博士个人学习总结
【篇一：一个博士生学习感受和经验的总结】
一个博士生学习感受和经验的总结
2011-03-30 11:23:38| 分类：教学资料 | 标签： |字号大中小订阅一个博士生学习感受和经验的总结
博士作为一个特殊的群体，在大众的眼中，被认为是一群佼佼者，博士头衔在别人眼里是光环。但在博士自己眼里那是煎熬与自豪的糅杂，博士的生活是艰辛的，不管他生活优越还是学业顺利，读博士是非常痛苦的。体力痛苦不算，精神受折磨，如果顺利毕业，几乎每个人都要经历过痛苦的煎熬和奋斗。自我感受生活形成的精彩观点会对在读的、或者即将进入者都是很好的经验和借鉴，对于本科、硕士等也有很多借鉴的地方，毕竟学习就是一种生活方式，在求学的过程中，都会越到类似的问题。
一、关于学习与生活
一般而言，读博士已经到了一定的年龄，爱情、家庭、小孩、父母等等无不给博士学习带来的很多学习负担。博士很难一个人独自读书，在学习的过程中，固然会得到家人的大力支持，但是家庭责任也是约束博士前行的一种不小的负担，养家糊口，拖儿带女，赡养父母，报答亲人。
一般而言，学历高的人比学历低的人具有较高的能力，道理是这样的：上学是需要支付成本的，这种成本包括物质上的和心理上的;
读博士既需要信心又需要恒心，同时要耐得寂寞，抛弃社会的诱惑和思想的杂念。
读博是赌博还是修行？更多的观点认为:读博是一种责任，对自己，对父母，对自己未来的孩子………也是对整个国家，整个社会。平时的努力，是为了有所创新，而这样的创新最好是可以直接解决某个社会问题。人一生就那么短，能为他人、为社会留下一些知识财富是一件多么幸福的事，哪怕多年以后我们的名字已经变得无人可知………有了这样一种责任感，读博再苦再累，多年之后想起来，也是值得的。
博士阶段学习也算是人生中一笔难得的财富，一段难忘的经历吧。沉下心来，耐得住寂寞。当别人花前月下，当别人纸醉金迷时你需要放得下一切来为自己的目标努力。但对于对学术、读书、研究有兴趣的人，读起来会轻松些，因为有成就感、有乐趣！
二、博士成长过程
博士生的成长过程要经历三个重要的环节：挑选关、培养关、考核关。
（一）挑选关
学术研究是一个“由此及彼”的过程，更依赖于研究者在已有条件的基础上进行创新、进行发现的能力。能力辨识需要一个长时间的综合考察过程，针对导师与素未谋面的“准博士”之间的信息不对
称，公开发表论文的数量与质量、以及复试环节的面试应当成为重要的考量标准。
（二）培养关
新的思想和方法绝非仅靠读文献就能完全复制的，而且文献往往存在一定的时滞，很难把作者最新的思想点表现出来。学术会议提供了另一条与不同学者进行交流的机会，特别是争辩或者“头脑风暴”往往更能激发不同人之间的思想火花，产生新的创作灵感。不管是社会科学领域，还是自然科学领域，闭门造车对于学术能力的培养是不利的。因而为博士研究生提供更多的学术交流机会，对于完善思维习惯、提升学术能力是非常有益的，应当和撰写论文、多研读文献一同成为提升培养质量的三个关键环节。
（三）考核关
现在的博士培养单位，一般都有在核心期刊公开发表一定数量论文的要求，有学者认为应当取消这一要求，引导博士生把更多的精力放到完成毕业论文上。从期刊发展的路径看，高质量的学术期刊越来越规范，在高质量的期刊上发表论文是一个研究者学术能力的重要考核标准。通过专家盲审对作者研究能力的考察，同毕业论文盲审对研究能力考核的内容是存在差异的。公开发表的期刊论文能够考验作者在一定文字数量限制下对某一专题的分析和表达能力，而毕业论文则
更侧重于作者对某一研究课题是否有系统、全面、动态的掌握。对一个研究者而言，两种能力都是必须的，缺一不可。
三、学习方法
（一）文献阅读
先看综述，后看论著看综述搞清概念，看论著掌握方法；多数文章看摘要，少数文章看全文掌握了一点查全文的技巧；集中时间看更容易联系起来，形成整体印象；注意文章的参考价值。刊物的影响因子、文章的被引次数能反映文章的参考价值；最高层次的能力是
表达能力再好的工作最终都要靠别人认可。表达能力，体现为写和
说的能力，是需要长期培养的素质。
（二）怎样读文献
1.目标。漫无目的则毫无效率。在导师的指导下，在同行的启发下，有些人可以迅速明确目标，有的放矢。
2.层次。对于一个具体的课题来说，相关文献分属于三个层次：研
究方向、研究领域、研究课题。研究方向层次的文献：一般涉及，
基础知识，学科水准，了解当前重大进展与趋势，达到专业人员水平；研究领域层次的文献：了解焦点与热点，已/正/将进行的课题，
达到专家水平；研究课题层次的文献：要全面，了解历史、现状、
展望、主要方法、手段，达到no1专家水平。正确分辨文章的层次，才能把精力用到点子上。
3.形式。广义的文献包括可以阅读的所有出版形式。
4.程度。对文献的熟悉程度不同，阅读文献的方式大不相同。新手
学习式阅读，逐字逐句，搞清细节，掌握最基本的知识点。最初的
十几、几十篇要精读，精华的几篇甚至要背诵。老手搜索式阅读，
