第六章轴测投影
工程上应用最广泛的图样是多面正投影图，如图6.1(a)所示。它通常能够完整地、确切地表达出零件各部分的形状，且作图简便、度量性好；但它的缺点是立体感不强，直观性较差。如采用轴测投影图来表达同一物体,如图6.1(b)所示，则立体感强，直观性好，缺乏读图基础的人也能够看懂。可是轴测图一般不易反映物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较正投影图复杂，因此轴测投影图在工程上一般仅用来作为辅助图样，帮助人们读懂正投影图，以弥补正投影图的不足。
(a) (b)
图6．1 正投影图与轴测图．
§6.1 轴测投影的基本知识
一轴测投影图的形成
当用三视图来表达物体的形状和大小时，为了使作图简单，通常都将物体的某些表面处于特殊位置，使其具有实形性或积聚性，如图6．2(a)所示。此时投影图只反映I 表面的形状，没有立体感。再如图6．2(b)所示，若将四棱柱绕OZ轴旋转一个角度，投影图中可以反映Ⅰ，Ⅱ两个表面的形状，但Ⅲ面的投影还是具有积聚性，还是缺乏立体感。而如图6．2(c)所示，再将四棱柱向前倾斜一个角度，则投影图能反映Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ3个表面的形状、就有一定的立体感了。这种将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，按平行投影法一并投射到单一投影面P上所得的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。
如图6．2所示，只改变物体对于投影面的相对位置，而投影方向仍垂直于投影面所得的轴测图，称为正轴测图．
如果物体对投影面的相对位置不变，而改变投影方向，使其倾斜于投影面，也可以得到反映物体在三维空间形象的轴侧图，称为斜轴测图，如图6．3．
二 轴测图的名词和术语
1. 轴测投影面——被选定的平面，如图6．2中P 面。
2. 轴测轴——直角坐标轴OX ，OY ，OZ 在平面P 上的投影O l X l ，O l Y l ，O l Z l 称为轴测投影轴，简称轴测轴。
3. 轴间角——每两根轴测轴之间的夹角∠X l O l Y l ，∠X 1O 1Z 1，∠Y l 01Z 1。
4. 轴向变形系数——空间直角坐标轴单位长度的投影长度和实际长度之比称为轴向变形系数．即O 1X 1/OX =p ，O 1Y 1/OY =q ，O 1Z 1/OZ =r ，p 、q 、r 分别称为X 向，Y 向，Z 向的轴向变形系数。
5. 轴测投影——空间几何元素在轴测投影面上的投影称为轴测投影。 三 轴测图的种类
(a) (b) (c)
图6．3
斜轴测图的形成．
如前所述，根据投影方向S对轴测投影面的夹角不同，轴测图可分为两类：正轴测图和斜轴测图．根据轴向变形系数的不同，每类轴测图又可分为三种：
1. p=q＝r，称为正(或斜)等测轴测图，简称为正(或斜)等测。
2. 若有两个轴向变形系数相等，如p＝r≠q，称为正(或斜)二测轴测图，简称为正(或斜)二测。
3. 若p≠q≠r，称为正(或斜)三测轴测图。
工程上用得较多的是正等测和斜二测，本章也只介绍这两种轴测图的画法。
四轴测图的投影特性
由于轴测投影采用的是平行投影法，因而它具有平行投影的基本性质：
1. 若空间两直线互相平行，则其轴测投影仍互相平行，如图6．2(c)中，AB∥CD 则A1B1∥C1D l。
2. 与坐标轴平行的线段，其轴测投影平行于相应的轴测轴，投影长度等于其原来的长度乘以相应的轴向变形系数，画图时沿着相应的轴测轴测量其长短，“轴测”的含义就是沿轴测量的意思。
§6.2 正等测轴测图的画法
一轴间角和简化轴向变形系数
在正投影情况下，当p＝q＝r时，3个坐标轴与轴测投影面的倾角都相等，均为35°16′。根据几何关系可以证明，其轴间角均为120°，3个轴向变形系数均为0．82，如图6．4(a)。
实际画图时，为了作图简便，在正等测轴测图中，一般把轴测轴01Z1画成铅垂位置，
(a) (b)
各轴间角均为120°，轴向尺寸一般都不按轴向变形系数p =q =r ≈0.82画出，而采用简化轴向变形系数：p =q =r =1。这样轴向尺寸即被放大k ＝1/0.82≈1.22倍，所画出的轴测图也就比实际物体大，这对物体的形状没有影响，但作图却简化了，如图6．4(b)。 二 画轴测图的基本方法——坐标法
1. 点的轴测投影
例6．1 由点A 的正投影图，图6．5(a)，画出它的正等测轴测图。 作图步骤：[如图6．5(b)]
(1) 按照轴间角画出各轴测轴O l X l ，O l Y l ，01Z 1。 (2) 沿O l X l 轴量取O l a x1=oa x 。
(3) 过a x1作直线平行于O l Y l 轴，量取a x1a 1=a x a 。 (4) 过a 1作直线平行于01Z 1轴，量取a l A 1=a ’a x 。 A 1点即为A 点的正等测轴测投影。
2. 直线的轴测投影：可由直线上两点的轴测投影连接而成，图6．6。
(a) (b) 图6．5 点的轴测投影．
3. 平面的轴测投影：可由决定平面的几何元素的轴测投影求得，如图6．7。
三 平面立体的正等测图
画轴测图的基本方法是坐标法，但在实际作图时，应根据立体的形状特点灵活运用。 例6．2 作出长方体6．8(a)的正等测图。 作图步骤[如图6．8(b)]：
(1) 在两面投影图上建立坐标系O —XYZ 。 (2) 画出正等轴测轴O l —X 1Y l Z l 。
(3) 用坐标法画出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ3个点的轴测投影。 (4) 利用平行性，过Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分别画相应平行线。
