非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组
轨道结构的非线性有限元分析 姜建华 练松良 摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。 关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析 1 引言 实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。 本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。 2 轨道结构的有限元接触模型 对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为 : 图1 轮轨系统的对称性模型简图 [K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们 36 姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092
《有限元分析》报告基本要求： 1. 以个人为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；（不允许出现相同的分析模型，如相 同两人均为不及格） 2. 以个人为单位撰写计算分析报告； 3. 按下列模板格式完成分析报告； 4. 计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。（以上文字在报告中可删除） 《有限元分析》报告 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。） 一个平面刚架右端固定，在左端施加一个y 方向的-3000N 的力P1，中间施加一个Y 方向的-1000N 的力P2，试以静力来分析，求解各接点的位移。已知组成刚架的各梁除梁长外，其余的几何特性相同。 横截面积：A=0.0072 m2 横截高度：H=0.42m 惯性矩：I=0.0021028m4ｘ 弹性模量： E=2.06ｘ10n/ m2/ 泊松比：u=0.3 二、数学模型 （要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。） （此图仅为例题）
三、有限元建模（具体步骤以自己实际分析过程为主，需截图操作过程） 用ANSYS 分析平面刚架 1．设定分析模块 选择菜单路径：MainMenu—preference 弹出“PRreferences for GUI Filtering”对话框，如图示，在对话框中选取：Structural”,单击[OK]按钮，完成选择。 2．选择单元类型并定义单元的实常数 （1）新建单元类型并定 （2）定义单元的实常数在”Real Constants for BEAM3”对话框的AREA中输入“0。0072”在IZZ 中输入“0。0002108”，在HEIGHT中输入“0.42”。其他的3个常数不定义。单击[OK]按 钮，完成选择 3．定义材料属性 在”Define Material Model Behavier”对话框的”Material Models Available”中，依次双击“Structural→Linear→Elastic→Isotropic”如图
非线性有限元分析 1 概述 在科学技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体
Ξ 求解温度场的非线性有限元方法 刘福来1, 杜瑞燕2 (1.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110004;2.河北青年干部管理学院教务处,河北石家庄 050031) 摘要:从G alerkin 有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温 度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton 迭代法计算了温度场. 关键词:温度场;有限元方法;Newton 迭代法 中图分类号:O 242.21 文献标识码:A 文章编号:100025854(2005)0120021204 由文献[1]知,求解二维待轧过程的温度场,就是要求下面微分方程和初值问题的解: 52T 5 x 2+52T 5y 2=1α5T 5t ;(1) -k 5T 5n =0,(x ,y )∈S 2; (2) -k 5T 5n =σεA (T 4-T 4 ∞),(x ,y )∈S 3; (3) T (x ,y ,0)=T 0(x ,y ). (4)其中:α=λ ρc 称为导温系数,λ,ρ和c 分别为热导系数、密度和比热;S 2为给出热流强度Q 的边界面; T ∞为环境温度;S 3为给出热损失的边界面.