西北工业大学
硕士学位论文
RF功率放大器线性化技术研究
姓名：刘世维
申请学位级别：硕士专业：电磁场与微波技术
指导教师：郭陈江
20030301
曲北Ｉ业大学顿卜牛业论立ＲＦ功率放大器线性化技术研究
摘要
笫三代移动通信对无线信道线性化提出了很高的要求，而功率放大器是导致无线信道产生非线性的重要因素，冈此本文将重点研究功放的线性化技术。
本文首先分析了放火器的非线性特性及常用的功放数学模型，并对月前功放线性化技术作了归纳和总结，其中详细分析了基带预失真原理以及典型的基带预失真方法和结构。接着介绍了基带预失真方法中占核心地位的自适应算法，对其中的最小均方法和递归最小平方法作了比较。最后，本文将自适应算法中的递归最小平方法应用到预失真器设计中并对其进行改进，研究了调制解调器对功放线性度的影响以及固定相位偏移对自适应收敛性能的影响。仿真结果表明：该预失真器对于功放及调制解调器参数变化具有很好的自适应性，能够提高功放的线性度；利用改进的预失真器，可以取得更好的收敛性能，达到改善功放线性度的效粜。
【关键词】功放线性化技术自适应算法预失真器递归最小平方法
＃ｔｉＪｔＩ？业大学硕十毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
ＬｉｎｅａｒｉｔｙｏｆｔｒａｎｓｍｉｔｓｃｈａｎｎｅｌｉｓｅｎｄｕｅｄｗｉｔｈｎｅｗｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓＩｎｔｈｅｔｈＩｒｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．ＡｎｄＲＦｐｏｗｅｒａｍｐｌｉｆｉｅｒｉｓｔｈｅｌｅａｄｉｎｇｆａｃｔｏｒｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｏｆｔｒａｎｓｍｉｔｓｃｈａｎｎｅｌ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｌｉｎａｅａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＲＦｐｏｗｅｒａｍｐｌｉｆｉｅｒ．
Ａｔｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅＲＦｐｏｗｅｒａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅＬＳｅｖｅｒａｌｔｙｐｉｃａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅＲＦｐｏｗｅｒａｍｐｌｉｆｉｅｒｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｎＳｅｃｏｎｄ，ｗｅａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅｂａｓｅｂａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒａｎｄｓｏｍｅｔｙｐｉｃａｌｐｒｅｄｉｔｏｒｔｅｒａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｓ；ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｓｅｖｅｒａｌａｄａｐｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｔｈｅＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ（ＭＳＥ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈＲｅｃｕｒｓＮｅＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅ（ＲＬＳ）