已熟悉各种研究的常见模式和一般套路，能够迅速提取关键信息，
把握思路，经常不按常规顺序阅读。
学好英语，不学二外。阅读10篇文献，总结100个常用句型和常
用短语。找3-5篇技术路线和统计方法与你的课题接近的文章，精读。针对论文的每一部分，尤其是某种具体方法、要讨论的某一具体方面，各找5-8篇文献阅读，充实完善。
5.动态的科学。科研靠积累，文献要追踪，记录要复习。
此外，读博时常去看国外大学的课程网页。找资料的话，有一些专
门针对某作品、某作品、某类别的学术网页，给出现成的
bibliography、googlescholar，想必大家常用。google家还有一
个伟大产品叫googlebook。涵盖很强大，可以预览，比如输入croxtonplay，就跳出一大批讨论了这个作品的书。国内图书馆没有
的书，可以通过googlebook看。一些过了版权期的旧书，可以在googlebook大大方方地阅读和下载，还可以网站广播，对学英语很有益。
四、科研与学习
开始觉得做科研就是要做有意义的东西和工作，能推动该方向发展的。博士阶段主要做课题，写论文。做课题还是很关键的，尽管很
【篇二：医学博士个人总结】
攻读博士学位的三年，使我的政治思想、专业技能、科研能力、以
及个人品德志向等方面，均取得长足发展和巨大收获。
在思想政治上，我始终以一名中国共产党党员的标准严格要求自己，认真学习马列主义，毛泽东思想，邓小平理论，以及习近平总书记
的重要讲话精神，并在日常的工作和生活中贯彻运用，使我的党性
修养进一步提升。
科研方面，我以博学慎思、明辨笃行的态度对待一个个科研问题，
在导师悉心指导和课题组成员的全力协助下，取得了阶段性成果，
并且达到了博士的毕业条件。此外，我作为主要负责人撰写国家自
然科学基金标书，并成功申请到了国科金青年-面上延续项目。
在专业技能方面，经过博士期间的规范化培训，我在临床上系统地
学习了脊柱外科疾病的诊断及治疗，使我的专业知识理论和实践进
一步提高并且一次性通过国家执业医师考试。研究生阶段参与脊柱
外科手术三百余台，除了脊柱外科常见手术外，还直接参与了先天
性脊柱侧弯矫形、上颈椎创伤及畸形、复杂脊柱结核等高难度脊柱
外科手术。
我始终保持着吃苦耐劳，艰苦奋斗的传统优良作风。攻读博士学位
期间遇到的种种困难，我都靠着自己坚强的意志力和执着的钻研精
神一一攻克，这使我无所畏惧今后可能遇到的种种困难。
【篇三：一个经济博士两年来的学习总结】
一个econ phd两年来的学习总结（一至五）
两年来的学习总结一
一，序
一转眼来美国读这个econ 的phd已经两年了，从刚来时的懵懵懂
懂与对这边phd生活的新奇感到现在的每周7天只能休息一个晚上
的extremely exhausted（个人时间安排不好，每学期选课老是贪多，还有可能就是我太笨了），从刚来时去开个银行账户因为英语
不好都差点没开成到这个学期其中三门课做了四堂presentation而
且越做越来劲，甚至都有点enjoy这个过程（当然口语依然是差强
人意）。回头看来，时间好似过了很长，又好似所有的都是在昨天；路好像走过了很远，但又好像只是完成了美国大街上的一个block；东西好像学了很多，但是又好像只是了解了点皮毛，离着运用自如
依然有孙悟空一个筋斗云才可以完成的距离，总之真是感慨颇多。
不过正是由于这样的感觉，我才有了写一个自我安慰的学习总结，
算是对这两年学习生活的回顾，给自己一个一段路已经结束，需要
踏上另一段征程的心理暗示。同时，希望我的学习过程以及对相关
课本的个人感觉，能对已经在路上或者即将上路的兄弟姐妹们有一
个帮助（怎么感觉象去法场？）。希望觉得有帮助的或者能从里面
找到一点共同的经历的兄弟姐妹们对着它会心一笑，更希望与我有
不同观点的人说说他们的感受，从而让别人对这个过程有着更明确
的认识，以免我的愚见对别人产生负面影响，这是我最不希望看到的。好了，突然发现自己变得好罗唆，也许是英文看多了用多了的
缘故，还是中文更sharp一点在表达意思上（也可能是自己中英文
水平都差）。好了，废话少说，现在开始。
二，我这个总结的用处？
第一，对自己的学习算是个回顾总结。
第二，你可以了解美国这边econ phd上的一些课，怎么上课这边。第三，不论是在国内读博的同学还是要到这边来开始phd生活的兄
弟姐妹，可以把它当作一个你自己学东西的参考，这里面虽是我个
人的偏颇之见，但是很多关于上课的东西我觉得还是有一定代表性
的（我现在一个常青藤学校）
第四，对于来要来美读phd的同学，我相信从我的总结里你可以找
到一个带书的list，因为我推荐的大部分书都是在国内有影印版的，
带过来会省下你一大笔开销，初步估计1000刀左右。自从来美后，
不算我从国内带过来的那些书，我在这边为了买书已经花了1500多
刀了，其中很多是国内有影印版但是当时没带来，或者影印版是最
近才才出的。
三，两点声明:
