动态资本资产定价理论评述
ＴｈｅＤｙｎａｍｉｃＡｓｓｅｔＰｒｉｃｉｎｇＴｈｅｏｒｙ
陆利华吴颉
ＬＵＬｉ—ｈｕａＷＵＪｉｏ
（西南财经大学成都６１００７４）
［摘要］本文主要讨论了动态资产定价理论的产生和发展。默顿和布里登使用贝尔曼开创的动态规划方法和伊藤随机分析技术，重新考察在由随机过程驱动的不确定环境下，个人如何连续地做出消费／投资央策，使得终身效用最大化。无须单期框架中的严格假定，他们也获得了连续时闻跨期资源配置的一般均衡模型——时际资产定价模型（ＩＣＡＰＭ）以及消费资产定价模型（ｃｃＡＰＭ）。这些工作开启了连续时间金融方法论的新时代。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｍａｉｎｌｙｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｄｙｎａｍｉｃａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇｔｈｅｏｒｙ．ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｎｉｔｉａｔｅｄｂｙＢｅｌｌｍａｎａｎｄＩＴＯｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｒｅｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔ。ｗｈｉｃｈａｒｅａｐｐｌｉｅｄｂｙＭｅｒｔｏｎａｎｄＢｒｅｅｄｅｎｔｏｓｔｕｄｙｈｏｗｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｍａｋｅｄｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆｉｎｖｅｓｔ
ｍｅｎｔｏｒｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ
ｔｏｍａｘｉｍｉｚｅｌｉｆｅｌｏｎｇｕｔｉｌｉｔｙｉｎｕｎｃｅｒｔｅｎｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓｄｒｉｖｅｄｂｙｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ
ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ
Ｔｈｅｙａｃｈｉｅｖｅｄｉｎｔｅｒｔｅｍｐｏｒａｌｇｅｎｅｒａｌｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｍｏｄｅｌｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅｗｉｔｈｏｕｔｓｔｒｉｃｔａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｉｎｔｅｍｐｏｒａｌｆｒａｍｅ————ｉｎｔｅｒｔｅｍｐｏｒａｌｃａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌａｎｄｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｃａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌＴｈｅｓｅｗｏｒｋｉｎｉｔｉａｔｅｄｎｅｗｔｉｍｅｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅｆｉｎａｎｃｅｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ
［关键词］资本资产定价收益风险伊藤过程
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇＲｅｔｕｒｎＲｉｓｋＩＴＯｐｒｏｃｅｓｓｅｓ
［中圉分类号］Ｆ０３２１［文献标识码］Ａｒ义章编号］１０００—１５４９（２００５）１２００４９—０４
现代金融学是研究如何在不确定的环境下，通过资本市场对资源进行跨期最优配置的理论体系。哈里?马科维茨（Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ）１９５２年在《金融》杂志上发表的论文《证券组合选择》（《ＰｏｒｔｆｏｌｉｏＳｅｌｅｃｔｉｏｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ｝）第一次系统地分析如何利用组合投资方式去创造投资的新领域，使在一定的风险水平下，取得最大可能的预期收益，标志着现代金融学的起源。三位后继者夏普（Ｓｈａｒｐ）、林特纳（Ｌｉｎｔ—ｎｅｒ）、莫辛（Ｍｏｓｓｉｎ），在对于信息结构做出更大胆的假设后，获得一个由期望效用公理体系出发的单期一般均衡模型——资本资产定价模型（ｃａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｓｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌ，ＣＡＰＭ），它也奠定了现代投资学的基础。
但是由于ＣＡＰＭ建立于对单一因素风险的单期优化的基础之上，用它来解释现实的资本市场显得过于简单。在多因素的基础之上，罗斯（Ｒｏｓｓ）１９７６年提出了套利定价原理（ＡＴＰ）。默顿（Ｍｅｒｔｏｎ．１９７３）和布里登（Ｂｒｅｅｄｅｎ，１９７９）使用贝尔曼（Ｂｅｌｌｍａｎ）开创的动态规划方法和伊藤随机分析技术，重新考察了包含不确定因素的拉姆齐问题——即在由布郎运动等随机过程驱动的不确定环境下，个人如何连续地做出消费／投资决策，使得终身效用最大化。无须单期框架中的严格假定，他们也获得了连续时间跨期资源配置的一般均衡模型——时际资产定价模型（ＩＣＡＰＭ）以及消费资产定价模型（ｃＣＡＰＭ），从而推广并兼容了早先单一时期的均值——方差模型。这些工作开启了连续时间金融（ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ—ｔｉｍｅｆｉｎａｃｅ）方法论的薪时代（Ｍｅｎｏｎ，１９９０）。到此为止，整个动态资产定价理论的概念体系已经完整建立。１９７９年以后的发展仅仅是扫尾工作，随着条件的弱化，出现了相当数量的扩展模型。
收稿日期：２００５—１０１２
作者简介：陆利华（１９６４一），女．四ＪＩｌ成都人，西南财经大学经济研究中心讲师，吴颉（１９７３），男，四ＪＩＩ成都人，西南时经大学中国金融研究中心博士生。
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一、跨期资本资产定价理论
ＣＡＰＭ是静态（单期）模型，尽管一般认为该模型在跨期似乎也是成立的。法玛（Ｆ…．Ｉ９７０）对此提供了许多证据，他证明：如果偏好与未来的投资机会集不是状态依赖的，则跨期投资组合的最火化就可以看作投资者似乎具有荦期效用函数。然而，这些假设具有相当强的限制性。默顿（Ｍ。ｒｔｏｎ，１９７１）用火量的例子表明，当跨期最大化者面对变化的而不是不变化的投资机会集时，其投资组合行为有不可忽略的差别。
这里给出的模型，是建立在默顿（Ｍｅｒｔｏｎ，１９７１）所描述的消费者一一投资者行为基础之．卜的。为了使假设合理，该模型必须是跨期模型。模型的跨期性质根本不是累赘，它使得我们可以得到静态模型中不会出现的结果。正是这些结果，导致了新模型与经典模型资产收益的均衡关系出现了重要差别。
（一）默顿（Ｍ亡儿ｏｎ，１９７３）的ＩＣＡＰＭ模型
１．基本假定
（１）假定存在一种瞬间无风险资产（所谓瞬间无风险是指在每一时刻，投资者可以准确地知道：如果投资该种资产，在下一时刻他将必定得到ｒ的收益率。但是再下一个时刻又将得到什么样的无风险收益率则是未知的），它的价格遵循一个ＩＴＯ扩散过程：ｄｒ—ｆ（ｒ，｝）ｄｔ＋ｇ（ｒ，￡）幽
（２）存在”种风险资产，风险资产的价格运动遵循，ｌ＇ｏ过程：
ｄ声，／ｐ．一口。（Ｓ，ｆ）ｄｔ＋口．（ｓ，￡）ｄｚ。，ｉ一１，２……，”
定义第ｉ种风险资产的发行数量为Ｎ，，ｉ—ｌ，２，……，ｎ
ｍ是风险资产Ｊ瞬间（条件）期望收益率，ａ；是它的瞬间条件方差。假定ｒ是这里唯一的状态变量，也就是说风险资产期望收益和方差是无风险收益率ｒ和时间ｔ的函数，即：
岸，＝肼（ｒ，ｆ）口。一ｄ．（ｒ，ｆ）ｉ一１，２，……，ｎ
如．是标准维纳（Ｗｉｅｎｅｒ）过程，此外，任意两个维纳过程出，（｝）和由（￡）之问的每单位时间瞬间相关系数为ｅ，（ｉ—ｌ，２，……，”）。这些定义形式上类似于几何布朗运动的情况，但关键的差异在于：这里的风险资产的期望收益和方差是外生的新自变量ｓ的函数。而ｓ就是我们在离散时间情况下所定义的状态变量。状态变量是全部外生经济风险的体现，它完全决定了投资者面对的投资机会集合。
（３）经济中存在Ｋ个投资者，他们具有同质的预期。每一个投资者目标函数均为：
ｒ—
ｍａｘＥｏ｛Ｉ正［Ｐ（｝），ｔ］ｄｔ＋磁［ｗ‘（Ｔｋ），ｒ］Ｉ，女一ｌ，２，……，＂
ｌＪｏＪ
２．推导过程
假定非资本收人为０，则个人财富积累过程仍旧为：
ｄＷ（ｔ）一ｆ［∑ｗ。（雎一ｒ＋ｒ］Ⅳ一Ｃ｝ｄｔ＋∑∞，Ｗａ。ｄＷ，
ｌ—Ｊｉ；１
最优化条件要求ｔ时刻的（个人）价值函数ＪⅥｗ‘（￡），ｒ（￡），￡］，满足ＨＪＢ方程（非线性偏微分方程的一种形式，其解的一般形式由Ｈａｍｉｌｔｏｎ，Ｊａｃｏｂｉ，Ｂｅｌｌｍａｎ三人给出，故简称为ＨＪＢ方程），则最优资产需求方程为：（ｗ６）＊Ｗ‘一∥［ｒＶ叫（肛一ｒ１）］ⅣＴ＋胪（ｉｒＶ￡）Ｗｗ
从该式，我们看到投资者最优投资组合可以表示为三种资产的线性组台，这样就有所谓三基金组合分离（ｔｈｒｅｅ—ｆｕｎｄｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｐａｒａｔｉｏｎ），即个人可以在无风险借贷、切点资产组合ｗＴ和对冲资产组合ＷＨ之间分配投资基金，投资于后两种资产组合的比例由投资者的偏好决定，也就是说对于不同投资者来说一般是不同的。它是ｍ＋２基金分离定理的简化形式。
加总个人需求即得到风险资产的市场总需求，在除以总财富，（在均衡时）就可以得到市场资产组合ｗ。。而在市场均衡时，所有金融资产的总市值Ｍ就等于所有投资者的总财富≥：ｗ‘，因此就有：Ｗｍ一（Ａ／Ｍ）Ｖ－１（ｆｆ—ｒＩ）＋（Ｂ／Ｍ）Ｖ１ｅ，其中Ａ一∑一Ｂ一∑Ｂ６５０
经推导可得，ｕｉ—ｒ一（Ｍ／Ａ）ａ。一（Ｂ／Ａ）ｄ，，ｉ一１，２， (Ⅲ)
这说明在均衡时刻，仍何风险资产的预期收益都是它们与市场资产组合和对冲资产组合（基金）的协方差的线性组合。可以根据上式推导出市场资产组合的超额收益为：口。一ｒ一（Ｍ／Ａ）ａ。２一（Ｂ／Ａ）ｍ。
对冲基金的超额收益为：口”一ｒ一（Ｍ／Ａ）Ｅｗ一（Ｂ／Ａ）ｇ！
在ＣＡＰＭ中，如果一种资产组合与市场资产组合不相关时，它的超额收益应当为０。但是在这里，对冲基金的超额收益与总的保值需求呈负相关关系，与对冲资产组合的方差成比例。
通过上两式解出个人偏好参数Ｍ／Ａ和一Ｂ／Ａ，代人最优资产需求函数式即得到跨期资本资产定价模型：雎一ｒ一肋［卢Ｍ—ｒ］十库［雎一ｒ］，ｉ＝ｌ，２，……＇，２
其中风４一（ｅ枷￡，一９２ｄⅢ）／（￡州ｚ—９２ｄＭ２）雎＝（ｅｒＭ￡村一￡，口Ｍ２）／（Ｅ枷２～ｇ。∞２）
３．结论
该等式表明：在均衡状态下，期望收益可以补偿投资者承担的市场（系统）风险和投资机会集不利的变化和风险；并且它是静态ＣＡＰＭ证券市场线的自然的推广，称之为证券市场平面。注意，如果某证券没有市场风险，则它的期望收益不必等于通常模型所预测的无风险利率。
４．推广
把上述结论推广到ｍ个状态变量，可以得到ｍ＋２基金定理：
存在由ｎ个风险交易资产和无风险资产构成的ｍ＋２共同基金，可吼使得：（“）所有风险厌恶投资者从原来的ｍ＋１中资产中选择的投资组台与从这ｍ＋２个共同基金中选择的投资组合无差异；（６）投资者对基金的需求不需要知道单个交易资产的投资机会集台和基金所持有的资产比例；（ｃ）每个基金的投资组台所持有的各个交易资产的投资策略，不需要知道基金股东的偏好和禀赋。
经推导可得：雎一ｒ一∑岛‘胁一ｒ），ｆ一０，ｌ，……＂
ｏ
其中，∥。（ｉ—ｏ）是市场资产组合的期望收益率；∥（ｉ—ｌ，２，……，ｍ）是与第Ｓ，（ｊ—ｌ，２，……，ｍ）个状态变量的变化有着最高相关系数的对冲资产组合的期望收益率。在计量经济学上，可以把晟，（ｉ—ｌ，２，……，”；ｊ＝１，２，……，ｍ）视为第ｉ种风险资产的（瞬间）期望收益与这ｍ＋１种基金的（瞬问）期望收益之间的多重回归系数。因此，上式可以视为证券市场线的一般化形式，称之为证券市场超平面（ｓｅｃｕｒｉｔｙｍａｒｋｅｔｈｙｐｅｒｐｌａｎｅ）。
（二）ＪｏｒｒｏｗａｎｄＲｏｓｅｎｆｅｌｄ（１９８４）指出证券价格经常会出现跳跃Ｏ，，ｍｐ），从而导致价格变化不连续。他们对默顿的模型进行了扩展，指出了跳跃存在的情况下多期间资产定价模型成立的充分条件是跳跃在市场组合中是可以分散的。
ｄＳ，／ｓ，一“，ｄｔ＋＾ｄ口＋ｇ，ｄｒ／，４－（一ＡＫ，出十耐ｙＪ），ｊ一１，２，……，”
ＳＪ（ｃ）表示资产Ｊ在ｔ时刻的价格；ｑ，ｆＪ，ｇ，，＾，，墨均为常数；却，ｄ玑是维纳过程；ｄＬ是泊松过程；ｑ跳跃幅度。
文章同时对跳跃是否是可分散的进行了实证分析。分析的结果显示：当采用周数据与月数据时，“跳跃”风险是可分散的，但是若采用日数据，则不可分散，但程度不大。这有可能是因为周数据与月数据包括了周末与假期，从而掩盖了“跳跃”。
（三）Ｃｈａｍｂｅｒｌａｉｎ（１９８８）运用鞅过程推导了一个多期间资本资产定价模型。其通过分析证券收益率的因素结构，假设存在一个随机过程将标量布朗运动作为总消费的充足统计量，从而使市场组合能被多个高度分散化的组台所替代。
ｄＺｂ一８ｂ“ｊＬｄＷ。４－ｄｖｂ
ｗ，是市场组合在ｔ时刻的价值；ｚｎ是证券ｋ在￡时刻的价格；Ｖｊ是一个鞅过程。
＝、消费资本资产定价理论｛ＣＣＡＰＭ）
卢卡斯（１９７８）、布里登（１９７９）、克劳斯曼和希勒（１９８１）分别提出了基于消费的ＣＡＰＭ模型，简称ＣＣＡＰＭ。他
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２００５年第１２捌
们假设投资者在整个生命期追求消费效用最大化来研究消费与资产的持有选择问题。他们得出ｆｒ一个资产收益率与平均消费增长率存在正向的线性关系的模型。但是，由于有关消费和资产组合的选择问题是个随机动态的跨时际问题，所以很难对该模型进行验证。
布里登的主要结果可以表述为定理如下：
令ｃ表示总消费率。如果对每一个投资者ｑ，有Ｕ。一驴（ｒｔ，￡）和ｕ？一兄（ｑ—ｌ，……，ｋ），则在每一时刻ｔ，对于每个交易资产ｋ，存在一个数＆＝（ｄＰ女／Ｖｔ）（ｄＣ／Ｃ）／ｄｔ，可以使得：（ｄ）如果风一０，则口ｔ—ｒ；（Ｄ）对任意满足风≠０的资产，，有ａ。一ｒ一风（ｑ—ｒ）／ｐ，ｃ（女一ｌ，……，Ｈ）。
证明：根据定义，Ｃ一∑：一，因此ｄＣ／Ｃ＝∑：弛（ｄｃ。／ｃｔ），这里洳一Ｃｑ／ｃ是在总消费中投资者ｑ的（非负）比例。由此可以得到风；等｝等／ｄｔ一譬Ｌ（壹轴号｝）／出一奎洳弓争罢告／ｄｔ１女－１々１ｌ１ｔ。
根据假设，所有投资者的偏好都是状态独立的。因此，号｝旦拿／ｄｔ一竿，ｑ—ｌ，……ＫＪ＾ｃ０
因此，风一（ａ。一ｒ）／ａ，这里ｄ＝ｌ／（＞：：ｚ。／护）为投资者的相对风险厌恶的加权调和平均。因为伊＞０，ｚ。≥０，以及．∑：矿一ｌ，所以ｄ＞０。因此，如果阢一０，则ａ＾一ｒ，这就证明了（Ⅱ）。
如果，某资产ｊ使得ｐｃ≠ｏ，则（。，一ｒ）佃Ｆ＝ａ。由此得出，对每一个资产ｋ（ｋ一１，……，ｎ），有ａ。一ｒ一８＆一趾（口，一ｒ）／触，这就证明了（６）。
该定理提供的期望收益之间的均衡关系不需要知道偏好。而且，可以利用总消费的时间序列数据。由该定理可知，任何资产的均衡期望收益都是岛。的严格递增函数。因此，这些“消费贝塔”提供了资产风险的完全序。特别地，如果一个资产的收益与总消费变化是同周期的（即Ｂ。＞ｏ），则这个资产必须定价与期望收益大于无风险利率；如果资产的收益是反周期的（即＆＜ｏ），则投资者将持有最优投资组合的资产，即使该资产的期望收益小于无风险利率。因此，该定理的关系式同构于静态ＣＡＰＭ的证券市场线，这里用与总消费变化相关的协方差代替与总财富变化相关的拂方差，作为资产风险的相对测量。所以，该定理的布里登模型被称为基于消费的资本资产定价模型（ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄｃａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌ，ｃｃＡＰＭ）。
为了确定资产的风险类型，作为对证券市场超平面的替代，该定理中的消费贝塔提供了一种引人人胜的方法。该方法不仅可以使ＯＣＡＰＭ的资产多维风险（且１．．…～，艮＋。）降为单一的口ｃ，而且也消除了识别ｍ维状态变量（Ｓｌ’．…“，Ｓ。）的要求。
在检验ＣＣＡＰＭ方面，实证研究成果相当多，而且还在继续发展中。正如布里登、吉本斯和利曾伯格（Ｂｒｅｅｄｅｎ．Ｇｉｂｂｏｎｓ，ａｎｄＬｉｔｚｅｎｂｅｒｇｅｒ，］９８９１所总结的，到目前为止，经验结论是“混合”的。康奈尔（ｃｏｒｎｅｌ］．１９８１）认为贝塔所要求的暂时的稳定性，使得利用时间序列数据对ＣＣＡＰＭ进行检验，并不比估计证券市场超平面关系式更容易。曼昆和夏皮罗（Ｍ…ｋｉ…ｄ
Ｓｈｐｉｒｏ，１９８５）认为尽管证券市场线说法在理论上意义较
差，但ｃＡＰＭ在实践上似乎优于ＣＣＡＰＭ。
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（责任螭辑：尹肾浪）５２
资本资产定价模型 杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。 一、标准的资本资产定价模型 (一) 资本资产定价模型的基本假设 资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下： 1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。 2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。 3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。 4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。 5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。 6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。 2Sharp,W.F.,1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance,19(3),425-442.
第四章资本资产定价模型 一、单选题 1. 证券市场线描述的是（）。 A.证券的预期收益率与其系统风险的关系。 B.市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。 C.证券收益率与资产风险的关系。 D.市场组合与无风险资产组成的完整的资产组合。 2. 零贝塔证券的预期收益率是（）。 A.市场收益率 B. 零收益率 C. 负收益率 D. 无风险收益率 3. CAPM模型认为资产组合收益可以由（）得到最好的解释。 A. 经济因素 B. 特有风险 C.系统风险 D.分散化 4. 某证券的期望收益率为0.11，贝塔值为1.5，无风险收益率为0.05，市场期望收益率为0.09；根据资本资产定价模型，这个证券（）。 A. 被低估 B. 被高估 C. 定价公平 D. 无法判断 5. 投资了6 元于证券X，其贝塔值为1 . 2；投资4 元于证券B，其贝塔值为-0 . 2 。资产组合的贝塔值为（）。 A. 1.40 B. 1.00 C. 0.24 D. 0.64 二、多选题 1. 对市场资产组合，哪种说法正确？（） A. 它包括所有证券 B. 它在有效边界上 C. 市场资产组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比 D. 它是资本市场线和无差异曲线的切点 E. 以上各项都不正确 2. 关于资本市场线，哪种说法正确？( ) A. 资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点 B. 资本市场线是可达到的最好的市场配置线 C. 资本市场线也叫作证券市场线 D. 资本市场线斜率总为正 E. 以上各项均不正确 3. 风险的市场价格（） A. 是风险溢价除以市场收益率的标准差 B. 有收益-风险比为[E(rM)-rf] / 2M C. 是国库券的价格 D. 是不公平的 E. 以上各项均不正确 4. 市场资产组合的风险溢价将和以下哪些项成比例？（） A. 投资者整体的平均风险厌恶程度 B. 市场资产组合的风险 C. 用贝塔值测度的市场资产组合的风险
资本资产定价模型
目录 CAPM模型的提出 (2) 一. 资本资产定价模型公式 (5) 二. 资本资产定价模型的假设 (6) 三. 资本资产定价模型的优缺点 (7) 四. Beta系数 (9) 五. 资本资产定价模型之性质 (10) 六. CAPM 的意义 (10) 七. 资本资产订价模式模型之应用——证券定价 (12) 八. 资本资产定价模型之限制 (13)
CAPM模型的提出 马科维茨(Markowitz，1952)的分散投资与效率组合投资理论第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。应该说，这一理论带有很强的规范(normative)意味，告诉了投资者应该如何进行投资选择。但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；或者说，与投资的现实世界脱节得过于严重，进而很难完全被投资者采用——美国普林斯顿大学的鲍莫尔(william Baumol)在其1966年一篇探讨马科维茨一托宾体系的论文中就谈到，按照马科维茨的理论，即使以较简化的模式出发，要从1500只证券中挑选出有效率的投资组合，当时每运行一次电脑需要耗费150~300美元，而如果要执行完整的马科维茨运算，所需的成本至少是前述金额的50倍；而且所有这些还必须有一个前提，就是分析师必须能够持续且精确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数，否则整个运算过程将变得毫无意义。 正是由于这一问题的存在，从20世纪60年代初开始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，即马科维茨的理论在现
关于CAPM模型的总结 资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。价格决定理论在金融理论中占有重要的地位，定价理论也比较多，以股票定价为例，主要有：1.内在价值决定理论。这一理论认为，股票有其内在价值，也就是具有投资价值。分析股票的内在价值，可以采用静态分析法，从某一时点上分析股票的内在价值。一般可以用市盈率和净资产两个指标来衡量；也可以采取动态分析法。常用的是贴现模型。贴现模型认为股票的投资价值或者价格是股票在未来所产生的所有收益的现值的总和。2.证券组合理论。现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz教授创立，他于1954年在美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础。3.资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算，和一系列严格的假设条件。这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难。投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。于是资本资产定价模型就产生了。1964年是由美国学者Sharpe提出的。这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。目前已经为投资者广泛应用。4.套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。1976年由Ross提出，与CAPM模型类似，APT也讨论了证券的期望收益与风险之间的关系，但所用的假设与方法与CAPM不同。CAPM可看作是APT在某些更严格假设下的特例。APT在形式上是把CAPM的单因子模型变为一个多因子模型。 本文主要就CAPM理论进行一些探讨，从几个方面对这个重要的资产定价模型进行剖析。 一．CAPM模型介绍 Sharpe在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。 CAPM的基本假定： ①投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合； ②投资者为风险回避者； ③投资期为单期； ④证券市场存在着均衡状态；
CAPM模型 杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。 一、标准的资本资产定价模型 (一) 资本资产定价模型的基本假设 资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下： 1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。 2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。 3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。 4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。 5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。 6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。 2Sharp,W.F.,1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance,19(3),425-442.
资本资产定价模型 资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 资本资产定价模型 其中，E(r i) 是资产i 的预期回报率，r f是无风险利率，βim是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险，E(r m) 是市场m的预期市场回报率，E(r m)-r f是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。 解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。 设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) ? rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) ? rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value）的正确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+β（Rm-Rf）。 资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。2.风险溢价的大小取决于β值的大小。β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。3. β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。[ CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。 套利定价模型 套利也叫价差交易，套利指的是在买入或卖出某种电子交易合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约。套利交易是指利用相关市场或相关电子合同之间的价差变化，在相关市场或相关电子合同上进行交易方向相反的交易，以期望价差发生变化而获利的交易行为。[ 套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近
CAPM 模型 资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。价格决定理论在金融理论中占有重要的地位，定价理论也比较多，以股票定价为例，主要有： 1.内在价值决定理论。这一理论认为，股票有其内在价值，也就是具有投资价值。分析股票的内在价值，可以采用静态分析法，从某一时点上分析股票的内在价值。一般可以用市盈率和净资产两个指标来衡量；也可以采取动态分析法。常用的是贴现模型。贴现模型认为股票的投资价值或者价格是股票在未来所产生的所有收益的现值的总和。 2.证券组合理论。现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz 教授创立，他于1954年在美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础。 3.资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model ，CAPM 模型）。证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算，和一系列严格的假设条件。这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难。投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。于是资本资产定价模型就产生了。1964年是由美国学者Sharpe 提出的。这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。目前已经为投资者广泛应用。 4.套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory ，APT ）。1976年由Ross 提出，与CAPM 模型类似，APT 也讨论了证券的期望收益与风险之间的关系，但所用的假设与方法与CAPM 不同。CAPM 可看作是APT 在某些更严格假设下的特例。APT 在形式上是把CAPM 的单因子模型变为一个多因子模型。 本文主要就CAPM 理论进行一些探讨，从几个方面对这个重要的资产定价模型进行剖析。 一、CAPM 模型介绍 Sharpe 在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM ）。 CAPM 的基本假定： ① 资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合； ②投资者为风险回避者； ③投资期为单期； ④证券市场存在着均衡状态； ⑤投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的； ⑥存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产； ⑦没有交易成本和交易税； ⑧所有投资者对证券收益和风险的预期都相同； ⑨市场组合包括全部证券种类。 在上述假设条件下，可以推导出CAPM 模型的具体形式： ()(())i f i m f E r r E r r β-=-，2(,)/()/i i m m im m Cov r r Var r βσσ==。 其中()i E r 表示证券i 的期望收益，()m E r 为市场组合的期望收益，f r 为无风险资产的收益， (,)im i m Cov r r σ=为证券i 收益率和市场组合收益率的协方差，2()m m Var r σ=为市场组合收益率的方差。 CAPM 模型认为，在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线（Capital Market Line ，CML ）、证券市场线（Security Market Line ，SML ）和证券特征线（characteristic line ）等公式来说明。
资本资产定价模型 资本资产定价模型（CAPM ）是三位学者（斯坦福大学前教授威廉.夏普、已故金融学家约翰.林特纳和费希尔.布莱克）共同的研究成果，夏普因对此工作有突出贡献，于1990年荣获了诺贝尔经济学奖。 资本资产定价模型的基本逻辑：系统风险不能通过多样化投资来消除，因而要求风险溢价；非系统风险可以通过多样化投资来消除，不会获得任何风险溢价。 我们将风险分为系统风险和非系统风险。 系统风险，也称为市场风险，是由企业的外部因素引起的，比如战争、自然灾害、利率的变化和经济周期的变化等。系统风险不能通过多样化投资来消除，比如即使你通过购买了一份整体股市指数来进行多样化投资，你的收益率仍然具有相当大的变动性，因为市场整体也会大幅变动（牛市大多数股票都会涨，熊市大多数股票都会跌）。既然系统风险不能通过多样化投资来消除，投资者在承担了风险的同时就理应获得更高的预期收益作为补偿。当人们感觉风险更大时，股票价格必须做出调整，以提供更高的收益来确保所有股票都有人愿意持有。 非系统风险，又称为企业特有风险，是由个别企业的特定因素引起的，比如产品开发失败、诉讼失败、找到新的矿源、劳资纠纷和会计欺诈等。非系统风险可以通过多样化投资来消除，因而不会获得任何风险溢价。 资本资产定价模型公式：)(f m f R R R R -+=β Rf 指无风险利率（一般用国债收益率代替），β系数是用来衡量系统风险的，（Rm-Rf ）称为风险溢价。当β=0时，意味着将全部资金投放在国债上，即投资者获得的收益率称之为无风险收益率；随着β的增加，投资者承担更多的风险，收益率也会相应提高。 参考文献： 漫步华尔街，伯顿.马尔基尔，机械工业出版社，2015年11月
CAPM模型的提出[1] 馬科維茨(Markowitz，1952)的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴謹的數理工具為手段向人們展示了一個風險厭惡的投資者在眾多風險資產中如何構建最優資產組合的方法。應該說，這一理論帶有很強的規範(normative)意味，告訴了投資者應該如何進行投資選擇。但問題是，在20世紀50年代，即便有了當時剛剛誕生的電腦的幫助，在實踐中應用馬科維茨的理論仍然是一項煩瑣、令人生厭的高難度工作；或者說，與投資的現實世界脫節得過於嚴重，進而很難完全被投資者採用——美國普林斯頓大學的鮑莫爾(william Baumol)在其1966年一篇探討馬科維茨一托賓體系的論文中就談到，按照馬科維茨的理論，即使以較簡化的模式出發，要從1500只證券中挑選出有效率的投資組合，當時每運行一次電腦需要耗費150~300美元，而如果要執行完整的馬科維茨運算，所需的成本至少是前述金額的50倍；而且所有這些還必須有一個前提，就是分析師必須能夠持續且精確地估計標的證券的預期報酬、風險及相關係數，否則整個運算過程將變得毫無意義。 正是由於這一問題的存在，從20世紀60年代初開始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特納(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)為代表的一些經濟學家開始從實證的角度出發，探索證券投資的現實，即馬科維茨的理論在現實中的應用能否得到簡化?如果投資者都採用馬科維茨資產組合理論選擇最優資產組合，那麼資產的均衡價格將如何在收益與風險的權衡中形成?或者說，在市場均衡狀態下，資產的價格如何依風險而確定? 這些學者的研究直接導致了資本資產定價模型(capital asset pricing model，CAPM)的產生。作為基於風險資產期望收益均衡基礎上的預測模型之一，CAPM闡述了在投資者都採用馬科維茨的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態的形成，把資產的預期收益與預期風險之間的理論關係用一個簡單的線性關係表達出來了，即認為一個資產的預期收益率與衡量該資產風險的一個尺度β值之間存在正相關關係。應該說，作為一種闡述風險資產均衡價格決定的理論，單一指數模型，或以之為基礎的CAPM不僅大大簡化了投資組合選擇的運算過程，使馬科維茨的投資組合選擇理論朝現實世界的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉入定量分析，從規範性轉入實證性，進而對證券投資的理論研究和實際操作，甚至整個金融理論與實踐的發展都產生了巨大影響，成為現代金融學的理論基礎。 當然，近幾十年，作為資本市場均衡理論模型關註的焦點，CAPM的形式已經遠遠超越了夏普、林特納和莫辛提出的傳統形式，有了很大的發展，如套利定價模型、跨時資本資產定價模型、消費資本資產定價模型等，目前已經形成了一個較為系統的資本市場均衡理論體系。 [編輯] 資本資產定價模型公式
(一)资本市场线（CML） 在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。 显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。 资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。 实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。 当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于切点处的风险资产组合M的这一特征，习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。 所谓资本市场线（Capital Market Line，CML），就是在预期收益率E(r)和标准差s 组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和全市场组合M相连所形成的射线rfM （见图10-17）。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M构成的新组合。而根据上文的分析，它也就是在满足资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。
对中国国内上市公司的资本资产定价模型的分析报告 一、理论介绍 资本资产定价模型,即Sharpe （1964），Lintner （1965）和Black （1972）建立的简捷、完美的线性资产定价模型CAPM （又称SLB 模型），是金融学和财务学的最重要的理论基石之一。CAPM 模型假定投资者能够以无风险收益率借贷，其形式为： E ［R[,i]］＝R[,f]＋β[,im]（E ［R[,m]］－R[,f]）， （1） Cov ［R[,i]，R[,m]］ β[,im]＝─────────── （2） Var ［R[,m]］ R[,i]，R[,m]，R[,f]分别为资产i 的收益率，市场组合的收益率和无风险资产的收益率。 由于CAPM 从理论上说明在有效率资产组合中，β描述了任一项资产的系统风险（非系统风险已经在分散化中相互冲消掉了），任何其它因素所描述的风险都为β所包容。因此对CAPM 的检验实际是验证β是否具有对收益的完全解释能力。 资本资产定价模型(CAPM)在理论上是严格的，但是在实际中长期存在着实证研究对它的偏离和质疑，其原因主要是资本资产定价模型的一组假设条件过于苛刻而远离市场实际。本次分析报告旨在通过对随机抽样的中国上市公司的收益率的分析，考察在中国的股市环境下，CAPM 是否仍然适用。 二、数据来源 本文在CSMAR 大型股票市场数据库中随机选取了1995年1月到2001年12月的100支股票（存为名叫rtndata 的EXCEL 文件），作为对中国股票市场的模拟。同时还收集了同时期中国银行的年利率（取名为rf ）作为无风险利率，并通过各股票的流通股本对上海、深圳两个市场A 股的综合指数进行加权（取名为mr2）。 