此时，虽然可得到长方体的正等测图，但由于不可见的线也被画出，所以长方体的放置状态是不定的。为了避免这种情况，《国家标准》中规定：轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出其不可见部分。所以最后还要判别可见性，将不可见部分去掉，得到长方体的轴测图，如图6．8(c)。
如果长方体又被切掉一角，则作轴测图时只要沿着相应的轴线(Z 轴)方向测量，得到A ，B 的轴测投影A l ，B 1，再作相应的平行线，即可得其轴测图，如图6．8(d)。
例6．3 作出正六棱柱的正等测图，如图6．9(a)。
分析：正六棱柱的上、下底面都是处于水平位置的正六边形，前后、左右均对称，可选取上底面的中心为原点O ，它的两条对称中心线为X 轴和Y 轴，以六棱柱的轴线作为Z 轴，建立直角坐标系，如图6．9(a)所示。这样选取坐标轴，使坐标原点选取在可见表面上，可避免画出不必要的作图线，使轴测作图简便。
作图步骤：
(1) 在两面投影图上建立直角坐标系O —XYZ 。 (2) 画出正等测图中的轴测轴O l —X l Y l Z 1。
(3) 用坐标法，在轴测轴上量得11、41、71、81，如图6．9(b)。
(a) (b)
图6．7
平面的轴测投影
(4) 通过71，81作X l 轴平行线，量得21，31，51，61，得到上底面的轴测投影，如
图6．9(c)所示。
(5) 由点61，11，21，31，沿Z 轴向下量取h 得91，101，111，121，如图6．9(d)。 (6) 连接91，101，111，121，得到六棱柱轴测图，如图6．9(d)。 (7) 擦去多余的作图线并描深，即完成全图，如图6．9(e)。
图6．8
作长方体的正等测图．
图6．9
作正六棱柱的正等测图．
例6．4 作出组合体的正等测图。
分析：组合体是由基本体按照叠加、挖切方式组合起来的，画它的轴测图时也可采用叠加法和挖切法。
作图：此组合体，如图6．10(a)所示，可看成是由长方体经过挖切而得到的。所以可先画出长方体的轴测图，然后逐步切割，并画出切割后的形状，如图6．10(b)一(e)所示。
四 曲面立体的正等测图
1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法．
曲面立体如圆柱、圆锥、圆球、圆台等，立体上有圆形，当这些圆形在坐标面或其平行面上时，它的正等测投影是椭圆．3个坐标面上的圆的正等测投影是大小相等，形状相同的椭圆，只是它们的长短轴方向不同，如图6．11。
(1) 坐标法。对于处在坐标面或其平行面上的圆，都可以用坐标法作出圆上一系列点的轴测投影，然后光滑地连接起来，即得圆的轴测投影，如图6．12所示。此法也适用于一般位置平面上的圆和曲线的轴测投影。
(2) 近似画法——菱形法。为了简化作图，通常采用近似画法——菱形法，将椭圆由四段圆弧连接而成。现以水平面(XOY 坐标面)上圆的正等测图为例，说明用菱形法近似作椭圆的方法，如图6．13所示。
图6．10 作组合体的正等测图
(a) 作圆的外切正方形(b) 确定轴测轴，并作菱形
(c) 以O3为圆心画弧3141，
以O2为圆心画弧1121
图6．12 坐标法求椭圆
图6．11 平行于坐标面的圆的正等测图
(e) 加深椭圆，完成全图
(d) O341、O331与菱形长对角线的交点为O4、O5，并
以O4为圆心，画弧1141，以O5为圆心，画弧2131
图6．13 菱形法求近似椭圆
2. 圆角正等测图的画法。对于平行于坐标面的圆，采用菱形法画它的正等测投影，即椭圆时，它是由四段圆弧，即两大圆弧和两小圆弧连接而成。对于半圆，则应由一大圆弧和一小圆弧连接而成。无论是圆还是半圆，在画正等测轴测图时，都必须先作出其外切正方形的轴测投影——菱形，而对于圆角——四分之一圆来讲，在轴测图上，它是四分之一椭圆弧，可采用简化画法作出，如图6．14所示。作图时，根据已知圆角半径R 找出切点A l 、B l 、C l 、D 1，过切点作切线的垂线，两垂线的交点即为圆心，以此圆心到切点的距离为半径画圆弧，即得圆角的正等轴测图。顶面画好之后，采用移心法将O l ，O 2向下移动h ，即得下底面两圆弧的圆心，如图6．14(c)。
3. 举例
例6．5 已知圆柱的两面投影图，画出其正等测图。 作图：
(1) 在两面投影图上，建立直角坐标系O —XYZ ，图6．15(a)。
(2) 作正等测轴O l —X l Y l Z 1，且分别在X l ，Y 1轴上截取长度d ，画出圆的外切正方形的正等测投影(菱形)。在Z 1轴上，从O l 向下量取H 高度再作一菱形，图6．15(b)。
(3) 用菱形法画出圆柱上、下底圆的正等测投影——椭圆，如图6．15(b)。
(a) (b) (c)
图6．14
作圆角的正等测图
(a) (b) (c)
(4) 作两椭圆的外公切线，再去除下面椭图不可见部分，即得圆柱的正等测图，图6．15(c)。 五 组合体的画法
画组合体的轴测图时，也应采用形体分析法，逐个画出各组成形体的轴测图。
现以图6．16(a)为例来说明组合体轴测图的画法。
(a) 组合体的两视图， (c) 进一步作底板与竖板的正等测图 (d) 完成底板与竖板上圆、半圆的正等测图
（e ）组合体的正等测图
图6．16 作组合体的正等测图。 （b ）作底板与竖板的正等测图
作图：
(1) 在两面投影图上建立直角坐标系O —XYZ ，图6．16(a)。
(2) 作正等测轴O 1—X l Y l Z 1，画底板和竖板的正等测图，图6．16(b)。 (3) 用挖切法进一步画出底板和竖板的正等测图，图6．16(c)。 (4) 画底板和竖板上圆和半圆的正等测图，图6．16(d)。
(5) 将底板和竖板上圆和半圆的正等测图分别移到底板的下底面和竖板的后表面上，然后擦去作图线、整理、加深即完成全图，图6．16(e)。
§6.3 斜二测轴测图的画法
一 正面斜二测的轴间角和轴向变形系数
由于空间坐标轴与轴测投影面的相对位置可以不同，投影方向对轴测投影面倾斜角度也可以不同，所以斜轴测投影可以分为许多种。而其中最常用的斜轴测图，是使物体放正，使X0Z 坐标面平行于轴测投影面P ，并采用斜投影法所得到的图。由于XOZ 坐标面平行于P 面，因此X0Z 坐标面以及与它平行的平面在P 面上的投影反映实形，所以这种轴测图称为正面斜二测轴测图，简称斜二测。
斜二测图的X l 轴与Z 1轴之间的夹角∠X l 01Z 1＝90°，两轴的轴向变形系数均为l ，即p =r =1。而Y 1轴的位置则根据投影方向的不同而变化，为了作图简便，并使斜二测图的立体感较强，通常取轴间角∠X l O l Y l =∠Y l O l Z l ＝135°，即Y l 轴与水平线成45°角，轴向变形系数q =0．5，所以斜二测图各轴向变形系数的关系是p ＝r ＝2q ＝1，如图6．17。 二 斜二测图的画法
由于斜二测图能如实表达物体正面的形状，因而它适合表达某一方向的形状复杂或只有一个方向有圆的物体。
如欲求图6.18(a)所示物体的斜二测图，作图步骤如下：
(1) 在两面投影图中，建立直角坐标系O —XYZ 。
(2) 画出正面斜二测图中的轴测轴O l —X 1Y 1Z 1。
(3) 在Y 1轴上量取O l A l ＝2
1
oa ，
得
图6.17
斜二测图的轴间角和轴向变形系数
A l 点，同理量取A l
B l ＝
2
1
ab ，得B l 点。 (4) 分别以O l ，A 1，B 1为圆心，画出各圆的实形，再作出相应圆的公切线，图6．18(b)。 (5) 擦去作图线，整理加深，完成全图，图6．18(c)。
(a) (b) (c)
图6.18 作组合体的斜二测图
一、正等轴测投影的形成 正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。 二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 （一）轴间角 正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。 (二) 轴相伸缩系数 正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。 三、平面立体的正等轴测图画法 由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。 [例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-4所示。
[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-5所示。 本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。 四、曲面立体的正等轴测图的画法 （一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影 坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。 从图7-6中可以看出：
轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。 一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。 一、激活轴测投影模式 1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。 2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。 3、等轴面的切换方法：F5或CTRL+E依次切换上、右、左三个面。 二、在轴测投影模式下画直线 1、输入坐标点的画法： ?与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。 ?与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。 ?与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90. ?所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。 2、也可以打开正交状态进行画线。如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。 ▲ 实例： 在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。 1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。 2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C 闭合， 3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X 方向10－－>C闭合， 4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成， 三、定位轴测图中的实体 要在轴测图中定位其它已知图元，必须打开自动追踪中的角度增量并设定角度为30度，这样才能从已知对象开始沿30°、90°或150°方向追踪。 1、如要在上例中的正方形右面定一个长度为4的正方形，则： 捕捉右面左底角－－>X轴方向：3－－>垂直方向4－－>水平方向4－－>下垂直方向4－－>C闭合，2、如要在顶面绘制一直径为4的圆，则： F5切换至顶面－－>椭圆工具－－>等轴测圆：i－－>捕捉对角线交叉点－－>半径：2－－>确定完成， 四、轴测面内画平行线 轴测面内绘制平行线，不能直接用OFFSET命令进行，因为OFFSET中的偏移距离是两线之间的垂直距离，而沿30°方向之间的距离却不等于垂直距离。 为了避免操作出错，在轴测面内画平行线，我们一般采用复制COPY命令或OFFSET中的“T”选项；也可以结合自动捕捉、自动追踪及正交状态来作图，这样可以保证所画直线与轴测轴的方向一致。。
?正等轴测图的绘制 三条坐标轴的制定: 正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。即轴向变形系数都近似为1。由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。实际上是两种坐标系的转换。 绘制轴测图的方法和步骤： A- 对所画物体进行形体分析测量，搞清原体的形体特征. B- 在原投影图上确定坐标轴和原点； C- 绘制轴测图。画图时，先画轴测轴，然后再逐步画出物体的轴测图； D- 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分
?坐标法: 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上去，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-2=O-2，O1-4=O-4； ?分别过2、4作O1-Y1、O1-X1的平行线，完成底面投影； ?过底面各顶点作O1-Z1轴的平行线，长度为四棱柱高度； ?依次连接各顶点，完成正等测图。
三棱锥形的正等测图作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-A’=O-A ； ?在平面俯视图中以B点向C -A 引垂直线得到点1,量取O1-1’=O-1，1’-B’=1-B ；?连接点A’,B’,C’得到三棱锥形的底面投影； ?在平面俯视图中以S点向C -A 引垂直线得到点2,量取O1-2’=O-2，2’-3’=2-S ；?过3’点作O1-Z1轴的平行线，长度为三棱锥高度,得到S’点； ?依次连接各顶点，完成正等测图。 3’
绘制轴测图的方法和步骤 由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。 绘制轴测图的方法和步骤： a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图 b.在原投影图上确定坐标轴和原点； c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出； d 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分 (1) 平面立体的轴测图画法 画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。 下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。 1 )坐标法 [ 例1] 根据截头四棱锥正投影图, 画出其正等测轴测图 [ 解] 作图步骤如下； a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O 为原点； b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图； c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图； d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。 2) 切割法 [ 例2] 根据平面立体的三视图, 画出它的正等测图( 图2)
图2 用组合法作正等测图 [ 解] 作图步骤如下： a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体： b ）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4 画出形体I ； c ）形体II 与形体I 左右和后面共面，沿轴量16 、 3 、14 画出长方体，再量出尺寸12 、10 ，画出形体II ； d ）形体III 与形体I 和形体II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体III ： e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。 坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应 用。 （ 2 ）曲面立体的画法 简单的曲面立体有圆柱、圆锥（台）、圆球和圆环等，它们的端面或断面均为圆。因此，首先要掌握坐标面内或平行干坐标面圆的正轴测图画法。 1 ）坐标面内或平行于坐标面的圆的轴测投影 在三种轴测图中，因斜二测的一个坐标面平行轴测投影面，故与此坐标而平行的圆的轴测投影仍为圆，其余圆的轴测投影均为椭圆，称为轴测椭圆，轴测椭圆的画法有两种： 坐标法：按坐标法确定圆周上若干点的轴测投影，后光滑地连接成椭圆。 近似法：用四心扁圆代替轴测椭圆，确定的四个圆心，四段圆弧光滑地连接成一扁圆，使之与轴测椭圆近似。 ①轴测椭圆的长、短轴方向和大小 常用的三种轴测图中，轴测椭圆的长、短轴方向和大小如图3所示。在正等测和正二测图中，采用简化系数后，轴测椭圆的长、短袖大小如图 4 所示。
绘制轴测图的方法和步骤： A- 对所画物体进行形体分析测量，搞清原体的形体特征. B- 在原投影图上确定坐标轴和原点； C- 绘制轴测图。画图时，先画轴测轴，然后再逐步画出物体的轴测图； D- 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分 ? 正等轴测图的绘制 三条坐标轴的制定: 正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。即轴向变形系数都近似为1。由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。实际上是两种坐标系的转换。
?坐标法: 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上去，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-2=O-2，O1-4=O-4； ?分别过2、4作O1-Y1、O1-X1的平行线，完成底面投影； ?过底面各顶点作O1-Z1轴的平行线，长度为四棱柱高度； ?依次连接各顶点，完成正等测图。
三棱锥形的正等测图作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-A’=O-A ； ?在平面俯视图中以B点向C -A 引垂直线得到点1,量取O1-1’=O-1，1’-B’=1-B ；?连接点A’,B’,C’得到三棱锥形的底面投影； ?在平面俯视图中以S点向C -A 引垂直线得到点2,量取O1-2’=O-2，2’-3’=2-S ；?过3’点作O1-Z1轴的平行线，长度为三棱锥高度,得到S’点； ?依次连接各顶点，完成正等测图。 3’
第六章轴测投影 工程上应用最广泛的图样是多面正投影图，如图6.1(a)所示。它通常能够完整地、确切地表达出零件各部分的形状，且作图简便、度量性好；但它的缺点是立体感不强，直观性较差。如采用轴测投影图来表达同一物体,如图6.1(b)所示，则立体感强，直观性好，缺乏读图基础的人也能够看懂。可是轴测图一般不易反映物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较正投影图复杂，因此轴测投影图在工程上一般仅用来作为辅助图样，帮助人们读懂正投影图，以弥补正投影图的不足。 (a) (b) 图6．1 正投影图与轴测图． §6.1 轴测投影的基本知识 一轴测投影图的形成 当用三视图来表达物体的形状和大小时，为了使作图简单，通常都将物体的某些表面处于特殊位置，使其具有实形性或积聚性，如图6．2(a)所示。此时投影图只反映I 表面的形状，没有立体感。再如图6．2(b)所示，若将四棱柱绕OZ轴旋转一个角度，投影图中可以反映Ⅰ，Ⅱ两个表面的形状，但Ⅲ面的投影还是具有积聚性，还是缺乏立体感。而如图6．2(c)所示，再将四棱柱向前倾斜一个角度，则投影图能反映Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ3个表面的形状、就有一定的立体感了。这种将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，按平行投影法一并投射到单一投影面P上所得的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。 如图6．2所示，只改变物体对于投影面的相对位置，而投影方向仍垂直于投影面所得的轴测图，称为正轴测图． 如果物体对投影面的相对位置不变，而改变投影方向，使其倾斜于投影面，也可以得到反映物体在三维空间形象的轴侧图，称为斜轴测图，如图6．3．
二 轴测图的名词和术语 1. 轴测投影面——被选定的平面，如图6．2中P 面。 2. 轴测轴——直角坐标轴OX ，OY ，OZ 在平面P 上的投影O l X l ，O l Y l ，O l Z l 称为轴测投影轴，简称轴测轴。 3. 轴间角——每两根轴测轴之间的夹角∠X l O l Y l ，∠X 1O 1Z 1，∠Y l 01Z 1。 4. 轴向变形系数——空间直角坐标轴单位长度的投影长度和实际长度之比称为轴向变形系数．即O 1X 1/OX =p ，O 1Y 1/OY =q ，O 1Z 1/OZ =r ，p 、q 、r 分别称为X 向，Y 向，Z 向的轴向变形系数。 5. 轴测投影——空间几何元素在轴测投影面上的投影称为轴测投影。 三 轴测图的种类 (a) (b) (c) 图6．3 斜轴测图的形成．
项目4 绘制轴测图 项目介绍 本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。 任务1 绘制正等轴测图 工作任务 绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。 图4-1支架零件三视图 任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图 任务描述 本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，
要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。 知识准备 一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成 图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。 图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。 （a）（b）
第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想
象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；
手把手教你C轴测图的 绘制方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
手把手教你C A D轴测图的绘制方法轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。 一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。 一、激活轴测投影模式 1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。 2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。 3、等轴面的切换方法：F5或CTRL+E依次切换上、右、左三个面。 二、在轴测投影模式下画直线 1、输入坐标点的画法： 与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。 与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。 与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90. 所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。
2、也可以打开正交状态进行画线。如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。 ▲实例： 在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。 1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。 2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C闭合，如下图1。 3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X方向10－－>C闭合，如图2。 4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成，如下图3。 三、定位轴测图中的实体 要在轴测图中定位其它已知图元，必须打开自动追踪中的角度增量并设定角度为30度，这样才能从已知对象开始沿30°、90°或150°方向追踪。 1、如要在上例中的正方形右面定一个长度为4的正方形，则： 捕捉右面左底角－－>X轴方向：3－－>垂直方向4－－>水平方向4－－>下垂直方向4－－>C闭合，如下图1。 2、如要在顶面绘制一直径为4的圆，则： F5切换至顶面－－>椭圆工具－－>等轴测圆：i－－>捕捉对角线交叉点－－>半径：2－－>确定完成，如下图2。 四、轴测面内画平行线
[分享]CAD轴测图的绘制方法Post By：2008-12-17 8:28:00 轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。 一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。 一、激活轴测投影模式 1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。 2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。 3、等轴面的切换方法：F5或CTRL E依次切换上、右、左三个面。 二、在轴测投影模式下画直线 1、输入坐标点的画法： ?与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。 ?与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。 ?与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90. ?所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。 2、也可以打开正交状态进行画线。如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。 ▲ 实例： 在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。 1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。 2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C闭合，如下图1。 3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X方向10－－>C闭合，如图2。 4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成，如下图3。 三、定位轴测图中的实体