第一，我这里面经常会中英文混杂，不要认为我显摆，我都习惯这
样乱用了，就宽恕我吧；更不要骂我假洋鬼子，我会很不舒服，我
是中国人。
第二，我个人不是很赞同花很多时间在论坛上发帖子，写blog什么的，至少对我来说，写这种个人感想的东西都是很认真的讲自身感受，所以特别费时间，有这些精力你去多学一门课多好。当然，纯
粹个人观点，仅供参考。但是对我来说，这可能是从过去两年到未
来两年内唯一的一篇个人感想了。当然，如果新的经历积累到了一
定程度，我想我会再写下一篇的（谁会点我写不写呢？呵呵）。
四，个人数学，经济学等相关学科的背景
把这个加上是因为我觉得任何经验介绍以及课本推荐都是基于个人
背景的，我觉得容易的东西可能别人觉得难，而相反我觉得难的东
西别人可能觉得相当简单。把个人背景加上，这样希望借鉴我经验
的人就可以对照着看是否我说的适合不适合，如果背景比我好，可
以把难度适当加大点；如果觉得背景比我稍差点（我估计基本没有了！），可以适当的从稍微基础点的地方开始。我本科专业是管理
科学与工程，学校就不说了。我本科学的数学相当于考研的数一，calculus一年，linear algebra一学
期,probability and statistics一学期。我相信大部分经管类的学生
学的数学课也都是这些，不过有的讲的深一点，有的就讲的很浅。
总的来说，univariate calculus 我掌握的很好，因为我很喜欢那些
证明题，比如mean-value theorem那一块的东西，multivariate
部分不好，这块是国内数学教学的一大问题，拿我所在学校的数学
系来说，multivariate calculus也是一个巨大的问题，通常大部分
是计算题，不以linear algebra为基础将那些重要的定理进行证明，如果你看一下《principle of mathematical analysis》(以下简称为baby rudin，他写的三本书我都会详细介绍，这是第一本)，你就明
白这种差距了。其他学校也应该差不多，拿北大来说，张筑生老师
的《数学分析新讲》我也读过，已经非常非常好了算是，但是感觉
在难度上仍旧跟《baby rudin》差着一些。linear algebra 我学的很好，基本上计算部分不是任何问题，但是跟国外这边数学系honors courses还是有差距的（国外这边undergraduate课程分为两个sequence，一个是基础的，以计算概念为主，另一个是纯理论的，
一般叫做hounors courses，不同的地方叫法不一样可能，但都是
以证明为主，修这些课的人基本都是以后要读graduate school 的）。probability and statistics基本是只学的基础概率，统计讲
的很少。这导致我后来不得不去修大量的数理统计理论课程。纯数
学的课程就是
这样了，还有一些应用数学的课程，比如我本科学了一年的operation research，内容就是那些linear programming and nonlinear programming，排队论什么的优化方法，这其实正好是
数理经济学的内容，所以对我帮助挺大的。其他的主要是计算机课程，学过很多编程语言以及数据库（pascal，c，c＋＋，data structure等等），对我现在的好处就是见了什么新软件根本不害怕，虽然不同编程语言语法不太一样，但是原理都是那样的。我本科经
济学基本上没什么，只是一门微观经济学，不过那个老师课讲的非
常好，所以导致了我后来的转专业考研。
我的研究生是在同一学校读的，这里是比较有远见的，开了高级微观，高级宏观，高级计量这些课程，用的教材也算是不错，算是给
我们开阔了眼界，导致了我后来申请出国。微观用的《maschollel》，自我感觉学的可以，因为那些优化工具我都还算
知道；宏观用的《romer》，一塌糊涂，因为不会动态的优化工具；
计量用的《green》，由于概率统计基础不好，导致只是死记了几个
公式，根本不明白是什么回事。后来还上了动态优化，金融经济学（用的黄奇辅那本书）。这便是研究生阶段学到的经济学。这个阶
段我最重要的一个决定就是去数学系选修数学课，因为老是看不懂
很多课本，比如duffie 的《dynamic asset pricing》等等，基本是
除了最基本的经济学书其他的都看不懂，因为里面的数学我不明白。最后实在忍受不了那种瞎猜胡蒙的感觉，我决定去数学系修课，实
际只能旁听，因为我们好像没有这种外系可以到数学系修学分的机制，虽然国内有些学校比如北大是可以，但是毕竟还是太少了啊。
很多想申请econ phd的本身读经济的同学，知道数学重要，但是却没有办法去修课来补，真是一大憾事，我相信如果可以的话，许多
同学通过修数学课是可以进入更好一点甚至是 top的学校的。我先
后在数学系听了实变函数，随机过程（不基于测度论的，因为是本
