-4 (1≤x <3).
12.解 原式=
()
1113
33
2
1213
3
3
3
8242a
a b a b b a a
a
--÷
++×13
a
13.解 ∵x -xy -2y =0,x >0,y >0, ∴(x )2-xy -2(y )2=0, ∴(x +y )(x -2y )=0, 由x >0,y >0得x +y >0, ∴x -2y =0,∴x =4y , ∴2x -xy y +2xy =8y -2y y +4y =65.
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是() A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(a m)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣a m)2;(4)a2m=(﹣a2)m. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C 、D、(x﹣y)3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是() ①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20; ④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算:x2?x3=_________;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ . 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ . 三、解答题 8、已知3x(x n+5)=3x n+1+45,求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a, 求代数式(x n y)(x n﹣1y2)(x n﹣2y3)…(x2y n﹣1)(xy n)的值. 10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n.12、已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值. 13、若x m+2n=16,x n=2,求x m+n的值. 14、比较下列一组数的大小.8131,2741,961 15、如果a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.
新苏教版七年级数学下册《幂的运算》综合检测卷及答案解析(精品试卷).docx
苏教版2017-2018学年七年级下册 第八章幂的运算综合测试卷 (时间:90分钟满分:100分) 班级________ 姓名________ 得分________ 一、选择题(每题3分,共24分) 1.下列各式中,正确的是( ) A.m4m4=m8B.m5m5=2m25C.m3m3=m9 D.y6y6=2y12 2.下列各式中错误的是( ) A.[(x-y)3]2=(x-y)6B.(-2a2)4=16a8 C.(-1 3m2n)3=-1 27 m6n3 D. (-ab3)3=-a3b6 3.(-a n)2n的结果是( ) A.-a3n B.a3n C.-a22n a D.22n a 4.已知2×2x=212,则x的值为( ) A.5 B.10 C.11 D.12 5.(-3)100×(-1 3 )101等于( )
A.-1 B.1 C.-1 3 D.1 3 )-2 ,那么a,b,c三6.如果a=(-99)0,b=(-0.1)-1c=(-5 3 数的大小为( ) A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 7.计算25m÷5m的结果为( ) A.5 B.20 C.5m D.20m 8.计算(-3)0+(-1 )-2÷|-2|的结果是( ) 2 A.1 B.-1 C.3 D. 9 8 二、填空题(每空2分,共14分) 9.计算. (1)a2·a3=________.(2)x6÷(-x)3=________. (3)0.25100×2200=________.(4)(-2a2)3×(-a)2÷(-4a4)2=________.10.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作了6×105s,共可做________次运算.(用科学记数法表示)
幂的运算与整式的乘除知识点复习
幂的运算与整式的乘除知识点 一、幂的运算: 1.同底数幂相乘文字语言:_________________________;符号语言____________. 例1.计算:(1)103×104; (2)a ? a 3 (3)a ? a 3?a 5 (4) x m ×x 3m+1 例2.计算:(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 (3)-a·(-a)3 (4)-a 3·(-a)2 (5)(a-b)2·(a-b)3 (6)(a+1)2·(1+a)·(a+1)5 (7)x 3? x 5+x ? x 3?x 4 同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1:(1) ( ) ( ) ( ) ( ) 222225?=?= (2) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33333336 ?=?=?= 例2:(1)已知a m =3,a m =8,求a m+n 的值. (2)若3n+3=a ,请用含a 的式子表示3n 的值. 2.幂的乘方文字语言: ___________________________;符号语言____________. 例1.计算:(1)( );105 3 (2)()4 3b ; (3)()().3 553a a ? (4)()() () 2 443 22 32x x x x ?+? (5)()() ()()3 35 2 10 25 4 a a a a a -?-?-?-+)( (6)()[ ]()[]4 33 2y x y x +?+ (7)()()()[]2 2 n n m m n n m -?-- 幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1:(1)) () () (6 4 (2 3 (_____) (_____) (____) (___) 12 a a a a a ==== (2)) () ((_____) (______) a a a n m mn ===)((__)a m =)((___)a n (3) 3 9(____) 3=
幂的运算培优测试卷含答案(供参考)
幂的运算培优测试卷 (时间:90分钟总分:100分) 一、填空题(每空2分,共22分) 1.计算:a2·a3=_______;2x5·x-2=_______;-(-3a)2=_______.2.(ab)4÷(ab)3=_______. 3.a n-1·(a n+1)2=_______. 4.(-3-2)8×(-27)6=_______. 5.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7=_______. 6.若3x+2=n,则用含n的代数式表示3x为_______. 7.(1)20÷(-1 )-2=_______. 3 (2)(-2)101+2×(-2)100=_______. 8.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3 120 000 t,把3 120 000用科学记数法表示为_______. 二、选择题(每题2分,共22分) 9.计算(a3)2的结果是( ) A.a6B.a9 C.a5D.a8 10.下列运算正确的是( ) A.a·a2=a2 B.(ab)3=ab3 C.(a2)3=a6 D.a10÷a2=a5
11.计算4m ·8n 的结果是 ( ) A .32m +n B .32m -n C .4m +2n D .22m +3n 12.计算(125)-4×513的结果为 ( ) A .2 B .125 C .5 D . 125 13.下列各式中,正确的是 ( ) A .(-x 3)3=-x 27 B .[(x 2)2]2=x 6 C .-(-x 2)6=x 12 D .(-x 2)7=-x 14 14.等式-a n =(-a)n (a ≠0)成立的条件是( ) A .n 是偶数 B .n 是奇数 C .n 是正整数 D .n 是整数 15.a 、b 互为相反数且都不为0,n 为正整数,则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( ) A .a n -1与b n -1 B .a 2n 与b 2n C .a 2n +1与b 2n +1 D .a 2n -1与-b 2n -1 16.已知a ≠0,b ≠0,有以下五个算式: ①a m .a -m ÷b n =b -n ;②a m ÷b m =m a b ?? ???;③(a 2b 3)m =(a m )2·(bm)3;④(a +b)m +1-a ·(a +b)m =b ·(a +b)m ;⑤(a m +b n )2=a 2m +b 2n ,其中正确的有 ( ) A .2个 B .3个
幂的运算知识要点归纳及答案解析
