高考综合复习——磁场专题复习二
带电粒子在复合场中的运动
编稿：郁章富审稿：李井军责编：郭金娟
知识要点梳理
知识点一——带电粒子在复合场中的运动
▲知识梳理
一、复合场
复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。
二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路
1．正确的受力分析
除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
2．正确分析物体的运动状态
找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
3．灵活选用力学规律是解决问题的关键
（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。
注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
4．三种场力的特点
（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁
感应强度B所决定的平面。
无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。但重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。
▲疑难导析
一、“磁偏转”和“电偏转”的差别
“磁偏转”与“电偏转”分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，由于磁场和电场对电荷的作用具备着不同的特征，这使得两种偏转也存在着如下几个方面的差别。
（1）受力特征的差别
在“磁偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中时，所受的磁场力（即洛伦兹力）与粒子的速度v相关，所产生加速度使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又导致的方向变化，是变力。在“电偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度垂直射入电场强度为E的匀强电场中时，所受到的电场力与粒子的速度无关，是恒力。
（2）运动规律的差别
在“磁偏转”中，变化的使粒子做变速曲线运动——匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）空（半径）两个侧面给出如下表达形式：
在“电偏转”中，恒定的使粒子做匀变速曲线运动——“类平抛运动”，其运动规律分别沿垂直于和平行于电场的两个相互垂直的方向给出为：
（3）偏转情况的差别
在“磁偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，，且相等时间内偏转的角度总是相等的；
在“电偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度受到了的限制，且相等的时间内偏转的角度往往是不相等的。
（4）动能变化的差别
在“磁偏转”中由于始终与粒子的运动速度垂直，所以，其动能的数值保持不变；
在“电偏转”中由于与粒子运动速度方向间的夹角越来越小，所以其动能将不断增大，且增大的越来越快。
二、判断带电粒子在复合场中运动时是否考虑重力场对带电粒子的作用是需要进行仔细判断的
如果题中没有明确说明，那么判断时应注意以下几点：
1．电子、质子、粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力。
2．但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，一般不能忽略重力，做题时应注意题目中有无表示方位的“两板水平放置”“竖直方向”等说法的出现。
3．根据运动状态和运动情况来进行分析，如果没有重力就会破坏题中的运动，则必须要考虑重力。
三、带电粒子在电、磁（复合）场中运动，实质上可抽象成下列几种模型
模型1
＝0或与E平行的带电粒子，在恒定匀强电场中加（减）速直线运动；在交变匀强电场中，做周期性加（减）速直线运动。
模型2
≠0且与E垂直的带电粒子，在恒定匀强电场中偏转，做类平抛运动；在交变电场中，其偏转程度周期性变化。
模型3
≠0且与E成一定角度的带电粒子，在匀强电场中做类斜抛运动。
模型4
≠0且与B垂直的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
模型5
≠0且与E、B垂直的带电粒子在E与B平行的匀强场中运动，其轨迹为螺旋线，螺距由q、E决定，轨道半径由q、B、v决定。
具体分析：
带电粒垂直射入E和B平行的复合场，如图所示。根据运动叠加原理，可将粒子的运动分解为两个分运动来分析。
（1）在电场力方向，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，加速；
运动方程
（2）在垂直B的平面上，粒子做匀速圆周运动，轨道半径为，周期
（3）运动轨迹是螺距不等的螺旋线
第一螺距
第N螺距
模型6
≠0且与E、B垂直的带电粒子，在B与E垂直的匀强场中运动，其轨迹常见的是直线，有qE＝qvB（如速度选择器）且反向；若qE≠qvB，其轨迹为曲线。
具体分析：
带电粒子垂直射入E和B正交的复合场，如图所示。粒子受电场力F和洛伦兹力,两力方向相反。
（1）若F与平衡，则带电粒子在复合场中做匀速直线运动。
①从力与运动角度看：此时qE=qvB，得，可见这个速度只与复合场的E和B有关，与粒子的质量m、电荷量、电性无关。改变E、B大小，就可以选择让所需速度的带电粒子
直线通过复合场，这就是“速度选择器”。
对“速度选择器”应注意：所选择的速度与粒子的带电性和电荷量无关；若粒子从右侧向左射入，速度选择不起作用。
②从功能关系看：粒子运动过程中电场力和洛伦兹力均不做功。
（2）若F与不平衡
①当F>时，粒子向F方向偏移，若偏移量为△d，粒子离开复合场的速度为，
则F做正功W=，粒子动能增加，电势能减少。由能量守恒定律有
②当F<时，粒子向F反方向偏移，若偏移量为△d，粒子离开复合场的速度为，
则F做负功W=－，粒子动能减少，电势能增加。由能量守恒定律有
模型7
带电粒子在电场、磁场、重力场等复合场中运动，情况比较复杂，其轨迹与场和粒子的v、q、m等均有关，可能为直线、圆周、抛物线、一般曲线等。
模型8
带电粒子在斜面、直杆、圆杆、摆线等有约束的电场、磁场、重力场等复合场中的运动。带电粒子在电、磁场中运动时，虽然情况千变万化，但都是上述几种模型的变换或组合，分析出它们的“问题模型”类型及其特点，可以作为解此类问题的突破。
：如图，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点为运动的最低点，则（）
A．离子必带负电
B．a、b两点位于同一高度
C．离子在c点速度最大
D．离子到达b点后将沿原曲线返回a点
答案：BC
解析：依题意离子只受电场力F和磁场力，根据F和产生的条件，静止的离子应先受到电场力的作用，产生向下的加速度，进而获得速度。由于速度方向垂直于磁场方向，将
还受到垂直于速度方向的磁场力。根据左手定则判得，离子应带正电。又由于洛伦兹力
不做功，电场力F做功与路径无关，只与两点间的电势差有关，所以离子到达最低点c时，电场力做正功最多，获得的动能最大。到达b时，动能为零，电场力做的功为零，表明a、b位于同一高度。当离子到b点后是否沿原路径返回，不能只从能量守恒的观点看，关键要从物体做什么运动，由受力和初速度情况决定，由以上分析知离子在b点的受力及运动状态与在a点时相同，故其将向右下开始做一轨迹和acb曲线同样形状的运动。
知识点二——带电粒子在复合场中运动的应用实例
▲知识梳理
1．速度选择器
利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场B与E垂直．当带电荷量为q的粒子以速度v垂直进
入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力和洛伦兹力的作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即
，则．粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度，则洛伦
兹力大于电场力；若，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。
所以通过速度选择器射出的粒子都是速度的粒子。
2．磁流体发电机
如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等
离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：，电动势，电源内电阻
，所以R中电流。
3．电磁流量计
如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。
由可得
故流量。
4．霍尔效应
如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，
当电流通过导体板时，在导体板上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍
尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，
式中的比例系数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释为：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
▲疑难导析
速度选择器、磁流体发电机等复合场共同之处是：带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动。
（1）洛伦兹力和电场力平衡时，即，粒子沿直线通过复合场。
（2）电场力大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力小于洛伦兹力，带电粒子向洛伦兹力方向偏转，粒子轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线，一般只能用动能定理和能量转化的观点解决此类问题。
：一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为0. 080 T，
电压表测出的电压为0. 10 mV，则血流速度大小为______________m/s。（取两位有效数字）
答案：0.63
解析：血液作为电解液，流动过程中受洛伦兹力作用，在上下两极间建立电场，当流体受
到的洛伦兹力与该电场的电场力平衡时，即，血液正常流动，由此可求出速度v=0. 63 m/s。
本题还可用电磁感应知识求解。设上下表面的电压是由于导体（电解液）运动切刻磁感线产生的，则有，得0. 63 m/s。
典型例题透析
题型一——带电粒子在复合场中的直线运动
带电粒子在复合场中的直线运动有三种：
（1）匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受到的合力为零时，带电粒子可以做匀速直线运动。
（2）匀变速直线运动
当带电粒子在复合场中受到的合力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛伦兹力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上。
（3）变加速直线运动
当一带电粒子在复合场中受到合力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清加速度、速度的变化规律。
1、如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面
向外。一个电荷量C，质量m = 0. 40 kg的光滑小球，以初速度=20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3s脱离斜面。求磁场的磁感应强度。（g取10）
思路点拨：对带电小球进行受力分析和运动过程分析后，抓住小球脱离斜面的临界条件是
=0，列出方程求解。
解析：小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图甲。由牛顿第二定律，得
故
代入数值得
上行时间
小球在下滑过程中受力分析如图乙。
小球在离开斜面前做匀加速直线运动，
运动时间
脱离斜面时的速度
在垂直于斜面方向上有
故
代入数值得T。
总结升华：正确对带电小球进行受力分析和运动过程是解决问题的关键，同时要注意分析小球脱离斜面的临界条件。
举一反三
【变式】如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为m，电荷量为＋q的小球，它们之间的动
摩擦因数为，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出
最大速度。（）
解析：开始小球受力见图（a），，由题意知，所以小球加速向下运
动，以后小球受洛伦兹力（如图（b）），相应、均增加，小球加速度减小，速度仍在增加，只是增加得慢了，洛伦兹力、弹力、摩擦力将随之增加，合力继续减小，直到加速
度a=0时，小球速度达到最大值后匀速运动，有。
题型二——带电粒子在分离的电场和磁场中的运动
这类问题是将电场和磁场组合在一起，带电粒子经过电场加速（或偏转），再进入匀强磁场。
1．运动特点：先做加速（或偏转）运动，再做匀速圆周运动。
2．物理规律：由动能动理求速度，或者根据类平抛的规律求相关的物理量。
由洛伦滋力提供向心力求解相关物理量。
2、如图所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A （0，
3）以平行x轴的初速度=120 m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点（4.5，0）和Q点（8，0）各一次。已知该粒子的荷质比为
，求磁感应强度的大小与方向？
思路点拨：本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中做匀速圆周运动，要求考生能运用运动的合成与分解并结合几何知识解决问题。
解析：
（1）若先运动到P再运动到Q，则，
则v=200 m/s, tan=
由几何关系得
由得，方向垂直纸面向里。
（2）若先运动到Q再运动到P，则，
tan=，
，垂直纸面向外。
总结升华：本题要考虑到有两种情况，综合性较强，物理过程较复杂。在分析处理此类问题时，要充分挖掘题目的隐含条件，利用题目创设的情境，对粒子做好受力情况分析、运动过程分析。在复习中还要注意培养空间想象能力、分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力。
举一反三
【变式】如图所示，A、B为两竖直的金属板，C、D为两水平放置的平行金属板，B板的
开口恰好沿CD的中分线，A、B板间的加速电压V，C、D板间所加电压
为V，一静止的碳离子（kg，C），自A板经加速电场加速后，由B板右端口进入CD板间，其中C、D板的长度L=2.4 m，碳离子恰好沿D板右边缘飞出，进入E右侧匀强磁场区域，最后在P点沿水平方向飞出磁场区。已知磁场的磁感应强度B=1 T，方向垂直纸面向里。求：
（1）在偏转电场中的运动时间；
（2）碳离子在D板右边缘飞出偏转电场时速度的大小及方向；
（3）磁场的宽度。
解析：
，则
（1）设碳离子进入偏转电场时的速度为v
解得m/s
在偏转电场中的运动时间。
（2）设出偏转电场时碳离子速度大小为v，由动能定理得
解得m/s
设v与水平方向夹角为，则。
（3）设碳离子进入磁场做圆周运动的半径为r，则
根据几何关系有磁场的宽度
题型三——带电粒子在复合场中的重要应用
带电粒子在复合场的重要应用主要有：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计等。
3、两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，m/s。求：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增
（电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小
）
思路点拨：根据力的平衡条件可求第（1）问；撤去磁场，电子将做类平抛运动，根据类平抛运动的规律和功能原理可求第（2）问。
解析：
（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足
（2）设电子通过场区偏转的距离为
电子通过场区后动能增加。
总结升华：电场力大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力小于洛伦兹力，带电粒子向洛伦兹力方向偏转，粒子轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线。
举一反三
【变式】目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能．如图表示出了它的发电原理，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，从整体来说呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板就会聚集电荷，产生电压。
（1）说明金属板上为什么会聚集电荷?
（2）设磁场为匀强磁场，方向如图，磁感应强度为B，等离子体喷射入磁场时速度为v，方向与磁场方向垂直，极板间距离为d，试求极板间最大电压。
（1）等离子体喷射入磁场中，正、负离子将受到洛伦兹力作用而偏转，正离子逐渐向A 板运动而聚集到A板，负离子逐渐向B板运动而聚集到B板上，使A、B板由于带不同性质的电荷而产生电压。
（2）A、B板分别聚集了正、负电荷之后，将产生一电场，忽略边缘效应，板间电场可视作匀强电场．当某个离子进入板间后所受电场力与洛伦兹力相等时，此时板间电压最大，
设为则①
f＝Bqv ②
F＝f ③
④
联立求得：。
2020年全国大市名校高三期末一模物理试题全解全析汇编（第七期） 磁场选择题 1、（2020·福建省厦门六中高三测试三）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场与D 形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上，中心A 处粒子源产生的粒子飘人狭缝中由初。速度为零开始加速，最后从出口处飞出。D 形盒的半径为R ，下列说法正确的是（ ） A ．粒子在出口处的最大动能与加速电压U 有关 B ．粒子在出口处的最大动能与D 形盒的半径无关 C ．粒子在 D 形盒中运动的总时间与交流电的周期T 有关 D ．粒子在D 形盒中运动的总时间与粒子的比荷无关 【答案】D 【解析】 AB ．根据回旋加速器的加速原理，粒子不断加速，做圆周运动的半径不断变大，最大半径即为D 形盒的半径R ，由 2 m m v qBv m R = 得 m qBR v m =
最大动能为 222 km 2q B R E m = 故AB 错误； CD ．粒子每加速一次动能增加 ΔE km =qU 粒子加速的次数为 22 km k 2E qB R N E mU ==? 粒子在D 形盒中运动的总时间 2 T t N =? ，2πm T qB = 联立得 2 π22T BR t N U =?= 故C 错误，D 正确。 故选D 。 2、（2020·福建省厦门六中高三测试三）如图所示，质量为m 、电阻为r 的“U”字形金属框abcd 置于竖直平面内，三边的长度ad =dc =bc =L ，两顶点a 、b 通过细导线与M 、N 两点间的电源相连，电源电动势为E 。内阻也为r 。匀强磁场方向垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力，重力加速度为g 。下列说法正确的是（ ）
高三物理第一轮专题复习——电磁场 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ’，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ’多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 电子自静止开始经M 、N 板间（两板间的电压 为U ）的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中， 电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示．求匀强磁 场的磁感应强度．（已知电子的质量为m ，电量为e ） 高考）如图所示，abcd 为一正方形区域，正离子束从a 点沿ad 方向以0 =80m/s 的初速度射入，若在该区域中加上一个沿ab 方向的匀强电场，电场强度为E ，则离子束刚好从c 点射出；若撒去电场，在该区域中加上一个垂直于abcd 平面的匀强磁砀，磁感应强度为B ，则离子束刚好从bc 的中点e 射出，忽略离子束中离子间的相互作用，不计离子的重力，试判断和计算： （1）所加磁场的方向如何？（2）E 与B 的比值B E /为多少？
制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝。两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D 型盒上半面中心S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q ，质量为m ，加速时电极间电压大小为U ，磁场的磁感应强度为B ，D 型盒的半径为R 。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。 （1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率； （2）求离子能获得的最大动能； （3）求离子第1次与第n 次在下半盒中运动的轨道半径之比。 如图甲所示，图的右侧MN 为一竖直放置的荧光屏，O 为它的中点，OO’与荧光屏垂直，且长度为l 。在MN 的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E 。乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O 为原点建立如图的直角坐标系。一细束质量为m 、电荷为q 的带电粒子以相同的初速度 v 0从O’点沿O’O 方向射入电场区域。粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计。 （1）若再在MN 左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O 处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向。 （2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A 点处，已知A 点的纵坐标 l y 3 3 ，求它的横坐标的数值。 E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d ； （2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。 如下图所示，PR 是一块长为L= 4m 的绝缘平板，固定在水平地面上，整个空间有一个平行 B B l O 甲 乙
2020年高考磁场专题复习卷（附答案） 一、单选题（共14题；共28分） 1.在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动．假定两板与冰面间的动摩擦因数相同．已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于（） A. 在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力 B. 在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间 C. 在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度 D. 在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小 2.如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为﹣q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足（） A. B＞ B. B＜ C. B＞ D. B＜ 3.平面OM和平面ON之间的夹角为，其横截面纸面如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成角已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为 A. B. C. D. 4.关于电场强度、磁感应强度，下列说法中正确的是（） A. 由真空中点电荷的电场强度公式E=k 可知，当r趋近于零时，其电场强度趋近于无限大 B. 电场强度的定义式E= 适用于任何电场 C. 由安培力公式F=BIL可知，一小段通电导体在某处不受安培力，说明此处一定无磁场 D. 通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强 5.如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下,一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（）
第十一章、磁场 一、磁场： 1、基本性质：对放入其中的磁极、电流有力的作用。 磁极间、电流间的作用通过磁场产生，磁场是客观存在的一种特殊形态的物质。 2、方向：放入其中小磁针N极的受力方向（静止时N极的指向） 放入其中小磁针S极的受力的反方向（静止时S极的反指向） 3、磁感线：形象描述磁场强弱和方向的假想的曲线。 磁体外部：Ｎ极到Ｓ极；磁体内部：Ｓ极到Ｎ极。 磁感线上某点的切线方向为该点的磁场方向；磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ４、安培定则：（右手四指为环绕方向，大拇指为单独走向） 二、安培力： １、定义：磁场对电流的作用力。 ２、计算公式：Ｆ＝ＩＬＢsinθ＝Ｉ⊥ＬＢ式中：θ是Ｉ与Ｂ的夹角。 电流与磁场平行时，电流在磁场中不受安培力；电流与磁场垂直时，电流在磁场中受安培力最大：Ｆ＝ＩＬＢ 0≤F≤ＩＬＢ ３、安培力的方向：左手定则——左手掌放入磁场中，磁感线穿过掌心，四指指向电流方向，大拇指指向为通电导线所受安培力的方向。 三、磁感应强度Ｂ： １、定义：放入磁场中的电流元与磁场垂直时，所受安培力Ｆ跟电流元ＩＬ的比值。
qB m v r =２、公式： 磁感应强度Ｂ是磁场的一种特性，与Ｆ、Ｉ、Ｌ等无关。 注：匀强磁场中，Ｂ与Ｉ垂直时，Ｌ为导线的长度； 非匀强磁场中，Ｂ与Ｉ垂直时，Ｌ为短导线长度。 ３、国际单位：特斯拉（Ｔ）。 ４、磁感应强度Ｂ是矢量，方向即磁场方向。 磁感线方向为Ｂ方向，疏密表示Ｂ的强弱。 ５、匀强磁场：磁感应强度Ｂ的大小和方向处处相同的磁场。磁感线是分布均匀的平行直线。例：靠近的两个异名磁极之间的部分磁场；通电螺线管内的磁场。 四、电流表（辐向式磁场） 线圈所受力矩：M=NBIS ∥=k θ 五、磁场对运动电荷的作用： 1、洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力。 2、方向：用左手定则判断——磁感线穿过掌心，四指所指为正电荷运动方向（负电荷运动的反方向），大拇指所指方向为洛伦兹力方向。 3、大小：F=qv ⊥B 4、洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，只改变电荷的运动方向，不对电荷做功。 5、电荷垂直进入磁场时，运动轨迹是一个圆。 IL F B =
高考综合复习——磁场专题复习一 磁场、磁场对电流及运动电荷的作用 总体感知 知识网络 考纲要求 内容要求 磁场、磁感应强度、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向I I
安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力 洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器I II I II II I 命题规律 1．从近几年的高考试题可以看出，考查热点主要集中在：①安培力的应用和带电粒子在磁场中的运动；②带电粒子在复合场中的运动。 2．纵观近几年高考题可以看出题型包括选择、填空和计算题；选择和填空侧重考查磁场的基本概念，安培力的简单应用，带电粒子在磁场中的运动；计算题则侧重考查带电粒子在复合场中的运动，与电磁感应相结合的问题。 通过对近几年高考试题的分析可以看出，由于复合场问题综合性较强，覆盖考点较多，预计今后的高考中仍将是一个热点。 复习策略 1．熟悉六大磁场分布 要熟悉那些常见的磁场的磁感线的分布情况（不仅熟悉它们的平面分布情况，也要熟悉它们的立体分布情况），达到“心中有图”的程度，只有这样，才能为该部分内容的学习打好基础。 2．处理相关安培力问题时要注意图形的变换
安培力的方向总是垂直于电流方向和磁场方向决定的平面，即一定垂直于B和I，但B和I 不一定垂直。有关安培力的力电综合题往往涉及到三维立体空间问题，如果我们变三维为二维便可变难为易，迅速解题。 3．判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法 ①电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。 ②特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。 ③等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。 ④结论法： 结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥； 结论二，两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。 4．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 当带电粒子垂直进入匀强磁场，且仅受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动时，此时洛伦兹力充当向心力，即。复习时要注意三点： （1）圆心的确定：因为，只要画出轨迹中的任意两点（一般是射出与射入有界磁场的两点）的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心；或者任意两点连线的中垂线与某切线的垂线的交点就是圆心； （2）半径的计算：一般是利用几何知识（大多用勾股定理），解直角三角形；
专题9 磁场 1.（15江苏卷）如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 答案：A 解析：因为在磁场中受安培力的导体的有效长度(A)最大，所以选A. 2．（15海南卷）如图，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点.在电子经过a 点的瞬间.条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（） A ．向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案：A 解析：条形磁铁的磁感线方向在a 点为垂直P 向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A 正确. 3.（15重庆卷）题1图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里.以下判断可能正确的是 A.a 、b 为粒子的经迹 B. a 、b 为粒子的经迹 C. c 、d 为粒子的经迹 D. c 、d 为粒子的经迹 答案：D 解析：射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故选项B 错误.粒子为氦核带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力向上偏转，故选项A 、C 错误；粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D 正确. 4.（15重庆卷）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题7图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P 流向Ｑ，大小为． βγαβγαβL n B I
磁场专题训练 大连市物理名师工作室 门贵宝 【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（A ） A.带负电; B.带正电; C.不带电; D.不能确定 解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A. 【例2】如图所示，正四棱柱abed 一a'b'c'd'的中心轴线00'处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC ） A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B.四条侧棱上的磁感应强度都相同 C.在直线ab 上，从a 到b ，磁感应强度是先增大后减小 D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大 【例3】如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T 的匀强磁场 中，在以导线为圆心，半径为r 的圆周上有a,b,c,d 四个点，若a 点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（AC ） A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的 B.C 点的实际磁感应强度也为0 C. d 点实际磁感应强度为2T ，方向斜向下，与B 夹角为450 D.以上均不正确 解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和．a 处磁感应强度为0，说明直线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B 的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里．在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B ＝1T ，方向沿圆周切线方向，可知C 点的磁感应强度大小为2T ，方向向右.d 点的磁感应强度大小为2T ，方向与B 成450斜向右下方． 【例4】如图所示，A 为通电线圈，电流方向如图所示，B 、C 为与A 在同一平面内的两同心圆，φB 、φC 分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ） A ．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外 B ．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里 C ．φB ＞φC D ．φB ＜φC 解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B 、C 两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B 圆面较少，c 圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B 、C 磁通方 B ·a ·b ·c ·d
专题十磁场 1．（2013高考上海物理第13题）如图，足够长的直线ab 靠近通电螺线管，与螺线管平行。用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图像是 答案：C 解析：通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，所以用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图像是C。 2．（2013高考安徽理综第15题）图中a，b，c，d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒 子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛 伦兹力的方向是 A．向上B．向下C．向左 D．向右 【答案】B 【解析】在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度在O点叠加。d、b电流在O点产生的磁场抵消，a、c电流在O点产生的磁场合矢量方向向左，带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向是向下，B选项正确。 3. （2013全国新课标理综II第17题）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力。该磁场的
磁感应强度大小为 A B ．qR m v 0 C ．qR mv 03 D ．qR m v 03 答案.A 【解题思路】画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子 在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律， qv 0B=m 2 v r ，解得r=mv 0/qB 。由图中几何关系可得：tan30°=R/r。联立解 得：该磁场的磁感应强度B= 3qR ,选项A 正确。 4. （2013全国新课标理综1第18题）如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q （q>0）。质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域， 射入点与ab 的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力） A ． m qBR 2 B ．m qBR C ．m qBR 23 D ．m qBR 2 答案：B 解析：画出粒子运动轨迹，由图中几何关系可知，粒子运动的轨迹半径等于R ，由qvB=mv 2 /R 可得：v= m qBR ，选项B 正确。 5.(2013高考广东理综第21题)如图9，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有 A.a ，b 均带正电 B.a 在磁场中飞行的时间比b 的短 C. a 在磁场中飞行的路程比b 的短 D.a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近 5．考点：运动电荷在磁场中的运动，圆周运动，洛伦兹力，
考点4 电场、磁场和能量转化 山东 贾玉兵 命题趋势 电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。 知识概要 能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表： 如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。 电、磁场中的功和能 电场中的 功和能 电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化 转化 磁场中的 功和能 洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化
磁场 一．知识点梳理 考试要点 基本概念 一、磁场和磁感线（三合一） 1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场 2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用 3、磁场的方向（矢量） 方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N极指向。
4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向 5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则）） 6、磁感线特点：① 客观不存在、②外部N极出发到S，内部S极到N极③闭合、不相交、④描述磁场的方向和强弱 二．磁通量（Φ 韦伯Wb 标量） 通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通 二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量） 大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。 S B Φ = 1 T = 1 Wb / m2 方向：B的方向即为磁感线的切线方向 意义：1、描述磁场的方向和强弱 2、由场的本身性质决定 三．匀强磁场 1、定义：B的大小和方向处处相同，磁感线平行、等距、同向 2、来源：①距离很近的异名磁极之间 ②通电螺线管或条形磁铁的内部，边缘除外 四．了解一些磁场的强弱 永磁铁―10－3 T，电机和变压器的铁芯中―0.8～1.4 T 超导材料的电流产生的磁场―1000T，地球表面附近―3×10－5～7×10－5 T 比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L旋转，则磁通量如何 变化？ 地球磁场通电直导线周围磁场通电环行导 N S L
Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力 一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭）） 规律： ，F I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。但B 900时，力最大，夹角为00时，力＝0 B ⊥时，F ＝ B I L 在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积 在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义 匀强磁场，当B ⊥ I 时，IL F B 练习 有磁场就有安培力（×） 磁场强的地方安培力一定大（×） 磁感线越密的地方，安培力越大（×） 判断安培力的方向 Ⅲ电流间的相互作用和等效长度 一．电流间的相互作用 总结：通电导线有转向电流同向的趋势 二．等效长度 推导： I 不受力 F 同向吸引 F F 转向同向， 同 时靠近
如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 2019年高考第二轮专题复习：磁场 一、单选题 1．如图所示,在倾角为的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒,导体棒中电流为I.要使导体棒静止在斜面上,需要外加匀强磁场的磁感应强度B的值不．可能为( ) A．B．C．D． 2．用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为＋q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度大小和方向可能是( ) A．v＝，水平向右B．v＝，水平向左 C．v＝，竖直向上D．v＝，竖直向下 3．如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点，如图所示，则下列有关判断正确的是( ) A．小球第一次到达轨道最低点的速度关系v p＝v M 高三物理有界磁场专题复习 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例1、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量 为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运 动，圆心为O ″，半径为R 。圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动， 如图 ２所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△OBO ″，又OA ⊥O ″A ，故 OB ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，可见O 、B 、P 在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″B =θ，在直角 三角形ＯＯ＇P 中，O ＇P =(L +r )tan θ，而) 2 (t a n 1) 2 t a n ( 2t a n 2 θ θ θ-= ， R r =)2tan(θ ,所以求得R 后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁 场的时间可用t =V R V AB θ= 来求得。 由R V m BeV 2 =得R=θtan )(.r L OP eB mV += mV eBr R r = =)2tan(θ ， 2 222222) 2 (tan 1) 2tan(2tan r B e V m eBrmV -=-=θθ θ 2 222 2,)(2tan )(r B e V m eBrmV r L r L P O -+=+=θ， )2arctan(2 2222r B e V m eBrmV -=θ )2arctan(2 2222r B e V m eBrmV eB m V R t -==θ 例2、如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度 T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个 方向射出速度为s m v /102.36 ?=的粒子．已知α粒子质量 kg m 271064.6-?=，电量C q 19102.3-?=，试画出α粒子通过磁场空 间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角． M N O , 图1 M N O , 图2 高考物理系列讲座——-带电粒子在场中的运动 【专题分析】 带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题 电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化. 【知识归纳】一、安培力 1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫安培力. 【说明】磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力. 2.安培力的计算公式：F=BILsinθ；通电导线与磁场方向垂直时，即θ = 900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ=00，此时安培力有最小值，F min=0N；0°＜θ＜90°时，安培力F介于0和最大值之间. 3.安培力公式的适用条件； ①一般只适用于匀强磁场；②导线垂直于磁场； ③L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端； ④安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； ⑤根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力. 【说明】安培力的计算只限于导线与B垂直和平行的两种情况. 二、左手定则 1.通电导线所受的安培力方向和磁场B的方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定. 2.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向. 3.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线方向垂直，即F总是垂直于磁场与导线所决定的平面.但B与I的方向不一定垂直. 4.安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系 ①已知I、B的方向，可惟一确定F的方向； ②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向； ③已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定. 三、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力. 1.洛伦兹力的公式：F=qvBsinθ； 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0； 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB; 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0； 四、洛伦兹力的方向 1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定； 2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f 2012高考复习 电学部分 精讲精练 磁场 4 带电粒子在复合场中的运动 【课标要求】 1．掌握带电粒子在复合场中运动规律。 2．掌握带电粒子在复合场中运动的分析方法。 【知识精要】 1．带电粒子在复合场中的直线运动的条件是：带电粒子所受的合外力为零，或者所受的合外力与速度方向在一条直线上。 2．带电粒子在复合场中的匀速圆周运动运动的条件是：带电粒子所受的恒力互相平衡，洛仑兹力提供向心力。 3．带电粒子在复合场中的变加速直线运动，往往根据能量关系加以解决。 【名师点拨】 例1：(2011银川模拟)如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T 的匀强磁场，一质量为0.20kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一 质量为0.1kg 、电荷量q=+0.2C 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N 恒力，g 取10m/s 2.则（ ） A ．木板和滑块一直做加速度为2m/s 2的匀加速运动 B ．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 C ．最终木板做加速度为2 m/s 2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s 的匀速运动 D ．最终木板做加速度为3 m/s 2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s 的匀速运动 解析：刚开始，滑块和木板一起做匀加速直线运动，随着速度的不断增加，滑块受到的竖直向上的洛仑兹力不断增加，滑块所受的弹力减小，合力减小，滑块做变加速运动，一段时间后，滑块的重力和洛仑兹力相平衡，滑块做匀速直线运动，而木块作匀加速直线运动。根据qvB=mg ，得v=10m/s ；根据F=Ma ，得a=3m/s 2。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · B F 2019年高考物理试题分类解析 专题06 磁场 1. （2019全国1卷17）如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接，已如导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为（ ） A ．2F B ．1.5F C ．0.5F D ．0 【答案】B 【解析】设导体棒MN 的电流为I ，则MLN 的电流为 2I ，根据BIL F =,所以ML 和LN 受安培力为2F ，根据力的合成，线框LMN 受到的安培力的大小为F +F F 5.130sin 2 20 =? 2. （2019全国1卷24）（12分）如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。求 （1）带电粒子的比荷； （2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。 【答案】 （1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v 。由动能定理有2 12 qU mv =① 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛领第二定律有2 v qvB m r =② 由几何关系知d ③ 联立①②③式得 224q U m B d =④ （2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为 πtan302 r s r = +?⑤ 带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为 s t v = ⑥ 联立②④⑤⑥式得 2π(42Bd t U =⑦ 【解析】另外解法（2）设粒子在磁场中运动时间为t 1，则U Bd qB m T t 8241412 1ππ=? ==(将比荷代入) 设粒子在磁场外运动时间为t 2，则U Bd qU md qU m d v t 1236326y 2 22= ?=?== 带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为21t t t +=，代入t 1和t 2得2π(42Bd t U =. 3. （全国2卷17）如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面（abcd 所在平面）向外。ab 边中点有一电子源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。已知电子的比荷为k 。则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为（ ） A ．14kBl B ．14kBl ，5 4 kBl 学习必备欢迎下载 磁场 知识网络： 本章在介绍了磁现象的电本质的基础上，主要讨论了磁场的描述方法（定义了磁感应强 度、磁通量等概念，引入了磁感线这个工具）和磁场产生的作用（对电流的安培力作用，对 通电线圈的磁力矩作用和对运动电荷的洛仑兹力作用）及相关问题。其中磁感应强度、磁 通量是电磁学的基本概念，应认真理解；载流导体在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子 在洛仑兹力作用下的圆周运动等内容应熟练掌握；常见磁体周围磁感线的空间分布观念的 建立，常是解决有关问题的关键，应注意这方面的训练。 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念安培力；洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场中的运动。其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、 熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。难点是带电粒子在复合场中的运动问题。 知识点、能力点提示 1.通过有关磁场知识的归纳，使学生对磁场有较全面的认识，并在此基础上理解磁现象电本质； 2.介绍磁性材料及其运用，扩大学生的知识面，培养联系实际的能力； 3.磁感应强度 B 的引入，体会科学探究方法；通过安培力的知识，理解电流表的工作原理；通过安培力的公式 F＝ IlB sin θ的分析推理，开阔学生思路，培养学生思维能力；通过安培 力在电流表中的应用，培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力； 4.通过洛仑兹力的引入，培养学生的逻辑推理能力； 5.通过带电粒子在磁场中运动及回旋加速器的介绍，调动学生思考的积极性及思维习惯的 培养，并开阔思路。 基本概念安培力 教学目标： 1．掌握电流的磁场、安培定则；了解磁性材料，分子电流假说 2．掌握磁感应强度，磁感线，知道地磁场的特点 3．掌握磁场对通电直导线的作用，安培力，左手定则 4．了解磁电式电表的工作原理 5．能够分析计算通电直导线在复合场中的平衡和运动问题。 教学重点：磁场对通电直导线的作用，安培力 教学难点：通电直导线在复合场中的平衡和运动问题 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、基本概念 1.磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。 ⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的 运动产生的。（但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的，因为麦克斯韦发现变化的电 场也能产生磁场。） ⑶变化的电场在周围空间产生磁场。高三物理有界磁场专题复习
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