教学任务分析

初中数学课堂教学设计

《三角形全等的应用》

瓦房店市第六初级中学

李永波

2008年10月8日

教学任务分析

课题 三角形全等的应用 学校 瓦房店市第六初级中学 授课教师 李永波

教

学

目

标 知识技能 进一步理解三角形全等的特征与识别.

灵活运用三角形全等的知识解决线段数量与位置关系.

培养学生动手操作变换图形的能力.

数学思考 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.

解决问题 学生经历观察、操作、猜想、归纳、推理验证、总结等过程，获得解决问题的方法，形成解决问题的一些策略，发展实践能力与创新精神，经历师生互动、合作交流逐步形成评价和反思意识.

情感态度 充分引导学生主动参与数学活动，在操作中获得成功体验，树立信心，感受数学活动的乐趣.

重点

运用全等知识解决线段之间数量与位置关系.

难点 掌握两个三角形全等条件的寻找规律， 寻找全等的两个三角形.

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动一 复习三角形全等的识别方法. 引入主题.

活动二 观察图形找出图中全等的三角形，相等线段，并证明.将图形进行一系列旋转变换，从中找寻线段数量关系不变的量. 规范学生书面表达. 培养学生的观察、操作、猜想、推理、总结的能力.

活动三 由特殊图形变到一般图形，让学生合作探究找寻数量关系不变的线段. 培养学生学会运用类比思想去解决问题;培养合作意识.

活动四 运用所学方法解决相关问题. 独立解决问题的能力.

活动五 小结,布置作业 回顾反思,本节所学到方法,解决问题的策略.学生课后作业,巩固,提高.

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

活动一 问题

三角形全等的识别方法有哪些? 师:提出问题

学生思考并回答 通过复习扫清障碍.引入主题.

活动二 问题

1.已知：如图 , 等边△ABC和等边△CDE，且B、C、E三点在同一直线上.

连结BD交AC于M，连结AE交CD于N.

师: 提出问题

观察图形找出图中有哪几对全等的三角形?

学生思考、联想回答,教师板书

师: 提出问题

找出图中有哪几对相等的线段(等边三角形的边除外)

培养学生观察、独立思考问题的能力。

问题与情境

师生行为

设计意图

变化1: 将△CDE绕点C按逆时针方向旋转, 使点D落在AC边上,其它条件不变, 试画出旋转变换后的图形.

正确图形:

变化2: 将△CDE绕点C按逆时针方向继续旋转,使点D或点E落在△ABC内部,其它条件不变,试画出图形.猜想BD=AE还成立吗?试说明理由.

正确图形:

变化3: 将△CDE绕点C按逆时针方向继续旋转, 使点D和点E都落在△ABC外部,其它条件不变,试画出图形.猜想上述结论还成立吗? 试说明理由.

正确图形:

学生观察、独立思考问题，回答问题。

学生完成证明，并互相评价，教师点拨。

师:提出问题、个别指导

在这个图形中有相等的线段？(等边三角形的边除外)

学生画图、思考、猜想并讲解解题思路。

得到结论:BD=AE成立。

师:提出问题、个别指导

关注学生必须画出正确图形，这是解决问题的关键。

关注学生在解决这个问题时的障碍是什么?

在全等条件中关注相等角的寻找方法:是60度减去公共角。

师:提出问题

学生画出正确图形，猜想结论并讲解解题思路。

师：及时点拨。

在全等条件中关注相等角的寻找方法:是60度加公共角。

师:提出问题

小结前几道题的规律

检查学生推理能力以及书写规范性

培养学生观察、操作、判断、猜想的能力。

提高学生的动手能力和思维能力。

培养画图能力。观察能力以及思维的深刻性。

体会一题多变，结论不变

感受多题一解

问题与情境

师生行为

设计意图

活动三 问题

2.已知：如图 , 在等腰△ABC和等腰△CDE中， AC=BC， DC=EC，∠ACB=∠DCE,猜想BD还等于AE吗？说明理由。

正确图形:

师:提出问题

将等边三角形换成一般的等腰三角形，还能有这样的结论吗？

学生分组画图讨论研究，拿出小组意见，给同学展示。

生：说出解题思路。

通过画图获得成功的体验

给学生提供一个平台展示自己的数学才能

培养合作意识

培养学生的模仿能力，提高学生探究规律的积极性，主动性。

培养学生的几何语言表达能力，归纳能力。

活动四 问题

3.已知：如图 , 在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中， AC=BC， DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°且B、C、E三点在同一直线上.. 猜想BD与AE的关系，说明理由.

变化: 将△CDE绕点C按逆时针 方向旋转45°、 90°、150°以及任意角度,画 出图形.

猜想BD与AE的关系，说明理由.

师:提出问题

启发、引导、点拨。

学生容易忽视位置关系

生：思考、猜想结论，谈谈解题思路、策略。

联想：等边及等腰三角形在此变化过程中BD与AE所在直线的夹角有何变化规律？

学生必须画出正确图形，这是解决问题的关键。

让学生了解研究一个问题往往由特殊到一般再到特殊的过程。

培养学生运用知识解决问题的能力。

活动五

小结,布置作业

导航正方形旋转问题P83---19 在条件不变的情况下，图形旋转变换后，有些线段的位置和数量关系不变；一题多变；多题一解；类比、猜想、推理、归纳的数学思想。 加深理解，使各个层次的学生都有提高。 教学设计的说明:

探索线段以及角的相等关系是三角形全等的重要应用。本班学生基础呈现中间大两头尖趋势，而又具备探究问题的能力，具有合作交流的习惯，基本适应课改理念下的学习。因此，依《初中数学课程标准》、教材地位与作用确定教学目标，又由教材内容、学情确定教学重点、难点。依本节课特点与学情，在教法上，采用引导启发式教学方法，辅以多媒体演示、投影的教学手段，在学法上，选择探究式学习方法。教师通过创设问题情景导入，以旧引新提出问题，学生通过画图、剪切、比较、讨论等活动，探索出应用全等的条件并应用全等解决问题用，突出重点。又通过教师的鼓励、引导，学生的合作交流、观察、讨论、转化，探索出应用“SAS”的条件，化解难点。通过找全等的探索过程、例题解析、练习巩固、小结评价等，培养学生操作、合作、归纳、分析问题和解决问题的能力，激发学生学习兴趣，增强学习自信心。整节课设计上，力求体现学生学习和教师引导双主体课堂教学理念，通过多媒体演示、投影等教学手段，力求直观、形象，调动一切积极因素，激发学习兴趣，最大限度挖掘学与教的潜能，培养能力，使学生获得解决问题的方法和策略，完成教学目标。