考研数学冲刺·概率论与数理统计
一、基本概念总结 1、概念网络图
?
???
????
?
??→→≤≤=→??→?→-→≤=→??→?、协方差、相关系数）数字特征（期望、方差）
两大分布（均匀、正态二维随机变量随机事件）
数字特征（期望、方差正态）、几何、均匀、指数、、二项、泊松、超几何八大分布（一维随机变量随机事件数字化数字化),(),(),()(10)
()()()(y Y x X P y x F Y X AB P x X P x F X A P ω
??????
????
?
???
?
?→假设检验参数估计数分布））（多维随机变量的函四大统计分布（正态数理统计理大数定律和中心极限定F t ,,,2χ 2、最重要的5个概念
（1）古典概型（由比例引入概率）
例1：3男生，3女生，从中挑出4个，问男女相等的概率？
例2：有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率？ （2）随机变量与随机事件的等价（将事件数字化）
)()(A P x X P == )(),(AB P y Y x X P ===
例3：已知甲、乙两箱中装有两种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
（1） 乙箱中次品件数X 的数学期望。
（2） 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
例4：将一枚均匀硬币连掷三次，以X 表示三次试验中出现正面的次数，Y 表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求（X ，Y ）的联合分布律。 （3）分布函数（将概率与函数联系起来） )()(x X P x F ≤= （4）离散与连续的关系
dx x f x X P )()(==
dxdy y x f y Y x X P ),(),(===
例5：见“数字特征”的公式。
（5）简单随机样本（将概率和统计联系在一起）
样本是由n 个同总体分布的个体组成的，相当于n 个同分布的随机变量的组合（n 维随机变量）。
例6：样本的∑==n
i i X n X 1
1是已知的，个体（总体）的)(i X E =μ未知，矩估计：μ=X ，完成了一个从样本到
总体的推断过程。
二、做题的18个口诀（概率15个，统计3个） 1、概率
（1）题干中出现“如果”、“当”、“已知”的，是条件概率。
例7：5把钥匙，只有一把能打开，如果某次打不开就扔掉，问第二次打开的概率？ （2）时间上分两个阶段的，用“全概公式”或者“贝叶斯公式”。
例8：玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：
（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；
（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。 （3）“只知次数，不知位置”是“二项分布”。
例9：抛5次硬币，其中有3次正面朝上的概率？ 2
3
3
5)2
1()2
1
(C
例10：1对夫妇生4个孩子，2男2女的概率？ （4）“先后不放回取”≡“任取”，是“超几何分布”。
例11：5个球，3红2白，先后不放回取2个，2红的概率？ 252
3P P
例12：5个球，3红2白，任取2个，2红的概率？ 25
2
3C C
（5）“先后放回取”是“二项分布”。
例13：5个球，3红2白，先后放回取5个，2红的概率？
3225)5
2()53(C
（6）求随机变量函数的分布密度，从分布函数的定义入手。
例14：设X 的分布函数F(x)是连续函数，证明随机变量Y=F （X ）在区间（0，1）上服从均匀分布。 （7）二维随机变量的概率分布从两个事件相交的本质入手。
?
??=)()()
/()()(B P A P A B P A P AB P ，???=)()()/()(),(y f x f x y f x f y x f Y X X 。
（8）二维连续型随机变量的边缘分布由画线决定积分的上下限。
例15：设二维连续型随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，其中
},1||,1|:|),{(≤-≤+=y x y x y x D 求X 的边缘密度)(x f X 。
（9）求二维连续型随机变量的函数分布或者某个区域内的概率，由画图计算相交部分（正概率区间和所求区域的交集）
的积分。
例16：设随机变量（X ，Y ）的分布密度为??
?
?
?<<<<=.
,0,
0,103),(其他x y x x y x ?试求U=X-Y 的分布密度。
（10）均匀分布用“几何概型”计算。
例17：设随机变量（X ，Y ）的分布密度为：??
?
?
?<<<<=.
,0,
0,102),(其他x y x y x ?，试求P(X+Y>1)。
（11）关于独立性：对于离散型随机变量，有零不独立；对于连续型随机变量，密度函数可分离变量并且正概率密度
区间为矩形。
（12）二维随机变量的期望E(X)、E(Y)和方差D(X)、D(Y)，由边缘分布来求。
例19：设A ，B 为两个随机事件,且41)(=
A P , 31)|(=A
B P , 2
1)|(=B A P , 令 ??
?=不发生，，发生，A A X 0,1 ???=.
0,1不发生，发生，
B B Y 求(Ⅰ) 二维随机变量),(Y X 的概率分布;
(Ⅱ) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (Ⅲ) 22Y X Z +=的概率分布.
（13）相关系数中的E(XY)，对于离散型随机变量，根据XY 的一维分布来求；对于连续型随机变量，按照函数的期
望来求。
例20： 连续型随机变量：E(XY)＝
?+∞
∞
-dxdy y x xyf ),(
（14）应用题：设Y 为题干中要求期望的随机变量，a 为最后题目所求，然后找Y 与X 的函数关系，再求E(Y)。
例21：市场上对商品需求量为X ～U （2000，4000），每售出1吨可得3万元，若售不出而囤积在仓库中则每吨需保养费1万元，问需要组织多少货源，才能使收益的期望最大？ （15）切比雪夫大数定律要求“方差有界”，辛钦大数定律要求“同分布”。
2、统计
（1）似然函数是联合密度或者联合分布律。
连续型：),,,;(),,,(11
122∏==
n
i m i
m x f L θθθ
θθθ
离散型：),,,;(),,,(1
1
122∏==
n
i m i
m x p L θθθ
θθθ
例22：设总体X 的概率分别为
θ
θθθθ21)1(23
210
2
2
--p X 其中θ（0<θ<
2
1
）是未知参数，利用总体X 的如下样本值：3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3 求θ的矩估计值和最大似然估计值。 （2）“无偏”求期望，“有效”求方差，“一致”不管它。 例23：设n x x x ,,,21 是总体的一个样本，试证
（1）;21
103513211x x x ++=
∧
μ （2）;12541313212x x x ++=∧μ
（3）.12
143313213x x x -+=∧μ
都是总体均值u 的无偏估计，并比较有效性。
（3）标准正态、t 分布区间估计和假设检验取关于y 轴对称的分位数，
2χ、F 分布取面积对称的分位数。
三、选择题常考的5个混淆概念 1、乘法公式和条件概率
例24：100个学生，60个男生，40个女生，棕色头发30个，棕色头发的男生10个，任取一个学生，是棕色头发的男生的概率？已知取了一个男生，是棕色头发的概率？
)/()()(A B P A P AB P =
2、独立和互斥
设A ≠?, B ≠?，则A 和B 相互独立与A 和B 互斥矛盾。 例25：对于任意二事件A 和B ，
（A ） 若AB =Φ，则A ，B 一定不独立。 （B ） 若AB=Φ，则A ，B 一定独立。 （C ） 若AB ≠Φ，则A ，B 一定独立。 （D ） 若AB ≠Φ，则A ，B 有可能独立。
3、独立和不相关
独立是不相关的充分条件。
(X,Y)为二维正态分布时，独立和不相关互为充分必要条件。
4、X ，Y 分别为正态分布，不能推出（X ，Y ）为二维正态分布；也不能推出 X+Y 为一维正态分布。
例26：已知随机变量X 和Y 分别服从正态分布N （1，32）和N （0，42
），且X 与Y 的相关系数21-=XY ρ，设.2
3Y X Z +=
（1）求Z 的数学期望E （Z ）和方差D （Z ）；（2）求X 与Z 的相关系数XZ ρ； （3）问X 与Z 是否相互独立？为什么？
例27：设随机变量X 和Y 都服从正态分布，且它们不相关，则 （A ）X 与Y 一定独立。 （B ）（X ，Y ）服从二维正态分布。 （C ）X 与Y 未必独立。 （D ）X+Y 服从一维正态分布。
5、几个大数定律的区别
切比雪夫大数定律要求“方差有界”，辛钦大数定律要求“同分布”。
例28：设{X 1,X 2,……X n ，……}是相互独立的随机变量序列，X n 服从参数为n 的指数分布（n=1,2, ……），则随机
变量序列{ X 1,22X 2,……n 2
X n ，……}： (A) 服从切比雪夫大数定律。 (B) 服从辛钦大数定律。
(C) 同时服从切比雪夫大数定律和辛钦大数定律。
(D) 既不服从切比雪夫大数定律，也不服从辛钦大数定律。