科课程），泛函分析，概率论（用的复旦那本著名的教材，李贤平
写的），数理统计，测度论（用的是北师大严士健测度与概率概率
论基础，以及严加安老师的《测度论讲义》，还有因为这些书看不
明白了，我自己读了一部分钟开莱的《a course in probability》）。这便是我来美学习前所有的数学经济学背景了。
五，纯数学课程科目与教材推荐
由于现在纯数学大概按照分析，几何与拓扑，代数三个大方向来分类，所以我也按照这个分类来一门一门的看，概率与数理统计我放
到另外一部分来讲。
1：analysis：
1.1：mathematical analysis
上面我已经说过，微积分或者数学分析在美国这边分为两个sequences,基础的sequence主要讲intuition，概念以及计算，我
相信大家都已经很熟。但是第二个sequence才是精华，这个sequence是一年的，主要教材为《baby rudin》，或者strichartz
的《 the way of analysis》，又或者apostol 的《mathematical analysis》。《baby rudin》最为严格，基础不好的人看起来比较
枯燥，但是it deserves a year’s effort. 如果花上一年的时间将其学好，个人认为将会受益终生，不论将来你做哪个方向。apostol相对
比较有趣点，包含了很多计算的内容，而且还包含了 complex analysis的简单介绍，而strichartz则是从一种纯粹intuition的角
度出发来讲述整个calculus体系，用词非常口语化，评价则是褒贬
不一。
关于这门课的重要性，我有这么一个故事。刚来美学习时，系里夏
天就安排了一个summer math camp，这种安排据我所知是几乎美
国好一点的econ phd program都会有的，内容就是给学生复习calculus以及linear algebra的东西，从而让学生早一点进入状态
以便更好的进行第一年core course（微观，宏观，计量以及数理经济学）的学习。我们在summer math camp完了后有个考试，内容就是关于数理经济学的，如果你能考过，就可以免修第一学期的
math econ，我幸运的得以免修。还有几个同学也过了，结果我们
就收到了director of graduate studies的email，建议我们免修这
个课的人去数学系修honors course for analysis。而且，等第一
年考过qualify后，很多同学也被建议去修这个sequence，从而导
致我认识的人，不论做微观，宏观，计量，io，还是development
几乎都修过这个课，至少是这个sequence的第一学期的课。由此
可见，基本的mathematical analysis是多么的重要。
个人建议：baby rudin与apostol国内都有英文版（强烈建议，有
英文版一定要看，千万不要读翻译过来的），基础比较好点前者为
主后者为辅，基础感觉不是很 strong的后者为主，前者为辅。这两
本书的大部分答案网上都可以找得到，不过一定要自己做，要不然
等于没学，切记切记！！！
1.2：real analysis
undergraduate将来进graduate school的core course，而real analysis则是math phd program的core course。一点需要特别
注意的是，千万不要将这门课跟国内的实变函数等同起来，光是内
容就差的很多。国内的实变函数讲的是n维欧式空间的测度与积分，而real analysis则讲的是抽象空间上的测度与积分，而且这只是第
一部分内容，后面还有关于lebesgue意义下微分与积分的关系，measure decomposition与radon－nikodym 定理，基本的functional analysis（banach space，hilbert space
甚至包括topological vector space的基本概念）以及基本的
fourier analysis（classic case）。也就是说，除了一点compact operator theory之外，这本课包括了国内数学系本科实变与泛函分
析两门课程的内容而且难度更大一点，当然这是针对我所在学校的
数学系，其他学校不敢妄自揣测。
这门课比较好的教材为rudin的《real and complex analysis》(前九章)，folland real analysis: modern techniques and their applications ，royden的《real analysis》， stein shakarchi
real analysis: measure theory, integration, and hilbert spaces。前三本我前前后后都学过算是，第四本只是粗略的浏览过。粗略评
