中考热点题之题
（上饶市秦峰中学朱校华2014·11·18原创）使用整体代入法来解题，正成为时下流行中考题解法之一，应引起广大师生的重视！
所谓整体代入法，是针对有的题目已知条件较复杂或字母较多，求出单个字
母的取值显得复杂或为难时，不妨把几个字母的代数式组合体看成一个整体，先想方设法求出这个组合体的值，再代入原题所求的（或所列的或所需的）代数式（有的须对其适当变形）中求值以达到解决问题目的的一种解题方法.
采用整体代入法解题，不是万能的，仅是解题方法系列中的一种特殊法，但真正用得上
的话，可达到简化过程、直接爽快、事半功倍的效果哦！请欣赏下列中考样题:
第一类题：“求代数式值”题（理清关系心勿急！）
（陕西中考题）1.已知a+x2 = 2013,b+x2 = 2014,c+x2 = 2015,则a+b - c+x2 = ;
简析：本题按常规思维，要分别求出a,b,c及x2的值是难以成功的；仔细观察所求代数式a+b - c+x2的结构，易发现可变形为(a+x2)+(b+x2)–(c+x2),于是将a+x2 ,b+x2 ,c+x2 分别看成整体，直接代入后答案为: 2012.请尝试做做下面五题：
（广西中考题）2.已知2x2- 3 = 4, 则5x2- 6 = ;（湖南中考题）3.若代数式4x2-2x+5的值为11，则代数式2x2-x+1的值是（）
A - 3
B 3
C 4
D 5 （山东中考题）4.已知4x2-3y2= 7, 3x2+2y2= 19，求代数式- 14x2 + 2y2的值？
已知xy+x = -1，xy–y = -2,求下列代数式的值？
-x-〔2y–2(xy+x)2+3x〕+2〔x+(xy–y)
A D
（黄冈中考题）6.若x,y,z满足条件
①a x- z + m b3与- 2b m a 是同类项；
②︱y – z - 2︱+ (n - 2)2=0
试求多项式(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 的值？
（第8题答案： 15 ；第10题答案：1350 ，关键是知晓∠1+∠2 = 900而∠3 = 450 ）第二类题：“生活与实践”题（学以致用多见识！）
（河北中考题）7.小明背对小亮做扑克牌游戏，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张牌，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张牌，放入中间一堆；
第四步现在左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明能准确地说得出中间一堆牌现有的张数来.
您认为中间一堆牌现有的张数是， .（简要说明理由！）
简析：设原来左、中、右三堆牌各有a张，则第二步后左有(a-2)张、中有(a+3)张、右
有(a-1)张，第三步后中间一堆有〔(a+3)-(a-2)〕张,很有意思吧！这里并不需要求出a的
具体值，只要计算〔(a+3)-(a-2)〕= 5 即可！爽呀！真是不做不知道
．．．．．，做后感觉妙
．．．．．
！请尝试做做下面题8：
（湖北中考题）8.买一支水笔、二副对联和三个笔记本共花费了
27元钱，买三支水笔、二副对联和五个笔记本共花费33元钱，
则买一支水笔、一副对联和二个笔记本共需花费多少元钱？
第三类题：“图形与几何”题（数形结合来赶集！）
（梅州市中考）9.如图81
叠在一起，使直角顶点重合于点O，则
∠AOB + ∠DOC = .
C
( 图 81 )
（ 图 82 ）
简析：
依据 “几何直观”， 易 发现：
∠AOB + ∠DOC = (∠AOD + ∠DOC +∠COB )+ ∠DOC = (∠AOD + ∠DOC) +(∠COB + ∠DOC) = ∠AOC + ∠DOB = 900 + 900 = 1800
本题关键点在于通过“角度的和表示”变换， 巧妙地转化成两个直角之和，并没有具体求出题中 ∠AOB 与∠DOC 分别等于多少度，是“化归思想” 的体现哦！要好好地悟之！
下面题10与题9类似：（荆门市中考）10.
如图82示，已知方格纸中是四个完全相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= .
第2题答案：11.5 ； 第3题答案：C ； 第4题答案：- 52 ； 第5题答案：8 ；第6题答案：24 ；
先求出m = 3，n = 2，x - z = - 2，y - z = 2，两式相减得x - y = - 4.