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎａｄａｐｔｉｖｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｔｙｐｅｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒ
ｌｉｎｅａｒｉｓｅｒｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅＲＬＳａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｆｏｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｔｙｏｆｔｈｅＰｏｗｅｒＡｍｐｌｉｆｉｅｒ．Ａｌｓｏ，ａｍｏｄｉｆｉｅｄｖｅｒｓｉｏｎｏｆａｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｎａｅａｒｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａｄａｐｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒ，ＲＬＳ
Ｉｌ
曲北眦ｋ大学硕士毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
第一章绪论
§卜１课题研究的背景及意义
近年来，无线通信事业在全世界范同内蓬勃发展，无线通信设备的用户，特别是无线手机用户迅速增Ｉ王：。随着市场的拓展，要求通信系统容量不断扩人，信息的可靠性，安全性不断提高，致使通信频段越来越拥挤。日前大多数陆地无线通信系统都是基于恒包络调制技术的，我国应用最广泛的ＧＳＭ数字无线蜂窝技术采用的是ＧＭＳＫ调制方式。这种技术的优点是发信通道中的非线性对信号失真的影响很小，可以使用电源利用率高线性度较差的Ｂ类或Ｃ类放人器，但频谱利用率不高。为了满足人们对无线通信的要求，需要使用频谱利用率高的调制方式（如ＱＡＭ、ＭＰＳＫ）年¨扩频技术。这些频谱利用率高的调整方式不仅对载波的相位进行调制．同时也调制载波的幅度，因此会产生较大峰平比的非恒包络信号。扩频技术的使用使得发射信号成为宽带信号。例如３Ｇ标准中的ＷＣＤＭＡ系统使用的是ＱＰＳＫ调制，每一载波信号带宽达到５ＭＨｚ。这种宽带非恒包络信号对发信通道尤其是宽带功放部分提出了更高的线性要求。（发射信道的非线性主要是功放造成的）。冈为半导体器件在火信号下具有不可避免的非线性特性，当宽带发信机工作在非线性区时，在带外会带来信号问的相互干扰，降低调制精度。因此，追求更高的频谱利用率就必须保证发信通道和ＲＦ末极放人器¨Ｔ作在线性区。为达到这个Ｈ的通常使用两种方法：一种是从信号的角度考虑，即对信号削波，降低输入信号的峰值：一种是提高功率放大器的线性度。
削波，就是减小信号的动态范同，达到提高功放效率的方法。主要采取直接限幅、窗函数法、加带外信号、选择合适的码字等。它是以信号失真为代价，不需要增）ＪｒＩ额外的滤波器，对信号处理速度要求不高。在可容忍的信号失真范同内，基带限幅削波取得了较好的效果，但该方法未能从根本上解决非线性失真的问题。
提高功率放人器的线性度有三种方法：一是选用满足系统性能要求的超线性器件。这需要选择合适的半导体材料并改善放火器的制造Ｔ艺。这种方法花费巨
扼此｝。业大学硕｝：毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
人，技术难度商，多年来一直未有＿人的突破。第二种方法是使放火器工作在线性区域，但这样做人大降低了电源利用率。在这种情况下，放大器的电源消耗人部分转化为热能，器件的散热也是一个比较大的问题。而且，大功率器件比较昂贵，造成整机成本较高。第三种方法是采用线性化技术，即采用适当的外围电路或前黄算法对放人器的非线性特性进行修正，从而使发信通道整体上呈现对输入信号线性放人的效果。这种方法避免了难度很人的器件制造技术，采用相对较低的器件，不但形式多样，而且器件的选择也较灵活。目前不少线性化技术已经成功的进入实用阶段。功率放人器线性化技术具有良好的发展前景。
功放线性化技术的研究与发展是顺应了需求的发展，满足高速复杂数字调制技术的要求、满足大容量、低成本的要求。
在移动通信系统中，为保证一定范围的信号覆盖，我们通常使用功率放人器进行信号放大。在ＣＤＭＡ或Ｗ—ＣＤＭＡ基站中，即使是单载频，也需要采用线性功放，这是网为ＣＤＭＡ技术是随机包络的宽带信道，如果采用一般的人功率放人器（通常＿丁作于ＡＢ类），将由于交调失真的影响产生频谱再生效应。有趣的是频谱再生尽管对本信道的影响不火甚至毫无影响，但它将会干扰相邻信道。为此，３ＧＰＰ规范规定了频谱辐射屏蔽（Ｓｐｅｃｔｒｕｍｅｍｉｓｓｉｏｎｍａｓｋ）的要求，而通常所说的人功率放人器是难以达到此要求的。虽然采用Ａ类功放可能会达到要求，但它的效率太低，也难以把功率放火到几十瓦的量级。冈此，在火功率放火器的基础上必须对其进行线性化处理。所以，功放线性化技术在移动通信系统中具有很重人的意义，它可以很好的解决频谱再生问题。
同样，线性功放对于卫星通信系统的改善频谱泄漏、减小信号传输失真也具有很重要的作用。
§卜２课题来源及任务
本研究课题是自选课题。本文在参考国内外众多研究结果的基础上，采用一种基于递归最小平方法（１１１。Ｓ算法）预失真技术对功放进行线性化。主要ＮＴ．作安排是：
１．详细地讨论功率放人器的非线性数学模型和非线性功放对信号的影响：２．将自适应滤波器中的递归最小平方算法（ＩｌＬＳ算法）应用到预失真器设计中，
陌北Ｉ：业大学硕士毕业｝仑文ＲＦ功率放大器线性化技术研咒
并对预失真器进行改进；编程仿真及验证本方法的可行性；详细分析其在各种情况下的性能并与其它文献采用的算法进行对比。
§１－３本文内容安排
各章的主要内容如下：
第一章概述了本论文的研究背景及意义，论述了研究线性化技术的必要性。
第二章给山了表征放人器非线性度的指标，介绍了功率放人器的非线性数学模型，总结了功放线性化技术。
第三章详细研究了基带预失真技术的基本原理、实现方法、系统结构及算法选择。
第四章具体设计了一种预失真器并对其进行改进，详细分析了该预失真器的线性化１：作原理、结构组成；详细推导了递归最小平方法（ＲＬＳ算法）优化、迭代过程：并进行编程仿真。
ｌＪｔ｛＿ｌＬＩ业大学硕ｊ一毕业｜＾文ＲＦ功率放大器线性化技术研究第二章非线性失真及线性化方法
§２—１基本概念
放火器的作用是将射频信号放人，提供一定的增益，从而保证在远端的接收机那端获得足够的能量，以较高的信噪比解调出射频信号的调制包络。假定输入信号为¨（ｆ），输出信号为Ｖｏ（ｔ），放大器的转移函数为Ｈ｛．１，则有下式成立：
Ｖｏ（ｆ）＝Ⅳ｛形（ｒ）｝（２．１）定义放火器的功率增益为Ｇ（ｔ），相位偏移为ｏ（ｔ），输入信号的功率为只。（ｆ），输出信号的功率为乞。（，）。假设输入输出阻抗均为ｚ，则有：
∞冲‰ｇ矧］阳旺ｚ，
盼鹕矧］（２．３）
ＥＡｔ）＝２０ｌｏｇ［１Ｖ，。（ｆ）１］－１０ｌｏｇ（Ｚ）（２．４）
‰（ｆ）＝ｚｏｌｏｇ［ＩＶｏ。（ｆ）口一１０ｌｏｇ（Ｚ）（２．５）
综合式（２．２），（２．３），（２．４），（２．５）可以得到：
Ｇ（ｆ）＝匕，（ｆ）一只（ｒ）ｄＢ（２．６）
中（ｆ）－－．ｒｇ［ＩＶｏ“酬］－口胁（ｆ）ｆ］（２．７）对于理想的功率放火器，输山信号应该仅与当前输人放人器的信号有关，而ｌ二Ｌ放人器的幅度增益和相位偏移应该不随输入信号，系统工作时问和外部环境变化。实际的放火器通常使用半导体材料制成，不可避免地具有一定的非线性特性。放人器的复增益不仅与当前激励信号的幅值有关，还与以前的激励信号和周用环
曲北Ｊ：业大学顼＋毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研宽
境有关。同时随着放大器使用时问的增长，其内部参数也会发生一定的变化。因此实际的功率放火器麻该是一个有记忆的缓慢时变非线性系统。考虑到其时变效应虑是比较缓慢，我们可以近似认为在某一段时间内放大器是时不变非线性系统，以达到简化分析的日的。以Ａ类放大器为例，随着放大器输入信号功率的增强，放人器幅度增益和相位偏移都会有所降低。
放火器的效率玎表示放人器将电源消耗功率转化为射频功率的能力，定义为其输出功率只。和电源消耗功率如之比。