论一下：rudin的写法相信很多人都听说过，极为简略看起来，但是
包含内容甚深，真的是部经典之作，还是那句话，吃透受益终生；folland是内容写的最全最成体系的，除了包含rudin所有书的内容外，还有专门两章讲基本的point－set topology，以及专门的两章
讲fourier analysis，而且证明写的还是很明白的，个人很喜欢这本书；royden第一部分则是先讲了n维欧式空间的测度与积分理论，
然后第二部分讲基本的 point－set topology以及functional analysis,第三部分才讲抽象的测度与积分理论，内容也算是比较全，但是行文风格我自己很不适应，很多重要的结论只是在某段中一讲，有的时候根本不知道某个句子竟然是一个很重要的定理，极度的informal，不过作为参考还是很好的；stein shakarchi则是著名的princeton leture notes系列的第三本，没有细看，不过感觉作为
real analysis的教材还是不够，只能作为参考我觉得，不能作为主
攻教材。
个人建议：这四本书国内都有英文影印版了，其中folland好像是
今年才新出来的（心疼啊，我在这边花了50多刀买的），可以将rudin与folland作为主要教材，后两本作为参考，认真学好。
1.3：measure theory
其实把测度论写在这里是重复了，因为测度论的内容实际上是上面real analysis的主干内容与基础。之所以写在这里是因为，有些学
校比如我所在的学校，考虑到很多学生比如statistics，financial engeering以及咱们econ的学生学习测度论主要用来进一步学习基
于measure-theory 的probability theory，他们用不到那么多的analysis的知识，因
此便将这一块内容单独抽出来设置课程（感觉老外课程设置都有点
市场化的感觉）。主要内容包括抽象空间上的测度与积分论与基本
的泛函分析，因为泛函在stochastic process里面也是到处可见。
当然，这里测度与积分讲的更加深刻，我上这门课的时候，光是radon-nikodym定理就证了整整两节课，到现在我还能记得大概的
证明思路。
这门课的主要教材我当时用的是bartle的《the elements of integration and lebesgue measure》，一本薄薄的200页教材花
了我80刀，现在想来当时真是舍得花钱，换到现在肯定ws的从图
书馆借出来然后去复印了。不过这80刀激励的我将这本书彻底涂成
了一个花脸，到处都是notes，想想也值了。其他的参考教材是halmos的经典的gtm《measure theory》，这本书measure theory的经典，不过很多人觉得notation有点老了，跟现在常用的
不太一样，比如测度的caratheodry extention theorem现在都是
从一个sigama-algebra开时，那本书好像是从sigama-ring开始的。严士健的那本测度与概率关于这部分简直是halmos的翻版。还有
本不错的书就是dudly的《real analysis and probability》，因为
这本书后面就是讲probability的，因此前面测度与积分的部分应付
后面的probability足够了。当然，你也可以参考前面real analysis
部分的教材，比如rudin《real and complex analysis》与royden，他们抽象测度与积分讲的还是不错的，其中rudin证明radon-nikodym则是基于l^2空间的rieze- representation theorem，是
基于分析的，跟其他基于measure-decomposition的不一样。
个人建议：这门课跟real analysis是重复的，如果你学了前者，你
只需要再补一下measure theory常用的证明技巧，比如dynkin老
先生的“pi－lamda theorem”，还有所谓的“good set-bad set”技巧等就没什么问题了；如果你不想花那么多的时间来搞real analysis，那么你可以学这门课，bartle国内没有，我觉得可以用halmos，rudin的测度与积分部分，halmos，或者再加上 royden。这门课掌
握了，如果你什么时候需要多一点的analysis，你可以把上面real analysis的教材拿来，只看你不知道的就好了。看了大家回帖以及
问题的几点说明：第一，由于我现在还没有完全写完，所以不能及
时回答大家的问题。但是等所有的写完后，我会就大家比较多的问
题谈谈我的想法，因此，如果有问题就请在这里跟帖好了，不要把
发帖分散在我总结的不同部分，这样我不好找，谢谢。第二，我把
所有的课都列出来是因为想给那些需要用到但不知道哪些参考书比
较好的人提供一点信息，并不是所有的读econ的同学这些课都要学，没那个必要。如果给大家造成了econ很恐怖的印象我感觉很对不起，但那绝不是我的本意。打好基础，需要用到某些知识的时候再学那
些就好了，请一定看清我说的。负责任的说，我周围的同学不管是
做别的领域的还是跟我同一领域的，都是基础打的好，用到某些知
识的时候再去学，我想这个是具有代表性的（我本身在一个常青藤
学校）。
接着两年来的学习总结二
1．4：fourier analysis（classic）
fourier analysis真的很重要的，记得有人称之为”queen of mathematics”,因为数学中无数的重要思想都来在于对这个领域的研究。它跟pde那是紧密相连；probability里面的 characteristic function就是一个fourier transform；time series的spectrum就是auto-covariance function的fourier transform；统计与计量中
讲empirical characteristic function作为进行specification test
的基本工具，还有好多好多例子说明它在不同领域中的应用。
不过这门课很少单独作为一门课被讲
解，我是从前面的1.2 real analysis与后面要介绍的wavelet analysis两门课中各学了一半算是。classic 的fourier analysis主
要是研究fourier series 展开与fourier transform成立的条件，主
要推荐的书为stein shakarchi 的《fourier analysis：an introduction》这是princeton lecture notes in analysis的第一本，也是大师stein的主要工作领域（他的名著的调和分析三部曲想必很
多人知道），看看这本书的前言你就可以了解为什么 fourier analysis这么重要。不过这本书是基于riemann积分的，因为前面
的fourier series与fourier transform讲的深度有限，毕竟现代的
结果都是在lebesgue积分下得到的，但是这本书给出了finite fourier transform在number theory里面的应用，让你的视野一下
子就开阔了很多。这本书我是从头读到尾的，每个定理的证明都认
真推导过。基于lebesgue积分的 classic fourier analysis的主要
推荐则是katznelson著名的《an introduction to harmonic analysis》，经典的结果都在里面，当然rudinreal and complex analysis的第4章的一部分，第9章以及folland的第6，7章都是
很好的介绍。pinsky的《introduction to fourier analysis and
wavelets》的fourier analysis写的也很好，不过我有点follow不
了他的证明，有时候太简略了觉得。
最后说一下，这里讲的都是比较经典的结果。现代的 fourier analysis理论（现在都叫harmonic analysis了），包括
littlewood-paley以及calderon-zygmund theory，真是是太难了，我在学wavelet analysis时本来想试着去学一点，因为wavelet有
一块理论基础要基于这些，结果后来实在学不下去，只好就此放弃了。当然我现在觉得我需要用的东西也不需要学这么深入的东西，
所以想想心里就舒服多了，自我安慰还是很好的。
个人建议：以stein shakarchi，与katznelson为主，这至少需要
一个学期，如果你不想花那么多时间，那么先看stein shakarchi，
然后再读rudin与folland的相关章节，最后以katznelson跟
pinsky作为参考，遇到不明白的到这里来找，这样应该就ok了，
其实我就是采取的后一种策略，当然这跟我学过rudin与folland有
关系。
1.5:complex analysis
这门课我想说的不多，这里本科有个honors course for complex analysis,然后math phd的core course 也包括complex analysis，显然后者比前者要理论的多，前者计算多
一点，后者理论比较多，甚至包括riemann mapping theorem的
证明，但是就我看到的来说，感觉本科的就够用了对econ来说，因
此学到什么程度依大家的喜好来定可以。