幂的运算知识要点归纳及答案解析 【要点概论】 要点一、同底数幂的乘法特点 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、 多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一特点, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数 与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ,,,m n p 均为正整数) (2)逆用公式: ()()n m mn m n a a a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形,从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). (2)逆用公式:()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其 是遇到底数互为倒数时,算法更简便.如:1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 重点四、注意事项
(完整版)幂的运算(知识总结)
幂的四则运算(知识总结) 一、同底数幂的乘法 运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。用式子表示为: n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 二、同底数幂的除法 运算法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。用式子表示为:n m n m a a a -=÷。(0≠a 且m 、n 是正整数,m>n 。) 补充: 零次幂及负整数次幂的运算:任何一个不等于零的数的0次幂都等于1;任何不等于零的数的p -(p 是正整数) 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数。用式子表示为:)0(10≠=a a ,p p a a 1=-(0≠a ,p 是正整数)。 三、幂的乘方 运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 用式子表示为: ()n m mn a a =(m 、n 都是正整数) 注:把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习: 1、计算: ①()()()()2452232222 x x x x -?-? ②()()()32 212m n m a a a a -?-? 补充: 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较: 幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 四、积的乘方 运算法则:两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为:()n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷? ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练 1.填空 (1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 = (5) (-10)2 ×(-10)0 ×10-2 = 2.选择题 (1) 下列说法错误的是. A. (a -1)0 = 1 a ≠1 B. (-a )n = - a n n 是奇数 C. n 是偶数 , (- a n ) 3 = a 3n D. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( ) A. x -10 B. - x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题
《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是() A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(a m)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣a m)2; (4)a2m=(﹣a2)m. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C 、D、(x﹣y)3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是() ①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20; ④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算:x2?x3=_________;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ . 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ . 三、解答题 8、已知3x(x n+5)=3x n+1+45,求x的值。9、若1+2+3+…+n=a, 求代数式(x n y)(x n﹣1y2)(x n﹣2y3)…(x2y n﹣1)(xy n)的值. 10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n. 12、已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值. 13、若x m+2n=16,x n=2,求x m+n的值. 14、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法 1、下列各式中,正确的是( ) A .844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 = 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m =2,a n =3,则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )=a 11中,括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、-t 3·(-t)4·(-t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11,且y m-1·y 4-n =y 7,则m=____,n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2=a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3)、332)3 1 1(c ab - 4)、(0.2x 4y 3)2 5)、(-1.1x m y 3m )2 6)、(-0.25)11×411 7)、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式: (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )
(完整版)幂的运算练习题及答案(可编辑修改word版)
. 《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是()①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20; ④25+25=26. A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 二、填空题 A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、26、计算:x2?x3= ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= 2、当m 是正整数时,下列等式成立的有(). (1)a2m=(a m)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣a m)2;(4)a2m=(﹣a2)m. A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y37、若2m=5,2n=6,则2m+2n= .三、解答 题 8、已知 3x(x n+5)=3x n+1+45,求 x 的值。 9、若 1+2+3+…+n=a, 求代数式(x n y)(x n﹣1y2)(x n﹣2y3)…(x2y n﹣1)(xy n)的 3 2 1 2 4 4 C、4x y?(﹣2x y)= ﹣2x y D、(x﹣y)值. 3=x3﹣y3 4、a 与b 互为相反数,且都不等于0,n 为正整数,则下列各 组中一定互为相反数的是() A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1 与b2n+1 D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是()
10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y的值. 11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m、n..