四、解答题常考的6个题型 1、全概和贝叶斯公式 例29：在电源电压不超过200V 、在200～240V 和超过240V 三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001
和0.2，设电源电压X ～N （220，252
），试求
（1） 该电子元件损坏的概率α；
（2） 该电子元件损坏时，电源电压在200～240V 的概率β。
919
.040
.1885.020.1841.000.1788.080.0726.060.0655.040.0579.020.0530.010.0)(x x Φ
表中Φ（x ）是标准正态分布函数。
2、二项分布
例30：设测量误差X~N （0，102
）。试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值（要求小数点后取两位有效数字）。 [附表]：
001
.0002
.0007
.0018
.0050
.0135
.0368
.07654321λ
λ
-e
3、二维随机变量
例31：设二维随机变量（X ，Y ）的概率分布为
Y X 0 1
0 0.4 a 1
b
0.1
若随机事件{X =0}与{X +Y =1}互相独立，则
A 、a =0.2, b =0.3
B 、a =0.1, b =
C 、a =0.3, b =0.2
D 、a =0.4, b =0.1
例32：设随机变量X 在区间)1,0(上服从均匀分布，在)10(<<=x x X 的条件下，随机变量Y 在区间),0(x 上服
从均匀分布，求
(Ⅰ) 随机变量X 和Y 的联合概率密度； (Ⅱ) Y 的概率密度； (Ⅲ) 概率}1{>+Y X P ．
4、数字特征
例33：一辆送客汽车，载有m 位乘客从起点站开出，沿途有n 个车站可以下车，若到达一个车站，没有乘客下车就不停车。设每位乘客在每一个车站下车是等可能的，试求汽车平均停车次数。
例34：今有两封信欲投入编号为I 、II 、III 的3个邮筒，设X ，Y 分别表示投入第I 号和第II 号邮箱的信的数目，试求（1）（X ，Y ）的联合分布；（2）X 与Y 是否独立；（3）令U=max (X,Y), V=min(X,Y)，求E （U ）和E （V ）。 例35：设)2(,,,21>n X X X n 为独立同分布的随机变量，且均服从N （0，1）。记
.,,2,1,,11
n i X X Y X n X i i n
i i =-==∑=
求： （I ）;,,2,1,n i DY Y i i =的方差 （II ）).,(11n n Y Y Cov Y Y 的协方差与
(III) {
}.01≤+n Y Y P 5、应用题
例36：设由自动线加工的某种零件的内径X （毫米）服从正态分布N （μ，1），内径小于10或大于12为不合格品，
其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T （单元：元）与销售零件的内径X 有如
下关系。??
?
??>-≤≤<-=12,51210,2010,
1X X X T 若若若，问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？
6、最大似然估计
例37：设随机变量X 的分布函数为，??
???≤>??? ??-=，，，αx αx x αβαx F β0,1),,(
其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本， (Ⅰ) 当1=α时, 求未知参数β的矩估计量； (Ⅱ) 当1=α时, 求未知参数β的最大似然估计量； (Ⅲ) 当2=β时, 求未知参数α的最大似然估计量。
五、考试的2个技巧
1、填空题和选择题的答题技巧
例38：设随机变量)2;,,2,1,(≥=n n j i X ij 独立同分布，,2=ij EX 则行列式
nn
n n n
n X X X X X X X X X Y
2
1
22221
11211=
，的数学期望EY ＝
。
例39：将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}，3A ={正、反
面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则事件 （A ）321,,A A A 相互独立。 （B ）432,,A A A 相互独立。 （C ）321,,A A A 两两独立。
（D ）432,,A A A 两两独立。
自测题（第一章）
一、选择题（毎小题3分,共15分）：
1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（ ）.
（A ）选出的学生是三年级男生；
（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C ）选出的学生是男子篮球运动员； （D ）选出的学生是三年级篮球运动员；
2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ）. （A ）C B C A
（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB
（D ）C B A
3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（
）.
（A ）6.06.0? （B ）4.06.06.0?- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（ ）.
（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ? （B ）若B A ?，则)()(B P A P ≥
（C ）若)()(AB P A P =，则B A ? （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（ ）. （A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P （D ）1)(=B A P
解：1. 由交集的定义可知，应选（B ）
2. 由事件间的关系及运算知，可选（A ）
3. 基本事件总数为4
8C ，设A 表示“恰有3个白球”的事件，A 所包含的基本事件数为1
5C =5，故P (A )=48
5
C ，故应选（
D ）。
4. 由题可知A 1、A 2互斥，又0
5. 因为A 、B 互为对立事件，所以P (A +B )=1，P (AB )=0，又P (A )0>，P (B )>0， 所以B =A ，因而P (B |A )=P (A |A )=1，故选（A ）
二、填空题（毎小题3分, 共15分）：
1．A 、B 、C 代表三件事，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 ． 2．已知)()(),()()(,16
1
)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===
，则)(A P = ． 3．A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=-)(B A P ．
4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 ．
5．设A 、B 、C 两两相互独立，满足21)()()(,<
==Φ=C P B P A P ABC ，且已知16
9)(=++C B A P ，则=)(A P ．
解：1. AB +BC +AC
2. ∵A 、B 相互独立， ∴P (AB )=P (A )P (B )
∴P (A ∪B )=P (A )+P (B )–P (AB )=0.2+0.5–0.1=0.6
3. A 、B 互不相容，则P (AB )=0，P (A –B )=P (A )–P (AB )=0.8
4. 设A 、B 、C 分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为
C B A C B A C B A ++，即有
P (C B A C B A C B A ++)
=P (A ))()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P ++=0.36 5. 甲产品滞销或乙产品畅销。
三、判断题（正确的打“√”，错误的打“ ”，毎小题2分,共10分）:
1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容． [ ] 2．概率为零的事件是不可能事件．
[ ]
3. 设A 、B 为任意两个事件，则)()()(AB P A P AB A P -=- ． [ ]
4. 设A 表示事件“男足球运动员”，则对立事件A 表示“女足球运动员” ．[ ]
5. 设0)(=A P ，且B 为任一事件，则A 与B 互不相容，且相互独立 ．[ ]
解：1. 正确2. 不正确3. 正确4. 不正确5. 不正确
四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率． 解：设A 表示事件“12名中国人彼此不同属相”，每个人的属相有12种可能，把观察每个人的属相看作一次试验，由
乘法原理，这12个属相的所有可能排列数为1212，而事件A 所包含的形式有12
12P 种，则
1212
12
12
)(P A P ==0.000054。
