2018年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣1+3的结果是（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）
A．B．C．
D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣a
C．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）
A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×1013
5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）
A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9
6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于
点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或8
9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）
A．B．2C．2D．3
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG ⊥AB于点G．下列结论正确的是（）
A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
11．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是．
12．（3分）分解因式：2a3﹣8a=．
13．（3分）已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=．14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=．
16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=．
17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．
18．（3分）不等式组的整数解是x=．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为．
20．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．
三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
21．（5分）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．
23．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．
24．（8分）如图，在?ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D 点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
25．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．
26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
27．（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD的解析式；
（3）求△CDE的面积．
28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．
31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、
B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE 是等腰三角形？
2018年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣1+3的结果是（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【分析】根据有理数的加法解答即可．
【解答】解：﹣1+3=2，
故选：D．
【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．
2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）
A．B．C．
D．
【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．
【解答】解：选项C不可能．
理由：选项C，不可能围成的立方体，不符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的
题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣a
C．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．
【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；
C、3a﹣1=，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．
4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）
A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×1013
【分析】由于1亿为108，则1万亿=1000×108，然后根据乘方的意义可表示为1×1012．
【解答】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为正整数）表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．
5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）
A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9
【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2=92，
平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，
众数是87，
极差是97﹣87=10．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点知DE是△ABC的中位线，据此知DE ∥BC且=，从而得△ODE∽△OBC，根据相似三角形的性质逐一判断可得．【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且=，②正确；
∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，
∴△ODE∽△OBC，
∴===，①错误；
=（）2=，③错误；
∵===，
∴=，④正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．
7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；
B、根据函数图象判断；
C、根据函数图象判断；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论．
【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，
∴y=﹣x2+3.5．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）
A．0或2B．4C．8D．4或8
【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）
A．B．2C．2D．3
【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴=，
∴∠E=∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于：=2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG ⊥AB于点G．下列结论正确的是（）
A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG
【分析】根据作图的过程知道：EF是∠CBG的角平分线，根据角平分线的性质解答．
【解答】解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线，
A、因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以CF=FG，故本选项正确；
B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误；
C、EF是∠CBG的角平分线，但是点F不一定是AC的中点，即AF与CF不一定相等，故本选项错误；
D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误；
故选：A．
【点评】考查了作图﹣﹣复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知EF 是∠CBG的角平分线，是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
11．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（3分）分解因式：2a3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．
【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），
故答案为：2a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．
13．（3分）已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=90°．
【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：sinA=，tanB=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=90°
故答案为：90°
【点评】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．
14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是甲．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．
【解答】解：∵S
甲
2=3.7，S乙2=6.25，
∴S
甲2＜S
乙
2，
∴两人中成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=8．
【分析】由E是AC中点且EF∥CD知CD=2EF=4，再根据Rt△ABC中D是AB中点知AB=2CD，据此可得．
【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，
∴EF是△ACD的中位线，
则CD=2EF=4，
在Rt△ABC中，∵D是AB中点，
∴AB=2CD=8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质．
16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=40°．
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3）2+2．
【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x
﹣3）2+2，
故答案为：y=（x﹣3）2+2
【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
18．（3分）不等式组的整数解是x=﹣4．
【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤﹣4，
解不等式②得：x＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，
∴不等式组的整数解为x=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为8﹣2π．
【分析】由半圆的直径为4且与矩形一边BC相切可得矩形的宽AB=2，再根据阴影部分面积=矩形面积﹣半圆面积求解可得．
【解答】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切，
∴半径为2，AB=2，
∴图中的阴影部分的面积为4×2﹣?π?22=8﹣2π，
故答案为：8﹣2π．
【点评】本题主要考查切线的性质与矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、切线的性质及阴影部分面积的计算关系式．
20．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=6．
【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．
【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，
∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，
∴m+n=﹣2，mn=﹣1，
∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于
是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
21．（5分）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．
【解答】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°
=2﹣3+﹣1﹣4×
=2﹣3+﹣1﹣2
=﹣4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．
【分析】移项后提取公因式x﹣2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣2）=x﹣2，
移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0
整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0
x﹣2=0或3x﹣1=0
解得：x1=2或x2=
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x﹣2，这样会漏根．
23．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=?=，
当x=﹣时，原式=2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）如图，在?ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D 点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；