叩＝每㈦ｓ，在同等输Ｉ山功率下，攻放效率越高，所需要消耗的电源功率越小。在通信电路中，功率放火器所消耗的电源功率往往占据总消耗功率的绝大部分。尤其是在使用电池的移动通信中，减小电源的功放消耗有助于延长系统工作时间。冈此，提高功率放大器的效率具有很＿火的意义。但是，高效率的放大器，其非线性程度人，对信号的失真也大，这是一对矛盾。
§２－２非线性失真描述
在通信系统中，除了存在系统的噪声和有限带宽以外，当线性网络转移函数
Ⅳ（／珊）＝ｊⅣ（＿，∞）ｊｅＸｐ［，。（，∞）］的振幅日（如）和相角中（，∞）与频率有关时，还会出现信号失真。这种失真通常称为“线性失真”或“传输偏移”。例如，假定输出信号ｙ（ｆ）是～延迟的输入信号ｘ（ｆ）按比例改变的模型，则出现无失真传输，即有
ｙ（ｔ）＝戤（ｆ—ｔｏ）（２．９）这意味着，系统的转移函数Ｈ（ｊｃｏ）应为
Ｈ（ｊｃｏ）＝Ｋｅｘｐ［－ｊｃｏｔｏ】（２．１０）换句话说，任何偏离等振幅Ｋ和负的线性相移－ｊｃｏｔｏ都要引起与频率有关的振幅和相位失真。除了这种失真以外，如果系统有非线性元件，还可能山现其它失真。在这种情况下，不能够将系统用一个简单的转移函数作为线性情况来描述，
曲Ｊ匕Ｉ．业大学硕十牛业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研究代替输山的经常是表示成输入的非线性函数，即ｙ（ｆ）＝ｒ（ｘ（ｆ）），如图２．Ｉ所示。由这科一偏差引起的信号失真常称为“非线性失真”。
图２．１
§２－２－１振幅非线性特性
功率放大器最基本的非线性描述方法之一是它的振幅失真，结果导致其非线性转移特性。如果我们假设功率放大器是无记忆的，即其输出电压是其输入电压的瞬时函数，并且其非线性很弱（这是大多数通信系统的情况），则输山电压圪（ｆ）可以用输入电压Ｋ（ｔ）的级数表示为：
圪＝毛Ｋ＋屯Ｋ２＋岛Ｋ’＋…（２．１１）注意对于线性功放，所有的ｋ，都为零（ｉ＝２，３，…），并且式（２．１１）中圪（ｆ）的表示式忽略了功放的相位特性，此相位持性导致输出相对于任意输入信号的相位变化。这样的描述方法将在以后讨论。
１．单频率输入试验法
研究具有适度非线性的功放，使圪可以用式（２．１１）Ｐｔｊ前三项来表示，即
Ｋ＝ｋｌＶ，＋也Ｋ２＋如∥（２．１２）令＂＝ＡＣＯＳＯ），ｔ，则圪可以写成
¨，＝ｋｌＡｃｏｓｏＪ，ｆ＋七２爿２ＣＯＳ２ｃｏ，ｔ＋ｋ３Ａ３ＣＯＳ３彩．ｔ
：ｋ２Ａ２＋（‘爿＋寻岛爿３］ｃｏｓｍｔ＋圭也Ａ２ｃｏｓ２Ｃｏｉｌ＋丢屯彳３ｃ。ｓｓ国，，‘２＿１３’
塑！！！：兰竺奎兰竺±！些堡塞
ＲＦ功率放大器线性化技术研究
一
由ｓＥ（２．１３）可见，输出信号由所加的基频哆分量、直流寄生信号、二次谐波频率２（－０１和三次谐波频率３ｑ分量组成。由式（２．１３）我们注意到，矿，的基波分量振幅为ｒ２１
ｋｔＡｌ１＋ｊ（七，／ｋ，）Ａ２Ｉ，如果＾，＞０，则它大于ｔ。Ａ（系统为线性时的增益）；如Ｌ’ｊ
果岛＜０，则它小于丘彳。这一特性称为增益扩人或增益压缩。人多数实用器件是增益压缩，即ｋ３＜０。其输出功率通常以ｌｄＢ压缩增益来描写。由式（２．１３河知，与线性增益ＧｒＪ的定义相比，基频咀的增益可表示为
…吨ｋ］ｌＡ＋４ｋ３Ａ一３＝２０ｌｇｈ扣］眨…
Ｇ＿２０１９］一（”三岛彳２）（２．１４’而瓯的定义如下：
Ｇｏ：２０１９掣：２０ｌ酏（２．１５，１ｄＢ压缩增益为：
ＧＩ∞＝ｑ一１（ｄＢ）（２．１６）１－５ｌｄＢ压缩增益相应的输入输出功率称为“ｌｄＢ压缩点输入功率”，记为‰。．。和“ｌｄＢ压缩点输出功率”，记为鼻。。鼻。越大，说明功放的上限电平高，动态范围人，线性度好，非线性失真小。
２．双频率输入试验法
假设输入振幅相等、频率分别为∞。、％的两个正弦信号¨＝Ａ（ｃｏｓ０１ｔ＋ＣＯＳ（．０２ｔ），将¨代入式（２．１２）中，则得到：
圪＝墨爿（ｃｏｓｑｆ＋ｃ０８哆ｆ）＋如爿２（ｃｏｓｏ叩＋ｃｏｓｏ生ｔ）２＋毛４３（ｃｏｓｏ叩＋ｃｏｓ皑ｔ）３卅２删叫啦刊ｒ＋（忡扣）ｃｏｓ舭（忡≯］ｃｏｓ嘭
＋ｊ如彳ｃ。ｓ（２ｑ一鸭）ｆ＋３叫ｃｏｓ（２鸭一ｑ）ｆ＋屯爿２ｃｏｓ（ｑ＋皑）ｆ（２．１７）＋芝Ｉｋ：∥ｃｏｓ２０ｈｆ＋：岛肌。ｓ２哪＋；岛爿３ｃｏｓ（２ｑ十哆）ｆ
＋－３４ｋ，Ａ％ｏｓ（２ｑ＋皑）¨Ｉ＆Ａ３ｃｏｓ３吖＋；如∥ｃｏｓ３叫
由上式可见，输出信号由直流成分、基频和ｇｏＩ，鲍、二次和三次谐波２矾、
蹦北ｌ‘业大学硕十毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
２∞２和３∞。、３Ｃ０２与频率为∞Ｉ±∞２的二次互调成分（ｑ和吐的系数和为２）和频率为２∞ｌ±ｃ０２、２∞２±∞三次互调成分（棚Ｉ和ｑ的系数和为３）等分量组成。在Ｔ作频带小于一个倍频程的系统中，所有Ｏ．Ｉｌ－Ｉ－Ｃ０２、２珊ｌ、２Ｃａ２、２Ｃ０１±ＯＪ２、２Ｃ０２±聊ｌ、３ＣＯ．、３０２寄生信号都落在通带以外，并且可以用适当的滤波器加以滤掉。但是，所有频率为２ＣＯｌ—Ｃ０２和２Ｃ０２一ｑ的寄生信号却落在通带以内，并且可能使所需要的基频ＣＯ，或峨的信号发生畸变。’＆ｆｌ的泄漏功率相对来说是最大的。用它们的幅度和基波幅度之比来衡量放火器非线性失真的程度，称２ｃｏ．一他和２∞，一∞．两个频率分量的幅度为三阶交调幅度。我们可以用三阶交调系数ＩＭ３来衡量放人器线性度。三阶交凋系数ＩＭ，的定义为：
１Ｍ３＝２０ｌｏｇ等ｄＢ眨㈤Ⅲ，…般为负数，其绝对值越大，说明放大器的线性度越好。
§２－２－２振幅一相位非线性特性
除了由作为频率函数的非线性相位特性引起的失真以外，放大器可能有另一种相位失真即：信号通过功率放大器时会产生一定的相移，相移的大小随输入功率的大小而变化。幅相失真是增益压缩直接结果的表现的结果。电路进入饱和后，
幅相失真将非常的严重。在通信系统中相位、微分增益和交调失真变坏。同时调相分量，产生杂波干扰。幅相失真将使系统的群时延失真，微分幅相失真的存在将使输山的信号中存在
§２－３非线性失真模型
放人器的失真模型非常复杂，总体来说，放大器模型可以分为电路模型汞Ｉ数学模型。其中，电路模型是根据实测的放人器非线性特性用电阻，电容，电感等分立元件搭建起来的。由于这些元件非线性产生机理和放大器非线性产生机理相似，所以搭建起来的电路能够比较好的模拟放大器的输出。但是由于这种模型无法用数学方式准确的表达，只能用于电路仿真，无法直接用在理论分析中，存在…定的局限性。数学模型是在忽略了一些冈素的条件下抽象出来的，可也很好地
曲北Ｉ‘业大学硕十毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
用于理论分析，但其准确性较差。本节重点讨论几利ｔ放人器非线性失真的数学模型。
数学模型人致可以按有记忆和无记忆分为丽类。对于无记忆系统，又可以将其分为与输入信号频率无关模型羽ｌ与输入信号频率相关模型。目前存在的数学模型人都是‘ｊ输入信号频率无关的模型，这种模型通常认为功率放大器的幅度增益干Ｉ｜卡日位偏移只与输入信号的输入功率相关。
１．理想模型
理想模型是一种最简化的模型，它简单认为功率放大器有一个饱和点，当输入信号的幅值小于该饱和点的幅值时，输出信号为输入信号的线性放大；当输入信号的幅值火于该饱和点幅值时，输出信号为一恒值。该模型只是定性地表述了做人器的饱和特性，又被称为线性限幅器。由于该线性限幅器模型过于简单，本文在后续的研究中不予讨论。限幅器模型的数学表达式见式（２．１９），输入输出相应的曲线见图２．２。
Ｇ㈨｝＝∥ｖｖｌ㈨矿，／ＯＩ｝轰㈦㈣
式中Ｇ｛¨（ｒ））为功放增益函数，Ｋ。，为饱和幅值点，Ｋ为输入信号。
Ｊ－“ｉ＿（ｆ）ｊ
Ｋ
／
～圪．
／ｒ
吃，Ｋ（ｆ）
一世
图２．２理想放大器模型
ＰＮ．ＩＬＩ业大学硕十毕业论义ＲＦ功率放大器线性化技术研究
２．ＡＭＡＭ／ＡＭＰＭ梗型
该模型不考虑输入信号的频率对功放幅度增益和相位偏移的影响。放人器模型的幅度增益和相位偏移仅和输入信号的幅度相关。其数学表达式如下：ｖｏ（Ｏ＝Ｇ（１Ｋ（ｒ）叫Ｋ（ｒ）ｌ×ｅＸｐ（归（ＩＫ（ｒ）Ｉ）＋，ａｒｇ（１杉（ｒ）Ｉ））（２．２０）式中Ｇ（∽（ｆ）Ｉ）是放火器模型的幅度增益，巾（１¨（ｆ）１）是放火器模型的相位偏移，它们都是输入信号幅度的函数。幅度增益函数Ｇ（防（ｆ）｝）描述了放火器的ＡＭ～ＡＭ特性，即放人器的增益特性和输入信号的瞬时幅度（包络幅度）相关，这将造成附加的调幅失真。相位函数中（∽（ｆ）１）描述了放大器的ＡＭ—ＰＭ特性，即放大器的
相位特性和输入信号的瞬时幅度（包络幅度）相关，这将造成附加的相位失真。
当输入信号的幅度为‘（ｆ），初始相角为目（ｆ），载波频率为厂，即：