初一数学整体代入法求代数式的值专项训练 1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是 2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为 3、已知2x-y=3,则1-4x+2y= 3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值. 4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？ 5、当1 3b a +=,则代数式212(1) )1b b a a ++-+（的值为 6、已知2135b a +=-，求代数式2( 2) 3 33(2)b a a b +---+的值 7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值 8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。 9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。 10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab a b ab ---+的值。
11、当110,5 x y xy +=-= 时，求7157x xy y -+的值。 12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。 13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。 例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为 多少？ 15、已知y ax bx =++3 3，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。 16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7 ax bx cx ++的值是多少？
《解二元一次方程组》典型例题 例1 解方程组???=++=++)2( .0765 (1) ,0432y x y x 例2 解方程组 ??? ??-=-++=-+)2(52 25123)1(0 223x y x y x 例3 解方程组???=--=)2(123) 1(12y x x y 例4 用代入法解方程组???≠=-+-=+).3()2(2)2(, 5a x y a x y x 例5 解下列方程组：（1）???=-++=--+6)(4)(22)(3)(5y x y x y x y x （2）?????? ?-=- =+197 543 2 y x y x 例6 解方程组???=-+--=-）（）（2 .5)1()2(21 ),1(22y x y x 例7 若???-==23y x 是方程组????? =+=+531 2 1ny mx ny mx 的解，求n m 2-的值. 例8 解方程组???????=-=+）（）（2 .2 3 431 ,2 13 32y x y x
例9 用代入法解二元一次方程组???=+=-) 2(825) 1(73y x y x
参考答案 例 1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值. 解： 由（1），得2 4 3--= y x ， （3） 把（3）代入（2）中，得0762 4 35=++--? y y ，解得2-=y 把2-=y 代入（3）中，得2 4 )2(3--?-=x ，∴ 1=x ∴ ? ??-==.2,1y x 是原方程组的解. 例2 解：由（1）得 223=+y x （3） 把（3）代入（2），得 522512-=-+x ，解得 2 1 =x . 把21=x 代入（3），得 22213=+?y ，解得 4 1=y . ∴ 方程组的解为 ???? ?? ? ==.4 1,21 y y 说明： 将y x 23+作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把y x 23+看作一个整体代入消元比把（1）变形为2 32x y -=再代入（2）简单得多. 例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y 的值代入（2）中就可消去y ，从而转化为关于x 的一元一次方程. 解：将（1）代入（2），得 1)12(23=--x x ，解得，1=x . 把1=x 代入（1）得 1112=-?=y ， ∴ 方程组的解为 ? ??==.1, 1y x 例4 分析：首先观察方程组，发现方程x y a x =-+-)2(2)2(的形式不是很好，
中考复习——化简求值问题（整体代入法） 一、选择题 1、已知a 2+3a =1，则代数式2a 2+6a -1的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、已知a -b =2，则代数式2a -2b -3的值是（ ）． A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 3、已知x 2-2x -3=0，则2x 2-4x 的值为（ ）． A. -6 B. 6 C. -2或6 D. -2或30 4、已知a +b =1 2，则代数式2a +2b -3的值是（ ）． A. 2 B. -2 C. -4 D. -31 2 5、若2a -3b =-1，则代数式4a 2-6ab +3b 的值为（ ）． A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 6、如果a 2+2a -1=0，那么代数式（a -4 a ）·2 2a a -的值是（ ）． A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7、已知：11a b -=13，则ab b a -的值是（ ）． A. 13 B. -1 3 C. 3 D. -3 8、已知1 1 x y -=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（ ）． A. -7 2 B. -11 2 C. 9 2 D. 3 4 9、若2a =3b =4c ，且abc ≠0，则2a b c b +-的值是（ ）． A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 10、已知x +y x -y x -y +4xy x y -）（x +y -4xy x y +）的值是（ ）． A. 48 B. C. 16 D. 12 二、填空题 11、已知a 2+a =1，则代数式3-a -a 2的值为______．