前者的参考书可以用brown churchill《 complex variables and applications》，stein shakarchi的《complex analysis》，也即princeton lecture notes in analysis的第二本的前面两章。后者的
参考书可以用stein shakarchi的《complex analysis》后半部分，rudin《real and complex analysis》的后半部分，当然经典的alforos的《complex analysis》也是上上只选。我当时学
complex analysis上的是graduate course，用的是后面这几本，
以stein shakarchi为主要教材（这本书习题答案网上找得到），
遇到不会的就去另外两本上找，其中关于residual 的计算主要是靠alforos上的内容。老师讲的飞快，一个月就把前面相当于本科复变
函数的部分讲完了，后面讲了很多非常理论性的东西，比如
riemann manifold的东西，听得我很晕。个人建议：我自己觉得如
果你本科是数学系的或者学过复变函数在国内，那么应该不用再学
这个课了，足够用了。如果没学过的，建议修这门课，毕竟至少
time series里面很多东西都是complex varariable的，实际上我自己正在写一个paper，里面estimator的asymptotic distribution
服从complex normal random variable。另，这些书在国内都有英文影印版，省钱啊！！！
1.6:basic functional analysis:
functional analysis我打算分开两部分讲，因为做不同方向的人需
要是不一样的我觉得。我所在的学校functional analysis是有两个课，一个是与前面有重复的叫做applied functional analysis，另
外一个是advanced functional analysis，是比较深的理论。本部
分讲第一个。这个课的内容就是基本的functional analysis内容，
主要是为那些engeering，statistics，finance，operation research专业的学生设计的，math phd学生是不会上这个的，因
为大部分内容他们都在前面的real analysis里面学过，除了一点compact operator theory或者至多再加上一点generalized function theory。也就是说，这个课内容主要是banach space, hilbert space, compact operator,以及generalized function theory.前面两部分都是real analysis里面的内容，后面分别属于operator theory与fourier analysis。这学期我们系两个在做finance，decision theory的比我高一级的哥们就在上这个课。主
要的参考书是 friedman《foundation of modern analysis》，这
本书写的真是太好了，看起来很舒服，证明写的很全很清楚。
其实我没有上这个课，我上的是后面的advanced functional analysis，但是因为后面这个课也讲compact operator与generalized function theory,而且两门课老师是一个人，因此我找
了这本书看。
个人建议：friedman这本书国内好像没有影印版，但在网上好像有
电子版。有一本很好的替代教材，而且是中文的，那就是夏道行先
生的实变函数与泛函分析，这本书跟 friedman那本书讲的内容深度
几乎没什么差别，我觉得这是我看过的中文数学书里面写的最好的
一本了，真的是很好！！！！！！！！！！！！
1.7:advanced functional analysis:
这是一门数学系的高级课程，好多来修这门课的都是二年级的math phd学生。我是这个学期上的，内容是topological vector spaces.，banach algebras.，the spectral theorem for bounded and unbounded operators.，compact operators ，semigroups of
operators。从内容你就可以看出难度来相信。其实我觉得这门课应
该改名叫算子理论，因为主要是讲各种算子以及谱理论。虽然这门
课很难，但这是我这学期上的最舒服的一门课了，原因是老师真的
是讲的太好了。上课从不看notes，那么难的定理，不单intuition
讲的明白，而且证明都可以边讲边推。我刚开始以为他还很年轻，
因为他老是充满了精力。后来我的朋友告诉我，他已经76了，很快