五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为4
1
,
31,51若让他们共同破译的概率是多少？
解：设A i 表示“第i 人能译出密码”，i =1, 2, 3，A 1，A 2，A 3相互独立，A 表示“密码译出”，则321A A A A ??= ∴ P (A )=1–P ()()()(1)(1)321321A P A P A P A A A P A -=-= 5
3)411)(311)(51
1(1=
----= 六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率． 解：设A 表示通过检验认为该产品为正品，B 表示该产品确为正品
依题意有
%8.9905
.004.098.096.098
.096.0)|()()|()()|()()|(=?+??=+=
B A P B P B A P B P B A P B P A B P
七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率．
解：设B 1、B 2、B 3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子，A 1、A 2分别表示第一、二次选出的为一等
品，依题意，有
P (A 1)=P (B 1)P (1A |B 1)+P (B 2)P (A 1|B 2)+P (B 3)P (A 1|B 3) =
15
7402431301231502031=?+?+?=0.467 P (21A A )=
39
2340243129113012314919502031)|()(3
1
21??+??+??=
∑=i i i B A A P B P =0.220 八、（10分）设2
1
)(,31)(==
B P A P ． 1. 若Φ=AB ，求)(A B P ；2. 若B A ?，求)(A B P ；3. 若8
1
)(=
AB P ，求)(A B P ．
解：1. P (B A )=P (B )–P (AB ) 因为A ，B 互斥，故P (AB )=0，而由已知P (B )=
2
1 ∴ P (B A )=P (B )=2
1 2. ∵ P (A )=
31，由A ?B 知：P (AB )=P (A )=3
1 ∴ P (B A )=P (B )–P (AB )=21–31=6
1
3. P (AB )=81 ∴P (B A )=P (B )–P (AB )=21–81=8
3
九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二
道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．
解：设i H 表示报名表是第i 个地区考生的(i =1, 2, 3)，A j 表示第j 次抽到的报名表是男生表(j =1, 2)，则
P (H 1)=P (H 2)=P (H 3)=3
1 P (A 1|1H )=
107； P (A 1|H 2)=158； P (A 1|H 3)=2520 (1) p =P (1A )=
9029
)255157103(31)|()(3
1
1=++=∑=i i
i H A P H P (2) 由全概率公式得 P (A 2|H 1)=107，P (A 2|H 2)=158，P (A 2|H 3)=25
10 P (1A A 2|H 1)=307，P (1A A |H 2)=308，P (1A A 2|H 3)=30
5
P (A 2)=
9061)2520158107(31)|()(3
1
2=++=∑=i i
i H A P H P P (1A A 2)=
92
)05308307(31)|()(3
1
21=++=∑=i i
i H A A P H P 因此，6120
90
6192
)
()()|(22121====A P A A P A A P q 十、（8分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<
∴ P (A |B )=
)
(1)
(1)()()|(,)
()
(B P B A P B P B A P B A P B P AB P -+-==
)
(1)()()(1B P AB P B P A P -+--=
又 ∵ P (A |B )+P )|(B A =1
∴
)
()
()()(1)()()(1B P AB P B P B P AB P B P A P -=-+--
化简，得： P (AB )=P (A )P (B )
∴ 事件A 、B 相互独立 自测题 （第二章）
一、选择题（每小题3分, 共15分）:
1．设随机变量X 的分布律为),2,1(}{ ===k b k X P k
λ，则（ ）.
（A ）10<<λ，且1
1--=λb （B ）10<<λ，且1
-=λb （C ）10<<λ，且11
-=-λ
b
（D ）10<<λ，且1
1-+=λb
2．设随机变量X 的密度函数为x
x Ae x f 22)(+-=，则（ ）.
（A ）
π
e
（B ）
π
e 1 （C ）
π
e 1
（D ）
π
e 2
3．设随机变量X 的概率密度和分布函数分别是)(x f 和)(x F ，且)()(x f x f -=，则对任意实数a ，有=-)(a F （
）.
（A ）
)(21a F - （B ）)(2
1
a F + （C ）1)(2-a F （D ）)(1a F -
4．设相互独立的随机变量Y X ,具有同一分布，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（
）.
（A ）（Y X ,）
（B ）Y X +
（C ）Y X -
（D ）2
X
5．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（
）.
（A ）52
,53-==
b a （B ）32
,32==
b a （C ）2
3
,21=-=b a
（D ）2
3
,21-==b a
1解 ∵
11}{2
1
=-=++==∑∞
=λ
λ
λ
λb
b b k X P i
∴ 11
-=-λb 故选(C )
2解 ∵
1)(=?
+∞
∞
-dx x f 即：b
a
x d e a bx -=?
+∞
=1
∴ b =-a
又∵f (x )=a e bx ≥0 ∴a >0 故选(D )
3解 ∵X ～N ),(2
σμ
∴ f (x )=
2
22)(21σσ
πu x e
--
由4个结论验得(B )为正确答案
4解 ∵}2,2{}1,1{)(==+====Y X P Y X P Y X P
=9
5
32323131=?+?
故选(D ) 5解 因为F (x )必须满足条件0≤F (x ) ≤1，而只有取5
2
,53-==
b a 时，才会使0≤F (x ) ≤1满足,故选(A ) 二、填空题（每小题3分, 共15分）: 1．二维随机变量（Y X ,）的联合分布律为:
则α与β应满足的条件是 ，当Y X ,相互独立时，α= ．
2．二维随机变量（Y X ,）的联合密度为：])()[(212
122
221121),(σμσμσπσ-+--=y x e
y x f ，则X 的边缘概率密度
为 ．
3．连续型随机变量X 的概率密度为其它1
0,
0,)(2<
4．设)02.0,10(~2
N X ，已知Φ(2.5)=0.9938，则=<≤}05.1095.9{X P ．
5．设Y X ,是相互独立的随机变量，),3(~),,2(~2
2
σσ-N Y N X ，且95.0}7654.8|12{|=≤-+Y X P ，则
σ= ．
1解 ∵
∑∑l
j
j
i P
=1 ∴ 3.02.0+++βα=1 即有βα+=0.5
当X ，Y 相互独立 ∴P (X =1, Y =1)= P (X =1)P (Y =1) ∴ a =(a +0.2)(a +β) ∴a =0.2
2解 ∵X f (x )=
y d e
y d y x f y x ])()[(212
12
2
221121),(σμσμσπσ----∞
+∞
-∞
+∞
-?
?
=
=
2
1
2
12)(1
21σμσπ--x e
3解 ∵
1)(=?
+∞
∞
-x d x f ∴3
1
2k dx kx =
?=1 ∴k =3
4解 ∵ X ～N (10, 0.022)
∴ P {9.95≤X <10.05}=P }5.25.2{02.01005.1002.010
95.9≤≤-=?
????
?-<≤-X P X
=29876.019938.021)5.2(=-?=-φ
5解 ∵X , Y 相到独立 ∴f (x , y )=f X (x )f Y (y )
三、（12分）随机变量X 的概率密度为??
???
>
≤=4||,04||,cos )(π
πx x x A x f ，试求（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）
X 落在??
?
??6,0π内的概率．
解 (1) ∵
?
+∞
∞
-x d x f )(=1, 即A A xdx A 2|sin cos 44
44
==-
-
?π
ππ
π=1
∴ 2
2=
A (2) 当x <-
4
π
时, F (x )=0 当|x |≤4π时，x x d x x d x f x F x x sin 22
21cos 22)()(4
+===??-∞-π
当x ≥4π
时，??-∞-==44
cos 22)()(ππx d x x d x f x F x =1 ∴ ????