对轧制问题的温度场,常常考虑的几种边界面[1] 是:对称 面、自由表面和轧件与轧辊的接触面.在辐射面上,边界条件的数学表达式为σεA (T 4-T 4 ∞)(其中:σ为 Stefan 2Boltzmann 常数,ε为物体表面黑度,A 为辐射面积,T ∞为环境温度)是温度T 的4次幂,具有强 烈的非线性.以往在实际计算中有2种处理方法[2],一种是简化问题的物理模型,有时将表达式看成常 数,有时将边界条件转化成h r A (T -T ∞)(其中h r =σ ε(T 2+T 2∞)(T +T ∞)),在轧制问题中求解温度场时文献[1,3]都采用了这一方法;另一种是处理问题的数学方法,即用近似方法求解非线性的偏微分方程问题.例如,用数值分析的方法,文献[4]中利用了差分方法. 本文中,笔者从G alerkin 有限元法出发,对自由表面上辐射换热的数学表达式不作线性处理,而是直接对非线性代数方程组用Newton 迭代法计算温度场,以二维待轧过程温度场的有限元解析进行讨论.1 G alerkin 有限元方法简介 将待求解区域Ω剖分为E 个单元,每个单元4个节点.设N i 是形函数(i =1,2,3,4),用4节点线性等参单元,则单元内的温度为 T e =N 1T 1+N 2T 2+N 3T 3+N 4T 4={N }T {T}e , (5) 其中:{N }=(N 1,N 2,N 3,N 4)T ;{T}e =(T 1,T 2,T 3,T 4)T .设ω1,ω2,…,ωn 是一组基函数,用 G alerkin 方法求方程(1)～(4)的解,实际上是求c 1,c 2,…,c n ,使T n =c 1ω1+c 2ω2+…+c n ωn 满足 κ Ω ρc 5T n 5t -k 52T n 5x 2+ 52T n 5y 2 ωi d x d y =0,i =1,2,…,n. (6) 对式(6)应用Green 公式,有 Ξ收稿日期:2004 0105;修回日期:20040420 作者简介:刘福来(1975),男,河北省唐山市人,东北大学博士研究生. 第29卷第1期2005年 1月河北师范大学学报(自然科学版) Journal of Hebei Normal University (Natural Science Edition )Vol.29No.1Jan.2005
公式号、图号等 第十章 非线性动力有限元法 当机械结构受到较大的外载荷，或受到持续时间较短的冲击载荷作用时，结构会产生过大的变形, 以至于必须考虑结构几何大变形对结构整体刚度及固有频率的影响，即所谓的几何非线性影响。另外, 对于多数非线性动力学问题，还需要考虑材料非线性、接触非线性等方面的影响。 非线性动力学分析求解的基本方程有如下形式 0=-+P I u M (4.141) 式中，Ku u C I += 为粘性效应项，考虑阻尼、粘塑、粘弹等效应。P 为外部激励。 对于考虑各种非线性效应的动力学问题求解，需要对动力学方程进行直接时间积分。即非线性动力有限元分析具有如下特点：（1）问题分析过程需要考虑时间积分效应，不必做模态分析，不必提取固有频率；（2）采用直接积分方法求解非线性动力学方程，需要对时间作积分计算，因此计算量远远大于线性模态动力学方法；（3）非线性动力学分析中可以施加不同类型的载荷，包括结点力、非零位移、单元载荷；（4）在每个时间步上，进行质量、阻尼、及刚度的集成，采用完整矩阵，不涉及质量矩阵的近似；（5）可以同时考虑几何、材料和接触等多种非线性效应。 非线性动力有限元分析程序常采用隐式Hilber-Hughes-Taylor 法进行时间积分运算。这种方法适于模拟非线性结构的动态问题，对于冲击、地震等激发的结构动态响应以及一些由于塑性或粘性阻尼造成的能量耗散，隐式算法特别有效。隐式积分方法需要对刚度矩阵求逆计算，并通过多次迭代求解增量步平衡方程。隐式Hilber-Hughes-Taylor 时间积分算法为无条件稳定，对时间步长没有特别的限制。 采用子空间法也可以对动力学平衡方程作时间积分运算。子空间法是提取模态分析得到的各阶特征模态，并采用与线性模态动力学分析方法相近的分析方式进行求解。对于带有微小非线性效应的问题，如材料小范围进行入屈服、结点转角不大的情况，子空间法效率比进接积分法要高。 此外，非线性动力有限元分析还可以采用显式动态算法，如中心差分法。显式时间积分算法为有条件稳定，其临界稳定时间步长限制了时间步长的大小，与有限元模型最小单元尺寸、材料应力波速等有关。显式时间积分法适于模拟高速冲击、接触等问题。 上述方法的选择需要综合考虑计算量、分析问题的规模、单元限制等多方面因素，需要丰富的有限元模拟的理论、经验和实践知识。以下以几何非线性问题和材料非线性问题为例介绍非线性有限元法，其中粘弹粘塑性非线性材料问题的分析是典型的非线性动力有限元的求解思想。 9.1 几何非线性问题的有限元法 几何非线性问题一般是指物体经历大的刚体位移和转动，但固连于物体坐标系中的应变分量仍假设为小量, 即大位移小应变情况。
第五章实体建模 5.1实体建模操作概述 用直接生成的方法构造复杂的有限元模型费时费力，使用实体建模的方法就是要减轻这部分工作量。我们先简要地讨论一下使用实体建模和网格划分操作的功能是怎样加速有限元分析的建模过 程。 自下向上地模造有限元模型：定义有限元模型顶点的关键点是实体模型中最低级的图元。在构造实体模型时，首先定义关键点，再利用这些关键点定义较高级的实体图元（即线、面和体）。这就是所谓的自下向上的建模方法。一定要牢记的是自下向上构造的有限元模型是在当前激活的坐标系内 定义的。 图5-1自下向上构造模型 自上向下构造有限元模型：ANSYS程序允许通过汇集线、面、体等几何体素的方法构造模型。当生成一种体素时，ANSYS程序会自动生成所有从属于该体素的较低级图元。这种一开始就从较高级的实体图元构造模型的方法就是所谓的自上向下的建模方法。用户可以根据需要自由地组合自下向上和自上向下的建模技术。注意几何体素是在工作平面内创建的，而自下向上的建模技术是在激活的坐标系上定义的。如果用户混合使用这两种技术，那么应该考虑使用CSYS，WP或CSYS，4命令强迫坐标 系跟随工作平面变化。 图5-2自上向下构造模型（几何体素） 注意：建议不要在环坐标系中进行实体建模操作，因为会生成用户不想要的面或体。
运用布尔运算：可以使用求交、相减或其它的布尔运算雕塑实体模型。通过布尔运算用户可直接用较高级的图元生成复杂的形体。布尔运算对于通过自下向上或自上向下方法生成的图元均有效。 图5-3使用布尔运算生成复杂形体。 拖拉或旋转：布尔运算尽管很方便，但一般需耗费较多的计算时间。故在构造模型时，如果用拖拉或旋转的方法建模，往往可以节省计算时间，提高效率。 图5-4拖拉一个面生成一个体〔VDRAG〕 移动和拷贝实体模型图元：一个复杂的面或体在模型中重复出现时仅需要构造一次。之后可以移动、旋转或拷贝到所需的地方。用户会发现在方便之处生成几何体素再将其移动到所需之处，这样 往往比直接改变工作平面生成所需体素更方便。 图5-5拷贝一个面 网格划分：实体建模的最终目的是为了划分网格以生成节点和单元。在完成了实体建模和建立了单元属性，网格划分控制之后，ANSYS程序可以轻松地生成有限元网格。考虑到要满足特定的要求，用户可以请求映射网格划分生成全部都是四边形、三角形或块单元。
空气弹簧力学性态的非线性有限元模拟仿真 兰 艳1,2, 蔡海涛1, 王成国2, 刘金朝2 江 军3 (1.中南大学应用数学系,长沙410083;2.铁道科学院机车车辆研究所,北京100008 3.湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105)[摘要] 利用非线性有限元方法,在国内第一次给出了提速客车上空气弹簧的全实体单元模拟仿真方法.运用ABAQ US 软件,给出了详细的力学性态分析过程与结果,通过与实验结果的比较,改进了提速客车空气弹簧设计的方法,并提供了 重要的理论依据. 关 键 词:空气弹簧;非线性;有限元;模拟仿真;全实体单元;ABAQUS 中图分类号:O245;O246;TP319 文献标识码:A 文章编号:10005900(2005)01009004 The Nonlinear Finite Element Imitating of Airspring Mechanics Quality LAN Yan 1,2, CAI Hai tao 1, W ANG Chen guo 2, LI U Jin chao 2, JIANG Jun 3 (1.Mathematics Department of Central South Uni versity,Changsha 410083China; 2.Ins ti tute of Equipment,Chinese Academy of Rail way Seieuces,Beijing 100008China; 3.Mathematics Department of Xiangtan Uni versity,Xiangtan 411105China) Abstract We analyze the non-linear character of the air-spring by using the non-linear FE M,and give an si mu - lation method wi th whole substance unit first in China.In compu tation,we get the detail mechanical property analyzing process and result by ABAQUS software.After comparing with the experiment result,author also i mproves the design method of the air-spring. Key words: air-spring;non-linear;FEM;Si mulate;whole substance unit;AB AQUS 空气弹簧的性能对车辆运行的稳定性有重要的影响.新型空气弹簧的研制对改善和提高列车、高速列车和城市轨道车辆的运行品质,延长零部件的使用寿命都具有极其重要的意义,并对其他相关行业的发展也起着重要作用.从早期的主要依靠试验和实际运用中得到的数据来改进研制,到现在欧美、日本及我国的研究部门运用计算机模拟仿真设计的方法来研制开发空气弹簧,在空气弹簧的有限元计算和控制理论方面已经有了一些成果[4,5,6,9] ,不过,国际上的空气弹簧模拟仿真设计因其强非线性性,目前还没有找到解决空气弹簧的非线性性理论问题的办法.本文所做的工作是在文献[3,10,7]的基础上,对空气弹簧的非线性性给以一定说明,并第一次通过有限元软件AB AQUS [1]将空气弹簧的模拟仿真设计,用实体单元给出其相关的力学性态分析.通过与实验结果的比较,改进了提速客车空气弹簧设计的方法,并提供了重要的理论依据.1 空气弹簧模拟仿真中的非线性问题 空气弹簧的性能分析过程中,包含有几何非线性、材料非线性、边界非线性三大非线性问题,即为一三重耦合的强非线性问题.空气弹簧的胶囊和橡胶堆的材料是典型的超弹性材料 橡胶,其计算就牵涉到了材料的非线性,本文中空气弹簧的材料模型是依Moongy-Rovlin 模型[8]: W =C 1(I 1-3)+C 2(I 2-3) 给出,其中C 1,C 2的取值依赖于实验数据而得.对此模型,既可运用大变形非线性弹性有限元法中的全拉格朗日模式来求解,也可用更新拉格朗日模式来求解.胶囊和橡胶堆在模拟的过程中变形是很大的,传统有限元计算的小变形情况的理论就不再适用了,因而必须考虑有限元计算中的几何非线性问题.而 收稿日期:20031115 基金项目:湖南省教育厅基金资助项目(02C571) 作者简介:蔡海涛(1935-)男,湖南南县人,教授,博士生导师,E-mail:lanyan@https://www.doczj.com/doc/c355879.html,; 第27卷第1期2005年3月 湘 潭 大 学 自 然 科 学 学 报Natural Science Journal of Xiangtan University Vol.27No.1Mar.2005
精选文档 Q/JLY J711 -2009 乘用车乘员头部碰撞分析规范 编制： 校对： 审核： 审定： 标准化： 批准： 浙江吉利汽车研究院有限公司 二〇〇九年二月
前言 为了给新车型开发提供设计依据，指导新车设计，评估新车结构性能，结合本企业实际情况，制定出本分析规范。 本标准由浙江吉利汽车研究院有限公司提出。 本标准由浙江吉利汽车研究院有限公司综合技术部负责起草。 本标准起草人：刘淑丹 本标准于2009年2月29日发布并实施。
1 范围 本标准规定了乘用车行人保护CAE分析的软件设施、硬件设施、时间需求、输入条件、输出物、分析方法、分析数据处理及分析报告。 本标准适用于乘用车行人保护分析。 2 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。 GTR 全球技术法规关于机动车碰撞时对行人及弱势道路使用者加强保护和减轻伤害的认证统一规定3 软件设施 乘用车行人保护分析软件设施包括以下内容： a) 前处理：ALTAIR/HYPERMESH；ETA/VPG；OASYS/PRIMER； b) 后处理：ALTAIR /HYPERVIEW、LS-PREPOST； c) 求解器：LS-DYNA 970。 4 硬件设施 a) 前、后处理：HP或Dell工作站； b) 求解：集成服务器。 5 时间需求 5.1 前处理时间 a) 无碰撞分析模型，完成有限元建模，一般需要10～15工作日/15人； c) 有完整正确的碰撞分析模型，模型前处理一般需要2～3工作日/1人。 5.2 求解时间 计算过程中不出现因模型问题导致计算中断的情况下，在集成服务器上求解时间大约为6小时/次，需要计算成人头部碰撞9个工况，儿童头部碰撞9个工况，小腿部碰撞3个工况，大腿部碰撞3个工况，通常模型调整需要计算3次以上。 5.3 后处理时间 后处理时间包括结构合理性评估，假人部件伤害分析，分析报告的编写，一般需要3个工作日。 5.4 总时间计算
通用显式非线性有限元程序：LS-DYNA LS-DYNA 是世界上最著名的通用显式非线性有限元分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂问题，特别适合求解各种二维、三维非线性结构的碰撞、金属成型等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。在工程应用领域被广泛认可为最佳的分析软件包。与实验的无数次对比证实了其计算的可靠性。 LS-DYNA 是功能齐全的几何非线性（大位移、大转动和大应变）、材料非线性（140多种材料动态模型）和接触非线性（50多种）软件。它以Lagrange 算法为主，兼有ALE 和Euler 算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体-结构耦合功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能（如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成型后的回弹计算）;是通用的结构分析非线性有限元程序。 特色功能 ? 显式求解为主，兼有隐式算法，适合于求解高度非线性问题； ? 具有多种求解算法，以Lagrange 算法为主，兼有ALE、Euler 算法、SPH （Smoothed Particle Hydrodynamics）光顺质点流体动力算法和边界元法BEM（Boundary Element Method）； ? 具有160多种材料模型，是材料模型非常丰富的有限元软件； ? 具有50多种接触类型，是接触类型非常齐全的有限元软件； ? 极好的并行计算能力，包括分布式并行算法（MPP）和共享内存式并行（SMP）； ? 良好的自适应网格剖分技术，包括自适应网格细分和粗化； ? 行业化的专用功能：如针对汽车行业的安全带单元、滑环、预紧器、牵引器、传感器、加速计、气囊等。 客户价值 ? 拥有显式和隐式算法，各向异性材料模型，使得板成型、回弹、预应力计算等，可以连续求解； ? 多种控制选项和用户子程序使得用户在定义和分析问题时有很大的灵活性； ? MPP 版本大幅度减少计算时间，计算效率随计算机数目增多而显著提高； ? 与大多数的CAD/CAE 软件集成并有接口。 广州有道科技培训中心 h t t p ://w w w .020f e a .c o m
隔板对悬臂梁力学性能影响的静力学分析 （byTYH 机自） 摘要：本文基于现代设计技术课程，结合课上所学到的有限元分析技术及理论，运用ansys workbench软件对模型进行静力分析，获得采用不同类型隔板的空心悬臂梁受力后的变形情况，分析其力学性能，验证以前学到的理论知识。 正文： 一.模型 悬臂梁模型一。如图1所示，其基本尺寸为：400mm×100mm×100mm，壁厚为10mm，其中一端固定，另一端为自由状态。为了便于在自由端施加作用力，在自由端增加一个尺寸为：100mm×20mm×5mm的凸台。 图1.悬臂梁模型一 悬臂梁模型二在模型一的基础上添加纵向隔板，如图2所示。 图2.悬臂梁模型二 悬臂梁模型三在模型一的基础上添加斜向隔板隔板，如图3所示。 图3.悬臂梁模型三 悬臂梁模型四在模型一的基础上添加横向隔板隔板，如图4所示。 图4.悬臂梁模型四 为了更易于分析，以上四个模型先在3维绘图软件solidworks中绘制出来，在分析时依次导入使用。 二.有限元分析
启动Ansys Workbench进入工作界面，要做的分析类型为静态结构分析，因此双击toolbox中的在工具箱中的Analysis System→Static StStatic新建一个项目。 项目建好后，首先需要编辑材料参数。所用材料为45号钢，查相关资料可知45号钢的密度为7890 kg/m^-3，杨氏模量为2.09E+11，泊松比为0.269。 双击项目框中的Engineering Data项，进入材料参数设置界面，新建材料并命名45，选中Density和IsotropicElastidty选项，然后输入相应参数，如图5所示。材料设置好后退回workbench主界面。 图5.编辑材料参数 导入模型，双击项目框中的Geometry，进入建模界面。由于模型已经提前建好，因此这里只需导入即可，如图6所示。完成之后退回workbench主界面。 图6.导入模型 分析预处理。双击项目框中的Model，进入操作界面。由于软件默认材料为结构钢，首先需要定义模型材料，将材料选为45号钢，如图7。 图7.定义材料 划分网格，这里我将使用智能网格划来划分网格。选中project中的mesh，在details of mesh中设置网格参数，右键选择“Generate Mesh”即可完成网格划分。网格划分完成后如图8所示。
行人在与汽车碰撞中的力学分析 摘要：行人在汽车碰撞事故中的损伤生物力学知识是针对行人制订汽车安全试验法规的重要基础，也是汽车安全设计的重要依据。在文献学习的过程中，本文概括阐述了汽车与行人碰撞损伤生物力学研究的发展和现状，包括汽车与行人碰撞的动态响应过程，身体各部位致伤原因，在冲击载荷条件下的损伤机理、耐受限度、损伤程度的评价标准，以及在不同载荷条件下造成的伤害与物理参数的相关性，并提出了未来对行人损伤预防需要进一步研究的生物力学问题。 关键词：汽车与行人碰撞；损伤机理；耐受限度；评价准则 Abstract：The knowledge of injury biomechanics in passenger car to pedestrian collisions is important for us to establish test procedures for pedestrian protection. It also forms important background for design of safer car. A condensed overview is given based on the published and ongoing studies of the pedestrian injury biomechanics. The state of the art of the injury biomechanics in car-to-pedestrian collisions was described, including the dynamic responses during a collision, the causation of injuries on diff erent body parts, injury mechanisms, tolerance levels, injury severity and assessment criteria, as well as the correlation of the physical parameters with injuries in diff erent loading conditions. The needs of future research on pedestrian injury prevention were presented.Key words：car-to-pedestrian collision；injury mechanism；tolerance；assessment criterion. 引言 汽车交通事故是造成大量人员伤亡的公共健康问题。2002 年，世界各地的道路交通总死亡人数为 120 万人，其中弱势道路使用者占有的比例约 65%。因为在汽车碰撞事故中得不到必要的保护 , 所以行人是最易受伤害的道路使用者，为损伤风险最高群体的代表。在这种交通意外中客车是最常见的事故车型，随后是货车和公交车。在各种车辆与行人碰撞情况下，货车和公交车往往造成最严重的伤亡后果。 在过去的 40 年中，汽车与行人碰撞事故及损伤生物力学问题已得到广泛的重视和研究。普遍采用的方法有 3 种 :（1）深入的事故调查研究。（2）生物标本和机械假人碰撞试验。（3）行人数学模型的仿真分析研究。交通伤亡事故和相
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
非线性有限元 博士研究生专业课课程报告
目录 第一章绪言 (1) 1.1 非固体力学非线性问题的分类[1] (1) 1.2 非线性问题的分析过程[1] (2) 1.3 非线性有限元分析的基本原理 (2) 1.4 钢筋混凝土非线性分析的特点、现状及趋势 (3) 第二章非线性方程组的数值解法 (4) 2.1逐步增量法[3,4,5] (4) 2.2迭代法[3,4,5] (6) 2.3收敛标准 (8) 2.3.1.位移收敛准则 (8) 2.3.2.不平衡力收敛准则 (8) 2.3.3.能量收敛准则 (9) 2.4结构负刚度的处理[4,5] (9) 第三章材料的本构关系 (13) 3.1 钢筋的本构关系 (13) 3.1.1 单向加载下的应力应变关系 (13) 3.1.2 反复加载下的应力应变关系 (14) 3.2 混凝土的本构关系 (14) 3.2.1 单向加载下的应力应变关系 (14) 3.2.2 重复加载下的应力应变关系 (14) 3.2.3 反复加载下的应力应变关系 (14) 3.3 恢复力模型的分类 (14) 3.4 恢复力的获得方法 (15) 第四章非线性有限元在结构倒塌反应中的应用 (17) 4.1 钢筋混凝土结构倒塌反应研究现状 (17) 4.2 钢筋混凝土的有限元模型 (17) 4.2.1分离式模型 (18) 4.2.2组合式模型 (19) 4.2.3整体式模型 (20) 4.3 倒塌反应中RC结构有限元分析方法的选择 (20) 4.3.1隐式有限单元法 (21) 4.3.2显式有限单元法 (22) 4.4 钢筋混凝土框架结构的倒塌反应分析 (22) 4.4.1基于隐式有限单元法的倒塌分析 (22) 4.4.2 基于显式有限单元法的倒塌分析 (23) 4.5显式有限法在倒塌反应分析中的问题 (24)
1. 轴对称问题的弹塑性分析 开始 读入单元号，B 矩阵位数，单刚位数，单元节点号，单刚等各项参数 EN1存储单元节点号，局部坐标系转 换为全局坐标 JD<0 打印错误 调用子函数DEMATR 求[D] 调用子函数BMATR 求[B] [S]== 切线刚度阵[EK]=[S][Q1]=·JD ·RN ·H(I1)H(J1) 结束 N Y Y 流程图： R=1 [C]=[De][B] N Y [C]=[Dep][B] 返回各值