就要退休了，真是令人惊叹不已，不得不服。这门课没有 final exam，所有的学生轮流讲最后两章也即compact operators与semigroups of operators的内容。结果轮到我的时候正好是hille-yosida定理的证明，别人都只需要讲一节课，而我却两节课还差点
没讲完，不过 professor安慰我说，我多给你加几分，然后冲我幽
默一笑，真是有意思。这门课快结束的时候，班上的学生都觉得挺
依依不舍的，毕竟一起钻研了这么多 crazy定理的证明，也算是共
患过难了。还有小插曲一个：班上一个罗马尼亚的学生问我汉语跟
韩语的区别，我立马跟他说，韩语以前不是语言，只能说，不能写，写都是写中文，他觉得很惊讶。班上其实有个韩国女生，化妆之后
挺pp的（但不知道化妆前啥样），不过那天她好像不在。管不了这
么多了，一定得给他们普及常识，别再让汉语韩国造这种白痴的说
法恶心了！！发现跑题了，书归正传，我们上课用的是老师自己写
的leture notes，参考教材是rudin的《functional analysis》（被
称作adult rudin），另外zimmer的一本薄薄的essential results
of functional analysis与lax《functional analysis》写的也是很
棒的，可以用来作为参考。
个人建议：如果你做的方向不是用特别深的随机过程理论，这些就
不必要学了，学好前面的basic functional analysis就好了。我学
这个是因为我可能想做点continuous time stochastic process的
估计与检验，而这里面的semi-group of operators是研究continuous time markov process的一个重要工具。如果要学的话，adult rudin与lax国内都有英文影印版，不过基础一定要好，这样
才能学明白，而且不至于耗费你大量的时间。!
1.8：wavelet analysis
首先声明，wavelet学不学看你是否需要它。我学这个是因为我要
做的东西需要wavelet这个工具。wavelet是近十几年才发展起来，但是因为它的应用极为广泛，而且相对于fourier transform有着space localized的优势，从而成为很多领域的重要的工具，比如
signal analysis, numerical solution for differential equations, nonparametric estimation，甚至现在econometrics 里面都有了
很多的应用。
我是这学期上的这个课，课程是为高年级的undergraduate设计的，但其实应该算是graduate的课才对，因为其中很多证明虽然不讲，
说可以take it as granted，但是如果你把太多的东西当作given，
那就合着什么都没说。学这个的基础至少为前面的
1.6 basic functional analysis与1.4 fourier analysis，要不然很
多你东西你根本不知道怎么回事。
我上课用的课本为frazier, 《an introduction to wavelets
through linear algebra》，说是introduction跟用linear algebra，其实根本不行，所以这本书的title很具有诱惑性，不过这本书好处
在与将finite的情形讲的特别清楚，从而不至于使你迷失在无限维空间的众多的公式之中，忘记了身处何方，而且毕竟你要用wavelet，肯定用的都是finite近似infinite的情形，所以还是很好的。顺便提
一句，这是我这学期四次presentation中的第一次，巨紧张无比当时，幸亏前天晚上对着我学文科的lp一通猛讲，进行了提前训练
（估计她才不 care我讲的啥，只是当看耍猴了），才使得第二天presentation不至于出丑，不过经过这么一次，现在对任何presentation都没什么畏惧感了，毕竟如果你在讲那么你就是专家，所以没什么可担心的。
其他比较好的参考书有前面提到过的 pinsky，hernandez 与weiss 的《a first course on wavelets》，wojtaszczyk的《an mathematical introduction to wavelet analysis》，至于著名的daubechies的《ten lectures on wavelets》，我看还是算了吧，
书太难了，如果你不是搞数学的，看这个感觉没什么必要。
个人建议：我只知道pinsky的书国内有影印版，其它的可能没有，不过pinsky的书写的足够用了我觉得，把它看明白了，做点econ
里的应用应该是可以了。别的书大家可以试着在网上搜索，应该可
以找得到。
1.9：odepde: