第4题图
2011-2012学年高三年级第一次月考试卷
数 学 试 卷(文科)
2011、9、22
参考公式：
样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差
锥体体积公式
])()()[(1
22221x x x x x x n
s n -++-+-=
Sh V 3
1=
其中x 为样本平均数
其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式
Sh V =
24R S π=，33
4
R V π=
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
线性回归方程，a bx y
+=?，其中∑∑==---=n
i i
n
i i i
x x
y y x x
b 1
2
1
)())((，-
-
-=x b y a .
独立性检验，随机变量2k ,)
)()()(())((22
d b c a d c b a bc ad d c b a k ++++-+++=
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={x|x>2},P={x|x<3}，那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知a 为实数，2
3
21>++i a i ，则a=( ) A ．1 B ．
21 C ．3
1
D ．-2 3．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2('2)(2xf x x f +=，则)1(-f 与)1(f 的大小( ) A ．)1(-f =)1(f B ．)1(-f <)1(f C ．)1(-f >)1(f D ．不确定 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
5．正方体的内切球表面积和外接球表面积比等于( ) A ．1:3 B ．1:2 C. 2:3 D. 3:5
1y
2y
1x a b 2x
c
d
6．已知函数?????
>≤+=)
0( log )0( )6
sin(
)(2
x x x x x f ππ，则)]21([f f =( )
A ．
23 B ．-2
3
C ．21
D ．-21
7．已知m 、n 为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有( )
① αα//n n m m ????⊥⊥ ② n m n m //????⊥⊥ββ ③ βαβα//??
??⊥⊥m m ④ n m n m ////???
???
??βααα
A ．③④ B. ②③ C. ①② D. ①②③④
8．把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象关于y 轴对称，m 最小值为( ) A ．6π-
B ．6π
C ．3π
D ．6
5π
9．在边长为1的正方形ABCD 内随机选一点M ，则点M 到直线AB 的距离大于点M 到点D 的距离的概率P 满足( ) A ．0 41 B ．41 3 1 ,2，则λ=( ) A ． 32 B ．31 C ．-31 D ．-3 2 11．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面 ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图 所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为 A.22 22S a a =+ B. 2 2 23S a a =+ C. 22 42S a a =+ D. 22 33S a a =+ 12．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为24，如果点M 的坐标为),(n m 且+∈R n m ,，则 n m 的值为( ) A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知}{n a 是等差数列，664=+a a ，前5项和S 5=10，则其公差d=__________. 14．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚长x 和身高y 进行测量，数据如下： x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 第18题图 作出散点图后，发现散点在一条直线附近，且解得x =24.5，y =171.5， ))( (10 1 y y x x i i i --∑==577.5, 210 1 )(x x i i -∑==82.5，若某人脚长26.5，请你估计该人身高为__________(cm). 15直线2y x =+经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为____ ； 16．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为log (2)a y x =+，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ； 三、解答题：（共5题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足n n a a 21-+=0且23+a 是42,a a 的等差中项，n S 是数列}{n a 的前n 项和. (1)求}{n a 的通项公式； (2)若)2(log 2+=n n S b ，求数列}1 {1 +n n b b 的前n 项和n T 的值。 18．(本小题满分12分) 在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA P =D=2，底面ABCD 是边长为2的菱形， 60A ∠=，E 是AD 的中点，F 是PC 中点． （Ⅰ）求证：BE PAD ⊥平面 （Ⅱ）求证：EF//平面PAB 。 19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系，并说明理由。 参考表： 20.(本小题满分12分) 已知可行域? ????≤-+≥+-≥0 3230230y x y x y 的外接圆C 与x 轴交于A 1、A 2，椭圆C 1以A 1A 2为长轴，离心率e=22 (1)求圆C 及椭圆C 1的方程； (2)求椭圆C 1的右焦点为F ，点P 为圆上异于A 1、A 2的动点，过点P 作圆C 的切线，交直线22=x 于点Q ，求证：直线PF 与直线OQ 垂直(O 为原点). 21. （本小题满分12分） 已知函数21()()ln 2 f x a x x =-+．（R a ∈） （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求()f x 的极值 四、选考题：（本小题满分10分） 22．选修4-1:几何证明选讲 如图所示，AB 是⊙O 的直径， G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点 G 作AB 的垂线，交AC 的延长线于点E ，交AD 的延 长线于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H . 求证：（Ⅰ）C ，D ，F ，E 四点共圆； （Ⅱ）GH 2 =GE ·GF. A B C D E F G H O 2011-2012学年南乐一中高三第一次月考文科数学答案 一、选择题：ABCDA DBDBA AD 二、提空题：13、1 2 ；14、185.5；15 、216、14 三、解答题： 即() 22n n T n = +。 （Ⅰ）证明:∴AB=2，AE=1 2222cos BE AB AE AB AE A =+-??∠41221cos603=+-???= 222134AE BE AB ∴+=+== ∴BE ⊥AE 又平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ， 17、（本小题满分12分） 解：（1）由题意知： 1 2n n a a +=， {}n a 是公比2q =的等比数列， 又()32422a a a +=+ 即()11124228a a a +=+ 解得12a = 故2n n a = （2）由（1）得()12122212 n n n S +-= =-- 则()2log 21n n b S n =+=+ 于是 ()()11111 1212 n n b b n n n n +==-++++ 11111 1233412n T n n ??????=-+-+ +- ? ? ?++???? ?? 18、（本小题满分12分） ∴BE ⊥平面PAD （Ⅱ）取BC 中点G ，连结GE ，GF ． 则GF//PB ，EG//AB ， 又GF EG G = ∴平面EFG//平面PAB ∴EF//平面PAB 19、（本小题满分12分） 解：（1）抽到积极参加班级工作的学生的概率为 2412 5025 =。 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为 1950 。 （2）假设：0 H 学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系。得2K 的观测值为 ()2 5018197611.53810.825252426k ?-?=≈>??? ()210.80.001P K >≈ 这就意味着“学生的学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0.001,即有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系”。 20、（本小题满分12分） 解：（1）由题意知，两直线垂直，外接圆圆心为坐标原点O ，半径为2的圆，圆C 的方程为2 2 4x y +=。 则有()12,0A -，()22,0A 知2a =，又c e a = ，得c =222 2b a c =-= 椭圆1C 的方程为22 142 x y +=。 （2）由（1 ）知右焦点) F ，设()00,P x y 则00 op y k x = ，得00x k y =-切 过P 点切线方程为()0 000 x y y x x y -=- - 当Q x = 解得00 4 Q y y -+= 即004Q y ??-+ ? ??? G P C B A E D F O
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