?????
≥
<≤-+
-
<=4
,
144,sin 2221
4
,0)(π
π
ππ
x x x x x F (3) 4
2cos 22)(6
6
===
??
x d x x d x f P π
π
四、（12分）假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为5=θ的指数分布．设备定时开机，出现故障时自
动关机，而在无故障的情况下工作2h 便关机，试求设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数． 解：(1)∵X 可能的取值为0, 1, 2, 3
设Ai ={第i 个元件出故障) i =1, 2, 3
∴)()()()0(321A P A P A P X P ==
=(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.28
)()()()1(321321321A A A P A A A A A A P X P ++==
=)()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++ =0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47
同理P (X =2)=P ()()()321321321A A A P A A A P A A A ++=0.22
)()()()()3(321321A P A P A P A A A P X P ====0.03
∴ X 的分布律：
(2) 由(1)及分布函数的定义知 当x <0时，F (x )=0
当0≤x <1时，F (x )=P (X =0)=0.28
当1≤x <2时，F (x )=P (X =0)+P (X =1)=0.75
当2≤x <3时，F (x )=P (X =0)+P (X =1)+P (X =2)=0.97 当x ≥3时，F (x )=P (X =0)+P (X =1)+P X=2)+P (X =3)=1
∴ ?????
????≥<≤<≤<≤<=31
3297.02175.02028.000
)(x x x x x x F 其图为
五、（10分）随机变量X 的概率密度为??
?≤>=-0
,
00)(,
x x e x f x ；求2X Y =的概率密度．
、解：分别记X ，Y 的分布函数为F X (x )，F Y (y )
由于y =x 2≥0，故当y ≤0时，F Y (y )=0
当y =x 2>0时,有F Y (y )=P (Y ≤y )=P (X 2≤y )=P (-y ≤X ≤y )
=
y
y
x y
y
X e x d e x d x f -
---==??
1)(0
将F Y (y )关于y 求导数，即得y 的概率密度为
???
??>='--='-=---其它00,21)()1()(y e y y e e y f y y
y Y
∴ ??
?
??>=-其它,00,21)(y e y y f y
Y
六、（12分）随机变量X 和Y 均服从区间[0，1]上的均匀分布且相互独立．
1．写出二维随机变量（Y X ,）的边缘概率密度和联合概率密度．2．求}2
3
{≤+Y X P ． 解：(1)由题意得：
?????≤≤=其它,020,2
1)(x x f X ?????≤≤=其它
,02
0,21)(y y f Y 又∵ X,Y 相互独立
∴ f (x , y )=f X (x )f Y (y )=?????≤≤≤≤其它
,
02020,
4
1
y x
(2) y d x d y d x d y x f Y X P y x y x ????
≤
+≤
+=
=
≤+2
32
341
),(}2
3{
=
y d x d x ?
?
-230
230
41=32
9 七、（12分）已知随机变量Y X 与的分布律为:
且已知1}0{==XY P ．
（1）求（Y X ,）的联合分布律；（2）Y X 与是否相互独立？为什么？ 解：(1)由P (XY =0)=1，可见
P {X =-1, Y =1}=P {X =1, Y =1}=0
易见 4
1}1{}0,1{=-===-=X P Y X P 2
1}1{}1,0{=
====Y P Y X P 4
1}1{}0,1{=
-====X P Y X P )4
1
2141(1}0,0{++-===Y X P =0
于是，得X
和Y 的联合分布：
-1
0 1
4
1 0
4
1 0
2
1 0
(2) ∵P (X =0, Y =0)=0而P (X =0)P (Y =0)=04
1
)4141(21≠=+? ∴ P (X =0) P (Y =0)≠P (X =0, Y ≠0) ∴ X , Y 不独立
八、（12分）设Y X ,是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为:
??
?≤≤=其它,01
0,1)(x x f x ??
?≤>=-0
,
00,
)(y y e y f y Y
求随机变量Y X Z +=的概率密度函数． 设Z 的密度函数为f Z (z )，则由卷积公式得
??
-=-=====-=1
1
)()()(z
z Y t
x z Y Z t d t f x d x z f z f 令
a ) 当z <0时，f Y (t )=0，∴f Z (z )=0
b ) 当
0≤z <1时，z -1<0，z ≥0
z z
t z z e t d e t d z f ----=+=??
10)(0
1
c ) 当z ≥1时，z -1≥0
z z z z
z t Z e e e e t d e z f ------=-==?
)1()(11
综述：??
???≥-<≤-<=--1,)1(10,
10,0)(z e e z e z z f z z
Z 自测题（第三章）
一、选择题（毎小题3分, 共6分）:
1. 对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，则每次射击的命中率等于（ ）.
（A ）0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.4
2．若)()(Y X D Y X D +=-，则（ ）.
（A ）X 与Y 独立
（B ）)()(Y D X D = （C ）0)(=+Y X D
（D ）X 与Y 不相关
1. 选（D ）；由题意知：X ～B (3, p )，而D (X )=3 · p · (1–p )=0.72 ∴ p =0.4。
2. 选（B ）；∵E (X )=
dx x
a x
dx x xf a
a
?
?
-∞
+∞
--=2
2)(π，而被积函数为对称区间上的奇函数，∴ E (X )=0。
二、判断题（每小题3分, 共12分）: 1．设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=
x x x f ,)
1(1
)(2
π，则)(X E =0．（ ） 2．设),0(~2
σN X ，则对任何实数a 均有：),(~2
2
a a N a X ++σ．（
）
3．设),(~2
σμN X ，Y 从参数为λ的指数分布，则2
2
2
2
)(σμ+=+Y X E ．（ ） 4．设)()()(Y E X E XY E =，则X 与Y 独立．（
）
1. [×]； ∵ E (X )=)1(12
1
1)1()(222x d x
dx x x dx x f x ++=+=????∞+∞-∞+∞-∞+∞-ππ ∞-∞=+=
∞
+∞-)1ln(212x π
不一定等于零。 2. [×]； ∵ E (X +a )=E (X )+a =a ，D (X )=D (X +a )=D (X )=2σ ∴ X +a ～N (0,2σ)
3. [√]； ∵ D (X )=E (X 2)–[E (X )]2，D (Y )=E (Y 2)–[E (Y )]2， 而 E (X )=μ，D (X )=2σ，E (Y )=
λ1
，D (Y )=21λ
(其中θλ1=)。
∴ E (X 2+Y 2)=E (X 2)+E (Y 2)=D (X )+[E (X )]2+D (Y )+[E (Y )]2
=2222
22
2
211
-++=??
?
??+++λσμλλμσ。
4. [×]； 参见教材例3.14。
三、填空题（每空2分, 共22分）:
1
则)(X E = ，)(X D = ，)(Y E = ，)(Y D = ，),cov(Y X = ，=XY ρ ．
2．设连续型随机变量X 概率密度为???≤≤+=其它,
010,2)(x ax x f ，且31
)(=X E ，则常数=a ．
3．设随机变量X 的数学期望5)(,.75)(==X D X E ，且05.0}|75{|≤≥-k X P ，则≥k ．
4．对圆的直径作近似测量，测量近似值X 均匀分布于区间],0[a 内，则圆面积的数学期望是 ． 5．设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~),,2,1(~N Y N X ．令32++-=X Y Z ，则=)(Z D ． 6．设随机变量（Y X ,）在区域}||,10|),{(x y x y x D <<<=内服从均匀分布，则
=++)253(Y X E ．
1. E (X )=1×???
??+?+412124
1
=4
7； D (X )=E (X 2)–[E (X )]2=2
224741212411??? ??-??? ??+?+?=16
3
；
E (Y )=41)1(21411?-+??