整式的化简求值（整式的乘除）-整体代入法专题练习 一、选择题 1、如果代数式3x2-4x的值为6，那么6x2-8x-9的值为（）． A. 12 B. 3 C. 3 2 D. -3 答案：B 解答：6x2-8x-9=2（3x2-4x）-9=2×6-9=3． 2、已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）． A. -9 B. -1 C. 1 D. 9答案：D 解答：原式=a2-4a+4+2a+2 =a2-2a+6 ∵a2-3=2a， ∴a2-2a=3， ∴原式=3+6=9． 选D. 3、若代数式x2-1 3 x的值为6，则3x2-x+4的值为（）． A. 22 B. 10 C. 7 D. 无法确定答案：A 解答：∵x2-1 3 x=6， ∴3x2-x+4=3（x2-1 3 x）+4=3×6+4=18+4=22． 选A. 4、如果3a2+5a-1=0，那么代数式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）． A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 答案：A 解答：5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2） =15a2+10a-9a2+4 =6a2+10a+4 =2·1+4
=6． 5、已知a-b=1，则代数式-2a+2b-3的值是（）． A. -1 B. 1 C. -5 D. 5答案：C 解答：-2a+2b-3 =-2（a-b）-3 =-2×1-3=-5，选C. 6、已知代数式3x2-4x的值为9，则6x2-8x-6的值为（）． A. 3 B. 24 C. 18 D. 12答案：D 解答：∵3x2-4x=9， ∴6x2-8x=18， ∴6x2-8x-6=12， 选D. 7、如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）． A. 13 B. -11 C. 3 D. -3答案：D 解答：由a2+4a-4=0可得：a2+4a=4， 原式=a2-4a+4+8a-12+1=a2+4a-7=4-7=-3． 选D. 8、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）． A. 7 B. 3 C. 1 D. 5答案：C 解答：∵2x-3y+1=0， ∴2x-3y=-1， 又∵m-6x+9y=4， ∴m-3（2x-3y）=4， ∴m+3=4， ∴m=1． 9、已知a+b=3，ab=1，则a2b+ab2的值为（）．
[跨国经营] 跨国公司外汇风险管理 刘胜军 张媛媛 (哈尔滨商业大学,黑龙江哈尔滨150028) [摘 要]外汇风险包括折算风险、交易风险和经济风险,是跨国公司在国际经营活动中面临的重要风险 之一。跨国公司可以利用资产负债表避险策略、合约性避险策略、经营性避险策略对外汇风险进行管理。本 文重点对转移定价和期权两种避险方法进行了介绍。 [关键词]跨国公司;外汇风险;避险策略 [中图分类号]F276.7 [文献标识码]A [文章编号]1002-2880(2009)01-0092-03 汇率波动对于有着大量国际交易活动、不可避免地频繁发生资本流动的跨国公司来说产生重大的影响,使跨国公司未来的经营成果和现金流量面临很大的不确定性,这种不确定性就称之为外汇风险。因此,跨国公司要经常预测汇率变化对公司收益稳定性可能的影响,并采取相应的措施避免或减少汇率风险所带来的损失。 一、外汇风险的分类 外汇风险主要有三种类型:折算风险、交易风险和经济风险。 (一)折算风险 跨国公司是由不同地域的母、子公司构成的经济实体,为了反映跨国公司整体的财务状况、经营成果和现金流量,母公司会在会计年末将子公司的财务报表与母公司进行合并。通常情况下海外子公司的财务报表采用所在国当地货币作为计账本位币,所以当母公司以本币计账的会计报表合并时,就会出现发生交易日的汇率与折算日汇率不一致的情况,从母公司的角度看,海外子公司按照国外当地货币计量的资产、负债的价值也将发生变化,这就是跨国公司所面临的折算风险。其中,承受本外币转换风险的资产与负债成为暴露资产和暴露负债,由于暴露资产与暴露负债的风险可以相互抵消,故企业总的折算风险就取决于二者之间的差额。折算损益的大小,主要取决于两个因素:一是暴露在汇率变动风险之下的有关资产和负债项目相比的差额;二是汇率变动的方向,即外汇是升值还是贬值。如果暴露资产大于暴露负债,当外汇升值时将会产生折算利得,贬值时将会产生折算损失。反之亦然。 (二)交易风险 交易风险指一个经济实体在其以外币计价的跨国交易中,由于签约日和履约日之间汇率导致的应收资产或应付债务的价值变动的风险,是汇率变动对将来现金流量的直接影响而引起外汇损失的可能性。例如,在国际市场活动中发生的以外币计价的、凡已经成立或达成合同的外币事项,像应收、应付账款、外币借贷款项、远期外汇合约以及已经签订的贸易合同或订单等,因汇率变动造成的损失称之为交易风险。其风险的产生源于两点: 一是期间性。