a 12、已知 a x =5,a x+y =25,求 a x +a y 的值. 13、若 x m+2n =16,x n =2,求 x m+n 的值. 14、比较下列一组数的大小.8131,2741,961 15、如果 a 2+a=0(a ≠0),求 a 2005+a 2004+12 的值. 16、已知 9n+1﹣32n =72,求 n 的值. 18、若(a n b m b )3=a 9b 15,求 2m+n 的值. 19、计算:a n ﹣5(a n+1b 3m ﹣2)2+(a n ﹣1b m ﹣2)3(﹣b 3m+2) 20、若 x=3a n ,y=﹣1 2n ﹣1,当 a=2,n=3 时,求 a n x ﹣ay 的值. 2 21、已知:2x =4y+1,27y =3x ﹣1,求 x ﹣y 的值. 22、计算:(a ﹣b )m+3?(b ﹣a )2?(a ﹣b )m ?(b ﹣a )5 23、若(a m+1b n+2)(a 2n ﹣1b 2n )=a 5b 3,则求 m+n 的值.
(完整版)幂的运算检测题及答案(可编辑修改word版)
第 8 章《幂的运算》水平检测题 一、选择题 1、下列计算正确的是( ) A. a 3·a 3=a 9 B. (a 3)2=a 5 C. a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 6 2、计算(-3a 2)3÷a 的正确结果是( ) A.-27a 5 B. -9a 5 C.-27a 6 D.-9a 6 3、如果 a 2m -1·a m +2=a 7,则 m 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、若 a m =15,a n =5,则 a m -n 等于( ) A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是( ) A.-a n 和(-a ) n 一定是互为相反数 B.当 n 为奇数时,-a n 和(-a ) n 相等 C.当 n 为偶数时,-a n 和(-a )n 相等 D. -a n 和(-a )n 一定不相等 6、已知│x │=1,│y │= 1 ,则(x 20)3-x 3y 2 的值等于( ) 2 3 5 3 5 3 5 A.- 或- B. 或 C. D.- 4 4 4 4 4 4 7、已知(x -2)0=1,则( ) A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+(-2)10 所得的结果是( ) A.211 B.-211 C. -2 D. 2 9、计算: (- a )5 ? (a 2 ) 3 ÷ (- a )4 的结果,正确的是( ) A 、 a 7 B 、 - a 6 C 、 - a 7 D 、 a 6 10、下列各式中:(1) - ( - a 3 ) 4 = a 12 ; (2) (- a n )2 = (- a 2 )n ; (3) (- a - b )3 = (a - b )3 ; (4) (a - b )4 = (- a + b )4 正确的个数是( ) A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 二、填空题 11、计算:a m ·a n =___;(a ·b )m = ;(a n )m = . 12、计算:y 8÷y 5= ;(-xy 2)3= ;(-x 3)4= ;(x +y )5÷(x +y )2= . 13、计算:-64×(-6)5= x 14; ;(- 1 ab 2c )2= 3 ;(a 2)n ÷a 3= ;(x 2)3·(__)2= 14、计算:10m+1÷10n -1= ; ? - ? 1 ?101 ? ? ×3100= ;(-0.125)8×224 15、已知 a m =10,a n =5,则 a 2m -n = 16、若 x n =2,y n =3,则(xy)2n = 3
幂的运算(知识总结)
学习必备 精品知识点 幂的四则运算(知识总结) 一、同底数幂的乘法 运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。用式子表示为: n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 二、同底数幂的除法 运算法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。用式子表示为:n m n m a a a -=÷。(0≠a 且m 、n 是正整数,m>n 。) 三、幂的乘方 运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 用式子表示为: ()n m mn a a =(m 、n 都是正整数) 注:把幂的 乘方转化为同底数幂的乘法 练习: 1、计算: ①()()()()2 4 5 2 2 32222x x x x -?-? ②()()() 3 2 212m n m a a a a -?-? 补充: 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较: 幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 四、积的乘方 运算法则:两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为: () n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷? () np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 提高训练 1.填空 (1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 = (5) (-10)2 ×(-10)0 ×10-2 = 2.选择题 (1) 下列说法错误的是. A. (a -1)0 = 1 a ≠1 B. (-a )n = - a n n 是奇数 C. n 是偶数 , (- a n ) 3 = a 3n D. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( ) A. x -10 B. - x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题 (1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 =
(完整版)幂的运算总结及方法归纳
幂的运算 一、知识网络归纳 二、学习重难点 学习本章需关注的几个问题: ●在运用n m n m a a a +=?(m 、n 为正整数),n m n m a a a -=÷(0≠a ,m 、n 为正整数且m >n ),mn n m a a =)((m 、n 为正整数),n n n b a ab =)((n 为正整数),)0(10≠=a a ,n n a a 1 = -(0≠a ,n 为正整数)时,要特别注意各式子成立的条件。 ◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母,它还可以表示一个单项式,甚至还可以表示一个多项式。换句话说,将底数看作是一个“整体”即可。 ◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0?,可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004?,再逆用积的乘方法则计算 11)425.0(425.02004200420042004==?=?,由此不难得到结果为1。 ◆通过对式子的变形,进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法
就是将乘法运算转化为指数的加法运算,同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算,幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中,进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法,学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。 一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 公式表示为:()m n m n a a a m n +?=、为正整数 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意点: (1) 同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数. (2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算. 例题: 例1:计算列下列各题 (1) 34a a ?; (2) 23b b b ?? ; (3) ()()()2 4 c c c -?-?- 简单练习: 一、选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.3m +2m =5m D.a2+a2=2a4 2. 下列计算错误的是( ) A.5x2-x2=4x2 B.am +am =2am C.3m +2m =5m D.x·x2m-1= x2m 3. 下列四个算式中①a3·a3=2a3 ②x3+x3=x6 ③b3·b·b2=b 5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中,计算结果写成底数为10的幂的形式,其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. a4·a4=_______;a4+a4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-a)2·(-a)3·a5 =__________。 5、a5·a( )=a2·( ) 4=a18 6、(a+1)2·(1+a)·(a+1)5 =__________。 中等练习: 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104
(完整版)幂的运算练习题
幕的运算练习题(每日一页) 【基础能力训练】 」、同底数幕相乘 1下列语句正确的是() A ?同底数的幕相加,底数不变,指数相乘; B. 同底数的幕相乘,底数合并,指数相加; C. 同底数的幕相乘,指数不变,底数相加; D. 同底数的幕相乘,底数不变,指数相加 2. a 4 ? a m ? a n =() A. a 4m B . a 4(m+n) C . a m+n+4 D . a m+n+4 7. 计算:a ? (-a ) 2 ?(-a ) 3 8. 计算:(x — y ) 2 ? (x -y ) 3-(x — y ) 4 ? (y -x ) 3. (-x ) ? (-x ) 8 ? (-x ) 3=() A . (-x ) 11 B . (-x ) 24 C . x 12 4. 下列运算正确的是() A . a 2 ? a 3=a 6 B . a 3+a 3=2a T C . a 3a 2=a 6 5. a- a 3x 可以写成() A . (a 3 ) x+1 B . (a x ) 3+1 C . a 3x+1 6. 计算:100X 100m - 1x 100m+1 12 a 8- a 4=a D . (a x ) 2x+1
、幕的乘方 9?填空:(1) (a8) 7= ______ ; (2) (105) m= _______ ; (3) (a m) 3= ______ ; (4) (b2m) 5= _______ ; (5) (a4) 2? (a3) 3= _______ . 10. 下列结论正确的是() A .幕的乘方,指数不变,底数相乘; B .幕的乘方,底数不变,指数相加; C. a的m次幕的n次方等于a的m+n次幕; D. a的m次幕的n次方等于a的mn次幕 11. 下列等式成立的是() A. ( 102) 3=105 B. (a2) 2=a4 C. (a m) 2=a m+2 D. (x n) 2=x2n 12. 下列计算正确的是() A. (a2) 3? (a3) 2=a6? a6=2a6 B. ( —a3) 4? a7=a7? a2=a9 2 3 3 2 6 6 12 C. (—a ) ?( —a ) = ( —a ) ?( —a ) =a D. — (—a3) 3? ( —a2) 2=—(—a9) ? a4=a13 13. 计算:若642X 83=2x,求x的值. 、积的乘方 14. 判断正误: (1)积的乘方,等于把其中一个因式乘方,把幕相乘( ) (2)(xy) n=x ? y n() (3)(3xy) n=3 (xy) n() (4) (ab) nm=a m b n() (5) ( —abc) n= (—1) n a n b n c n() 15. (ab3) 4=()
(完整版)幂的运算(知识总结)
幕的四则运算(知识总结) 一、 同底数幕的乘法 运算法则:同底数幕相乘,底数不变,指数相加。用式子表示为: a m a n a m n (m n 是正整数) 二、 同底数幕的除法 运算法则:同底数幕相除,底数不变,指数相减。用式子表示为:a m a n a m n °(a 0且m 、n 是正整数,m>n 。) 补充: 零次幕及负整数次幕的运算: 任何一个不等于零的数的 0次幕都等于1;任何不等于零的数的 p (p 是正整数) 次幕,等于这个数的 p 次幕的倒数。用式子表示为: 1 a 0 1(a 0),a p -( a 0,p 是正整数)。 a p 、幕的乘方 mn 1、计算: 补充: 同底数幕的乘法与幕的乘方性质比较: 四、积的乘方 运算法则:两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为: 扩展 m n p mnp mn p mp. np a a a a a b a b 提高训练 1. 填空 (1) (1/10)5 x (1/10)3 = ______________ (2) (-2 x 2 y 3) 2 = ______________ ⑶(-2 x 2) 3 = ___________ (4) 0.5 -2 = _________ (5) (- 10)2 X (- 10)0 X 10"2 = __________ 2. 选择题 (1)下列说法错误的是. A. (a - 1)0 = 1 a 工1 B. (— a )n = - a n n 是奇数 C. n 是偶数,(一a n ) 3 = a 3n D. 若a 丸,-为正整数,则a p =1/ a -p (2) [(-x ) 3 ]2 ?-x ) 2 ] 3的结果是( ) A. x -10 B .-x -10 C. x -12 D. - x -12 (3) a m = 3 , a n =2, 则a m-n 的值是( ) A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题 (1) (-1/2 ) 2 十(-2) 3 十(-2) - -(口-2005) 0 ⑵(-2 a ) 3 F -2 = 同底数幂乘法 幂的乘方 幂的运算 乘法 乘方 指数运算种类 加法 乘法 运算法则:幕的乘方,底数不变,指数相乘 乘方转化为同底数幕的乘法 练习: .用式子表示为: n 都是正整数) 注:把幕的 ①2 2 x 32 X 2 4 X 2 5 X 2 2 2 m n 3 m 1 2 2 ② a a a a a b “ a n b n (n 是正整数) (m n 、p 是正整数)
苏教版七年级下册数学[幂的运算(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 幂的运算(基础) 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方); 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、 多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数 与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ,,,m n p 均为正整数) (2)逆用公式: ()()n m mn m n a a a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形,从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). (2)逆用公式:()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其
幂的运算检测题及答案
第8章《幂的运算》水平检测题 一、选择题 1、下列计算正确的是( ) A. a 3·a 3=a 9 B. (a 3)2=a 5 C. a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 6 2、计算(-3a 2)3÷a 的正确结果是( ) A.-27a 5 B. -9a 5 C.-27a 6 D.-9a 6 3、如果a 2m -1·a m +2=a 7,则m 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、若a m =15,a n =5,则a m -n 等于( ) A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是( ) A.-a n 和(-a ) n 一定是互为相反数 B.当n 为奇数时,-a n 和(-a ) n 相等 C.当n 为偶数时,-a n 和(-a )n 相等 D. -a n 和(-a )n 一定不相等 6、已知│x │=1,│y │= 12 ,则(x 20)3-x 3y 2的值等于( ) A.-34或-54 B.34或54 C.34 D.-54 7、已知(x -2)0=1,则( ) A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+(-2)10所得的结果是( ) A.211 B.-211 C. -2 D. 2 9、计算:()()()4325 a a a -÷?-的结果,正确的是( ) A 、 7a B 、 6a - C 、 7a - D 、 6a 10、下列各式中:(1)()1243 a a =--; (2)()()n n a a 22-=-; (3)()()33 b a b a -=--; (4)()()44b a b a +-=- 正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题 11、计算:a m ·a n =___;(a ·b )m = ;(a n )m = . 12、计算:y 8÷y 5= ______;(-xy 2)3= ;(-x 3)4= ;(x +y )5÷(x +y )2=______. 13、计算:-64×(-6)5=_____;(- 13ab 2c )2=________;(a 2)n ÷a 3=______;(x 2)3·(__)2=x 14; 14、计算:10m+1÷10n -1=_______;10113??- ??? ×3100=_________;(-0.125)8×224 15、已知a m =10,a n =5,则n m a -2=________ 16、若x n =2,y n =3,则(xy)2n =________
幂的运算 知识点总结及考点强化练习
幂的运算 知识点总结及考点强化练习 第一部分 知识梳理 一、 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 公式表示为:+m n m n a a a ?=()m n 、都是正整数 2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 m n p m n p a a a a ++??=()m n p 、、都是正整数。 注意点: (1) 同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数. (2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算. 二、 幂的乘方和积的乘方 1. 幂的乘方 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 公式表示为:()()m n mn a a m n =,都是正整数. 幂的乘方推广:[()]()m n p mnp a a m n p =,,都是正整数 2.积的乘方 积的乘方,把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 公式表示为:()()n n n ab a b n =是正整数 积的乘方推广:()()n n n n abc a b c n =是正整数 注意点: (1) 幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数. (2) 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加” 区分开. (3) 运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果. (4) 运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法 : 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 公式表示为:(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>,、是正整数,且 同底数幂的除法推广: (0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+,,、、是正整数 2.零指数幂的意义: 任何不等于0的数的0次幂都等于1: 用公式表示为:01(0)a a =≠ 3.负整数指数幂的意义: 任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.(先进行幂的运算然后直接倒数): 用公式表示为:1 (0)n n a a n a -=≠,是正整数 4.绝对值小于1的数的科学记数法 对于绝对值大于0小于1的数,可以用科学记数法表示的形式为10 n a -?,其中110a ≤<,n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(含整数位上的零)所决定. 注意点: (1) 底数a 不能为0,若a 为0,则除数为0,除法就没有意义了. (2) (0)a m n m n ≠>,、是正整数,且是法则的一部分,不要漏掉. (3) 只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1. 第二部分 例题精讲 考点1.幂的运算法则 例1. 计算 (1)26()a a -?; (2) 32()()a b b a -?-; (3)12()n a +; (4)2 232?? ? ??-xy (5)53()a a -÷; (6)32(1)(1)a a +÷+ 变式 计算 (1)35(2)(2)(2)b b b +?+?+ (2)3223()()x x -?-; (3)41n n a a ++÷;
幂的运算例题精讲
幂的运算例题精讲 【知识方法归纳】 知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 m n mn a a a ?= (m 、n 是正整数); a 可以多项式 幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) mn m n n m a a a ==)()( 积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数) n n n ab a )()(= 同底数幂的除法 m m n n a a a -=(m 、n 是正整数,m >n) n m n m a a a ÷≠÷ 方法归纳 注意各运算的意义,合理选用公式 注意:零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则(重点) 同底数幂的乘法法则: +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同, 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 【典型例题】 例1:计算. (1)2 3 4 444??; (2)3 4 5 2 6 22a a a a a a ?+?-?; (3)1 1211()() ()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+ 例2:辨析:下列运算是否正确?不正确的,请改为正确的答案。 (1)x 3 ·x 5 = x 15 ( ) ; (2) b 7 + b 7 =b 14 ( ) ; (3)a 5- a 2=a 3 ( ) (4) 2x 3+ x 3=2x 6 ( ) ; (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ; (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )