1-运筹学导论
填空：
企业领导的主要职责是决策。为选择最优解，首先就确定问题，然后制定目标。
决策方法可分为定性决策、定量决策和混合决策。
基本上根据决策人员的主观经验、感觉或知识而制定的决策，称为定性决策。
应用运筹学决策的一般步骤：熟悉环境、分析问题、拟定模型、收集数据、提出并验证解答、实施最优解。
为了妥善处理人、财、物的交互活动，大型商场需要建立计算机信息管理系统。
运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用符号表示的模型和抽象的模型。
运筹学模型获得解答后，还需要试验改变模型及输入数据，考察期结果的变化，这种试验称为敏感度试验。
在某公司的预算模型中，收益表是显示公司效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型。
运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括内部环境和外部环境。
运筹学工作者拟定研究目标，即确定问题的类型及其解答方式。
名词解释：
运筹学（缩写OR）是利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂的功能关系，表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受、感觉或知识而制定的决策，称为定性决策。
定量决策借助于某些正规的计量方法而作出的决策，称为定量决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策。
2-预测
填空：
常用的定性预测法有特尔斐法和专家小组法。专家小组法适用于短期预测，特尔斐法适用于长期预测。两种方法都希望在专家群中取得一致意见。
算术平均预测法和加权平均数预测法都有横向比较法和纵向比较法。
在预测具有季节性变动的商品的销售量和价格时，应注意季节变动趋势和一般变动趋势，若采用定量预测时，应用指数平滑预测法比较好。
预测是决策的基础，企业价格预测的目的就是为企业决策提供适当的数据或资料。
对价格预测而言，预测周期分为长期的，中期的，短期的。
定性预测法也叫判断预测法，当出现以下情况时要用定性预测法：情况之一是由于建立某个定量模型缺少数据或资料，情况之二是由于社会环境或经济环境发生了急剧的变化，从而使过去的历史数据不再具有代表性。
事物内部变量间的关系一般分为两类：称为函数关系和相关关系。
特尔斐法和专家小组法都是请一批专家进行判断预测，二者的主要区别是，前者专家们发表意见是背靠背，后者专家们是面对面进行讨论和磋商。
名词解释：
预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
专家小组法是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。
指数平滑预测法实际上是定量方法与定性方法相结合的一种预测方法。
定性预测：指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力。对未来事物的发展进行预测，又称之为直观预测。
3-决策
填空题：
按决策方法不同而分类，可分为常规性决策和特殊性决策。
风险情况下的决策一般又叫统计性决策或随机性决策。
企业在时行价格决策时，将可能会面临三种不同的条件做出决策，它们分别是：确定条件下的决策，不确定条件下的决策，风险条件下的决策。
决策分析的步骤确定目标、拟定多个可行方案，编制决策收益表，选择最优方案。
现实主义决策标准也称折衷主义决策标准，所谓现实主义，就是既不从最乐观的角度，也不是从最保守的角度来估计不来可能出现的自然状态。
在风险条件下进行决策，一般最常用的决策标准就是期望值标准，也叫贝叶斯标准。
名词解释：
决策：可以从狭义和广义两方面来说。从狭义方面来说，决策可以解释为对一些可供选择的方案作出抉择。广义的决策过程应包括四个程序，即明确决策项目的目的、寻求可行的方案，在诸可行方案中进行决择，对选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价。
定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知
识而制定的决策，称为定性决策。
常规性决策是例行的、重复性的决策。作这类决策的个人或组织，由于需要他们决策的问题不是新问题，一般来说，已经有惯例和经验可作参考，因而进行决策时就比较容易。
特殊性决策是对特殊的、无先例可循的新问题的决策。作这类决策的个人或组织只有认真履行决策过程中的四个阶段，才能作出满意的决策。
计划性决策：有些类似法治系统中的立法工作。国家或组织的方针政策以及较长期的计划等都可视为计划性决策的对象。
控制性决策：是在执行方针政策或实施计划的过程中，需要作出的决策。这里包括执行政策或实施计划的决策，以及当政策或计划根据实际情况进行调整时的决策。控制性决策类似法制系统中的司法性决策。
最大最大决策标准也可称为乐观主义者的决策标准，但是这种乐观不应是盲目乐观，应该是经过积极争取，大致上可能达到的最乐观的情况。
最大最小决策标准也可称为保守主义者的决策标准，采用这种决策标准，决策者比较谨慎小心，总是从未来的销售情况可能较差的状态考虑，然后再选择最优的可靠方案。
最小最大遗憾值决策标准也可以称为最小最大后悔值决策标准，这种决策标准运用计算遗憾值的逻辑原则，求得在不同的销售状态选用不同的方案所能造成的遗憾值，然后再根据最小最大遗憾值标准进
行决策，选取最优方案。
现实主义决策标准也可称为折衷主义决策标准。所谓现实主义或折衷主义，就是说既不是从最乐观的角度，也不是从最保守的角度一估计未来可能出现的自然状态。
后悔值：在决策过程中，当某种自然状态可能出现时，决策者必然选择收益最大的方案，如果决策者由于决策失误未能选取这一方案，而是选择了其它方案，就会因此感到遗憾而后悔，这两个方案的收益之差称之为遗憾值或后悔值。
4-库存管理
填空题
存货的作用是保证企业的生产能正常地、连续地、均衡地进行。
对生产率高的设备，组织品种类同、批量不同的产品轮番生产，是企业合理安排生产任务的常用方法。
企业在采购时，供应方会根据批发量的大小定出不同的优惠价格，这种价格上的优惠称为数量折扣。
存货费用包括订货费用和保管费用两类。
经济订货量EOQ是使总的存货费用达到最低的某种存货台套的最佳订货量。
在存货管理中，除进行经济订货量的计算以外，还需确定订货时间。
按最佳订货量订货必然使年库存保管费总额等于年定货费总额。
某项存货的再订货点有两种含义：再订货的时间与再订货时的存量水平。
订货的前置时间称为订货提前期：对在制品和半成品来说，前置时间也称为生产提前期。
按最佳订货量订货时，前置时间内的需求量应等于再订货时某项存货的存量水平。
为预防可能出现的缺货现而保持的额外库存量称为安全库存量。名词解释
存货台套：所谓存货台套，它的英文原名为Stockkeepingunit,在某些企业中可以译成存货储备单元（简称：存货单元）。
ABC分析法就是按各种存货台套或存货单元的年度需用费用，将它们分为ABC三类。
订货费用是当安排某项订货时，每一次都要承担的费用。
保管费用主要是企业自己拥有存货或保管存货所要承担的费用，主要包括投入储存货方面的资金利息，由于存货陈旧或式样过时而折损的费用，储存场地方面发生的费用，存业务费用，税金、保险费和盗窃损失等款项。
经济订货量EOQ是使总的存货费用达到最低的为某个存货台套或某个存货单元确定的最佳的订货量。
再订货点有两种含义：一种是时间上的含义，即什么时间为某项
存货再订货？另一种是存货水平上的含义，即某项存货达到怎样的存
量水平时，就应再订货，上述的“某项存货再订货时的时间”、“再订
货时的某项存货的存量水平”都可以称为再订货点。
前置时间内的需求量亦可称为订货提前期内的需求量。前置时间
内某项存货台套或存货单元的使用量就是前置时间内的需求量。
缺货是指仓库中已没有某项存货可以满足生产需要或销售需要
时的状况。
安全库存量亦可称为保险库存量，安全存量是为了预防可能出现
的缺货现象而保持的额外库存量。
最佳订货量批量公式：
i 220C R AP N
=μ N ：使总存货费用达到最代情况下的最佳订货批量（以台套或单元
表示）
A
：全年所需用的存货台套或存货单元的总值； R ：每个台套或每个单元的单位价格（进厂价格）；
0P ：每次订货的订货费用；
i C ：用平均存货额的百分比表示的保管费用率。
第五章线性规划
填空题
线性规划是试图合理地分配各种有限资源以最优地实现某个目标的方法。
在每一个线性规划问题中最基本的必须包含两项内容：即把有关该规划问题的各个变量联系在一起的一个目标函数，以及说明该企业可以得到的各种有限资源的约束条件。
在某个线性规划问题的求解图中，任何两条等利润线或任何两条等成本线是互相平行的。
在图解法中，某个线性规划问题如果存在最优解，则这个最优解将处在可行解区域的有限极点上。
在线性规划中，变量的个数总是多于方程式的个数。
在某个线性规划问题的图解图中，能够满足全部约束条件的全部可能的解组成一个可行解区；如果没有任何一个解能够满足全部约束条件时，我们就说这个问题没有可行解区。
线性规划的理论认为：如果线性规划问题有最优解，就只可能在可行解区的有限极点上，最优的可行解必在可行解区边缘拆线的凸交点上。通过该凸交点（极点）的等值线（如等利润线）是可行解区最边缘的等值线，因此该极点就是最优的可行解。
某个线性规划问题，若有最优解，那么这个最优解必定是某个变量组的可行基解。由于每个基变量组的基解，不一定都是可行的，即
使是可行的，对线性规划问题来说，也不一定是最优的。所以求最优解的任务就在于：在许多可行基解中，求出对线性规划问题来说，是最优的可行基解。
名词解释
单纯形法：单纯形法是解线性规划问题的一种比较简单的方法，是由美国数学家丹齐格教授在1947年首先发展起来的，它是通过一种数学迭代过程，逐步求得最优解的方法。
线性规划的目标函数：这是决策者对决策问题目标的数学描述，是一个极值问题，即极大值或极小值。
单纯形法分两步：第一步是求一个基础可行解（可行基）；第二步是从求得的基础可行解出法，通过换基迭代，不断改进，得到最优解。
线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束的条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。
规划的目的，就是在现有的人力、物力和财力等资源下，如何合理地加以利用和调配，使我们在实现预期目标的过程中，耗费的资源最少，获得的收益最大。
线性规划总体来说就是要解决资源合理利用和资源合理调配问题。它具体涉及两方面的问题，一是计划任务确定，如何统筹安排，精心筹划，用最少的资源来实现这个任务。这方面的问题涉及到系统的投入和求极小值问题。二是资源的数量确定，如何合理利用，合理
调度，使得完成的任务最大，这方面的问题涉及到系统的产出和求最大值问题。
线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。
线性规划建模过程如下：
1)明确问题，确定目标，列出约束因素；
2)收集资料，确立模型；
3)模型求解与检验。
4)优化后分析。
图解法又称几何解法，一般要分两步进行：首先，求出满足约束条件的可行解区（可行域），其次：从可行解区中求得目标函数的最优解。
凡是满足约束条件的解，均称为可行解，可行解区就是全部可行解所分布的区域。可行解区，又称凸集，或者叫可行域。
基解未必是可行解；
可行解也未必是基解；
可行的基解称为可行基解；
在可行解未必一定有最优解；
若该问题有惟一的最优解，则此解一定是可行基解。
活动的最早开始时间：一项活动必须等它的紧前活动完成以后才能开始，在这以前是不具备开始条件的，这个时间值称为活动的最早开始时间，即紧前活动全部完成。ES j i,=ES i=max{ES i h,+T i h,} 活动的最早完成时间，最迟完成时间，最迟开始时间，
一个工作或一个工程有时差，表明了有多大的机动时间可以利用。
结点时差:S i=LF j-ES i
结点时差为0的结点，称为关键结点。
活动时差（工序时差）
活动有四种时差：总时差S j i总,、专用时差S j i专,、局部时差1S j i1,局、局部时差2S j i2,局
总时差S j i总,=LF j-T j i,-ES i
活动专用时差S j i专,=ES j-T j i,-LF i
活动局部时差1S j i1,局=ES j-T j i,-ES i
活动局部时差2S j i2,局=LF j-T j i,-LF i
两个关键结点之间的一个活动，或两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线，称为线段。
最优方案的选择也就是网络计划优化的问题。所谓优化，就是要制定出最优的计划方案，即该计划方案能最合理地、最有效地利用人力、物力、财力，并达到周期最短，成本最低的目的。网络计划优化的内容有以下三个：时间优化；时间与资源优化；时间与成本优化。
时间优化：就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。方法主要有：A最积极的措施是大搞技术革新，以缩短活动的，特别是关键活动的作业时间。B做好管理工作，利用非关键活动上的时差，适当调配人力、设备和其它资源，支援关键活动。C尽量采用标准件、通用件、预制件等，以缩短设计
周期和制造周期。D 组织平行作业以缩短工期，如两头开挖，分段修
筑等。E 组织交叉作业，即前道工序把整批零件的一小批加工完后，
即开始下道工序的加工，使两道工序平行连续地进行。F 在人力资源
有保证时，改一班制为多班制，以缩短工程周期。
工程成本的费用可以分为直接费用与间接费用两类。工程的总成
本取决于直接费用与间接费用之和。
直接费用增长率（元/单位时间）=
极限时间正常时间正常费用权限费用--
第六章 运输问题
填空题：
运输问题肯定有可行解，由于约束方程的结构，它不存在无界解
的可能。
运输问题当供应量小于需求量时，它要虚设一个供应点，此点的
供应量应等于总需求量与总供应量的差。
运输问题中空格的改进指数，就是指沿改进路线货物作一个单位
的改变时，总运输费用的改变量，该值也称该空格的检验数。
在某个求解运输问题的图表中，数字格中的数字，从行（水平方
向）来看，是表示供应量；从列向垂直方面来看，是表示需求量。
在改进一个要求运输费用最低的运输方案时，闭合回路法是从一
个改进指数（检验数）为绝对值最大的负数所在的空格开始，寻求一条闭合回路上只允许有一个空格。
在运输问题中，通常以达到总运费最少或获得的总运输利润最大为目标，来选择最佳的运输方案。
确定初始方案一般可采用西北角法，得到一个解为一个基本可行解；计算检验数一般可采用闭合回路法和位势法。
对于需求量小于供应量的运输问题，我们采用的求最优解的方法为：a 虚设一个需求点；B虚设的需求点的需求量=总供应量-总需求量。C任何一个供应点至虚设的需求点的单位运费都等于0.。
对于需求量大于供应量的问题，我们应用的求最优解的方法是：A虚设一个供应点。B虚设的供应点的供应量=总需求量-总供应量。C虚设的供应点到任何一个需求点的单位运费都等于0.
一般求解运输问题的作法是：用西北解法求最优解、用位势法求检验数，当不符合最优条件时，选取调整格用闭合回路法使作调整。名词解释
退化现象：在求解运输问题时，必须符合一个条件：数字格的数目=行数+列数-1。但是有些运输问题，由于出现一些碰巧的原因，却会出现这样的现象：数字格的数据<行数+列数-1.这种现象称为退化现象。
改进路线：所谓改进路线就是指从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的的运输方案的路线。
改进指数：指循着改进路线，当货物的运输量作为一个单位的变动时，会引起运输费用的改变量。
阶石法或登石法：我们把数字格中数字用圆圈圈上，再用虚线从上到下，从左到右把各个圆圈联系起来，；由圆圈和虚线所组成的图形很象一个台阶，所以这种解运输问题的方法也叫阶石法或登石法。第七章网络计划技术
填空题
箭线式网络图以箭线代表活动（作业），以结点代表活动地开始或完成。
完成一项活动的作业时间Tij可以采用三种作业时间法，即m最可能时间（在正常情况下，完成该项活动可能性最大的时间），a称为最乐观时间（即完成一项活动可能最短的时间），b称为最保守时间（即完成一项活动可能最长的时间）。
为了统一计算整个网络的开始时间与完成时间，应使整个网络归结为只有一个始点和一个终点
在箭线式网络图中从始点出发，由各个关键活动连续相接，直到终点的费时最长的线路称为关键路线。
在箭线式网络图中，除始点与终点外，处在网络中间的任何结点，对结点前面的活动来说，它是终点，对结点后面的活动来说，它是始点。
在箭线式网络图中，为了正确反映各个活动之间的逻辑关系，有
时需要引进虚活动（虚设的作业）。虚活动不消耗资源也不占用时间，所以虚活动的作业时间等于零。
名词解释题
网络计划技术也称统筹法，它是综合运用计划评核术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法。
计划评核术是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优方案的一种技术。
关键路线法是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。
网络图又叫箭头图或统筹图，它是计划项目的各个组成部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础。
箭线式网络图以箭线代表活动(作业)，以结点代表活动的开始与完成。
结点式网络图以结点代表活动，以箭线表示各活动之间的先后承关系。
活动用箭线表示，箭线的方向表示活动前进的方向，从箭尾到箭头表示一项活动的开始到终结的过程。
结点是箭线之间的交接点，用圆圈表示，结点指明某一项活动的开始或完成。
线路是指从网络的始点开始，顺着箭线的方向，中间经过互相连接发结点和箭线，到网络终点为止的一条联线。
作业时间就是在一定的生产技术条件下，完成一项活动或道工序所需的时间。
单一时间估计法就是在估计各项活动的作业时间时，只确定一个时间值，估计时，应参照过去从事同类活动的统计资料，务求确定的作业时间即符合实际情况，又具有先进性。
三种作业时间估计法就是在估计各项活动的作业时间时，先估计出三个时间值，然后现求出完成该活动的作业时间。
两个关键结点之间的一个活动或两个关键结点之间的几个活动连接相接的连线，称为线段。
时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。
时间与资源优化，就是在合理利用资源的条件下，寻求最短的工程周期。
活动极限费用：对应于活动的极限时间所花的费用，也叫赶工费用。
第八章图论方法
填空题
图可形象地称为树的条件，一是连通的，二是不含圈的。
解决最小枝叉树问题，在国外一般应用普赖姆法或克鲁喀尔法。
最短路线问题的计算方法，是从终点开始逐步逆向推算的。
求最小枝杈树问题的关键是把最近的未接结点连接到那些已接
结点上去。
最大流量问题是指在一个起点和一个终点的网络中，在一定时期内，能在起点进入，并通过这个网络，在终点输出的最大流量。
名词解释：
一个图第一是连通的，第二是不含圈的。这样的图很象一棵树，我们就形象地称之为树；
最小枝杈树问题是关于在一个网络中，从一个起点出发到所有接点，找出一条或几条路线，以使在这样一些线路中所采用的全部支线的总长度是最小的。
第九章马尔柯夫分析
填空题
在一个转换概率矩阵中，从行向（水平方向）来看的各个概率值是表示保持和丧失，从列向（垂直方向）来看的各个概率值是表示保持和获得。
在假设转移概率的矩阵不变的情况下，不管各式各样的生产者和供应者一开始占有的市场份额如何，平衡状态总是一样的。
某个马尔柯夫过程经过长时间的转换已经达到这样一种状态，在这种状态下，描述该系统状态的各个变量的转换概率矩阵已经不可能再有变动，于是我们称这种概率矩阵为平衡概率矩阵。
马尔柯夫过程：对于由一种情况转换为另外一种情况的过程，且该过程具有转换概率，此种转换概率又能够依据其紧邻的前项情况来推算出来，由于马尔柯夫对此作了系统深入的研究，因而在以后的学术研究中把这种过程称为马尔柯夫过程。
马尔柯夫分析：对于马尔柯夫过程或马尔柯夫锁链可能产生这之演变加以分析，以观察和预测该过程或该锁链未来变动的趋向，则这种分析、观察和预测的工作即为马尔柯夫分析。
概率向量：任意一个向量u=(u1,u2,u3…..un)，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量。
概率矩阵或概率方阵：一个方阵P=(Pij)中，如果其各行都是概率向量，则此方阵称为概率矩阵或概率方阵。
第十章盈亏平衡分析
填空题
一个比较简单的方法就是用作图的方法，一般是利用散点图来区分固定和可变成本的。
计划性能法是盈亏平衡分析的基础。
线性盈亏分析模型一般可用图和数学方法来描述。
当企业产品盈亏平衡时，利润为零。
盈亏平衡点的产品销量等于固定成本费和边际收益值之比。
盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在一定销售量水平上总销售量与总成本因素之间的关系。
盈亏平衡点就是企业经营达到这一点时，总销售额和总成本完全相等。
计划成本是管理部门认为要达到预期目标所必须的费用。
预付成本是由所提供的生产能力决定的。例如线性折旧、税款、租金、工厂和设备保险金等，这些费用是过去发生的行为的结果，不受短期管理控制的支配。
边际收益又称为边际贡献，指产品的价格减去可变成本后的净值。
第十一章模拟的基本概念
填空题：
在运筹学和管理领域里，模拟是应用的最为广泛的方法之一。
蒙特卡洛方法是应用随机数进行模拟试验的方法，它对要研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本的观察统计，得到系统的参数值。
蒙特卡洛法常采用表的形式和图形表示形式来分析和求解实际应用问题。
概率分布分成连续的和离散的两种类型。
排除系统有单渠道和多渠道模型。
皮革厂租用厂库安排 刘梦瑶 12211222 一、研究目的及问题表述 （一）研究目的：在生活中，厂商通常面临货物存储问题，有时便需要租借仓库进行货物存储，而租金也会随着租借时间的长短而有所改变。这时我们就可以运用运筹学算出最优的租借方案，使租金最小，减少存储成本。 （二）1、问题表述：广东黄埔区的某皮革代理商需要寻租可存储采购到的皮革的仓库，并在广州58同城网上找到了位于黄埔区中心地带的具有6000平方米的高标准仓库。出租商原定价1.2元/平方米/天，后经协商，双方同意如下：租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。 2、皮革代理商根据经验预测租赁期间所需仓库大小，其预测结果如下： 第一个月2000平方米；第二个月3000平方米 第三个月2500平方米；第四个月3500平方米 第五个月1600平方米 将租赁合同设为每月初办理，每月签订合同份数不限，每份所选租期不限。 求租金最小。 3、将各方条件汇表如下 （三）数据来源：在58同城网上找到相关的仓库租赁信息，其中发现位于黄埔区中心地带，107国道旁有高标准仓库招租，并标明其有6000平方米的仓库可供出租，1.2元/平方米/天。经过在网上联系该出租商，了解到其出租价格为按天数算的短期出租，若存储时间长，可另外折扣。于是我便假定租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。而由于能力有限，尚未查出有公司或厂商具体需要租借仓库并有具体租借时长与租借大小的数据资料，于是按照课本题目例子，假定了如上的皮革代理商与其的租借要求。 二、方法选择及结果分析 （一）方法选择：该问题的目标能为求租金最小，可用线性函数描述该目标的要求，且有多个方案可选。达到目标具有一定的约束条件，且这些条件可用
运筹学学习心得 运筹学学习心得 古人作战讲“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。在现代商业社会中，更加讲求运筹学的应用。作为一名企业管理的学生，更应该能够熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题。即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限资源进行统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学即将结课之时，我得出以下关于运筹学的知识。 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 遇到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的问题时，可以用数据包络进行分析，运用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。 对偶理论：其基本思想是每一个线性规划问题都涉及一个与其对偶的问题，在求一个解的时候，也同时给出另一问题的解。对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 灵敏度分析：分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解的影响问题。可以分析目标函数中变量系数、约束条件的右端项、增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。如果将问题转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的允许范围或改变到某一值时对问题最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。 运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。 整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定解法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚
1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还 是 无可行解。 max Z = X i + X 2 6x i +10x 2 "20 * 5兰x 1兰10 【3乞X 2乞8 惟一最优解 最优点(10, 6)最优值Z 二16 戸 5 si = 10 / 2. 将下述线性规划问题化成标准形式。 min Z = -3x ^ 4X 2 - 2x ^ 5x 4 M x 1 - x 2 + 2x 3 - X 4 = -2 为中 X 2 — X3 + 2x 4 兰 14 （1） j - 2x 1 + 3x 2 + X 3 - X 4 A 2 1x1, x2, x3 H 0,x4无约束 解：令 z' = —Z ，X 4 =X 4 — x ； max z^ 3X ] - 4x ^ 2X 3 - 5x 4 5x 4 [—4X ] + X 2 - 2X 3 + x 4 - x ； = 2 j X ] + X 2 - X 3 + 2x 4 - 2x 4 十 X 5 = 14 |- 2x 1 + 3x 2 + X 3 - X 4 + x 4 - X e = 2 _X 1，X 2，X 3，X 4，X 4，X 5，X 6 k 0 3. 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应 、 、 1 、 1 ^2=? 0X|+1O Z 2-12O 护 ____________ 寸 v/ max Li 10
图解法中的可行域的哪个顶点。 max =10x
大学生学习运筹学心得体会 大学生学习运筹学心得体会 谭老师上课经常强调对于运筹学大家尽量多学点，尽管可能会有点难、抽象;况且运筹学并不是没有用，除了在数学学习上的作用以外，我们也可以在在实际生活中发现应用它的好处。我将以运筹学的学习方法和学习意义，来谈谈我对运筹学学习的看法。 一、运筹学基础学习的方法 刚接触运筹学时，由于学习内容与中学数学相关，让我觉得运筹学很简单易懂，但是自从开始学习单纯形法，我就觉得有些吃力了。可能是因为我数学底子不好，再加上上课还不够认真，所以接下来的一段日子我一直在弥补，争取赶上老师的上课节奏。刚开始，我的方法佷笨，就是抄书、抄主要知识点，写课后习题，并对照习题解析，课后习题简单的计算题我都能熟练地做对。接下来的阶段里，开始尝试理解数本上的知识点，不再停留在简单的计算题计算求解阶段，慢慢地摸出了一些思路，形成了自己的一点小方法。 运筹学学习最大的困难，就是变量繁多，不明白这么多的数学式子所要表达的意思。其实只需要知道每道题所要表达的意思和我们最终想要得到的效果，然后引入必要的变量，观察这些变量与我们最后在那个想要的结果的差距在哪里，再根据题目条件，列出相关变量的代数式，接下来最重要的就是利用各种方法对代数式组进行求解。这些方法就涉及到了线性规划、整数线性规划、图与网络分析的问题等
等。方法众多的情况下，容易产生记忆和思路上的混淆。所以我往往很注重寻找各知识点间的联系。 举例说线性规划一章，本章研究的是最优化的问题，解决线性规划的方法主要有：图解法、单纯形法、对偶单纯性法、两阶段法、计算机软件求解法。其中除了图解法与计算机软件求解法之外，其余的方法都可归为单纯形中去，体现划归思想。 求得最优解之后，就得进行灵敏度分析，即分析该问题中一个或几个因素发生变化对最优解产生的影响。到目前为止，就能较为完整地解决一些资源分配、生产计划等一系列最优化问题，即理论与实践相结合的过程，体现数形结合的思想。 二、运筹学学习的意义 运筹、运筹就是运筹帷幄、统筹兼顾的意思。用发展和系统的眼光看待实际问题，再对实际问题进行数学化，转化为数学语言进行思考并解决问题。 不用多说，作为应用数学的一个分支，运筹学在实际生活中的应用一定十分广泛，只是目前对于大部分作为大学生的我们(尤其是师范生)，无法利用，故经常嚷嚷着“这个课学了到底有什么作用呢?” 运筹学区别于其他科学，如数学、物理、生命科学等，有其特定的研究对象，有自成系统的基础理论，以及相对独立的研究方法和工具。运筹学是使用科学的方法去研究人类对各种资源的运用、筹划活动的基本规律，以便发挥有限资源的最大效益，来达到总体全局优化的目标。它的方法和实践已在科学管理、工程技术、社会经济、军事
学习运筹学的总结与心得体会古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。 经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分
学习物流运筹学的体会与心得 ——赵庚奇 这学期选修课选的是王延臣老师的运筹学，通过几次上课的观察与体会，有以下几点体会可惜谈谈，希望老师给予知道讲解：《史记·高祖本纪》有云：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”。先从运筹学的名字谈起。运筹学的英文原名叫做Operations Research，从名字就可以看出，运筹学主要就是“研究（Research）”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹
划调度等问题，以期发挥最大效益。 运筹学的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。 运筹学正朝着3个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法。总之，运筹学还在不断发展中，新的思想、观点和方法不断出现。 运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排
秋季流行服饰与衣料的准备（五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示： 多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。
运筹学课程总结 总结内容： 一、运筹学简述 （一）运筹学定义 （二）运筹学工作步骤 （三）运筹学的应用 二、运筹学相关理论与方法 （一）线性规划 （二）运输问题 （三）目标规划 （四）整数规划 （五）动态规划 三、运筹学应用案例分析（用matlab求解）
一、运筹学简述 （一）运筹学的定义 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它强调科学方法，以量化为基础。 另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。” 中国百科全书给出的定义是：“运筹学是用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案。” 如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化方法、最佳解决方案的科学。 （二）运筹学的工作步骤 1、建立数学模型：认清目标和约束； 2、寻求可行方案：求解； 3、评估各个方案：解的检验、灵敏度分析等； 4、选择最优方案：决策； 5、方案实施：回到实践中； 6、后评估：考察问题是否得到完满解决。 （三）运筹学的应用 运筹学在各个领域的应用非常广泛，主要有以下几个方面： 1、生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等； 2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等； 3、运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输、工具的调度
运筹学学习心得体会 运筹学学习心得体会 学习体会运筹学学习心得体会心得体会学习运筹 古人作战讲夫运筹帷幄当中，决胜千里之外。在现代贸易社会中，更加讲求运筹学的利用。作为一位物流管理的学生，更应当能够熟练地把握、应用运筹学的精华，用运筹学的思惟思考题目。即：利用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限资源进行兼顾安排。本着这样的心态，在本学期运筹学行将结课之时，我得出以下关于运筹学的知识。是虽上机考试没有通过，感到不安，但是我明白要将理论联系实际，才能更好的发挥。 线性规划解决的是： 在资源有限的条件下，为到达预期目标最优，而寻觅资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和束缚条件组成。一个题目要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型： ⑴要求解的题目的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描写目标的要求； ⑵为到达这个目标存在很多种方案； ⑶要到达的目标是在一定束缚条件下实现的，这些条件可以用线性等式或不等式描写。解决线性规划题目的关键是找出他的目标函数和束缚方程，并将它们转化为标准情势。简单的设计2个变量的线性规划题目可以直接应用图解法得到。但是经常在现实生活中，线性规划题目触及到的变量很多，很难用作图法实现，但是应用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟利用也很广泛，在应用单纯形法
时，需要先将题目化为标准情势，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 碰到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的题目时，可以用数据包络进行分析，应用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。 对偶理论： 其基本思想是每个线性规划题目都触及一个与其对偶的题目，在求一个解的时候，也同时给出另外一题目的解。对偶题目有：对称情势下的对偶题目和非对称情势下的对偶题目。非对称情势下的对偶题目需要将原题目变形为标准情势，然后找出标标准情势的对偶题目。由于对偶题目存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际题目比较困难时可以将其转化成其对偶题目进行求解。 灵敏度分析： 分析在线性规划题目中，一个或几个参数的变化对最优解的影响题目。可以分析目标函数中变量系数、束缚条件的右端项、增加一个束缚变量、增加一个束缚条件、束缚条件的系数矩阵中的参数值等的变化。假如将题目转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的答应范围或改变到某一值时对题目最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。 运输题目是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划题目。根据运输题目的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输题目的基可行解，方法有：
案例四监理公司人员配置问题 某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定，监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数教容易确定。但高峰施工期就比较难确定了，原因有两点： （1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。 （2）各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费。 因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，遏制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得，全年平均标准施工期占7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占5个月，人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表1所示。 表1 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下： 第1和第2工地的总人数不少于14人； 第2和第3工地的总人数不少于13人； 第3和第4工地的总人数不少于11人； 第4和第5工地的总人数不少于10人； 第5和第6工地的总人数不少于9人； 第6和第7工地的总人数不少于7人； 第7和第1工地的总人数不少于14人。 问题： （1）高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师 （2）监理工程师年耗费的总成本是多少
学习心得 姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最
1. 2. 3.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4' 44x x x -=
???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215''4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 θ 对应图解法
单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题；找到一个初始可行解，列出初始单纯型表；最优性检验，求cj-zj ，若所有的值都小于0，则表中的解便是最优解，否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij ，选取最小的相对应的xij ，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤。 4.写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）()()()?? ???? ?????==≥===== ∑∑∑∑====n j m i x n j b x m i a x t s x c z ij j m i ij i n j ij m i n j ij ij ,,1;,,10 ,,1,,1..min 11 11 ()?????==≤++=+=+=∑∑无约束 j i ij j m i n i m j j m i i i y x n j m i c y y t s y b y a w ,,,1;,,1..max 1 1
管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0 个餐桌（tables ）, 8 个椅子（chairs ）。所以desks、chairs 是基变量（非0）, tables 是非基变量（0 ）。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量=280 （模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量（ max 型问题）。本例中：变量tables 对应的
运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2：（二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2：（二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00 地点：基础楼201
线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求？如何把一般的线性规划化为标准形式？ 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解？（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题？如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解？（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题？如何求解？ 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基？如果不是，如何进一步求解？
1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为 标准形式？ 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为： ,3453456345738min 23()2()8 () x 1 +x 20,3,4,5,6,7,8i z x x x x x x x x x x x x i =-+--+-+=?? ++--=?? -=??≥=?
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4'44x x x -= ???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215' '4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应
图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4 3214213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 0 0 θ 对应图解法中的点 C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点 0 x 4 8 [5] 2 0 1 8/5 σj 0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点 10 x 1 8/5 1 2/5 0 1/5 4 σj -16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点 10 x 1 1 1 0 -1/7 2/7 σj 35/2 -5/14 -25/14 最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。
运筹学学习总结 古人云“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。 经过这一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。自1939年苏联数学家康托罗维奇提出线性规划问题和1947年美国数学家丹齐格求解线性规划问题的通用方法──单纯形法以来，线性规划可以说是研究得最为透彻的一个研究方向。单纯形法统治线性规划领域达40年之久，而且至今仍是最好的应用最广泛的算法之一。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以：（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形
武城万事达酒水批发案例分析 导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。 一、案例描述 武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？
仓库 A B C D E 存量 销地 1 300 2 400 3 500 4 300 150销量170 370 500 340 120 武城万事达酒水批发原来的运输方案： E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。 即：产生的运输费用为Z1 Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500 二、模型构建 1、决策变量的设置 设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即： 方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C