在SAS 中建立数据集，其中各列指标分别为各股票的月收益率（为处理方便，股票名称已改为y1-y100）、中国银行的年利率rf （本次报告没有将rf 转换成月无风险收益率，因为这一差异将反映在系数上，且为倍数关系，对结果没有实质性影响）和以流通股进行加权（因为本次报告计算的是市场收益率）的上海、深圳两个市场A 股的综合指数mr2。 本次报告采用的CAPM 模型为：100,...,2,1,?10=++=j e r jt j jt βγγ。 三、方法及步骤 1，在SAS 中以libname 命令设定新库，名为finance 。程序为： libname finance 'G:\finance\rtndata'; run; 2，采用means 过程（也可以用univariate 过程）对这100支股票做初步的均值分析，初步得出各股票的样本均值等数据。程序为： proc means data =; var y1-y100; run ; 3，采用corr 过程对随机抽取的若干支股票进行相关分析，以判断中国股票市场的相关性。程序如下： proc corr data = cov ; var y23 y67; where stkcd>=199512 and stkcd<=199712; run ; 4，用1995年1月至1997年12月期间的超额月收益率对每一股票进行时间序列回归，来分别估计各股票在这一期间的贝塔值。程序如下：
资本资产定价模型的推导 考虑市场投资组合M 和任一给定的风险证券K 构成的投资组合P ： M M K K W R W R +，有：()()()P M M K K E R W E R W E R =+，22222 2P M M K K M K MK M K W W W W σσσρσσ=++。 可以形成“,E σ”平面的一条曲线。 首先，由于R F M 是最佳投资组合线，那么KM 必然与R F M 相切，否则KM 的组合不可能是最佳的。 其次，求出KM 在M 点的切线的斜率。 ()()()()(1)()P M M K K K K K M E R W E R W E R W E R W E R =+=+- 2222222222(1)2(1)P M M K K M K MK M K K M K K k K MK M K W W W W W W W W σσσρσσσσρσσ=++=-++- 有：()/()()P k K M dE R dW E R E R =- 22222(1)2(1)P K M K K k K MK M K W W W W σσσρσσ=-++- 2 22 22 11//[2(1)22(12)] 221 [(1)(12)] P k P k K M K K k MK M K P P K M K K k MK M K P d dW d dW W W W W W W σσσσρσσσσσσρσσσ== --++-=-++- 从而： 2 22 ()/()()1 /[1] *(()())*[()()]cov(,)cov(,)K P k K M W P k M MK M K P P K M M K M K M M K M M dE R dW E R E R d dW E R E R E R E R R R R R σσρσσσσσσσ=-=-+--= =-- E R f σ
专业发展动态作业 1 一 4 资本资产定价模型应用领域评述 班级：金融07级1班姓名：周平学号：20073748 摘要：资本资产定价模型是现代金融学的奠基石，是现代金融市场价格理论的支柱，该模型是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的, 主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价 格是如何形成的。资本资产定价模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。 关键字：资本资产定价模型B系数系统风险 资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model 简称CAPM )是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 一、资本资产定价模型的应用前提和假设：资本资产定价模型的基本假设的核心就是证券市场是一个有效市场，这是该模型的应用前提。 CAPM 是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) ，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。 在投资实践中，投资者都追求实现最大利润，谋求高于平均收益的超额收益，但在理论上，投资者所获取信息的机会是均等的，如果投资者是理性的，任何投资者都不可能获得超额收益，据此可以认为，此时的市场是“有效市场”。可见，市场的有效性是衡量市场是否成熟、完善的标志。在一个有效市场中，任何新的信息都会迅速而充分地反映在价格中，亦即有了新的信息，价格就会变动。价格的变动既可以是正的也可以是负的，它是围绕着固有值随机波动的。在一个完全有效的市场中，价格的变动几乎是盲目的。投资者通常只能获得一般的利润，不可能得到超额利润，想要通过买卖证券来获得不寻常的利润是非常困难的。因为，投资者在寻求利用暂时的无效率所带来的机会时，同时也减弱了无效率的程度。因此，对于那些警觉性差、信息不灵的人来说，要想获得不寻常的利润几乎是不可能的。 二、资本资产定价模型的应用： 1、计算资产的预期收益率，这是资本资产定价模型最基本的应用，资本资产定价模型其它的应用，均是通过这基本的应用延展开来的。
资本资产定价的套利理论（完整版） 这篇论文的目的是为了严苛的检查罗斯的资本资产定价的套利模型。这个套利模型是 作为均值-方差的资本资产定价模型的替代模型而提出，被夏普、林特纳和特雷诺所介绍，现在已经成为一个主要的用于检查观察到的资本市场的风险资产的一些现象的主要分析工具。均值方差模型的首要关系是认为任何资产i 的预期回报是i i b E λρ+=，这里的ρ是无风险利率，λ是市场的预期超额收益，ρ-m E ，是这个市场的贝塔系数，2m σ是市场组合的方差，2im σ是第i 个资产的回报和市场组合的协方差。（如果不存在一个无风险资产的话，那么ρ就是0贝塔回报，依此类推市场组合所有不相关证券投资组合的回报）。（1）式中的线性关系取决与市场组合中均值方差的效率，但是从理论上来说，不管是证明回报在常态下的假定（或是基于非线性的扩散模型下的局部常态）还是确保这种效率的二次项参数选择都是很困难的，而且主观上来说结论的得出和这个理论的假说都遭到了攻击。虽然一直以来都认为此假说的限制是均值方差模型的基础，但是它在（1）式中体现出来的易处理性与回报和风险的线性关系的显而易见性都确保了它的流行。另一个可供选择的理论是罗斯发展的另一个风险资产定价理论，它包含了原始理论的直观结果。 根据它最直白的要件提出的论点如下：假设随机回报资产的一 个子集可以通过一个简单的因素模型表示 其中ξ是一个均值为0的公因子，Ci 均值为0，矢量完全独立并符合大数定律。忽略扰乱项，i ε，像罗斯讨论过的那样。（2）式代表一个状态空间，里面所有的资产的回报都位于一个二维的空间并可以通过一个向量元素θδ来跨越。（其中θ表示了这个空间的状态），而常数向量e 恒等于1.
资本资产定价模型 摘要：资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，成为了普通投资者、基金管理者和投资银行进行证券投资的重要工具之一。人们对于资本资产定价模型的实证性研究关于β值的解释能力进行了深入探讨，普遍对资本资产定价模型给予支持，此处介绍一个资本资产模型实证研究的方法。 关键字：资本资产定价模型，β值，风险，实证研究 一、引言 资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。 从20世纪60年代初开始，以夏普(W．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)的产生。作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。同时，人们不断放松CAPM的种种假设，发展了多种形式的CAPM，如布莱克的零beta--CAPM模型和莫顿(Merton)的多期CAPM模型等。单一指数模型，或以之为基础的CAPM即简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论现实适用性大大迈了一步，而且又使得证券理论从以往的定性分析转为定量分析，从规范性转为实证性，从而对证券投资的理论研
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model） 摘要：本文目的是对目前资本资产定价模型的研究状况进行一个详细的评述，内容分以下几个部分：第一部分是概述，介绍CAPM 的基本理论框架；第二部分则对国内外相关文献进行一个比较详细的评述。 一、概述资本资产定价模型是一种纯交换经济中的实证性均衡定价模型，核心思想是在一个竞争均衡中对有价证券定价。其最早是由夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上提出的，被认为是金融市场现代价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 （一）基本原理 1、有效集（Efficient Set）当风险水平（标准差）相同时，理性投资者将选择具有较高收益率的投资组合；当预期收益率相同时，他们将选择风险水平（标准差）较小的投资组合。同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。 2、分离定理投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。最优风险资产组合即为使夏普比率（Sharpe ratio）最大的投 资组合。 3、投资分散化定理（Investment Diversification）在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。 4、共同基金定理（Mutual Fund Theorem）投资者的最优风险性资产组合（切点处投资组合）即为市场组合，其中各证券的构成比例等于该证券的相对
市值。 5、风险－报酬均衡定理（Risk－Return Tradeoff Theorem）给定上述假设，在均衡的资产市场中，有( ( )) ( ) ( ( ) ( )) ( ( )) ( ( ( )) ( )) 0 0 , E R m R x Var R m Cov R m R x E R x R x j j = + - ，其中m 为最优风险资产组合。 （二）基本假定 1、均值－方差有效性假设（Mean－Variance Efficient Assumption）。投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价不同的投资组合。若对于某一收益率水平，存在一风险资产组合的标准差小于其他任一风险资产组合的标准差，则其为均值－方差有效性组合。 2、无分割市场假设（Frictionless Markets Assumption）。资产市场中无交易成本、无税金，对抛空没有限制，交易资产是完全可分的。 3、无风险资产假设（Riskless Asset Assumption）。所有的投资者均可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 4、齐次预期假设（Homogeneous Beliefs Assumption）。投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差都具有相同的预期。 5、对于所有的投资者，投资期限均相同，所有的信息都是免费并且是立即可取的。 （三）标准的资本资产定价模型（Sharpe and Lintner）[ ] ( [ ] ) E Ri = Rf + bim E Rm - Rf （1）[ ] [ ] m i m im Var R Cov R ,R b = 或[ ] [ ] E Zi = bimE Z m （2）[ ] [ ] m i m im Var Z Cov Z ,Z b = （四）参数估计与统计检验对无限制模型（the unconstrained model），即超额收益率模型（the excess－return market model）运用最大似然估计法（the
跨期资本资产定价模型 出自MBA智库百科(https://www.doczj.com/doc/c317106142.html,/) 跨期资本资产定价模型（Intertemporal Capital Asset Pricing Model 或Intertemporal CAPM，简称ICAPM），也称瞬时资本资产定价模型 什么是跨期资本资产定价模型 在资产定价理论中的另一个重要假设是：证券市场总是在连续过程中，在这一假设前提下，Merton(1969,1971)将CAPM发展为跨期资本资产定价模型(ICAPM)，同样在信息对称、无摩擦的市场中，资产价格的变化符合Ito过程，在这种条件下，资产的价格与投资者的效用偏好无关。在随后的研究中Merton(1973)和Black(1973)应用以上连续时间模型成功地得到了期权定价公式，这一公式后来被大量的实证研究所证实，并且被广泛在实践中应用。 传统CAPM中的一个关键假设是投资者只考虑单一投资期，很显然这是一个不现实的假设。为了放松这一假设，把CAPM模型扩展到动态环境中，默顿(1969,1972,1973)构建了一个连续时间的投资组合与资产定价的理论框架，提出了一个跨期CAPM (ICAPM)。 默顿认为，投资者对风险证券的需求包括两部分：马科维茨的静态资产组合最优化问题中的均值一方差成分和规避对投资机会集的不利冲击的需求。当投资机会集发生不利变动，而同时又存在一种收益率很高的证券时，每一个理性的投资者都会希望买入该种证券作为一种套期保值措施。这种套期保值需求的增加同时也导致了该证券均衡价格的升高，推导ICAPM的关键就是在资产定价方程中反映这种套期保值需求。 在ICAPM中，投资者的决策将最大化整个投资期的效用，即： 其中，U^k表示投资者k的效用，C^k表示投资者k的消费，\rho表示未来效用的贴现因子。第一项表示从0到T期的消费效用的现值，第二项表示在T期末财富效用的现值。 按照动态规划原理，求解上述最大化问题需要确定每一期的消费量Ck(t)和余下财富投资于每一资产的比重Wk(t)ni=1。为此，定义一个性能函数Jk(Wk,t,X)为： 利用高等数学和随机微分知识，可求得(n+1)个最大化的一阶条件，由此可以确定投资者在每一期的消费和投资组合变量。进一步地，默顿提出了类似于托宾分离定理的"（m+2）基金定理"(其中，m表示状态变量个数)。他认为投资者应该持有(m+2)个资产组合：（1）最优风险证券组合，即切点组合；(2)无风险资产组合；（3）与某一状态变量高度负相关的资产构成的其他m个资产组合(即套期保值组合)。前两个资产组合确保投资者持有均值方差有效的资产组合，即位于静态CAPM的有效边界上，后m个资产组合则是为规避投资机会集的不利变动。 对所有投资者的需求方程加总，利用均衡状态下总需求等于所有资产的总价值的基本原理，最终可推导出跨期资本资产定价模型ICAPM：