信号与系统试题库(1)

1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：

A 、数字信号和离散信号

B 、确定信号和随机信号

C 、周期信号和非周期信号

D 、因果信号与反因果信号

2.下列说法正确的是（ D ）：

A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。

B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。

D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。

3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。

B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。

C 、ε(t )是功率信号；

D 、e t 为能量信号;

4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t )

5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t )

6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A 、)()0()()(t f t t f δδ=

B 、()t a

at δδ1

)(=

C 、

)(d )(t t

εττδ=?

∞

- D 、)()-(t t δδ=

7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A 、?∞

∞

-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =?

+∞

∞

-δ

C 、

)(d )(t t

εττδ=?

∞

- D 、?∞∞

-=')(d )(t t t δδ

8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+

B 、)0(d )()(f t t t f '='?

∞

∞-δ

C 、

)(d )(t t

εττδ=?

∞

- D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞

∞

-δ

9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

A 、

B 、

C 、

D 、

10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。

A 、

B 、

C 、

D 、

11.)

1()1()

2(2)(22+++=

s s s s H ，属于其零点的是（ B ）。

A 、-1

B 、-2

C 、-j

D 、j

12.)

2)(1()

2(2)(-++=

s s s s s H ，属于其极点的是（ B ）。

A 、1

B 、2

C 、0

D 、-2

13.下列说法不正确的是（ D ）。

A 、H (s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t →∞时，响应均趋于0。

B 、 H (s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C 、 H (s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。

D 、H (s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t →∞时，响应均趋于0。

14.下列说法不正确的是（ D ）。

A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k →∞时，响应均趋于0。

f (t )?a f (t )f 1(t )

(t )

a

f (t )?a f (t )f 1(t )

(t )

B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。

D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

.

15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ]

A、s3+2008s2-2000s+2007

B、s3+2008s2+2007s

C、s3-2008s2-2007s-2000

D、s3+2008s2+2007s+2000

16.

序列的收敛域描述错误的是（ B ）：

A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；

B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；

C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；

D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

17.If f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω) Then[ Ｃ]

A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→[a F1(jω) *b F2(jω) ]

B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→[a F1(jω) - b F2(jω) ]

C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→[a F1(jω) + b F2(jω) ]

D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→[a F1(jω) /b F2(jω) ]

2．ε(3-t) ε(t)= （Ａ）

A ．ε(t)- ε(t-3)

B ．ε(t)

C ．ε(t)- ε(3-t)

D ．ε(3-t)

18 ．已知f (t) ，为求f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中t 0 ，a 为正数）（Ｂ）

A ．f (-at) 左移t 0

B ．f (-at) 右移

C ．f (at) 左移t 0

D ．f (at) 右移

19 ．某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ω），则该系统必须满足条件（Ｃ）

A ．时不变系统

B ．因果系统

C ．稳定系统

D ．线性系统

20．If f (t) ←→F(jω) then[ Ａ]

A、F( j t ) ←→2πf (–ω)

B、F( j t ) ←→2πf (ω)

C、F( j t ) ←→f (ω)

D、F( j t ) ←→f (ω)

21．If f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω)，Then [ Ａ]

A、f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)

B、f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)

C、f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)

D、f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ]

A 、1←→2πδ(ω)

B 、e j ω

0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]

D 、sin(ω0t)= j π[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]

A 、)(1a s F a

B 、)(1a s

F a Re[s]>a σ0

C 、)(a s F

D 、)(1a

s

F a Re[s]>σ0

24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ]

A 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s)

B 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>σ0

C 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e st0F(s) , Re[s]>σ0

D 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>0

25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A 、s 3+4s 2-3s+2 B 、s 3+4s 2+3s C 、s 3-4s 2-3s-2 D 、s 3+4s 2+3s+2

26．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移 C ． f (2t) 左移３ D ． f (2t) 右移

27．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满

足条件（ A ）

A ．时不变系统

B ．因果系统

C ．稳定系统

D ．线性系统

28．.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A 、s 3+2008s 2-2000s+2007 B 、s 3+2008s 2+2007s C 、s 3-2008s 2-2007s-2000 D 、s 3+2008s 2+2007s+2000

29 ．ε (6-t) ε (t)= （ A ）

A ．ε (t)- ε (t-6)

B ．ε (t)

C ．ε (t)- ε (6-t)

D ．ε (6-t) 30．If f (t ) ←→F (j ω) then[ A ]

A 、F ( j t ) ←→ 2πf (–ω)

B 、F ( j t ) ←→ 2πf (ω)

C 、F ( j t ) ←→ f (ω)

D 、F ( j t ) ←→ f (ω)

31．If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω)，Then [ A ] A 、 f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) B 、 f 1(t )+f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) C 、 f 1(t ) f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)

D、f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

32．若f(t) ←→F(s) , Re[s]>σ0，则f(2t) ←→[ D ]

A、)

2

(

2

1s

F B、)

2

(

2

1s

F Re[s]>2σ0

C、)

2

(

s

F D、)

2

(

2

1s

F Re[s]>σ0

33、下列傅里叶变换错误的是[ B ]

A、1←→2πδ(ω)

B、e j ω0 t ←→2πδ(ω–ω0 )

C、cos(ω0t) ←→π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]

D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω–ω0 )]

34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ]

A、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e-st0F(s)

B、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>σ0

C、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e st0F(s) , Re[s]>σ0

D、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

35、If f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω) Then[ D ]

A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→[a F1(jω) *b F2(jω) ]

B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→[a F1(jω) - b F2(jω) ]

C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→[a F1(jω) + b F2(jω) ]

D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→[a F1(jω) /b F2(jω) ]

36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．奇谐函数

D ．都不是

37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．奇谐函数

D ．都不是

38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性

如图(a)(b)所示，则下列信号通过

该系统时，不产生失真的是[ D ]

(A) f(t) = cos(t) + cos(8t)

π5

-50ω

|H(jω)|

θ(ω)

5

(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)

39.系统的幅频特性|H(j ω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)

(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)

2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t)

C ．ε (t)- ε (3-t)

D ．ε (3-t)

3 ．已知 f (t ) ，为求 f (t 0-at ) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at ) 左移 t 0 B ． f (-at ) 右移 C ． f (at ) 左移 t 0

D ． f (at ) 右移

4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则

该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统

D ．线性系统

5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ） A ． f(3t) 右移 5

B ． f(3t) 左移

C ． f( － 3t) 左移 5

D ． f( － 3t) 右移

6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( )

A. 仅有正弦项

B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项

C. 既有正弦项又有余弦项

D. 仅有余弦项

7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

A. 2e -3t ε (t)

B. e -3t ε (t)

C. 2e 3t ε (t)

D. e 3t ε (t)

(a)

(b)

8. 信号 f(t)=e j ω。 t 的傅里叶变换为 ( ) 。 A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 )

D. δ ( ω + ω 0 )

9. ［ e -t ε (t) ］ =( ) 。 A.-e -t ε (t)

B. δ (t)

C.-e -t ε (t)+ δ (t)

D.-e -t ε (t)- δ (t)

一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分，共40分。）

1、 已知信号)]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε

则)]1()2

1

()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是（ B ）。

2、[]

dt

t e d t t )

()12δ--（的计算值等于（ ABC ）。

A ．[]dt

t d t )()

1δ-（ B ．

)]()(2)[122t e t e t t t δδ'+----（ C ．)()(t t δδ'+ D ．)]()(2)[1t t t δδ'+--（

3、已知某LTI 连续系统当激励为)(t f 时，系统的冲击响应为)(t h ，零状态响应为)(t y zs ，零输入响应为)(t y zi ，全响应为)(1t y 。若初始状态不变时，而激励为)(2t f 时，系统的全响应)(3t y 为（AB ）。

A ．)(2)(t y t y zs zi +

B ．)()(2)(t h t f t y zi *+

C ．)(4t y zs

D ．)(4t y zi

4、已知某RLC 串联电路在0=t 前系统处于稳态，电感电流)(t i L 和电容电压)(t u C 的初始

值分别为A i L 0)0(=-，V u c 10)0(=-。当0=t 时，电路发生换路过程，则电感电流)

(t i L 及电容电压)(t u C 在+0时刻的数值)0(+L i 和)0(+c u 分别为（ B ）。 A ．0A 和20V B ．0A 和10V C ．10A 和10V D ．10A 和20V

5、已知某电路中以电容电压)(t u C 为输出的电路的阶跃响应)()12()(2t e e t g t t

ε++-=--，

冲击响为)()(2)(2t e

e t h t

t

ε---=，则当)(3)(2)(t t t u S δε+=时，以)(t u C 为输出的电

路的零状态响应)(t y 为（ AC ）。

A ．)(3)(2t h t g +

B ．)()12(2t e e t t

ε+---

C ．)()242(2t e e

t t

ε+--- D ．)()(2t h t g +

6、已知某LTI 系统的输入信号)]4()([2)(--=t t t f εε，系统的冲击响应为

)()sin()(t t t h επ=。则该系统的零状态响应)(t y zs 为（ D ）。 A ．

)]4()]()][cos(1[1

---t t t εεππ

B ．)()(t h t f *

C ．)()(t h t f ?

D ．

)]4()]()][cos(1[2

---t t t εεππ

7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A ．s s H 1)(=

B ．2

2)(ωω

+=s s H C ．0,1

)(>+=

αα

s s H D ．0,)()(22>+-=

αωαωs s H 8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)

1(2)(k z z

z H --=

，问若要使该系统稳定，

常数应k 该满足的条件是（ A ）。 （A ）、5.15.0<k （C ）、5.1

例5．2-10

)()(=)(?1

+11

=1+11=

)()(=)()

(*)(=)(1

+1=

)(?)(1=)(?)(-t e t t y s s

s s s H s F s Y t h t f t y s s H t h s

s F t f t zs zs zs εε

求函数f(t)= t 2e -αt ε(t)的象函数 令f 1(t)= e -αt ε(t)， 则αα

>]Re[,+1

=

)(1s s s F f(t)= t 2e -αt ε(t)= t 2 f 1(t)，

则2

212)+(2

=)(=)(αs ds s F d s F 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

解：由分布图可得

根据初值定理，有

=t e t e t

t

2sin 2cos 2---

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。

524)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H K s s Ks s sH h s s =++==+∞→∞→52lim )(lim )0(22

5

22)(2++=s s s

s H 2222)1(2)1(2522)(++-+=++=s s s s s s H 2

2222)1(2

2)1(1*

2)(++-+++=s s s t h

解：由分布图可得 根据初值定理，有 设

由 得：

k 1=1 k 2=-4 k 3=5

即

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x ”(t) + 4x ’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x ’(t) + x(t)

则：y ”(t) + 4y ’(t)+ 3y(t) = 4f ’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h ”(t) + 4h ’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0

)2)(1()

1()(2+++=s s s s K s H K

s sH h s ===+∞

→)(lim )0(21)(321++++=s k s k

s k s H )()541()(2t e e t h t t ε--+-=)2)(1()

1(2)(2+++=s s s s s H )()(lim s H s s k i s s i i -=→25141)(+++-=s s s s H

先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1

考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得

h(0+)=h(0-)=0

h’(0+) =1 + h’(0-) = 1

对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0

故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为

h(t)=(C1e-t + C2e-3t)ε(t)

代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以

h(t)=(0.5 e-t– 0.5e-3t)ε(t)

三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t

当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为

y p(t) = Pe -2t

将其代入微分方程得

P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t

解得 P=2

于是特解为 y p(t) =2e-t

全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t

其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1–3C2–1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5

最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0

三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t

当f(t) = 2e– t时，其特解可设为

y p(t) = Pe -t

将其代入微分方程得

Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1

于是特解为 y p(t) = e-t

)

e

e

1(

e

2

s

s

s

s

s

-

-

-

-

-

全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t

其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，

y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1

解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t

, t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观

察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s)

（12分）

312

()13

k k k F s m n s s s =

++<++解：部分分解法　（）10

0()10(2)(5)100

(1)(3)3

s s k sF s s s s s ===++=

=

++其中21

1

(1)()10(2)(5)

20

(3)s s k s F s s s s s =-=-=+++=

=-+解：33

3

(3)()10(2)(5)10

(1)3s s k s F s s s s s =-=-=+++=

=-

+())e 2e 1(2e 82222s

s s s s -----=)e 2e 1(e 22222s s s

s s -----=A 卷 【第2页 共3页】 )e e 1(e 2

s

s s

s s -----

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

解：付里叶变换为

1002010

()313(3)

F s s s s ∴=

--

++解：)

(e 310e 203100)(3t t f t t ε??

?

??--=∴--Ω

Ω=Ω

-=

-

Ω-n n T jn T t jn )2sin(2e 12ττ

τ

f(t)t

T

-T

…1

2

τ

-

2

τ

32597

(),

(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换

12

()212

k k F s s s s =++

+++解：分式分解法　11

22

3

(1)2

(1)(2)3

1

1s s s k s s s s k s =-=-+=+?=+++=

=-+其中 21()212

F s s s s ∴=++

-

++)

()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴

Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）

解：Ω=2π*1000/4=500π

付里叶变换为

Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

F n

ω

τπ2τ

π

2-

τ

π

44

1t n n n ππ500)12sin()12(41--=∑

∞=

或幅频图如上，相频图如下：

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。

∑G(s)

K F(s)Y(s)k p +-??

?

??±-=2232322,1

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在加法器处可写出系统方程为：

y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)

H （S ）=1/（S 2+4S+3-K ） 其极点

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？

)3(4422

2,1k p --±-=k p 4422,1+±-=

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X ”(t) + 4X ’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X ’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) =4f ’(t)+ f(t)

H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K ） 其极点

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a 的取值范围

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

周期信号 f (t ) =

1

-z ∑∑2a F(z)Y(z)

??? ??-+??? ??-

-63sin 41324cos 211ππππ

t t )3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=

试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f (t ) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f (t )的表达式，即

显然1是该信号的直流分量。 的周期T1 = 8 的周期T2 = 6

所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

P=

是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；

是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；

画出f (t )的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

二、计算题（共15分）已知信号)()(t t t f ε=

1、分别画

出

01)(t t t f -=、)()()(02t t t t f ε-=、)()(03t t t t f -=ε和

)()()(004t t t t t f --=ε的波形,其中 00>t 。（5分）

2、指出)(1t f 、)(2t f 、)(3t f 和)(4t f 这4个信号中，哪个是信号)(t f 的延时0t 后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求)(2t f 和)(4t f 分别对应的拉普拉斯变换)(2s F 和)(4s F 。（6分）

1、（4分）

??? ??--+??? ??+-+=263cos 41324cos 211)(πππ

πππt t t f ?

?

? ??+34cos 2

1ππt ??

? ??-323cos 4

1ππ 32

37

41212121122=??? ??+??? ??+??? ??+34

cos 21ππt ??

? ??-323cos 41ππ (a)(b)12643ωo

2、)(4t f 信号)(t f 的延时0t 后的波形。（2分）

3、s t s

s F s F 0

2

121)()(-=

=（2分） 0

2

41)(st e s s F -=。

（2分）

三、计算题（共10分）如下图所示的周期为π2秒、幅值为1伏的方波)(t u s 作用于RL

电路，已知Ω=1R ，H L 1=。 1、 写出以回路电路)(t i 为输出

的电路的微分方程。 2、 求出电流)(t i 的前3次谐波。

解“

1、??

???

<<-<<-<<=π

π

ππππt t t t u s 2,2,022,1)(。（2分）

2、∑=+=5

1

0)cos(21

)(n n s nt a a t u

)5cos(52)3cos(32)cos(221)cos()2sin(22151t t t nt n n n π

ππππ+-+=+=∑= （3分）

3、)()()(t u t i t i s =+'（2分）

4、)3sin(51)3cos(151)sin(1)cos(121)(t t t t t i π

πππ--++=

（3分）

四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号)(t f 的最高频率为

m m f ωπ2=，抽样信号)(t s 为幅值为1，脉宽为τ，周期为S T （τ>S T ）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为)(t f S ，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为)(t y 。)(t f 和)(t s 的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号)(t f S 的波形；（4分）

2、若要使系统的输出)(t y 不失真地还原输入信号)(t f ，问该理想滤波器的截止频率c ω和抽样信号)(t s 的频率s f ，分

别应该满足什么条件？（6分）

解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率m c ωω=,抽样信号)(t s 的频率m s f f 2≥。（6分） 五、计算题（共15分）某LTI 系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''。

已知)()(t t f ε=，2)0(=-y ，1)0(='-y 。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应)(t y zi 、)(t y zs 和)(t y 。

解：

1、s

e s dt e dt e t s F st st st 1

|1)()(0

00=-===∞-∞-∞-??ε。（2分） 2、)(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2s F f s sF s Y y s sY y s sy s Y s +-=+-+'-----（3分）

3、3

5

276511265)0(5)0()0()(22+-+=+++=+++'+=---s s s s s s s y y sy s Y zi

2

1

112216532)(2

+-=?+=?+++=

s s s s s s s s s Y zs ）（