?
??+?=21；
D (Y )=
E (Y 2)–[E (Y )]2=2
222141)1(21411??? ??-?-+??
?
??+?=43；
cov(X , Y )=E (XY )–E (X )E (Y )=21472124110)1(41)2(?-?+?+?-+?
-=8
1
-； =?-
=
?=
4
3
1638
1)
()(),cov(Y D X D Y X XY ρ31
-；
2. ∵ E (X )=3
13
33
)2()(10
2
3
1
=
+=
???
? ??+=+?=??∞+∞-a x x a dx ax x dx x xf
∴ a =–2。
3. ∵ |x |f (x )为奇函数，
?
+∞
∞
-dx x f x )(||收敛，∴ E (X )=0。
4. 设Y =2
2???
??X π表示圆面积，∵ X ～U [–a , a ]，E (X )=0，D (X )=32
a ，
E (Y )=E 34})]([)({4)(4222
22a X E X D X E X ?=+==???
???????? ??ππππ=122a π。
5. ∵ X 与Y 相互独立，∴ D (Z )=D (–Y +2X +3)=D (–Y )+D (2X +3)
=(–1)2D (Y )+4D (X )=1+4×2=9。 6. D (Y )=D (2X –3)=4D (X )=4{E (X 2)–[E (X )]2}=4(4–12)=12。 四、（10分）设随机变量（Y X ,）的概率密度为：
?????≤≤≤≤+=其它,
01
0,20),(31
),(y x y x y x f
求数学期望)(X E 及)(Y E ，方差)(X D 及)(Y D ，协方差),cov(Y X 及相关系数XY ρ． 、解：E (X )=
dy y x x dx dy dx y x xf ????
+=
∞+∞-∞
+∞
-10
2
0)(31),( 9
11
2131202=??? ??+=
?dx x x ； E (Y )=
????+=
∞+∞-∞
+∞-201
0)(3
1),(dx y x y dy dxdy y x yf 95
)22(31102=+=?dy y y ；
∵ E (X 2
)=????+=∞+∞-∞+∞-102202)(31),(dy y x x dx dxdy y x f x
9
16
)21(312023=+=?dx x x ，
∴ D (X )=E (X 2
)–[E (X )]2
=9
23
9119162
=
??? ??-； 又 ∵ E (Y 2
)=????+=∞+∞-∞
+∞-2021
02
)(31),(dx y x y dy dxdy y x f y
=18
7
)22(31102=+?dy y y
∴ D (Y )=E (Y 2
)–[E (Y )]2
=162
13
951872
=
??? ??-； 又 ∵ E (XY )=dy y x xy dx dxdy y x f xy ????+=∞+∞-∞
+∞-102
)(31),(
3
2
312131202=??? ??+=
?dx x x ，
∴ cov(X , Y )=E (XY )–E (X ) · E (Y )=
81
1
9591132-=?-； 299
2
13
23811629162
1392381
1)
()(),cov(-
=???-
=?-=
?=
Y D X D Y X XY ρ。 五、（10分）设有甲、乙两种投资证券，其收益分别为随机变量21,X X ，已知均值分别为21,μμ，风险分别为21,σσ，相关系数为ρ，现有资金总额为C （设为1个单位）．怎样组合资金才可使风险最小？
解：E (X )=
??
?
∞+-+∞
+-∞
+∞
--=?=01
)(!
!)(x m x
m e d m x dx e m x x dx x x ?
dx e x m m x d e m e m x x m m x
x
m ??
∞+-+∞
+-∞+-++=+-=010
1!
)1()(!1!
=…=1))(1()1(00
+=-+=+∞
+-+∞
-?
m e m dx e m x x ；
∵ E (X 2)=
)(!1!1)(02020
2x
m x m e d x m dx e x m dx x x -∞++-∞++∞
+-==
???
? =dx x e m m x d e m e x m m x m x x
m 10
2
00
2!2)(!1!
1+∞+-+∞+-∞+-+?+=+-
?? =(m +2) (m +1)
∴ D (X )=E (X 2)–[E (X )]2=(m +2) (m +1)–(m +1)2=m +1。
六、（10分）设随机变量X 的分布密度为??
?≤≤-=其它,
01
0),1()(x x ax x f ，求)(),(,X D X E a 和
})(2|)({|X D X E X P <-．
解：由
16
312
1
)1()(1
3210==
?
?? ??-=-=??
∞
+∞
-a x x a dx x ax dx x f 得：a =6；这时，f (x )=?
??≤≤-其它01
0)1(6x x x ，
E (X )=
2
141316)1(6)(1
4310
=
???
??-=-?=??∞
+∞-x x dx x x x dx x xf ； D (X )=E (X 2)–[E (X )]2=20121)1(62
1
02
=??
?
??--??dx x x x ；
???
???+<<-=??????<-=<-5121512
15121})(2|)({|X P X P X D X E X P
=
50
5
1121312
16)1(6)(5
12103251
210
51
215
121+=
?
?? ??-=-=+
++-?
?
x x dx x x dx x f 。
七、（10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从密度为??
?≤>=-0
0)(x x e x f x
，的分布，求（1）X +Y 的分布
密度；（2）求)(XY E ．
解：由于X 与Y 相互独立，
（1）应用卷积公式，有Z =X +Y 的分布密度
f Z (z )=
dx x z f x f Y X )()(-?
+∞
∞
-
考虑到f X (x )仅在x >0时有非零值，f Y (z –x )仅在z –x >0，即x
z z z
z
z x z z
x
ze xe dx e dx e
e
-----===???0
)
(0
，
即 f (z )=??