解析解。厚壁筒受内压，采用Mises屈服准则 (1) 经计算知，当t=（）时，材料处于弹塑性交界面。 弹性区为: (2) (3) 塑性区： (4) (5) 交界处有：， (6) 最后解得残余应力为： (7a) (7b) (8a) (8b) 有限元网格信息图：
图1 有限元网格 输入数据文件内容(详细信息见附件): DATA(1) NNODE MELEM IFU IFW IPF IPR NPP NRM HAC MSF NULOAD EXP NM(1-MELEM) NN NN(1-NNODE) R Z NFU(1-IFU) FU NFW(1-IFW) FW MPQ(1-IPF) NPQ*PQ NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ E EMU SSS HH UNLOAD 对理想塑性材料厚壁筒，从初始状态开始，历经加载后完全卸载。这一过程中，厚壁筒内会产生残余应力。沿径向R的残余应力如图2-3所示。
-1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 10 12 14 16 18 20 R a d i a l s t r e s s Radius R 图2 径向残余应力-半径曲线 -15 -10 -5 5 10 12 14 16 18 20 T a n g e n t i a l s t r e s s Radius R 图3 切向残余应力-半径曲线 图2-3中分别给出了径向残余应力和切向残余应力随半径的变化，并且和解析解进行了比较。从图中可以看出，程序解和解析解在数值上能够很好的吻合，只是在径向残余应力最大的地方有少许偏差，这验证了程序计算结果的正确性。最大误差发生在径向残余应力达到
大连理工大学 2013年“非线性有限元”课程考查 姓名：刘晓蓬 学号：21206181 指导教师：白瑞祥 DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
一、材料非线性部分 1、基本理论与概念 根据相关有限元列式阐述弹塑性物理非线性分析的特点和程序设计要点塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力应变关系是线性的,另外,大多数材料在其应力低于屈服点时表现为弹性行为也就是说当移走载荷时其应变也完全消失。由于屈服点和比例极限相差很小,因此在程序中假定它们相同在应力应变的曲线中低于屈服点的叫作弹性部分,超过屈服点的叫作塑性部分,也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。路径相关性,既然塑性是不可恢复的,那么这种问题的就与加载历史有关,这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的。非线性路径相关性是指对一种给定的边界条件可能有多个正确的解,内部的应力-应变分布存在,为了得到真正正确的结果必须按照系统真正经历的加载过程,加载率相关性塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数。如果塑性应变的大小与时间有关,这种塑性叫作率无关性塑性,相反,与应变率有关的性叫作率相关的塑性。大多的材料都有某种程度上的率相关性,但在大多数静力分析所经历的应变率范围两者的应力应变曲线差别不大,所以在一般的分析中可变为是与率无关的。工程应力应变与真实的应力应变,塑性材料的数据一般以拉伸的应力应变曲线形式给出,材料数据可能是工程应力与工程应变,也可能是真实应力与真实应变。大应变的塑性分析一般采用真实的应力应变数据,而小应变分析一般采用工程的应力应变数据。其又服从固有的屈服准则、流动准则和强化准则。 程序设计要遵循一些基本原则,下面的这些原则有助于程序进行精确的塑性分析。1.塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。2.缓慢加载应该保证在一个时间步内最大的塑性应变增量小于5%,一般来说如果Fy是系统刚开始屈服时的载荷,那么在塑性范围内的载荷增量应近似为0.05*Fy(对用面力或集中力加载的情况)或Fy (对用位移加载的情况)。3.当模拟类似梁或壳的几何体时必须有足够的网格密度,为了能够足够的模拟弯曲反应在厚度方向必须至少有二个单元。4.除非那个区域的单元足够大,应该避免应力奇异,由于建模而导致的应力奇异有单点加载或单点约束,凹角,模型之间采用单点连接,单点耦合或接触条件。5.加强收敛性的方法是要使用小的时间步长。6.要满足非线性稳定性的要求,要注意迭代的选取。 2、考题计算 由于该厚壁筒模型是轴对称模型,所以在求解过程中,我们选取1/4模型进行了进行建模分析,具体如下图: