公安边防消防警卫部队院校招生文化统考数学模拟题
注意：本试卷共三大题，满分150分
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号。） 1设集合{}
(){}
R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （ ） A ? B {}0 C {}1,0 D {}1
2已知不等式()
()01242
2
<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值围是 （ ）
A a ≤2-
B 2-≤a 56<
C 2-5
6
<> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >> 4设0>ω，函数2)3
sin(++=π
ωx y 的图像向右平移
3
4π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A
32 B 34 C 2
3
D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x
++=22)(（b 为常数），则()=-1f
（ ） A 3 B 2 C -1 D -3 6 ()(
)
3
4
11x x -
-的展开式2x 的系数是 （ ）
A -6
B -3
C 0
D 3
7 设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6
8 设n m ,是平面α的两条不同直线，21,l l 是平面β的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ ）
A m ∥β且1l ∥α
B m ∥1l 且n ∥2l
C m ∥β且n ∥β
D m ∥β且n ∥2l
二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。） 9. 函数x x y sin 162
+-=的定义域。
10. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若,24,363==S S 则9a =。
11.
=++++∞→)3
1
31311(lim 2n x 。 12.
13. 的值域为2cos 4sin 2
+-=x x y 。
14. 设=??
?
??'=21
cos )(πf x
x f ，则。 15. 已知抛物线x y 42=，过点()0,4P 的直线与抛物线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，则2
221y y +的最小值是。
三 解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题共10分）
（1）求函数x x x x y 4
2
cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值。
17（本小题共10分）求解方程：(
)
2313log 13log 1
33=??
? ?
?---x x
18.（本小题共10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a 。
（1） 设n n n a a b 21-=+，证明数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式。
19.（本小题共10分）
设向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a 。
（1） 若a 与c b 2-，求()βα+tan 得值； （2）求c b +得最大值。
20.（本小题共10分）
如图所示，已知ABC C B A -111是正棱柱，AC D 是的中点，11BC AB ⊥。求二面角C BC D --1的度数。
1A A
D
1C C
1B B
21.（本小题共10分）
已知a 是实数，函数()a x x x f -=
)(。
（1） 求函数)(x f 的单调区间，说明)(x f 在定义域上有最小值 （2） 设()a m 为)(x f 的定义域上的最小值，写出()a m 的表达式； （3） 当a = 10 时，求出()10)(-=x x x f 在区间[]3,0上的最小值。
22.（本小题共15分）
已知椭圆12
22
=+y x 的左焦点为F ，坐标原点为O 。
（1） 求过点F O 、，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；
（2） 设过点F 的直线交椭圆于B A 、两点，并且线段AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方程。
第一套答案1
2
3
答案：A
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22