即外币事项自交易发生时点至结清时点相距一定时间,对于交易双方来说,在此期间的汇率变动有可能产生损益;二是兑换性。即指外币事项在收付实现时,将外币兑换为本国货币(或另一种外币)或将本国货币兑换为外币过程中发生的损益。对于跨国公司来讲,只要发生以外币计价的对外销售的交易日与实际结算的收汇日不一致,就会存在由于汇率变动产生的实际多收或少收外币的可能性。 (三)经济风险 经济风险是指意料之外的汇率变化对公司未来国际经营的盈利能力和现金流量产生影响的一种潜在风险。汇率变动通过对公司未来产品价格、成本和数量等的影响,导致企业的收益发生变化。既包括潜在的汇率变化对企业产生的现金流动所造成的现期和潜在的影响,也包括在这些变化发生的会计期间以外对整个企业获利能力的影响。 二、跨国公司外汇风险管理 针对跨国公司面临的不同类型的外汇风险,相应的管理措施包括:资产负债表避险策略、合约性避险策略和经营性避险策略。 (一)资产负债表避险策略 资产负债表避险策略是通过调整公司暴露资产和暴露负债的大小来降低风险的方式。由于折算风险的根源在于用同一种外币计量的净资产和净负债不匹配,一般可以采用资产负债表抵补保值的风险管理策略,即调整处于不平衡状态的外币资产与负债,使暴露资产与暴露负债达到均衡。当预期子公司所在国货币相对于母公司所在国货币升值时,应尽可能增加资产和减少负债;反之,应尽可能减少资产和增加负债,应该尽可能减少暴露在外汇风险中的净资产。而该策略当子公司国货币预期贬值时对于交易风险和经济风险的规避的方法为:A.保持维持公司当前经营活动所需的最小水平的当地货币现金余额;B.将超过资本扩张所需的利润转移到母公司;C.加速当地货币应收账款的收款;D.延迟当地货币应付账款的付款;E.将过量资金投资于当地货币存货或其他受货币贬值影响较小的资产;F.投资于较坚挺的外币资产。 — 29— 2009年第1期 总第175期黑龙江对外经贸 H LJ F oreign Economic Relations &T rade N o.1,2009 Serial N o.175
《解二元一次方程组》典型例题 例1解方程组 2x 3y 4 0, 5x 6y 7 0. 3x 2y 2 0 例2解方程组 3x 2v 1 2x 5 v 2x 1 例3解方程组V 3x 2y 1 例4用代入法解方程组 x y 5, (x 2)a 2(y 2) x(a 3). 3mx ny 5 △上空（1） 例8解方程组 232 八 3 （2） 3 4 2 例5解下列方程组：（1） 5(x y) 3(x y) 2 2(x y) 4(x y) 6 (2) 2 3 x y 5 7 x y 4 19 解方程组 x 2 2(y 1), 2(x 2) (y 1) (1 ) 3 3 是方程组 1 mx ny 2 1 的解，求m 2n 的值. (1)
3x y 7 (1) 例9 用代入法解二元一次方程组 5x 2y 8 (2)
参考答案 例1分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解 1 '是原方程组的解. 2. y ???方程组的解为 y 说明：将3x 2y 作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题 2 3x 把3x 2y 看作一个整体代入消元比把（1）变形为y 再代入（2）简单得 2 多. 例3分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此 将（1）中y 的值代入（2）中就可消去y ，从而转化为关于x 的一元一次方程. 解：将（1）代入（2），得 3x 2（2x 1） 1，解得，x 1. 把x 1代入（1）得y 2 1 1 1， 这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值 3y 4 处6y 7 2 3 （ 2） 4 解：由（1），得x 把（3） 代入（2）中，得5 2代入（3）中，得x (3) 例2解：由（1）得3x 2y (3) 把（3）代入（2），得 1 把x 2代入（3） ，得 2 "~5 3丄 2 2x 2y 2，解得y 1 2 1 4. 1 2, 4. 方程组的解为 x 1, y 1. 例4分析：首先观察方程组，发现方程 （x 2）a 2（y 2） x 的形式不是很好,
初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 相应练习： 1. 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式2 21x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 3.先化简，再求值 222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0． 总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出 11a b -的形式，再整体代入求解．
“整体代入法”在数学求值中的妙用 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、 整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法． 从整体上去认识问题、思考问题，常常能 化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、 敏捷性． 整体思想的主要表现形式 有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中 的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因 此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 独特新颖的涉及整体思想的问题， 尤其在考查高层 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 ( 一 ) 整式求值： 2 4 6 【例 1】 已知代数式 x x ) 3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 ( A ． 