?≤>-0
0z z ze z
。
（2）E (XY )=E (X )·E (Y )=1×1=1（∵X 、Y 均服从λ=1的指数分布）。
八、（10分）设随机变量X 服从泊松分布，6)(=X E ，证明：3
1}93{≥< P {3 313 62 =。 九、（10分）X 为连续型随机变量，概率密度满足：当],[b a x ?时，0)(=x f ，证明： 2 )2 ( )(,)(a b X D b X E a -≤≤≤． 证明：∵ a ≤x ≤b ，1)(=? +∞ ∞ -dx x f ∴ a =a ??? +∞ ∞ -+∞ ∞ -+∞ ∞ -≤=≤dx x bf dx x xf X E dx x f )()()()( b dx x f b ==?+∞∞ -)(。 容易证明 D (X )≤E {(x –c )2}，取c = 2 b a + ∴ D (X )≤dx x f b a x b a x E )(222 2???? ??+-=??? ???????? ??+-?∞+∞- ≤dx x f b a b )(22?∞ +∞-??? ??+-=? ∞ +∞ -?? ? ??-dx x f a b )(22 2 2?? ? ??-=a b 。 一、填空题（满分15分） 1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=?B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。 2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且 31 }0{= =X P ，则=λ 。 3.设 ),2(~2 σN X ,且2.0}42{=< 5.设2 S 是从)1,0(N 中抽取容量为16的样本方差，则=)(2 S D 1. 73 2. 3ln 3. 0.3 4. 6 5. 152 二、选择题（满分15分） 1.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P 。 （A ）0.4， （B ）0.5， （C ）0.6， （D ）0.7 2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n ），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。 （A ）γ γn ! （B ） γγn C r n ! （C ）n n γ ! (D) n n n C γ γ! 3.设随机变量X 的概率密度为| |)(x ce x f -=，则c ＝ 。 （A ）－21 （B ）0 （C ）21 （D ）1 4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）150 5.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。 （A ）x 1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑ =-n i i X n 1211 （D ）x 1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 三、计算题（满分60分） 1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。 67 .0108 1071062122 4212141821228=?+?+?=C C C C C C C P 2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（841 3.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ） 8413 .0)1(104050}50{=Φ=??????-<= 全国2009年1月高等教育自学考试 数控技术及应用试题 课程代码：02195 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 https://www.doczj.com/doc/ca3904169.html,C的中文含义是( ) A.数字控制 B.数控机床 C.计算机数字控制 D.计算机控制系统 2.数控机床采用闭环控制系统后，可以大大提高数控机床的( ) A.位置精度 B.主轴回转精度 C.整体刚度 D.进给速度 3.确定数控机床坐标系时，首先要确定的坐标轴是( ) A.X轴 B.Y轴 C.Z轴 D.B轴 4.数控机床加工程序中，表示可选程序停止的指令代码是( ) A.M00 B.M01 C.M02 D.M03 5.逐点比较法插补第一象限的直线，计算得到的偏差函数F>0，则下一步的进给方向是 ( ) A.+X B.-X C.+Y D.-Y 6.数控系统在一条已知起点和终点的曲线上进行“数据点的密化”的工作称为( ) A.速度均化 B.加减速控制 C.刀具补偿 D.插补运算 7.在加工中心上，为了能够实现自动更换刀具，必须设有( ) A.主轴准停装置 B.换刀机械手 C.主轴制动装置 D.链式刀库 8.经济型数控机床的进给驱动动力源主要选用( ) A.交流异步电动机 B.步进电动机 浙02195# 数控技术及应用试卷第1页（共6页） C.交流伺服电动机 D.直流伺服电动机 9.一台三相反应式步进电动机，转子齿数Z=80，当采用三相六拍通电方式运行时，其步距角为( ) A.0.75° B.1.5° C.3° D.6° 10.一经济型数控铣床，当步进电机的工作频率f=5000Hz时，工作台的移动速度为3m／min，则脉冲当量δ为( ) A.0.001mm B.0.005mm C.0.01mm D.0.05mm 11.在CNC与速度控制单元的联系信号中，速度控制命令V CDM的传输方向是( ) A.在CNC与速度控制单元之间双向传递 B.由速度控制单元传递到CNC C.由CNC传递到速度控制单元 D.由反馈检测元件传递到CNC 12.闭环控制系统与半闭环控制系统的区别在于( ) A.采用的伺服电动机不同 B.采用的传感器不同 C.伺服电动机安装位置不同 D.传感器安装位置不同 13.位置控制器输出的是数字量，要去控制调速单元，必须经过( ) A.F／V变换 B.V／F变换 C.D／A变换 D.A／D变换 14.感应同步器采用鉴幅型工作时，滑尺上正弦绕组和余弦绕组的励磁信号分别是( ) A.U m sinωt和U m cosωt B.U1sinωt和U2sinωt(U1≠U2) C.U1sinωt和U2cosωt(U1≠U2) D.U m sinω1t和U m cosω2t(ω1≠ω2) 15.对刚度和精度要求高的数控机床，进给系统滚珠丝杠应采用( ) A.两端固定 B.两端简支 C.一端固定，一端简支 D.一端固定，一端自由 16.为防止机床强电系统和其他外界干扰通过I／O干扰数控系统控制计算机的工作，控制计算机与I／O电路间设置有( ) A.滤波电路 B.防抖动电路 C.光电隔离电路 D.放大电路 浙02195# 数控技术及应用试卷第2页（共6页） 一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥= 2018年下半年信息处理技术员考试上午 真题（参考答案） ●以下关于数字经济的叙述中，（）并不正确。 （1）A．数字经济以数据作为关键生产要素，以数字技术作为其经济活动的标志 B.数字经济具有数字化、网络化、智能化、知识化、全球化特征 C.数字经 济以虚拟经济代替实体经济，与市场经济互斥D.数字经济采用“互联网+创 新2. 0”改革传统工业经济 ●（）是按照科学的城市发展理念，利用新- ~代信息技术，通过人、物、城市功能系统之间的无缝连接与协同联动，实现自感知、自适应、自优化，形成安全、便捷、高效、绿色的城市形态。 （2）A．智慧城市 B.环保城市 C.数字城市 D.自动化城市 ●企业实现移动信息化的作用不包括（）。 （3）A．企业职工使用移动设备代替台式计算机，降低企业成本B. 加强与客户互动沟通，实现在线支付，提高客户满意度C.有利 于实现按需生产，产销一-体化运作，提高经济效益D.决策者 随时随地了解社会需求和企业经营情况，快速决策 ●某博物馆将所有志愿者分成A、B、C、D 四组(每个志愿者只能分配到-个组)。已知A 组 和 B 组共有 80 人，B 组和 C 组共有 87 人，C 组和 D 组共有 92 人，据此可以推断，A 组和 D 组共有（）人。 （4）A． 83 B.84 C.85 D.86 ●某班级有 40 名学生，本次数学考试大多在 80 分上下。老师为了快速统计平均分，对每个学生的分数按 80 分为基准，记录其相对分(多出的分值用正数表示，减少的分值用负数表示，恰 巧等于 80 分时用 0 表示),再统计出各种相对分的人数，如 下表: 根据上表可推算出，这次考试全班的平均分为（） （5）A．79.8 B.80.0 ●80.2 ●80.4 某商场购进了-批洗衣机，加价 25%销售了 60%后，在此基础上再打 8 折销完，则这批洗衣 机的总销售收入相对于进价总额的利润率为（）。 （6）A．15% B.17. 5% C.20% D.22. 5% ●大数据来源大致可以分为两类:一类来自于物理实体世界的科学数据，另-类来自于人类社会活动。以下数据中，（）属于前一类数据。 （7）A．社交网络上的数据 B.传感器收集的数据 C..上网操作行为轨迹 D.电子商务交易数据 在收集、整理、存储大数据时，刪除重复数据的作用不包括（）。 （8）A．释放存储空间，提高存储利用率 B.节省存储成本与管理成本 C.有效控制备份数据的急剧增长 D.提高数据存储的安全性 ●数据加工处理的目的不包括( ). （9）A．提升数据质量，包括精准度和适用度 B.筛选数据，使其符合企业发展的预想 C.分类排序，使检索和查找快捷，方便 D.便于分析，降低复杂度，减少计算量 ●数据( )是将数据以图形图像形式表示，并利用数据分析工具发现其中未知信息的处理过程。（10）A．可视化 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.﹣5的相反数是 【 】 （A ） 15 （B ）﹣ 15 (C) ﹣5 (D) 5 2.不等式﹣2x <4的解集是 【 】 （A ）x >﹣2 （B ）x <﹣2 (C) x >2 (D) x <2 3.下列调查适合普查的是 【 】 （A ）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B ）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4.方程2 x =x 的解是 【 】 （A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=0 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（ 2， 0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 【 】 （A ）（2，2） （B ）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2） 6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为 【 】 （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D)6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7.16的平方根是 . 8.如图，AB //CD ,C E 平分∠ACD ，若∠1=250 ，那么∠2的度数是 . 9.下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为 . 10.如图,在 ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1,则AB 的长是 . 11.如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使 BP = 12 AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是 A C 上和点 C 不重合的一点，则D ∠的度数为 . 12.点A (2，1)在反比例函数y k x =的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值 范围是 . 13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 . 14.动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示， 折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点 A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定 点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移 动的最大距离为 . 技术员考试试题及答案 一﹑单选题 1﹑在一类环境条件下,用C25—C45砼制成梁的钢筋保护层最少应为[C]mm。 A﹑10 B﹑20 C﹑25 D﹑30 2﹑对于一类﹑二类﹑三类环境中,设计使用年限为50年的结构砼,限制其最大含碱量是为了满足[C]的要求。 A﹑安全性B﹑适用性C﹑耐久性D﹑和易性 3﹑砌体结构房屋的受力特点中[C]是错误的。 A﹑抗压强度高,抗拉强度非常低B﹑不适宜于高层建筑 C﹑墙和柱的抗弯能力强D﹑墙和柱的稳定性要求用长细比控制 4﹑冬期施工抹灰砂浆应要采取的保温对策,涂抹时砂浆的温度不宜低于[B] A﹑4℃ B﹑5℃ C﹑6℃ D﹑10℃ 5﹑屋顶保温层达到相同的保温效果[D]材料厚度最小。 A﹑水泥蛭石B﹑加气砼 C﹑水泥珍珠岩D﹑聚苯乙烯泡沫板 6﹑建筑物的散水下设干砂或干炉渣,其主要目的是[C]。 A﹑防火 B﹑防水 C﹑防冻 D﹑防振 7﹑塑料门窗框和墙体间缝隙的嵌填材料用[D]。 A﹑水泥砂浆B﹑水泥混合砂浆 C﹑弹性材料D﹑闭孔弹性材料 8﹑大型建筑常常要设置变形缝,对变形缝的正确描述是[A]。 A﹑房屋在高度﹑地基和基础形成有较大的变化处,设沉降缝B﹑房屋很长,在温度和砼收缩应力作用下使房屋构件产生裂缝处,设沉降缝 C﹑房屋外形复杂或房屋各部分刚度相差悬殊处,设沉降缝 D﹑房屋平而突出部分较长,有错层且楼面高差较大处,设沉降缝 9﹑厕浴间和有防水要求的建筑地面必须设置[B]层。 A﹑找平B﹑防水隔离C﹑隔气D﹑保温 10﹑公共建筑临空的窗台低于[B]时,应采取防护对策。 A﹑0.6mB﹑0.8mC﹑0.9mD﹑1.0m 11﹑当屋面玻璃最高点离地坪[C]时,必须使用夹层玻璃。 A﹑3mB﹑4mC﹑5mD﹑6m 12﹑建筑外门窗的安装必须牢固,在砌体上安装门窗严禁用[B]固定 A﹑钻孔B﹑射钉C﹑铆钉D﹑预埋件 13﹑有关塑钢门窗特性的描述,错误的是[D]。 A﹑绝热保温性能好B﹑防腐性能好 C﹑外表美观,虫不蛀D﹑气密性﹑水密性﹑隔声性能较差 14﹑石灰不宜单独使用,是因为[D]。 《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 全国2009年1月高等教育自学考试 中国饮食文化试题 课程代码：00986 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.中国面点习惯上分为三大流派：京式、广式和（ D ） A.桂式 B.川式 C.鲁式 D.苏式 2.“鼎湖上素”作为一大菜系的代表菜之一，它出自于（ D ） A.四川 B.淮扬 C.广东 D.山东 3.伊尹与商汤关于烹调方面的对话，就是饮食文化史上最早的文献（ A ） A.《吕氏春秋·本味》 B.《礼记·内则》 C.《论语·乡党》 D.《尚书·酒诰》 4.最终与动物划清界限、使人类从此告别了茹毛饮血的饮食生活的重要标志是（ B ） A.用鼎熟食 B.用火熟食 C.以水煮食 D.以汽蒸食 5.茶的发现和利用，相传起源于（ C ） A.女娲时代 B.伏羲时代 C.神农时代 D.黄帝时代 6.饮茶方法上的煮饮改为冲泡，通常被视为中国茶文化历史上的一个转折期，它始于（ D ） A.唐代 B.宋代 C.元代 D.明代 7.为了节约粮食，控制酗酒现象，周初的统治者颁布了我国历史上第一部法典（ C ） A.《酒典》 B.《酒法》 C.《酒诰》 D.《酒制》 8.早在远古时期，就已出现了通过射箭决定胜负、负者饮酒的礼仪，后人称为（ B ） A.觞政 B.燕射 C.投壶 D.射覆 9.《煎茶水记》一书叙述了茶汤品质高低与泡水有关，其作者张又新是（ A ） A.唐代人 B.宋代人 C.元代人 D.明代人 10.体现菜品发源地的菜名是（ B ） A.汽锅鸡 B.文昌鸡 C.贵妃鸡 D.叫花鸡 华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、 A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X , 集团公司通风技术员笔试题及答案 （满分100分）时间90分钟 一、简答题（共8题，每题5分共40分） 1、集团公司《关于加强一通三防基础管理工作的安排》文件规定，在哪些情况下，需要进行矿井通风阻力测定？ 1）矿井投产前必须进行一次测定；2）高瓦斯、突出矿井每年必须进行一次，其余矿井每3年至少进行一次测定。3）矿井转入新水平生产或改变一翼通风系统后，必须重新进行测定。 2、《煤矿通风能力核定标准》（AQ1056-2008），对炮掘工作面按炸药量计算需风量是如何规定的？ 一级煤矿许用炸药按大于等于25A计算；二级、三级煤矿许用炸药按大于等于10A计算。A为工作面一次爆破所需最大炸药量。 3、《煤矿瓦斯等级鉴定暂行办法》对高瓦斯矿井是如何界定的？ 具备下列情况之一的矿井为高瓦斯矿井。1）矿井相对瓦斯涌出量大于10m3/t；2）矿井绝对瓦斯涌出量大于10m3/min；3）任一掘进工作面绝对瓦斯涌出量大于3m3/min；4）任一采煤工作面绝对瓦斯涌出量大于5m3/min。 4、《煤矿安全规程》对煤矿井下粉尘中游离二氧化硅含量测定周期、测定样品是如何规定的？ 每6个月测定1次，在变更工作面时也必须测定一次；各接尘作业场所每次测定的有效样品数不得少于3个。 5、除《煤矿安全规程》规定外，集团公司及焦煤集团对井下电氧焊工作及其安全技术措施的审批做了哪些补充要求？ 高瓦斯矿原则上不准在井下进行电氧焊作业，如确需要在井下进行电氧焊作业，每次施焊都必须制订有针对性的安全措施，且必须做到：首先由矿领导组织相关部门到施工现场进行现场勘查，确认是否符合电氧焊条件。