[]4.5-= ,，3.5= ；
（2）若[]x =2，则x 的取值范围是 ；若y =－1，则y 的取值范围是 ；
（3）已知x ，y 满足方程组[][]3x 2y 33x y 6
?+=??-=-??，求x ，y 的取值范围.
28．（2014年江苏南通9分）如图①，底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h （cm ）
与注水时间t （s ）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为 cm ，匀速注水的水流速度为 cm 3/s ；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
29．（2014年江苏泰州10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
30．（2014年江苏泰州8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
参考答案
1—7、DDBCDBA
8．14
；9、12；10、2x =；11、20；12、2，2；13、78；14、12x <<；15、2k =；16、
80；17、5x =-（检验）；18、无解；19、22
x =；20．解：（1）2.6（1+x ）2.（2）由题意，得4+2.6（1+x ）2=7.146，解得：x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．
21．解：（1）三．
（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，
根据题意，得6x 5y 1140 3x 7y 1110+=??+=?，解得：x 90 y 120
=??=?．
答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元.
（3）设商店是打a 折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×a 10
=1062，解得：a =6． 22．解：（1）设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x ．依题意得： y =x （32÷2﹣x ）=﹣x 2+16x ．答：y 关于x 的函数关系式是y =﹣x 2+16x ．
（2）由（1）知，y =﹣x 2+16x ．当y =60时，﹣x 2+16x =60，即（x ﹣6）（x ﹣10）=0．解得 x 1=6，x 2=10，
23、5x ≥；24、02x ≤<；25、5x >；26、3x >；27．
28．
29．
30．解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
0.75x
，解得x=640，
12
40
0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；
（2）小亮的说法不正确，理由如下：
3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛
中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．