18 B ． 12 C ． 9 D ． 7 相应练习： 1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣ 5 D . 5 2、 若代数式 4x 2 2x 5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（ ）． A ． 2 B ．3 C ．－ 2 D ．4 3、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2= 4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式 x 3+bx+7 的值为（） A ． 7 B ． 10 C ． 11 D ． 12 （二）分式求值： a 2 a 1 a 4 例 2：先化简，再求值 a 2 2a a 2 4a 4a 2 ，其中 a 满足 a 2 － 2a －1=0． 相应练习： 1、当 时，求代数式 的值． 2．先化简，再求值： a 2 4 1 2 ，其中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根 a 2 4a 4 2 a a 2 2a
“整体代入法”在数学求值中的妙用 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 (一)整式求值： 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 相应练习： 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 2、 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 3、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（） A ．7 B ．10 C ．11 D ．12 （二）分式求值： 例2：先化简，再求值22214 2442a a a a a a a a +--? ?-÷ ?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0． 相应练习： 1、当时，求代数式 的值． 2．先化简，再求值： 2224124422a a a a a a ??--÷ ?-+--??，其中a 是方程2x 2+6x+2=0的根
2017年MBA考试冲刺逻辑推理技巧：代 入法 代入法是最常用的方法之一，通常在题目信息比较繁琐或对题目 的解答没有思路时，都可以用代入法。代入法在必然性推理（由前提必然推出某个结论）和可能性推理（前提与结论之间没有必然的推出关系）的题目中都可使用。 1、必然性推理 在必然性推理中，当题目涉及由多个条件推出结论常用代入法， 一般采用正向代入，即将选项代入题干，如果与题干相矛盾，则为假。 例题1 :有人问甲、乙、丙三人的年龄。甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3 岁，丙25岁。”丙说：“我比甲年岁小，甲23岁，乙比甲大3岁。” 以上每人所说的3句话中，都有一句是故意说错的，你知道3 个人的年龄到底是多大吗？（） A.甲22岁，乙25岁，丙21岁 B.甲23岁，乙22岁，丙25岁 C.甲22岁，乙23岁，丙21岁
D.甲23岁，乙25岁，丙22岁 解题分析：本题用代入法来解题比较方便。将A项代入，则甲只有一句错误，乙有两句错误，不符题意，所以A项错误;将B项代入，则甲有两句错误，不符题意，所以B项错误将C项代入，则甲只有一句错误，而乙有两句错误，不符题意，所以C项错误;将D项代入，则甲乙丙三人各有一句错误，符合题意。 所以，正确答案是D。 2、可能性推理 在可能性推理中，解前提型题目时，有时会出现多个选项能支持题干的结论或者四个选项似乎都不是前提的情况，此时可通过反向代入来解题。即将选项的否定代入题干，如果无法推出题干结论，则该选项是题干论证的前提；反之，如果不影响题干结论的推出，则该选项不是题干论证的前提。 例题2 :新一年的音乐颁奖典礼打破了过去只有一首金曲的评选方式，而按照摇滚、爵士等几种音乐风格分别评选金曲。这样可以使音乐工作者的工作得到更为公平的对待，也可以使听众和音乐爱好者对音乐的优劣有更多的发言权。 根据以上信息，这种评选方式的改变所隐含的假设是()。 A.划分音乐风格，能促进音乐界百花齐放，百家争鸣 B.每一首歌都可以按照该划分方式进行分类，没有遗漏 C.听众和音乐爱好者都有各自喜欢的歌曲风格 D.评选方式的改变为音乐工作者提供了更多展现自己、实现自
学生做题前请先回答以下问题 问题1：降幂法整体代入： ①对比已知及所求，将已知中__________或__________当作整体； ②__________，找到整体，进行代入； ③降幂化简，重复上述过程，直至最简． 问题2：单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____． 单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____． 问题3：单项式×多项式：根据________________，转化为_________． 多项式×多项式：根据________________，转化为_________． 问题4：多项式÷单项式：借用____________，转化为_________． 幂的运算及整体代入（整体代入一）（人教版）一、单选题(共9道，每道11分) 1.已知，则的值是( ) A.0 B. C.4 D.10 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入 2.