平行线的性质
一、教学内容及分析
（一）教学内容：
平行线的性质。
（二）教学内容分析： 本节课是在学生已经学习了平行线的概念的基础上，对平行线及其相关知识已经了解，同时平行线的性质为本节课提供了认识的基本思想方法，而平行线的性质是上节内容平行线的判定的互逆命题，平行线的判定与性质不仅在本章很重要，在图形与几何领域中也很重要。本节的重点是平行线的三个性质的探索，关键是用认识平行线性质的思想方法，来探索学习平行线的三个性质。
二、教学目标及解析
（一）教学目标
探索并掌握平行线的三个性质。
（二）教学目标分析：
探索平行线的三个性质，是指根据两条平行直线被第三条直线所截的图形，能通过已知直线平行直观得出角相等或互补，进一步通过作图，观察两直线平行，同位角的运动变化，探讨出两直线平行，同位角相等的性质，由学生操作、度量，能够说明两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补的性质。由于本节知识是图形与几何领域的基础知识在以后的学习中经常用到，如果这部分内容没学好，将会影响后续内容的学习，所以应该掌握，也就是会应用平行线的三个性质进行简单的推理。
三、问题诊断及分析 学生对平行线三个性质的应用过程可能觉得困难，具体表现在学生对推理一下子很难适应，不知道应由什么，根据什么，得出什么。要克服这一可能遇到的困难，关键是通过具体事例：（1）要求学生任意画一条直线c 与已知两平行直线a 、b 相交，选一对同位角、内错角或同旁内角来度量，看看这对同位角、内错角是否相等，同旁内角是否互补。（2）已知两条平行直线被第三条直线所截，其中一个角等于50度，其它七个角分别等于几度？为什么？对比平行线的判定的应用，观察、比较、模仿，形成认识，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计 实验情境引入→引导探究→巩固应用
1.实验情境引人
问题1：以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？
设计意图：通过观察，让学生直观感知“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”
师生活动：发印制好的平行线纸单，学生试验．要求学生任意画一条直线c 与直线a 、b 相交；选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．
2.引导探索 问题2：我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？
设计意图：引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识．
师生活动：分组讨论，每一小组推荐一位同学回答．学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．引导学生归纳总结平行线的性质：
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 问题3：如何理解并记忆性质2、3 ？ 设计意图：对比判定推进对性质的理解与记忆。 a
b 3
c 1 2
4
师生活动：先由学生回答，如有困难，作以下提示：
（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？
（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？
（3）性质2、3的应用格式．
∵a //b (已知)
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵ a //b (已知)
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
3.巩固应用
例1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A =115°，∠D =100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）
设计意图：拓展创新、应用提高。
师生活动：学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．即：
解：因为ABCD 是梯形．
所以AD //BC ．
所以∠A +∠B =180°，∠D +∠C =180°．
又∠A =115°，∠D =100°．
所以∠B ＝65°，∠C ＝80°．
变式练习1：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B 等于142°，第二次拐的角∠C 是多少度？为什么？
变式练习2：如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC 与EF 也平行吗？
例2：如图，若AB //CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？
设计意图：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．
师生活动：学生思考，如果不知从哪里入手，可分析：由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B 、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E 作EF //AB ，则由AB //CD A D
B C B
C
F
B
D
C E
A
得到EF //CD ，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B =∠BEF 、∠D =∠DEF ，因此∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．鼓励学生书写解答过程，并口述每步的依据。即：
解：过点E 作EF //AB ．
所以∠B =∠BEF ．
因为AB //CD ．
所以EF //CD ．
所以∠D =∠DEF ．
所以∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．
即∠B ＋∠D ＝∠DEB ．
变式思考：如图，AB //CD ，探索∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B ＋∠D ＋∠DEB ＝360°）．
五、目标检测
P21练习1、2.
六、小结与作业．
1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
七、课外作业：
习题5.3．
八、教学反思
学生学过性质后，最容易与判定混淆，另外，在进行简单的说理过程中，表达没有条理，缺乏逻辑，这是作业普遍反映的问题，上课进度慢一些，让学生有个消化理解的过程。 E D C B A