¨（ｔ）＝‘（ｆ）ｃｏｓ（２厅，＋曰（ｆ））（２．２１）
则输山信号圪（ｔ）为：
圪（ｆ）＝Ｇ（‘（ｆ））ב（ｒ）ｃｏｓ（２厅∥＋口（ｆ）＋中（‘（ｆ）））（２．２２）即：
圪（ｆ）＝爿（‘（ｆ））ｃ。ｓ（２石∥＋口（ｆ）＋由（Ｉ（ｆ）））（２．２３）式中爿（‘（ｆ））＝Ｇ（‘（ｆ））×ｒ（ｔ），是输出信号的幅度，目（ｆ）＋中（‘（ｆ））是输山信
号的相位，它们都是输入信号幅度‘（ｔ）的函数，式（２．２２）又被称为是ＡＭ—ＡＭ／ＡＭ－－ＰＭ模型的极坐标形式。式（２．２２）又可以写成下式：
ｖｏ（ｔ）＝，｛‘（ｆ））ｃｏｓ（２万∥＋臼（ｆ））一Ｑ｛‘（ｆ））ｓｉｎ（２厅∥＋ｐ（ｆ））（２．２４）式巾，｛‘（ｆ）｝，Ｑ｛ｌ（ｆ））称为同相向量和正交向量，它们分别为
晒北１．业大学硕十牛业沦文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
黝二端∞踹㈦ｚｓ，
…
９｛ｌ（ｆ）｝－爿（Ｉ（啪ｓｉｎ（中（‘（，）））
该式被称为ＡＭ—ＡＭ／ＡＭ—ＰＭ模型的笛卡尔坐标形式，其等效框图见图２．３。
∥＋口（ｆ））
一Ｑ｛Ｉ（ｆ））ｓｉｎ（２ｚ∥＋目（ｆ））
图２．３笛卡尔坐标形式ＡＭ—Ｍ／ＡＭ～ＰＭ的模型等效框图
此时，如粜令：
ｍ（１（ｆ））＝Ａ，。ｃｏｓ（２１ｒｆｒｅｔ）（２．２６）我们看到，，｛爿（‘（，））｝和Ｑ｛彳（‘（嘞｝都将包括无穷多次谐波，这使得输入信号¨《ｔ）在经过非线性功放后能量在频域上发生一定的扩散，这对于带通信号的传输是非常不利的。ＡＭ—ＡＭ／ＡＭ．ＰＭ模型是～种应用比较广泛的模型，很多的模型都是基于该模型的基本原理的。
３．泰勒级数模型
从上面的分析我们可以看出，笛卡尔模型和极坐标模型都需要ＡＭ—ＡＭ，ＡＭ．ＰＭ特性的全部知识。获取这样的模型需要花费大量的时问和精力。可以将Ｉ二面所讲的模型进行简化，这样更加有利于分析。将模型简化为泰勒级数的形式是一种较好的方法。参考图２．３可以得到图２．４。因为输入信号为零时，放火器的输…信号也该为零，因此同相分量和正交分量中的直流分量都应该为零。
曲北上业大学硕士毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
口（ｆ））
一Ｑ｛Ｖ｝ｓｉｎ（２Ⅱｆｔ＋ｐ（ｆ））
图２．４泰勒级数表示的笛卡尔等效模型
该模型的最人优点是从对应的系数可以清楚的看出每一阶的失真程度，并根据这些系数可以很容易通过计算机算出交调失真，这对于计算机仿真非常有用。４．Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数模型
前面讨论的模型放火器的幅度增益和相位偏移与输入信号的频率无关，属于瞬时非线性模型，即无记忆模型。这些模型不能解释说明放大器的记忆效应。然而，对于宽带信号，前面的假设就不再成立。这时就必须考虑放火器的频率特性，即必须考虑放人器的记忆效应。通常，对于某一个特定频点都有一对特性曲线。考虑放人器记忆效应的放大器输入信号幅度一输出信号幅度特性曲线见图２．５。由于记忆效应的存在，使得放大器的输出不仅仅取决于现在时刻的输入，还和放人器前一段时刻的状态有关，因此该曲线有很多个滞环。
Ｊ矿．
／Ｉ
么乡／。７
图２．５有记忆效应的放火器输入输出特性曲线
对于这种有Ｉ己忆效应的模拟，通常可以采用Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数来表示。ＶｏＩｔｅｒｒａ级数模型呵以准确的描述任何一种非线性系统。该模型的数学描述如下：
州北１：业大学硕十毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
ｙ（ｆ）＝Ｅｙ。（ｆ）（２．２７）Ｙ。（ｆ）为系统的ｎ次谐波阶跃响应，其定义为：
鼍吧
Ｙ。（ｆ）＝ｊ???ｊｈ．（ｒｌ，ｒ：?一，ｏ）ｚ（ｆ一，／－。）一Ⅸ（ｆ—Ｌ）ｄ。?－?矗（２．２８）式中吃（７∥一，０）为ｎ阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ核。‰表示系统对直流信号的冲激响应，ｈ．表示系统对一次谐波的冲激响应，吃表示系统对二次谐波的冲激响应，依次类推，＾。表示系统对ｎ次谐波的冲激响麻。因此，系统对输入信号的响麻可以由这些Ｖｏｌｔｅｒｒａ核完全表示。该模型最显著的优点是可以描述在系统中存在的各阶失真，可以非常准确地——从数学上讲是完全等价地表述任何非线性系统。但遗憾的是从试验数据中获得Ｖｏｌｔｅｒｒａ核非常困难，而且系统的收敛速度较慢。在以后的讨论中所采用的功率放火器模型将以无记忆模型为主。
§２－４放大器非线性特性对信号失真的影响
上节讨论了几种放火器模型，本节将在上节的基础上通过理论推导无记忆放人器模型的基带等效形式，然后计算非线性功放对信号的失真影响。采用的功率放人器模型为Ｍａｔｌａｂ仿真的泰勒级数表示的等效７级Ａ类放大器模型。测试信号采用单音信号、双音信号。
（１）单音信号频谱为频域上单一的脉冲，数学表达式为：
”…。。（ｆ）＝Ａ（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２ｎ＂工ｆ）（２．２９）（２）双音信号频谱为频域上两个相距一定问隔的脉冲，数学表达式为：
“。。（ｔ）＝Ａ１（ｒ）ｅｘｐ（ｊ２７ｒｆ．Ｉｒ）十４（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２７ｒ工２ｒ）（２．３０）
１．无记忆模型的基带等效
射频功率放火器位于调制器后，用于对射频信号进行放大，参见图２．６（ａ）所１÷。ｕ（ｔ）为输入的基带信号，ｘ（ｔ）为调制后的信号，】，（ｆ）为放火器的输出信号。从图中可以看山，调制过程只输出带通信号的实部。
假定放火器采用泰勒级数模型，调制载频为正，定义：
ｕ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｅｘｐ｛ｊｑｋ（ｔ）｝－ｌ（ｔ）＋ｊＱ（ｔ）（２．３１）
阴北Ｉ．业大学硕十毕业跄文ＲＦ功率放大器线性化技术研究
毋（ｘ）＝∑叫＝ｘ∑叫～＝ｘｇ肛）（２．３２）
ｆ≥Ｉ晓Ｉ
＆（ｘ）＝∑ｂｊｘｋｘ∑ｑｘ’‘＝ｘｇｏ（ｘ）（２．３３）式巾价止而而，《ｂ（ｔ）＝ａｒｇｔａｎ［㈨Ｑ（ｔ）ｌｌ。删、％（ｘ删表示泰勒级数功放模型中的同相幅幅特性函数和正交相幅幅特性函数；ｑ和包分别为泰勒级数功放模型的同相和正交分路参数。则有：
ｘ（ｆ）＝Ｒｅ｛Ｕ（ｔ）×ｅｘｐ｛ｊ２ｚｆｄ｝｝一Ｉ（ｔ）ｃｏｓ（２７ｒ工ｔ）一Ｑ（ｔ）ｓｉｎ（２；ｒｆｔ）（２．３４）ＢＩＪ：ｘ（ｆ）＝Ｒｅ｛爿ｏ）ｅｘｐ｛Ｊ【２，ｒ正ｆ＋妒（ｆ）】ｊ｝＝４（ｆ）ｃｏｓ【２，ｒ工ｆ＋≯（ｆ）】（２．３５）
图２．６（ａ）
由图２．６（ａ）可得：
ｙｏ）＝ｇ，［爿（ｆ）ｃ。ｓ【２ｚ工，＋庐ｏ）】］一ｇＱ［彳（ｆ）ｓｉｎ【２ｚ正ｆ＋庐（，）】］
＝Ｒｅ｛｛ｇ，【爿ｏ）】＋磨。【爿（ｆ）】）ｘｅｘｐ｛Ｊ２，ｒ正ｆ）×ｅｘｐ｛，声（ｆ））｝
：ＲｅＡ（ｔ）ｅｘｐ｛』≯（ｆ））×｛未【爿（ｆ）１＋Ｊｇ’ｏ［爿（，）】｝×ｅｘ一（，ｚ丌工，）｝‘２?３６’
＝Ｒｅ｛Ｕ（ｔ）×Ｇ（ＩＵ（ｔ）１）×ｅｘｐ｛ｊ２１ｒｆ，．ｔ｝｝
即可以把功放等效为一个复增益为Ｇ的基带模型，见图２．６（ｂ），基带等效功放输江ｊ为ｌ，“），则有
Ｙｍ（ｔ），＝：Ｖ（ｔｍ）ｘＧ（…ｌＵ（ｔ）１）Ｒｅｐ｛ｊ２刮㈦３７）
Ｊ，（ｆ）＝｛，ｒ（ｆ）×ｅｘ口力）｝
州北ｌ：业大学硕＋牛业沦史ＲＦ功率放大器线性化技术研究
Ｒｅ｛【，（ｆ）Ｇ（１ｕ（ｆ）１））
ｌｍ｛Ｕ（ｔ）Ｇ（ＩＵ（ｔ）Ｉ））正
我们关心的是功放的非线性对系统的影响，冈此只需考虑｝（ｆ）即可。在以后的讨论中，我们均使用基带的等效形式。
２．计算和仿真分析
（１）单音信号测试
由式（２．３２）、（２．３３）、（２．３７）可得：
ｙ（ｒ）＝ｕｏ）×Ｇ（Ｉｕ（ｆ）Ｉ）＝Ａ（ｔ）ｘｅｘｐ（ｊ２７ｒｆ。ｔ）ｘ∑（口，＋Ｊ６ｊ）４”１（ｆ）
…（２．３８）＝∑（ｑ＋Ｊ包）爿’（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２７ｒｆ．ｔ）
Ｊ≥ｌ
由式（２．２）得放大器功率增益为：
ＧⅣＭ‰。ｆ昌２０ｌｏｇｌ善（ｑ埘∥（ｆ）Ｊ眨３９）
、．．Ｌ厂
、Ｉｚｌ／
｜＿ｆ：｜上式呵得功放的线性增益为：Ｇｏ＝１０Ｉｏｇ（ａ：＋砰）。
假设采用泰勒级数表示的迪卡尔７级Ａ类放大器模型１２］，其中：ｑ＝１６６．５０、ａ，＝一１０９．０２、吒＝１８５６、ａ４＝一２．５９ｅ４、ａｓ＝１．５３ｅ５、ｂｌ＝９１．８０、‰＝一４．６３ｅ５、ａ，＝５．７５ｅ５、ｂＩ＝９１．８０、ｂ２＝～６７．３５、ｂｓ＝１１２４、ｂ４＝一１．７６ｅ４、魄＝１．０８７ｅ５、扫：一３．４６ｅ５、如＝４．５２ｅ５。计算可得：
Ｇ。＝４５．５８ｄＢ、Ｇｌ∞＝Ｇ。一ｌｄＢ＝４４．５８ｄＢ
（２）双音信号测试
双音测试通常用来测试由非线性功放带来的三阶交调，即功放的非线性对带内信号的影响。一般采用两个等幅度，不同频率的单音信号作为信号。在实际的仿真巾我们采用以下信号进行测试：
州北１．业大学硕十毕业论义ＲＦ功率放大器线性化技术研究
ｕ（，）＝ｏ．１【ｅｘｐ（，２”Ｚｆ）＋ｅｘｐ（，２ｚ＾ｆ）】（２．４０）式中＿＝４．５ｅ４Ｈｚ、五＝５．５ｅ４Ｈｚ。由计算公式（２．１８）计算可得删，＝一２８．２４ｄＢ。文献【３】中详细的分析了功率放火器非线性对ＣＤＭＡ通信系统的影响。在第四章中也将进行详细仿真分析。
§２－５功放线性化技术总结
由于功率放火器线性化技术具有良好的发展前景，近十年来众多的国内外学青对它进行研究，提出了多种方案。其中一些线性化技术日前主要采用以下方案：功率回退法、前馈补偿技术、反馈补偿技术、预失真技术。
功率回退法【４】、【５】就是把功率放大器的输人功率从ｌｄＢ压缩点向后回退几个分贝，Ｔ作在远小于ｌｄＢ压缩点的电平上，使功率放火器脱离饱和区，进入线性＿Ｔ作区，从而改善功率放大器的三阶交调系数。这种方法简单易行，不需要增加任何附加设备，是改善放人器线性度常用而有效的方法。其缺点是功率放人器的功率利用率火为降低：另外，当功率回退到一定程度，即当ＺＭ，达至１］－－４０ｄＢｃ以下时，继续回退将不再改善放大器的线性度。冈此，在线性度要求很高的场合，完全靠功率回退是不够的，而必须将功率回返法与其它线性化措施结合在一起使用。
前馈补偿技术【６】主要工作原理是提取信号的非线性衍生谱，通过误差放人器后与主信号相加消除信号的非线性部分，从而得到无线性失真的线性输山。其基本结构如图２．７所示。该图中的所有模块都工作在射频。信号分为主通道和辅助通道。主通道对信号进行功率放大，造成相应的失真：辅助通道先提取相应的失真分量，经过与主通道对应的辅助放火器放大后在输出端与主通道信号合成输山从而将主通道信号中的失真分量抵消，达到线性化的效果。当工作环境变化时（如温度、时问、Ｔ作频率、及电压），两通路的参数不能严格匹配，从而造成放大器线性的恶化，适应性差。由通道问的参数（延时、相位、幅度增益）不平衡带来的影响在一些文章中都有提及【７】【８】。该方法的优点是设计思路简单。但其受模拟器件不一致影响比较严重，批量生产较困难；同时对环境参数的变化需要采用自适麻算法校正，一般有双环或多环结构，电路复杂、成本高、效率低。
曲北ｆ：业大学硕士毕业论文ＲＦ功率放大器线性化技术研宄
图２．７前馈功放原理框图
反馈补偿技术是利用反馈环构成跟踪系统，消除非线性衍生谱。该方法有两个典型的代表，一个是笛卡尔环反馈法，一个是极坐标卅：反馈法。两种方法非常相似，都需要使用线性解调器同步恢复功放输出端的射频信号。这种方法的主要优点是线性度好，实现方法比较简单且成本较低。但由于该系统是闭环的。为保证系统稳定，必须满足如下条件：
爿＋Ｂ＋∞十ｒｃ％
其中Ａ为前项通道增益，Ｂ为反馈通道增益，∞为系统传输带宽，ｔ为环路延时冈此的筒卡尔环带宽非常窄。
预失真技术［９１、【ｌＯｌ是一种常用线性化技术，也是目前较有发展前途的一种技术。在该方法中，输入信号通过一非线性器件——预失真器，再送入非线性功放进行放人输出。调节预失真器参数使得预失真器非线性特性和功放非特性相反，从而使得两非线性系统的级联表现为一线性系统。
预失真技术按预失真模块在信号流程中的位置可严格分为基带预失真、中频预失真莉Ｉ射频预失真。射频预失真一般采用模拟器件，电路位于非线性功放之前，处理的是小信号，对器件和电路要求不高．且容易实现。该技术需要使用射频非线性有源器件，对其控制和调整比较困难，导致线性指标低，单独使用无法达到很好的效果。
信号的传输过程可以完全等效为基带传输，不用考虑载波对其的影响【１１】，