若，则的值为( ) A.4 B.2 C.8 D.1 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入 3.若，则代数式的值为( ) A.6 B.3 C.-3 D.-6 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.若，则的值为( ) A.-64 B.-24 C.24 D.64 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 5.已知，则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.若，则以上横线处依次所填正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整式的乘除 7.若，则以上横线处依次所填正确的是( )
整体思想解题策略（一） 一、教学目标： 1、通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法； 2、让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法 二、教学重点与难点 整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）等方面都有 广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用 三、教学过程 （一）数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为 9，则的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 相应练习： 1. 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 3.先化简，再求值，其中a 满足a 2－2a －1=0． 总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。 2 463x x -+222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??
【例2】.已知114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C.125 D.27 - 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11a b -的形式，再整体代入求解． 【例3】已知2002007a x =+， 2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222 a b c ab bc ac ++---的值． 总结：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【例4】逐步降次代入求值：已知m 2-m -1=0，求代数式m 3-2m +2005的值． 相应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值. 2、已知m 是方程2 310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值. 总结：此类题目通常为初中阶段很少接触到得三次方程甚至更高次的方程，那么用初中阶段的知识直接解题时肯定行不通的，所以这个时候我们就要考虑如何降次的问题。通常来讲技巧性还是蛮强的。 （二）几何与图形中的整体思想 【例5】．如图， 123456∠+∠+∠+∠+∠+∠= 分析：由于本题出无任何条件，因而单个角是无 法求出的．利用三角形的性质，我们将12∠+∠视为一 个整体，那么应与△ABC 中BAC ∠的外角相等，同理 34∠+∠，56∠+∠分别与ABC ∠，ACB ∠的外角相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了．
复数解题规律总结 一．利用复数的代数形式 由复数的代数形式(,)z x yi x y R =+∈，以代入法解题是最基本而常用的方法． 例１．若复数z 满足10 ||12z z i -= -，则复数z 等于（ ） A ．34i -+ B ．34i -- C ．34i - D ．34i + 解答：设(,)z x yi x y R =+∈，则有：(,)z x yi x y R =-∈ )x yi -＝24i + 由复数相等的充要条件得： 8 4 x y ==??解得：3,4x y ==，故答案为D ． 二．利用复数相等的充要条件 在复数集{}|,C a bi a b R =+∈中，任取两个数,a bi c di ++（,,,a b c d R ∈）， 则有 a bi c di +=+a c b d ?==且 两复数相等的充要条件是解有关复数题的“万宝囊”，特别是新教材更突出了以复数相等的充要条件解题． 例２．设存在复数z 同时满足下列条件： （1）复数在复平面内对应的点位于第二象限； （2）28()zz iz ai a R +=+∈ 求a 的取值范围． 解答：设(0,0)z x yi x y =+<>代入28zz iz ai +=+得 22228x y y xi ai +-++=+ 由复数相等的充要条件得： 2228 2x y y x a ?+-=?=? 由此得实系数方程为：2 2 2804 a y y -+-= 方程有正实解（0y >）的充要条件得：
244(8)4a ?=--0≥①，且2 804 a ->② 解①得66a -≤≤ ，解②得a a ≤-≥ 又0x <③ 由①、②、③可得：6a -≤≤- 因此，实数a 的取值范围是6,?--? 三．利用复数除法法则以及虚数i 的运算性质 1．形如a bi c di ++，可以乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”； 2．i 的乘方规律：2341,,1i i i i =-=-=L L 3．特殊式的化简：22(1)2,(1)2i i i i +=-=-；11i i i +=-，11i i i -=-+ 例３．（由2005年重庆理2改）．2005 1() 1i i +-＝ （ ） A ．－1 B ．－i C ．20052 D ．－20052 解答：因为2 22 1(1)111i i i ++=-+＝i 所以20051()1i i +-＝2006i ＝21003()i ＝1003(1)1-=- 故答案A 四．利用共轭复数 复数a bi +与复数a bi -（,a b 是实数）是一对互为共轭复数． 例４．若32i +是方程220()x bx c b c R ++=∈、的一个根求c 的值． 解答：因为,b c 是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数； 又因为32i +是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复 数32i -，因此，(32)(32)2c i i +-= 解得c ＝26 另解：把32x i =+代入方程得310(242)0b c b i ++++=，根据复数的相等 得3100b c ++=且2420b +=，解得26c = 例５．若 12z a i =+, 234z i =-，且 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ．
“构造法”和“整体代入法”在多项式求值中的妙用 求多项式的值，一般是在知道字母取值的条件下进行的，但有些多项式，字母的取值不知道或不易求出，这时可采用“构造法”和“整体代入法”，巧妙地求出多项式的值． 例1 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 分析：由题可知24257x x -+=，若采用一般方法解方程求x ，目前来说不可能且十分繁琐，但通过观察发现，代数式22x x -与242x x -存在2倍的关系，故可把22x x -看作一个整体，由条件式24257x x -+=表示出 22x x -的值，尔后整体代入2 21x x -+即可． 解：由题意，得24257x x -+=， ∴242x x -=2，22x x -=1， ∴221x x -+=1＋1=2． 例2 已知22437,x y -=223219x y +=，求代数式22142x y -的值． 分析：由已知条件不能直接求出22142x y -的值，也不能通过2243x y -=7和223219x y +=解方程组求出,x y 的值，因此应考虑如何将代数式22142x y -通过变形构造成含2243x y -和2232x y +的式子． 解：22142x y -=222(7)x y -=2()()22 224332x y x y ??-++?? ∵22437,x y -=223219x y +=， ∴原式=2（7＋19）=52． *例 3 已知,,x y z 满足：①3x z m a b -+与m b a 是同类项；②20y z --+=，求多项式()()()1212 m n x y y z z x -??-+-+-??的值．（暂时不要求掌握） 分析：欲求多项式()()()1212m n x y y z z x -??-+-+-? ?的值，须先求出,,x y z 和,m n 的值，但,,x y z 的值不能求出，故若能求出()()(),,x y y z z x ---的值，然后整体代入即可． 解：∵3x z m a b -+与m b a 是同类项， ∴1,3,x z m m -+=??=?
课题：求代数的值（2） －－－整体代入法求代数式的值 【学情分析】： 学生在学习了本章《整式的加减》后，掌握了用字母表示数、代数式和代数式的值。并且具 备整式加减、去括号等的运算技能。用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而求代 数式的值是从一般到特殊的过程。学生基本已体验整体思想。 【教学目标】： 知识与技能：1.快速准确识别整体代入的基本单位 2.学会用整体代入法求代数式的值 3.渗透对应思想和整体代换的思想，培养学生准确的运算能力 过程与方法：1.经历观察、动手计算，使学生形成解决问题的基本策略 2.通过例题讲解，引导学生去比较、去分析、去猜想，有意识培养学生 的探索精神和探索能力 情感与价值观：1.通过教学激发学生学习数学的兴趣，并主动参与讨论、探索、思 考与操作 2.通过所学知识让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特 殊性与一般性可以互相转化的辩证关系，从而形成正确的世界观 【教学重点】： 学会用整体代入法求代数式的值 【教学难点】： 在代数式中，发现识别整体换入的基本单位 【教学准备】：PPT ，微课，预习错题收集 【教学时数】：1课时 【教学用具】：多媒体，实物投影仪 【教学过程】： 一、复习导入 1. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，通过计算得 出的结果叫代数式的值。 2. 代数式的值是在特定的条件下求得的结果，它会随着条件的改变而改变，在代值计 算时必须有“当……时”。 3. 求代数式的值得常用方法： (1)直接代入求值 例1：当3,1,2-=-==c b a 时，求下列各代数式的值： ()()()()2 22223222241c b a ac bc ab c b a ac b +++++++-；；
整体代入法解二元一次方程组 整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。整体思想，方程思想及例题含答案 1.解方程组： 3132 325 x y x y =- ? ? -=? 2.解方程组： 32 3211 x y x y -= ? ? +=? 3.解方程组： 3521 41553 x y x y += ? ? +=?
4．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=??+=? ①②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4105x y y ++=，即2(25)5x y y ++=③ 把方程①带入③得：235y ?+=，1y ∴=-， 所以1y =-代入①得4x =，∴方程组的解为41x y =??=-? ， 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=??-=? ①②， (2)已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ?-+=?++=? ①②，求224x y +的值22x y xy +和的值． 5.方程组3211439a b a b -=??+=?的解为 =31a b ??=-?，则由3()2()114()3()9 x y x y x y x y +--=??++-=?可以得出 x y +=， x y +=，从而得出 . x y =??=? 6.．(1)解方程2416,52 4.x y x y +=??-=? (2)在(1)的基础上，求方程组2()4()16,5()2() 4.m n m n m n m n ++-=??+--=? 的解．
2020中考复习——常用解题方法【整体代入法】（一）知识点梳理： 我们在计算代数式的值时，有时会遇到出题人给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，那么根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。求值时方便又快捷，这种整体代入的技巧在数学求值中经常用到。 典型例题： 【例1】抛物线y=ax2+bx?3经过点(2,4)，则代数式8a+4b+1的值是()． A. ?15 B. 15 C. 9 D. 3 【解】：∵y=ax2+bx?3过点(2,4)， ∴4=4a+2b?3， ∴4a+2b=7， ∴8a+4b+1=2(4a+2b)+1=2×7+1=15． 【解题反思】 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+ 2b=7是解决问题的关键．根据图象上点的性质，将(2,4)代入得出4a+2b=7，即可得出答案． 【例2】若m是一元二次方程x2+x?1=0的根，则m3+2m2?7=________．【解】：m是一元二次方程x2+x?1=0的根， ∴m2+m?1=0，即：m2+m=1， ∴m3+2m2?7， =m(m2+m+m)?7， =m(1+m)?7， =m2+m?7， =1?7， =?6， 【解题反思】 本题考查了一元二次方程的解，代数式的值，整体代入法，根据m是一元二次方程的解可得m2+m=1，然后对代数式变形后整体代入，得到m2+m?7，再次整体代入即可得到答案． 【例3】阅读材料：我们知道，4x?2x+x=(4?2+1)x=3x，类似地，把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)?2(a+b)+(a+b)=(4?2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用： (1)把(a?b)2看成一个整体，合并3(a?b)2?6(a?b)2+2(a?b)2的结果是______． (2)已知3x2?2y=4，求2x2?4 3 y?4的值； 拓广探索： (3)已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，求(a?c)+3(2b?d)?(2b?c)的值．【解】：(1)∵3(a?b)2?6(a?b)2+2(a?b)2=(3?6+2)(a?b)2=?(a?b)2； (2)∵3x2?2y=4， ∴原式=2 3(3x2?2y)?4=2 3 ×4?4=?4 3 ； (3)∵a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，
v1.0 可编辑可修改 1- -第 1 页 共 3 页 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2 －4x+6的值为9，则2 463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 相应练习： 1. 若代数式2 425x x -+的值为7，那么代数式2 21x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 3.先化简，再求值222 142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0． 【例2】.已知 4a b -=，则 227a b ab -+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.2 7 - 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11 a b -的形式，再整体代入求解． 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式 222a b c ab bc ac ++---的值． 【例4】逐步降次代入求值：已知m 2 -m -1=0，求代数式m 3 -2m +2005的值． 应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32 259m m m +--的值. 2、已知m 是方程2 310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值. 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知241 22x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511 x ay x by -=?? +=?的解为5 6x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组