二是在施工前一天将工作计划和经审核完毕的安全技术措施上报区域公司和集团公司总调度室；三是电氧焊施工过程中，井上由当日值班领导在矿调度室进行协调，井下由施工负责人进行现场指挥，矿、区（科）跟班领导现场监督把关；专职瓦斯检查员、安监人员在现场进行全过程检查与监督；四是施工结束且相关人员确认无安全隐患后的２小时内，将施工情况逐级上报集团公司总调度室及相关人员。 高瓦斯矿井施焊安全措施必须由生产、机电、通风、安监等部门会审，集 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为 5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下： 全国2009年1月高等教育自学考试 数据结构导论试题 课程代码：02142 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.数据的不可分割的最小标识单位是（ A ） A.数据项 B.数据记录 C.数据元素(数据和运算基本单位) D.数据变量 2. for（i=0；i 概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）． 第三工程处技术员岗位考核试题及答案（5月份）一、选择题（每题2分共30分） 1、为控制抹灰平整度和垂直度应(C)。 A、挂线 B、弹线 C、做灰饼、冲筋 D、分层抹灰 2、结构的承重部分为梁柱体系，墙体只起围护和分隔作用，此种建筑结构称为（B）。 A、砌体结构 B、框架结构 C、板墙结构 D、空间结构 3、跨度大于（A）的梁，底模拆除时的混凝土强度要达到设计的混凝土立方体抗压强度标准值100%。 A、8m B、10m C、12m D、15m 4、某基槽采用放坡开挖，坡度为l：0.25，如根底宽度为 800mm，深度为2m则基槽上部放线宽度尺寸为(C)。 A、800 B、1300 C、1800 D、2800 5、如果需要了解建筑内部的房间分布情况及估算建筑面积，可以查看（A）。 A、建筑平面图 B、建筑立面图 C、建筑剖面图 D、建筑详图 6、基础埋深不得过小，一般不小于（C）。 A、300mm B、200mm C、500mm D、400mm 7、 混凝土质量的检查包括（D）的质量检查。 A、原材料质量、配比 B、强度 C、轴线、标高 D、施工过程中和养护后 8、钢筋混凝土结构施工时，施工缝宜留在结构受（B）较小且便于施工的部位。 A、压力 B、剪力 C、拉力 D、应力 9、当室外日平均气温低于（A）时，不得采用浇水养护方法养护混凝土。 A、5度 B、4度 C、0度 D、-5度 10、水泥出厂日期超过三个月时，该水泥应（D）。 A、不能使用 B、仍可正常使用 C、降低标号使用 D、经试验鉴定后，按试验结果使用 11、影响填土压实的主要因素是（B）。 A、土颗粒大小 B、土的含水量 C、压实面积 D、土的类别 12、砌筑地面以下砌体时，应使用的砂浆是（C）。 A、混合砂浆 B、石灰砂浆 C、水泥砂浆 D、纯水泥浆 13、影响梁的正截面破坏的最大因素是（D）。 A、混凝土强度等级 B、截面形式 C、荷载形式 D、配筋率 14、现浇结构的外观质量不得有严重缺陷，对已经出现的严重 <概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率 为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=， 全国2009年1月高等教育自学考试 马克思主义基本原理概论试题 课程代码:03709 一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在马克思主义理论体系中,科学社会主义是其( B A.理论基础 B.核心内容 C.指导原则 D.前提条件 2.下列选项中不属于马克思主义直接理论来源的是(B A.德国古典哲学 B.法国启蒙思想 C.英国古典经济学 D.英法两国空想社会主义学说 3.对物质和意识哪个是第一性问题的不同回答,形成了哲学上的两大基本派别。这两大基本派别是( A A.唯物主义和唯心主义 B.辩证法和形而上学 C.一元论和二元论 D.可知论和不可知论 4.马克思主义哲学认为,物质的唯一特性是( D A.广延性 B.持续性 C.可知性 D.客观实在性 5.唯物辩证法的实质与核心是( C A.内容和形式相互作用规律 B.否定之否定规律 C.对立统一规律 D.质量互变规律 6.人们正确发挥主观能动作用的根本途径是(D A.认识客观规律 B.制定周密计划 C.依靠广大群众 D.参加社会实践 7.下列选项中,正确表述了认识的客体的含义的是( A A.认识的客体是主体实践和认识的对象 B.认识的客体是主体创造出来的对象 C.认识的客体是一切客观事物 D.认识的客体是整个外部自然界 8.下列选项中,正确表述一个完整认识过程的是( C A.感觉——知觉——表象 B.概念——判断——推理 C.实践——认识——实践 D.意识——物质——意识 9.一种理论是不是真理,根本之点是看它( B A.是否与已有的理论相一致 B.是否与客观实际相一致 C.是否说得清楚明白 D.是否被大多数人承认 10.马克思主义把人类社会的发展划分为五种社会形态,这种划分法所依据的标准是( B A.意识形态的不同性质 B.生产关系的不同性质 C.生产力的不同水平 技术员考试题(一)标准答案 技术员考试题(一) 单位: 姓名: 考试要求:此卷为开卷考试,请各队技术员每周五前将试卷交到作业部技术办 一、选择题 1、自喷井求产就是在一种工作制度下,日产量小于20m3连续求产2d,波动小于(C)便可交井。 A、5% B、10% C、15% D、20%[T/] 2、在试油作业中,射孔前的主要工序就是(A )。 (A)通井、洗井、冲砂、试压(B)洗井、通井、冲砂、试压 (C)试压、洗井、通井、冲砂(D)通井、试压、洗井、冲砂 3、用油管探砂面时,其悬重降低(A)kN即可。 A、5-8 B、8-10 C、12-15 D、15-20[T/] 4、在油井出水危害的描述中,哪一个选项就是错误的(B)。 A、使产量下降 B、增加地层能量 C、腐蚀设备 D、增加采油成本[T/] 5、用封隔器封窜其管柱结构自下而上由( A ) A、球座、节流器、水力压差式封隔器及油管组成。 B、节流器、球座、水力压差式封隔器及油管组成。 C、球座、水力压差式封隔器、节流器及油管组成。 D、球座、水力压差式封隔器及油管组成。 6、逃生装置安装程序为,上井架→安装逃生器→( C )→逃生装置的使用→逃生器的维护保养 A、固定逃生器; B、卡好警示牌; C、试滑逃生器 7、( A )负责人向所有作业人员进行原钻机试油施工方案的技术交底,钻井队负责人进行钻井设备、井况及井控应急预案的技术交底。 A、试油队; B、甲方; C、监督 8、在对钻塞时质量控制的描述中,哪一项就是错的(D)。 A、钻杆螺纹抹上丝扣油上紧 B、起下钻具速度均匀,平稳 C、作业过程中不能损伤套管 D、钻塞后,用通井规通井至设计深度,清除井壁残留水泥,并用1倍井筒容积的干净修井液彻底洗井[T/] 9、打开油气层的井,严禁使用( C )。 A、液氮气举; B、惰性气体气举; C、空气气举 10、测量并计算油补距与套补距,必先知道(B )。 概率论与数理统计复习题--带答案 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000 2009年1月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位 矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示矩阵A 的逆矩阵，秩（A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为n 阶方阵，若A 3 =O ，则必有（ ） A. A =O B.A 2 =O C. A T =O D.|A |=0 2.设A ，B 都是n 阶方阵，且|A |=3，|B |=-1,则|A T B -1|=（ ） A.-3 B.- 3 1 C. 3 1 D.3 3.设A 为5×4矩阵，若秩(A )=4，则秩(5A T )为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ） A.31α B.51α C. 9 1α D. 25 1 α 5.二次型f (x 1,x 2)=522213x x +的规范形是（ ） A.y 21-y 22 B. -y 2 1-y 22 C.-y 2 1+y 22 D. y 2 1+y 22 6.设A 为5阶方阵，若秩(A )=3，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中包含的解向量的个数 是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.向量空间W ={(0,x ,y ,z ) |x +y =0}的维数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设矩阵A =??? ? ??34 21，则矩阵A 的伴随矩阵A *=（ ） A.??? ? ??14 23 B. ??? ? ??--14 232009年01月数控技术及应用试题及答案
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